Estación: Departamento: Provincia:
Kayra Cusco Cusco
DATOS DE : PRECIPITACIÓN T AÑO
ENE
1968 1969 1970 1971 1972 197! 197 1975 1976 1977 1978
SUMA MEDIA
FEB
**** 185.2 10.5 5.0 72.9 111.6 167.1 72.8 109.2 !.9 159.1
**** 107.5 170.1 100.7 72.0 2.9 1!0.1 .5 51.8 8!.! 179.8
10 1 071.! 10 107.1
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
****
****
****
****
****
75.9 29.6 9.6 !.0 2. !6. 1!.2 9.7 116.0 69.
1.0 9.0 1.5 0. 1.0 11.0 !.7 0.! 12.1 !7.
0.2 .0 0.0 0.! 8.1 0.0 0.6 0.6 0.7 !8.2
0.0 0.0 8.0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 0.0 0.0
0.0 7.0 0.2 0.0 1.8 0.0 0.0 11.7 22. 0.0
982.7
85.2
117.
52.7
8.6
!.1
98.!
8.5
11.7
5.!
0.9
.!
DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA AÑO
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
1968 1969 1970 1971 1972 197! 197 1975 1976 1977 1978
****
****
****
****
****
MAX
23.5
22.0
!5.0 8.0 12.0 15. 20.0 12.0 16.0 20.0
75.0 20.0
JUL
****
****
35.4
15.0 !1.0
8. 8.1 .0 20.0 20.8 17.0
17. !.2 1.5 0. 0. 0.6 8.0 !.0 0.! 8.7 9.!
0.2 2.5 0.0 0.! 7.6 0.0 0.6 0.6 0.7 8.9
0.0 0.0 .0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 0.0 0.0
0.0 5.0 0.2 0.0 1.8 0.0 0.0 8.! 8.! 0.0
!5.
75.0
20.8
17.
8.9
.0
8.!
17.! 16.0
20.0 9.0
20.0
17.0 7. 7.! 5. 5.0 15.2
JUN
20.0
"atitu# %u#: "on)itu# este: +,tura m-s-n-m:
17& 58' 00( 66& 2' 00( 2820
TAL (mm) A"O
SEP
OCT
****
****
****
NO#
ANUAL
!.0
5.1
108.5 2!.5 29.5 50.5 1!7.6 5!.8 26.! 88.! .6 19!.! 12.0
69.6
1!1.1
!2!.!
879.9
!517.1
7.0
1.6
!2.!
80.0
!90.8
0.! 0.0 0. 0.0 7. 1.0 0.0 0.8 10.6 7.0
0.7 1!.0 0. 1.6 0.8 0.! !. 26.5 17.0 5.9
0.5 .0
80.5 25. 5.0 !1.7 2.9 8.0 !5.2 20.9 !7.6
DIC
15.2 12.8 6.! 5.2 20.! 2!.0 5.! 0.0 ****
****
**** 7.9 !8.5 25.! !57.9 298.1 !. 25!.! !!2.8 **** 717.9
EN 24 Hr! (mm) A"O
SEP
OCT
****
****
****
0.! 0.0 0. 0.0 7.0 1!. 0.0 0.8 6.5 .5
0.5 11.0 0. 0.9 0.8 0.! !.0 10.0 9.0 !.5
1!.
11.0
NO# 1!.5 8.9 5.0 9.0 11. 5.0 15.0 18.0 1!.2
DIC 41.3
ANUAL
11.5
20.0
18.!
1.! 2!.5 75.0 20.0 22.0 20.0 20.0 19. 20.0 27.0 !5.
15.0
20.0
1.!
75.0
15.0 5.0 2.2 5.0 8.! 11.0 5.0 0.0 ****
22.0
1.0 7.1
19.4
19.
27.0
****
7.0 7.0 1.0
HIDROLOGÍA MEMORIA DE CALCULO En este acpite se #eterminan ,os cau#a,es #e ,as cuencas y su/cuencas por e, mto#o raciona,.
De/i#o a ,a 4a,ta #e p,uvió)ra4os en ,as estaciones próimas a, sitio #e proyecto ue permitan una #eterminación #irecta #e ,as curvas #e intensi#a# #uración 4recuencia se tra/aó so/re ,a /ase #e re)istros #e mimas precipitaciones #iarias.
ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE "a precipitación mima pro/a/,e es aue,,a ma)nitu# #e ,,uvia ue ocurre so/re una cuenca particu,ar en ,a cua, )enerar un )asto #e aveni#a para e, ue virtua,mente no eiste ries)o #e ser ece#i#o.
"os #iversos proce#imientos #e estimación #e ,a precipitación mima pro/a/,e no estn norma,ia#os ya ue varan principa,mente con ,a canti#a# y ca,i#a# #e ,os #atos #isponi/,es a#ems cam/ian con e, tama;o #e ,a cuenca su emp,aamiento y su topo)ra4a con ,os tipos #e tempora,es ue pro#ucen ,as precipitaciones etremas y con e, c,ima. "os mto#os #e estimación #e 4ci, y rpi#a ap,icación son ,os empricos y e, esta#stico.
+unue eiste un n o ?um/e, a ,a "o)Pearson tipo >>> y a ,a )amma incomp,eta. En este proyecto se emp,eó ,a #istri/ución ?um/e,.
%e tra/aar con ,a serie anua, #e mimos correspon#iente a ,a estación 3o,ivar.
Registros pluviométricos Estación Bolivar - Método Gumbel
@o 1 2 ! 5 6 7 8 9
Aes Aa. Precip.
+;o
1968 1969 1970
1971 1972 197!
197 1975
D>C E@E E3 E3 D>C A+ E3 D>C E3 D>C E@E Suma
1976 10 1977 11 1978
x
n
∑ ( x
i
=
n
α
6
22.0 55.0! 20.0 88.70 20.0 88.70 19. 100.!6 20.0 88.70 27.0 5.85 !5. !5.78
!2!.6 i
=
2805.7
29.2
mm
=
16.75
mm
=
1!.06
mm
21.88
mm
2
−1
=
n
i =1
S =
∑ x
− x )
Precipitación Bmm xi (xi - x)^2 1.! 11.18 2!.5 !5.02 75.0 2077.70 20.0 88.70
*s
π
u
=
x
−
0.5772 * α
=
Para e, mo#e,o #e pro/a/i,i#a#:
F ( x )
=e
x − u − − e α
%e)
Cálculo de las láminas para distintas frecuencias Fuente: Elaboración propia Periodo
Variable
Precip
Prob de
Corrección
Retorno
Reducida
!mm"
ocurrencia
intervalo fi#o
$%os
&'
(')!mm"
*!+'"
(' !mm"
2 5 10 25 50 75 100
0.!665 1.999 2.250 !.1985 !.9019 .!108 .6001
26.6666 1.69! 51.2700 6!.65!! 72.8!99 78.1795 81.9586
0.5000 0.8000 0.9000 0.9600 0.9800 0.9867 0.9900
!0.1!!2 6.860! 57.9!52 71.9282 82.!091 88.!28 92.61!2
ECUACIÓN DE INTENSIDAD "as re,aciones o cocientes a ,a ,,uvia #e 2 =oras se emp,ean para #uraciones #e varias =oras. D. . Campos +. propone ,os si)uientes cocientes: Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración , .oras Fuente: D. F. Campos A., !"# Duraciones en =oras 1 0.!0
2 0.!9
! 0.6
0.52
5 0.57
6 0.61
8 0.68
12 0.80
18 0.91
2 1.00
Estos #atos sern o/teni#os como un porcentae #e ,os resu,ta#os #e ,a precipitación m$xima probable para 2 =oras para ca#a pero#o #e retorno #i4erentes porcentaes #e este va,or se)
Cociente
P.A.P. Bmm para #i4erentes tiempos #e #uración %). Perio#o #e etorno 2 a;os 5 a;os 10 a;os 25 a;os 50 a;os 75 a;os 100 a;os 500 años I2 !0.1!!2 6.860! 57.9!52 71.9282 82.!091 88.!28 92.61!2 116.27 I18 J 91G 27.212 2.629 52.7210 65.57 7.9012 80.!919 8.2781 105.96 I12 J 80G 2.1066 !7.88! 6.!81 57.526 65.872 70.672 7.0906 9!.1!97 I8 J 68G 20.906 !1.8650 !9.!959 8.9112 55.9702 60.07!1 62.9770 79.1688 I6 J 61G 18.!81! 28.588 !5.!0 !.8762 50.2085 5!.8891 56.91 71.0190 I5 J 57G 17.1759 26.710 !!.02!0 0.9991 6.9162 50.!55 52.7896 66.!621 I J 52G 15.669! 2.!67 !0.126! !7.027 2.8007 5.9!8! 8.1589 60.508 I! J 6G 1!.861! 21.5558 26.6502 !!.0870 !7.8622 0.6!77 2.6021 5!.555! I2 J !9G 11.7520 18.2755 22.597 28.0520 !2.1005 !.5!7 !6.1192 5.056 I1 J !0G 9.000 1.0581 17.!805 21.5785 2.6927 26.5028 27.780 !.927
−
3asn#ose en ,os resu,ta#os #e ,a anterior ta/,a y ,os tiempos #e #uración a#opta#os ca,cu,amos ,a intensi#a# euiva,ente para ca#a caso se)
[
P mm =
[
]
.]
t duración hr
0ntensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración Fuente: Elaboración propia Hiempo #e #uración r min 2 =r 10 18 =r 1080 12 =r 720 8 =r 80 6 =r !60 5 =r !00 =r 20 ! =r 180 2 =r 120 1 =r 60
2 a;os 1.2556 1.52! 2.0089 2.561! !.06!5 !.!52 !.917! .620 5.8760 9.000
>ntensi#a# #e ,a ,,uvia Bmm -=r se)
=
"a representación matemtica #e ,as curvas >ntensi#a# Duración Pero#o #e retorno %). 3ernar# es:
=
I
a * T
b
c
t
en ,a cua,: >J tJ HJ a/c J
>ntensi#a# Bmm-=r Duración #e ,a ,,uvia Bmin Pero#o #e retorno Ba;os Parmetros #e auste
ea,ian#o un cam/io #e varia/,e:
d
De #on#e: I =
d c
=
a * T
⇒ I =
t
@& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) .7!55
y 1.2556 1.52! 2.0089 2.561! !.06!5 !.!52 !.917! .620 5.8760 9.000 !7.!016
−c
d * t
,n 7.272 6.987 6.579! 6.17!8 5.8861 5.70!8 5.806 5.19!0 .7875 .09! 58.1555
A 11!.919
b
%erio&o &e retorno para ' 2 aos ,n y ,n *,n y B,nL2 0.2276 1.6550 52.8878 0.209 2.902 8.786! 0.6976 .5895 !.2865 0.905 5.8066 !8.1156 1.1196 6.5899 !.662 1.2!1 7.0!89 !2.5!!1 1.!65 7.8!! !0.0!7 1.5!05 7.978 26.9668 1.7709 8.780 22.9201 2.2017 9.01! 16.76!7 11.5087 61.5!6 !6.9!5 + 0.616
= = . = .t @& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 5.1770
@& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 5.!892
@& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 5.6055
y 1.9525 2.!691 !.120 !.98!1 .761 5.!21 6.0918 7.185! 9.1!78 1.0581 58.0079
,n 7.272 6.987 6.579! 6.17!8 5.8861 5.70!8 5.806 5.19!0 .7875 .09! 58.1555
A 177.1567
y 2.10 2.9289 !.862! .925 5.8901 6.606 7.5!16 8.88! 11.297 17.!805 71.717!
+ 0.616
%erio&o &e retorno para ' aos ,n ,n y ,n *,n y B,nL2 7.272 0.881! 6.090 52.8878 6.987 1.076 7.5061 8.786! 6.579! 1.!51! 8.890 !.2865 6.17!8 1.592 9.82 !8.1156 5.8861 1.77!! 10.!76 !.662 5.70!8 1.8878 10.767 !2.5!!1 5.806 2.0191 11.0660 !0.0!7 5.19!0 2.182 11.!2 26.9668 .7875 2.26 11.6076 22.9201 .09! 2.855 11.6908 16.76!7 58.1555 18.057 99.5596 !6.9!5
A 219.025!
y 2.9970 !.6!6 .7952 6.11!9 7.!127 8.1998 9.!507 11.0290 1.0260 21.5785 89.0!91
%erio&o &e retorno para ' aos ,n y ,n *,n y B,nL2 0.6691 .8661 52.8878 0.8625 6.022 8.786! 1.1!91 7.96 !.2865 1.!821 8.5!26 !8.1156 1.5611 9.1889 !.662 1.6756 9.557! !2.5!!1 1.8070 9.90!2 !0.0!7 1.9720 10.207 26.9668 2.212 10.5919 22.9201 2.6!2 10.8222 16.76!7 15.921 87.2217 !6.9!5
+ 0.616
%erio&o &e retorno para ' 2 aos ,n ,n y ,n *,n y B,nL2 7.272 1.0976 7.982! 52.8878 6.987 1.2910 9.0172 8.786! 6.579! 1.5676 10.!1!8 !.2865 6.17!8 1.8106 11.1780 !8.1156 5.8861 1.9896 11.7111 !.662 5.70!8 2.101 12.001 !2.5!!1 5.806 2.2!5 12.2517 !0.0!7 5.19!0 2.005 12.658 26.9668 .7875 2.609 12.6!! 22.9201 .09! !.0717 12.5766 16.76!7 58.1555 20.2091 112.112 !6.9!5
A 271.926
+ 0.616
@& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 5.70!
@& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 5.8111
@& 1 2 ! 5 6 7 8 9 10 10
10 1080 720 80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 5.858!
@& 1 2 !
10 1080 720
c.
%erio&o &e retorno para ' aos y ,n ,n y ,n *,n y B,nL2 !.295 7.272 1.2!2 8.9627 52.8878 .1612 6.987 1.258 9.9588 8.786! 5.87! 6.579! 1.702 11.2007 !.2865 6.996! 6.17!8 1.95 12.010! !8.1156 8.!681 5.8861 2.12 12.506 !.662 9.!8!2 5.70!8 2.2!89 12.770! !2.5!!1 10.7002 5.806 2.!70! 12.9905 !0.0!7 12.6207 5.19!0 2.5!5! 1!.1659 26.9668 16.050! .7875 2.7757 1!.2888 22.9201 2.6927 .09! !.2065 1!.1285 16.76!7 101.8895 58.1555 21.5572 119.981! !6.9!5 A !11.171
+ 0.616
%erio&o &e retorno para ' " aos y ,n ,n y ,n *,n y B,nL2 !.6809 7.272 1.!0!2 9.772 52.8878 .662 6.987 1.965 10.529 8.786! 5.8895 6.579! 1.77!2 11.6662 !.2865 7.5091 6.17!8 2.0161 12.71 !8.1156 8.9815 5.8861 2.1952 12.9210 !.662 10.0711 5.70!8 2.!097 1!.17!8 !2.5!!1 11.86 5.806 2.10 1!.!78! !0.0!7 1!.559 5.19!0 2.6061 1!.5!!! 26.9668 17.2268 .7875 2.865 1!.627 22.9201 26.5028 .09! !.277! 1!.182 16.76!7 109.!586 58.1555 22.267 12.095 !6.9!5 A !!!.9822
+ 0.616
%erio&o &e retorno para ' aos y ,n ,n y ,n *,n y B,nL2 !.8589 7.272 1.!50 9.8205 52.8878 .6821 6.987 1.5!7 10.7827 8.786! 6.172 6.579! 1.820 11.9768 !.2865 7.8721 6.17!8 2.06!! 12.7!85 !8.1156 9.157 5.8861 2.22 1!.1989 !.662 10.5579 5.70!8 2.!569 1!.!1 !2.5!!1 12.0!97 5.806 2.882 1!.6!70 !0.0!7 1.2007 5.19!0 2.65!! 1!.778 26.9668 18.0596 .7875 2.89!7 1!.85!5 22.9201 27.780 .09! !.!25 1!.6115 16.76!7 11.69 58.1555 22.7!67 126.808 !6.9!5 A !50.1267
y .8510 5.8859 7.7616
+ 0.616
%erio&o &e retorno para ' aos ,n ,n y ,n *,n y B,nL2 7.272 1.5792 11.85 52.8878 6.987 1.7726 12.!808 8.786! 6.579! 2.092 1!.822 !.2865
5 6 7 8 9 10 10
80 !60 !00 20 180 120 60 980
*n (A) 6.0871
9.8961 6.17!8 2.2921 11.8!65 5.8861 2.712 1!.272 5.70!8 2.5857 15.1!52 5.806 2.7170 17.8518 5.19!0 2.8821 22.7028 .7875 !.1225 !.927 .09! !.55!! 1.1208 58.1555 25.029 A 0.16
S
1.1512 1.557 1.782 1.8910 1.9666 1.989 1.58! 10.17
+ 0.616
!8.1156 !.662 !2.5!!1 !0.0!7 26.9668 22.9201 16.76!7 !6.9!5
esumen &e aplicación &e re/resión potencial Perio#o #e Hrmino ctte. #e Coe4. #e etorno Ba;os re)resión B# re)resión O c 2 11!.919160!!0 0.616!860881 5 177.156720011!8 0.616!860881 10 219.025!1769762 0.616!860881 25 271.9260186568 0.616!860881 50 !11.171811585 0.616!860881 75 !!!.9821652297 0.616!860881 100 !50.126715108! 0.616!860881 500 0.16!902915 0.616!860881 Prome#io J 277.1818217999 0.616!860881
S
En 4unción #e, cam/io #e varia/,e rea,ia#o se rea,ia otra re)resión #e potencia entre ,as co,umnas # e, perio#o #e retorno (') y e, trmino constante #e re)resión (&) para o/tener va,ores #e ,a ecuación:
d
@& 1 2 ! 5 6 7 8 8
2 5 10 25 50 75 100 500 767
*n (A) .7559
=
a * T
b
y 11!.919 177.1567 219.025! 271.926 !11.171 !!!.9822 !50.1267 0.16
,n ,n y 0.69!1 .7!55 1.609 5.1770 2.!026 5.!892 !.2189 5.6055 !.9120 5.70! .!175 5.8111 .6052 5.858! 6.216 6.0871 2217.56 26.87!! .01 A 116.27!6
e/resión potencial ,n *,n y B,nL2 !.282 0.805 8.!!21 2.590! 12.091 5.!019 18.0!5 10.!612 22.56 15.!0!9 25.089! 18.607 26.978 21.2076 !7.8290 !8.621 15.202 112.507
+ 0.2!65
Hermino constante #e re)resión Ba J 116.27!6 Coe4. #e re)resión B/ J 0.2!65!6
ina,mente se tiene ,a ecuación #e intensi#a# v,i#a para ,a cuenca:
0.23/53/
01
11/.273/ T 0./1/39 )
Don#e: > J intensi#a# #e precipitación Bmm-=r H J Perio#o #e etorno Ba;os t J Hiempo #e #uración #e precipitación Bmin
0ntensidad - 'iempo de duración - Per2odo de retorno Fuente: Elaboración propia 'abla &e intensi&a& - 'iempo &e &uración - %erio&o &e retorno recuencia
Duración en minutos
a;os
5
10
15
20
25
!0
2 5 10 25 50 75 100
50.80 6!.09 7.!! 92.!2 108.77 119.72 128.15
!!.1 1.16 8.9 60.22 70.95 78.09 8!.59
25.81 !2.05 !7.77 6.90 55.26 60.82 65.11
21.61 26.85 !1.6! !9.28 6.28 50.9 5.5!
18.8 2!.0 27.56 !.2 0.!! .!9 7.52
16.8! 20.91 2.6! !0.60 !6.05 !9.68 2.7
500
187.52
122.!2
95.27
79.79
69.5
62.15
'abla &e intensi&a& - 'iempo &e &uración - %erio&o &e retorno (continuación...) recuencia a;os
!5
0
5
50
55
60
2 5 10 25 50 75 100 500
15.!1 19.01 22.0 27.82 !2.78 !6.08 !8.62 56.51
1.10 17.51 20.6! 25.62 !0.19 !!.2! !5.57 52.05
1!.11 16.29 19.19 2!.8! 28.08 !0.90 !!.08 8.0
12.29 15.26 17.98 22.!! 26.!1 28.96 !1.00 5.!6
11.59 1.!9 16.95 21.06 2.81 27.!1 29.2! 2.77
10.98 1!.6 16.07 19.96 2!.51 25.88 27.70 0.5
200.00 175.00
Año 5 00
150.00
>@HE@%>D+D Bmm-= 125.00 100.00 400
75.00 50.00 25.00 0.00 0
5
10
15
20
25
!0
!5
H>EAP DE DQ+C>@ Bm in
Tabla de intensidades - Tiempo de duración
0
5
50
55
60
