Lineas Acopladas en Paralelo

ÍNDICE PÁGINA INTRODUCCIÓN

I

CAPÍTULO I. JUSTIFICACIÓN NATURALEZA, SENTIDO SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO ENUNCIACIÓN DEL TEMA EXPLICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL TRABAJO

1 2 3 4

CAPTULO II. PLANTEAMIENTO DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN MARCO CONTEXTUAL MARCO TEÓRICO

5 6 7

1. CARACT ERÍSTI CAS DE L AS L ÍNE AS EL ÉCTRI CAS.

8

1.1 CONSTANTES CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES POR KILÓMETRO DE LÍNEA. 1.2 RESISTENCIA ELÉCTRICA. 1.3 COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN. 1.4 CAPACITANCIA. 1.5 CONDUCTANCIA O PERDITANCIA. 1.6 RADIO EQUIVALENTE.

16 17 17 18 18 20 20 20 20

2. CONDUCTORES M ÚL TI PLES O EN H AZ.

2.1 INDUCTANCIA EN FASES MÚLTIPLES. 2.1.1 INDUCTANCIA EN FASES DÚPLEX. 2.1.2 INDUCTANCIA EN FASES TRÍPLEX. 2.1.3 INDUCTANCIA EN FASES CUÁDRUPLEX. 2.2 CAPACITANCIA EN FASES MÚLTIPLES. 2.2.1 CAPACITANCIA EN FASES DÚPLEX. 2.2.2 CAPACITANCIA EN FASES TRÍPLEX. 2.2.3 CAPACITANCIA EN FASES CUÁDRUPLEX. 3. CONSTAN CONSTAN TES CARACT ERÍSTI CAS KI L ÓM ET RO DE LÍNEA LÍNEA .

DERI VAD AS

8 8 9 10 11 13

POR

22 22 22 23 23

3.1 REACTANCIA DE AUTOINDUCCIÓN. 3.2 SUSCEPTANCIA. 3.3 IMPEDANCIA. 3.4 ADMITANCIA. 3.5 EJEMPLOS ILUSTRATIVOS DEL CÁLCULO DE LÍNEAS CON FASES MÚLTIPLES.

24

4. EFE CTO CORONA. CORONA.

69

5. EF ECTO PI PI EL.

72

INDICE PÁGINA 6. DI STRI BU CI ÓN D E CARGAS ENTRE L ÍNE AS ACOPL ACOPL AD AS EN PARALELO.

6.1 SISTEMA ELÉCTRICO FORMADO POR UNA CENTRAL, DOS LÍNEAS DE TRANSPORTE EN PARALELO Y UNA SUBESTACIÓN TRANSFORMADORA RECEPTORA. 6.2 CÁLCULO DE POTENCIA DE TRANSPORTE DE LA LÍNEA EXISTENTE. 6.3 CÁLCULO DE LA POTENCIA DE TRANSPORTE DE LA LÍNEA A CONSTRUIR. 6.4CÁLCULO DE LAS CONSTANTES KILOMÉTRICAS Y CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LA LÍNEA EXISTENTE. 6.5CÁLCULO DE LAS CONSTANTES KILOMÉTRICAS Y CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LA LÍNEA A CONSTRUIR. 6.6 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS ENTRE LÍNEAS ACOPLADAS EN PARALELO.

75

77 78 80 82 83 85

CAPITULO III. 87

CONCLUSIONES BILBLIOGRAFÍA APÉNDICE

88 89

INTRODUCCION Las líneas de transmisión juegan un papel muy importante en la industrialización y progreso de un país. En México se ha puesto un especial énfasis en la planificación de d e redes eléctricas, cada día se instalan líneas de alta, media y baja tensión, esto implica un crecimiento en la electrificación de nuevas zonas y por tanto el crecimiento del país. El objetivo de la planificación de las redes eléctricas es desarrollar métodos para procesar datos y cálculos que nos permiten llegar a avances en el desarrollo de las redes r edes tomando en consideración el incremento en el consumo conservando al mismo tiempo una buena calidad del servicio suministrado al menor costo posible. La planificación debe ser capaz de responder a preguntas tales como: ¿Qué tipo de materiales utilizar? ¿Qué construcciones de conjunto convienen elaborar con estos elementos?

I

JUSTIFICACIÓN Las líneas de transmisión de potencia trifásicas, son las más utilizadas en un sistema de potencia. Uno puedo asumir que el modelo del circuito sería trivial (los conductores ideales), pero diversos fenómenos producen los efectos que no pueden razonablemente ser ignorados. Por ejemplo la serie de voltajes inducidos por los campos magnéticos que rodean los conductores, las corrientes resultado de los campos eléctricos entre los conductores, y la resistencia óhmica del material del conductor. Así como la corriente de conducción de salida que atraviesa las películas de los aisladores contaminados. Una típica línea de transmisión de potencia presenta cables de guarda, que están eléctricamente en contacto con la torre y por lo tanto puestos a tierra. Al decidirse a construir una línea, deben tenerse en cuenta las consideraciones básicas, como la longitud, para la cual mientras más larga es, mas alta es la clase óptima del voltaje. Suponga que los grados del voltaje y de potencia se han elegido para una línea propuesta de longitud sabida. El número de ternas, la sección conductora, y el espaciamiento de conductores de fase deben ser elegidos. Los criterios decisivos aquí son efectos de la impedancia, la capacitancia, de efecto corona, de efecto piel (skin effect) y caída de tensión de la línea. Además el número de conductores por fase también se deben seleccionar. De aquí se origina la importancia de realizar un análisis que permita al estudiante conocer los fundamentos básicos en esta sección de la extensa área de diseño.

1

NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO La naturaleza del presente trabajo está dentro de la modalidad de tesina por las características que presenta. Sabemos que es frecuente el caso de que una central generadora de energía eléctrica amplíe su potencia instalada, con lo que las líneas existentes serán o no, aptas para la nueva potencia que haya que transportar. Otro caso es que, tratándose de voltajes mayores a 220 kV las pérdidas por efecto corona pueden ser muy excesivas en el caso de tener un solo conductor por fase. Conociendo la tensión nominal, la distancia, el tipo de estructura y el número de conductores por fase, podemos determinar la potencia característica así como los demás aspectos eléctricos del circuito como su impedancia y admitancia entre otras. Las características eléctricas importantes en el diseño y la operación de las líneas de la transmisión. De todos modos puede asegurarse que cuanto mayor sea el voltaje de transporte más conveniente será la solución de la transformación. Los conductores de fase, son mucho más grandes. A veces más de uno por fase; los conductores de fase son aislados uno de otro, y de la torre, mediante cadenas de aisladores. De aquí tomamos las razones concernientes a la decisión de construir una línea. Además, para la elección correcta de un sistema que mejor se adapte a las necesidades o mejor dicho, para elegir la distribución de conductores más óptima, es necesario también realizar un análisis económico, en el cual abarquen, entre otras cosas, los tipos y número de aisladores, el tipo de estructura, las características económicas del conductor o conductores, etc. En nuestro caso, únicamente nos dedicaremos a realizar el análisis técnico del las diferentes disposiciones de conductores y su comparación correspondiente.

2

ENUNCIACIÓN DEL TEMA El crecimiento de la población y así mismo el crecimiento en la demanda de energía eléctrica, han llevado a algunas centrales generadoras a ampliar su rango de potencia suministrada, traduciéndose en situaciones complicadas para algunos sistemas de transmisión. Debido a que los parámetros para las que fueron diseñadas son, en varias ocasiones, menores a las que se requieren en la nueva disposición. También llega a existir el inconveniente de que en voltajes muy elevados, las pérdidas de energía por diversos factores se incrementan, originando así, deficiencias en el suministro de electricidad, disminución de la vida útil de los conductores, entre otras. Todas estas circunstancias se reflejan en pérdidas económicas para la compañía suministradora y en la inconformidad de los usuarios por un servicio deficiente. El uso de otros sistemas de transmisión, por ejemplo el de fases con conductores en haz ó conductores múltiples, mejora el rendimiento de las líneas disminuyendo las pérdidas ocasionadas por el efecto corona y la potencia a transmitir puede ser mayor. Es importante elegir el mejor sistema de transmisión que se ajuste a las necesidades técnicas como económicas requeridas, ya que una mala decisión podría afectar la calidad del servicio, ó la economía del usuario y de la compañía suministradora. La construcción de una nueva línea acoplada en paralelo a una ya existente, es una alternativa muy útil en los casos en que las plantas generadoras elevan su potencia instalada y la línea actual no es apta para la nueva potencia que se debe transportar. Esta alternativa se opta cuando en un análisis previo se llega a la conclusión de que no puede ser modificada con el reemplazo total o con la instalación de fases con conductores múltiples. En dichos casos (fases con conductores múltiples o líneas paralelas), el objetivo es brindar el servicio con las menores pérdidas posibles, y con una mejor calidad para el usuario. 3

EXPLICACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE TRABAJO La presente tesina se constituye por tres capítulos. En el primer capítulo se da a conocer su justificación, naturaleza, sentido, el alcance del trabajo, enunciación y la explicación estructural que abarca el proyecto, para poder obtener buenos fundamentos sobre la importancia del análisis y selección de los diferentes sistemas de transmisión de energía eléctrica, que son de gran utilidad dentro del campo de la ingeniería mecánica eléctrica, sobre todo en el ámbito industrial y profesional. El segundo capitulo hace mención de las generalidades y características eléctricas que presentan las fases con conductores múltiples. Se mencionan los principales efectos de estas disposiciones, sus consecuencias y sus características eléctricas fundamentales. Se determinan los valores de resistencia, impedancia, capacitancia, etc.; de cada una de las diferentes disposiciones de conductores. Se exponen el efecto piel y el efecto corona así como los cálculos de las pérdidas por este efecto. Se realizan ejemplos de cálculo de cada una de las disposiciones y una comparación de las mismas. Se analiza el sistema de transmisión con líneas paralelas, sus características eléctricas y el cálculo eléctrico de esta disposición. Se examinan los diferentes enfoques de cada uno de los sistemas expuestos. En el capitulo tres se plantean las conclusiones obtenidas de la comparación de cada una de las disposiciones, se mencionan las ventajas que tienen una sobre otra y las desventajas que podrían tener cada una de ellas. También se incluyen anexos, así como la bibliografía consultada.

4

PLANTEAMIENTO DEL TEMA DE LA INVESTIGACIÓN El desarrollo del presente trabajo en su modalidad de tesina se realizó como una investigación fundamentada en documentación, recopilada y seleccionada de bibliografías existentes sobre líneas de transmisión, páginas de Internet, y documentos cuya información sobre el tema pudo relacionarse de una u otra forma con los contenidos aquí tratados. La información recopilada, se seleccionó empleando una estructura con criterio propio de organización y definición, pero literalmente factible de comprender por el usuario del texto. Los subtemas están organizados de manera secuencial, es decir que cada tema expuesto enlaza el siguiente, salvo en aquellos casos en los cuales se acepta y considera que se tiene conocimientos previos y básicos de algunos conceptos que permiten comprender lo aquí tratado. Así también se anexaron dibujos, imágenes y tablas que permiten proporcionar un panorama más amplio y objetivo con respecto a aquellos temas donde se requieren datos técnicos o informativos.

5

MARCO CONTEXTUAL

El proyecto del Estudio Técnico de la Transmisión de Energía con Conductores Múltiples se lleva a cabo en las diferentes regiones de nuestro país, así como en diferentes partes del mundo, debido a que la transmisión de energía se realiza a nivel mundial. En la región norte del estado de Veracruz, las plantas generadoras de electricidad utilizan líneas de transmisión aéreas para enviar la energía hacia las subestaciones y de ahí distribuirla a los consumidores, haciendo uso de torres metálicas, postes de concreto ó madera, para la transmisión y distribución de electricidad cuyos conductores instalados en ellos operan a voltajes de 13.8, 23, 34.5, 69, 115, 138, 161,230 ó 400 kv. Recorriendo el estado, y en general la mayor parte del territorio nacional.

6

MARCO TEÓRICO SUBTEMA 1 CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS ELÉCTRICAS. 1.1 Constantes características fundamentales por kilómetro de línea. 1.2 Resistencia eléctrica. 1.3 Coeficiente de autoinducción. 1.4 Capacitancia. 1.5 Conductancia o perditancia. 1.6 Radio equivalente. SUBTEMA 2 CONDUCTORES MÚLTIPLES O EN HAZ. 2.1 Inductancia en fases múltiples. 2.1.1 Inductancia en fases dúplex. 2.1.2 Inductancia en fases tríplex. 2.1.3 Inductancia en fases cuádruplex. 2.2 Capacitancia en fases múltiples. 2.2.1 Capacitancia en fases dúplex. 2.2.2 Capacitancia en fases tríplex. 2.2.3 Capacitancia en fases cuádruplex. SUBTEMA 3 CONSTANTES CARACTERÍSTICAS DERIVADAS POR KILÓMETRO DE LÍNEA. 3.1 Reactancia de autoinducción. 3.2 Susceptancia. 3.3 Impedancia. 3.4 Admitancia. 3.5 Ejemplos ilustrativos del cálculo de líneas con fases múltiples. SUBTEMA 4 EFECTO CORONA. SUBTEMA 5 EFECTO PIEL. SUBTEMA 6 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS ENTRE LÍNEAS ACOPLADAS EN PARALELO. 6.1 Sistema eléctrico formado por una central, dos líneas de transporte en paralelo y una subestación transformadora receptora. 6.2 Cálculo de potencia de transporte de la línea existente. 6.3 Cálculo de la potencia de transporte de la línea a construir. 6.4 Cálculo de las constantes kilométricas y características eléctricas de la línea existente. 6.5 Cálculo de las constantes kilométricas y características eléctricas de la línea a construir. 6.6 Distribución de cargas entre líneas acopladas en paralelo. 7

1. CARACTERÍSTICAS DE LAS LÍNEAS ELÉCTRICAS. En toda línea de transporte de energía hay unas magnitudes típicas que son sus constantes kilométricas.

1. 1. CONSTANTES CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES POR KILÓMETRO DE LÍNEA. Las constantes características fundamentales de una línea eléctrica, por kilómetro de longitud de la misma, son cuatro: Resistencia eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R K , en ohmios/km Coeficiente de autoinducción o inductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . L K , en henrios/km Capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C K , en faradios/km Conductancia o perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G K , en siemens/km

1. 2. RESISTENCIA ELÉCTRICA. La resistencia eléctrica es una magnitud similar a un rozamiento en un conductor, que determina la diferencia de potencial necesaria para mantener una corriente dada a través del conductor. La unidad práctica es el ohm. La resistencia eléctrica de un conductor es: R 

 L S

fórmula que para ser válida debe tener sus magnitudes expresadas en unidades homogéneas, lo que no sucede en la práctica. La más utilizada es: R 

10 L S

que da R en ohmios, si,

ρ, resistividad del conductor, está expresada en microhmio s

centímetro cuadrado por

centímetro; L, longitud del conductor, en kilómetros; S, sección del conductor, en milímetros cuadrados; en el caso de cable, es la suma de las secciones rectas de los hilos componentes. La resistencia de un conductor varía con la temperatura. En los cálculos industriales se opera habitualmente con el valor de la resistencia que dan las tablas de datos de los conductores; en general, es la correspondiente a la temperatura de 20° C. La resistencia kilométrica es, evidentemente: R K 

R L



10 S

8

 / km

1. 3. COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN. La inductancia es la aptitud para producir inducción electromagnética poseída por un circuito activo, sobre si mismo o sobre circuitos próximos. Se expresa por la relación entre el flujo magnético concatenado con un conductor activo y debido a él (numero de espiras por flujo total) y la intensidad de la corriente que lo recorre. La unidad práctica es el Henry. Toda variación de la intensidad de corriente de un circuito produce una fuerza electromotriz de inducción en el mismo, ya que tal alteración causa a su vez una modificación del flujo que, creado por aquella corriente, abarca al circuito. Estas fuerzas electromotrices se llaman de autoinducción. Se da el nombre de c oeficiente de autoinducción a la relación entre el flujo Φ creado por la corriente en el circuito, y la intensidad i de la misma. Dicho coeficiente se designa con la letra L, según convenio internacional. Por definición: L 

 i

  Li

;

El coeficiente de autoinducción depende de la forma del circuito y de la naturaleza del medio en que esté situado. La fuerza electromotriz de autoinducción ea viene dada por la expresión: ea  

y si L es constante,

d  dt



ea   L

dLi dt

di dt

que nos sirve para la siguiente definición de L: “El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinducción y la velocidad de variación de la intensidad de corriente”.

Su expresión para un conductor de una línea eléctrica es: D     2 log e  L  10 4 H r   2n

L  

y por kilómetro de la misma, D    L K    2 log e 10 4 H / km r   2n

que con logaritmos decimales es: D     4.6 log 10 4 H / km L K   r   2n

En estas expresiones: μ = permeabilidad magnética del conductor μ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de μ = 200 para el acero galvanizado.

aluminio y cables de aluminio – acero.

n = número de conductores por fase (o subconductores) 9

n = 1 para fases simples n = 2 para fases dúplex n = 3 para fases triples n = 4 para fases cuádruples ...................... ...................... n = n para fases de n subconductores D = separación media geométrica entre ejes de fases; generalmente en milímetros se determina por la ecuación D  n D12  D 23  .....  Dn1 . r = radio del conductor en milímetros, para fases simples.

1. 4. CAPACITANCIA. Algunas veces llamada permitancia o capacidad electrostática. Es el poder de acumular o retener una carga eléctrica. Es la razón entre la carga eléctrica de un conductor y la diferencia de potencial eléctrica que la produce. La unidad práctica es el Farad (F). La capacidad de la línea que puede compararse a un largo y débil condensador, del cual los conductores forman la armadura y el aire que los separa es el dieléctrico, influye variando el valor de la corriente a lo largo de su recorrido y desfasando la corriente con respecto a la tensión. En líneas trifásicas, el valor de la capacitancia al neutro viene dado, por la expresión: C K 

24.2 9 10 F / km D lg r

D es la distancia entre conductores y r el radio del conductor, o el del circulo circunscrito en su sección neta. Los siguientes factores afectan el valor real de la capacitancia en líneas y normalmente se desprecian al usar la expresión anotada. 1. En el caso de los cables, la capacitancia real debe considerar la forma real de la superficie exterior del conductor (en la práctica se considera la circunferencia exterior). 2. En el caso de la disposición asimétrica de los conductores, la capacitancia real depende del arreglo que se tenga en cada caso particular. En la práctica, se toma una Deq, que es la distancia equivalente entre conductores con disposición asimétrica con transposiciones. Donde Deq  3 D12  D23  D31 . 3. La presencia de las partes metálicas, de las estructuras de la línea e incluso de la tierra afectan el valor real de la capacitancia. En la práctica, este efecto puede despreciarse.

10

1. 5. CONDUCTANCIA O PERDITANCIA. Es el poder de conducción, para la corriente eléctrica, que ofrece un conductor o circuito. Es la inversa o recíproca de la resistencia eléctrica. La unidad práctica es el mho. En un circuito simple de corriente alterna, la conductancia es componente activa de la admitancia, o sea, la cantidad que, multiplicada por la diferencia de potencial eficaz entre sus extremos, da la componente activa eficaz de la corriente, o sea, la componente en fase de la tensión. Ningún aislador es perfecto, todos dejan pasar una pequeña corriente (corriente de fuga). Esta corriente puede pasar a través del volumen del aislador ó a través de su superficie llamándose respectivamente corriente de fuga volumétricas y corriente de fuga superficial. Los valores de éstas corrientes son muy pequeños, sin embargo, en los cálculos estrictos es necesario tomarlas encuentra. La intensidad de corriente debida a la conductancia será, según la ley de Ohm: I 

en donde

V R

I = intensidad de corriente en amperios V = diferencia de potencial en voltios, entre el conductor y tierra (apoyos de la línea) R = resistencia del aislamiento en ohmios. Al paso de estas corrientes se opone una resistencia: una resistencia volumétrica y una resistencia superficial. Estas resistencias se encuentran en paralelo por lo que la resistencia equivalente será: Re q 

Rv  Rs Rv  Rs

Conductor Placas conductoras +

–

Corriente de fuga volumétrico

Corriente de fuga superficial

Aislador

Cruceta (tierra)

Dieléctrico

Figura 1.1 Efecto de las corrientes de fuga y su analogía con un capacitor.

11

Se ha convenido en llamar conductancia o perditancia al valor inverso de dicha resistencia, o sea que: G

La intensidad

1

R



I V

I  GV

de la corriente de pérdida estará en fase con la tensión y, siendo activa, dará lugar a una pérdida de potencia (perditancia) que valdrá p  IV  GV 2

de donde G 

expresión en la que si tendremos que

p V 2

p  vatios

V  voltios

G  siemens

La pérdida p será la que se producirá en cada fase de la línea, por lo que en un circuito trifásico la total será 3 p. A la unidad de conductancia se la llamó primero “mho” y posteriormente siemens; su símbolo es una S mayúscula. El siemens es la conductancia correspondiente a una resistencia de un ohmio. -6 A un aislamiento de un megohmio (1MΩ) corresponde una conductan cia de 10 S. El nombre de siemens fue adoptado en 1935 por la Comisión Electrotécnica Internacional, a propuesta de Alemania. La denominación anterior de “mho”, no es la palabra resultante de tomar en sentido inverso las letras que componen la d e “ohm”. Por eso, algunos autores representan al mho con una letra Ω invertida, o sea Ʊ.

El valor de la conductancia G puede variar mucho según el grado de humedad atmosférica. En una línea bien aislada y con tiempo seco, es prácticamente nula. En los cálculos, le pérdida p se determina en kilovatios por kilómetro de fase. La tensión simple V se expresa en kilovoltios. Con estas unidades, la conductancia kilométrica por fase será G K 

pkW / km 2

V kV

10 3 S / km

(1)

El efecto de la corriente de pérdida, aunque prácticamente despreciable (como se ha dicho), y cuando sea sólo debido a la conductancia del aislamiento, deberá ser tenido en cuenta en un estudio riguroso para obtener la intensidad total de corriente en diversos puntos de una línea.

12

La determinación del valor de G ofrece serias dificultades, ya que es función del tipo de los aisladores, del número de éstos por cadena de los mismos, del de apoyos por kilómetro de línea, de la tensión de ésta, y de las condiciones meteorológicas. Para las pérdidas por conductancia del aislamiento, ya título de información, daremos los valores que siguen, leídos en obras consultadas. Pérdidas para un aislador de suspensión, de tipo normal, es decir, no los especiales para atmósferas contaminadas, antiniebla, etc.: Con tiempo

Pérdidas en vatios

Seco

p = de 1 a 3

Húmedo

p = de 5 a 20

Para la conductancia hemos visto los siguientes valores: Con tiempo

Conductancia

Seco

G K  desde 1  10 8 hasta 10  108 S / km

Húmedo

G K  hasta 30  108 S / km

1. 6. RADIO EQUIVALENTE. El radio a tener en cuenta en los cálculos para fases múltiples no será el radio del conductor, sino el llamado “radio equivalente”, que designaremos por r eq. Este radio equivalente es el del conductor único por fase, que tendría el mismo gradiente unitario máximo que la configuración real de conductores que formen el haz de fase. Viene definido por la expresión nr

r eq  R n

R

o lo que es lo mismo, r eq  n nrR n 1

en donde R es el radio en milímetros de la circunferencia que pase por los centros de los subconductores (figura 2.1), 

R 

2 sen

r n

Deduciendo de la figura 2.1; para un agrupamiento de dos conductores: Llamando Δ a la separación entre los centros de los dos subconductores, y puesto que, R 

se tiene que el radio equivalente r eq será,

 2

 r eq  2r   2

13

2 1

 r 

Para un agrupamiento de tres conductores: 2

2

2  R 2     R  R        4 2 2 2

de donde, 

R 

3

El radio equivalente será: r eq  3r

2

 3 r 2

3

Para un agrupamiento de cuatro conductores: 2  R 2  R 2 ; R 

 2

El radio equivalente será: r eq  4 4r

3

 2

3

 4 4r

3

 4 2r

2 2

3

4

2 r 3

2

Otro procedimiento de determinar y expresar, el radio equivalente r eq en este caso del cuádruplex, es el siguiente. Si llamamos Δ´ a la separación media geométrica de un subconductor a los otros tres,

tenemos que, ´ 3 2R  3  2  3

2  6 2

y como R 

 2

podemos escribir que R 

1 ´ 2

6

´



2

6

23

6

 2

´ 2 3 / 6 21 / 6



´ 24 / 6



´ 22 / 3

´

 3

22



´ 3

El radio equivalente será: 3

r eq 

n

nrR

n 1

3   ´ ´   4rR  4 4r  3   4 4r  4 r ´3 4  4 4

3

Valor del radio equivalente r eq para n subconductores por fase.

14

4

Según se ha expuesto, el radio equivalente r eq en los distintos casos considerados, es el siguiente: Radio equivalente r eq Fases

Simples

req = r

Dúplex

req = r 

Triples

req = 3 r 2

Cuádruples

req = 4 r ´3

Luego,

Con n subconductores

req = n r ń 1

15

2. CONDUCTORES MÚLTIPLES O EN HAZ. Tratándose de muy altas tensiones (superiores a 220 kV), la corona y sus consecuentes pérdidas de potencia e interferencia en las comunicaciones puede ser excesiva si el circuito sólo tiene un conductor por fase. El gradiente de alto voltaje en la superficie del conductor se reduce considerablemente si se tienen dos o más conductores por fase que estén a una distancia que, comparada con la distancia que hay entre fases, sea relativamente pequeña. Es de frecuente uso la disposición consistente en sustituir cada uno de los conductores de fase por varios en paralelo, según se representa en la figura 2.1, constituyendo conductores (fases) en haz. La separación entre los subconductores es de unos decímetros. Δ

R



R Δ

R 2

Δ

Δ Δ

Δ

Fase cuádruplex Fase dú lex

Fase tríplex

Fig. 2.1 Conductores múltiples o en haz Los efectos principales de esta posición son: 1° disminución de gradientes de campo eléctrico; 2° aumento de capacidades; 3° disminución de inductancias (del orden del 25 al 35%); 4° aminoración del efecto pedicular o efecto piel. Todo se entenderá en relación a una línea con conductor único por fase, en igualdad de secciones totales. Las consecuencias son: a) disminución (eliminación) de efecto corona (perturbaciones radiofónicas, ruido audible); b) disminución de la impedancia característica o de onda. c) aumento de la corriente de vacío de la línea; d) aumento de la potencia natural de la línea e) mejora de los procesos de estabilidad.

16

2. 1. INDUCTANCIA EN FASES MÚLTIPLES. No utilizándose el acero como conductor de las líneas de transporte de energía, la fórmula general del coeficiente de autoinducción es: D  1 L K    4.6 lg 10 4 H / km r   2n

FASES SIMPLES En este caso: n=1 D    L K  0.5  4.6 lg 10 4 H / km r  

2. 1. 1. INDUCTANCIA EN FASES DÚPLEX n=2 R

Tomando la r eq para fases dúplex tenemos: D  4  L K  0.25  4.6 lg 10 H / km r   

Δ

Fig. 2.2. Fase dúplex

17

2. 1. 2. INDUCTANCIA EN FASES TRÍPLEX n=3 Δ

Sustituyendo r eq para fases tríplex tenemos:

R



L K  0.166  4.6 lg 3



Δ

D  4 10 H / km 2 r  

Δ

Fig. 2.3. Fase tríplex

2. 1. 3. INDUCTANCIA EN FASES CUÁDRUPLEX n=4 Sustituyendo r eq para fases cuádruplex: 

R 2

Δ



L K  0.125  4.6 lg



Δ

Fig. 2. 4. Fase cuádruplex

18

 10 4 H / km 3 2 r  

D 4

RESUMEN DE LAS FÓRMULAS DEL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN CON FASES SIMPLES Y MÚLTIPLES. Las fórmulas del coeficiente de autoinducción con fases simples y múltiples son las siguientes:

Fases

Coeficiente de autoinducción en H/km

Simples

D   4  L K  0.5  4.6 lg 10 r   

Dúplex

D   4  L K  0.25  4.6 lg 10 r   



L K  0.166  4.6 lg 3

Triples



D   4 10 r 2 

  D 10 4 L K  0.125  4.6 lg 4  2 r 3 

Cuádruplex

19

2. 2. CAPACITANCIA EN FASES MÚLTIPLES. En líneas trifásicas, la llamada capacitancia viene dada, por kilómetro, por la expresión: C K 

24.2 9 10 F / km D lg r

Con el significado de la notación ya expuesto, y con las magnitudes expresadas en milímetros.

FASES SIMPLES n=1 C K 

24.2 9 10 F / km D lg r

2. 2. 1. CAPACITANCIA EN FASES DÚPLEX n=2

r eq = r  24.2 10 9 F / km D lg r 

C K 

2. 2. 2. CAPACITANCIA EN FASES TRÍPLEX n=3

r eq = 3 r 2 C K 

24.2 10 9 F / km D lg 3 r 2

2. 2. 3. CAPACITANCIA EN FASES CUÁDRUPLEX n=4

r eq  4

2 r 3 24.2 D

C K  lg 4

2 r 3

20

10 9 F / km

RESUMEN DE LAS FÓRMULAS DE LA CAPACIDAD CON FASES SIMPLES Y MÚLTIPLES.

Las fórmulas de la capacidad con fases simples y múltiples, múlti ples, son las siguientes:

Fases

Capacidad en F/km C K 

Simples

24.2 9 10 D lg r

Dúplex

C K 

24.2 10 9 D lg r 

Triples

C K 

24.2 10 9 D lg 3 r 2 24.2 D

C K 

Cuádruples

lg 4

21

2 r 3

10 9

3. CONSTANTES CARACTERÍSTICAS DERIVADAS DE LAS FUNDAMENTALES POR KILÓMETRO KILÓMETRO DE LÍNEA De las cuatro características fundamentales por kilómetro de línea consideradas en el apartado I.1, se deducen otras cuatro que son: Reactancia Reactancia de autoinducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X K  L K  , en  / km Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B K  C K  , en S / km Impedancia (magnitud (magnitud vectorial o compleja). . . . . . . . Z K  R K  jX K , en  / km Admitancia (magnitud vectorial o compleja). . . . . . . . Y K  G K  jB K , en S / km

3. 1. REACTANCIA DE AUTOINDUCCIÓN. La reactancia de autoinducción está definida por la expresión: X K  L K   / km

en la que L = coeficiente de autoinducción en H/km ω = pulsación de la corriente,   2 f

que, con la frecuencia usual de 60 períodos por segundo, vale   2    60  376.992

Con otros valores de la frecuencia, tenemos los siguientes para la pulsación: Valores de f de f

Valores de ω

16.66 25 50

104.62 157 314

3. 2. SUSCEPTANCIA SUSCEPTANCIA En un circuito simple de corriente alterna, la susceptancia es la componente activa de la admitancia. La unidad práctica es el siemens. La expresión de la susceptancia es: B K  C K  S / km

con el significado de la notación ya conocido.

22

3. 3. IMPEDANCIA Es la resistencia aparente de un circuito o parte de un circuito de corriente alterna. Es la suma vectorial de de la resistencia y de la reactancia del circuito considerado. La unidad práctica es el ohm ohm vector. La impedancia: Z K  R K  jX K , en  / km

es, como se ha dicho, una magnitud vectorial o compleja, cuyas componentes ortogonales son Componente real. real. . . . . . . . . . . . . . . . la resistencia R resistencia R K Componente imaginaria. imaginaria. . . . . . . . . . . la reactancia de autoinducción autoinducción X K El módulo y el argumento del vector son, respectivamente: Módulo. . . . . . . . . . . . Argumento. . . . . . . . .

Z K  R K 2  X K 2  / km X  Z K  arc tg K R K

3. 4. ADMITANCIA Es la inversa de la impedancia impedancia de un circuito de la corriente alterna, siendo, pues, una cantidad compleja. La unidad es: el siemen. La admitancia: Y K  G K  jB K , en S / km

es también una magnitud vectorial o compleja, cuyas componentes componentes ortogonales son Componente real. real. . . . . . . . . . . . . . la conductancia conductancia G K Componente imaginaria. . . . . . . . la susceptancia susceptancia B K El módulo y el argumento del vector son, respectivamente: Módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y K  G K 2  B K 2 S / km B K

Argumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Y  arc tg K

G K

Si GK = = 0, tenemos que: Y en este caso:

Y K  jB K

Módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Y K  B K S / km BK

Argumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Y  arc tg K

23

0

 arc tg   90

3. 5. EJEMPLOS ILUSTRATIVOS DEL CÁLCULO DE LÍNEAS CON FASES MÚLTIPLES. Ejemplo de línea de 90 km de longitud con un circuito simple a 230 kV de tensión. Datos:     

Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.a 230 kV 90 km 1 simple Cóndor (cóndor) Torres metálicas como la de la figura 3.1

2

3

7.30m

7.30m

Fig. 3. 1. Línea con un circuito simple a 230 kV de tensión. Distancia geométrica entre fases: D12  D23  d

D13  2d

D  3 D12 D23 D13  d 3 2 D  7.303 2 D  9.20m

Constantes kilométricas: Resistencia eléctrica: Consultando la tabla A.1 de características de los cables ACSR tenemos R K  0.0718 / km

24

Reactancia de autoinducción:  

X K  L K   0.5  4.6 lg

D  4 10  376.992 r 

9200  4  10  376.992  0.5  4.6 lg  13 . 88  

 0.5  4.6 lg 663104  376.992  0.5  4.6(2.822)104  376.992  0.5  12.9812104  376.992  (13.4812  10 4 )  376.992 X K  0.5082 / km

Susceptancia: B K  C K  S / km 24.2 9 10  376.992 B K  D lg r 24.2 10 9  376.992  9200 lg 13.88 24.2  10 9  376.992 lg 663 24.2  10 9  376.992 2.822  (8.576  10 9 )  376.992 B K  3233  109 S / km

Perditancia: La supondremos despreciable G K  0

25

Impedancia: Z K  R K  jX K

 0.0718  j 0.5082 Z K  0.513281.96

Módulo: Z K  R K 2  X K 2  / km

 (0.0718) 2  (0.5082) 2  5.15524  10 3  0.2583  0.2635 Z K  0.5133 / km

Argumento: X  Z K  arc tg K R K

 arc tg

0.5082

0.0718  arc tg 7.1

 Z K  82

Admitancia: Y K  G K  jB K ,

 0  j 3233  10 9 Y K  3233  10 9 90

Módulo: Y K  G K 2  B K 2

 (0) 2  (3233  10 9 ) 2  1.0452289  10 11 Y K  3233  10 9

26

Argumento: B  Y K  arc tg K G K

 arc tg

3233  10 

9

0

 arc tg   Y  90 K

Características eléctricas de la línea de 90 km de longitud Resistencia eléctrica. . . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . . . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . .

R  0.0718  90  6.462 X  0.5082  90  45.738 B  3233  109  90  290.97  10 6 S G0 Z  R  jX  6.462  j 45.738  46.19282 Y  G  jB  0  290.97  106  290.97  106 90

Impedancia característica: Z C 



Z Y 46.19282

290.97  10  90 6

 158751.76  8 Z C  398.44  4

1/ 2

Ángulo característico o complejo:   Z Y

 (46.19282)(290.97  10 6 90)  13440.5  10 6 172   0.11686

1/ 2

Parte real:  ´ 0.116 cos 86

 (0.116)(0.07)  ´ 0.00812

27

Parte imaginaria:  ´´ 0.116sen86

 (0.116)(0.998)  ´´ 0.115768

Luego   0.008  j 0.116

Potencia característica: P C 



U

2

Z C

( 230000 ) 2

398.44  132,767,794.4 W P C



132.8 MW

El resumen de las magnitudes calculadas es: Constantes kilométricas: Resistencia eléctrica. . . . . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . . . . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características eléctricas: Resistencia eléctrica. . . . . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . . . . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia característica. . . . . . . . Ángulo característico. . . . . . . . . . . Potencia característica. . . . . . . . . . 

R K  0.0718 / km



X K  0.5082 / km

 

        

B K  3233  109 S / km G0 R  6.462 X  45.738 B  290.97  106 S G K  0 Z  46.19282 Y  290.97  106 90 Z C  398.44  4   0.11686 P C  132.8 MW

28

Ejemplo de línea de 35 km de longitud con un circuito dúplex a 138 kV de tensión. Datos:     

1.a 138 kV 35 km 1 dúplex búho (Owl) Torres metálicas como la de la figura 3.2

Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.00m

1

5.00m

2

3

0.40m

Fig. 3. 2. Línea con un circuito dúplex a 138 kV de tensión.

Distancia geométrica entre fases: D12  D23  d

D13  2d

D  3 D12 D23 D13  d 3 2 D  53 2 D  6.30m

La separación entre conductores de fase la supondremos:   40cm

29

Constantes kilométricas: Resistencia eléctrica: Consultando la tabla A.1 de características de los cables ACSR tenemos R K 

0.214

 / km 2 R K  0.107 / km

Reactancia de autoinducción:  

X K  L K   0.25  4.6 lg

D  4 10  376.992   r 

  4 6300  0.25  4.6 lg 10  376.992 ( 8 . 04 )( 400 )   6300  4   0.25  4.6 lg 10  376.992 3216   6300  4  10  376.992  0.25  4.6 lg 56.71 

 0.25  4.6 lg111.1104  376.992  0.25  4.6(2.05)104  376.992  0.25  9.43104  376.992  (9.68  104 )  376.992 X K  0.364928 / km

Susceptancia: B K  C K  S / km 24.2 10 9  376.992 B K  D lg r  24.2  10 9  376.992 6300 lg (8.04)(400)

30

 lg

24.2 10 9  376.992 6300

3216 24.2 10 9  376.992  6300 lg 56.71 24.2 10 9  376.992  lg111.1

 (11.81 10 9 )  376.992 B K  4452.28  10 9 S / km



 0.107  j 0.364928 Z K  0.380373.66


 (0.107) 2  (0.364928) 2  0.01145  0.1332  0.14465 Z K  0.3803 / km


 arc tg

0.364928

0.107  arc tg 3.411

 Z K  73.66

31


 0  j 4452.28  10 9 Y K  4452.28  10 9 90


 (0) 2  (4452.28  10 9 ) 2  1.9823  10 11 Y K  4452.28  10 9


 arc tg

4452.28  10 9 0

 arc tg   Y  90 K

Características eléctricas de la línea de 35 km de longitud Resistencia eléctrica. . . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . . . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . .

R  0.107  35  3.745 X  0.364928  35  12.773 B  4452.28  109  35  155.83  106 S G0 Z  R  jX  3.745  j12.773  13.31173.66 Y  G  jB  0  155.83  106  155.83  106 90




Z Y 13.31173.66

155.83  10  90 6

 85420.01  16.34 Z C  292.267  8.17

1/ 2

32


 (13.31173.66)(155.83  10 6 90)  2.074  10 3 163.66   0.045581.83

1/ 2

Parte real:  ´ 0.0455 cos 81.83

 (0.0455)(0.1421)  ´ 0.00647

Parte imaginaria:  ´´ 0.0455sen81.83

 (0.0455)(0.989)  ´´ 0.045

Luego   0.00647  j 0.045

Potencia característica o natural: P C 



U 2 Z C

(138000 ) 2

292.267  65159597 .22W P C



65.16 MW

33


R K  0.107 / km



X K  0.364928 / km



B K  4452.28  10 9 S / km



        

G K  0 R  3.745 X  12.773 B  155.83  106 S G0 Z  13.31173.66 Y  155.83  106 90 Z C  292.267  8.17   0.045581.83 P C  65.16 MW

34

Ejemplo de línea de 100 km de longitud con dos circuitos simples a 138 kV de tensión. Datos:



Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . .



Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  

1.a 138 kV 100 km 2 simples flamenco (flamingo) acoplados en paralelo. Torres metálicas como la de la figura 3.3

3´

1

2

2´

1´ 3

Fig. 3. 3. Línea con dos circuitos simples a 138 kV de tensión.

35

La disposición y distancias entre fases ocuparán los vértices de un hexágono casi regular. Distancia geométrica entre fases: D12 D12´ D13 D13´

D1 



D11´

(4.40)(8.12)(8.60)(5.90) 10.55

 4.036m D2 



D21 D21´ D23 D23´ D2 2´

(4.40)(8.30)(4.38)(8.12) 7.90

 4.562m D3 



D31 D31´ D32 D3 2´ D33´

(8.60)(6.30)(4.38)(8.30) 10.55

 4.207m D  3 D12 D23 D13

 3 (4.036)(4.562)(4.207)  3 77.46 D  4.263


1

0.0856 2 R K  0.0428 / km

36

Reactancia de autoinducción: 1 1 D  X K  L K   0.5  4.6 lg 10  4  376.992 2 2 r 



1 4263  4  0 . 5 4 . 6 lg 10  376.992 2  12.7  1

 0.5  4.6 lg 335.6710 4  376.992 2

1

 0.5  4.6(2.526)10 4  376.992 2

1

 0.5  11.619610  4  376.992 2

 

1 2 1 2

(12.1196  10 4 )  376.992 (0.457)

X K  0.2285 / km

Susceptancia: B K  2C K  S / km 24.2 9 10  376.992 B K  2 D lg r 24.2 10 9  376.992 2 4263 lg 12.7 24.2 10 9  376.992 2 lg 335.67 24.2  10 9  376.992 2 2.526  2(9.58  10 9 )  376.992

 2(3611.6  10 9 ) B K  7223.2  109 S / km

37



 0.0428  j 0.2285 Z K  0.232579.4


 (0.0428) 2  (0.2285) 2  1.83184  10 3  0.0522  0.054032 Z K  0.2324 / km


 arc tg

0.2285

0.0428  arc tg 5.34

 Z K  79.4


 0  j 7223.2  10 9 Y K  7223.2  10 9 90


 (0) 2  (7223.2  10 9 ) 2  5.2175  10 11 Y K  7223.2  10 9

38


 arc tg

7223.2  10 9 0

 arc tg   Y  90 K

Características eléctricas de la línea de 100 km de longitud R  0.0428  100  4.28 X  0.2285  100  22.85 B  7223.2  10 9  100  722.32  106 S G0 Z  R  jX  4.28  j 22.85  23.2579.4

Resistencia eléctrica. . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . .

Y  G  jB  0  j 722.32  106  722.32  10 6 90


Z Y 23.2579.4



722.32  10 6 90

 32187.95  10.6 Z C  179.41  5.3

1/ 2


 (23.2579.4)(722.32  10 6 90)  0.01674169.4   0.129484.7

1/ 2

Parte real:  ´ 0.1294 cos 84.7

 (0.1294)(0.0924)  ´ 0.01196

39


 (0.1294)(0.996)  ´´ 0.1289

Luego   0.01196  j 0.1289




U 2 Z C

(138000 ) 2

179.41  106147929 .3W P C



106.15 MW

El resumen de las magnitudes calculadas es: Constantes kilométricas: Resistencia eléctrica. eléctrica. . . . . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . . . . Susceptancia. Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características eléctricas: Resistencia eléctrica. eléctrica. . . . . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . . . . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia característica. característica. . . . . . . . Ángulo característico. . . . . . . . . . . Potencia característica. característica. . . . . . . . . . 

R K  0.0428 / km



X K  0.2285 / km



B K  7223.2  109 S / km



        


40

Ejemplo de línea de 100 km de longitud con dos circuitos dúplex a 138 kV de tensión. Datos:    

 

Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Separación entre conductores. . . .

1.a 138 kV 100 km 2 dúplex flamenco fl amenco (flamingo) acoplados en paralelo. Torres metálicas como la de la figura 3.4 40 cm.

3´

1

2

2´

1´ 3 0.40 m

Fig. 3. 4. Línea con dos circuitos dúplex a 138 kV de tensión.

41

La disposición y distancias entre fases serán como se indica en la figura 0.7, es decir ocuparán los vértices de un hexágono casi regular. Distancia geométrica entre fases: D12 D12´ D13 D13´

D1 



D11´

(4.40)(8.12)(8.60)(5.90) 10.55

 4.036m D2 



D21 D21´ D23 D23´ D2 2´

(4.40)(8.30)(4.38)(8.12) 7.90

 4.562m D3 



D31 D31´ D32 D3 2´ D33´

(8.60)(6.30)(4.38)(8.30) 10.55

 4.207m D  3 D12 D23 D13

 3 (4.036)(4.562)(4.207)  3 77.46 D  4.263

Constantes kilométricas: kilométricas: Resistencia eléctrica: Consultando la tabla A.1 de características de los cables ACSR tenemos R K 

11

0.0856 22 R K  0.0214 / km

42

Reactancia de autoinducción: 1 1 D  4 X K  L K   0.5  4.6 lg 10  376.992 2 2 r  



 4 1 4263 0 . 5 4 . 6 lg   10  376.992 2  (12.7)(400)  



1

0.5  4.6 lg

2 1

0.5  4.6 lg

2

4263   4 10  376.992 5080  4263  4 10  376.992 71.274 

1

 0.5  4.6 lg 59.81110 4  376.992 2

1

 0.5  4.6(1.78)10 4  376.992 2

1

 0.5  8.18810 4  376.992 2

 

1 2 1 2

(8.688  10  4 )  376.992 (0.3275)

X K  0.16375 / km

Susceptancia: B K  2C K  S / km 24.2 10 9  376.992 B K  2 D lg r  24.2 10 9  376.992 2 4263 lg (12.7)(400)

2 lg

24.2 10 9  376.992 4263 5080

43

2 lg

24.2 10 9  376.992 4263

71.274 24.2 10 9  376.992 2 lg 59.81 24.2 9 10  376.992 2 1.78  2(13.6  10 9 )  376.992

 2(5127.091 10 9 ) B K  10254.182  109 S / km



 0.0214  j 0.16375 Z K  0.165182.55


 (0.0214) 2  (0.16375) 2  4.6  10 4  0.0268  0.02726 Z K  0.1651 / km

Argumento:  Z K





arc tg arc tg

X K R K

0.16375

0.0214  arc tg 7.652

 Z K



82.55

44


 0  j10254.182  10 9 Y K  10254.182  10 9 90


 (0) 2  (10254.182  10 9 ) 2  10.5148  10 11 Y K  10254.182  10 9

Argumento: B  Y K  arc tg K G K 10254.182  10 9  arc tg 0  arc tg   Y K  90

Características eléctricas de la línea de 100 km de longitud Resistencia eléctrica. . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . .

R  0.0214  100  2.14 X  0.16375  100  16.375 B  10254.182  109  100  1025.42  106 S G0 Z  R  jX  2.14  16.375 j  16.5182.55 Y  G  jB  0  1025.42  106  1025.42  106 90




Z Y 16.5182.55

1025.42  10 6 90

 16100.72  7.451 / 2 Z C  126.89  3.725

45


 (16.5182.55)(1025.42  10 6 90)  0.01693172.55   0.130186.275

1/ 2

Parte real:  ´ 0.1301 cos 86.275

 (0.1301)(0.065)  ´ 0.0084565


 (0.1301)(0.998)  ´´ 0.1298

Luego   0.0084565  j 0.1298




U 2 Z C

(138000 ) 2

126.89  150082748 .8W P C



150.1 MW

46


R K  0.0214 / km



X K  0.16375 / km



B K  10254  109 S / km



        


47

Ejemplo de línea de 200 km de longitud con un circuito tríplex a 400 kV de tensión. Datos:      

Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Separación entre conductores. . . .

1.a 400 kV 200 km 1 tríplex flamenco (flamingo). Torres metálicas como la de la figura 3.5 40 cm.

10.80 m

0.40 m.

0.40 m.

15.30 m

Fig. 3. 5. Línea con un circuito tríplex a 400 kV de tensión. Distancia geométrica entre fases: D  3 D12 D23 D13

 3 (15.30)(10.80)(10.80)  3 1784.592 D  12.13m

48


1

0.0856 3 R K  0.0285 / km

Reactancia de autoinducción: 

X K  L K   0.5  4.6 lg



D  4 10  376.992 3 r 2 

 12130  0.5  4.6 lg 3 (12.7)(400) 2 

 4 10  376.992 

12130  4   0.5  4.6 lg 3 10  376.992 2032000   12130  4  10  376.992  0.5  4.6 lg  126 . 66  

 0.5  4.6 lg 95.77104  376.992  0.5  4.6(1.98)10 4  376.992  0.5  9.108104  376.992  (9.608  10 4 )  376.992  (0.362) X K  0.362 / km

49

Susceptancia: B K  C K  S / km 24.2 B K  10 9  376.992 D lg 3 r 2 24.2 10 9  376.992  12130 lg 3 (12.7)(400) 2 24.2 12130

 lg

3

 lg

10 9  376.992

2032000 24.2 10 9  376.992 12130

126.66 24.2 10 9  376.992  lg 95.77 24.2 9  10  376.992 1.98  (12.222  10 9 )  376.992

 4607.6  10 9 B K  4607.6  109 S / km



 0.0285  j 0.362 Z K  0.36385.5


 (0.0285) 2  (0.362) 2  8.1225  10 4  0.131044  0.1319 Z K  0.3632 / km

50


 arc tg

0.362

0.0285  arc tg 12.7

 Z K  85.5


 0  j 4607.6  10 9 Y K  4607.6  10 9 90


 (0) 2  (4607.6  10 9 ) 2  2.123  10 11 Y K  4607.6  10 9


 arc tg

4607.6  10 9 0

 arc tg   Y  90 K


R  0.0285  200  5.7 X  0.362  200  72.4 B  4607.6  109  200  921.52  106 S G0 Z  R  jX  5.7  72.4 j  72.6285.5 Y  G  jB  0  921.52  10 6  921.52  10 6 90

51

Impedancia característica: Z

Z C 

Y 72.6285.5



921.52  10  90 6

 78804.6  4.5 Z C  280.72  2.25 1/ 2


 72.6285.5)(921.52  10 6 90)  0.066921175.5   0.258787.75

1/ 2

Parte real:  ´ 0.2587 cos 87.75

 (0.2587)(0.0393)  ´ 0.01017


 (0.2587)(0.99923)  ´´ 0.2585

Luego   0.01017  j 0.2585




U 2 Z C

( 400000) 2

280.72  569,962,952.4W P C



569.96 MW

52


R K  0.0285 / km



X K  0.362 / km



B K  4607.6  10 9 S / km



        

G K  0 R  5.7 X  72.4 B  921.52  10 6 S G0 Z  72.6285.5 Y  921.52  106 90 Z C  280.72  2.25   0.258787.75 P C  569.96 MW

53

Ejemplo de línea de 250 km de longitud con un circuito cuádruplex a 400 kV de tensión. Datos:      


1.a 400 kV 250 km 1 cuádruplex Halcón (Hawk). Torres metálicas como la de la figura 3.6 40 cm.

10.80 m

0.40 m.

0.40 m.

15.30 m

Fig. 0.10. Línea con un circuito cuádruplex a 400 kV de tensión. Distancia geométrica entre fases: D  3 D12 D23 D13

 3 (15.30)(10.80)(10.80)  3 1784.592 D  12.13m

54


0.120

4 R K  0.030 / km

Reactancia de autoinducción:   D  10 4  376.992 X K  L K   0.125  4.6 lg 4  2 r 3   12130  0.125  4.6 lg 4  ( 2 )(10.895)(400) 3

  10 4  376.992 

12130   4  0.125  4.6 lg 4 10  376.992 986102832 .8   12130   4   0.125  4.6 lg 10  376.992 177.21 

 0.125  4.6 lg 68.4510 4  376.992  0.125  4.6(1.835)104  376.992  0.125  8.44110 4  376.992  (8.566  10 4 )  376.992  (0.323) X K  0.323 / km

55

Susceptancia: B K  C K  S / km 24.2 10 9  376.992 B K  D lg 4 2 r 3 24.2 12130

 lg

2 (10.895)(400) 3

4

24.2 12130

 lg

10 9  376.992

10 9  376.992

4

986102832.8 24.2 10 9  376.992  12130 lg 177.21 24.2  10 9  376.992 lg 68.45 24.2 9  10  376.992 1.835  (13.2  10 9 )  376.992

 4976.3  10 9 B K  4976.3  10 9 S / km



 0.030  j 0.323 Z K  0.32484.7


 (0.030) 2  (0.323) 2  9  10 4  0.010433  0.10523 Z K  0.3244 / km

56

Argumento:  Z K





arc tg arc tg

X K R K

0.323

0.030  arc tg 10.77

 Z K



84.7


 0  j 4976.3  10 9 Y K  4976.3  10 9 90


 (0) 2  (4976.3  10 9 ) 2  2.4764  10 11 Y K  4976.3  10 9


 arc tg

4976.3  10 9 0

 arc tg   Y  90 K

Características eléctricas de la línea de 250 km de longitud Resistencia eléctrica. . . . . . .. Reactancia de autoinducción. . Susceptancia. . . . . . . . . . . . .. Perditancia. . . . . . . . . . . . . ... Impedancia. . . . . . . . . . . . . .. Admitancia. . . . . . . . . . . . . ..

R  0.030  250  7.5 X  0.323  250  80.75 B  4976.3  109  250  1244.075  10 6 S G0

Z  R  jX  7.5  j80.75  81.1084.7 Y  G  jB  0  j1244.075  106  1244.075  106 90

57

Impedancia característica: Z

Z C 

Y 81.184.7



1244.075  10 6 90

 65188.996  5.3 Z C  255.32  2.65

1/ 2


 (81.184.7)(1244.075  10 6 90)  0.1009174.7   0.317787.35

1/ 2

Parte real:  ´ 0.3177 cos 87.35

 (0.3177)(0.0462)  ´ 0.0147

Parte imaginaria:  ´´ 0.3177sen87.35

 (0.3177)(0.999)  ´´ 0.3174

Luego   0.0147  j 0.3174




U 2 Z C

( 400000 ) 2

255.32  626664577 .8W P C



626.7 MW

58


R K  0.030 / km



X K  0.323 / km



B K  4976.3  109 S / km



        


59

Procederemos ahora a realizar un cálculo comparativo entre los distintos arreglos de conductores. Para esto se calculará una línea de 100km a 230kV. Con 1 conductor por fase: Datos:     

Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.a 230 kV 100 km 1 simple águila (Eagle). Torres metálicas como la de la figura 3.5

Distancia geométrica entre fases: D  12.13m Constantes kilométricas: Resistencia eléctrica: Consultando la tabla A.1 de características de los cables ACSR tenemos R K  0.103 / km

Reactancia de autoinducción:   X K  0.5393 / km

X K  L K   0.5  4.6 lg

D  4 12130  4  10 376 . 992 0 . 5 4 . 6 lg 10  376.992     r  12.1 

Susceptancia: 24.2 24.2 9 10 9  376.992 10  376.992  12130 D lg lg 12.1 r B K  3039.98  109 S / km

B K 

Perditancia: La supondremos despreciable: G K  0 Impedancia: Z K  0.103  j 0.5393 Z K  0.54979.19

Admitancia: Y K  0  j3039.98  10 9 

Y K  3039.98  10 9 90

60

Características eléctricas de la línea de 100 km de longitud Resistencia eléctrica. . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . .

R  0.103  100  10.3 X  0.5393  100  53.93 B  3039.98  10 9  100  303.998  106 S G0 Z  (0.54979.19)  100  54.979.19 Y  (3039.98  106 90)  100  303.998  10 6 90


54.979.19

303.998  10 6 90 Z C  424.963  5.41

Ángulo característico o complejo:   (54.979.19)(303.998  10 6 90)   0.12984.6

Potencia característica: P C 

(230000) 2

424.963 P C  124.5 MW


R K  0.103 / km



X K  0.5393 / km

 

        

B K  3039.98  109 S / km G0 R  10.3 X  53.93 B  303.998  106 S G K  0 Z  54.979.19 Y  303.998  10 6 90 Z C  424.963  5.41   0.12984.6 P C  124.5 MW

61

Con 2 conductores por fase: Datos:      


1.a 230 kV 100 km 1 dúplex águila (Eagle). Torres metálicas como la de la figura 3.5 40 cm.

Distancia geométrica entre fases: D  12.13m La separación entre los conductores la supondremos:   40cm Constantes kilométricas: Resistencia eléctrica: R K 

0.103

 / km 2 R K  0.0515 / km


X K  0.25  4.6 lg



 4 10  376.992 (12.1)(400)  12130

X K  0.398 / km

Susceptancia: B K 

lg

24.2 12130

10 9  376.992

(12.1)(400)

B K  4070.25  10 9 S / km


Admitancia:  Y K  0  j 4070.25  10 9

Y K  4070.25  10 9 90

62

Características eléctricas de la línea de 100 km de longitud Resistencia eléctrica. . . . . . . . . Reactancia de autoinducción. . Susceptancia. . . . . . . . . . . . . . . Perditancia. . . . . . . . . . . . . . . . Impedancia. . . . . . . . . . . . . . . . Admitancia. . . . . . . . . . . . . . . .

R  0.0515  100  5.15 X  0.398  100  39.8 B  4070.25  109  100  407.025  106 S G0 Z  (0.401382.63)  100  40.1382.63 Y  (4070.25  10 9 90)  100  407.025  106 90


40.1382.63

407.025  10 6 90 Z C  313.99  3.7


Potencia característica o natural: P C 

(230000) 2

313.99 P C  168.5 MW


R K  0.0515 / km



X K  0.398 / km



B K  4070.25  10 9 S / km



        

G K  0 R  5.15 X  39.8 B  407.025  106 S G0 Z  40.1382.63 Y  407.025  10 6 90 Z C  313.99  3.7   0.12886.32 P C  168.5 MW

63

Con tres conductores por fase: Datos: Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Separación entre conductores. . . .

     

1.a 230 kV 100 km 1 tríplex águila (Eagle). Torres metálicas como la de la figura 3.5 40 cm.


1

0.103 3 R K  0.0343 / km


X K  0.5  4.6 lg



 4 10  376.992 2 (12.1)(400)  12130

3

X K  0.3636 / km

Susceptancia: 24.2 12130

B K  lg 3

10 9  376.992

(12.1)(400) 2

B K  4588.62  109 S / km


Admitancia: Y K  0  j 4588.62  10 9 

Y K  4588.26  10 9 90

64


R  0.0343  100  3.43 X  0.3636  100  36.36 B  4588.62  10 9  100  458.862  106 S G0 Z  (0.365284.61)  100  36.5284.61 Y  (4588.62  106 90)  100  458.862  106 90


36.5284.61

458.862  10 6 90 Z C  282.114  2.7

Ángulo característico o complejo:   36.5284.61)(458.862  10 6 90)   0.129587.3


(230000) 2

282.114 P C  187.51 MW


R K  0.0343 / km



X K  0.3636 / km



B K  4588.62  109 S / km



        


65

Con cuatro conductores por fase: Datos: Categoría. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tensión nominal. . . . . . . . . . . . . . Longitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Número de circuitos. . . . . . . . . . . Apoyos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Separación entre conductores. . . .

     

1.a 230 kV 100 km 1 cuádruplex águila (Eagle). Torres metálicas como la de la figura 3.5 40 cm.


0.103

4 R K  0.02575 / km

Reactancia de autoinducción:   12130 10 4  376.992 X K  0.125  4.6 lg 4  ( 2 )(12.1)(400) 3  X K  0.321 / km

Susceptancia: 24.2 12130

B K  lg 4

10 9  376.992

2 (12.1)(400) 3

B K  5001.8  109 S / km


Admitancia: Y K  0  j5001.8  10

9

 Y K  5001.8  10 9 90

66


R  0.02575  100  2.575 X  0.321 100  32.1 B  5001.8  109  100  500.18  106 S G0 Z  (0.32285.4)  100  32.285.4 Y  (5001.8  106 90)  100  500.18  106 90


32.285.4

500.18  10 6 90 Z C  253.73  2.3



(230000) 2

253.73 P C  208.5 MW


R K  0.02575 / km



X K  0.321 / km



B K  5001.8  109 S / km



        


67

Una vez concluidos los cálculos con los cuatro arreglos, presentamos un resumen de las principales características calculadas.

Características de la línea de 100 km. a 230 kV. Característica

1 Conductor

2 Conductores

3 Conductores

4 Conductores

10.3

5.15

3.43

2.575

Impedancia Z

54.979.19

40.1382.63

36.5284.61

32.285.4

Admitancia Y

303.998  106 90

407.025  10 6 90

458.862  10 6 90

500.18  106 90

Impedancia característica

424.963  5.41

313.99  3.7

282.114  2.7

253.73  2.3

124.5 MW

168.5 MW

187.51 MW

208.5 MW

Resistencia eléctrica R

Z C

Potencia característica P C

En la tabla anterior, podemos observar como la resistencia y la impedancia van disminuyendo al aumentar el número de conductores por fase, y por lo tanto la admitancia y la potencia van creciendo en igual proporción. Esto es debido a que al ampliar el número de conductores, el área de conducción aumenta permitiendo al sistema transmitir una mayor potencia.

68

4. EFECTO CORONA Cuando existe un voltaje alterno entre dos o más conductores en paralelo, con espaciamientos grandes en comparación con su diámetro, no hay cambio aparente en las condiciones del aire que los rodea en el momento en que el voltaje de operación es bajo; si el voltaje se incrementa gradualmente, llega el valor a un punto tal que el aire presente alrededor del conductor se hace luminoso con una luz color violeta y, al mismo tiempo, puede escucharse un silbido y detectarse un olor a ozono. Si el voltaje se incrementa aún más, estos fenómenos se hacen más pronunciados. Si los conductores son rugosos o se encuentran sucios, el mayor brillo de la luminosidad se localiza cerca de las rugosidades o de la suciedad. Con el término corona se designa en particular la luminosidad visible y, en general, todos los fenómenos que la acompañan. El efecto corona es seguido de una liberación de calor y de una pérdida de potencia. Si la diferencia de potencial entre conductores se incrementa lo suficiente, el fenómeno corona se hace más pronunciado hasta llegar a establecerse un arco entre conductores.

Fig. 4. 1. Efecto corona en conductores de líneas de transmisión El efecto corona se debe a la ionización del aire; los iones son atraídos y repelidos por el conductor a grandes velocidades, produciéndose nuevos iones por colisión; el aire circundante del cable se vuelve conductor, aunque de gran rigidez dieléctrica, aumentando el diámetro eficaz del cable. Los estudios sobre este fenómeno se deben principalmente a Peek, quien llegó a las siguientes deducciones. El gradiente disruptivo del aire g 0 es constante para conductores de cualquier material y todas las frecuencias a 25° C y 76 cm. de presión barométrica y con un valor de 21.1 kV por centímetro (valor eficaz) o 29.8 kV por centímetro (valor máximo de cresta). 29.8 2  2.1.

La tensión disruptiva crítica y las pérdidas por corona de los conductores de una línea de transmisión, bajo condiciones de buen tiempo, se determinan mediante las siguientes fórmulas: e0  m0 r d 2.303log

D r

en kV respecto al neutro

(tensión a la que se inician las pérdidas por corona). p 

242 d

( f  25)

r D

(e  e0 ) 2  10 5 kW / km / conductor

69

Donde: m0 = coeficiente que depende de la naturaleza del conductor y que tiene por valor la unidad en el caso de conductores pulidos; varía de 0.93 a 0.98 cuando se trata de conductores macizos poco finos afectados por la intemperie, y de 0.80 a 0.87 si se usan cables hasta una pulgada de diámetro en este último caso, 0.80 corresponderá a cables nuevos y se incrementará hasta 0.87 según el deterioro del cable. r = radio de la sección del conductor en cm. d = factor de densidad del aire =

3.921 b 273  t

, siendo b la presión barométrica en cm de

mercurio y t la temperatura en ° C. D = distancia entre centros de conductores en cm (triángulo equilátero). Según Peek, si los conductores se hallan en el mismo plano, ya sea vertical u horizontal, debe tomarse como separación D 1-2 = D2-3 = D1-3/2. Tratándose de una disposición asimétrica. D  3 D12  D23  D13 . f = frecuencia en ciclos por segundos e = tensión en kV respecto al neutro. Ejemplo de cálculo: Consideremos una línea de transmisión de 108 km. de longitud operando a 150 kV entre fases, con 60 hz con un cable ACSR calibre 3/0 AWG y con una distancia equivalente de 5.27 m (conductores formando un triángulo no equilátero). La temperatura es de 25° C, la presión barométrica de 76 cm, y el coeficiente de irregularidades m 0 = 0.83. d 

3.921 b 273  t

76

d  3.92 

273  25

1

El diámetro del conductor resulta ser de 1.275 cm, y el radio de 0.6375 cm; el voltaje al neutro será: 150 3

 86.6 kv

El gradiente disruptivo: g 0  21.2 kv por cm. log

Así tenemos que e0  m0 r d 2.303log

Deq

D

r

 2.917

; sustituyendo valores:

r e0  21.1 0.83  0.6375  1 2.303  2.917  74.99 kv

entre fase y neutro. A este voltaje se iniciarían las pérdidas.

70

Según Peek, cuando los conductores se hallan en un mismo plano, sea horizontal o vertical, el conductor central tendrá un valor e 0 inferior al calculado, y los conductores exteriores un valor superior. Para fines prácticos, se recomienda tomar un valor de 0.96 e0 para el conductor central y de 1.06 e 0 para los conductores exteriores. En nuestro caso, las pérdidas del conductor central serán: p 

p 

242 1

242 d

(60  25)

( f  25)

0.6375 527

r D

(e  e0 ) 2  10 5 kW / km

(86.6  71.99) 2  10 5  1.523 kW / km

Para los conductores exteriores: p 

242 1

(60  25)

0.6375 527

(86.6  79.49) 2  10 5  0.3608 kW / km

Las pérdidas totales, considerando los tres conductores, serán: 1.523  0.3608  0.3608  2.24 kW / km

Por lo tanto, las pérdidas totales en la línea serán: 2.24  108  241.92 kW .

En Estados Unidos, la experiencia ha demostrado que el diseño de una línea de transmisión es satisfactorio si las pérdidas por corona con un buen tiempo son menores de 1 kW por milla considerando los tres conductores; en nuestro ejemplo tenemos una longitud de 67.5 millas; por lo tanto, las pérdidas referidas a esta longitud resultan ser de 3.58 kW/milla, mayores a las recomendadas. En caso de mal tiempo, los valores obtenidos se ven afectados y resultan, por supuesto, mayores, ya que el valor de e 0 debe multiplicarse por 0.8, con lo que se obtienen valores aproximados a la realidad. Debe tenerse en cuenta que no toda la línea está al mismo potencial, por lo que resulta recomendable hacer los cálculos por pérdidas por tramos pequeños integrando los resultados parciales. De igual forma, debemos considerar que tanto la presión barométrica como la temperatura varían a través de la longitud de la línea, por lo que es menester hacer las correcciones que procedan. Para determinar la tensión límite a distintas presiones barométricas, considerando la temperatura constante, debemos multiplicar la tensión por la relación entre las presiones, o sea b/76; al respecto, existen tablas de factores de corrección barométrica. Por lo que hace a la variación de temperatura deseada t 1, multiplicándose por el factor de corrección por temperatura, o sea, 298/(273 + t 1), siendo 298 la temperatura absoluta a 25° C, y (273 + t 1) la nueva temperatura absoluta considerada.

71

5. EFECTO PIEL El efecto piel ( skin effect ) es el nombre dado a la tendencia de la corriente alterna a fluir con gran densidad cerca del exterior de los conductores. Esto afecta la resistencia de los conductores. En un conductor homogéneo en el que fluye corriente continua, la densidad de corriente es la misma en todas partes de la sección transversal. El conductor puede suponerse dividido en determinado número de filamentos paralelos al eje, teniendo todos ellos áreas iguales en la sección transversal, así como igual resistencia por unidad de longitud.

Para poder tener la misma caída óhmica por unidad de longitud en cada filamento, la corriente presente en cada filamento debe ser la misma. En otras palabras, la distribución de la corriente es uniforme. Bajo esta condición, la resistencia de un conductor está dada por la fórmula: R 

Donde: ρ es la resistividad del conductor. l es la longitud. A es el área de la sección transversal.

 l A

ohms

Si dos conductores paralelos llevan corriente continua en direcciones opuestas hay una fuerza de repulsión entre ellas. Como esta repulsión se debe a la corriente, podría parecer que la más de la corriente presente en un conductor es repelida al lado más lejano del otro conductor. Sin embargo, éste no es el caso, pues la caída óhmica por centímetro de longitud en cada filamento debe ser la misma. Si la corriente presente en el alambre es alterna, debe darse la misma caída de voltaje por unidad de longitud en cada filamento. Como en este caso la caída consiste en un voltaje de inducción en adición a la caída ómhica, y como este voltaje de inducción es mayor en el centro del alambre que en la superficie, se concluye que la caída óhmica a lo largo de un filamento localizado en el centro es menor que a lo largo de otro filamento ubicado en la superficie. Esto se traduce en una mayor densidad de corriente en la superficie, y la distribución desigual de la corriente resulta en mayores pérdidas de potencia para una corriente alterna dada. La resistencia de corriente alterna o resistencia efectiva de un conductor es: Rca 

P pérdida I

72

2



En donde P pérdida es la pérdida real de potencia del conductor, en watts, e I es la corriente rms en el conductor. Como anteriormente se menciono, la distribución de corriente en c.a. no es uniforme y conforme la frecuencia aumenta, la corriente en un conductor cilíndrico sólido tiende a agolparse hacia la superficie del mismo, con menor densidad de corriente en el centro de éste. Al aumentar la frecuencia, aumenta la pérdida en el conductor, la cual, por la ecuación (5.2), hace que se incremente la resistencia de c.a. A las frecuencias de transmisión de potencia (60Hz), la resistencia de c.a. es al menos un pequeño porcentaje más alta que la de c.d. Para los conductores magnéticos, como los de acero usado para los hilos de guarda, la resistencia depende de la magnitud de la corriente. Para los conductores ACSR, el núcleo de acero tiene una resistividad relativamente elevada en comparación con la de los hilos de aluminio y, por lo tanto, el efecto de la magnitud de la corriente sobre la resistencia de este tipo de conductores es pequeño. Ejemplo de cálculo: Supongamos que por cada conductor en paralelo de la figura 5.2, circula una corriente de 15 amperes, si la resistencia de cada uno es de 4 ohms, la pérdida total de potencia será: 15 A

45 A

15 A 15 A

4

L

4

L

4

L

Fig. 5. 2. 3 RI 2  3  4  152  2700 watts.

La constante 3 en esta ecuación es el número de conductores debido a que tienen las mismas características. La resistencia efectiva en este caso será: Rca  Rca 

P pérd ida I

2



2700 (45) 2

Rca  1.333 

73

Si aumentamos la impedancia del conductor central al variar el valor de su inductancia de L a L´. Si deseamos que sigua circulando una corriente total de 45amperes, será necesario aumentar el voltaje, ya que la impedancia es mucho mayor. Con este incremento de voltaje, la corriente que circula por los conductores exteriores será mayor, y la del conductor central será menor. Suponiendo los valores mostrados en la figura 5.3, veremos a cuanto ascienden las pérdidas de potencia. 18 A

45 A

9A 18 A

4

L

4

L´

4

L

Fig. 5. 3. 2  4  18 2  2592 watts

conductore s exteriores

4  9 2  324 watts

conductor central

P pérd ida  2592  324 P pérd ida  2916 watts

Y respecto a la resistencia efectiva tenemos: Rca  Rca 

P pérd ida I

2



2916 (45) 2

Rca  1.444 

Es pues evidente un aumento en la resistencia efectiva cuando la distribución de la corriente no es uniforme.

74

6. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS ENTRE LÍNEAS ACOPLADAS EN PARALELO. Supongamos un sistema eléctrico constituido por una central, una línea de transporte y una subestación transformadora receptora, tal como se ha representado de modo esquemático en la figura 6.1, donde hemos dibujado dos líneas de transporte por las razones que más adelante veremos. Es frecuente el caso de que se amplíe la potencia instalada en la central, con lo que la línea existente será o no, apta para la nueva potencia que haya que transportar. Si no lo fuera, y no pudiese ser modificada con instalación, por ejemplo, de fases con conductores en haz, será necesario construir una segunda línea para que, acopladas en paralelo la existente y la nueva, puedan transportar la potencia total de la central. Subestación transformadora receptora

Central generadora

Extremo 1

B a r r a d e s a l i d a

Z ´ R´ jX ´

Línea existente

I´

Longitud = L´ km I

B a r r a s

Extremo 2

d e

Línea que hay que construir Longitud = L´´ km

Z ´´ R´´ jX ´´

I´´

l l e g a d

Figura 6.1. Esquema de dos líneas acopladas en paralelo, entre una central y una subestación receptora. Hay que determinar, por tanto, cuáles deberán ser las características eléctricas de la segunda línea, de modo que la distribución de cargas entre ambas sea lo más aproximada posible a la que se prevea como ideal, evitando que una de las líneas pueda sobrecargarse en exceso, en tanto que la otra quede muy poco cargada. Dichas características tendrán que ser adecuadas a la potencia que se estime vaya a transportar la línea que hay que construir. En lo que sigue designaremos con “prima” a las magnitudes de la línea existente, y con “segunda” a las de la nueva.

Las impedancias de ambas líneas tendrán por expresiones respectivas: Z ´ R´ jX ´

Z ´´ R´´ jX ´´

cuyos módulos valdrán Z ´´  R´´2  X ´´2

Z ´  R´2  X ´2

75

Las intensidades I´ e I´´ serán inversamente proporcionales a las correspondientes impedancias: I ´

Z ´´



I ´´

Z ´

R´´2  X ´´2



R´2  X ´2

Como en los transportes de energía la resistencia eléctrica es varias veces inferior a la reactancia de autoinducción, puede admitirse que, aproximadamente: R´2  X ´2  X ´2  X ´ R´´2  X ´´2  X ´´2  X ´´

luego I ´ I ´´



X ´´ X ´

Sumando la unidad a cada miembro: I ´ I ´´

1 

X ´´

I ´ I ´´

1

X ´

I ´´



X ´´ X ´ X ´

y puesto que I ´ I ´´ I

tendremos que

I I ´´

de donde



X ´ X ´´ X ´

I ´´ I

X ´ X ´ X ´´

Y de modo análogo: I ´´ I ´



I ´´ I ´ I ´

X ´

I ´´

X ´´

I ´



1 

X ´ X ´´

I

X ´´

I ´

X ´ X ´´



1

X ´ X ´´ X ´´

de donde I ´ I

X ´´ X ´ X ´´

con lo que tendremos así determinadas las intensidades I´ e I´´, para cada línea, correspondientes a unas cargas P´ y P´´, respectivamente.

76

6. 1. SISTEMA ELÉCTRICO FORMADO POR UNA CENTRAL, DOS LÍNEAS DE TRANSPORTE EN PARALELO Y UNA SUBESTACIÓN TRANSFORMADORA RECEPTORA. Sea el sistema eléctrico de la figura 6.1, y supongamos que la potencia instalada en la central (de 100 MW, por ejemplo) va a ser ampliada en 40 MW más. La tensión de la línea existente, 220 kV, y su longitud 140 km; dos circuitos simples de conductores Halcón, y apoyos de torres metálicas como de la figura 6.2. Se estima que ésta línea será probablemente insuficiente para transportar la futura potencia total de 140 MW. Estudiada una posible modificación de la línea se ha llegado a la conclusión de que no es aconsejable, por lo que se ha tomado la decisión de construir otra, también a 220 kV, de trazado sensiblemente paralelo a la existente. Se quiere aumentar además la seguridad del suministro de energía la subestación, disponiendo de dos líneas y no de una sola. Tras reconocimientos hechos en el terreno, se ha visto que la nueva línea tendrá que ser de una longitud algo mayor, de unos 150 km en total. Las potencias de transporte serán, respectivamente: Línea existente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P´= 100 MW Línea que hay que construir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P´´= 40 MW Total. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P = 140 MW Y la relación de la nueva potencia a la existente: n

P ´´ P ´



40 100

 0.4

Lo primero que hay que hacer es comprobar, aunque sea de modo aproximado, cuál es la potencia de transporte de la línea que ya tenemos.

77

6. 2. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE TRANSPORTE DE LA LÍNEA EXISTENTE. Datos: Categoría Potencia que hay que transportar Tensión nominal Longitud Número de circuitos Apoyos

1a P´ = 100 MW U´ = 220 kV L´ = 140 km 2 simples Halcón Torres metálicas como la de la figura 6.2.

1 6.70 m. 3´

2

13.00 m.

2´ 6.70 m. 1´ 3

Fig. 6.2. Línea con dos circuitos simples a 220 kV de tensión. Distancia media geométrica entre conductores: D´ = 6.62 m Resistencia eléctrica: R´ K 

1 2

0.119  0.0595 / km

78

R´ 0.0595  140  8.33

Reactancia de autoinducción: X ´ K 

1 1 6.620  4 D´   4 0 . 5 4 . 6 lg 10 0 . 5 4 . 6 lg 10  376.992  0.2507 / km     2  2  10.89  r ´ 

X ´ 0.2507  140  35.1

Momento eléctrico: Supondremos que la caída de tensión admisible será u´ = 7% y que cos  ´ 0.85

tg  ´ 0.62

luego M ´

u´

U ´2

100 R´ K  X ´ K tg  ´



220 2

7

100 0.0595  0.2507  0.62

M ´ 15.8 MW km

Potencia de transporte de la línea: P ´

M ´ L´



15.8 140

 112.86 MW  100 MW

por lo que la línea existente podrá transportar los 100MW actuales de la central, pero será insuficiente para los 140 MW que se prevén. Habrá, pues, que construir otra línea para acoplarla en paralelo a la que tenemos.

79

6. 3. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE TRANSPORTE DE LA LÍNEA QUE HAY QUE CONSTRUIR. Datos: Categoría Potencia que hay que transportar Tensión nominal Longitud Número de circuitos Apoyos

1a P´´ = 40 MW U´´ = 220 kV L´´ = 150 km 1 simples Halcón Torres metálicas como la de la figura 6.3.

1

2

8.10m

3

8.10m

Fig. 6.3. Línea con un circuito simple a 220 kV de tensión.

Distancia media geométrica entre fases: D´´ 8.103 2  10.20m

Resistencia eléctrica: Deberá ser como máximo R´´

luego R´´ K 

R´ n



8.33 0.4

20.825 150

 20.825

 0.1388 / km

por lo que será suficiente que la línea nueva tenga un circuito simple Halcón, ya que la resistencia kilométrica de este conductor (0.119Ω/km), es menor que la admisible de 0.1388 Ω/km.

80

La reactancia de autoinducción deberá ser, también como máximo: X ´´

X ´ n



35.1 0.4

 87.75

Tenemos por tanto: Resistencia eléctrica R´´ K  0.119 / km

R´´ 0.119  150  17.85

Reactancia de autoinducción  

X ´´ K  0.5  4.6 lg

10.200  4 D´´ 4  10 0 . 5 4 . 6 lg 10  376.992  0.5342 / kn     10.89  r ´´ 

X ´´ 0.5342  150  80.13 Este valor es adecuado, ya que hemos visto que a l o sumo podrá ser de hasta 73.075Ω.

Suponiendo que:

u´´ 7%

cos  ´´ 0.85

tg  ´´ 0.62

tendremos que el momento eléctrico valdrá M ´´

u´´

U ´´2

100 R´´ K  X ´´ K tg  ´´



7

220 2

100 0.119  0.5342  0.62

M ´´ 7.525 MW km

Potencia de transporte de la línea P ´´

M ´´ L´´



7.525 150

 50.17 MW  40 MW

lo que nos confirma que la línea nueva, con un circuito simple Halcón, será suficiente.

81

6. 4. CÁLCULO DE LAS CONSTANTES KILOMÉTRICAS Y CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LA LÍNEA EXISTENTE Constantes kilométricas Resistencia eléctrica: R´K = 0.0595 Ω/km Reactancia de autoinducción: X´K = 0.2507 Ω/km Capacidad: C ´ K  2

24.2 9 24.2 10  2 10 9  17.38  10 9 F / km D´ 6.620 lg lg r ´ 10.89

Susceptancia: B´ K  C ´ K   17.38  10 9  376.992  6.552  10 6 S / km

Perditancia: G´ K  0

Impedancia kilométrica: Z ´ K  R´ K  jX ´ K  0.0595  j 0.2507  0.25876.65

Módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . Z ´ K  0.0595 2  0.2507 2  0.258 / km Argumento. . . . . .  Z ´  arc tg K

0.2507 0.0595

 arc tg 4.2  76.6

Admitancia kilométrica: Y ´ K  G´ K  jB´ K  0  j 6.552  106  6.552  10 6 90

Características eléctricas Resistencia eléctrica Reactancia de autoinducción Capacidad Susceptancia Perditancia Impedancia Admitancia

R´ 0.0595  140  8.33 X ´ 0.2507  140  35.1 C ´ 17.38  109  140  2433.2  109 F B´ 6.552  106  140  917.28  10 6 S G´ 0 Z ´ 0.25876.65  140  36.1276.65 Y ´ 6.552  106 90  140  917.28  10 6 90

82

Impedancia natural: Z ć 

Z ´ Y ´



36.1276.65

 39377.3  13.35

1/ 2

6

917.28  10 90

 198.44  6.68  200  6.68

Ángulo característico o complejo:  ´ Z Ý ´  36.1276.65  917.28  106 90  0.0331166.65´

1/ 2

 0.18283.33

Potencia natural: P Ć 

U ´2 Z Ć



2202 200

 242 MW

6. 5. CÁLCULO DE LAS CONSTANTES KILOMÉTRICAS Y CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LA LÍNEA QUE HAY QUE CONSTRUIR. Constantes kilométricas Resistencia eléctrica: R´´K = 0.119 Ω/km Reactancia de autoinducción: X´´K = 0.5342 Ω/km Capacidad: C ´´ K  2

24.2 24.2    10 9  2 10 9  8.1438  10 9 F / km D´´ 10.200 lg lg r ´´ 10.89

Susceptancia: B´´ K  C ´´ K   8.1438  10 9  376.992  3.07  10 6 S / km

Perditancia: G´´ K  0

Impedancia kilométrica: Z ´´ K  R´´ K  jX ´´ K  0.119  j 0.5342  0.54777.44

Módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . Z ´´ K  0.1192  0.5342 2  0.547 / km Argumento. . . . . .  Z ´´  arc tg K

0.5342 0.119

 arc tg 3.73  77.44

83

Admitancia kilométrica: Y ´´ K  G´´ K  jB´´ K  0  j3.07  10 6  3.07  106 90

Características eléctricas Resistencia eléctrica Reactancia de autoinducción Capacidad Susceptancia Perditancia Impedancia Admitancia

R´´ 0.119  150  17.85 X ´´ 0.5342  150  80.13 C ´´ 8.1438  109  150  1221.57  109 F B´´ 3.07  106  150  460.5  10 6 S G´´ 0 Z ´´ 0.54777.44  150  82.0577.44 Y ´´ 3.07  106 90  150  460.5  10 6 90

Impedancia natural: Z ´ć 

Z ´´ Y ´´



82.0577.44 6

 178175.9  12.56

1/ 2

460.5  10 90

 422.11  6.28

Ángulo característico:  ´´ Z ´Ý ´´  82.0577.44  460.5  106 90  0.0378167.44

1/ 2

Potencia natural: P ´Ć 

U ´´2 Z ´Ć



220 2 422.11

84

 114.7 MW

 0.194483.72

6. 6. DISTRIBUCIÓN DE CARGAS ENTRE LÍNEAS ACOPLADAS EN PARALELO. La distribución de cargas entre la línea existente (de dos circuitos simples Halcón), y a nueva (de un circuito simple también Halcón), será la siguiente: Puesto que

U ´ U ´´ U  220kV

cos ´ cos  ´´ cos   0.8

la intensidad I , en las barras de salida de la central valdrá P ´ P ´´

I 



3U cos 

(100  40)106 1.73  220  0.85

 432.24 A

y las intensidades I´ e I´´ I ´ I

X ´´

 432.24

80.13

 300.6 A X ´ X ´´ 35.1  80.13 X ´ 35.1 I ´´ I  432.24  131.7 A X ´ X ´´ 35.1  80.13

La suma de I´ e I´´ es:

I ´ I ´´ 300.6  131.7  432.3 A  433 A

Estas intensidades I´ e I´´ serán debidas, respectivamente, a las siguientes cargas: P ´ 3U ´ I ćos ´ 1.73  220  103  300.6  0.85  97362.4  103 W  97.36 MW

y P ´´ 3U ´´ I ´ćos ´´ 1.73  220  103  131.7  0.85  42656.8  103 W  42.66 MW

La suma de ambas cargas tiene que valer 140 MW, y en efecto: P  P ´ P ´´ 97.36  42.66  140 MW

La relación entre ellas es: n

P ´´ P ´



42.66 97.36

 0.438

que es, prácticamente, igual a la teórica inicial de 0.4.

85

RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS DE LAS DOS LÍNEAS. La tabla siguiente recoge los valores de las magnitudes calculadas para ambas líneas. LÍNEA EXISTENTE DOS CIRCUITOS SIMPLES HALC N (fig. 3.3) MAGNITUDES

Por kilómetro de línea

0.0595 Ω Resistencia eléctrica Reactancia de 0.2507 Ω autoinducción Capacidad 17.38 x 10 - F Susceptancia 6.552 x 10 - S Perditancia 0 Impedancia 0.25876.65 Admitancia 6.552  106 90 Impedancia ----natural Ángulo ----característico Potencia ----natural

Línea de 140 km.

LÍNEA QUE HAY QUE CONSTRUIR UN CIRCUITO SIMPLE HALC N (fig. 3.11) Por kilómetro de línea Línea de 150 km.

8.33 Ω

0.119 Ω

17.85 Ω

35.1 Ω

0.5342 Ω

80.13 Ω

2433.2 x 10 - F 917.28 x 10- S 0

8.14 x 10- F 3.07 x 10- S 0

1221.57 x 10- F 460.5 x 10- S 0

36.1276.65 917.28  10 6 90 200  6.68

0.54777.44 3.07  106 90

------

82.0577.44 460.5  10 6 90 422.11  6.28

0.18283.33

------

0.194483.72

242 MW

------

114.7 MW

86

CONCLUSIONES En la práctica, es necesario además del estudio aquí presentado, realizar otra serie de análisis, por ejemplo un análisis económico de la línea de transmisión a diseñar, determinar que tipo de torres será la más adecuada, etc. Existen otros parámetros a considerar en el diseño de una línea de transmisión. Algunos de estos parámetros son:      





Estructuras (reticuladas autosoportadas, horizontal, semidelta, delta, etc.) Condutores (ACSR, conductores de cobre, etc.) Aisladores Hilos de guarda Factores mecánicos (resistencia mecánica de torres, aisladores y conductores) Factores ambientales (efectos sobre comunidades, valor y acceso a la propiedad, efectos biológicos de la exposición prolongada a campos eléctricos y magnéticos cerca de las torres) Factores económicos (costo total de la instalación de la línea, costos de pérdidas de la línea durante su tiempo de vida en operación) Etc.

El estudio aquí presentado únicamente se enfoca en un cálculo técnico, para determinar cual es la mejor configuración, y cuales son las ventajas de transportar energía eléctrica con fases con conductores múltiples. También se presenta un análisis de otro sistema como es la distribución de cargas en líneas acopladas en paralelo, el cual es de gran utilidad cuando se determina (previo a una serie de análisis) que un arreglo con conductores múltiples no es favorable para transportar la potencia deseada. Los cálculos en los ejemplos del subtema 3, nos muestran que entre las disposiciones de fases múltiples la que presenta un menor número de pérdidas es aquella configuración de 4 conductores por fase o sea la disposición de fases cuádruplex. Esta configuración, presenta una menor resistencia e impedancia, permitiendo transportar una mayor potencia eléctrica. La inductancia y por consiguiente las impedancias disminuyen en comparación a un arreglo con conductores simples. Por lo tanto, las líneas de transmisión con circuitos cuádruplex (con cuatro conductores por fase) son las más óptimas para el transporte de energía eléctrica.

87

BIBLIOGRAFÍA LÍNEAS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA TERCERA EDICIÓN LUÍS Ma. CHECA MARCOMBO BOIXAREU EDITORES TEORÍA DE LÍNEAS ELÉCTRICAS DE POTENCIA, DE COMUNICACIÓN, PARA TRANSMISIÓN EN CONTINUA. VOLUMEN I: REGIMENES SENOIDALES ENRIQUE RAS MARCOMBO BOIXAREU EDITORES TEORÍA DE LÍNEAS ELÉCTRICAS DE POTENCIA, DE COMUNICACIÓN, PARA TRANSMISIÓN EN CONTINUA. VOLUMEN II: REGIMENES NO SENOIDALES, APLICACIONES ENRIQUE RAS MARCOMBO BOIXAREU EDITORES

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA JOHN J. GRAINGER – WILLIAM D. STEVENSON JR. EDITORIAL Mc. GRAW HILL TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA RAMÓN CHÁZARO APARICIO TEXTOS UNIVERSITARIOS UNIVERSIDAD VERACRUZANA.

SISTEMAS DE POTENCIA, ANÁLISIS Y DISEÑO J. DUNCAN GLOVER – MULUKUTLA S. SARMA EDITORIAL THOMSON

88

Lineas Acopladas en Paralelo

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