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|PRACTICA DE LABORATORIO No 2 TEMA: Cadenas de Markov Transitorio
OBJETIVOS Al culminar la presente práctica, práctica, el alumno estará capacitado capacitado para: • Resolver y analizar procesos estocásticos mediante adenas de !ar"ov# !ar"ov# de !ar"ov Transitorios# Transitorios# • Analizar adenas de Interactuar con los modelos •
RE$RSOS
$so $so del del so%t so%t&a &are re WinQ WinQSB SB con la opci'n Markov Process o POM-QM for Windows 3 con la opcin Markov Anal!sis
($RAI)* (E +A R-TIA
$na sesi'n
!ARO TE)RIO
Revisar !aterial de +ectura: adenas de !ar"ov#
A T I V I ( A ( E S ( E + A R - T I A
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.ormu .ormular lar proce proceso sos s mar"o mar"ovia viano nos s utiliz utilizan ando do la teor/a teor/a de aden adenas as de !ar"ov para determinar el comportamiento del sistema en condiciones de estado esta0le# (eterminar alternativas de optimizaci'n para el sistema en estudio#
CASO "#- El 1 de enero 2de este a3o4, las panader/as 5losman controla0an el 678
de su mercado local, mientras 9ue las otras dos panader/as, A y B, ten/an 67 y 7 por ciento, respectivamente, del mercado# Basándose en un estudio de una empresa de invest investi;a i;aci' ci'n n de mercad mercado, o, se compi compilar laron on los si;uie si;uiente ntess datos datos:: la panade panader/a r/a 5losman retiene el <78 de sus clientes, y ;ana el =8 de los clientes de A y el 178 de los de B# +a panader/a A retiene el >=8 de sus clientes y ;ana =8 de los clientes de 5losman y ?8 de los de B# +a panader/a B retiene >@8 de sus clientes y ;ana =8 de los clientes de 5losman y 178 de los de A#
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a4 uál será la participaci'n de cada empresa en 1 de enero del a3o si;uienteC
Sera el 40% para klosman, 37.4 para A y 22.6% para B.
04 uál será la participaci'n de cada empresa lar;o plazoC
Sera el 43.02% para klosman, 27.91% para A y 29.07% para B.
c4 5losman decide Dacer una campa3a pu0licitaria a e%ectos de ;anar clientes, dicDa campa3a altera las pro0a0ilidades de transici'n de estados de la si;uiente manera: la panader/a 5losman retiene el <78 de sus clientes, y ;ana el 1=8 de los clientes de A y el 78 de los de B# +a panader/a A retiene el ?=8 de sus clientes y ;ana =8 de los clientes de 5losman y ?8 de los de B# +a panader/a B retiene ?@8 de sus clientes y ;ana =8 de los clientes de 5losman y 178 de los de A# Si a 5losman le cuesta @=7 d'lares por mes una campa3a pu0licitaria y por cada cliente ;anado o0tiene un in;reso i;ual a 17 d'lares mensuales, por cuántos periodos de0e mantener su campa3a pu0licitaria, sa0iendo 9ue se compite en un mercado de 1777 clientesC
omo se va a invertir @=7 dolares por pu0licidad y se va a ;anar 17 dolares por persona ;anada a la empresa "losman entonces esto 9uiere decir 9ue al
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menos tendremos 9ue ;anar @= personas por periodo de pu0licidad DecDa, lo cual al tener un mercado total de 1777 personas tendr/amos 9ue aumentar dicDo en porcentae @#=8, veremos a continuaci'n nuestro primer periodo#
En el primer periodo se ve qe de 0.4 por!ien"o del mer!ado qe per"ene!ia a klosman a#ora se elevo a 0.46 lo !al en por!en"a$e vendria a ser 6% de mer!ado anado osea 60 personas. En el siien"e periodo "am&ien "enemosna anan!ia de mer!ado de 0.46 qe "enemos en el primer periodo amen"o a 0.'0'3 qe eqivale a n 4.'3 por!ien"o del mer!ado qe serian 4' personas apro(imadamen"e. En el "er!er periodo ya no nos !onviene #a!er p&li!idad ya qe solo "endriamos na anan!ia en por!en"a$e de 3.4% del mer!ado lo !al no sa"is)a!e a ne"ra inversion de 3.' por!ien"o de personas #a!iendo asi qe perdamos 10 dolares.
d4 (etermine los Tiempos promedio de primera pasada para la pre;unta 04:
37 periodos
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CASO $#- $na má9uina puede estar en dos estados: . F%uncionaG o H FaveriadaG,
con t.. 7#>, tHH 7#6, tH. 7#, t.H 7## uando %unciona da una utilidad de 6>7 por periodo y, cuando está averiada, los ;astos son de 17 por periodo# a4 uál es la ;anancia media por periodoC AproKimadamente se ve 9ue Day una pro0a0ilidad de 9ue la ma9uina %uncione del ?=8 lo cual al multiplicarlo por la ;anancia tendremos como promedio ;anado por ma9uina en %uncionamiento de @7 dolares# 04 uál es la pro0a0ilidad de 9ue la má9uina este averiada en el tercer periodoC
*omo se ve en la ra)i!a en el periodo 3 se ven por!en"a$e de 2'.6% de maqina averiada.
c4 En un periodo de 1 a3o, uántos meses %uncionará la má9uinaC L uántos meses estará averiadaC
*omo di!e en n periodo de n a+o "omaremos el primer periodo 60% de pro&a&ilidad de qe )n!ione y 40% de q no )n!ione osea 7.2 meses )n!ionando y 4. meses !on la maqina sin )n!ionar.
d4 Veri%i9ue si un plan de mantenimiento preventivo 9ue cuesta M=7 por periodo, alterando: t.. a 7#< y t HH a 7#@ vale la pena#
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-ira 1. ro&a&ilidades !on man"enimien"o.
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-ira 2 ro&a&ilidades sin man"enimien"o de la maqina. Se reali/o los !al!los para los primeros 6 periodos o&"eniendo lo siien"e.
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ganancia con ganancias diferenci mantenimien sin a to mantenimie nto 288 224 64 377.6 301 76.6 395 316 79 399 319 80 399.8 319.8 80 399.9 320 79.9
En la "a&la se pede ver qe en "odos los !asos anamos mas de '0 dolares por periodo asi qesi valdria #a!er el man"enimien"o.
CASO 3#- alcule la situaci'n de rN;imen π para el modelo cuyas pro0a0ilidades de
transici'n son las si;uientes: t11 7#6 t7#@ t1 7#@ t@7#? t1@ 7#@
t@17#= t@@7#=
Repita en el caso de t@7,6 en vez de 7,?#
CASO %#- $n asaltante notorio puede estar en uno de tres estados:
i4 Suelto, practicando asaltos# ii4 reso en la dele;aci'n de polic/a, esperando su trans%erencia# iii4 reso en la cárcel# onsiderando las si;uientes pro0a0ilidades de transici'n: taa 7# ermanecer suelto# ta0 7#6 Ser preso y llevado para la dele;aci'n# t0a 7# .u;ar de la dele;aci'n# t00 7# ontinuar en la dele;aci'n# t0c 7# Ser llevado a prisi'n# tcc 7#> ontinuar en la prisi'n# tca 7# .u;ar de la prisi'n# a4 Pa;a un dia;rama de la situaci'n#
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alcule la pro0a0ilidad de 9ue un asaltante, inicialmente suelto, si;a suelto 2practicando asaltos4 despuNs de dos periodos#
+a rutasera: aaQa0Q0a ' aaQaaQaa Asi 9ue multiplicaremos 7#67#7#7# 7#66# CASO &#- Se usa una má9uina para producir Derramientas de precisi'n# Si la
má9uina está Doy en 0uenas condiciones, entonces estará 0ien ma3ana con <78 de pro0a0ilidad# Si la má9uina está en mal estado Doy, entonces estará en mal estado ma3ana con >78 de pro0a0ilidad# SI la má9uina está en 0uen estado, produce 177 Derramientas por d/a, y si está en mal estado, 7 Derramientas por d/a# En promedio, cuántas Derramientas por d/a se producenC#
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*omo promedio "endremos
0.66671000.333360 6.666.
