17. CURVA HIPSOMÉTRICA Para el cálculo de este parámetro, necesitamos determinar la cota media entre curvas de nivel, como también el área encerradas entre estas. Luego, calcular el porcentaje acumulado de las mismas. Para la representación empleamos una gráfica que relacionan las dos variables antes descritas. La compilación de los datos se indica en la siguiente tabla:
COTA.INF COTA.SUP COTA M.
ÁREA (km2)
Acumulada
% acu
3900
4000
3950
43.710
43.71
6.5408
3800
3900
3850
32.516
76.226
11.4065
3700
3800
3750
41.572
117.798
17.6273
3600
3700
3650
41.102
158.900
23.7778
3500
3600
3550
75.870
234.770
35.1310
3400
3500
3450
132.399
367.169
54.9432
3300
3400
3350
69.538
436.707
65.3489
3200
3300
3250
63.116
499.823
74.7936
3100
3200
3150
50.592
550.415
82.3642
3000
3100
3050
32.073
582.488
87.1636
2900
3000
2950
25.981
608.469
91.0514
2800
2900
2850
21.349
629.818
94.2460
2700
2800
2750
15.285
645.103
96.5333
2600
2700
2650
7.456
652.559
97.6490
2500
2600
2550
3.950
656.509
98.2401
2400
2500
2450
3.124
659.633
98.7076
2300
2400
2350
2.945
662.578
99.1482
2200
2300
2250
2.293
664.871
99.4914
2100
2200
2150
1.779
666.650
99.7576
2000
2100
2050
1.493
668.143
99.9810
2000
2000
0.127
668.270
100.0000
TOTAL
Consecuentemente graficamos los datos:
668.270
Curvas Hipsométrica 4500 4000
) m . 3500 n . s . 3000 m ( 2500 s a i d 2000 e m1500 a t o 1000 C
500 0 0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
Porcentaje del área (%)
INTREPRETACIÓN: De acuerdo a la forma de la gráfica, es razonable indicar que la curva es de tipo A. Esto significa que se trata río en fase de juventud. Asimismo, se trataría de una cuenca en meseta, con considerable potencial erosivo, por tanto, se encuentra en una etapa de desequilibrio.
Para hallar la ecuación de la gráfica, empleamos una línea de tendencia, en este caso una función polinómica de sexto grado. Dicha ecuación es la siguiente: y = -3E-07x 6 + 9E-05x 5 - 0.0097x 4 + 0.5252x 3 - 13.459x 2 + 133.76x + 3496.1 Selecciónanos dicha expresión sobre las otras, debido a que presenta un nivel de confiablidad elevado (R 2= 0.9868).
Curvas Hipsométrica 4500 4000 ) 3500 m . n . 3000 s . m2500 ( s a i d 2000 e m a t 1500 o C
y = -3E-07x6 + 9E-05x5 - 0.0 0.0097 097xx4 + 0.5252x3 - 13. 13.459 459xx2 + 133.76x + 3496.1 R² = 0.9868
1000 500 0 0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
Porcentaje del área (%) % acu
Poly. (% acu)
Partiendo de lo anterior, es posible determinar el valor de la media . Para ello reemplazamos x = 0.50:
altura de frecuencia
Y(50%) = -3E-07(0.5) 6 + 9E-05x(0.5) 5 - 0.0097(0.5) 4 + 0.5252(0.50) 3 - 13.459(0.50) 2 + 133.76(0.50) + 3496.1 = 3559.68 m.s.n.m Luego, para la determinación de la altura media, multiplicamos las cotas medias con las áreas parciales. Posteriormente, se suman dichos valores y se dividen entre el área total. A continuación, se detalla dicho procedimiento:
COTA.INF COTA.SUP COTA M.
ÁREA (km2)
a*c
3900
4000
3950
43.710
172654.5
3800
3900
3850
32.516
125186.6
3700
3800
3750
41.572
155895
3600
3700
3650
41.102
150022.3
3500
3600
3550
75.870
269338.5
3400
3500
3450
132.399
456776.55
3300
3400
3350
69.538
232952.3
3200
3300
3250
63.116
205127
3100
3200
3150
50.592
159364.8
3000
3100
3050
32.073
97822.65
2900
3000
2950
25.981
76643.95
2800
2900
2850
21.349
60844.65
2700
2800
2750
15.285
42033.75
2600
2700
2650
7.456
19758.4
2500
2600
2550
3.950
10072.5
2400
2500
2450
3.124
7653.8
2300
2400
2350
2.945
6920.75
2200
2300
2250
2.293
5159.25
2100
2200
2150
1.779
3824.85
2000
2100
2050
1.493
3060.65
2000
2000
0.127
254
TOTAL
668.270
2261366.75
Por tanto:
∙ 2261366.75 668.270 3383 3383.9.912 12 Relación Hipsométrica: Para determinar, esta relación tenemos que encontrar el área bajo la curva. En consecuencia, establecemos los límites de integración, que serán el porcentaje acumulado menor y mayor; 6.54% y 100%, respectivamente:
3∙10− ∙ +9∙10− ∙ 0.0097∙ +0.5252∙ 13.459∙ + ∫. 133.76∙+3496.1 3329 3329.6.699 A este valor, restamos el área área del rectángulo rectángulo de de altura, desde desde la cota 2000 2000 m hasta hasta 0m. Por tanto, el área bajo la curva será:
3329 3329.6.699 200 2000 0∙∙ 1 0.0654 0 654 1460 1460.4.499 Referente al cálculo del área sobre la curva hipsométrica, restamos al área total el área bajo la curva:
39502000∙10.0654 1822 1822.4.477 ∴ 1822.47 1460.49 361.9 361.988 Finalmente, la relación hipsométrica hipsométrica será:
361.98 1460.49
0.2478 INTREPRETACIÓN: De acuerdo al valor encontrado, es evidente que la cuenca analizada no posee equilibrio morfológico. Además, un valor de 0.2478 indicaría que el río tiene un significativo potencial erosivo.
18. CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES Para determinar este parámetro empleamos la tabla de datos usada en la curva hipsométrica, con la diferencia que la variable dependiente será el porcentaje de áreas relativas:
COTA.INF COTA.SUP COTA M.
ÁREA (km2)
Acumulada
% acu
%par
3900
4000
3950
43.710
43.71
6.5408
6.5408
3800
3900
3850
32.516
76.226
11.4065
4.8657
3700
3800
3750
41.572
117.798
17.6273
6.2208
3600
3700
3650
41.102
158.900
23.7778
6.1505
3500
3600
3550
75.870
234.770
35.1310
11.3532
3400
3500
3450
132.399
367.169
54.9432
19.8122
3300
3400
3350
69.538
436.707
65.3489
10.4057
3200
3300
3250
63.116
499.823
74.7936
9.4447
3100
3200
3150
50.592
550.415
82.3642
7.5706
3000
3100
3050
32.073
582.488
87.1636
4.7994
2900
3000
2950
25.981
608.469
91.0514
3.8878
2800
2900
2850
21.349
629.818
94.2460
3.1947
2700
2800
2750
15.285
645.103
96.5333
2.2872
2600
2700
2650
7.456
652.559
97.6490
1.1157
2500
2600
2550
3.950
656.509
98.2401
0.5911
2400
2500
2450
3.124
659.633
98.7076
0.4675
2300
2400
2350
2.945
662.578
99.1482
0.4407
2200
2300
2250
2.293
664.871
99.4914
0.3431
2100
2200
2150
1.779
666.650
99.7576
0.2662
2000
2100
2050
1.493
668.143
99.9810
0.2234
2000
2000
0.127
668.270
100.0000
0.0190
TOTAL
668.270
Consecuentemente graficamos los datos:
Curva de frecuencia de altitudes 3950 3750
) m . 3550 n . 3350 s . m3150 ( s a i 2950 d e 2750 m s 2550 a t o 2350 C
2150 2000 0
5
10
15
20
25
Porcentaje parcial (%)
De esta gráfica obtenemos la altura de máxima frecuenia; 3450 metros, ya que posee el mayor procentaje parcial: 19.81% INTREPRETACIÓN: Considerando una división de la cuenca en equidistancias de 100 metros, la mayor concentración de superficie de la misma se encuentra entre las cotas de 3400 y 3500 metros.
22. NÚMERO DE ORDEN DE UN CAUCE: Para determinar este parámetro usamos el sistema de Straihler. Enumerando los cauces, encontramos que la cuenca es de quinto orden. (n = 5)
33. PENDIENTE DEL CAUCE: Para determinar este parámetro emplearemos dos métodos. El primero de ello, será empleando la relación entre altura o diferencias de cotas, y la longitud entre los puntos. Primer método: L. cauce recto = 35.926 km Diferencia de cotas: Punto inicial (Intersección inicio del cauce – línea divisoria de aguas) = 1915.94 m. Punto final (Final del cauce) = 3742.20 m.
∴ ∆ℎ 3742.201915.94 35.926∙10 ∴ 0.051≅5.1% clasificaci ón de pendiente del cauce principal INTREPRETACIÓN: Empleando el cuadro de clasificación y el valor calculado de la pendiente; 5.1%, se afirma que el tipo de terreno de la cuenca analizada es suave.
Método de Taylor Schwarz: Debido a la sinuosidad del terreno, los tramos rectos sobre el cauce del río se trazaron de manera que exista una compensación.
Los datos hallados se organizan en la siguiente tabla, donde también se harán los cálculos para determinar la pendiente.
TRAMO T0
COTAS 1915.94 2050.00
DESNIVEL
Li
Si
(Li^2/si)
(Li^2/si)^1/2
134.06
T1
2050.00
2250.00
200.00
2053.27 2550.27
0.065291
64571217
8035.6217
0.0784231
82933213
9106.7674
T2
2250.00
2550.00
300
1896.05
0.1582237
22721035
4766.6586
T3
2550.00
2650.00
100
1664.07
0.0600936
46080244
6788.2431
T4
2650.00
2700.00
50
2338.71
0.0213793 255834502
15994.827
T5
2700.00
2750.00
50
2568.71
0.019465
338980897
18411.434
T6
2750.00
2800.00
50
1435.89
0.0348216
59209788
7694.7897
T7
2800.00
2950.00
150
2405.62
0.062354
92808941
9633.7397
T8
2950.00
3000.00
50
1549.96
0.0322589
74471734
8629.7007
T9
3000.00
3050.00
50
857.76
0.0582914
12621976
3552.7421
T10
3050.00
3100.00
50
1744.95
0.0286541 106262238
10308.358
T11
3100.00
3150.00
50
2128.59
0.0234897 192888372
13888.426
T12
3150.00
3200.00
50
2692.29
0.0185716 390297267
19755.943
T13
3200.00
3250.00
50
2244.20
0.0222797 226055287
15035.135
T14
3250.00
3300.00
50
2427.50
0.0205973 286093316
16914.293
T15
3300.00
3350.00
50
1014.60
0.0492805
20888852
4570.4323
T16
3350.00
3400.00
50
1584.78
0.0315501
79604376
8922.1284
T17
3400.00
3450.00
50
2113.88
0.0236532 188916976
13744.707
T18
3450.00
3500.00
50
3077.46
0.0162472 582917705
24143.689
T19
3500.00
3550.00
50
1802.31
0.0277422 117089641
10820.797
T20
3550.00
3650.00
100
2165.11
0.046187
101493890
10074.418
T21
3650.00
3742.20
92.2
826.09
0.1116101 6114362.4
2472.7237
TOTAL:
41088.80
235229.95
Posteriormente, aplicamos la fórmula:
∑ = ⁄ ( ) ∑= 41088.80 235229.95 3.05% INTREPRETACIÓN: Empleando el cuadro de clasificación clasificaci ón de pendiente del cauce principal y el valor calculado de la pendiente; 3.05%, se afirma que el tipo de terreno de la cuenca analizada es suave.
