Curva Hipsométrica - Edu

Rectángulo equivalente •

 Transform  Transformación ación geométrica, geométrica, que permite permite represen representar tar a la cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo que tiene: – la m misma isma ár área ea y perímetr perímetro o (y por por lo tanto tanto el mismo mismo índice de compacidad ó índice de Gravelious – igual igual distri! distri!ución ución de altur alturas as (y por lo tanto tanto igual igual curva hipsométrica – igual igual distri distri!ució !ución n de de terr terreno, eno, en cuant cuanto o a sus condiciones de co!ertura"

•

#as curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y $ltima curvas de nivel"

FIGURA ***: Transformación de una cuenca en un rectángulo – Máximo Villon !"ar #ag

%$ %ara dicho cálculo usaremos las siguientes formulas:

&na ve' o!tenido el área y el perímetro hallamos el factor  (Gravelious"

)ue sustituyendo el área y el perímetro nos queda de la siguiente manera:

*esarrollando la formula y despe+ando lL -os da la siguiente e.presión:

%ara hallar el área del rectángulo equivalente se sa!e que es la multiplicación de sus lados, de esta despe+amos despe+amos el lado menos y nos da que:

 /untando las las dos $ltimas $ltimas ecuaciones y desarrollándola desarrollándola alge!raicamente, nos queda la siguiente e.presión:

*e donde, aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado, resulta:

0e toma el signo  para L 0e toma el signo – para l

11"(a

11"(!

2on los resultados de las ecuaciones a y b se di!u+a un rectángulo de lados l y L, después se hallan los cocientes"

 3 estas magnitudes se llevan en el lado mayor del rectangulo

FIGURA ***: &ongitudes #arciales del rectángulo e'ui(alente ) Maximo Villon !"ar #ag $

#os datos de 4rea y de %erímetro los o!tuvimos por medio del programa 5uto25* para hallar los segmentos del lado #, nos ayudamos del programa 6.cel ya que su ho+a de cálculo nos da facilidad y certe'a del desarrollo de dicha calculo" Datos 4rea de la cuenca 7 5 7 889";;< m  %erímetro de la 2uenca7 %7 8=>"?<@ m Calculo:

%ara el hallar :

K=1.578 %ara el lado mayo L: −(

1

1.12

 K 

)

0.5

+(¿¿ 2) ¿   (  K   A ) 0.5 ¿  L= 1

1.12

L = 82.243 Km %ara el lado menor l: 1

−(

1.12

 K 

)

0.5

−(¿¿ 2) ¿  K  ( A ) 0.5 ¿ l= 1

1.12

l =14.26 Km 2alculo de los segmentos del lado mayor # i Áreas N° Parcale ÁREA s !Km"2# 58 88";A@? 5 8A"?A<= 5> @"?A= 5@ @>">"8@8 5< = 8;;"?9 59 9 <"@== 5; ? 5= 9";9

Lo$%tu & E'u(ale $te ?";>8> 8"?AA= 8"<=9A >"?@?9 A"@?=< 9"=>@ 8>"8;A9 8;"@?;8 8="?=@A

58? 588 58 58> 58@

8 8?>"= ? @">>A 89"@99 "8A> ?"?>@9 B

9"@>A "=<;; 8"?=A ?"8AA@ ?"??@ 82.23)

CURVA HIP!"#$RICA 6s la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación entre la altitud y la superCcie de la cuenca que queda so!re esa altitud" 0e de!e calculas las áreas entre las curvas a nivel, en nuestro grupo lo calculamos por medios computari'ados" 0eg$n la DEG&F5  podemos determinar la edad de nuestra cuenca haciendo una seme+an'a de curvas" #a curva ro+a reHe+a una cuenca con gran potencial erosivo (fase de +uventud, la curva a'ul es una cuenca en equili!rio (fase de madure' y la curva verde es una cuenca sedimentaria (fase de ve+e'"

FIGURA *** : Cambio de forma de la curva hipsométrica con la edad del río

Fuente: Morfolog+a de las cuencas ,idrográ-cas. I/ane01 2ara. 3455.

Alttu& *e&a:

6s la ordenada media de la curva hipsométrica, donde el A?I del área de la cuenca, está situado por encima de esa altitud y el A?I está situado por de!a+o de ella"  Tiene importancia principalmente en 'onas montaJosas donde inHuye en el escurrimiento y en otros elementos que tam!ién afectan el régimen hidrológico, como el tipo de precipitación, la temperatura, etc" %ara este cálculo nos ayudamos del programa 6.cel, el cual nos facilita los cálculos para hallar la Kaltitud mediaL

5#T&F5 M6*E5 *6 #5 2&6-25 Cota +$ter(al me& o a >=? >=A ? ? >=A >=A @?A ? ? @??? @?A @8A ? ? @8?? @8A @A ? ? @?? @A @>A ? ? @>?? @>A @@A ? ? @@?? @@A @AA ? ? @A?? @AA @
Área!m"2 #

Área !,m"2#

88;A@??>" >< 8A?A<;A9" ;A @?A=8A" A@ @>>=A" >8

88";A@??>> < 8A"?A<;A9; A @"?A=8AA @ @>">=A> 8

88>8@8;9= 8;;?9<=; "A <@==?>> "8 9;9?;> "@ 8?>=?>A "< @>>A8<=" 98 89@9?9" 9@ >@<<=">= 9=

88>"8@8;9= 8;;"?9<=; A <"@==?>> 8 9";9?;> @ 8?>"=?>A < @">>A8<=9 8 89"@9?99 @ ?"?>@<<=@

/ Área Área-Ár Acumul ea otal a&a 8"?8?;> 8"?8?;> 8";>=A "=@9; "?<@8 @">A;=? >"<=9A8 ;"?A<@ 8@"<>@@ <"A9;?> @ @";@ ="<@9== @ 8<"?>>9 @?">8< < ? ">;@8 <"9??> = = >"8;; ;A"=8= A @ =@"99> ;";?;?< 8 =;">>9> >"<8??< 9 ==";?;8 8"@9?99 @ =="==9? ?"8;;=8 @ 8??"??? ?"??=< ??

0A 889<=;>; 11)2.683 L 8 A TA&A *** :Altura media de la cuenca

a.c1 @  8 @ ==@@"A> 9 8;88@";@ A >>89?>"<= =; @=9;@"< 9< ;@<8@"<@ >8 8?9@=A"A A> 89=9@=" = @=A;?8"99 ?= ?9@@">> 8< ;<>;"=9 < 88=;"?<9 8 8;?"98>@ 31)2. 12

%ara o!tener la elevación media se aplica un método !asado en la siguiente fórmula:

 H =

 Σ (a . c 1 )  A

N:

altitud media de la cuenca"

c8:

cota media del área, delimitada por  curvas de nivel"

a:

área entre curva de nivel"

5:

área total de la cuenca"

-os da como resultado la siguiente altitud media: AL+5D *ED+A

48).6 613

Alttu& *s recue$te: 6s el má.imo valor en porcenta+e de la curva de frecuencia de altitudes" #a representación de varios niveles da lugar al histograma, que puede ser o!tenido de los mismos datos de la curva hipsométrica" Fealmente la curva hipsométrica y el histograma contienen la misma información pero con una representación diferente, dando una idea pro!a!ilística de la variación de la altura en la cuenca

REC5ENC+A DE AL+5DE

AL+5D

A9A A8A? A?A? @=A? @;A? @9A? @A? @A? @8A? @?A? >=A? ?

DF62&6-2E5 *6 5#TET&*60

A

8?

8A

?

A

Porce$ta7e /

GRAFI6A *** :Frecuencia de altitudes

Alttu& &e recue$ca : 6s la altitud correspondiente al punto de a!scisas O de la curva de frecuencia de altitudes"  3a con todos los datos, los introducimos a la ta!la que tenemos y con los resultados procedemos a reali'ar la gráCca de la curva hipsométrica" #a curva representa una distri!ución área acumulada vs" 6levación"

2&FP5 NE%0QMRTFE25

Alttu& !ms$m #

Áreas Parcales !m"2#

A9A

88;A@??>"> < 8A?A<;A9"; A @?A=8A"A @ @>>=A"> 8 88>8@8;9= 8;;?9<=;" A <@==?>>" 8 9;9?;>" @ 8?>=?>A" < @>>A8<="9 8 89@9?9"9 @ >@<<=">=9 =

0AL

889<=;>;A

>=A? @?A? @8A? @A? @>A? @@A? @AA? @
Área Acumula&a !m"2#

Áreas 9ue 9ue&a$ ore Las Alttu&es !m"2#

/ Del otal

/ Del otal 9ue 9ue&a ore La Alttu&

88;A@??>"><

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8"?8?;

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?"????

TA&A *** : 6ur(a 7i#sometrica

C5RR+CA 2&FP5 NE%0QM6TFE25

DF62&6-2E5 *6 5#TET&*60

2&FP5 NE%0QM6TFE25

DF62&6-2E5 *6 5#TET&*60

?

8?

?

>?

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9?

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/ DEL 0AL 95E 95EDA 0?RE LA AL+5D GRAFI6A *** :6ur(a 7i#som!trica

8??

88?

P%R&I' '!()I$U*I(A' *% U( CAUC% 0i se plotea la proyección hori'ontal de la longitud de un cauce versus su altitud, se o!tiene el perCl longitudinal del curso de agua" Emportancia:  %roporciona una idea de las pendientes que tiene el cauce, en diferentes tramos de su recorrido  Dactor de importancia para: 2ontrol de torrentes *eterminar puntos de captación &!icación de posi!les centrales hidroeléctricas" • • •

Emportancia para S5provechamiento hidroeléctrico S0olución de pro!lemas de inundaciones #a pendiente del cauce se puede considerar como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de los e.tremos del tramo, entre la longitud hori'ontal de dicho tramo" 6.isten varios métodos para o!tener la pendiente de un cauce" a %endiente uniforme ! 2ompensación de áreas c 6cuación de Taylor y schar' 5 %endiente uniforme 2onsidera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los e.tremos del cauce y la proyección hori'ontal de su longitud" 6l método puede utili'arse en tramos cortos del rio"

S=

 H   L

FIGURA *** : 8endiente Uniforme – Maximo Villón !"ar 8ag 5

Do$&e: 0 7 pendiente" N7 diferencia de cotas entre los e.tremos del cauce, en m #7 longitud del cauce, en m" FIGURA *** : 8endiente Uniforme – Maximo Villón !"ar 8ag 5

U 2ompensación de áreas 6legir la pendiente de una línea que se apoya en el e.tremo Cnal del tramo por estudiar, y que tiene la propiedad de contener la misma área (a!a+o y arri!a, respecto al perCl del cauce"

FIGURA ***: 8endiente del cauce #or com#ensación de áreas – Maximo Villón !"ar 8ag 59

6l proceso para su cálculo, es como sigue: 8" Tra'ar el perCl longitudinal del cauce" " Tra'ar una línea apoyada en el e.tremo Cnal, y que divida el perCl longitudinalen áreas por encima y por de!a+o de ella"

>" 2alcular con un planímetro las áreas por encima(58 y por de!a+o de la línea 5 @" 0i estas son apro.imadamente iguales, es decir 5875, la línea tra'ada representa la pendiente del cauce, sino repetir los pasos  y > " 2 6cuación de Taylor y schar'  Taylor y 0char' proponen calcular la pendiente media como la de un canal de sección transversal uniforme, que tenga la misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en cuestión" S=

[

n 1

√ S

+ 1

1

√ S

+…+ 1 2

1

√ Sn

]

2

FIGURA ***: 8endiente del cauce #or com#ensación de áreas – Maximo Villón !"ar 8ag 59

6stos autores llegan a la conclusión de que en el caso de que los tramos no sean iguales la pendiente se encuentra dada por la siguiente e.presión, la e.presión matemática es:

FIGURA ***: Perfil lonitudinal de un cauce ! Clases de "idroloía General# CA$I%!&''(# Pa &) 

%ara reali'ar esta parte del tra!a+o, nos ayudamos del 5uto25*, primero creamos una cuadricula y cada intersección que caía dentro de la cuenta sería un punto de análisis para hallar nuestra pendiente, dentro de nuestra cuenca teníamos 98 puntos" con ayuda del 5uto25* logramos o!tener alturas y distancias entre cotas ayudándonos de las técnicas dadas en clases so!re 8endiente Media1 una ve' o!tenidas las distancias y alturas nos ayudamos del programa 6.cel para hallar de forma rápida las pendientes en nuestros 98 puntos" Calculo: &tili'aremos el siguiente ho+a de cálculo para ayudarnos en los cálculos C0A

D+ANC D+AN +A C+A AC5*5D A

PEND+EN E PARC+AL E

1-RA+@ C5AD. !PEND+ENE PARC+ALE#

C0A +N+C+AL

>=?<"A> ;

? =>>>"@@ @??? 8 =>>>"@@8 =>@"@< 8;?? =8?"? 8 A=9="? @A <<>"< @=8;="A @A?? A ; A8;"A@ @ <8;> @9??   @99<"8; @;=8"<< <<9A"?? > = 8

C0A +NAL

8"??8@

?"===>

8"?9@

?"=

8"8>A

?"=>;A<

8"?=
?"=A@==

8"<9A

?"99>A

8"A?=;

?";8>;>

8"=8<

?"9>=

8">@8;

?";<>;

8"AA9@

?";?8>8

umato <<9A"? ra ?8 TA&A *** : 8endiente del cauce

PEND+ENE DEL CA5CE @;??"??? @9??"??? @
%6-*E6-T6 *6# 25&26

@>??"??? @??"??? @8??"??? @???"??? >=??"??? >;??"??? ?

8????

????

>????

@????

A????


9????

;????

GRAFI6A *** : 8endiente del cauce

5 Nallamos las pendientes" 6ste dato será o!tenido de la diferencia de alturas entre la #ongitud del cauce entre la longitud" 2on la siguiente formula: S=

 H   L

PEND+ENE 5N+0R*E

1.3;28

B) Para hallar por compensación de áreas tenemos que hallar la grafia y luego trazar una linea de extremo a extremo, el área de arriba tiene que ser igual al área de abajo

FIGURA *** : 8endiente del cauce – reas com#ensadas.

a pendiente en este caso será la tangente de la recta

PEND+ENE P0R C0*PENAC+N DE ÁREA !) Para Taylor

1.18;1)

y schar' tenemos que hallar las pendientes parciales y el n$mero de tramos que en este caso es , luego aplicamos la siguiente formula, donde n7= y 08 al 0= está en la Ta!la

S=

[

n 1

√ S

+ 1

1

√ S

+…+ 1 2

PEND+ENE P0R LA EC5AC+N DE ABL0 B CAR@

1

√ S

n

]

2

1.14;

Re+ +e *,ena-e •

 Trayectorias o arreglo que guardan entre sí, los cauces de las corrientes naturales dentro de ella – ManiCesta la eCciencia del sistema de drena+e en el escurrimiento (rapide' con que desalo+a la cantidad de agua que reci!e" – %roporciona indicios de las condiciones del suelo y de la superCcie de la cuenca"

•

#as características de una red de drena+e, pueden descri!irse principalmente de acuerdo con: – 6l tipo de corrientes – 6l orden de las corrientes – #ongitud de los tri!utarios – *ensidad de corriente – *ensidad de drena+e

 Tipos de 2orriente •

Co,,iente e/0e,a, es aquella que solo lleva agua

•

cuando llueve e inmediatamente después"

•

Co,,iente inte,0itente, lleva agua la mayor parte

•

del tiempo, pero principalmente en época de lluviasV su

•

aporte cesa cuando el nivel freático desciende por

•

de!a+o del fondo del cauce"

•

Co,,iente e,enne, contiene agua todo el tiempo, ya que a$n en época de sequía es a!astecida continuamente, pues el nivel freático siempre permanece por arri!a del fondo del cauce"

Qrden de las corrientes •

%roporciona el grado de !ifurcación dentro de la cuenca"

•

0e requiere de un plano de la cuenca que incluya tanto corrientes perennes como intermitentes"

•

6.isten dos métodos para determinarlas: – 0trahler – 0hreve

•

%ueden tra'arse mediante el uso de los 0EG"

traler

re(e

FIGURA ***: ;eterminación del ni(el de la cuenca ) .2ergio Velás'ue0   Ma0ariegos –6urso de ,idrolog+a – ;ia#ositi(a <= >

#ongitud de los tri!utarios •

Endicador de la magnitud de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drena+e"

•

5reas escarpadas y !ien drenadas SSSW numerosos tri!utarios pequeJos y cortos

•

5reas planas (suelos son profundos y permea!les SSSW tri!utarios largos, que generalmente son corrientes perennes

•

#ongitud de los tri!utarios se incrementa como una función de su orden"

•

•

#a medición de las corrientes, se reali'a dividiendo la corriente en una serie de segmentos lineales, tra'ados lo más pró.imo posi!le a las trayectorias de los cauces de las corrientes"  Tam!ién puede reali'arse desde un 0EG"

*ensidad de las corrientes •

6s la relación entre el n$mero de corrientes y el área drenada

•

0olamente se consideran corrientes perennes e intermitentes

•

6l cauce principal cuenta como una corriente y luego los tri!utarios a este cauce desde su nacimiento hasta su unión con el cauce principal

*ensidad de drena+e

•

0e e.presa como la longitud de las corrientes, por unidad de área

•

indica: – #a posi!le naturale'a de los suelos, que se encuentran en la cuenca" – 6l grado de co!ertura que e.iste en la cuenca" •

Palores altos, representan 'onas con poca co!ertura vegetal, suelos fácilmente erosiona!les o impermea!les

•

Palores !a+os, indican suelos duros, poco erosiona!les o muy permea!les y co!ertura vegetal densa"

•

0e puede calcular mediante un 0EG

•

#a densidad de drena+e es un indicador de la respuesta de la cuenca ante un aguacero, y, por tanto, condiciona la forma del hidrograma

resultante en el desagXe de la cuenca" 5 mayor densidad de drena+e, más dominante es el Hu+o en el cauce frente al Hu+o en ladera, lo que se traduce en un menor tiempo de respuesta de la cuenca y, por tanto, un menor tiempo al pico del hidrograma"

FIGURA ***: 6ontraste entre Frecuencia de 6orrientes ?F@  densidad de drena"e. AUTBRRRR**********

•

6s el inverso de la *ensidad de *rena+e

•

5: 5rea de la cuenca

•

#t: #ongitud total de las corrientes perennes

•

Fepresenta, físicamente, la superCcie de cuenca necesaria para mantener condiciones hidrológicas esta!les en una unidad de longitud de canal" %uede considerarse, por tanto, como una medida de la eroda!ilidad de la cuenca" 5sí, regiones con suelo rocoso muy resistente, o con suelos altamente permea!les que implican una elevada capacidad de inCltración, o regiones con densa co!ertura vegetal, tienen valores altos de la constante de esta!ilidad y !a+os de densidad de drena+e" %or el contrario, una !a+a constante de esta!ilidad, o una elevada densidad de drena+e, es característica de cuencas con rocas dé!iles, escasa o nula vegetación y !a+a capacidad de inCltración del suelo"