Universidad Militar Nueva Granada
Control mediante Lógica Difusa de un Sistema Péndulo Invertido por el Método Mamdani Javier Herrera 1801485, Cristian Martínez 1801494
I.
RESUMEN
E
ste documento pretende mostrar cómo se logró el control por lógica difusa de un sistema Péndulo Invertido mediante el método Mamdani, explicando cómo se llegó a cada una de las funciones de membresía y sus respectivas reglas.
IV.
EL MÉTODO MAMDANI
El método de Mamdani es el más usado en aplicaciones, dado que tiene una estructura muy simple de operaciones “mín-max”. Para la fuzzyficación de los valores numéricos de entrada se emplean las denominadas funciones de pertenencia, donde el valor de entrada tendrá cierto grado de pertenencia a dichas funciones.
PALABRAS CLAVE:Control, lógica difusa, péndulo
invertido, Mamdani, funciones de membresía, reglas.
Las funciones de pertenencia más comunes son: Función Triangular:
II.
INTRODUCCION
Usando el programa demostrativo de péndulo invertido que viene incluido en MATLAB, se pretende realizar el control de este sistema mediante el método de Mamdani de lógica difusa, originalmente el archivo se encuentra controlado por el método de Sugeno-Takagi. Para la solución del problema se emplearon 12 reglas, basadas en el operador AND para las respectivas funciones de membresía. III.
EL PÉNDULO INVERTIDO
El péndulo invertido es un sistema mecánico que consiste en una barra rígida de masa m que se encuentra soportada en uno de sus extremos a un pivote, el cual le permite girar libremente sobre un plano. Esta barra se ubica sobre un carro móvil, el cual mediante desplazamiento lineal en sentidos contrarios permite equilibrar la barra, esto debido a la fuerza que se genera con el desplazamiento del carro.
Figura 2. Funcion de pertenencia triangular.
Función Trapezoidal:
Figura 3. Funcion de pertenencia trapezoidal.
Figura 1. Sistema Péndulo Invertido.
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-
Función Gaussiana:
Ángulo del péndulo.
Figura 7. Funciones de pertenencia para error de ángulo del péndulo.
-
Velocidad angular del péndulo.
Figura 4. Funcion de pertenencia Gaussiana.
Una vez los datos de entrada se fuzzyfican mediante las funciones de pertenencia, a estas le son aplicados los operadores fuzzy, los cuales pueden ser AND, OR, NOT mediante reglas que establece el experto. De esta forma, las funciones obtenidas se pueden defuzzificar, es decir mostrar un valor numérico como salida.
V.
1.
DESARROLLO FUZZIFICADOR
DEL
Figura 8. Funciones de pertenencia para velocidad angular del péndulo.
Así mismo se estableció la salida: - Fuerza.
BLOQUE
Se establecieron primeramente las cuatro entradas al bloque de fuzzyficación, las cuales son las respectivas salidas que arroja el sistema estudiado: -
Posición del carro. Figura 9. Funciones de pertenencia para la fuerza de salida del sistema.
Figura 5. Funciones de pertenencia para posición del carro.
-
Velocidad lineal del carro.
Figura 6. Funciones de pertenencia para velocidad lineal del carro.
Como se puede observar, para el ángulo, velocidad angular y fuerza, se establecieron mayor cantidad de funciones de membresía (5 para cada variable), pues estas variables requieren un mayor control y esto permite una mejor manipulación de las variables.
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2.
Cuando se tienen establecidas las funciones de membresía se procede a aplicar las reglas:
2.
Velocidad lineal, error de posición contra Fuerza:
Figura 12. Gráfica Surface 2. Figura 10. Reglas para la defuzzifiación.
3.
Velocidad lineal, error de ángulo contra Fuerza:
En este caso se propusieron 12 reglas, donde las 10 primeras de estas se enfocaron en el control del ángulo, por las razones explicadas en el anterior numeral, así que cuando se obtuvo error de ángulo cero, se procedió a crear las reglas para que el carro se desplazara hacia la referencia.
VI.
RESULTADOS 1.
Velocidad angular, contra Fuerza:
error
de ángulo
Figura 13. Gráfica Surface 3.
En las gráficas se puede observar la relación que existe entre las variables mostradas y el efecto que producen en la salida, en este caso la fuerza que producen las respectivas entradas.
VII.
Figura 11. Gráfica Surface 1.
SIMULACIÓN
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Figura 14. Simulación del péndulo invertido.
Se puede observar en la simulación que el péndulo es controlado al igual que la posición del carro.
VIII.
CONCLUSIONES
Con el método Mamdani no se requiere ser un experto en el sistema a tratar, basta con conocer las variables a tratar. Entre mayor sea el número de funciones de pertenencia se puede lograr un mayor rango de control.
Para realizar el control de varias variables como en este caso, resulta más sencillo controlar escalonadamente, dependiendo de la importancia que se le dé a cada variable.
IX.
INFOGRAFÍA
Páginas Web: 1.
http://www.dma.fi.upm.es/java/fuzzy/fuzzyi nf/main.htm