RESOLVER LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y EJERCICIOS DEL LIBRO DE CARDAMA: PREGUNTAS DE REPASO:
1.1 Un dipolo eléctricamente pequeño, radia a grandes distancias un campo de la forma
⃗ E ( θ ,∅ ) =θ^ Eo sen ( θ )
¿Cuánto vale el ancho de haz a -3dB en el
plano E del diagrama de radiación? 2 2 ⃗2 ⃗S =|E| = Eo sen ( θ ) Zo 120 π
P (−3 dB ) =
2
2
2
2
Pmax Eo sen ( θ−3 dB ) = 2 120 π
Pmax P (−3 dB ) = = 2
Eo sen ( 90 ° ) 2(120 π)
Para que sea máxima θ debe ser 90° a) b) c) d)
30° 45° 60° 90°
1.2 En el diagrama de radiación de una antena es uniforme en el sector angular
0 ≤θ ≤ π /2 o 0 ≤∅ ≤ π /4
y fuera cero la Directividad valdrá?
Radiación de una antena uniforme S=1 2
Prad=∬ ⃗S ⃗ ds=∬ S r sen (θ ) dθd ∅ π π 4 2
2
Prad=∫ ∫ 1 ( 36000 ×10 3 ) sen ( θ ) dθd ∅=1,018× 1015 0 0
D=
a) b) c) d)
S 1 = =16 Prad 1,018× 1015 4 π r 2 4 π ( 36000× 103 )2 2 4 8 16
1.3 Una antena tiene un ancho de haz a -3dB de 2° en el plano H y de 1° en el plano E. Su Directividad será, aproximadamente.
D=
4π = θ1 θ 2
4π
(
π π 2° (1° ) 180° 180 °
)
=20626,48 rad
Se sabe que 10dB 10, entonces 40 dB 10000, y en 43dB tendríamos aproximadamente 20000 a) b) c) d)
43dB 23dB 86dB 15dB
1.4 ¿Qué Directividad debe tener la antena de un satélite, en órbita geoestacionaria a 36.000Km, para que el haz principal (a -3dB) cubra toda la tierra?
Prad=∬ ⃗S ⃗ ds=∬ S r 2 sen (θ ) dθd ∅ 2π π
2
Prad=∫ ∫ 1 ( 36000 ×10 3 ) sen ( θ ) dθd ∅=1,29× 1014 0
D=
0
S 1 = =126.3 14 Prad 1,29× 10 2 2 4πr 4 π ( 36000× 103 )
D=10 log 10 126.3=21.01 dB a) b) c) d)
21dB 28dB 35dB 42dB
1.5 En una antena cuya impedancia de entrada se sabe que es resistiva, se mide en una relación de onda estacionaria SWR=2 al conectarla a un cable de 50Ω ¿Cuánto valdrá la resistencia de la antena?
SWR=
Γ=
1+|Γ| 1+| Γ| ; 2= ; entonces|Γ|=0,33 1−|Γ | 1−|Γ|
Zl−Zo Zl−Zo 50−Zo ; entonces 0,33= = Zl+ Zo Zl+Zo 50+ Zo
Zo=99,25 ≈ 100 Ω=Rrad Za=Ra+ jXa=( Rrad+ RΩ ) + jXa ; Xa=0; entonces Za=Ra=Rrad + RΩ Ra=100+0=100 Ω a) b) c) d)
50 o 200 Ω 25 o 100 Ω 35 o 125 Ω 48 o 52 Ω
1.6 Una antena de 75Ωse conecta a un receptor de 50Ω. ¿Cuánto valdrá el coeficiente de desadaptación?
Ca=
a) b) c) d)
4 ( 75 ) (50) 4 Ra Rl = =0,96 2 2 2 2 ( Ra+ Rl) +( Xa+ Xl) (75+50) +(0+ 0) 1 0,96 0,66 0,33
1.7 Un dipolo resonante que tiene una resistencia de radiación de 73Ω y una eficiencia óhmica de 0,8 se conecta a un amplificador de impedancia de entrada de 50Ω. El coeficiente de desadaptación valdrá.
n=
Rrad 73 =0,8 entonces 0,8= Rrad + RΩ 73+ RΩ
RΩ=¿ Ra=Rrad+ RΩ=73+18,25=91,25Ω
Ca=
a) b) c) d)
4 (91,25)(50) 4 Ra Rl = =0,9147 2 2 2 ( Ra+ Rl) +( Xa+ Xl) (91,25+50)
0,97 0,93 0,91 0,5
1.8 Un paraboloide de 41,5 dB de Directividad presenta, a
λ=3 cm, un área
efectiva:
10 log 10 ( x )=41,5; x=14125.37545 43dB 20000, entonces 41,5dB 14125.37545 2
Aef =D
a) b) c) d)
(0,03) λ2 2 =14125.37545 =1.001 m 4π 4π
0,5m2 0,75m2 1m2 1,25m2
1.9 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida para cualquier antena? a) La Directividad es independiente de la frecuencia b) El área efectiva es independiente de la frecuencia c) La relación Directividad – área efectiva es independiente de la frecuencia d) No es cierta ninguna de las afirmaciones anteriores 1.10 Un satélite de PIRE=10dBW, situado en órbita geoestacionaria, produce sobre tierra un campo incidente cuya amplitud en µV/m es:
⃗2 ⃗S =|E| Zo 2
|⃗E| =⃗S Zo 2
|⃗E| =
PIRE Zo 4 πr2
r=36000 Km debido a que está situado en órbita geoestacionaria, y Zo=120π. 2
|⃗E| =
10 dBW 3 2
4 π ( 36000× 10 )
( 120 π )=2,3148 ×10−13
|⃗E|=√ 2,3148× 10−13=0,48 uV /m a) b) c) d)
0,48 1,52 0,02 0,15
NLPS=10 log
Pmax =10 log ( Pmax ) Psec 2 Pmax ( 3π )
(
2
)
=13.4 dB
EJERCICIOS: 1.1)
Una antena radia un campo de la forma diagrama de radiación en el intervalo angular
sin6∗π∗cos θ 6∗π∗cos θ
. Representar el
0 ≤θ ≤ π , tanto en escala lineal
como en decibelios. Cuánto vale el ancho de haz a -3dB y la relación del lóbulo principal al secundario. Escala Lineal
Escala dBs.
Ancho de haz a -3dBs =
90 ° Para que sea máxima
NLPS = Nivel de la señal del lóbulo principal respecto del secundario NLPS = -110dbs. 1.3.
Una emisora de Frecuencia Modulada (FM) emite a 95,5 MHz y radia una potencia de 1 Kw con un sistema radiante que posee un diagrama de radiación omnidireccional en el plano horizontal y una directividad de 10 dB. A una distancia de 10 km y con visibilidad directa de la antena emisora se sitúa un receptor conectado a una antena de tipo dipolo que presenta una impedancia de 75 Ω y una longitud efectiva de 1m. Obtener la intensidad de campo eléctrico en la antena receptora, la tensión inducida en ella y la potencia que se transferiría a un receptor adaptado.
l ef =
V ca P 1 kW 8 uW → E=V ca ρ= r 2 = =7.95∗10−6 ≈ 2 3 2 E 4 π r 4 π ( 10∗10 ) m
2
S=
|E|
l ef =
Z0
Va E¿
E= √ S ∙ Z 0 despejo E=√ 7.95 x 10 ∙120 π=54.74 −6
V =l ef ∙ E¿
mV m
−3
V =1 m∙ 54.74 x 10 mV /m V =54.74 mV CUESTIONES CAPITULO 3 3.12 Para una distribución de corriente de la forma
I ( z )=I o e− jπz/ λ , se
producirá un máximo de radiación para: a)
θ=0º
b)
θ=30 º
c)
θ=60º
d) θ=90º Justificación: Dado que es máximo cuando es la mitad de
I o , entonces se
obtendra maximo en θ=60. 3.13 El diagrama de radiación de una antena lineal, orientada según z, con distribución uniforme de corriente y longitud 3 λ: a) Presenta 6 nulos. b) No posee nulos. c) No presenta nulos en la dirección del eje z. d) Presenta un nulo en el plano xy. Justificación: Porque en su patrón de radiación se encuentran los 6 nulos que lo vemos en la gráfica.
CAPITULO 4
BIBLIOGRAFÍA: •
Libro de Antenas de Ángel Cardama Aznar
•
Libro de Antenas - Guia utilizado en clases
