BAB 3 Kapasitas Daya Dukung Tanah Menurut Terzaghi (Soil Bearing Capacity)
PENGER PENGERTIAN TIAN DAY DAYA DUKUNG DUKUNG TANAH ANAH
Kemampuan tanah dalam mendukung beban pondasi yang bekerja diatasnya
Bila tanah mengalami pembebanan seperti beban pondasi, tanah akan mengalami distorsi (mengalami perubahan) dan penurunan
PENGER PENGERTIAN TIAN DAY DAYA DUKUNG DUKUNG TANAH ANAH
Kemampuan tanah dalam mendukung beban pondasi yang bekerja diatasnya
Bila tanah mengalami pembebanan seperti beban pondasi, tanah akan mengalami distorsi (mengalami perubahan) dan penurunan
PENGERTIAN DAYA DUKUNG TANAH (LANJUTAN)
Jika Jika beba beban n bera berang ngsu surr-an angs gsur ur dita ditamb mbah ah,, penu penuru runa nan n juga bertambah
Akhirnya , pada suatu saat terjadi kondisi dimana pada pada beba beban n yang yang tet tetap ap,, pond pondas asii meng mengal alam amii penu penuru runa nan n yang yang san sanga gatt besa besar r
Kondisi ini menunjukkan bahwa keruntuhan daya dukun ukung g telah elah terja erjadi di
KESIMPULAN
Keruntuhan Daya Dukung Tanah Penurunan Tanah Ketidak Stabilan Konstruksi
Tinjauan Analisis Kapasitas Dukung Tanah :
1.
PondasiDangkal (Shallow Foundation) Pondasi Telapak (Foot Plate) Pondasi Menerus (Continuous Footing) Strap Footing Mat Footing
2. Pondasi Kaison/Sumuran (Caisson Foundation) 3. Pondasi Dalam (Deep Foundation) Pondasi Tiang Pancang (Driven Pile Foundation) Pondasi Tiang Bore (Bored Pile Foundation)
Beban
Fase 1 : n a n u r u n e P
S1 I
S2 II
S3 III
Tanah di bawah Pondasi turun terjadi deformasi tanah pada arah vertikal dan horisontal ke bawah Penurunan yang terjadi sebanding dengan besar beban (selama beban yang bekerja cukup kecil)
Tanah dalam kondisi keseimbangan elastis
Massa tanah di bawah Pondasi mengalami kompresi kenaikan kuat geser tanah kapasitas dukung bertambah
Beban
n a n u r u n e P
zona plastis
S1 I
S2 II
S3
Fase 2 :
III
Terbentuk baji tanah pada dasar Pondasi Deformasi plastis tanah dimulai dari ujung tepi Pondasi zona plastis semakin berkembang seiring dengan pertambahan beban Gerakan tanah arah lateral makin tampak tampak retakan lokal dan geseran tanah di sekeliling tepi Pondasi Kuat geser tanah sepenuhnya berkembang untuk menahan beban pada zona plastis
Beban
n a n u r u n e P
S1 I
S2 II
S3 Bidang runtuh (failure plane)
III Fase 3 :
Deformasi tanah semakin bertambah diikuti dengan menggelembungnya tanah permukaan tanah mengalami keruntuhan.
Bidang runtuh berbentuk lengkungan dan garis yang disebut bidang geser radial dan bidang geser linier
Tipe Keruntuhan Daya Dukung Tanah General Shear Failure P
PROSES KERUNTUHAN Baji tanah di bawah di dasar Pondasi terbentuk (zona A) C
A B
baji
kemudian menekan tanah di bawahnya sehingga terbentuk zona plastis yang semakin lama semakin berkembang (zona B) 2
sult
zona ini bergerak ke arah luar dan ditahan oleh tanah di zona C Saat
tahanan tanah di zona C terlampaui terjadi gerakan tanah yang mengakibatkan penggembungan tanah di sisi Pondasi.
General Shear Failure KARAKTER KERUNTUHAN
P
1. Kondisi keseimbangan plastis terjadi penuh di atas failure plane C
A B
2. Muka tanah di sekitarnya mengembang naik 3. Keruntuhan (slip) terjadi pada salah satu sisi sehingga Pondasi miring
B
sult
4. Terjadi pada tanah dengan kompresibilitas rendah atau kaku 5. Daya Dukung Tanah ultimit (qult) dapat teramati dengan baik 6. Keruntuhan terjadi relatif mendadak dan diikuti penggulingan Pondasi
Local Shear Failure KARAKTER KERUNTUHAN
P
Bidang runtuh yang terbentuk tidak sampai ke permukaan tanah Pergerakan Pondasi bersifat tenggelam C
A B
terjadi pada tanah dengan kompresibilitas tinggi
Mampatnya tanah tidak sampai mengakibatkan tercapainya kedudukan kritis tanah keruntuhan tanah
sult sult
Zona plastis tidak berkembang Daya Dukung ultimit tanah (sult) susah diamati
Punch / Penetration Shear Failure
PROSES KERUNTUHAN Menyerupai GSF
KARAKTER KERUNTUHAN Tidak terjadi keruntuhan geser tanah Penurunan Pondasi bertambah secara linier seiring dengan penambahan beban Pemampatan tanah terjadi terbatas pada area di sekitar dasar Pondasi Penurunan yang terjadi tidak cukup memberikan gerakan ke arah lateral yang menuju kedudukan kritis tanah kuat geser ultimit tanah tidak tercapai sultimit
tanah tidak tercapai.
Bidang runtuh tidak nampak sama sekali
TEORI DAYA DUKUNG TANAH Beberapa teori kapasitas dukung tanah : 1.
Terzaghi
2.
Skempton
3.
Meyerhoff
4.
Brinch Hansen
5.
Vesic
Teori Terzaghi (1943) Asumsi yang digunakan : 1. Pondasi berbentuk memanjang tak berhingga (continous footing) 2. Tanah dasar homogen 3. Berat tanah di atas dasar Pondasi diganti dengan beban terbagi rata q= Df .g 4. Tahanan geser di atas dasar Pondasi diabaikan 5. Dasar Pondasi kasar 6. Bidang keruntuhan berupa lengkung spiral logaritmis dan linier 7. Baji tanah yang terbentuk di dasar Pondasi dalam kedudukan elastis dan bergerak bersama – sama dengan dasar Pondasi 8. Pertemuan antara sisi baji dan dasar Pondasi membentuk sudut (b)sebesar sudut gesek dalam tanah (j) 9. Berlaku prinsip superposisi
Terzaghi (1943)
B
b = j (analisis Terzaghi)
q =g.Df
q =g.Df b
H
I
A Ppn
III II
j Pp
c
B c
D
j Pp
Ppn
45-ϕ/2
III
45-ϕ/2
F
II
G
E
Persamaan Umum : s ult = c.N c
D f .g .N q
0,5.g .B.N g
Rumus Terzaghi
Dari mana asal persamaan ini ????
Catatan : KEMBANGKAN NALAR DAN ANALISA BERFIKIR MUDAH-MUDAHAN DAPAT MEMAHAMINYA DENGAN BAIK
Terzaghi (1943)
B
qu. B
• Tinjau Pondasi dengan lebar B, dan panjang 1 m’ tegak lurus bidang gambar/menerus
g.Df j
A 1
D Pp
B
W
45-ϕ/2
c Pp
3
45-ϕ/2
B
F A
2
b=B/2
Luas ∆ ABD = (B . X)/2
b = B/2 atau B = 2 b
B
j
X
E
dengan :
b=B/2
Tan ϕ = X/b Z
X = B/2 tan ϕ D Z = b/cos ϕ
Pp : tekanan pasif total yang bekerja pada bidang BD dan AD
cosϕ = b/Z
Luas baji =1/2 (B x X) X =Z. sin ϕ
W : berat baji tanah ABD per satuan panjang x g = (luas ABD x 1 x g ) = ¼.B2.g.tg ϕ = b2.g.tg ϕ
sin ϕ = X/Z
C : gaya kohesi yang bekerja yang bekerja pada tiap bidang AD dan BD yang besarnya adalah sama dengan satu-satuan kohesi dikalikan panjang b AD atau BD = c cos j f : sudut antara bidang BD dan BA
Apabila
beban per satuan luas su , diletakkan di atas pondasi dan keruntuhan geser menyeluruh (general shear failure) terjadi, maka tekanan tanah pasif P p akan bekerja pada tiap-tiap permukaan massa tanah ABD.
Keadaan
ini dapat dengan mudah dipahami bila kita mengumpamakan bahwa AD dan BD adalah dua tembok yang mendorong massa tanah ADGH dan BDEF yang menyebabkan keruntuhan didaerah pasif
Pp
seharusnya miring dengan sudut d (yang merupakan sudut geser antara tembok dan tanah). Terhadap normal dari permukaan bidang AD dan BD.
Dalam
kasus ini d sama dengan sudut geser tanah ϕ. Karena AD dan BD miring dengan sudut ϕ terhadap horisontal, maka arah P p adalah vertikal
B b = j (analisis Terzaghi) q = .Df
q= .Df
su
b
H
I
A Ppn
III
j
c
c
D
Pp
II
B
j
Ppn
Pp
45-ϕ/2
F
II
G
E B=2b A
C = c.AD =
III
45-ϕ/2
c.b
su
B
j
j C = c.BD =
W
cos φ
c.b cos φ
j
j Pp
su = beban per satuan luas diletakkan di atas pondasi
D
Pp
(su).(2b).(1) = -W + 2C sin ϕ + 2Pp; (keseimbangan gaya-gaya) 2b.su = 2.Pp + 2b.c tan ϕ - b2.g.tg ϕ ................................................ (1) Persamaan di atas merupakan kontribusi dari berat tanah g , kohesi c, beban luar surcharge q
B/
B
B
Pu
b = j (analisis Terzaghi)
H
g.Df =q
H/
B
D Pp
j 2
(a). Kontribusi dari kohesi, c
b 1
2
D
45-ϕ/
2
45-ϕ/ 3
d=ϕ
F
2
c.H.Kc B/
Ppn 2
B
E
Gambar sebelah menunjukkan pembagian tekanan pasif yang disebabkan tiap-tiap komponen yang bekerja pada B-D
Pp = c b tan ϕ). Kc + q (b tan +1/2. (b tan
ϕ)2.K
2
ϕ)
H
j
H/ 2
(b). Kontribusi dari surcharge, q d=ϕ
D
q.H.Kq
Kq
B/
B
.................... (2)
K c ,dan Kq adalah koefisien tekanan tanah yang merupakan fungsi sudut geser tanah ϕ
2
j
H = B/2.tg ϕ H/
(c). Kontribusi dari berat tanah
3
D d=ϕ 1 /
2.
.H2.Kp
Catatan : H =b tan ϕ Pp = ½.
2.K
+ c.
c
+ q.H.Kq
Dengan memasukkan persamaan (2) kedalam persamaan (1); kita dapatkan : 2b.su = 2.[c.(b tan ϕ). Kc + q (b tan ϕ) Kq +1/2. g (b tan ϕ)2.Kg]+ 2b.c tan ϕ b2.g.tan ϕ
= 2b.c tan ϕ.K c + 2 q.b tan ϕ. Kq + g (b tan ϕ)2.Kg + 2b.c tan ϕ - b2.g.tan ϕ = 2b.c [tan ϕ (K c+1)]+ 2 q.b tan ϕ. Kq + b2.g.[tan ϕ (Kg. tan ϕ -1)] su = c [tan ϕ (K c+1)] + q.tan ϕ. Kq + g.B/2[ ½.tan ϕ (Kg. tan ϕ -1)] I
II
III
Tanda-tanda I, II, dan III dalam persamaan di atas secara berurutan merupakan kontribusi dari kohesi, beban luar (surcharge), dan berat volume tanah untuk daya dukung batas Karena cara untuk mengevaluasi harga K c , K q , dan K g adalah sangat rumit , maka Terzaghi menggunakan suatu metode pendekatan untuk menentukan daya dukung batas su : 1. Apabila c = 0 dan beban luar q = 0 (yaitu, Df = 0)
sult = sg = ½ g.B[ ½.tan ϕ (Kg. tan ϕ -1)] = ½ B.g.Ng Ng
2. Apabila g = 0 (yaitu,tanah tidak mempunyai berat) dan q = 0 maka : sult = sc = c [tan ϕ (K c+1)] = c.Nc Nc
3. Apabila g = 0 (yaitu,tanah tidak mempunyai berat) dan c = 0 maka : sult = sq = q.tan ϕ. Kq = q.Nq Nq Dengan
cara superposisi,apabila pengaruh berat volume tanah, kohesi, dan beban luar diperhitungkan, maka diperoleh : ult =
c+
q
+
c.Nc + q.Nq
B. .N
(Persamaan Daya Dukung Menurut Terzaghi)
Nc ,Nq N
faktor daya dukung
Terzaghi (1943) Apabila pengaruh berat volume tanah, kohesi, dan beban luar diperhitungkan, maka diperoleh : s ult
= s c s q s g
Persamaan Umum Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Memanjang menurut Teori Terzaghi (1943) : σ ult
= c.N c q.N q 0,5.B. γ N γ Df .g
dengan : sult : Daya Dukung ultimit tanah untuk Pondasi memanjang (t/m2)
c
: kohesi (t/m2)
Df : kedalaman Pondasi (m) g
: berat volume tanah (t/m3)
q
: tekanan over burden pada dasar Pondasi (t/m2)
N , N , N : faktor kapasitas dukung tanah Terzaghi
Terzaghi (1943) Nilai Nc, Nq dan Ng dapat dicari dari : 1. Grafik Hubungan j dan Nc, Nq dan Ng (Terzaghi, 1943) 2. Secara analitis
Terzaghi (1943) Tabel nilai-nilai faktor kapasitas dukung tanah Terzaghi General Shear Failure ϕ
Local Shear Failure
o
( )
0 5 10 15 20 25 30 34 35 40 45 48 50
Nc
Nq
Ng
N’c
N’q
N’g
5,7 7,3 9,6 12,9 17,7 25,1 37,2 52,6 57,8 95,7 172,3 258,3 347,6
1,0 1,6 2,7 4,4 7,4 12,7 22,5 36,5 41,4 81,3 173,3 287,9 415,1
0,0 0,5 1,2 2,5 5,0 9,7 19,7 35,0 42,4 100,4 297,5 780,1 1153,2
5,7 6,7 8,0 9,7 11,8 14,8 19,0 23,7 25,2 34,9 51,2 66,8 81,3
1,0 1,4 1,9 2,7 3,9 5,6 8,3 11,7 12,6 20,5 35,1 50,5 65,6
0,0 0,2 0,5 0,9 1,7 3,2 5,7 9,0 10,1 18,8 37,7 60,4 87,1
Terzaghi (1943) Korelasi parameter kapasitas dukung tanah antara keruntuhan geser umum dan keruntuhan geser lokal
tg j’ = (2/3) tg j
c’ = (2/3) c
dengan j’ : sudut gesek internal tanah pada local shear c’ : kohesivitas tanah pada local shear failure Persamaan kapasitas dukung tanah untuk s
ult
failure
Local Shear Failure
= c. N c q. N q 0,5.B. γ, N γ
dengan N’c, N’q dan N’g adalah parameter kapasitas dukung tanah Terzaghi untuk local shear failure
Beberapa istilah dalam Daya Dukung Tanah menurut Terzaghi :
Daya Dukung Tanah Ultimit Gross ( sult )
Daya Dukung Tanah Ultimit netto ( sult (netto) )
Daya Dukung Tanah izin ( σ t )
Faktor Keamanan (n)
Pengaruh Bentuk Pondasi pada Persamaan Daya Dukung Tanah 1. Pondasi Lajur Memanjang Daya Dukung ultimit gross ( sult) sult Daya Dukung ultimit netto ( sult)
= c.Nc + q.Nq + 0,5.B.g.Ng sun = c.Nc +q.(Nq -1)+ 0,5.B.g.Ng un = ult - q
2. Pondasi Berbentuk Bujur Sangkar Daya Dukung ultimit gross ( sult) sult =
1,3.c.Nc + q.Nq + 0,4.B.g.Ng Daya Dukung ultimit netto ( sun). sun =1,3.c.Nc+q.(Nq-1)+ 0,4.B.g.Ng un = ult - q
3. Pondasi Berbentuk Lingkaran
=1,3.c.Nc + q.Nq + 0,3.B.g.Ng Daya Dukung ultimit netto ( sun) sun =1,3.c.Nc+q.(Nq -1)+0,3.B.g.Ng Daya Dukung ultimit gross ( sult) sult
B = diameter pondasi
un
=
ult
-q
4. Pondasi Berbentuk Empat Persegi Panjang
= c.N (1+0,3.B/L) + q.(N -1) + 0,5.B.g. N (1 0 2 B/L)
Terzaghi (1943) Pengaruh keberadaan air tanah pada Persamaan Kapasitas Dukung Tanah Persamaan Umum : s ult
= c. N c q. N q 0,5. B.g .N g
Suku ke-1 Suku ke-2
Suku ke-3
Kondisi 1 muka air tanah terletak di atas dasar pondasi maka :
g
Df
pada suku ke-2
D
B (1)
gsat
nilai q = g (Df - D) + g’.D g’ = gsat - 1
pada suku ke-3
nilai g adalah g’ (karena zona geser di bawah pondasi sepenuhnya terendam air)
Terzaghi (1943) Kondisi 2 g
Df B
gsat
muka air tanah terletak pada dasar pondasi maka : pada suku ke-2
nilai q = Df .g
pada suku ke-3
nilai g adalah g’ (karena zona geser di bawah pondasi sepenuhnya terendam air)
(2) Kondisi 3 g
Df B D
mat
gsat
(3)
muka air tanah terletak pada kedalaman z di bawah dasar pondasi (z
nilai q= Df .g
pada suku ke-3
nilai g adalah grt karena zona geser di bawah pondasi sebagian terendam air. sehingga grt =1/B [g.D + g’(B-D)]
Terzaghi (1943) Kondisi 4 Df
muka air tanah di permukaan maka : pada suku ke-2
B (4)
nilai q = g’.Df
pada suku ke-3 nilai g adalah g’ (karena zona geser di bawah pondasi sepenuhnya terendam air)
Contoh 1 : 1.
Hitung daya dukung batas ( sult) per satuan luas untuk pondasi dari : a. Pondasi lajur dengan lebar 1 m b. Pondasi bujur sangkar dengan ukuran 3 m x 3 m c. Pondasi bulat dengan diameter 3 m Dengan ketentuan : - berat volume tanah ( g ) = 1,80 t/m 3 - kohesi ( c ) = 2 t/m2 - sudut gesek dalam ( ϕ ) = 20o - Nc = 17,7; Nq = 7,4 ; Ng = 5 Penyelesaian : Dalam soal tidak disebutkan kedalaman dasar pondasi, untuk ini kita anggap Df = 0 (terletak dipermukaan tanah) a. Pondasi Lajur :
sult = c.Nc + q.Nq + 0,5.B.g.Ng sult = c.Nc + 0,5.B.g.Ng = 2. 17,7 + 1/2. 1,8.1.5 = 39,9 t/m 2
b. Podasi bujur sangkar :
sult = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,4.B.g.Ng sult = 1,3.c.Nc + 0,4.B.g.Ng = 1,3. 2. 17,7 + 0,4. 3. 1,8 . 5 = 56,82 t/m2 c. Pondasi bulat :
sult = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,3.B.g.Ng ; B = diameter pondasi sult = 1,3.c.Nc + 0,3.B.g.Ng
= 1,3 . 2 . 17,7 + 0,3 . 1,5 . 1,8 . 5 = 50,07 t/m2
Contoh 2 : Suatu pondasi seperti gambar. Tentukan beban gross yang diijinkan P yang dapat dipikul oleh pondasi. Angka keamanan yang dibutuhkan adalah 3 , dan tanah mengalami keruntuhan geser menyeluruh P
- berat volume tanah ( g ) = 1,80 t/m3 - kohesi ( c ) = 2 t/m2 - sudut gesek dalam ( ϕ ) = 20o - Nc = 17,7; Nq = 7,4 ; Ng = 1,7
1,20 m
1,25 m
Penyelesaian : q = Df .g = 1,20 . 1,80 = 2,16 t/m 2
sult = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,4.B.g.Ng = 1,3.2.17,7 + 2,16.7,4 + 0,4.1,25.1,80.5 = 66,504 t/m2 σt
σt
= =
σ ult
=
66,504
n
3
P
P=
A
σt
= 22,168 ton . A = 22,168 . 1,25 = 34,638 ton 2
Contoh 3 : Suatu pondasi seperti gambar. Tentukan beban netto yang diijinkan P yang dapat dipikul oleh pondasi. Angka keamanan yang dibutuhkan adalah 3 , dan tanah mengalami keruntuhan geser menyeluruh P
- berat volume tanah ( g ) = 1,80 t/m3 - kohesi ( c ) = 2 t/m2 - sudut gesek dalam ( ϕ ) = 20o - Nc = 17,7; Nq = 7,4 ; Ng = 5
1,20 m
1,25 m
Penyelesaian : q = Df .
= 1,20 . 1,80 = 2,16 t/m 2
sult = 1,3.c.Nc + q.Nq + 0,4.B.g.Ng = 66,504 t/m2 sult (netto) = sult – q = 66,504 – 2,16 = 64,344 t/m2 σt
σt
=
σ ult ( netto )
=
n
=
P A
64,344 3
P=
= 21,448 ton σt
. A = 21,448 . 1,25 = 33,513 ton 2
Contoh 4 : Suatu pondasi seperti gambar. Tentukan beban gross yang diijinkan P yang dapat dipikul oleh pondasi. Angka keamanan yang dibutuhkan adalah 3 , dan tanah mengalami keruntuhan g es er s etempat P
- berat volume tanah ( g ) = 1,80 t/m3 - kohesi ( c ) = 2 t/m2 - sudut gesek dalam ( ϕ ) = 20o - Nc’ = 11,8; Nq’ = 3,9 ; Ng’ = 1,7
1,20 m
c’ = 2/3.c = 1,333 t/m2 1,25 m
Penyelesaian : q = Df . ,
σ ult
= 1,20 . 1,80 = 2,16 t/m 2
= 1,3. c N . c q. Nq 0,4.B. γ, Nγ = 1,3.(1,333 ).11,8 (2,16).3,9 0,4.1,25.1 ,8.1,7 = 30,402 t/m 2
σt
σ
=
σ ult ( netto )
=
n
=
P
30,402 3
P=
= 10,134 ton σ
A = 10,134 1,25 = 15,834 ton 2
