LINEAS EQUIPOTENCIALES
Fecha de realización 12 de abril de 2011, Fecha de entrega 15 de abril de 2011
Resumen- En la práctica realizada en el laboratorio se hizo la toma de medidas de los valores necesarios para examinar el comportamiento del campo eléctrico mediante el mapeo de líneas equipotenciales equipotenciales correspondientes a una distribución de carga dada. Se realizó el proceso para los montajes representados por las figuras número 1 y 2 respectivamente, en los cuales se pretende deducir el campo eléctrico del sistema basándose en los datos que r epresentan los potenciales tomados experimentalmente haciendo uso de las ecuaciones investigadas para el cálculo del campo eléctrico E. Con estos resultados podemos estudiar el comportamiento de las líneas equipotenciales equipotenciales con relación al campo eléctrico producido.
Palabras calveLíneas Equipotenciales: lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales equipotenciales con dicho plano se llaman líneas equipotenciales. equipotenciales.
Electrodo: conductor utilizado para hacer contacto con una parte no m etálica de un circuito, por ejemplo un semiconductor, un electrolito, el vacío.
Abstract-In practice conducted in the laboratory was making measurements of the values needed to examine the behavior of the electric field by mapping equipotential lines corresponding to a given load distribution. Was performed for the assembly process represented by the figures number 1 and 2 respectively, which is to deduce the electric field of the system based on data representing the potential taken by experimentally investigated using the equations to calculate the electric field E. With these results we study the behavior of the equipotential lines in relation to electric field.
INTRODUCCION haciendo uso de la práctica realizada en el laboratorio de electromagnetismo, se puede analizar el montaje de líneas equipotenciales de un circuito de electrodos y notar las variaciones que experimenta el voltaje de acuerdo al mapeo realizado sobre el circuito experimentado en el laboratorio, y con esto hallar el campo eléctrico presente entre los electrodos. El uso de las líneas equipotenciales es vital para realizar el cálculo del campo eléctrico en un medio de alta resistencia a través de un fluido conductor de energía entre electrodos sumergidos en tal fluido. Gracias a la construcción de las líneas equipotenciales (paralelas a los electrodos), podemos hallar la familia de líneas de campo eléctrico, las cuales (debido a un análisis matemático) son or togonales a las equipotenciales, lo cual indica que el campo se encuentra entre las superficies conductoras de energía (electrodos).
TEORIA CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL Las líneas de campo eléctrico señalan en la dirección del potencial decreciente. Si el potencial es conocido, puede utilizarse para calcular el campo eléctrico. Consideremos un desplazamiento dl en un campo eléctrico arbitrario E. La variación de potencial es dV=-Edl=Eldl En donde El es el componente de E paralelo al desplazamiento. Dividiendo por dl, resulta: E=-dVdl Si el desplazamiento dl es perpendicular al campo eléctrico, el potencial no varía (E·dl·cos90 = 0). La variación más grande de V se produce cuando el desplazamiento dl es paralelo a E (cos0 = 1). Un vector que señala en la dirección de la máxima variación de una función escalar y cuyo módulo es igual a la derivada de la función con respecto a la distancia en dicha dirección, se denomina gradiente de la función. El campo eléctrico es opuesto al gradiente del potencial V(las líneas de campo señalan en la dirección de máxima disminución de la función potencial). En notación vectorial, el gradiente de V se escribe Como E es conservativo (la circulación a lo largo de una línea cerrada es 0 y su rotacional es cero) entonces podemos expresar dicho campo como el gradiente de una función potencial (padre): E=-∇V
Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de una carga puntual q. L as líneas de fuerza son radiales y las superficies equipotenciales son esféricas. Las líneas de fuerza son en to dos los puntos perpendiculares a las superficies equipotenciales (aunque en el dibujo no se aprecie). En la figura
anterior, si desplazamos una carga de prueba perpendicularmente a estas líneas, no se realiza trabajo y el potencial no varía. Una superficie sobre la cual el potencial eléctrico es constante se denomina superficie equipotencial. Para el potencial V=kqr Producido por una carga puntual en el origen, las superficies equipotenciales son superficies esféricas definidas por r = cte. Las líneas de campo son siempre perpendiculares a una superficie equipotencial. Las líneas de campo eléctrico correspondientes a una carga puntual en el origen son líneas radiales y las superficies equipotenciales son esferas. Un desplazamiento paralelo a un campo eléctrico radial se escribe en la forma dl=dr.r y la ecuación es: dV = -E dl= -E·dr·r= - Er·dr ; Er = - dV / dr Para cualquier distribución de carga esféricamente simétrica, el potencial varía sólo con r, y el campo está relacionado con el potencial por la expresión: Para un campo eléctrico uniforme en una de las direcciones cartesianas, las líneas de campo eléctrico son paralelas a dicha dirección (por ejemplo el eje x) y las superficies equipotenciales son planos paralelos a los otros planos (plano yz). Entonces la función potencial V puede depender de dicha dirección. En general, la función potencial puede depender de x,y,z. Los componentes rectangulares de campo eléctrico están relacionados con las derivadas parciales del potencial respecto a x, y o z mientras las otras variables se mantienen constante. La ecuación pasa a ser:
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES, DISTRIBUCION DE CARGA Y RUPTURA DIELECTRICA No existe campo eléctrico dentro de un conductor en equilibrio estático. El potencial eléctrico es el mismo en todo el conductor (el volumen ocupado por el conductor es un volumen equipotencial y la superficie también). Si una carga testigo experimenta un desplazamiento dl paralelo a una superficie equipotencial, dV = -E dl = 0, de modo que las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a la superficie equipotencial. Si nos desplazamos una corta distancia dl a lo largo de la línea del campo, desde una superficie equipotencial a otra, el potencial se modifica en dV = E dl= - E dl. Si E es grande, las superficies equipotenciales con una diferencia de potencial fija entre ellas, están más apretadas que cuando E es pequeño.
METODOLOGIA Para realiza la práctica anterior se utilizaron electrodos de forma diferente como son: las placas paralelas y los aros concéntricos (Ver Figura 1 y Figura 2 respectivamente). Después de haber montado las configuraciones indicadas se procedió a energizar los electrodos conectándolos a los extremos de una fuente de voltaje D.C. a 10 V, cuando energizamos los electrodos, se produjeron las diferentes líneas equipotenciales, las cuales se representan en un plano cartesiano trazado en el vidrio colocado bajo los electrodos, los cuales se ubicaron simétricamente con respecto al plano y al origen. Se tomaron diez datos para representar cada línea equipotencial como indica la práctica, y con esto se procedió a calcular el campo eléctrico E en el sistema.
Figura 1. Montaje experimental utilizado para calcular el campo eléctrico E por medio de líneas equipotenciales. Electrodos paralelos sobre una cubeta con fluido resistivo y de poca conductividad eléctrica (agua).
Los datos se tomaron observando un voltaje entregado por el voltímetro en el momento en que se introducía la punta móvil del voltímetro en el fluido (agua) para hacer la toma del dato, se debe tener en cuenta que el voltaje sobre los puntos que crean la línea equipotencial debe ser igual para todos los puntos de cada línea (esto no quiere decir que las líneas sean rectas perfectas). Los electrodos se colocaron sobre un fluido el cual se utiliza como medio conductor que al mismo tiempo es resistivo al paso de la corriente.
Figura 2. Montaje experimental utilizado para calcular el campo eléctrico E por medio de líneas equipotenciales. Uso de aros concéntricos sobre una cubeta con fluido resistivo y de poca conductividad eléctrica (agua).
Para el montaje del circuito con aros concéntricos como electrodos, se realizó el mismo procedimiento ya indicado solo que los datos se toman en los cuadrantes del plano cartesiano y por cada línea equipotencial producida en el montaje se hizo la toma de diez datos para vinco voltajes distintos (cinco líneas equipotenciales). Luego recopilamos la información obtenida y procedimos a realizar el análisis de los datos, nos guiamos por las tablas de los datos y por las gráficas realizadas e hicimos el cálculo del campo eléctrico para los sistemas anteriormente indicados utilizando la teoría investigada.
RESULTADOS Tabla de las equipotenciales paralelas: voltaje1(V)
| 0.9
| voltaje2(V)
| 2.47 |
X(cm) | y(cm) | x(cm) | y(cm) | -12.7
|1
| -7.4 | -4
|
-12.6
| -3
| -7.4 | 0.5
|
Hay que calcular el campo eléctrico con los datos presentados arriba y también con los datos que siguen a continuación.
Grafica de las líneas equipotenciales paralelas. Tabla de las equipotenciales circulares:
Grafica de las líneas equipotenciales circulares.
CONCLUCIONES
* El vector campo eléctrico es perpendicular a las líneas equipotenciales en un punto.
BIBLIOGRAFIA
* Jay Orear, “Física Fundamental” segunda edición, Limusa, México 1974.
* Serway Raymond A. "Física Tomo II" Tercera edición, Editorial Mc Graw Hill. México, 1992 * http://es.wikipedia.org/wiki/Electrodo
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Debido a esto, cuando una partícula se mueve a lo largo de una superficie equipotencial las fuerzas eléctricas no realizan trabajo alguno. Al igual que las líneas de campo sirven para visualizar el campo, las superficies equipotenciales son útiles para visualizar el comportamiento espacial del potencial. Cabe destacar que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico en todos los puntos.
El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.
Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano se llama líneas equipotenciales.
La figura muestra las superficies equipotenciales y las líneas de campo en el exterior de una esfera uniformemente cargada.
Figura 1: Superficies equipotenciales de una esfera uniformemente cargada.
1
Como se sabe: V=q4.π.ε0.r …(1)
de forma que | es constante si son | superficies |
| es constante, | y las superficies
esféricas concéntricas con la esfera carga.
| equipotenciales
||||
Sabemos ya que en un campos uniforme las superficies equipotenciales son planos paralelos entre si y perpendiculares a la dirección del campo Esta figura nos muestra el corte de placas planoparalelas cargadas donde el campo E es uniforme, junto con las líneas de campo y las superficies equipotenciales entre las placas.
Figura 2: Superficies equipotenciales de placas plano paralelas.
En las figuras anteriores las líneas de campo son perpendiculares a superficies equipotenciales que cruzan. Esto debe ocurrir siempre, porque si tuvieran una componente tangencial a una de las superficies equipotenciales cuando una partícula cargada se moviese sobre dicha superficie la fuerza eléctrica realizaría un trabajo, y por lo tanto E no puede tener una componente tangencial a una superficie equipotencial. En cada punto E debe ser perpendicular a la correspondiente superficie equipotencial.
3. MATERIALES E INSTRUMENTOS:
||| | Cables de conexión Fig.2.5
| Papel milimetrado tamaño A4 Fig.2.2 | Recipiente de vidrio Fig.2.3
| Electrodos (cables) Fig.2.6 | Multímetro “Fluke” Fig.2.7
| Agua potable con sal Fig.2.4 | | |
Fig.2.1 Fuente de alimentación Fig.2.2 Papel milimetrado
2
Fig.2.3 Recipiente de vidrio Fig.2.4 Agua potable con sal
Fig.2.5 Cables de conexión Fig.2.6 Electrodos
|
|
|
Fig.2.7 Multímetro
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
4.1. Procedimiento experimental:
* Lavar varias veces el recipiente de vidrio con agua potable
* Coloque debajo del recipiente un papel milimetrado tamaño A4 que servirá de referencia. Marcando un sistema de ejes a partir del centro del papel cada 1 cm valores positivos y negativos para ambos ejes.
* Antes de colocar los electrodos verifique que están limpios, póngalos en forma firme y ajústelos en el borde del recipiente, establezca la posición de los mismos y márquelos en el papel milimetrado.
* Arme el circuito presentado en la Figura 3. complete con agua potable hasta una altura de 5 mm. Compruebe que la escala del voltímetro es la adecuada. *
Figura 3: Instalación del equipo para observar las superficies equipotenciales
* Cuando se conecta el circuito, entre los electrodos se establece una diferencia de potencial Vo, igual a la de la fuente, que puede ser medida con el voltímetro, si se elije el electrodo conectado al borne (-) del voltímetro como punto de referencia (V=0) y se conecta el otro borde a una punta exploradora.
* Divida la diferencia de potencial Vo en ocho partes.
* Con esta punta exploradora determine las coordenadas (x,y) de al menos 9 de los puntos que están a cada uno de los potenciales obtenidos.
* Como los puntos están referidos al sistema de ejes marcados en el papel podemos elegir una de las coordenadas y buscar la otra desplazando la punta paralela al eje seleccionado.
Tabla 2: Valores del voltaje.
| | V1 | | V2 | | V3 | | V4 |
Recomendaciones
La punta exploradora debe estar limpia, mantener la misma profundidad en cada lectura y mantener su posición vertical. La escala del voltímetro debe ser la adecuada.
4.2. Procesamiento de los datos experimentales:
Construcción de las líneas de las superficies equipotenciales:
Ubicar los puntos obtenidos de la tabla anterior en el papel milimetrado luego se deberán unir los mismos mediante una curva compensada (figura 4) dicha curva representa las líneas de las superficies equipotencial, esto deberá repetirse para cada columna desde V1 a V8.
Figura 4: Curvas de las superficies equipotenciales..
Construcción de las líneas de campo eléctrico:
Elija un punto sobre el borde de la representación del electrodo en el papel milimetrado. Trace la tangente al borde del electrodo en dicho punto. Luego a partir de este punto elegido dibuje una recta perpendicular a la tangente hasta interceptar a la línea equipotencial más próxima (figura 5).
A partir de ese punto de intersección repetir el procedimiento citado hasta la siguiente línea equipotencial. De esta manera se logrará dibujar una poligonal que nace de un electrodo y termina en el otro, trazando la envolvente a la poligonal, quedará determinada en forma práctica una línea de fuerza del campo eléctrico.
Dibuje cuatro líneas de fuerza del campo eléctrico.
5. RESULTADOS:
* ¿Qué sucede cuando acerca la punta exploradora al electrodo conectado al cocodrilo?
* ¿Qué sucede durante la medición de voltaje si intercambia las puntas entre los electrodos?
6. CONCLUSIONES DEL LABORATORIO:
7. BIBLIOGRAFÍA:
