DINAMICA DE SISTEMAS ECOLOGICOS ECOLOGICOS Práctica Dirigida D1: Rudimentos del programa Stella
Introducción Características generales de la acción de los flujos sobre los niveles. Los flujos actúan actúan como como proceso procesos s de transfer transferenci encia a mediant mediante e los cuales cambia cambia el nivel nivel (elemen (elemento to del sistema). sistema). En la siguient siguiente e figura figura se puede puede ver una represe representac ntación, ión, en un diagrama Stella, de la relación de dos flujos con un nivel: Q
Fe
Fs
La forma en que estos flujos actúan es la siguiente:
(Fe-Fs) . ∆ t = Q(t) - Q(t-∆ t) = ∆ Q
(1)
Esta es la forma de expresión de las ecuaciones en el programa Stella. Donde: Fe = Flujo de de en entrada; Fs Fs = Flujo de de sa salida; ∆ = Incremen I ncremento to Q(t) = Cantidad del compartimento compartimento en el tiempo t. Q (t-∆ t) = Cantidad del compartimento en el tiempo anterior, t- ∆ t. Si durante el período de tiempo considerado: entonces Fe-Fs > 0 Q(t) > Q(t-∆ t) entonces Fe-Fs < 0 Q(t) < Q(t-∆ t) Fe-Fs = 0 entonces Q(t) = Q(t-∆ t)
y de ahí que y de ahí que y de ahí que
∆ Q>0 ∆ Q<0 ∆ Q =0
De la ecuación (1) el flujo puede expresarse como:
[ Q(t) - Q(t-∆ t ] / ∆ t = Fe-Fs llevando al límite el primer término de esta expresión: Lim [ Q(t) - Q(t-∆ t) ] = dQ ∆ t ∆ t -> 0
dt
obtenemos una equivalencia continua del proceso discreto anterior, es decir, la expresión del flujo en forma de ecuación diferencial: (2) dQ Fe-Fs
=
dt Cada vez que hacemos un modelo en Dinámica de Sistemas estamos tratando, implícita o explícita explícitamen mente, te, una ecuación ecuación (o sistema sistema de ecuacion ecuaciones) es) diferencia diferencial. l. El programa programa Stella Stella aborda la solución numérica de dicha ecuación (o sistema de ecuaciones).
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Ejemplos de equivalencia entre diagramas Stella, diagramas de energía y ecuaciones diferenciales. Ej. 1: Un flujo de salida dependiente de la cantidad que hay en el nivel, cuyo diagrama Stella sería: Q
Fs
Fs = K. Q
La equivalencia del modelo anterior, en notación diferencial sería: dQ/dt = - K . Q En un diagrama de energía (Odum) este modelo se representaría como:
Ej. 2: Un nivel con un flujo de salida, dependiente de la cantidad que hay en el nivel, y un flujo de entrada constante. Su diagrama Stella sería: Q
Fe
Fs
El flujo de salida es igual que en el Ej. 1, y el flujo de entrada es constante; así tendremos: Fs = K . Q Fe = Jo La representación en diagrama de energía (Odum) sería:
Y la expresión diferencial de este sistema: dQ/dt = - K . Q + Jo
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Actividades Para el manejo del Stella consultar la guía rápida del apéndice (puede resultar útil consultar también el manual del programa). Expresar en diagramas Stella las relaciones de flujos y niveles siguientes: 1. - Transferencia de un elemento a otro de un sistema: Q1o = 100 (cantidad inicial del elemento 1) Q2o = 0 (cantidad inicial del elemento 2) F12 = 16 (flujo del elemento 1 al 2) - Construir este sistema en el Stella. - Expresar gráficamente el cambio en el tiempo de Q1, Q2 y F12. Interpretar los resultados. - ¿Se cumple el principio de conservación de la materia en este sistema? - Quitar la opción de no-negatividad en el elemento Q1 y simular de nuevo. Explicar los cambios observados en el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo (con respecto a la simulación anterior). 2. - Vaciado de un nivel a un sumidero: Qo = 100 Fs = K.Q (Fs = flujo de salida; K = constante de proporcionalidad) ; K = 0.2 - Construir este sistema en el Stella. - Expresar gráficamente el cambio en el tiempo de Q y Fs. Interpretar los resultados. - Construir el mismo sistema empleando un convertidor, en el que se indique el valor de K. - Qo y K: Dejando alternativamente fijo uno de los parámetros, llevar a cabo diferentes simulaciones variando el valor del segundo parámetro. Interpretar los resultados (fijarse en los valores de las escalas de las gráficas). 3. - Llenado (desde una fuente) y vaciado (a un sumidero) simultáneos de un nivel: Qo = 100 ; Fs = K.Q ; K = 0.2 ; Fe = 19, 20, 21 (flujo de entrada; hacer 3 simulaciones, cada una con uno de los valores indicados) - Construir este sistema en el Stella. - Expresar gráficamente y en forma de tabla el cambio en el tiempo de Q y Fs en cada una de las tres simulaciones. Probar duplicando el tiempo de simulación. ¿Cómo pueden explicarse las diferencias observadas en los resultados? (fijarse en las escalas). 4. - Flujo bidireccional: Expresar el sistema anterior con un único flujo de salida o de entrada. Tener en cuenta la opción "biflow" para el flujo (bidireccional; los términos positivos de la ecuación de flujo corresponden con el sentido de la flecha blanca y los negativos con el de la negra).
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5. - Interrelaciones entre elementos: Q1o = 10 ; Q2o = 2 ; F1e = 2+0.15*Q2 ; F1s = 0.15*Q1 ; F2e = 0.3*Q1+1 ; F2s = 0.2*Q2 - Construir este sistema en el Stella y expresar gráficamente el cambio de Q1 y Q2 en un período de 42 unidades temporales, empleando en la simulación el mismo rango numérico en la escala para Q1 y Q2. - Eliminar la relación de información entre el elemento Q2 y el flujo F1e. Llevar a cabo una simulación como la anterior y comparar los resultados entre ambas. 6. - Expresar en forma de ecuación diferencial (es decir, como la ecuación (2) de la página 1) todos los sistemas construidos.
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APENDICE Iconos y manejo básico del programa Stella - Guía rápida.
Pantalla del programa Stella (versión 7.0.3) mostrando las barras de iconos.
- Cómo incluir un componente en el sistema: • Compartimentos = niveles = elementos (rectángulo) y convertidores (círculo): Se pincha 1 vez sobre el icono de la parte superior y después en la pantalla. • Flujos (materia; flecha azul): Se pincha 1 vez sobre el icono de la parte superior y: - si es un flujo de salida de un compartimento: se pincha y se arrastra desde dentro del compartimento hasta donde se quiera. - si es un flujo de entrada a un compartimento: se pincha desde donde se quiera y se arrastra hasta tocar el compartimento. • Conectores (información; flecha roja): Se pincha 1 vez sobre el icono de la parte superior y después se pincha en la pantalla desde dentro del componente de origen, arrastrando hasta tocar el componente de destino.
- Cómo dar nombre a los componentes del sistema (o cambiarlo): Se pincha 1 vez sobre el componente. Sin hacer nada más, se escribe el nombre directamente con el teclado (sólo se pueden usar letras, números y espacios, no guiones, puntos, barras, etc.).
- Cómo eliminar un componente del sistema: Se pincha 1 vez sobre el icono de la dinamita y después encima del componente que se quiere eliminar.
- Cómo activar un componente (para ver su contenido): Se pincha 2 veces seguidas sobre el componente. Atención: el icono de la izquierda de la pantalla (bola del mundo) indica que estamos en el "Mapping mode". En este modo, al activar un componente, aparece una pantalla con información del tipo de componente y un espacio para escribir lo que se quiera sobre él
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(esta información no influye para nada en el funcionamiento del sistema, es simplemente descriptiva). Al pinchar 1 vez sobre el icono de "bola del mundo" cambiamos al " Modeling mode" (χ 2). En este modo, al activar un componente, aparece una pantalla con un espacio para indicar valores o ecuaciones y una lista de posibles inputs. En esta pantalla se puede indicar que un compartimento pueda ser negativo o no y que un flujo sea uni o bidireccional. Este es obviamente el modo que hay que emplear para indicar valores y ecuaciones y, en general, es mucho más práctico trabajar siempre dentro de él.
- Cómo ver los resultados de una simulación en una gráfica: • Definición de la gráfica:
Comúnmente las gráficas del Stella son una representación del cambio en el tiempo de alguna(s) variable(s) del sistema. Se pincha 1 vez sobre el icono de la gráfica (rosa) y después en la pantalla. Aparece una ventana con ejes de coordenadas. Se pincha 2 veces sobre esta ventana. Aparece otra con una lista de componentes del sistema que se pueden seleccionar ("Allowable") para ser representados en la gráfica. Pinchando 1 vez sobre un componente y después en las flechas “>>” se selecciona ("Selected"). Pinchando en un componente del cuadro "Selected" y en las flechas “<<”, se elimina de la gráfica. Después de seleccionar, pinchar en OK.
Por defecto, cada variable se representa con una escala distinta. Para poner una única escala: seleccionar las variables en el cuadro "Selected" pinchando y arrastrando (o manteniendo pulsado Ctrl); pulsar sobre la flecha bidireccional de la derecha; seleccionar los valores Min y Max de la escala y pinchar en “Set” y OK. También puede hacerse en el menú "Run", opción "Range Specs": pinchar y arrastrar sobre las variables que se quiera poner a la misma escala, pinchar en "Set" y OK. Para cambiar la precisión de las variables sobre la propia representación la gráfica, pinchar dos veces sobre el nombre de la variable y elegir el formato en el menú emergente; OK. • Simulación: Menú "Run", opción "Run". Se puede simular sin tener la gráfica abierta (es más rápido) y abrir después ésta pinchando 2 veces sobre ella. Por defecto, se simulan 12 unidades temporales. Para cambiar el tiempo de simulación: menú "Run", opción "Run Specs": "From" = tiempo de inicio de la simulación; "To" = tiempo final de la simulación. Cambiar como se quiera y pinchar en OK.
- Cómo ver los resultados de una simulación en una tabla:
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Se pincha 1 vez sobre el icono de tabla (verde) y después en la pantalla. Aparece una ventana con una tabla. Se pincha 2 veces sobre esta ventana. Aparece otra muy similar a la de las gráficas. Los componentes se seleccionan igual que en las gráficas. Al simular van apareciendo los valores numéricos en la tabla. Los cambios de escala y tiempo de simulación afectan evidentemente también a los resultados que se obtienen en la tabla. La simulación también es más rápida si la tabla está cerrada y ésta puede abrirse después pinchando 2 veces sobre ella.
- Cómo ver las ecuaciones del sistema: Se pincha 1 vez sobre el icono de triángulo invertido de la izquierda de la pantalla. Para volver al diagrama se pincha 1 vez sobre el triángulo.
- Cómo cambiar el zoom del diagrama: Pulsar sobre lo signos “+/–“ en la esquina inferior izquierda de la ventana del STELLA.
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