Ejemplo de diseño de un sifón invertido: Diseñar un sifón invertido con base en las siguientes características: Tipo de canal: sección rectangular con revestimiento en suelo-cemento. Q=1,25m3/s Y=0,74m n=0,014 S0=0,002 b=1,3m L=379,60 m Cota de entrada: 3487,342 msnm Cota de salida: 3478,760 msnm Desarrollo El sifón funciona por diferencia de cargas, esta diferencia de cargas debe absorber todas las perdidas en el sifón. La diferencia de cargas ∆z debe ser mayor que las pérdidas totales.
Calculo del diámetro de la tubería Consideremos una velocidad de 3,6 m/s, que nos evita el depósito de lodo o basura en el fondo del conducto y que no sea tan grande que pueda producir erosión en la tubería. √
√
Por lo que asumiremos la tubería de Ф=26” cuyas características hidráulicas son: Area hidráulica:
Perímetro mojado:
Radio hidráulico:
Velocidad media dentro de la tubería:
Numero de Reynold:
Se trata de un régimen de flujo turbulento pero aun es aceptable la velocidad. Además, a la entrada y salida de la tubería de presión, la velocidad con la que discurre y el tipo de flujo por el canal rectangular será:
√ La altura mínima de ahogamiento a la entrada
√
Cámara de entrada del sifón
√
Por lo tanto:
( ) √
√ (
√
La altura mínima de ahogamiento a la salida Comparando los resultados anteriores serán:
Cámara de salida del sifón
Por lo tanto:
)
Calculo de las pérdidas hidráulicas ♦
Pérdidas por transición de entrada y salida: (
)
(
♦
)
Pérdidas en la rejilla
Cuando la estructura consta de bastidores de barrotes y rejillas para el paso del agua, las pérdidas originadas se calculan con la ecuación:
Las soleras de la rejilla son 9 y tiene dimensiones de 2” x 1m x 1/4” (0,051m x 1m x 0,0064m) separadas cada 0,1m.
Rejilla de entrada y salida del ducto Donde: El área neta por metro cuadrado:
Como el área hidráulica de la tubería es 0,3425m 2 entonces el área neta será:
Entonces
(
)
(
)
Finalmente las pérdidas por entrada y por salida serán:
♦
Pérdidas de carga por entrada al conducto
(
)
(
)
Para entrada con arista ligeramente redondeada
♦
=0,23
Pérdidas por fricción en el conducto o barril Utilizando la fórmula de Darcy Weisbach: ( )
♦
(
)
Pérdidas por cambio de dirección o codos Una fórmula muy empleada es:
∑√
√ 1 2
12°39’ 21°38’
12,65 21,63 SUMA=
0,375 0,49 0,865
Codos del ducto y sus respectivos anclajes
Finalmente la suma de todas las pérdidas producidas en el sifón es: ∑ En resumen: La carga hidráulica disponible supera a las pérdidas totales en el sifón Por lo tanto se demuestra que el sifón estará correctamente diseñado
Ejemplo de diseño de un puente canal: Diseñar un puente canal de 6 metros de largo con transiciones suaves de entrada y salida en concreto; la sección es rectangular y las características hidráulicas de los canales son los siguientes: Canal (sección trapezoidal)
Puente canal (sección rectangular)
Q=0,1m3/s Y1=0,21m V1=0,93m/s
Q=0,1m3/s Y2=0,2m V2=0,2m/s
n=0,013
n=0,013
z= 1
S0=0,0001
S0=0,002
b=0,25m
b=0,3m T=0,72m Si la cota de fondo al inicio de la transición de entrada es de 100msnm, determinar las elevaciones y dimensiones del puente canal para que se cumplan las condiciones establecidas. Desarrollo: Se diseñara las transiciones tipo línea recta, de la tabla 4.16 se tiene Ke=0.3, Ks=0.5 Calculo de la longitud de transición:
Se adopta el valor de la longitud mínima L=1,5m, el cual favorece la conservación de la energía en el canal y es fácil para construir. Calculo de la diferencia de niveles del agua entre los dos puntos 1 y 2 de la transición de entrada al puente canal. (
)
(
)
Calculo de perdidas en las transiciones: (
)
El desnivel entre los puntos 1 y 2:
Elevación del punto 1: Elev. 1=100 msnm Elevación del punto 2: Elev. 2= Elev. 1- Z = 100 – 0,198 = 99,802 msnm Elevación del agua al inicio de la transición: Elev. Agua 1= Elev. 1 + Y1 = 100 + 0,21 = 100,21 msnm
Elevación del agua al final de la transición: Elev. Agua 2= Elev. 2 + Y2 = 99,802 + 0,2 = 100,002 msnm Perdidas por fricción en el puente canal:
(
)
(
)
Transición de salida: Se proyecta con la misma longitud de transición de entrada, por lo tanto L= 1,5m Para el cálculo de la diferencia de niveles del agua entre los puntos 3 y 4 de la transición de salida, solo se modifica el valor del coeficiente K, entonces: (
(
)
(
)
)
El desnivel entre los puntos 3 y 4:
Perdida de energía total entre el punto 1 y 4:
Elevación del punto 3: Elev. 3 = 99,802 msnm Elevación del punto 4: Elev. 4= Elev. 3 + Z = 99,802 + 0,23 = 100,032 msnm Elevación del agua al inicio de la transición de salida: Elev. Agua 3 = 100,002 msnm Elevación del agua al final de la transición de salida: Elev. Agua 4= Elev. 4 + Y4 = 100,032 + 0,21 = 100,24 msnm Longitud total del puente canal incluidas las 2 transiciones: Lt= 1,5 + 6 + 1,5 = 9,0m
TRANSICIONES TRANSICIONES ALABEADAS (método racional). Este tipo de transiciones se lo realiza para un régimen subcritico. La FIG. 4.32, muestra la proyección en planta y el perfil longitudinal de una transición alabeada (tanto de contracción como de expansión), que une una sección rectangular con una trapezoidal, la que representa uno de los casos más generales. linea de fondo
linea de agua a
c b
f bc
bf Z=Za
Z=0
b Z=0 i a i+1
2
canal de llegada seccion de contraccion
Z=Zc
f
1
1
medidor
Tc
2
i
i+1 c
seccion de expansion
canal de salida
PLANTA superficie de agua
PERFIL LONGITUDINAL
FIG. 4.32 Planta y perfil de una sección alabeada. aa : Representa la sección de inicio de la transición de contracción, viniendo de aguas arriba o de izquierda a derecha, es el final del canal de llegada. bb : Representa la sección final de la transición de contracción, y es el inicio del canal intermedio. ff : Representa la sección de inicio de la transición de expansión, y el final del canal intermedio cc: Representa la sección final de la transición de expansión y es el inicio del canal de salida La definición de la forma geométrica de la transición (por ejemplo para el caso de una transición de expansión), se realiza con las siguientes ecuaciones: b.1) Longitud de la transición: Se recomienda tomar un mínimo de 1,5 metros; también se puede adoptar una longitud mayor o igual a tres o cuatro veces el diámetro de la tubería.
(4.51)
b
bc bf 2
Donde: L = Longitud de transición. Zc= Talud en el canal trapezoidal (canal de salida).
(4.52)
yc= Tirante en el canal de salida. bc= Ancho de solera en el canal de salida (canal trapezoidal). bf= Ancho de solera en el canal intermedio (canal rectangular). Calculo del ancho de fondo (solera) en cada sección: [
(
) ]
(4.53)
y el talud en cada sección es:
x 12 Z Zc1 1 L
(4.54)
Donde: Z= Talud a una distancia x. Zc= Talud del canal de sección trapezoidal. X= Distancia a la que se está calculando el talud Z, tomando como inicio la sección rectangular. L= Longitud de la transición. Calculo del desnivel de fondo en cada sección:
hi
h x L
(4.55)
Donde: Δhi= Desnivel del fondo en cada sección. Δh= Desnivel total entre las dos secciones (rectangular y trapezoidal). x= Distancia a la que se encuentra la sección que se está calculando, tomando como inicio la secc ión rectangular. L= Longitud de la transición.
El desnivel entre dos secciones consecutivas i y i+1 se calcula con la ecuación: (4.56) Donde: Δh i,i+1= Desnivel del fondo entre las secciones i y i+1. Δh= Desnivel total entre las dos secciones (rectangular y trapezoidal).
xi, x i+1= Distancia a la que se encuentra la sección i y i+1, respectivamente. L= Longitud de la transición. Para el cálculo del tirante y la energía especifica en cada sección de la transición alabeada, se aplica la ecuación de la energía, es decir: (4.57) Donde: E1, E2= Energía total en las secciones 1 y 2, respectivamente,
E H y
v2 2g
(4.58)
H= Carga de altura. Y= Tirante, carga de presión.
v 2 / 2 g = Carga de velocidad. ht1-2= Perdida por cambio de dirección entre las secciones 1 y 2 De acuerdo a HIND: (
)
(4.59)
Siendo Para una transición de salida (expansión):
K=Ks= 0.20.
Para una transición de entrada (contracción): K=Ke=0.10. En la tabla 4.15, se muestran valores de los coeficientes de pérdidas para diferentes tipos de transiciones. Tipo de Transición
Ke
Ks
Curvado
0.10
0.20
Cuadrante cilíndrico
0.15
0.25
Simplificado en línea recta
0.20
0.30
Línea recta
0.30
0.50
Extremos cuadrados
0.30
0.75
Tabla 4.15 Coeficientes de pérdidas recomendadas en transiciones. Para calcular una transición de entrada (contracción), de acuerdo a la FIG. 4.32 sustituir para los cálculos: ba = bc,
bb = bf,
Za = Zc.
