Ecuación Ecuación de Bernoulli Bernoulli con per perdida didass •
Ecuación Ecuación de Bernoulli Bernoulli para para flujo flujo ideal: ideal: z 1
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z1 ; z2 p1 g
;
V 12 2 g
p2 g
;
V 22 2 g
p1 g
V 12 2 g
z 2
p2 g
V 22 2 g
cabezas de elevación cabezas cabezas de presión cabezas cabezas de velocidad
Perdidas Perdidas yo adic adició ión n de de Ene Enerrgía gía •
¨hB ¨ energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico, mecánico, como puede ser una Bomba.
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¨hP ¨ energía perdida por parte del sistema, debido a la fricción en los conductos, o perdidas menores debidas a la presencia de válvulas o conectores.
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h P k
V 2 2 g
K = coeficiente coeficiente de resistencia
¨hM ¨ energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico, como puede ser un Motor.
Ecuación de Bernoulli con perdidas
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Ejemplo 1:
Del recipiente grande sale agua a razón de 1,2 pie3/s. Calcular la cantidad total de energía perdida debido a la válvula, codos y contracción. R: 15,75 pies
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Ejemplo 2:
Un conducto horizontal lleva aceite ( = 850 kgm3). Si las lecturas de los medidores de presión situados en el conducto indican 515 000 Pa y 430 000 Pa respectivamente, calcular la perdida de energía entre los medidores. Bernoulli con perdidas entre los medidores:
z 1
p1 g
hP
V 12 2 g
h P z 2
p2 g
515 000 430 000 850 x 9,8
V 22
515 000
2 g
g
10,2 m
V 2 2 g
hP
430 000 g
V 2 2 g
Ejemplo 3: •
Por el conducto de la figura fluye agua. La velocidad en A es VA = 3 ms, y la presión pA = 415 k Pa. La perdida de energía entre A y B es hP = 7,5 m NN. Calcular la presión en B.
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30 pies = 9,14 m
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4¨ = 0,10 m
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2¨ = 0,05 m
V A A A V B A B
; 3
4
0,102 V B
0,052 ; V B 12 m s 4
z A
p A g
9,14
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V A2 2 g
415 000 g
pB = 363 572 Pa
h P z B
32 2 g
p B g
7,5 0
V B2 2 g
p B g
122 2 g
Potencia requerida por Bombas •
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La Potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo. En Mecánica de Fluidos se puede enunciar como: la rapidez con que la energía esta siendo transferida. La unidad de potencia en el SI es el watt (W) que equivale a 1 N.m/s
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En el sistema ingles se mide en: (lb.pie)/ seg
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Relaciones: 1 HP = 550 (lb.pie)/ seg = 745,7 W
Potencia requerida por Bombas •
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La Potencia de un Bomba esta determinada por la expresión:
PB =
g hB Q
PB : potencia transferida por la Bomba : densidad del fluido g : aceleración de la gravedad hB : altura de la Bomba Q : caudal
Ejemplo 1: •
Por el sistema de la figura fluye aceite ( = 860 kg/m3) a razón de 0,014 m3/s. Calcular la potencia de la Bomba.
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La ec. de Bernoulli entre A y B: zA 0
p A g
28 000
860. 9,8
VA2 2g
h bomba
VA2 2g
zB
h bo mba 1
p B g
296 000 860 . 9,8
VB2 2g
VB2 2g
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Como VA = VB ;
hbomba = 39,44 m
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P = g hbomba Q = 860 . 9,8 . 39,44 . 0,014 = 4 654 W
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P = 4654/745,7 = 6,24 HP
Eficiencia mecanica de las Bombas •
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Se denomina Eficiencia de una Bomba al cociente entre: la potencia que transmite la Bomba al fluido y la potencia recibida por la Bomba. Como la potencia recibida es mayor que la entregada (debido a las perdidas dentro de la Bomba), la eficiencia en una cantidad menor que 1.
bomba
Potencia su min istrada por la Bomba Potencia recibida del fluido
1
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1- Una bomba de 6 HP produce un caudal de agua de 0,6 m3/s. Si el rendimiento de la misma es del 87%, cual es la altura (cabeza) de la bomba. R: 0,87 m 2-Por una tubería vertical de 30 cm de diámetro fluye agua hacia arriba a razón de 220 litros/s. En el punto inferior A de la tubería, la presión es de 2 200 Pa. En el punto superior B, 4,60 m por encima de A, el diámetro de la tubería es de 60 cm y la perdida de carga entre A y B es de 1,80 m. Calcular la presión en B. R: 610 Pa
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3- Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite ( = 811 kg/m3) a una velocidad de 24 m/s. En los puntos A y B las presiones son 3 700 Pa y 2 960 Pa, estando ubicado B, 3 m por encima de A. Calcular la perdida de carga entre A y B. R: 6,12 m 4- Un chorro de agua de 7,5 cm de diámetro descarga en la atmosfera a una velocidad de 24 m/s. Calcular la potencia a la salida del chorro R: 55 HP
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5- Un recipiente suministra agua a través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro y 300 m de longitud. El flujo sale a la atmosfera con un caudal de 65 litros/s. Determinar la presión en la mitad de la longitud de la tubería si la perdida de carga es de 6,2 m por cada 100 m de tubería. R: 930 Pa 6- Calcular la perdida de carga de una tubería de 15 cm de diámetro si es necesario mantener una presión de 2 300 Pa en un punto aguas arriba y situado 1,8 m por debajo de la sección de entrada, si descarga a la atmosfera a razón de 55 litros/s de agua. R: 21,70 m
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7- Determinar la velocidad del flujo de volumen de agua que sale del tanque. La presión del aire encerrado es de 140 kPa. La perdida de energía es de 2 N.m/N
V = 20,78 ms
8- Un conducto largo de acero de 15 cm de diámetro descarga 0,085 m3/s de agua desde un recipiente abierto a la atmosfera. Calcular la perdida de energía en el conducto. hP = 8,82 m.NN
9- Para medir la perdida de energía de una válvula se utiliza el sistema de la figura. Si la velocidad del flujo de aceite es de 1,2 m/s, calcular el valor de K si la perdida de energía esta expresada como K(V2/2g). k = 72,72
10- En la figura se muestra la configuración para determinar la perdida de energía debido a la presencia de cierto tipo de aparato. Si el diámetro de la entrada es de 2´´ y la salida de 4´´, calcular la perdida de energía entre los puntos A y B si fluye agua hacia arriba a 0,20 pie3s. El fluido manométrico es mercurio (13,54 gcm3). hp = 4,46 m
11- Determinar la perdida de energía de la válvula cuando fluye agua a 0,10 pie 3s. Calcular además el coeficiente de resistencia k si la perdida de energía esta expresada de la forma k(v22g) ….. k=5 hP = 0,098 m
12- La bomba sumergible para pozo profundo produce 745galh de agua mediante un conducto de 1 pulg. Si existe una perdida de energía del conducto de 10,5 lbpielb a) calcular la potencia transmitida por la bomba al agua, b) si la bomba requiere 1 HP cual es su eficiencia. a) 521,4 W = 0,7 HP b) 70%
13- La bomba de la figura lleva agua a razón de 2 pie3s. La perdida de energía entre la entrada del conducto de succión y la bomba es 6 lbpielb y entre la salida de la bomba y el recipiente superior es 12 lbpielb. Ambos conductos son de 6 pulg. Calcular: a) la presión en la entrada de la bomba, b) la presión a la salida de la bomba, c) la cabeza total en la bomba y d) la potencia transmitida por la bomba al agua. a) 49 218 Pa b) 254 609 Pa c) 5,49 m d) 3 070 W = 4,12 HP
14- La bomba de la figura saca 840 l/min de aceite (s=0,85) de un tambor subterráneo. a) si la perdida total de energía en el sistema es de 4,2 N.m/N de flujo de aceite, calcular: a) la potencia transmitida por la bomba. b) si la perdida de energía en el conducto de succión es de 1,4 N.m/N de flujo de aceite, calcular la presión en la entrada de la bomba. a) 12 314 W = 16,5 HP b) 56 330 Pa
15- Las especificaciones para la bomba de combustible de un automóvil establecen que debe bombear 1 litro de gasolina en 40 s. con una presión se succión de 150 mm de vacio de mercurio ( -20 000 Pa) y una presión de descarga de 30 kPa. Suponiendo que la eficiencia de la bomba es de 60%, calcular la potencia absorbida por la bomba y la adquirida del motor. Los diámetros de los conductos de succión y descarga son iguales. N = 1,25 W , N = 2,08 W
16- La bomba sumergible de la figura hace circular un liquido refrigerante a base de agua ( = 950 kg/m3) a 60 l/s enfriando la cuchilla de una maquina de moler. La salida es a través de una tubería de ¾ pulg. Si la perdida total en la tubería es de 3 m, calcular la carga total desarrollada por la bomba y la potencia que la misma transmite al refrigerante hB = 4,25 N = 2 376 W = 3,18 HP
17- Por el tubo de la figura fluye keroseno (s = 0,823) a 0,060 m3/s. Calcular la presión en el punto B si la perdida total de energía del sistema es 4,60 N.m/N. pB = 16,12 Pa
18- El flujo del liquido de la figura es keroseno a 25 ( = 823 kg/m3) a razón de 500 l/min y circula a través de un tubo de cobre de 2 pulg tipo K y una válvula. Si la presión sobre el liquido es 103 425 Pa (man.), determinar la energía perdida por el sistema. hP = 6,89 m
19a)Una bomba se esta usando para transferir agua de un tanque abierto a otro que posee aire encerrado a 500 kPa manométrica. Si se están bombeando 2250 L/min, calcular la potencia transmitida por la bomba al agua. Suponer que el nivel de la superficie del agua en cada tanque es la misma. 19b)Si el tanque izquierdo también estuviera sellado con una presión de aire encerrado de 68 kPa, calcular la potencia de la bomba.
20- En una prueba de bombas la presión de succión en la entrada de la bomba es de 30 kPa por debajo de la atmosférica. La presión de descarga en un punto situado a 750 mm por encima de la entrada es de 520 kPa. Ambos conductos tienen 75 mm de diámetro. Si la rapidez de flujo de volumen de agua es de 75 L/min, calcular la potencia transmitida por la bomba al agua. 21- El sistema mostrado en la figura produce 600 L/min de agua. Si sale a la atmosfera, determinar la perdida total de energia.
