LINEAS EQUIPOTENCIALES I. • •
II.
OBJETIVOS Graficar las líneas equipotenciales para tres configuraciones de carga (electrodos). Dibujar las líneas de campo eléctrico.
MARCO TEORICO
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Una superficie equipotencial es una superficie tridimensional sobre la que el potencial eléctrico V es el mismo mismo en todos todos los puntos. puntos. Si una carga de prueba prueba q0 se despla desplaa a de un punto a otro otro sobre sobre tal superficie! superficie! la energía potencial eléctrica eléctrica q0V permanece permanece constante. constante. "n una regi#n regi#n en la que e$iste un campo eléctrico! es posible construir una superficie equipotencial a tra%és de cualquier punto. &os diagramas por lo general muestran s#lo algunas superficies equipotenciales representati%as! a menudo con iguales diferencias de potencial entre superficies ad'acentes. ingn punto puede estar en dos potenciales diferentes! por lo que las superficies equipotenciales para distintos potenciales nunca se tocan o intersecan. &as líneas de campo nos a'udan a %isualiar %isualiar los campos eléctricos. eléctricos. "n forma similar! similar! el potencial potencial en %arios %arios puntos puntos de un campo campo eléctr eléctrico ico puede puede repres represent entars arsee gr*fic gr*ficame amente nte por medio medio de superf superfici icies es equipotenciales. &as líneas de campo ' las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares entre sí. "n general! las líneas de campo son cur%as! ' las equipotenciales son superficies cur%as. +ara el caso especial de un campo uniforme! en el que las líneas de campo son rectas! paralelas ' est*n igualmente espaciadas! las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las líneas de campo. Un aspecto importante de los campos electrost*ticos es que en la regi#n entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geométricos que presentan el mismo %alor del potencial. , esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies equipotenciales! ' la perpendicular a esa superficie mostrar* la direcci#n del campo eléctrico! de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. &a superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una l*mina conductora puede ser cargada negati%a o positi%amente segn la conectemos al borne positi%o o negati%o de una fuente de poder! ' así el conductor se con%ierte en un electrodo ' en nuestro objeto cargado que genera un campo eléctrico alrededor de él. &íneas equipotenciales
-ampo eléctrico
III. -
IV.
MATERIALES -ubeta para electrolito! con papel milimetrado. "lectrodos planos ' circulares. uente de tensi#n contina. /ultímetro. +untas de prueba ' cables de cone$i#n. ,gua ' sal.
REGISTRO Y ANALISIS DE DATOS CONFIGURACION 1:
VoltajeV 1=1.55 ( v )
VoltajeV 2= 2.68 ( v )
VoltajeV 3 =3.92 ( v ) x x yy (c (cm) (c n (cm) m) m)0 1 1,5 VoltajeV 1=1.08 2 ( v )1,2 2,4 3 1,1 5 VoltajeV 1=7.55 ( v ) 4 1,4 -1,1 5 1,3 -4,9 n n x x yy 1 (cm) (c3 (cm) (c 0 2 2,8 2,3 m) 1 6 m) 0 3 5,8 2,7 3,5 4,9 2 4 5,9 2,9 -2,8 3 6,2 5 5,9 2,8 -3,2 -5,2 4 5 6 -6,1 nn x x y y 1 (cm) 7,5 (c (cm) (c 0 CONFIGURACION 2: m) m) 7,5 3,8 12 1,5 0 VoltajeV 1=7.2 7,7 2,1 5,6 23( v )1,6 7,8 -3,6 34 1,6 4 VoltajeV 3 =5.50 v ( ) 45 1,5 -2 7,9 -6 5 n 1 2 3 4
1,5 3 3 3,2 3
n 1 2 3 4 5 n
1 2 3 4 5
VoltajeV 2= 6.30 ( v )
-4 0 2 4 -2 -4
x y (c (c m) m) 4,5 0 4,4 3,5 4,2 6,5 4,6 -3 4,5 -5,9 x y (c (c m) m) 9 0 8,9 2,7 9,2 5,8 9 -3,4 9,1 -5,8
n 1 2 3 4
x (c m) 4,5 4,6 5 4,7
y (c m) 0 2 4 -2
VoltajeV 1= 6.48 ( v )
VoltajeV 4= 4.61( v )
VoltajeV 5 =3.51 ( v )
VoltajeV 6 =2.04 ( v ) x y x x yy (c (c (c (cm) (c n (cm) n m) m) m) 1 6 m)0 1 9 0 2 6,2 2 2 10 0,8 3 7 4 3 11,4 0 4 6,4 -2 4 9 -2 5 6,6 -4 5 10 -1,1 n CONFIGURACION 3: 1 7,5 0 2 2 VoltajeV 1= 4.61 VoltajeV 2= 3.51( v ) ( v)8 3 11,8 4 4 ( v8,1 -2 VoltajeV 3 =2.04 ) 5 11,7 -3,5 x x yy (c (cm) (c n (cm) m) m)0 1 1,5 2 0,9 -1,3 3 ( v ) 1 -1,1 VoltajeV 4 =3.6 4 0,5 -1,5 VoltajeV 6 =1.64 v) 5 (0,7 1,5 n n1 x x 3 y y 0 2 (cm) 2,2 -2,9 (c (cm) (c m) -4,6 13 0,5 6 m) 0 24 6,6 1,4 -6,3 3,5 35 6,8 0,4 4,3 V. RESULTADOS 10,7 4 6 5,1 5 6,3 10,5 n 1 7,5 0 2 8,3 -2,3 3 9,2 -3,2 4 8,8 3,4 5 10,2 4,7
x y (c (c n m) m) 1 4,5 0 2 3,3 -6,1 3 0,3 11,4 4 2,8 6,3 5 0,2 10,5 n x y (c (c m) m) 1 9 0 2 10 -1,3 3 10,7 -1,4 4 9,9 1 5 10,6 1,1
VoltajeV 5 =2.6 ( v )
VI.
COCLUSIONES Y OBSERVACIONES CONCLUSIONES Se logr# determinar los puntos ($!') de las tres configuraciones con los diferentes potenciales escogidos. Se dibujaron las líneas equipotenciales de las diferentes configuraciones! así como sus campos eléctricos correspondientes.
OBSERVACIONES
&as líneas equipotenciales no resultaron uniformes! debido a que los puntos no fueron tomados correctamente.
"n la figura se obser%a la toma de datos de los electrodos planos.
Se puede apreciar la configuraci#n plana ' circular.
Se puede obser%ar la toma de datos de la configuraci#n de electrodos circulares.
VII.
CUESTIONARIO . , partir del grafico delas líneas equipotenciales para los electrodos planos! determinar una relaci#n funcional entre el %oltaje V ' la distancia $ al electrodo de referencia.
2(cm) 0.0 0.014 0.06
V (%olt) 3.44 5.67 4.07 y −7.55 =
y − y 1=
( y − y ) ( x − x ) x x − ( ) 2
1
m=
1
2
1
( y − y ) ( x − x ) 2
1
2
1
( 6.48 −7.55 ) ( x −0.01 ) ( 0.025 −0.01 ) y −7.55 =−71.33 x + 0.7133 y =(−71.33 x + 8.2633 ) V E=
V V ; m : V 0 X X
E=−71.33 ; V 0=8.2633 V = E X + V 0 1. , partir de la relaci#n V =V ( x ) ! demostrar comprendidos entre las placas. E=− ∇ V
∇
2
V =0 para todos los puntos
∇ E =
2
∇∗∇ V = ∇
∇
2
V =
ρ ε0
ρ ε0
V =0 "n una regi#n del espacio libre de cargas. ∇
8. Demostrar
2
V =
− ρ ε
("cuaci#n de +oisson).
"l campo eléctrico esta relacionado con la densidad de carga por la relaci#n de di%ergencia9 ∇ E =
ρ ( 1) ε0
"l campo eléctrico se relaciona con el potencial eléctrico por la relaci#n de gradiente9 E=−∇ V ( 2 ) :eemplaamos (1) en la ec. ()9 2
∇∗∇ V = ∇
V =
− ρ ε0
∇
"ntonces9
2
V =
− ρ
6. Si la corriente es estacionaria! se tiene se tiene
∇
2
ε0
∇∗ J =0
. Demostrar que para todos los casos
V =0 ! ' que las líneas equipotenciales cumplen esta ecuaci#n.
Segn la ecuaci#n de continuidad la densidad de corriente J ! para corrientes ∇ J =0
estacionarias! se reduce a9 +ara un medio conductor que responde a la le' de ;
J = σE
Donde σ es la conducti%idad del medio. Segn la ecuaci#n de continuidad! el campo eléctrico en el conductor es tal que9 ∇ ( σE ) =0 → ∇ E =0
E=−∇ V
Dado que el campo eléctrico se puede determinar a partir del potencial eléctrico.
:eemplaando el campo eléctrico9
∇
2
=0
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIANCIAS Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATORIO DE FISICA BASICA III LAB. FIS-103
TEMA: LINEAS EQUIPOTENCIALES
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