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7rm1 Cuestionario de
pendulo invertido teoria
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C TM Ejemplo: Péndul o Inver tido : Modelaci ón
Ejemplo: Modelación de un Péndulo Inverti Condiciones del problema y requerimientos de diseño Análisis de las fuerzas y sistema de ecuaciones Representación en Matlab y respuesta a lazo abierto
Condici Condiciones ones del problema y requerimientos de diseño
El carrito con un péndulo invertido, se muestra abajo, es "empujado" con una fuerza impulsiva, F. De las ecuaciones dinámicas de movimiento del sistema, y linealicemos cerca del ángulo del péndulo, the otras palabras, asumamos que péndulo no se aparta más que unos pocos grados de la vertical, elegid ángulo de Pi). Encontremos un controlador para satisfacer todos los requerimientos de diseño dados
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
theta ángulo del péndulo respecto de la vertical
Para las secciones de PID, root locus, y respuesta en frecuencia de este problema sólo estamos inte el control de la posición del péndulo. esto es porque las técnicas usadas en estos tutoriales solo pued a sistema una-entrada-una-salida (SISO). Por lo tanto, ninguno de los criterios de diseño lidian con l del carro. En estas secciones asumimos que el sistema comienza en el equilibrio, y experimenta una f impulsiva de 1N. El péndulo debe volver a su posición vertical dentro de los 5 segundos, y nunca mo que 0.05 radianes fuera de la vertical. Los requerimientos de diseño para este sistema son: Tiempo de establecimiento menor que 5 segundos. Ángulo del Péndulo nunca mayor que 0.05 radianes de la vertical.
Sin embargo, con el método de espacio de estado seremos más capaces de manejar un sistema mul lo tanto, para esta sección del ejemplo del Péndulo Invertido intentaremos controlar tanto el ángulo d cuanto la posición del carro. Para hacer más desafiante el diseño hemos de aplicar una entrada escal carrito. El carrito debe lograr estar en su posición deseada dentro de los 5 segundos y tener un tiemp menor que 0.5 segundos. Además limitaremos el sobrepico del péndulo a 20 grados (0.35 radianes) deberá establecerse antes de los 5 segundos. You're Reading Preview Los requerimientos de diseño para el ejemplo en espacio deaestado del Péndulo Invertido son: Unlock full access with a free trial.
Tiempo de establecimiento de x y theta menor que 5 segundos. Tiempo de Subida para x menor queDownload 0.5 segundos. With Free Trial Sobrepico de theta menor que 20 grados (0.35 radianes).
Análisis de las fuerzas y sistema de ecuaciones Abajo figuran los dos diagramas de cuerpo libre del sistema.
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
Note que también puede sumar las fuerzas en la dirección vertical, pero no se ganará ninguna inform
Sumando las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre del péndulo en la dirección horizontal, puede ob ecuación para N:
Si sustituye esta ecuación en la primera ecuación, se obtiene la primera ecuación del movimiento de e (1)
para obtener la segunda ecuación de movimiento, sume las fuerzas perpendiculares al péndulo. Si sistema a lo largo de este eje se ahorrará un montón de álgebra. Debería obtener la siguiente ecuació
Para librarse de los términos P y N en la ecuación anterior, sume los momentos sobre el centroide de para obtener la siguiente ecuación: You're Reading a Preview
Combinando estas dos últimas ecuaciones, se obtiene la segunda ecuación dinámica: Unlock full access with a free trial. (2)
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Como Matlab solo puede trabajar con funciones lineales, este conjunto de ecuaciones debería ser lin alrededor de theta = Pi. Asuma que theta = Pi + ø(ø representa un pequeño ángulo en la dirección v lo tanto, cos(theta) = -1, sin(theta) = -ø, y (d(theta)/dt)^2 =0. Luego de la linealización las dos ecuac movimiento serán : Sign up to vote on this title
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
NOTE: Cuando se halla la función de transferencia se considera condiciones iniciales nula
Como como estamos mirando al ángulo Phi como la salida de interés, resuelva la primera ecuación p
y entonces sustitúyala en la segunda ecuación:
Re-ordenando, la función de transferencia es:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
donde,
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useful De la función de transferencia de arriba puede verse que hay un poloUseful y un cero en el origen. Estos p Not cancelados y la función de transferencia será:
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
La matriz C es de 2 por 4, porque la posición del carro y la posición del péndulo son parte de la sali problema de diseño en espacio de estado estaremos controlando un sistema de salida múltiple por observaremos la posición del carro en el primer renglón de salida y la del péndulo en el segundo reng
Representación en Matlab y respuesta a lazo abierto 1. Función de Transferencia
La función de transferencia hallada a partir de las transformadas de Laplace puede ser establecidas c ingresando el numerador y el denominador como vectores. Cree un archivo-m y copie el siguiente te You're Reading a Preview modelar la función de transferencia: Unlock full access with a free trial.
M m b i g l
= = = = = =
.5; 0.2; 0.1; 0.006; 9.8; 0.3;
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q = (M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2; num = [m*l/q 0] den = [1 b*(i+m*l^2)/q
%simplifica entrada Sign up to vote on this title
-(M+m)*m*g*l/q
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-b*m*g*l/q]
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
axis([0 1 0 60])
Nota: Los comandos Matlab de la toolbox de control de sistema se destacan en
rojo
Debería obtenerse el siguiente gráfico de respuesta de la velocidad :
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Como puede ver del gráfico, la respuesta es totalmente insatisfactoria. No es estable a lazo abierto. Unlock full access with a free trial. cambiar los ejes para ver más de la respuesta si necesita convencerse que el sistema es inestable. 1. Espacio de Estado
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Abajo, se muestra cómo se encara el problema usando Matlab para el modelo en espacio de estado siguiente texto a un archivo-m y lo ejecuta, Matlab le dará las matrices A, B, C, y D para el modelo de estado y un gráfico de la posición del carro y ángulo del péndulo como respuesta a un entrada esc Sign up to vote on this title m aplicada al carro.
M = .5;
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
0 0 1 0] D = [0; 0] T=0:0.05:10; U=0.2*ones(size(T)); [Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T); plot(T,Y) axis([0 2 0 100])
Luego de correr este archivo-m, debería verse la siguiente salida:
A = 0
1.0000
0
0
0
-0.1818
2.6727
0
0
0
0
1.0000
0
-0.4545
31.1818
0
B = 0
1.8182 0
4.5455
You're Reading a Preview C = 1
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CTM Ejemplo: Péndulo Invertido : Modelación
diseñada. En estos tutoriales se incluyen cuatro tipos de controladores : PID, lugar de raíces, respues frecuencia, y espacio de estado. Abajo puede seleccionar el que quisiera usar.
Nota: Las soluciones mostradas en los ejemplos PID, root locus y respuesta en frecuencia podr
arrojar un controlador adecuado para el problema del péndulo invertido. Como se estableció previam cuando pusimos este problema en el marco de una entrada y una salida, ignoramos la posición x del péndulo podrá ser estabilizado en una posición invertida si la posición x es constante o si el carrito s velocidad constante (sin aceleración). Donde fuera posible en estos ejemplos, se mostrará qué suced posición del carro cuando se implemente el controlador en el sistema. Enfatizamos que el propósito ejemplos es demonstrar técnicas de diseño y análisis con Matlab; no controlar realmente un péndulo
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Modelación | PID | Lugar de Raíces | Respuesta en Frecuencia | Control Sign upEspacio to vote onde thisEstado | title
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