Daya Dukung Tanah Menurut Para Ahli
Sebagian besar teori daya dukung dikembangkan berdasarkan teori plastisitas dimana tanah dianggap berkelakuan sebagai bahan yang bersifat plastis. Paham ini dikenalkan oleh Prandtl (1921) yang mengembangkan persamaan dari analisis kondisi aliran. Teori ini kemudian dikembangkan oleh Terzaghi (1943), Mayerhof (1955), Hansen (1970), Vesic (1975) , dan lainnya. Paham analisa perhitungan daya dukung tanah lemung yang dikembangkan para ahli tersebut mengasumsikan bahwa tanah lempung dalam keadaan undrained. Teori ini dikembangkan dari Mohr-Coulumb dapat dilihat pada persamaan 1.1 :
= c + . tan
(1.1)
dimana : = tegangan geser c = kohesi tanah = tegangan normal = sudut geser dalam tanah
1.
Analisa Prandtl
Prandtl mengembangkan persamaan dari analisis kondisi aliran yang diasumsikan seperti Gambar 1.
Gambar 1. Bidang Keruntuhan Daya Dukung Pondasi di P ermukaan Tanah menurut Prandrl
(1920), SUmber : Joseph E. Bowles,1991)
Bagian melengkung dari busur ed atau ce dianggap sebagai bagian dari suatu spiral logaritmis. Suatu keseimbangan plastis terjadi di atas permukaan gdcef sedangkan sisi tanah lainnya berada dalam keseimbangan elastis . Berdasarkan teori plastisitas yang dikembangkannya, Prandtl menyelesaikan permasalahan daya dukung ultimit pada pondasi di atas lempung jenuh dalam kondisi tak terdrainase (u = 0) dengan kekuatan geser cu secara eksak dapat dilihat pada Persamaan 1.2 berikut.
qu = (π+2)cu = 5,14 c u
2.
(1.2)
Analisa Terzaghi
Terzaghi melakukan analisa kapasitas daya dukung tanah dengan beberapa asumsi, antara lain : a. Pondasi berbentuk memanjang tak berhingga b. Tanah di bawah dasar pondasi adalah homogeny c. Tahanan geser tanah di atas dasar pondasi diabaikan d. Dasar pondasi kasar e. Bidang keruntuhan terdiri dari lengkung spiral logaritmis dan linier f. Baji tanah yang terbentuk di dasar pondasi dalam kedudukan elastis dan bergerak bersama-sama dengan dasar pondasi g. Pertemuan antara sisi baji tanah dan dasar pondasi membentuk sudut geser dalam tanah h. Berlaku prisnsip superposisi atau prinsip penggabungan i.
Berat tanah di atas dasar pondasi digantikan dengan beban terbagi rata sebesar po = Df .γ , dengan D f adalah kedalaman dasar pondasi dan γ adalah berat volume tanah di atas dasar pondasi. Menurut Terzaghi, daya dukung ultimit didefinisikan sebagai beban maksimum per satuan luas dimana tanah masih dapat menopang beban tanpa mengalami keruntuhan. Pemikiran Terzaghi ini dinyatakan dalam persamaan :
qu =
Pu
(1.3)
dimana : qu = daya dukung ultimit Pu = beban ultimit A = luas pondasi Pada analisa daya dukung Terzaghi bentuk pondasi diasumsikan sebagai memanjang tak terhingga yang diletakkan pada tanah homogeny dan dibebani dengan beban terbagi rata q u. Beban total pondasi per satuan panjang Pu merupakan beban terbagi rata q u yang dikalikan dengan lebar pondasi B. karena adanya beban total tersebut, pada tanah yang terletak tepat di bawah pondasi akan membentuk suatu baji tanah yang menekan tanah ke bawah yang dapat dilihat pada Gambar 2. Gerakan baji menyebabkan tanah di sekitarnya bergerak, yang menghasilkan zona geser di kiri dan kanan dengan tiap-tiap zona terdiri dari dua bagian yaitu bagian geser radial yang berdekatan dengan baji dan bagian geser linier yang merupakan kelanjutan daru bagian geser radial.
Gambar 2. Pembebanan Pondasi dan Bentuk Bidang Geser
(Sumber : Hary C.H., 2002)
Terzaghi mengembangkan terori keruntuhan plastis Prandtl dalam evaluasi daya dukung sehingga keruntuhan yang terjadi dalam analisanya dianggap sebagai keruntuhan geser umum yang terbagi menjadi tiga zona, yaitu :
Gambar 3. Analisa distribusi tegangan di bawah pondasi menurut teori Terzaghi (1943)
Zona I
Bagian ACD adalah bagian yang tertekan ke bawah dan menghasilkan suatu keseimbangan plastis dalam bentuk zona segitiga di bawah pondasi dengan sudut ACD = CAD = α = 45 o + ø/2. Gerakan bagian tanah ACD ke bawah mendorong tanah disampingnya ke samping. Zona II
Bagian ADF dan CDE disebut radial shear zone (daerah geser radial) dengan curve DE dan DF yang bekerja pada busur spiral logaritma dengan pusat ujung pondasi. Zona III
Bagian AFH dan CEG dinamakan zona pasif Rankine dimana bidang tegangannya merupakan bidang longsor yang mengakibatkan bidang geser di atas bidang horisontal tidak ada dan digantikan dengan beban pada Persamaan 1.4. q = . Df
(1.4)
Terzaghi (1943), memberikan beberapa rumus sesuai dengan bentuk geometri pondasi tersebut. Rumus-rumus yang dimaksud antara lain: 1)
Untuk tanah dengan keruntuhan geser umum ( general shear failure)
a.
Kapasitas daya dukung pondasi menerus dengan lebar B qu = c Nc + Df Nq + 1/2 B N
b.
(1.5)
Kapasitas daya dukung pondasi lingkaran dengan jari-jari R qu = 1,3 c N c + Df Nq + 0,6 R N
(1.6)
c.
Kapasitas daya dukung pondasi bujur sangkar dengan sisi B qu = 1,3 c N c + Df Nq + 0,4 B N
d.
(1.7)
Kapasitas daya dukung pondasi segi empat (B x L) qu = c Nc (1 + 0,3 B/L) + Df Nq + 1/2 B N (1-0,2 . B/L)
(1.8)
dimana: qu
= daya dukung maksimum
c
= kohesi tanah
= berat isi tanah
B
= lebar pondasi (= diameter untuk pondasi lingkaran )
L
= panjang pondasi
Df = kedalaman pondasi Nc; Nq; N adalah faktor daya dukung yang besarnya dapat ditentukan dengan memakai Tabel 1.1 atau Gambar 4 atau dengan memakai rumusrumus sebagai berikut:
e 2(3 /4φ/2)tanφ 1 cot (N q 1) N c cot φ φ 2 π 2cos 4 2
(1.9)
e 2(3
/4 φ/2)tanφ
N q
φ
2
2cos 2 45
K py 1 1 tanφ Nγ 2 cos 2 φ
(1.10)
(1.11)
Kpy = koefisien tekanan tanah pasif 2)
Untuk tanah dengan keruntuhan geser setempat ( local shear failure)
Untuk harga c diganti c ′ = 2/3 c dan harga diganti ′ = tan-1 (2/3 tan ). Dari nilai c′ dan ′ didapatkan faktor-faktor daya dukung untuk kondisi keruntuhan lokal: N′c; N′q; N′ (Table 1.2 atau Gambar 4). a.
Kapasitas daya dukung pondasi menerus dengan lebar B q′u = c′ N′c + Df N′q + 1/2 B . N′
b.
Kapasitas daya dukung pondasi lingkaran dengan jari-jari R q′u = 1,3 c′’ N′c + Df N′q + 0,6 R N′
c.
(1.13)
Kapasitas daya dukung pondasi bujur sangkar dengan sisi B q′u = 1,3 c′ N′c + Df N′q + 0,4 B N′
d.
(1.12)
(1.14)
Kapasitas daya dukung pondasi persegi empat (BxL) q′u = c′ N′c (1 + 0,3 B/L) + Df N′q + 1/2 B N′y (1-0,2.BL)
Gambar 4. Grafik Faktor Daya Dukung Terzaghi (1984)
(1.15)
Tabel 1.1 Faktor-faktor Daya Dukung Terzaghi Modifikasi untuk Kondisi Keruntuhan
Geser Umum (General Shear Failure) (Kumbhojkar,1993)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
N′c
N′q
N′
5,70 5,90 6,10 6,30 6,51 6,74 6,97 7,22 7,47 7,74 8,02 8,32 8,63 8,96 9,31 9,67 10,06 10,47 10,90 11,36 11,85 12,37 12,92 13,51 14,14 14,80
1,00 1,07 1,14 1,2 1,30 1,39 1,49 1,59 1,70 1,82 1,94 2,08 2,22 2,38 2,55 2,73 2,92 3,13 3,36 3,61 3,88 4,17 4,48 4,82 5,20 5,60
0,00 0,005 0,02 0,04 0,055 0,074 0,10 0,128 0,16 0,20 0,24 0,30 0,35 0,42 0,48 0,57 0,67 0,76 0,88 1,03 1,12 1,35 1,55 1,74 1,97 2.25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
N′c
N′q
N′
15,53 16,30 17,13 18,03 18,99 20,03 21,16 22,39 23,72 25,18 26,77 28,51 30,43 32,53 34,87 37,45 40,33 43,54 47,13 51,17 55,73 60,91 66,80 73,55 81,31
6,05 6,54 7,07 7,66 8,31 9,03 9,82 10,69 11,67 12,75 13,97 15,32 16,85 18,56 20,50 22,70 25,21 28,06 31,34 35,11 39,48 44,54 50,46 57,41 65,60
2,59 2,88 3,29 3,76 4,39 4,83 5,51 6,32 7,22 8,35 9,41 10,90 12,75 14,71 17,22 19,75 22,50 26,25 30,40 36,00 41,70 49,30 59,25 71,45 85,75
Tabel 1.2 Faktor-faktor Daya Dukung Terzaghi Modifikasi untuk Kondisi Keruntuhan
Geser Setempat (Local Shear Failure) (Kumbhojkar,1993)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
N′c
N′q
5,70 5,90 6,10 6,30 6,51 6,74 6,97 7,22 7,47 7,74 8,02 8,32 8,63 8,96 9,31 9,67 10,06 10,47 10,90 11,36 11,85 12,37 12,92 13,51 14,14 14,80
1,00 1,07 1,14 1,2 1,30 1,39 1,49 1,59 1,70 1,82 1,94 2,08 2,22 2,38 2,55 2,73 2,92 3,13 3,36 3,61 3,88 4,17 4,48 4,82 5,20 5,60
N′ 0,00 0,005 0,02 0,04 0,055 0,074 0,10 0,128 0,16 0,20 0,24 0,30 0,35 0,42 0,48 0,57 0,67 0,76 0,88 1,03 1,12 1,35 1,55 1,74 1,97 2.25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
N′c
N′q
N′
15,53 16,30 17,13 18,03 18,99 20,03 21,16 22,39 23,72 25,18 26,77 28,51 30,43 32,53 34,87 37,45 40,33 43,54 47,13 51,17 55,73 60,91 66,80 73,55 81,31
6,05 6,54 7,07 7,66 8,31 9,03 9,82 10,69 11,67 12,75 13,97 15,32 16,85 18,56 20,50 22,70 25,21 28,06 31,34 35,11 39,48 44,54 50,46 57,41 65,60
2,59 2,88 3,29 3,76 4,39 4,83 5,51 6,32 7,22 8,35 9,41 10,90 12,75 14,71 17,22 19,75 22,50 26,25 30,40 36,00 41,70 49,30 59,25 71,45 85,75
* Kumbhojkar (1993)
3.
Analisa Skempton
Analisa Skempton (1951) terbatas pada persamaan daya dukung ultimit pondasi dan hanya pada lempung jenuh. Analisanya menyatakan bahwa perhitungan pondasi tersebut harus memperhatikan faktor-faktor benuk dan kedalaman pondasi.
Pada sembarang kedalaman pondasi empat persegi panjang yang terletak pada tanah lempung, Skempton memberikan faktor pengaruh pondasi sc sebesar (1 + 0,2 B/L). Faktor kapasitas dukung N c untuk bentuk pondasi tertentu diperoleh dari mengalikan faktor bentuk ondasi s c dengan Nc pada pondasi yang besarnya dipengaruhi oleh kedalaman D f . Kondisi-kondisi yang merupakan analisa Skempton antara lain : a. Pondasi di permukaan (D f = 0) Nc (permukaan ) = 5,14 (untuk pondasi memanjang) Nc (permukaan) = 6,20 (untuk pondasi lingkaran dan bujur sangkar) b. Pondasi pada kedalaman 0 < D f < 2,5B Nc =
(1+0,2 Df ) N
c (permukaan)
c. Pondasi pada kedalaman D f > 2,5B Nc = 1,5 Nc (permukaan) Analisa Skempton mengenai daya dukung ultimit pondasi memanjang q u dan daya dukung ultimit neto q un dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut. qu
= Cu Nc + Df γ
qun = Cu Nc
(1.17)
dimana: qu
= daya dukung ultimit (kN/m 2)
qun
=
daya dukung ultimit neto (kN/m 2)
Df = kedalaman pondasi
(1.16)
= berat isi tanah (kN/ m3)
Cu = kohesi tak terdrainase (kN/m2) Nc = faktor daya dukung Skempton
Gambar 5. Grafik Faktor Daya Dukung N c Menurut Skempton
(Sumber : Hary C.H.,2002)
Faktor daya dukung Skempton merupakan fungsi dari Df/B dan bentuk pondasi. Untuk pondasi empat persegi panjang dengan panjang L dan lebar B, daya dukung ultimit diperoleh dari nilai faktor daya dukung Nc yang dikalikan dengan 0,84 + 0,16 B/L sehingga persamaan daya dukung ultimit menjadi : Qu = (0,84 + 0,16B/L)C u Nc (untuk pondasi bujursnagkar)
(1.18)
