Demostracion de La Ecuacion de Darcy-Weisbach

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y METALÚRGICA 2° TRABAJO DEL CURSO DE VENTILACIÓN DE MINAS

TEMA:

Demostración matemática matemática de la ecuación de DARCY  – WEISBACH. PROF:

ING. HIDALGO MENDIETA, Fidel Julio ALUMNO:

VALVERDE CALDAS, Percy 20091237c

Lima, lunes 16 de setiembre del 2013

OBJETIVO:

Demostrar matematicamente la ecuacion de pérdida de carga de DARCY  – WEISBACH.

INTRODUCCION:

La pérdida de carga en una tubería, es la pérdida de energía del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra las paredes de la tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas llamadas caídas de presión, también se producen por estrechamiento o cambio de dirección del fluido al pasar  por un accesorio (válvulas, codos, etc.).

Un ejemplo para entender la importancia de las pérdidas de carga es el siguiente:

Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y el punto B. Para vencer el obstáculo necesita el impulso que ha recibido el fluido anteriormente. Si antes del punto A, la tubería produjo una pérdida de carga alta

por fricción por ejemplo, el impulso (la energía) para que el fluido pueda subir con éxito va a ser menor.

Otro ejemplo es el siguiente:

Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se compara con otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad excesiva de las tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación antigua. El bajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por  los depósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por  otras ramas donde la resistencia al flujo es menor. Para describir el comportamiento de las pérdidas existen muchas ecuaciones que se trabajan según el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que se estudiará a continuación con detenimiento.

LA ECUACION DE DARCY  – WEISBACH

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius por  Julius Weisbach, de Sajonia. Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.