MECANICA DE FLUIDOS II TERCERA CLASE
PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS
La Unidad de medición de fricción de fluido de Armfield Armfield ofrec ofrece e posibilidades posibilidades para el estudio detallado de las pérdidas de carga de fricción de fluido producidas pr oducidas cuando un fluido incompresible fluye a través de tuberías, accesorios y dispositivos de medición de flujo. flujo. La unidad está diseñada para ser utilizada con el Banco de Hidráulica F1-10 de Armfield.
BANCO DE TUBERIAS L.N.H.
BANCO DE TUBERIAS
ECUACION DE DARCY-WEISBACH El análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando la caída de presión no es más del 10% de la presión inicial. En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidas que se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschin recomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo.
Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga hf , + +
aumenta en en general con la rugosidad de la la pared: es directamente proporcional a la superficie mojada:
+
varía en proporción inversa al tamaño del diámetro:
+
varía con alguna potencia de la velocidad:
+
µ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática: ρ
π DL
1 D x V n r
combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL:
h f
=K
Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA:
h f
=K
r
donde K
= K "π µ ρ
"
* π DL DL * L
D
m
V
n
1 D x
r
*V
n
µ * ρ
ECUACION DE DARCY-WEISBACH ... En 1775, A. Chezy propone: n=2 Darcy, W eisbach eisbach (1850) proponen: m =1 multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica:
se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH: DARC Y-WEISBACH:
h f
h f
= ( K * 2 g )
2
L V
D 2 g
=
2
L V
f D 2 g
donde f es el coeficiente de D-W. Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W: D-W :
hl
h f V
D L
h f
=
=
8 fLQ 2 π 2 gD5
2
fL V
D 2 g
f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)
H i s t o r i a d e la l a Ec Ec u a ci c i ó n d e D ar a r c y - W e i sb sb a c h …
Lewis F. Moody (1944): “convenient
form”
DIAGRAMA ó ABACO DE L. F. MOODY
“FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW” FLOW ” – ASME, vol 66 - 1944
H i s t o r i a d e la l a Ec Ec u a ci c i ó n d e D ar a r c y - W e i sb sb a c h …
NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGA C ARGA
La ecuación de D-W D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura: -
-
Ec. de W eisbach Ec. de Darcy Dar cy Ec. de Chezy Chez y Ec. de Fanning Fanning (aun usada en en la ing. química) Ec. de Flujo en Tuberías Tub erías Sin no mbre E c . d e Darcy-Weisbach Darcy-Weisbach,, es el nombre nom bre que fuere popula popu lariz rizad ado o por po r Hunte Hu nterr Rouse y adop a dopta tado do por p or ASCE ASC E en 196 2.
PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES 8g
C =
. Rel Relación ación de f con la Ec. Ec. de Chezy: Chezy: . Relación de f con la Velocidad de Corte: Corte:
V*
f
f V 8
=
. Rel Relación ación de f con las Ecuaciones del F. U. ( Ecs. C.1 Flujo Laminar
f =
64
Cien t ífica s ) :
Ec . d e H a g e n - P o u s e v i l l e
Re
C.2 Flujo Turbulent Turbulent o C.2.1 P . H. Lisa:
1 f
= −2log
f
2.51 Re
C.2.2 P . H. Transici ón: 1 = −2log 2.51 + f
C.2.3 P . H. Rugosa:
Re
f
3.71D = 2log f k
1
1 º Ec . d e K a r m a n - P r a n d t
3.71 D k
Ec . d e Co Co l e b r o o k - W h i t e
2 º Ec . d e K a r m a n - P r a n d t
COEFICIENTE DE FRICCION (f) (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISB DARCY-WEISBACH ACH [1] TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS CIENT IFICAS
LAMINAR
EC. HAGEN – POUSEVILLE
Re < 2, 30 300
T U R B U L
f
PARED HID. LISA
V*k ν
V*k ν
≤ 70
=
64 Re
1° EC. KARMAN – PRANDTL BLASSIUS. 1
≤5
PARED HID. EN TRANSICION
5≤
ECUACIONES EMPIRICAS EMPIRICA S …
f
2.51 = −2log Re f
=
f
0.316
NIKURADSE.
= 0.0032+
f
EC. COLEBROOK - WHITE 1 f
2.51 k = −2log + Re f 3.71 D
3,000
Re0.25
0.221 Re0.237
105
< Re < 107
KONAKOV f
=
1 1.81 81lo logRe gRe− 1. 1.5 5) (1.
Re > 2, 30 300
2
E N T O
PARED HID. RUGOSA
V*k ν
≥ 70
SWAMEE SWAMEE – JAIN ( 1982 ): 2° EC. KARMAN – PRANDTL 1 f
3.71D = 2log k
f
=
5,000
1.325
5.74 k Ln Re0.9 + 3.7 D
2
-6
10 <
k D
8
-2
<10
SWAMEE ( 1993 ) : Flujo Laminar y Turbulento y la transición entre ambos. −16 6 64 8 5.74 k 2500 + + − 9 . 5 l n f = Re0.9 3.7 D Re Re
Número Núme ro de Schlichtin Schlichting g=
V* k
ν
Frontera de P. H. Rugosa:
Re
= 200 D k
f
0.125
COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD. f
= a + bRe − c 0.225
k + 0. 53 k D D 0.44 k b = 88 D 0.134 k c = 1.62 D a = 0.094
R e > 1 0, 0, 0 0 0 10 −5
<
k D
< 0. 04
CHURCHIL 1
8 12 12 1 + f = 8 1.5 Re ( A + B ) 16
7 0.9 k A = −2.457ln + Re 3.7 D 16 37,530 B = Re
ECUACIONES EMPIRICAS....
ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986) 0.25
100 + 1.46 k D Re
f = 0.1
HAALAND (1983) f =
0.3086
6.9 k 1.11 lg Re + 3.7 D
2
4, 0 00 00 ≤ R e ≤ 108
VON KARMAN KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa f
“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN “HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON
=
1
k 4 0.57 − lg D
2
ABACO DE L. F. MOODY
1 f
f =
= 2log
Re =
64
3.71D k
200 D k
f
k/D
Re 1 f
1 f
= −2log
2.51 Re
f
+
k 3.71 D
2.51 = −2log f Re /n VD/ Re = VD
ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS
ABA BACO CO DE MOO DY ADAPT ADAPT ADO PO R SW SWA AME E -JAIN
CALCULO DEL COEFI COEFI CIENTE DE FRI CC CCII ON ( f) 1.
Uso de la Ec. Cientí fica fica :
Solución Analítica
Si f es implícito se resuelve por iteraciones (pared hid. lisa y/o en transici ón). Ejm. con hoja EXCEL
2.
Uso del Abaco de Moody :
3.
Uso de Ec. Empí rica rica en casos implí citos citos (SWAMEE-JAIN)
4.
Uso de de software ví a internet
Solución Gráfica
http://viminal.me.psu.edu/-cimbala/Courses/ME033/me033.htm http://viminal.me.psu.edu/ http:// grumpy.aero.ufl.edu grumpy.aero.ufl.edu / gasdynamics gasdynamics / colebroo.htm colebroo.htm
METODO DE DE SUPOSICION -VE -VERI RI FI CAC CACII ON
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f …
1.
Uso de la Ec. Cientí fica fica : Solución Analítica Si f es impl implíícito se resuelve por iteraciones (pared hid hid.. lisa y/o en transició transici ón). Ejm.. con hoja EXCEL Ejm
f
F(f)
0.0300
-0.475
0.0290
-0.362
0.0270
-0.118
0.0265
-0.053
0.0260
0.014
Si : Re=20,000 Si: 0.0250 0.0240 k/ D= D=0. 0.0001 D=0 .0001 f=? METODO DE NEW TON-RAHP SON 2.51 k + 2log + 3.71 D f f Re 2.51 0.5 2 2.51 k F ′ ( f ) = − − + f f ln10 Re f Re f 3.71 D F ( f ) =
1
F ( f ) =
F(f1)
F ´(f1)
f2
0.0300
-0.475
-97.062
0.0251
0.0251
0.137
-126.499
0.0262
0.0262
-0.013
-118.777
0.0261
0.0261
0.002
-119.496
0.0261
METODO SUPOSICION-VERIFICACION
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 ) f ( -0.1 F -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 0.018
0.153
F(f)
0.020
0.022
0.300
f 2
0.024
0.026
0.028
0.030
0.032
f de D-W
= f 1 −
1
f1
f
2.51 k + 2 log + = 0 D 3.71 f Re
F ( f 1 ) F ′ ( f 1 ) METODO METO DO DE NEWTON-RAPHSON NEWTON-RAPHSON
0.2 0.1 0.0 -0.1 ) f ( -0.2 F -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 0 .0 2 0
F(f1)
0 .02 2
0 .0 2 4
0 .02 6 f de D-W
0 .0 2 8
0 .03 0
0 .0 3 2
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f …
CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH Dato Calculado
FLUJO LAMINAR
1.
Uso de la Ec. Cientí fica fica :
Re
Solución Analítica
1 , 00 0
f
0 . 0 64 0
(*) PARA VEFICAR PARED
FLUJO TURBULENTO
PARED HIDRAULICAMENTE LISA
Si f es implí impl ícito se resuelve por iteraciones (pared hid hid.. lisa y/o en transició transici ón). Ejm.. con hoja EXCEL Ejm
Re k/D
alpha2
=
(*)
f
al p h a 1
a l ph a 2
0.025
6.3245553 9.8264793 9.4437434 9.4782509 9.4750829 9.4753732
9.8264793 9.4437434 9.4782509 9.4750829 9.4753732 9.4753466
f
0. 01 11
V*k/Un
32.3
Re k/D
f
al p h a 1
a l ph a 2
0.025
6.3245553 7.4337832 7.4241440 7.4242273 7.4242265 7.4242265
7.4337832 7.4241440 7.4242273 7.4242265 7.4242265 7.4242265
f
= −2 log
Re
* alpha1 +
k
3.71 D
f
0. 01 81
V*k/Un
41.3
a l p 1- al p 2 -1.10923 0.00964 -0.00008 0.00000 0.00000 0.00000
PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA Re k/D
El nuevo alpha1:
-3.50192 0.38274 -0.03451 0.00317 -0.00029 0.00003
1 . 30 E + 0 6 6.667E-04
1
2.51
a l p 1- al p 2
PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION
Algoritmo de solución: alpha1
1 . 30 E + 0 6 6.667E-04
1 . 30 E + 0 6
(*)
6.667E-04
f
al p h a 1
a l ph a 2
0.025
6.3245553 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869
7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869
alpha1′ = alpha2 f
0. 01 78
V*k/Un
40.9
a l p 1- al p 2 -1.16633 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f …
2.
Uso del Abaco de L. Moody : Solución Gráfica
Si: k/ D = 0.014 0.014 Re = 3 .5 E4
f =?
k/ D= 0.014 0.014
f= 0.043
Re=VD/ n = 3 .5 E4
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f … 3.
Uso de las Ecs. Empí ricas ricas : Si f es impl implíícito se resuelve por iteraciones se directamente con las ecs ecs.. empííricas. emp
Si: Re = 1. 1.5 5 E5 k/ D = 0.0 0.0 f =?
Si: Re = 3.5 E4 k/ D = 0.014 0.014 f =?
T.H. LISA
SOLUCION DE f EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
0.0166
EC. EMPIRICA
T.H. TRANSIC.
EC. CIENTIFICA % ERROR
T.H. RUGOSA
SOLUCION DE f
0.0426
EC. EMPIRICA
Si: Re = 4.0 E7 k/ D = 0.001 0.001 f =?
EC. CIENTIFICA % ERROR
0.0196
EC. EMPIRICA
% ERROR
BLASSIUS
0.0161
-3.3
BLASSIUS
0.0231
-45.8
BLASSIUS
0.0040
-79.7
NIKURADSE
0.0163
-1.7
NIKURADSE
0.0217
-49.0
NIKURADSE
0.0067
-65.9
KONAKOV
0.0162
-2.7
KONAKOV
0.0221
-48.1
KONAKOV
0.0067
-66.1
SWAMEE-JAIN
0.0164
-1.0
SWAMEE-JAIN
0.0444
4.3
SWAMEE-JAIN
0.0196
0.2
HAALAND
0.0164
-1.2
HAALAND
0.0440
3.3
HAALAND
0.0197
0.4
----
WOOD
----
WOOD
WOOD ALTSUL
0.0161
-3.2
ALTSUL
0.0391
-8.3
ALTSUL
CHURCHIL
0.0165
-0.9
CHURCHIL
0.0444
4.3
CHURCHIL
----
0.0196 0.0196
-0.2 0.2
PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS Ecuación planteada: DARCY-WEISBACH
h f
h f
= =
2
fL V
hl
D 2 g
8 fLQ
2
π 2 gD 5
L
= φ (V , D , k, n ) f = donde : f
PROBLEMA TIPO
I II III
V
D
DATOS
INCOGNITA ,k
OBSERVACION
h f
Q ó V, L, D,
n
hf , L, D,
n
,k
Q ó V
hf , Q, L,
n
,k
D ó V
Problema de VERIFICACION Problema de DISEÑ DISE ÑO
PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS Ecuación de Darcy-Weisbach:
TIPO
DATOS
h f = f
L V 2
ó
D 2 g
INCOGNITA
h f = Q, L, D ν, k ,
hf
π
2
2
gD
5
SOLUCION Re
I
h f =
8 fLQ
8 fLQ π
2
=
4Q
D
πν
2
gD
f=
5
64
Re
, cuando _ eR≤ 2, 300 8
1.325
f =
II
III
hf, L, D ν, k ,
hf, Q, L, ν, k
Q
D
Q = −0.965D 2
D = 0.66 ν
gDh f L
ln 5.74 + k Re0.9 3.7 D 1.784 ν k + ln gDh f 3.7D D L 5.2
L Q gh f + 9.4
5,000
1.25
k
4.75
LQ ghf 2
“MECÁNICA DE FLUIDOS”, V. L. STREETER, E. B. WYLIE, K. W. BEDFORD, MC GRAW HILL
2
-6
10 <
k D
< 10
-2
8
5,000
10 <
k D
-2
< 10
0.04
3
3 x10 10
−6
≤
≤ k D
Re ≤ 3 x10
8
≤ 2 x10−2
PROBLEMA TIPO I Determinar Deter minar la p é rdida de energ í a para un flujo de 0.125 0.125 m3/ s, viscosidad cinem á tica igual igu al a 1.13 1.13 E -6 m2/ s, a travé s de un tubo de 300 m de largo de acero remachado (k=0. (k=0.003 003 m) de 30 c m d e d i á metro. Soluci ó n De la Ec . D - W :
Datos: Q = 0.125
ν
h f
=
m3 s −6
= 1.13*10
m2
Por Continuidad: Continui dad: Continuid ad: V =
s
V =
L = 300m
= 0.003m D = 0.30m h f = ?
π D 2 4*0.125
π *0.30 2
Re =
VD
k
0.003
D
=
[1 ]
f D 2 g
4Q
k
De los datos:
L V 2
ν
=
0.30
= 1.77
m s
1.77*0.30 −6
1.13*10
= 4.7 *105
= 0.01
( * ) D e t e r m i n ac a c i ó n d e f ó 1 . U s o d e l a Ec E c u a c i ó í t i c a ó n Ci e n t í f i c a : S o l u c i ó ó n A n a l í 2 . U so s o d e l A b a c o d e L . M o o d y : S o l u c i ó ó n Gr á f i c a Uso o d e Ecuaci Ecuaci on es Em Em p í Ec . d e Swamee - 3 . Us íricas: r icas: - Jain
Determinaci ó n de f (*)
f = 0.0381 T. H. RUGOSA
PROBLEMA TIPO I … En la ecuaci ó n [1]:
300 300 1.77 1.772
h f
= 0.0381
h f
= 6.084m
0.30 2*9.81
* ) D et e t e r m i n a ci c i ó n d e f ó Uso o d e Ecuacio Ecuacio nes Em Em p í 3 . Us íricas: r icas: Ec . d e Swamee - - Jain f =
Si T. H. en Tran sici ó n : f =
1.325
5.74 k ln + Re0.9 3.71 D
2
1.325
5.74 0.01 + ln (4.7 *1 *105 ) 0 .9.9 3.71
f =
2
1.325 − − ln( 4.58 4.580*1 0*10 0 5 + 269. 269.54 541* 1*1 10 5 )
f = 0.0381 Verificando: V *
=
f
8
V * =
V
0.122*0.003 Vk * ν
=
−6
1.13*10
=324
0.0381 8
*1.7 *1.77 7 = 0.12 0.122 2
m s
T. H. en Tran sició n…OK
PROBLEMA TIPO II Se tiene aceite ( n = 1 E -5 m 2/ s) que fluye a trav trav é s de un tubo de fierro fundido ( k=0. k=0.00025 00025 m) con un a p é rdida de carga de 46. 46.60 60 una m en 4 00 m. Determinar Determinar el caud al, si el di á metro de la tuber í a d e 0.20 0. 20 m . a. Soluc Solucii ó n con E c s . Cien Cientt í ficas f icas Datos: Q=? ν
= 1*10
Por Continui Continuidad: dad: Continuid ad: Q = −5
m
s 46.60 m
V
4
=
π *0.202 4
V
Q = 0.0314*V
2
= L = 400 40 0 m k = 0.00025m D = 0.20 m h f
π D 2
De la Ec . D - W :
h f
=
V =
Los otros par á metros:
2 LV
f
[1 ]
⇒ 46.60 =
D2 g
f
400
2 V
0.20 2 g
0.4571
[2 ]
f k D
=
Re =
Se d e s c o n o c e n f y V .
0.00025 0.20 VD
ν
=
= 0.00125
V *0.20
1*10
−5
= 20, 000 *V
[3 ] [4 ]
PROBLEMA TIPO II a. Soluc Solucii ó n con E c s . Cien Cientt í ficas f icas … i . S u p o n i e n d o f 1 = 0 .0 .0 2 0 Reemplazando en [2]:
V =
0.4571
V = 4.781
0.02
Reemplazando en [4]: Re = 20, 000*4.7 00*4.781
m s
Re = 9.56*1 .56*10 04 k D
= 0.00125
f 2 = 0.021 T. H. TRANS T RANS ICION TRAN RAN SICION
i i . S u p o n i e n d o f 2 = 0 .0 .0 2 1 8 Reemplazando en [2]:
V =
0.4571
V = 4.579
0.0218
Reemplazando en [4]: Re = 20, 20, 000* 4.579 579
m s
Re = 9.16*1 .16*10 04 k D
= 0.00125
f 3 = 0.023 T. H. TRANS T RANS ICION TRAN RAN SICION
PROBLEMA TIPO II a. Soluc Solucii ó n con E c s . Cien Cientt í ficas f icas … i i i . S u p o n i e n d o f 3 = 0 .0 .0 2 3 3 Reemplazando en [2]:
V =
0.4571
V = 4.429
0.0233
Reemplazando en [4]: Re = 20, 000*4.42 00*4.429 9
s
Re = 8.86*1 .86*10 04 k D
Se ha verificado el ú ltimo valor supuesto:
m
f 4 = 0.023
= 0.00125
T. H. TRANS T RANS ICION TRAN RAN SICION
f = 0.0234 V = 4. 4.429 429 m/ s
Reemplazando en [1]: Q = 0.0314*4.429
Q
=
0 .1 3 9
m s
3
PROBLEMA TIPO II … b. Soluci Soluci Sol uciió n con la E c . Emp í rica Soluc r ica de Swamee - Jain : Q = −0.965D
gDh f
2
L
Reemplazando datos: Q = −0.965 * 0.202
1.784 ν ln gDh f D L
8 p Re p 10 5 , 00 0 0 0 k + k −2 3.71D 10−6 p p 10 D
g * 0. 0.20 *4 * 46.60 1.784 *1 *1*10−5 0.00025 ln + 400 g *0.20*46.60 3.71* 0.20 0.20 400 −
−4
Q = −0.01 0.0185l 85ln n ( 2.05* 2.05*10 10 4 + 3.37*1 3.37*10 0 Q = 0.139
Verificando:
V =
4Q π D 2
=
4 * 0.139 π *0.202
=
f
L V
m3
= 4.43
2
h f
s m s
f = 0.0233
2
⇒ 46.60 =
D2 g
f
)
400 4.43
0.20 2 g
T. H. en Transición …O …OK K
V*
=
f
8
V
=
0.0233 8
* 4 .4 .4 3
=
0 .2 .2 3 9
m
V*k 0.239*0.00025
s
ν
=
1.0*10−
5
=6
PROBLEMA TIPO III Dos dep ó sitos de alcohol et í lico l ico con diferencia de 5 m de elevaci ó n est á n conectados por 300 m de tubo de acero comercial (k=0.046 m m ) . ¿ De qu é dimensiones deber á ser el tubo para transportar 50 l/ s?. La viscosidad cinem á tica del alcohol et í lico l ico es de 1. 1 .1 E -6 m2/ m 2/ s. a. Soluc Solucii ó n con E c s . Cien Cientt í ficas f icas Datos:
Por Energ í a :
D = ?
ν
= 1.1*10
m
−6
k = 0.046mm
h f
de los datos:
s
L = 300m
Q = 0.050
2
m
z 1 +
h f
Por D - W/Cont.: h f
P1
γ
s
5=
2g
−∑
h − f
∑
h = 2z + L
P2
γ
+
2
V2
=
[0 ]
8 fLQ 2 π 2 gD 5
8 f *300* *300* 0.05 0.050 02
= 5m
2g
= z2 − z1 = 5m
3
de los datos:
+
2
V1
π 2 gD5
D 5
= 0.0124 f
[1 ]
Por Continuidad: Continuidad: V = 4Q π D 2 de los datos:
V =
4*0.050 π D
2
Se d e s c o n o c e n f , V y D .
V =
0.064 D 2
[2 ]
a. Soluc Cient Solucii ó n con E c s . Cien Cientt í ficas f icas … i . S u p o n i e n d o f 1 = 0 .0 .0 2 0 Reemplazando en [1]: D 5 = 0.0124*0.020 Reemplazando en [2]: Evaluando:
Re = k D
V =
VD
0.064
k
=?
V = 1.773
0.19 2 Re =
ν
D
=
1.773*0.19 1.1*10
−6
0.046*10
Evaluando:
Re = k D
VD
=?
ν
V =
−3
0.19
0.064 0.178 Re =
k D
=
2
2.020*0.178 −6
0.046*10 0.178
s
f 2 = 0.0143
= 0.00024
−3
T. H. A H. LIS LISA
D = 0.178m V = 2.020
1.1*10
m
= 3.1*10 5
i i . S u p o n i e n d o f 2 = 0 .0 .0 1 4 3 Reemplazando en [1]: D 5 = 0.0124*0.0143 Reemplazando en [2]:
D = 0.19m
m s
= 3.27 *10 5 f 3 = 0.0141
= 0.00026
T. H. A H. LIS LISA
a. Soluc Cient Solucii ó n con E c s . Cien Cientt í ficas f icas … i i . S u p o n i e n d o f 2 = 0 .0 . 0 1 4 3 … Se ha logrado la converg encia a la soluci ó n para: D convergencia
= 0.178m
V = 2.020
m s
f 3 = 0.0141 Pero el di á metro obtenido es te ó rico:
DTEORICO
T. H. A H. LIS LISA
= 0.178m
Este di á metro te ó rico debe ser reemplazado por un di á metro comercia comercial: l:
6¨ DCOMERCIAL = ¨ 8 Se adopta el valor:
DCOMERCIAL
= 8¨ = 0.20m
PROBLEMA TIPO III b. Soluci Soluci Sol uciió n con la E c . Emp í rica Soluc r ica de Swamee - Jain : D = 0.66 ν
Q gh f 9.4
5.2
L +
1.25
k
2
gh f
4.75
LQ
0.04
3 *102
≤ Re ≤ 3 *108
10−6
k
≤
D
≤ 2 *10−2
Reemplazando datos: 5.2
−6 9.4 D = 0.66 1.1*10 * 0.050
D = 0.66 ( 7.97 *10
D = 0.186m
4.75
0.04
300 + (0.046 *10−3 )1.25 300 * 0.050 9.81* 5 9.81* 5 2
−15
−15
+ 9.00*10 0*10 ) DTEORICO
0.04
= 0.186m
Se adoptar á el di á metro com ercia ercial: l: DCOMERCIAL
= 8¨ = 0.20m
PROBLEMA TIPO III c. Soluci ó n utilizando el Á baco d e K. C. ASTHANA NA:: C. ASTHA k / D
R e
Q
ν k
gk 3 2 L ν h f
Se eval ú an los par á metros: Q
0.050
=
8 9 9 .88* .8 8*1 1 0 1 .0*1 .0* 1 0 = ≈ −3
ν k 1.1*1 1.1*10 0−6 * 0.04 0.046*10 6*10
9.81*(0.046*10 ) −2 = 0.01 0.0132 32 = 1.32*1 1.32*10 0 = 300 2 1.1*10−6 ) (
h f gk 3 L
ν2
5
−3
3
Reemplazando los datos: 0.046*10−3 D
= 0.00025
k D
= 0.00025
D = 0.184m
ABACO DE K .C. ASTHANA
HIDRAULICA RACTICA” . L. SIMON
IAMETR IA METRO O EQU EQUIVA IVALENTE LENTE ó DIA DIAMETR METRO O HID HIDRAUL RAULICO ICO EQUIVALE EQUIVALENTE NTE (Dh (Dh)) Se sabe:
Re =
VDh
υ
donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es la viscosidad cinemática. Para un régimen turbulento: -
SCHILLER y NIKURADSE :
Dh
= 4Rh = 4
A P
donde Rh es el el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro perímetro mojado Para el caso de una TUBERIA:
D =D → Re= VD υ 4
Dh =4R h =4
Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR: -
MALAIKA (1963)
Dh
Dh
= d → Re =
= 4 Rh → Re =
V ( 4 Rh )
υ
V ( d )
υ
donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular. Fuen Fu ente te::
“FUND “FU NDAM AMEN ENTO TO DE ME MECA CANI NICA CA DE DE FLUI FLUIDOS DOS”; ”; GE GERH RHAR ART, T, GROS GROSS, S, HOC HOCHS HSTEI TEIN N
NUM ERO DE REYNOLDS PARA SECCION SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:
DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh) SCHILLER-NIKURADSE
d
A= LH P = 2 L + 2 H
d
A = L2 P = 4L
d L
H L
D h = d = DIAM ET ETRO RO INSCRI TO
L
π
ν
L
D
( D2 − d2 ) 4 P = π ( D + d ) A=
=
MALAIKA
D h = 4 R h = 4 RADIO HIDRAULICO
d
Re
VDh
d
d
L
A= L − π 2
4 P = 4 L + π d
2
d
“MECANICA DE FLUIDOS FLUIDOS APLICADA”APLICADA”- R.L. MOTT
1 f
f =
= 2log
64
Re=
3.71 Dh k
200 D k
f
Re
k/Dh 1 f
1 f
= −2log
2.51
Re
f
+
k 3.71 Dh
2.51 = −2log Re f
Re = VDh/n
ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS PARA SECCIONES NO-CIRCULARES
k=?
VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) MATERIAL
k en m
Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)
1.5 E-6
Fierroo forjad Fierr forjadoo
4.5 E-5
Acero rolado nuevo
5.0 E-5
Acero laminado nuevo
4.0 E-5 E-5 a 1 E-4
Fierro Fie rro fun fundid didoo nuevo nuevo
2.5 E-5
Fierro galva galvanizad nizadoo
1.5 E-4
Fierroo fundid Fierr fundido, o, asfal asfaltado tado
1.2 E-4
Fierroo fundid Fierr fundidoo oxidado
1 E-3 a 1.5 E-3
Acero remachado
0.9 E-4 a 0.9 E-3
Asbesto cemento, nuevo
2.5 E-5
Concreto centrifugado nuevo
1.6 E-4
Concreto muy bien terminado a mano
1.0 E-5
Concreto liso
2.5 E-5
Concreto bien acabado, usado
2.0 E-4 a 3.0 E-3
Concreto bien acabado especial
1.6 E-4
Concreto rugoso
1.0 E-4
Duelas de madera
1.8 E-4 a 9.0 E-4
NOTA Los valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso. Por su propia naturaleza son valores aproximados. Su determinación se ha realizado por métodos indirectos. En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza n aturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla. La variación de estos e stos valores con el tiempo puede ser muy grande. [*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.
[*]
RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES
[1]
MATERIAL
k en mm
De vidrio, cobre, latón, latón, madera (bien cepillada), acero acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule
0.0015
Tubos industriales de latón
0.025
TUBOS LISOS
Tubos de madera
0.2 a 1
Hierro forjado
0.05
Fierro Fie rro fun fundid didoo nuevo nuevo
0.25
Fierro fundido, con protección protección interior de asfalto asfalto
0.12
Fierroo fundido oxidado Fierr oxidado
1 a 1.5
Fierroo fundid Fierr fundidoo con incr incrustac ustaciones iones
1.5 a 3
Fierroo fundid Fierr fundido, o, centri centrifugado fugado
0.05
Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de de macho y campana
0.15 a 0.3
Fierro fundido usado, con bridas o juntas de de macho y campana
2 a 3.5
Fierro fundido para agua potable, potable, con bastante incrustaciones incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm mm
1 a 4
Fierroo galva Fierr galvanizad nizadoo
0.15
Acero rolado, nuevo
0.05
Acero laminado, nuevo Acero laminado con protección interior de asfalto [1] “HIDRAULICA GENERAL GENERAL – Funda Fundamentos”, mentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA. LIMUSA.
0.04 a 0.1 0.05
RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1] MATERIAL
k en mm
TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL Nuevo
0.05 a 0.10
Limpiado después de mucho uso
0.15 a 0.20
Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones Con muchas incrustaciones Con remaches transversales, transversales, en buen estado
0.4 3 0.1
Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente
0.3 a 0.4
Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones
0.6 a 0.7
Acero soldado, con hilera transversal transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, oxidaciones, con circulación de agua turbia
1
Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado laqueado Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio
[1] “HIDRAULICA GENERAL GENERAL – Funda Fundamentos”, mentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA. LIMUSA.
1.2 a 1.3 2
MATERIAL
k en mm
TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES a)Espesor de lámina < 5 mm b)Espesor de lámina de 5 a 12 mm c)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas d)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores
0.65 1.95 3 5,5 4
Asbesto-cementoo nuevo Asbesto-cement
0.025
Asbesto-cemento, Asbesto-cement o, con protección interior de asfalto
0.0015
Concreto centrifugado, nuevo Concreto centrifugado, con protección p rotección bituminosa
0.16 0.0015 a 0.125
Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera
1 a 2
Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera
10
Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado terminado a mano
0.01
Concreto de acabado liso
0.025
Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio
0.2 a 0.3
Concreto alisado interiormente con cemento
0.25
Galerías con acabado interior de cemento
1.5
Concreto con acabado normal
1 a 3
Concreto con acabado rugoso
10
Cemento liso Cemento no pulido
0.3 a 0.8 1 a 2
Concreto presforzado Freyssinet
0.04
Concreto presforzado presforzado Bona y Socoman
0.25
Mampostería de piedra, bien junteada
1.2 a 2.5
Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear
8 a 15
Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada
1.5 a 3
USADO
NUEVO
Fº Gº DESPUES DE 50 AÑOS
RUGOSIDAD RUGOS IDAD ABSO ABSOLUTA LUTA - TIEMP TIEMPO O La rugosidad se incrementa con el tiempo ( AÑOS DE SERVICIO) y es función de: FIBROCEMENTO FUNDICION HORMIGON
Termoplásticos
P VC POLIETILENO (Alta y Baja Densidad)
.- TIPO DE MAT MATERIA ERIAL L de la la tuber tubería ía PLASTICO
Termoestables
Poliéster Poliéster revestido con fibra de vidrio
ACERO
2.-- CA 2. CALID LIDA AD DEL DEL AGUA AGUA
ACIDA pH < 7 NEUTRA NEUT RA 6 < pH < 8 BASICA ó ALCALINA pH > 7
“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES
aguas corrosivas agua potable agua difícil de tratar
RUGOSIDAD RUGOS IDAD ABSO ABSOLUTA LUTA – TIEMPO ... Determinación del incremento de la rugosidad: fórmulas, tablas experiencias de laboratorio a) FORMULA DE COLEBROOK – WHITE: kt = k0 + at donde: kt = rugosidad del conducto después t años de servicio k0 = rugosidad del tubo nuevo t = número de años de servicio de la tuber ía a = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad (Tabla de Lamont) INTENSIDAD a (mm /año) Pequeña 0.012 Moderada 0.038 Apreciable 0.120 Severa 0.380 b) FORMULA DE GENIJEW (ASCE-1956): kt = k0 + at donde: kt = rugosidad del conducto conducto después t años de servicio (mm) k0 = rugosidad del tubo nuevo nuevo (mm) t = número de años de servicio de la tuber ía a = coeficiente que depende del GRUPO GRUPO en el que que se clasifique el agua que va a discurrir (mm /año)
COEFICIENTES “a ” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año) kt = k0 +
a
t
GRUPO 1
Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro
GRUPO 2
“a ” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025 Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro en solución:
GRUPO 3
“a ” varía de 0.055 a 0 .18; valor medio, 0.07. Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt). Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:
GRUPO 4
“a ” varía de 0.18 a 0.40; valor medio, 0.20. Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos y cloruros (más de 500 a 700 mg/lt). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica: “a ” varía de 0.40 a 0.60; valor medio, 0.51. Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::
GRUPO 5 “a ” varía de 0.60 a más que q ue 1.00. “HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA
UNA GOTITA MA S DE ...
