Desalineamiento de Ejes en Maquinas Acopladas

LVM

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería

Laboratorio de Vibraciones Mecánicas

DIAGNÓSTICO DEL DESALINEAMIENTO DE EJES EN MÁQUINAS ACOPLADAS A TRAVES DEL ANÁLISIS DE VIBRACIONES P. N. Saavedra

Contenidos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

¿Qué es el desalineamiento de ejes en máquinas acopladas? ¿Es importante que máquinas acopladas no trabajen desalineadas? ¿Por qué algunas máquinas se montan desalineadas? ¿Cómo obtener el valor del desalineamiento inicial con que debería dejarse las máquinas? ¿Es posible determinar el grado desalineamiento mientras la máquina está funcionando? ¿Para diagnosticar un problema es suficiente analizar solamente el espectro vibratorio? ¿Por qué es necesario poder discriminar cual es el problema específico existente? ¿Cómo aprender a diagnosticar un problema como el desalineamiento a través del análisis de vibraciones y técnicas complementarias? 9. ¿Porqué máquinas acopladas desalineadas a través de acoplamientos elásticos generan vibraciones? 10. ¿Cómo se puede determinar la rigidez del acoplamiento? 11. ¿Cuáles son los síntomas vibratorios generados por el desalineamiento? 11.1 Espectro vibratorio. 11.2 Cómo podría determinarse el espectro que se espera obtener debido al desalineamiento para un caso particular? 11.3 Relación entre la fase de las vibraciones medida a ambos lados del acoplamiento. 11.4 Otros síntomas que se utilizan para confirmar un problema de desalineamiento. 12. Problemas asociados al desalineamiento. Conclusiones. Bibliografía Anexo A: Ejemplo de máquinas acopladas con desalineamiento paralelo.

1. ¿Qué es el desalineamiento de ejes en máquinas acopladas? Se dice que dos máquinas se encuentran desalineadas si la posición de sus ejes en operación no son colineales. El desalineamiento de ejes en máquinas acopladas es una de las principales causas de vibraciones en las máquinas rotatorias. Se definen dos tipos básicos de desalineamiento: desalineamiento paralelo Fig. 1. y desalineamiento angular Fig. 2. 1

Fig. 1. Desalineamiento paralelo

Fig. 2. Desalineamiento angular

En la práctica lo más común es encontrar el desalineamiento combinado (desalineamiento paralelo y angular simultáneamente conjuntamente), tanto en el plano horizontal como en el vertical. También se habla a veces de desalineamiento vertical (desalineamiento combinado en el plano vertical) y desalineamiento horizontal (desalineamiento combinado en el plano horizontal).

2. ¿Es importante que máquinas acopladas no trabajen desalineadas? Si, pues el desalineamiento de ejes genera cargas adicionales (“preload”) en rodamientos, sellos, ejes y acoplamientos disminuyendo así su vida operacional. Aún más, cuando el desalineamiento es excesivo puede generar una temprana falla, tal como fugas de aceite en descansos y sellos, solturas de pernos basales y de pernos del acoplamiento e incluso roturas de ejes [1]. Lo anterior se cuantifica con un ejemplo simplificado (para su mejor entendimiento) en anexo A. En anexo A se cuantifica cómo puede disminuir significativamente (en realidad dramáticamente) la vida de los rodamientos de máquinas acopladas desalineadas debido a las fuerzas adicionales (preload) generadas por el desalineamiento. Se cuantifica además, la significativa disminución de estas fuerzas (no su eliminación) y por ende, el aumento de la vida de los rodamientos de máquinas acopladas desalineadas con el uso de acoplamientos flexibles. Los acoplamientos flexibles, como se cuantifica en el anexo A, disminuyen significativamente las fuerzas que genera el desalineamiento, pero no las elimina. Por lo tanto aunque sea en menor cantidad, igualmente disminuye la vida de los rodamientos. Por eso, aunque se utilice un acoplamiento flexible las máquinas deben dejarse alineadas lo mejor posible. Lo anterior no debe confundirse con las tolerancias de desalineamiento que permiten los acoplamientos flexibles (por ejemplo, un desalineamiento paralelo de 1mm. y un desalineamiento angular de 2º). La razón por la cual se trata de dejar las máquinas 2

perfectamente alineadas a pesar de estar acopladas a través de un acoplamiento flexible, es para disminuir al máximo las fuerzas que genera el desalineamiento, y no para cuidar el acoplamiento, el cual puede funcionar sin problemas con valores de desalineamiento tan altos como los señalados anteriormente.

3. ¿Por qué algunas máquinas se montan desalineadas? Lo que se pretende con el alineamiento, es conseguir una colinealidad de los ejes de las máquinas acopladas bajo sus condiciones normales de operación. Como el alineamiento se realiza frecuentemente antes de entrar la máquina en servicio, (máquinas detenidas), ocurre en algunos casos que la posición de los ejes se modifica cuando ellas entran en funcionamiento. Los casos donde ocurre lo anterior son: i) Máquinas que trabajan en caliente. ii) Máquinas con descansos hidrodinámicos iii) Máquinas montadas en bases flexibles. i)

Para máquinas que trabajan en caliente, lo práctica usual, es dejar los ejes desalineados cuando las máquinas están detenidas, de manera tal, que cuando se produzca el aumento de temperatura con las máquinas funcionando a régimen, los ejes queden alineados.

ii) Para máquinas que tienen descansos hidrodinámicos, ellas se dejan desalineadas cuando están detenidas para compensar los movimientos relativos entre los ejes al formarse la película de aceite, de manera que los ejes en funcionamiento queden alineados. iii) Para máquinas montadas en bases flexibles, como por ejemplo la línea de ejes en un barco, se considera que la base del barco se deforma en operación, y de diferente manera cuando este se encuentra en arrufo (sobre la cresta de la ola) o quebranto (en la parte baja de la ola). En este caso se efectúa un alineamiento racional ,el cual consiste en determinar como se deben dejar desalineados los descansos de la línea de ejes cuando el barco está en el muelle , de manera que cuando el barco se deforme en alta mar, las fuerzas generadas por el desalineamiento sean lo menor posible.

4. ¿Cómo obtener el valor del desalineamiento inicial con que debería dejarse las máquinas acopladas en los casos anteriores i) y ii) ? Estos valores frecuentemente los proporciona el fabricante de las máquinas. Otra forma de obtenerlos es medirlos experimentalmente. El autor del presente trabajo se ha enfrentado en algunos casos en una discusión con gente de Planta por diagnósticos de desalineamiento que él ha realizado a través del análisis de vibraciones. En un caso, la gente de Planta discutía que no es posible que una unidad bomba-motor estuviera desalineada a pesar de los síntomas vibratorios de desalineamiento que presentaban, pues argumentaban que 3

acababan de ser alineadas (en realidad acaban de dejarse desalineadas con los valores dados por el fabricante). ¿Quién tiene la razón? Indudablemente el análisis de vibraciones (bien realizado). El fabricante especificaba en ese caso, que la bomba centrífuga que trabaja a 80ºC se debía dejar desalineada inicialmente con el motor con ciertos valores fijos que él especificaba. Se esperaba que después de dilatarse por el aumento de temperatura quedarán los ejes alineados. Pero, ¿parece lógico que estos valores sean valores fijos, que no dependan de la temperatura ambiente a la cual se realizó el alineamiento? La máquina no se va a dilatar lo mismo cuando trabaje a 80ºC si el alineamiento en frío se realiza en un día helado a 0ºC que uno más calido a 35ºC.

5. ¿Es posible determinar el grado desalineamiento mientras la máquina está funcionando? Las técnicas utilizadas para diagnosticar el desalineamiento utilizan, como para cualquier tipo de falla, la medición y análisis de los síntomas que la falla genera. La técnica más utilizada es a través de la medición y análisis de las vibraciones medidas en los descansos de la máquina, mientras ella está funcionando. Experimentalmente se puede comprobar que el desalineamiento genera vibraciones. Fig. 3 muestra las máquinas utilizados para esta experiencia: un motor eléctrico acoplado a un generador a través de un acoplamiento flexible Jovely de tres garras. En primer lugar se alineó las máquinas rigurosamente y se determinó su espectro vibratorio. Este espectro es la línea base o firma de la máquina, espectro A de Fig. 4. Posteriormente se fue generando ex profeso diferentes grados de desalineamiento horizontal controlado a través de los pernos gata que tiene el motor en su base.

Fig. 3. a).Acoplamiento Jovely de 3 garras. b)Esquema de las máquinas ensayadas

Para cada grado de desalineamiento se midieron vibraciones y se determinaron sus espectros vibratorios, los cuales se muestran en el diagrama en cascada de Fig. 4. Este diagrama muestra los espectros vibratorios de la velocidad vibratoria medidos en el descanso 4

horizontal lado acoplamiento para cuatro condiciones de alineamiento. En la escala de las frecuencias se ha utilizado como unidad “orders”, cuantas veces la velocidad de rotación es la frecuencia de la componente (una componente a 3 orders o a 3x indica que su frecuencia es 3 veces la velocidad de rotación).

Fig. 4. Evolución del espectro vibratorio con el grado de desalineamiento.

Figura 4 muestra la evolución que ha tenido el espectro vibratorio a medida que el grado de desalineamiento ha aumentado. A medida que el grado de desalineamiento aumenta, el número de componentes armónicos de la velocidad de rotación así como el valor de ellas también aumentan. Esta evolución de los espectros a medida que aumenta el grado de desalineamiento es lo más frecuente. Los resultados anteriores ilustran experimentalmente que el desalineamiento genera vibraciones y que él puede ser detectado a través del análisis de ellas. Lo anterior puede ser utilizado como una manera objetiva de controlar la calidad de la mantención realizada a las máquinas. La experiencia mostrada anteriormente es muy útil realizarla en presencia de los técnicos que realizan el mantenimiento. Ello tuvo gran éxito en una empresa donde el autor del artículo es asesor. Junto a los técnicos que realizan el mantenimiento se alineó rigurosamente una unidad motor-máquina como la indicada en Fig. 3 y se obtuvo su espectro base. El espectro base muestra las vibraciones que son normales o inherentes a la máquina (en este caso para el motor de inducción, en el rango de los primeros orders, sólo es normal la presencia de la componente a 1 x rpm debido a su desbalanceamiento residual). Posteriormente, al ir desalineando paulatinamente las máquinas, se observó como iban apareciendo en el espectro nuevas componentes y/o las existentes aumentaban de valor. Aunque los técnicos no sabían de vibraciones, entendieron que se les podía evaluar la calidad de los trabajos que ellos realizaban (en este caso alineamiento) a través de los espectros medidos después de la mantención. Si el espectro medido después de la mantención era el A (espectro base) obtendrían nota 7 (excelente), si era el espectro B obtendrían nota 4 (regular) y si era el C o D, obtendrían nota 1 (malo). El hecho que los técnicos que realizan el mantenimiento creyeran y se convencieran que el análisis de vibraciones, técnica por la cual iban a ser evaluados, era una herramienta objetiva 5

para evaluar la calidad de su trabajo, hizo que ellos se esmerarán en hacerlo bien, lo que se tradujo en una disminución significativa del tiempo entre fallas.

6. ¿Para diagnosticar un problema es suficiente analizar solamente el espectro vibratorio? No, pues aunque en la mayoría de los casos con máquinas desalineadas se obtendrá los espectros indicados en Fig. 4, la pregunta inversa ¿Si mido un espectro como el C de Fig. 4, puedo diagnosticar que el problema es desalineamiento?, No siempre. Esto se debe a que existen otros problemas diferentes al desalineamiento que pueden generar espectros similares: máquina distorsionada, roce parcial rotor/estator, impulsores no simétricos, solturas. Para poder discriminar entre problemas que generan espectros similares es necesario utilizar otras técnicas vibratorias (forma de onda, forma de vibrar de las máquinas, órbitas, etc.). Dependiendo de las fallas a diagnosticar también se usan otras técnicas complementarias al análisis de vibraciones, como ser: análisis de aceite, termografía, etc.

7. ¿Por qué es necesario poder discriminar cual es el problema específico existente? ¿No sería suficiente diagnosticar, por ejemplo: “de acuerdo al espectro vibratorio el problema es un desalineamiento o un eje agrietado”? En general, es necesario discriminar cual es el problema específico existente, pues de acuerdo a ello será la acción a tomar. Si el problema diagnosticado es un desalineamiento y el valor de las vibraciones generadas no son peligrosas, entonces se podría esperar a una parada programada (por ejemplo en un par de meses más) para solucionar el problema. Sin embargo, si el problema diagnosticado es un eje agrietado, aunque las vibraciones no sean altas, la acción a tomar es detener de inmediato la máquina, pues se arriesga a una falla catastrófica.

8. ¿Cómo aprender a diagnosticar un problema como el desalineamiento a través del análisis de vibraciones y técnicas complementarias? Para responder esto es ilustrativo hacer un paralelo entre el diagnóstico de fallas en máquinas y el diagnóstico de enfermedades en el ser humano. Los padres aprenden a diagnosticar una serie de enfermedades de sus hijos, como ser amigdalitis, a través de síntomas como fiebre y placas blancas en la garganta. El conocimiento de esto se adquiere a través de la experiencia de casos pasados o por cursos prácticos que se hayan seguido. Es decir, los padres se pueden transformar en “diagnosticadores prácticos” de algunas enfermedades que “han aprendido a diagnosticar” a través de ciertas “recetas de cocina”. La alternativa a este aprendizaje empírico es una educación continua en una Universidad, que haga investigación en el tema, donde más que “recetas de cocina” se entregue 6

conocimientos del porqué se generan los síntomas que permiten diagnosticar el problema (conocer la física del problema), es decir, convertirse en médico de personas. La diferencia entre estas alternativas de aprendizaje es la confiabilidad que tendrán los diagnósticos realizados. Si usted sabe el por qué se producen los problemas, por qué el problema presenta esos síntomas, podrá explicarse por qué las “recetas de cocina” no siempre funcionan; por ejemplo: por qué una amigdalitis no se presentó con fiebre, ¿o el problema no es amigdalitis? Similar es lo que sucede con el diagnóstico de la salud de las máquinas. Una alternativa es el aprendizaje a través de una serie de “recetas de cocina” obtenidas mayoritariamente de forma empírica, es decir, convertirse en un “diagnosticador práctico”, y la otra alternativa es convertirse en médico de máquinas a través de una capacitación continua y sistemática. A continuación se ilustrará la comparación de estas dos alternativas a través del análisis del comportamiento vibratorio de máquinas acopladas desalineadas unidas mediante un acoplamiento flexible. En primer lugar se utilizará la segunda alternativa: Los resultados obtenidos se compararán con una serie de “reglas empíricas” que se usan en la práctica para diagnosticar máquinas acopladas desalineadas.

9 ¿Porqué máquinas acopladas desalineadas a través de acoplamientos elásticos generan vibraciones? Como se indicó en anexo A, al acoplar rotores desalineados, se generan fuerzas sobre cada machón del acoplamiento (fuerzas de acción y reacción), indicadas por Fp en Fig. 5. La magnitud de dicha fuerza depende de la rigidez del acoplamiento y de la cantidad de desalineamiento existente. Si ambos parámetros permanecen constantes, la fuerza generada por el desalineamiento sería constante, y por lo tanto no debería generar vibraciones (las vibraciones son generadas por fuerzas dinámicas o variables).

Fig.5. Fuerza generada por el desalineamiento si la rigidez del acoplamiento fuera constante

Sin embargo, como se indicó en punto 4, empíricamente se verifica que el desalineamiento genera vibraciones. La pregunta a responder es ¿porqué máquinas acopladas desalineadas generan vibraciones? La literatura mundial ha señalado, equivocadamente [5] que la causa que genera las vibraciones es porque se asocia el funcionamiento de un acoplamiento flexible a una junta 7

universal [1, 6, 7]. En el presente trabajo se demuestra que la causa de las vibraciones en máquinas desalineadas acopladas por un acoplamiento flexible, es debida a las variaciones que experimenta la rigidez del acoplamiento con el ángulo de rotación del eje.

Fig. 6. Fuerzas que actúan sobre las garras del machón del acoplamiento en dos posiciones angulares diferentes.

Para explicar lo anterior, consideremos un acoplamiento de 3 garras Lovejoy como el mostrado en Fig. 3a). Entre las garras de los machones va ubicado el elemento elástico. La fuerza Fp generada por el desalineamiento se distribuye en fuerzas F1, F2 y F3 sobre cada garra como indica Fig. 6. Al girar el acoplamiento, la posición de las garras respecto a la fuerza Fp va cambiando, y con ello cambian las fuerzas que ejercen las garras sobre los elementos elásticos. Como la fuerza que actúa sobre los elementos elásticos varía al girar el acoplamiento, la deformación de ellos, y por lo tanto, el movimiento relativo transversal de un machón respecto al otro variará al girar el acoplamiento, generando las vibraciones, a pesar que la fuerza Fp se mantenga constante. Estas vibraciones se llaman vibraciones paramétricas debido a que el origen de ellas se debe a la variación en el tiempo de un parámetro del sistema (en este caso la rigidez del acoplamiento).

10. ¿Cómo se puede determinar la rigidez del acoplamiento? La rigidez del acoplamiento se puede determinar experimentalmente de la misma forma como se determina la rigidez de cualquier cuerpo elástico. Es decir, se aplica una fuerza conocida Fo en uno de los machones del acoplamiento dejando el otro machón rígidamente fijo y con un reloj comparador se mide la deformación δ de un machón respecto al otro. La rigidez del acoplamiento se calcula entonces como K o = Fo / ∆yo , ver Fig. 7. Fig. 7. muestra el desplazamiento transversal de un machón respecto al otro y la rigidez ko medida en diferentes posiciones angulares α(ángulo de giro del eje). Si el acoplamiento analizado fuese de alta calidad de fabricación se obtendría que las variaciones en ∆yo y por ende en ko tendrían una periocidad perfecta cada 120º, como se indica en Fig. 7. y en el espectro de la rigidez aparecerán componentes múltiples de 3 order. Si la fabricación del acoplamiento y su montaje no es perfecto, como sucede en general, ya no se obtiene una perfecta periocidad cada 120º, como se observa en Fig. 8a) y en el espectro de la rigidez aparecerán componentes múltiples de 1 order. 8

Fig. 7. Forma de medición experimental de la rigidez transversal de un acoplamiento.

Fig. 8. Rigidez medida experimentalmente de un acoplamiento Lovejo de 3 garras obtenida durante una vuelta (360º) y su espectro en order.

11. ¿Cuáles son los síntomas vibratorios generados por el desalineamiento? Referencia [5] presenta una modelación teórica del comportamiento vibratorio de rotores acoplados desalineados mediante un acoplamiento flexible. En este trabajo se concluye que el acoplamiento genera sobre cada rotor fuerzas de acción/reacción las que son directamente proporcional al producto de la rigidez k (α ) del acoplamiento y la magnitud del desalineamiento dm. Es decir, el efecto de desalineamiento es equivalente a una fuerza F p = k (α ). dm actuando en cada machón de acoplamiento como se indica en Fig. 9.

9

11.1 Espectro vibratorio. El conocimiento mundial sobre el espectro vibratorio que genera el desalineamiento, ha sido obtenido mayoritariamente en forma empírica. Muchas personas e instituciones han realizado y publicado los resultados de experiencia como las indicada en Fig. 4. Ejemplos de ello son los siguientes:

Fig. 9. Efecto del desalineamiento: fuerzas de acción/reacción Fp actuando en cada machón de acoplamiento.

1)

M, Xu de IRD Mechanalysis [8] concluye: “el desbalanceamiento y el desalineamiento pueden ser caracterizados por componentes vibratorias a 1x y 2x RPM respectivamente” (esta es una de las reglas empíricas que han utilizado muchos diagnosticadores).

2)

Piotrowski, I. [1], similarmente a Xu señala como característica del desalineamiento que la componente principal en el espectro es la de frecuencia a 2 x RPM(2 order).

3)

Publicaciones CSI [10] señala como síntoma vibratorio del desalineamiento: “Alta vibración a 1x ó 2x en el espectro”.

4) 5)

6)

10

Dewell y Mitchell [11] indican que las vibraciones de máquinas desalineadas acopladas con un acoplamiento metálico elástico de 4 pernos son múltiplos de 4 x RPM (número de elementos del acoplamiento x RPM). Technical Associate of Charlotte [13] señala como síntomas del desalineamiento paralelo: “alta vibración radial la cual tiene aproximadamente un cambio de fase de 180º a través del acoplamiento. Componente 2x generalmente es mayor que la 1x, pero su

valor relativo a 1x está frecuentemente dictado por el tipo de acoplamiento y la construcción”. Lo anterior ilustra el problema a que se enfrenta el profesional que va a diagnosticar: ¿Cuál de todas las “recetas de diagnóstico” que obtengo de la literatura o de una diversidad de cursos ofrecidos en el tema es la válida a aplicar en mi caso? En la mayoría de los casos la respuesta es: probablemente ninguna. Para fundamentar esto, consideremos los resultados experimentales obtenidos del ensayo realizado en referencia [8], La experiencia realizada fue generar un desalineamiento paralelo de 0.05 mm de las máquinas indicadas en Fig. 3b), compuesto de un motor y un generador unidos mediante un acoplamiento flexible Lovely de tres garras y medir vibraciones a diferentes velocidades de rotación. La primera velocidad crítica del conjunto es 52Hz. Fig. 10 muestra las vibraciones medidas en el descanso lado acoplamiento para 6 velocidades Ω de rotación (48Hz, 28Hz, 19Hz, 14Hz, 11Hz,y 9Hz ). Se debe enfatizar que lo único que ha variado en las diferentes mediciones es la velocidad de rotación. Fig. 10 a) Muestra el espectro obtenido cuando las máquinas giran a Ω = 48 Hz. Se observa, como sucede en todas las máquinas y estructuras, que las componentes cuya frecuencia se encuentre en zonas resonantes, son amplificadas. En este caso la componente a 1x (componente a frecuencia 1 x RPM) = 48Hz, es la componente mayor en el espectro, ella está en la zona resonante (cerca de la primera velocidad crítica = 52 Hz.). Fig. 10 b) muestra el espectro cuando la velocidad de rotación es Ω = 28 Hz. Ahora la componente a 2 order ó a 2x = 2 x 28Hz = 56Hz es la componente que está en la zona resonante (cercana a la primera velocidad crítica = 52Hz) y es la componente mayor en el espectro. En figura 10 c) la mayor componente en el espectro es la componente a 3x, pues su frecuencia a 3 x 19Hz = 57Hz está en la zona resonante. Lo mismo se repite en las figuras siguientes. De esta figura se concluye que el valor de las componentes cuando su frecuencia está en una zona resonante es amplificado (y al contrario, cuando está en una zona antiresonante es disminuido). De estas mediciones se concluye además, que la mayor componente del espectro vibratorio de máquinas desalineadas puede ser cualquier componente del espectro dependiendo cual de ellas está en una zona resonante del sistema. Esto muestra que las “reglas de diagnóstico” indicadas previamente, en muchas situaciones van a ser erróneas. Este error mayoritariamente proviene de generalizar resultados obtenidos desde una experiencia particular. Varios investigadores realizaron la experiencia de medir vibraciones con máquinas desalineadas y obtuvieron el espectro indicado en Fig. 11 b). A partir de esta experiencia particular concluyeron: “el desalineamiento genera vibraciones con una componente mayor a 2 x RPM”. Lo correcto sería concluir: “máquinas desalineadas de este tipo, con este valor de desalineamiento, acopladas con este tipo de acoplamiento, y para esta velocidad de rotación, generó un espectro con una componente predominante a 2x”. 11

Fig. 10. Vibraciones de máquinas desalineadas medidas a diferentes velocidades, Ω , de rotación.

Los resultados de Fig. 10 muestran que se puede obtener espectros vibratorios de forma muy diferente en el desalineamiento de máquinas, sólo variando la velocidad de rotación de la máquina. Si consideramos otros tipos de acoplamientos y otros tipos de máquinas con funciones de movilidad mecánica diferentes a estas, se obtendrá una variedad de formas de espectros aún mayor. Esto ilustra que diagnosticar desalineamiento usando las típicas “reglas de diagnóstico”, no es confiable.

11.2 ¿Cómo podría determinarse el espectro que se espera obtener debido al desalineamiento para un caso particular? Para determinar el espectro a obtener debido al desalineamiento, es necesario conocer: 12

1) la movilidad mecánica de la máquina entre el machón de acoplamiento y el punto de medición de las vibraciones. 2) la fuerza Fp generada en cada machón del acoplamiento. 1) La función movilidad mecánica, H(f), es una Función Respuesta en Frecuencia (FRF Frequecy Response Function) que relaciona la fuerza aplicada en un punto de una máquina o estructura con la velocidad vibratoria que genera esta fuerza en otro punto de ella, en función de la frecuencia. También esta función es llamada función de transferencia.

Fig. 11. Movilidad mecánica entre la fuerza en el machón de acoplamiento y la velocidad vibratoria en rodamiento lado acoplamiento donde se efectúa la medición.

Fig. 11 muestra una forma de obtener la movilidad mecánica entre la fuerza aplicada al machón de acoplamiento y la velocidad vibratoria medida en el descanso lado acoplamiento de la máquina. Se aplica una fuerza de impacto F sobre el machón mediante un martillo de impacto. El valor de ella se mide por un sensor de fuerza que tiene el martillo en la punta. La vibración en el descanso se mide con un acelerómetro. Un analizador de vibraciones de 2 ó más canales que mida simultáneamente la fuerza aplicada y la vibración generada determina la función Movilidad Mecánica. 13

Fig. 12. Espectros vibratorios esperados en máquinas desalineadas.

2) Fuerza generada en cada machón del acoplamiento debido al desalineamiento La fuerza Fp actuado sobre cada machón del acoplamiento está dado por el producto del desalineamiento por la rigidez del acoplamiento. Para determinar esta fuerza, es necesario conocer la rigidez del acoplamiento para diferentes ángulos de giro del eje, como se indicó en Figura 7 y obtener su FFT. Fig. 9 muestra el resultado obtenido. Conocida las dos magnitudes anteriores, el espectro vibratorio se obtiene realizando el producto de la fuerza x la función H(f), como se muestra en Fig. 12. Fig. 12 muestra el espectro vibratorio que se espera obtener en los puntos A y B de los descansos donde están instalados los acelerómetros. El valor de cada componente vibratoria V(f) es obtenida multiplicando H(f) x F(f), por lo tanto, se espera obtener las mismas componentes en frecuencia que tiene el espectro de la rigidez (que es el mismo contenido 14

frecuencial que el de la fuerza). Se ve que las componentes en las zonas resonantes son realzadas y las que están en las zonas antiresonantes son disminuidas de valor. Las fuerzas F indicadas en Fig. 12, son fuerzas de acción y reacción, es decir, son iguales, pero de sentido contrario. Por lo tanto, el contenido frecuencial en el espectro (número y frecuencia de componentes en el espectro) es el mismo en ambos descansos a cada lado del acoplamiento (puntos A y B). Se observa que, si bien la fuerza F es la misma en cada plato del acoplamiento, los valores de las diferentes componentes en el espectro son distintos para cada máquina. Esto se explica debido a que la función movilidad mecánica de cada máquina es diferente. Debe tenerse presente que lo indicado en Fig. 12 es válido mientras las máquinas tengan un comportamiento lineal (como ocurre en la mayoría de los casos), pero ya no es válido si las máquinas tienen comportamiento no lineal. Estos síntomas característicos del desalineamiento no han sido señalados en las “reglas empíricas” utilizadas para diagnosticarlo y el no considerarlos puede llevar a errores extremos como el que se señala a continuación. Fig. 13 muestra los espectros medidos a cada lado del acoplamiento en un conjunto motor de inducción/bomba centrífuga. Se quiere diagnosticar la condición mecánica de las máquinas

Fig. 13. Espectros medidos en las cajas de los rodamientos a cada lado del acoplamiento.

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Se observa que el motor presenta una componente predominante de order 1 (1 x rpm). El diagnosticador usando “reglas empíricas” diagnosticó que la causa de las vibraciones en el motor es el desbalanceamiento. La bomba presenta componentes a los primeros 4 order (la componente de order 6 es la frecuencia a paso de alabes). El diagnosticador usando “reglas empíricas” diagnosticó que la causa de las vibraciones en la bomba es el desalineamiento. Este gran error de diagnóstico se debe en primer lugar a la falta de lógica. No puede ser que una sola máquina esté desalineada. Aún más si nos referimos a lo señalado en Fig. 12 el contenido frecuencial de los espectros en B-H y C-H deben ser en teoría el mismo. Los valores de las componentes pueden tener eso sí valores muy diferentes dependiendo de la movilidad mecánica de cada máquina a esa frecuencia. Se concluye entonces que las máquinas no están desalineadas.

11.3 Relación entre la fase de las vibraciones medida a ambos lados del acoplamiento. Otra “regla empírica” utilizada para diagnosticar desalineamiento es la siguiente: “El desalineamiento genera una diferencia de fase de 180º entre las vibraciones radiales (vertical, horizontal) para el desalineamiento paralelo y entre las vibraciones axiales para el desalineamiento angular) medidas en los descansos a cada lado del acoplamiento”. Las preguntas que se hace el diagnosticador son: ¿cuan exacta son estas reglas? ¿Siempre funcionan estas reglas? La respuesta a ello la obtendremos del análisis siguiente. Antes de este análisis es necesario recordar que cuando hablamos de fase de la vibración nos referimos a la fase de una componente de ella. Lo correcto es decir, la fase de la componente a 1 order (1xrpm) es 30º, o la fase de la componente a 3 order (3xrpm) es 120º. Cuando no se específica a que componente nos referimos es costumbre suponer que nos referimos a la componente a 1 order (1xrpm). Cuando se habla de la fase de una vibración, es la fase referida a un pulso de referencia (generalmente el suministrado por un fototacómetro). Esta fase no tiene ningún significado físico pues ella puede tomar cualquier valor dependiendo de la posición angular donde se fije la cinta reflectante en el eje. Lo que si tiene significado físico es la diferencia de fase entre dos vibraciones. Analicemos el problema a través de un ejemplo numérico, como el indicado en Fig. 14. Supongamos que la fuerza que se genera en el machón del acoplamiento del motor debido al desalineamiento tiene componentes a 1 order y 2 order de valores 1000N y 500N y fases 0º respectivamente, como se muestra en Fig. 14 a). La fuerza en el machón del acoplamiento de la máquina es del mismo valor que la que actúa en el motor, pero las fases de las componentes son ahora180º. Fig. 14 b) muestra las funciones movilidad mecánica que relaciona las componentes de las fuerzas, F, actuando en el machón del acoplamiento con la velocidad vibratoria, V, de las componentes medidas en los descansos. Así, para la componente a 1 order en el motor la relación de las magnitudes de V y F es V/F = 2 x 10-3 (mm/s/N), es decir, por cada Newton(N) de fuerza aplicada en el machón del acoplamiento se genera una vibración en el punto de medición B de 2 x 10-3(mm/s). Como la fuerza a 1 order es 1000(N), la vibración generada 16

será 1000 x 2 x 10-3 = 2(mm/s). De igual forma la vibración a 2 order será 3 x 10-3 x 500 = 1.5(mm/s).

Movilidad Mecánica (módulo y fase) que relaciona la fuerza F aplicada en el machón del acoplamiento de la máquina con la velocidad vibratoria medida en el punto B.

Movilidad Mecánica (módulo y fase) que relaciona la fuerza F aplicada en el machón del acoplamiento del motor con la velocidad vibratoria medida en el punto C

Fig. 14. a) Fuerza en los machones b) Movilidad mecánica

La figura 14 inferior muestra el desfase o diferencia de fase entre la fase de la vibración, φV, y la fase de la fuerza φF. Para la componente a 1 order este desfase es 15º (ver fase de la movilidad mecánica) y como φF = 0º; la fase de la vibración (a 1 order) es φV = 15º.De igual forma la fase de la vibración a 2 order será φV = 30º.

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Repitiendo el razonamiento anterior para la máquina, se obtiene que la magnitud de las componentes a 1 y 2 order para la máquina son 1.2 x 10-3 x 1000 = 1.2mm/s y 1.4 x 10-3 x 500 = 0.7 mm/s respectivamente. La fase de la vibración a 1 order será φV – φF = 5º, con φF = 180º, por lo tanto φV = 185º y la de la componente a 2 order será φV = 180º + 12º = 192º. Estos resultados se resumen en la siguiente tabla

Componente 1x Componente 2x

Punto B-V Magnitud mm/s fase 2.0 15º 1.5 30º

Punto C-V Magnitud mm/s fase 1.2 185º 0.7 192º

Para este ejemplo, las diferencias de fase de las vibraciones a cada lado del acoplamiento son: Para la componente a 1x: Para la componente a 2x:

170º 162º

Aunque este es un ejemplo particular, esto es lo que sucede en general. La diferencia de fase entre las vibraciones a cada lado del acoplamiento no es 180º, a pesar que la diferencia de fase de las fuerzas si lo es. Esto es debido a que la función movilidad mecánica en ambas máquinas es diferente. Para considerar estas diferencias, las reglas empíricas indican que esta regla se cumple, según algunos con diferencias ±20º y para otros con diferencias ±30º. Si en el análisis anterior se compensara el desfase que introduce las funciones movilidad mecánica de las máquinas en las vibraciones, la regla de fase sería exacta. En el razonamiento anterior se ha considerado solo lo que ocurre debido al desalineamiento, sin embargo, hay que considerar que la fase de la componente a 1 order es modificada por el desbalanceamiento residual en cada máquina, el cual siempre está presente. Debido a esto, es mejor realizar el análisis de fase usando componentes de mayor oder (los equipos comerciales, generalmente miden la fase de las componentes a los primeros 3 order, y algunos equipos lo hacen para cualquier order). Hoy día el mercado ofrece programas ODS (Operating Deflection Shape) en los cuales se introduce al programa un esquema o plano de las máquinas y las mediciones en magnitud y fase de diferentes puntos de ellas y de sus estructuras. El programa muestra con animación lenta como las máquinas están vibrando. Esto permite ver en forma gráfica los desfases que genera el desalineamiento.

11.4 Otros síntomas que se utilizan para confirmar un problema de desalineamiento. Entre otros síntomas que se utilizan en el diagnóstico de un problema de desalineamiento se pueden citar:

18

-Forma de la vibración u onda en el tiempo. La forma de la onda generada por el desalineamiento presenta una forma repetitiva a cada vuelta del eje. Esta característica es usada en la práctica para distinguirla de las solturas mecánicas. -Si el desalineamiento ocurre en un plano específico entonces generalmente se generan mayores vibraciones en ese plano. En este caso, el desalineamiento puede presentar espectros muy diferentes en las direcciones vertical, horizontal y axial. -Las sobrecargas que genera el desalineamiento debe aumentar la temperatura (en algunos ºC) del metal blanco de los descansos hidrodinámicos en la zona de carga. -En descansos con elementos flexibles de elastómeros se genera en algunos casos (dependiendo del grado de desalineamiento) un aumento tal de la temperatura, la cual puede ser observado en una imagen termográfica.

12. Problemas asociados al desalineamiento. Cuando se diagnostica que un problema es desalineamiento (los ejes de las máquinas acopladas no son colineales), este diagnóstico incluye problemas que pueden producirse en el acoplamiento. Fig. 15 muestra un ejemplo de ello. En ambos casos al acoplar los machones los elementos elásticos del acoplamiento se deformarán de forma similar, generando las fuerzas F de acción y reacción indicadas en la Fig. 14.

a)

b)

Fig. 15. Problema incluido al diagnosticar desalineamiento: a) Ejes desalineados, b) Ejes alineados, machón del acoplamiento no perpendicular al eje

Algo similar sucede por deficiencias en el montaje del acoplamiento, o por una pobre calidad de fabricación de él (asimetrías dentro del acoplamiento mismo). Esto explica las mediciones obtenidas en Referencia [12] que se presentan a continuación. Uno de los ensayos de desalineamiento de ejes presentados en referencia [12] se realizó en un conjunto motor de inducción / generador utilizando un acoplamiento flexible Rexnord como el indicado en Fig. 16.

19

Misalignment Capacity (Angular) [max] ( Capacidad de desalineamiento angular)

4°

Misalignment Capacity (Axial) [max] (Capacidad de desalineamiento axial)

0.188 in = 4.8 mm

Misalignment Capacity (Parallel) [max] (Capacidad de desalineamiento paralelo)

0.063 in = 1.6 mm

Fig. 16. Acoplamiento flexible elastomérico Omega 3, Rexnord.

Fig. 17 muestra los espectros medidos en el descanso lado acoplamiento del generador en la dirección horizontal para cuatro condiciones de alineamiento. Se observa que cuando las máquinas están alineadas el espectro presenta, por alguna de las razones señaladas anteriormente, componentes a 1 y 2 order (espectro típico de máquinas desalineadas), y que este espectro no cambia significativamente al desalinear las máquinas. Repitiendo la experiencia anterior ahora con un acoplamiento de discos flexibles como el indicado en Fig. 18, se obtuvo los espectros indicados en Fig. 19. De esta figura se observa, al igual que en el caso anterior que el espectro, cuando las máquinas están alineadas presenta componentes a los primeros 9 order de la velocidad de rotación (espectro típico de máquinas desalineadas). Se observa además que algunas de estas componentes disminuyen de valor al generar en las máquinas un grado de desalineamiento mediano.

Fig. 17. Espectros obtenidos con acoplamiento Omega 3.Referencia [12].

20

De todos los acoplamientos ensayados este fue el que generó menores vibraciones con el desalineamiento. Ninguna componente superó los 0.2 mm/s, ver Fig. 19. La pregunta es entonces ¿es este el mejor acoplamiento para disminuir los efectos nocivos del desalineamiento?

Fig. 18 Acoplamiento de discos con espaciador (7).

Fig. 19. Espectros obtenidos con acoplamiento de disco. Referencia [12].

La respuesta es no, pues como se analizó anteriormente las vibraciones las generan las fuerzas dinámicas (o variables en el tiempo). Pequeñas vibraciones pueden indicar que las variaciones de la rigidez con el giro del eje son pequeñas (por la forma constructiva del acoplamiento), sin embargo, la fuerza estática que genera el desalineamiento puede ser grande (es lo más probable en este caso debido a los grandes desalineamiento con que se realizaron los ensayos). Por lo tanto, se concluye que se debe tener precaución cuando se 21

trabaja con este acoplamiento, pues grandes desalineamientos, y por ende, grandes fuerzas estáticas sobre eje y descansos van a generar pequeñas vibraciones, pudiéndose llegar a una falla sería confiado en las pequeñas vibraciones existentes.

Conclusiones. 1.

El presente trabajo compara dos maneras de diagnosticar la condición mecánica de las máquinas mediante el análisis de vibraciones: i)

Utilizando un conjunto de “reglas empíricas” obtenidas en forma experimental.

ii) Utilizando el conocimiento físico del problema. Esta forma de analizar el problema transforma el diagnóstico de la condición mecánica de las máquinas de arte a ciencia, es decir, se actúa como médico de máquinas. 2.

Lo anterior es ilustrado en este trabajo a través del diagnóstico de un problema frecuente como es el desalineamiento de máquinas unidas mediante un acoplamiento flexible. Utilizando el conocimiento físico del problema se determina los síntomas vibratorios que genera el problema. Con este conocimiento se evalúa la validez de la “regla empírica” más utilizada para diagnosticar el desalineamiento: “Altas vibraciones a 1x y/o 2 x rpm en el espectro”. Esta “regla empírica” (obtenida para casos particulares y luego generalizada) es un reflejo de la forma como la escuela norteamericana analiza los espectros: buscar en el espectro las componentes que tienen mayor valor, ver referencia [1], [7], [8], [9], [10], [12]. Si se utilizara esta forma para analizar los espectros, lo que se concluiría de los espectros mostrados en Fig.10 sería lo siguiente: i) Para el espectro a) de Fig. 10, cuando las máquinas giran a 48Hz: “el desalineamiento genera componentes a 1x, 2x y 3x”. ii) Para el espectro b) cuando ellas giran a 28Hz: “el desalineamiento genera componentes altas a 2x y 3x” iii) Para el espectro c) cuando ellas giran a 19Hz: “el desalineamiento genera una componente alta a 3x” iv) Para el espectro d) cuando ellas giran a 14Hz: “el desalineamiento genera componentes altas a 3x y 4x”. v) Para el espectro e) cuando ellas giran a 11Hz: “el desalineamiento genera componentes altas a 3x y 5x”. vi) Para el espectro e) cuando ellas giran a 11Hz: “el desalineamiento genera componentes altas a 3x y 6x” ¿Cuál de todas estas reglas empíricas obtenidas precedentemente permite diagnosticar el desalineamiento para cualquiera de los espectros mostrado en Fig. 10? Respuesta: Ninguna.

22

Fig. 20. Espectros máquinas desalineadas acoplamiento grilla. Referencia [12]

Otro ejemplo, que ratifica lo señalado anteriormente, es analizar un espectro tomado de referencia [12]. Se ensayó un conjunto de máquinas motor/generador unidas por un acoplamiento de grilla Falk con diferentes grados de desalineamiento. Los resultados obtenidos se muestran en Fig. 20. ¿podría con las “reglas empíricas” diagnosticarse que la causa del aumento de las vibraciones era el desalineamiento? Evidentemente no. Lo anterior ilustra que si es verdad que en algunos casos las “reglas empíricas” son útiles para diagnosticar algunos problemas, cuando se requiere aumentar la confiabilidad de los diagnósticos, es necesario que el diagnosticador sea un médico de máquinas, que al igual que los médicos de personas, necesitan una formación con fundamentos teóricos sólidos, ¿ o usted le entregaría el cuidado de sus máquinas críticas a personas que no fueran médicos de máquinas? 3.

Uno de los problemas que enfrenta hoy en día el profesional que diagnóstica es que tiene demasiada literatura a su disposición (miles de artículos en la red y revistas, cientos de cursos ofrecidos), pero lamentablemente, si usted compara las “reglas empíricas” de las diferentes publicaciones, verá que varias de ellas son contradictorias debido una vez más a lo indicado anteriormente respecto a la generalización de experiencias particulares.. La disyuntiva del diagnosticador es entonces: ¿Cuál es la regla verdadera? ¿Cuán exacta son estas reglas? Una vez más, la única forma de responder a esto es saber la causa que genera las vibraciones. Así, si usted aprende que la causa que genera las vibraciones en máquinas desalineadas unidas por un acoplamiento elástico es la variación de la rigidez del acoplamiento con el giro del eje (vibraciones paramétricas), las fuerzas dinámicas que se generan son periódicas a cada vuelta del eje. Esto le permitirá asegurar , por ejemplo, que una regla que es 100% válida, es que el desalineamiento genera vibraciones a múltiplos de las RPM de giro del eje, donde la mayor componente puede ser cualquier armónico (dependiente del tipo de acoplamiento , velocidad de rotación, movilidad mecánica de las máquinas). Podrá responder con certeza por 23

ejemplo preguntas como: ¿el desalineamiento puede generar componentes subarmónicas (fracciones de las RPM), como sucede con otros problemas (solturas, roce parcial rotor/estator)? La respuesta en base a lo anterior es definitivamente no (mientras el comportamiento de la máquina sea lineal).

Bibliografía [1] Piotrowski, J. Shaft Alignment Handbook, 1986. Marcel Dekker, New York [2] Brandlein J. Eschamnn P. Ball and Polles Bearing. Willey 2001 [3] Schwerding, H. Reaction forces in elastomeric couplings. Machine Design, 1979, Vol. 51(16), pp. 76-79. [4] Ramírez, D. Análisis del comportamiento vibratorio de máquinas rotatorias. Tesis de Magíster. Facultad de Ingeniería. Universidad de Concepción Chile, septiembre 2003. [5] Saavedra, P; Ramírez, D. Vibration analysis of rotors for the identification of shaft misalignment. Part 1: Theoretical analysis. Proc. Instr. Mech. Eng. Vol. 2/8. Part. C: J. Mechanical Engineering Science. Pp. 971-986, 2004. [6] Harris, C. Shock and Vibration Handbook, 3rd edition, 1988. Mc. Graw-Hill, New York [7] Part I: Theroretical model and analysis. I sound and Vibration, 1994, Vol. 176, pp 663679. [8] Xu, M.; Marangoni, R.D. Vibration analysis of a motor-flexible coupling-rotor system subject to misalignment and unbalance. Part II Experimental validation. I Sound and Vibration, 1994, Vol 176, pp 681-691. [9] Sekhart A.; Pranhue B. Effects of coupling misalignment on vibration of rotating machinery. Journal of sound and vibration, Vol. 185, Nº4, pp. 655-671, 1995. [10] CSI. Application paper: Basic Vibration Primer. Brian Overton (Machinery Health Training Instructor). www.compsys.com/drknow/aplpapr.nsf [11] Dewell D., Mitchell L. Detection of a misaligned disk coupling using spectrum analysis. Trans. ASME, J. Vibr. Acoust. Stress and Reliability Des. 1984, Vol. 106, p-p 9-15. [12] CSI, Newsletter Article. Dan Coger, Engineering champion [13] Technical Associate of Charlotte, Inc. Illustrated vibration diagnostic chart.

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ANEXO A Ejemplo: Máquinas acopladas con desalineamiento paralelo. La figura A.1 muestra dos máquinas iguales (motor y motor actuando como generador eléctrico) acoplados. Asumamos que durante el montaje o después en operación se ha generado un desalineamiento paralelo vertical, δ, entre ellas. Se quiere cuantificar la carga adicional que genera este desalineamiento sobre cada rotor. Se analizarán dos situaciones: A) Máquinas unidas mediante un acoplamiento rígido B) Máquinas unidas mediante un acoplamiento flexible

Figura A.1. Rotores acoplados con un desalineamiento paralelo vertical δ.

Como ejemplo numérico particular consideremos: l d W L

= = = =

largo del eje entre rodamiento interior y acoplamiento = 70(mm) diámetro del eje = 40(mm) peso de cada rotor = 800(N) longitud entre rodamientos = 400(mm)

Cuando las máquinas están alineadas, la fuerza que actúa sobre cada rodamiento proviene fundamentalmente del peso W del rotor más la fuerza proveniente del desbalanceamiento residual del rotor y del empuje del campo magnético. Estas últimas fuerzas serán cuantificadas multiplicando el peso del rotor por un factor fz empírico [2]. Para máquinas eléctricas estacionarias fz = 1,5 – 2,0. Considerando que el rotor es simétrico entre descansos, esta fuerza actúa en el punto medio del rotor, y la fuerza en cada rodamiento, FR, (usando fz =1.5) es:

FR =

W ⋅ f z 800( N ) ⋅1.5 = = 600( N ) 2 2

25

CASO A. Rotores desalineados unidos por un acoplamiento rígido. En Fig. A2, se ve que para poder acoplar los ejes desalineados a través de un acoplamiento rígido, es necesario flectar el eje del rotor de la izquierda hacia abajo y el de la derecha hacia arriba. El rotor de la derecha, como se indica en Fig. A3, efectúa en el machón del acoplamiento una fuerza F hacia abajo y viceversa, el rotor de la izquierda efectúa sobre el rotor de la derecha una fuerza F hacia arriba. Por el principio de acción y reacción estas fuerzas son de igual magnitud y de sentido contrario.

Fig. A2. Rotores desalineados acoplados mediante un acoplamiento rígido.

Fig. A3. El desalineamiento genera una carga adicional F (preload) sobre cada rotor.

La fuerza F puede ser estimada conociendo la rigidez del eje (razón entre fuerza aplicada y deformación resultante) y el valor del desalineamiento δ. Debido a que el cuerpo de los motores rigidizan los ejes a la flexión, se considera que la única parte elástica de los rotores son sus extremos en voladizo de largo l, que quedan entre el rodamiento interior y el machón de acoplamiento en cada eje. La rigidez k de un eje empotrado de largo l es:

k= donde: E I d l

3EI l3

= = = = =

módulo de elasticidad del acero = 206 GPa momento inercia de la sección transversal del eje πd4/64 = 1.26 x 10-7(m4) diámetro del eje = 40(mm) longitud del eje en voladizo = 50(mm)

3⋅ 206 ⋅109 ⋅ 1.26 ⋅ 10−7 = 2.27 x 108 N/m k= 3 0.07

26

Si se considera que el desalineamiento paralelo vertical es δ = 0.02(mm); la deformación del eje en cada machón de acoplamiento es ½ δ = 0.01(mm) y la fuerza F es:

F =k⋅

δ 2

= 2.27 x 108 x 10− 5 = 2.270( N )

Con esta fuerza adicional actuando sobre el rotor las fuerzas FA y FB en los rodamientos A y B respectivamente son:

FA = 997( N ) FB = 3.267( N )

Disminución de la vida del rodamiento debido al desalineamiento En el rodamiento B la fuerza aumentó de F = 600(N) cuando los rotores estaban alineados, a FB = 3267(N) cuando ellos están desalineados, lo que disminuirá significativamente la vida del rodamiento. La vida L10 de un rodamiento de acuerdo a DIN ISO 281 es para rodamientos de bolas:

⎛C ⎞ L10 = ⎜ ⎟ ⎝P⎠ donde: L10 C P

= = =

3

vida nominal que alcanza o sobrepasa el 90% de los rodamientos capacidad de carga dinámica (N) carga dinámica equivalente (N)

Al aumentar la carga sobre el rodamiento de F = 600 N a FB = 3267(N) la vida L10 del rodamiento disminuye de L10 alineado a L10 desalineado en: L10 desalineado (C / FB )3 ⎛ 600 ⎞3 1 = =⎜ ⎟ = 3 L10 alineado (C / F ) ⎝ 3267 ⎠ 161 es decir, en ¡161 veces!

CASO B. Rotores desalineados unidos por un acoplamiento flexible. Cuando no se puede asegurar un alineamiento casi perfecto, como en el caso anterior, se debe usar un acoplamiento flexible. Estos acoplamientos disminuyen significativamente las deflexiones de los ejes ya que son ellos los que absorben la mayor parte del desalineamiento. Para calcular la fuerza F que genera el desalineamiento sobre los rotores unidos con un acoplamiento flexible, es necesario conocer la rigidez transversal del acoplamiento. 27

Lamentablemente esta información no la entregan los fabricantes de acoplamientos y debe ser determinada experimentalmente en cada caso [3]. Consideremos que los rotores desalineados están acoplados mediante un acoplamiento flexible Renold de 3 pins, cuya rigidez transversal calculada [4] es K = 2,1·106 N/m. Entonces:

F' =

δ⋅K ⋅k K+L

donde: F` K k

= = =

fuerza generada por el desalineamiento δ rigidez acoplamiento = 4.1 x 106(N/m) rigidez eje = 2.27 x 108 (N/m)

Si consideramos : δ = 0.01(mm), entonces:

F' =

10 −5 ⋅ 4.1 x 10 6 ⋅ 2.27 x 10 8 = 40.3( N ) (0.041 + 2.27) x 10 8

Fig. A4. Carga adicional F’ debido al desalineamiento. Acoplamiento flexible.

La fuerza sobre el rodamiento B será ahora FB' = 647,4( N ) . La vida del rodamiento en B disminuirá de L10 alineado (con rotores alineados), a L10 desalineados (con rotores desalineados) en : 3

'' L10 desalineado ⎛ 600 ⎞ =⎜ ⎟ = 0.74 L10 alineado ⎝ 647,4 ⎠

es decir, en un 26% Si el desalineamiento hubiese sido 10 veces mayor, es decir δ = 0.1(mm). En este caso: F’ = 403(N) 28

FB = 1073(N) ' L10 desalineado = 0.1 L10 alineado

Es decir, la vida del rodamiento disminuirá a la décima parte.

29

El Laboratorio de Vibraciones Mecánicas del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Concepción está compuesto por un grupo de especialistas, Doctores en Ingeniería Mecánica, que desde hace más de 20 años realizan Investigación, Desarrollo, Asesorías y Capacitación a industrias del país y del extranjero en diversas áreas de la dinámica de máquinas y estructuras, con especial énfasis en el mantenimiento predictivoproactivo mediante el análisis de vibraciones y técnicas complementarias. Para conocer más acerca de nuestra labor, visite nuestra página web www.dim.udec.cl/lvm

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Laboratorio de Vibraciones Mecánicas

Director: Dr. Ing. Pedro Saavedra G. [email protected]

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