Curvas Equipotencial

LABORATORIO N° 02 – Osciloscopio como instrumento de medida.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULDAD INGENIERÍA MINERA Y

DE GEOLÓGICA,

METALÚRGICA

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LABORATORIO N° 02 CURSO Física CURSO Física III. S!CCI"N T S!CCI"N T • • • •

T!#A Osci!sc!"i! T!#A Osci!sc!"i! c!#! i$s%&'#($%! )( #()i)a. $!C%A &! R!ALI'ACI"N 1*++1. R!ALI'ACI"N 1*++1. $!C%A &! !NTR!(A 2++1. !NTR!(A 2++1. &OC!NT! E)s!$ &OC!NT! E)s!$ /as($cia.

INT!(RANT!S • • •

M!&(a$! Va&0as, i!#i R!3. R(%a#!4! As%'"i56$, (7i$. 8'is"( F!&(s, 9!$a%:a$.

)N&IC!

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2. O=>( O=>(%i %i7! 7!ss <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..<<.. << /60.

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*. F'$)a#($%! T(;&ic! <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<< /60. . Ma%(&ia(s 3 (?'i"!s 'sa)!s <<<<<<<<<<<. <<<<<<<<.<< /60.1 @. /&!c()i#i($%! E"(&i#($%a ..<<<<<<<<<<<<<<<<.. <<...< /60. 11 . C6c'!s 3 &(s'%a)!s <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..<.<.<. /60. 12 . O=s(&7aci!$(s <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..<.. /60. 1 B. R(c!#($)aci!$(s <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<.<... /60. 1@

. C!$c'si!$(s <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..<<< /60. 1

1. i=i!0&aía <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<..<<<. /60. 1

*


I.

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INTRO&UCCI"N

Nuestros estudios en Ingeniería continúan, y en esta nueva etapa nos toca analizar las propiedades electrostáticas que posee la materia. Comenzaremos por explicar el campo eléctrico, daremos su definicin, y por consiguiente explicaremos las propiedades que da al espacio que rodea a la carga. !na de esas propiedades es la del potencial eléctrico. "l conocimiento del potencial eléctrico nos sirve para entender me#or los conceptos de energía potencial eléctrica y tam$ién el tra$a#o realizado en un campo eléctrico, además de las aplicaciones de estos conocimientos como la fa$ricacin de fotocopiadoras, un generador de %an &raaff, precipitadores electrostáticos y otros. !na superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el 'potencial de campo' o valor numérico de la funcin que representa el campo, es constante. (as superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuacin de )oisson. "l caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que *ay una masa puntual+ las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dic*o punto. "l tra$a#o realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definicin, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la interseccin de las superficies equipotenciales con dic*o plano, son llamadas líneas equipotenciales. "n este informe, con el o$#etivo de comprender de una manera práctica cmo se comportan las líneas de carga en una superficie equipotencial mediante la aplicacin de diferentes cargas a una superficie, en este caso una solucin conductora. espués se logr o$servar que se forma$an curvas equipotenciales, gracias a la ayuda del multímetro digital, con el cual se marcaron una serie de puntos en los cuales la carga era igual, dic*os puntos forma$an una curva. -e realizaron varias curvas equipotenciales con diferentes cargas con las cuales se constat que el radio de dic*as curvas era inversamente proporcional al potencial.

.

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II. OB*!TI+OS •

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•

&raficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, dentro de una solucin conductora de -ulfato de co$re. )ara cada configuracin de carga eléctrica dentro de la solucin conductora de -ulfto de Co$re Cu-/01, graficar aproximadamente 2 líneas de fuerza. /$servar el comportamiento del campo eléctrico usando para ello el di$u#o de las líneas equipotenciales, primero tomando los puntos de igual potencial, correspondientes a una distri$ucin de carga dada y posteriormente trazando las líneas de campo asociadas. &raficar las curvas equipotenciales utilizando un electrodo en forma de anillo y el otro en forma de placa, dentro de una solucin conductora de sulfato de co$re.

III. $UN&A#!NTO T!"RICO 3l *a$lar de curvas equipotenciales de$emos mencionar varios conceptos tales como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de fuerza y finalmente definir a las curvas equipotenciales. -i se tiene una carga o un con#unto de ellas, estas originan y producen en el espacio circundante ciertos cam$ios físicos4 a dic*a regin en donde se sienten los efectos que originan se le conoce como campo eléctrico. (as manifestaciones cuantitativas que se dan en cada punto del espacio circundante son+

A. CA#,O !L-CTRICO "l campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un con#unto de cargas es aquella regin del espacio en donde se de#an sentir sus efectos. 3sí, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prue$a o carga testigo, se o$servará la aparicin de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones so$re ella. (a fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se e#erce so$re la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparacin, reci$e el nom$re de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. )or tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su mdulo E y por su direccin y sentido. "n lo que sigue se considerarán por separado am$os aspectos del campo E.

@


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"l espacio que rodea a una varilla cargada parece estar afectado por la varilla, y a éste espacio lo denominamos campo eléctrico. "sto es, si colocamos una carga q1, ésta produce un campo eléctrico en el espacio que lo rodea. 3*ora si colocamos, esta vez, una carga de prue$a q2, esta experimentaría una fuerza. -e deduce que el campo #uega un papel intermedio en las fuerzas que o$ran entre las cargas. "ntonces podemos decir que el campo eléctrico está íntimamente ligado a la distribución de cargas que lo denominaremos

Con todo esto, se define al Campo Eléctrico utilizando el método operacional, como un vector que slo requiere conocer la distri$ucin de cargas

-e define de esta forma, ya que si q fuera compara$le con Q, entonces afectaría al campo creado por éste último.

)ara una distri$ucin de carga , tomamos un elemento de contri$ucin4 luego integramos en todo su volumen+






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B

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B. ,OT!NCIAL

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!L-CTRICO

!na distri$ucin de carga produce un campo eléctrico esta informacin es *asta cierto punto un poco incompleta y complicada de mane#ar, esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos exprese en forma sencilla cmo una distri$ucin de carga puede modificar su espacio de entorno. 3nalicemos si el campo campo conservativo. "s existe una funcin cumple con la

electrostático es un decir, para una fuerza escalar U tal que siguiente condicin+

"ntonces+

)ara el caso más general+

es una funcin vectorial, esto es+




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3plicando el operador rotor+

)ara+

)ara+

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a*ora éstos resultados demuestran la expresin 61, con lo que se demuestra tam$ién que el campo es conservativo, ya que , es decir #ustificamos la existencia de una funcin U=V , escalar tal que )or lo tanto la propiedad conservativa de nos proporciona una funcin escalar V para evaluar los efectos de (a pregunta es inmediata, 7qué interpretacin toma V 8 . -i *acemos el producto escalar con un e integramos o$tendremos+

e acuerdo con lo existen infinitas de$ido a lo que la postre

anterior, como soluciones de , será importante a serán los

3nalizando el para en el origen+

una carga puntual

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3quí se *a encontrado una relacin entre la diferencia de potencial y el tra$a#o realizado por una fuerza externa. 3*ora si realizamos el siguiente análisis+

C. L)N!AS &! $U!R'A "s posi$le conseguir una representacin gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. -on líneas imaginarias que representan la trayectoria de una partícula cargada si es que fuese colocada en algún campo eléctrico. escri$en los cam$ios de direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. "n el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las a$andonase li$remente a la influencia de las fuerzas del campo. "l campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. !na carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la direccin de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas *acia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazarían en ese sentido fuerzas repulsivas1. "n el caso del campo de$ido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas *acia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos de$idos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. -e dice por ello que las primeras son 9manantiales: y las segundas 9sumideros: de líneas de fuerza. (as líneas de fuerza presentan las siguientes características+

 (as líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las   

negativas. (a densidad de líneas es proporcional al valor del campo. No existe interseccin entre las líneas de fuerza resultantes. (a tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la direccin del campo eléctrico en ese punto. (a forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distri$ucin de carga.

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&.CUR+AS !UI,OT!NCIAL!S (os conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las superficies equipotenciales. (a distri$ucin del potencial eléctrico en una cierta regin donde existe un campo eléctrico puede representarse de manera gráfica mediante superficies equipotenciales. !na curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distri$ucin de carga o carga puntual es constante. -i el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.

-i ;%<%=>% 3 entonces %=>

pero %= < % 3, % 3 < %=>%= < ?

Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero+ F.dr=0. "n otras pala$ras se puede afirmar lo siguiente+

Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álge$ra vectorial se concluye F es ortogonal a dr , de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo a la fuerza eléctrica, se puede concluir tam$ién que el campo eléctrico tam$ién es perpendicular a una superficie equipotencial, tam$ién se puede concluir que el tra$a#o requerido para llevar a una carga de un sitio 3 a un sitio = siendo 3 y = pertenecientes a la equipotencial1 es cero. )or otra parte se puede afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la direccin del campo eléctrico en ese punto. "sta conclusin es muy afirm lo contrario, una componente a lo largo

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lgica puesto que si se entonces el campo tendría de la superficie y como


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consecuencia se tendría que realizar tra$a#o contra las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la direccin de dic*a componente. @inalmente las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre sí. "n general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. )odemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están en reposo e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una superficie equipotencial. "n el di$u#o, como se puede apreciar, las líneas de fuerza, las de color azul son perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color verde, en este caso generadas por una carga positiva. !n e#emplo sencillo de curva equipotencial+

Aay que notar que las cargas o distri$uciones de cargas que generan el potencial eléctrico están en estado de reposo. "s importante recalcar esto para que el experimento de la$oratorio funcione. IV.

#AT!RIAL!S

/

!UI,OS USA&OS

1. Una

bandeja de plástico: =ande#a de tipo rectangular para verter la solucin de sulfato de co$re, donde se medirá las diferencias de potenciales.

1*


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2. Una fente de poder !.C. en el experimento se utiliz B%1+ Nos sirve para cargar los electrodos.

". Un #al$an%metro+ Nos mide los niveles

dependiendo de las diferencias de potenciales ideales

&. Electrodos: -e usan como conductores, para esta experiencia se usaron  tipos. )unto, placa y anillo1

'. (olci%n de slfato de cobre: -e coloca en el recipiente de$emos de moverlo de vez en cuando que se vuelva *omogénea para medir $ien la diferencia de potenciales.

+.

1

para

,ROC!&I#I!NTO !,!RI#!NTAL


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,ASO N°01 Coloque de$a#o de la cu$eta, una *o#a de papel milimetrado en el que se *aya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, *aciendo coincidir el origen con el centro de la cu$eta, vierta en la cu$eta la solucin de sulfato de co$re que es el elemento conductor de cargas *aciendo que la altura del líquido no sea mayor a 6 cm, esta$lezca el circuito que se muestra a continuacin+

a1 $1 c1 d1

"lectrodos. @uente de )oder .C. B %1. &alvanmetro. Cu$eta de plástico con solucin de Cu-/ 01.

,ASO N°02 -ituar los electrodos equidistantes del origen so$re un e#e de coordenadas y esta$lezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

,ASO N°0

1@


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-ituamos los electrodos anillo y placa1 a la misma distancia del origen so$re un e#e de coordenadas y esta$lecemos una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder. )osteriormente seguimos una secuencia de paso que nos permitieron determinar el potencial+

6. )ara esta$lecer las curvas equipotenciales se esta$leci un mínimo de D puntos, pero en nuestro caso lo *icimos con ? puntos4 para ello colocamos un puntero fi#o en un punto donde las coordenadas sean números enteros, determinado una matriz de puntos u$icados en el segundo cuadrante. B. Eanteniendo fi#o uno de los punteros desplazamos el otro a través de la matriz de puntos, determinado el potencial en cada punto con ayuda del galvanmetro. . 3notamos estos valores en una ta$la con sus respectivas coordenadas cartesianas.

C3LCULOS / R!SULTA&OS

)*.

+abla 01: atos o$tenidos del experimento, pontenciales en voltios.

5 6  2 1 0

45 -*.@ -* -1.@ -.* .* 1.1

46 [email protected] -.B -*.B -2.B -2 -1.B

4 -.@ - -@.@ -@ -.@ -.2

42 -B.1 -.B -.2 - -.B -.@

41 -. -.B -.2 - -B. -B.B

0 -11.* -11.1 -11 -11.B -1.B -1.@

,ráfico 01: &ráfico o$tenido del experimento, pontenciales en voltios.

SU,!R$ICI! !UI,OT!NCIAL

1 2 *  @ 

1


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+abla 02: atos o$tenidos del experimento con interpolacin, pontenciales en voltios.

,ráfico 02: &ráfico o$tenido del experimento, pontenciales en voltios.

SU,!R$ICI! !.UI,OT!NCIAL INT!R,OLA&A

1

1

2

*

-

@

.

A

B

C 1, 11


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+II. OBS!R+ACION!S

(as curvas equipotenciales no se cruzan. (as curvas equipotenciales son más intensas mientras más cerca estén de la placa. "n la gráfica se o$serva que las líneas de campo son perpendiculares a las curvas equipotenciales. 5a que la solucin no es totalmente conductora entonces las curvas pueden llegar a tener fluctuaciones, se de$e *acer a#uste de curvas interpolacin1. e$ido a impurezas en los electrodos y la deformacin de estos las gráficas presentan ligeros errores.

1B


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+III. R!CO#!N&ACION!S -.1. ecomendaciones iniciales )ara un cálculo más preciso se recomienda lavar el recipiente a emplear en el experimento. )ara encontrar B puntos equipotenciales, coloque el puntero fi#o en un punto cuyas coordenadas sean números enteros manteniéndolo fi#o mientras localiza los puntos equipotenciales. e$e tenerse en cuenta los puntos que se toman para no tener pro$lemas a la *ora de graficar las curvas. "l puntero mvil de$erá moverse paralelamente al e#e FGH, siendo la ordenada F5H un número entero, *asta que el galvanmetro marque cero de diferencia de potencial. -.1. ecomendaciones finales

"l electrodo fi#o de$e estar su#etado para evitar que las líneas no salgan difusas. !no de$e encargarse de localizar la ordenada y otro la a$scisa para tener una $uena u$icacin del punto donde la diferencia de potencial es cero. %erificar que el ca$le que viene de los punteros que se colocan en la solucin y que se conectan a la fuente de poder, *aga un $uen contacto, de lo contrario cuando se mida el volta#e en el galvanmetro, el volta#e será incorrecto y producirá errores en la representacin de las curvas equipotenciales.

1


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I. CONCLUSION!S

•

•

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"l valor de la definicin de potencial depende muc*o de la distancia que *ay entre el punto fi#o F3H y la curva equipotencial4 es decir, si la curva equipotencial se ale#a del punto fi#o F3H entonces la diferencia de potencial incrementará su valor. -e concluye que las curvas equipotenciales no se cruzan. (as curvas equipotenciales sufren ligeras curvaturas de$ido a la presencia del campo del otro electrodo, es decir se superponen. urante el desarrollo de este la$oratorio comprendimos con mayor claridad el concepto de líneas equipotenciales, siendo estas la representacin gráfica de las curvas equipotenciales y las líneas de fuerza en cada caso, las cuales son superficies tridimensionales con el mismo valor de potencial eléctrico. am$ién podemos decir que se logr compro$ar la tendencia que tienen las curvas a ser paralelas. 3demás al trazar las líneas de fuerza se ve que estas tienden a ser perpendiculares a dic*as curvas. (a forma de los electrodos tam$ién es un factor que modifica las dimensiones de las curvas equipotenciales ya que pueden ser más cncavas, variar en sus dimensiones.

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. BIBLIO(RA$)A ,3(INAS 7!B +ISITA&AS *ttps+JJelectromagnetismoB?66$.KiLispaces.comJfileJvieKJInformeMdeMla $oratorioM(IN"3-M"!I)/"NCI3("-.pdf *ttp+JJes.slides*are.netJi#a#iJinforme>B>equipotenciales KKK.sc.e*u.esJs$Ke$JfisicaJelecmagnetJelectricoJc"lectrico.*tml. *ttp+JJKKK.monografias.comJtra$a#os0OJcurvas>equipotencialesJcurvas> equipotencialesB.s*tmlPprocedim. *ttp+JJKKK.angelfire.comJempireJseigfridJ(ineasdecampoelectrico.*tml

T!TOS +ISITA&OS Eanual de la$oratorio de física general. (ima @C !NI B??0. )ág.+ esde 660 *asta 66Q. 3lonso, Earcelo R @inn, "dKard. @ísica. %olumen II "ditorial @ondo "ducativo Interamericano -.3 6QOD )ág. SS>Q? "ditorial Ec &raK Aill J Interoamericana "ditores -.3. B??B )ág. OBD> OBS

-ears TemansLy 5oung @reedman R @ísica !niversitaria %ol. B R )ág. SQ?, SQ6 R undécima edicin R )earson educacin, Inc. B??0.

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-ears TemansLy R @ísica &eneral R )ág. 0OO, 0OS R Cuarta "dicin R 3ddison Uesley Aongman 6Q2O.

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Curvas Equipotencial

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