(Collection DCG Intec 2013-2014) Marc RIQUIN, Olivier VIDAL-UE 121 Controle de Gestion Série 2

CONTRÔLE

UE 121 

DE GESTION

Année 2013-2014 2013-2014

Ce fascicule comprend : La série 2 Le devoir 2 à envoyer à la correction Le devoir 3 à envoyer à la correction

LE CONTRÔLE DE GESTION, OUTIL DE DÉCISION

En collaboration avec le Centre National d’Enseignement à Distance Institut de Lyon

Marc RIQUIN Olivier VIDAL W1211-F2/4

Contrôle de gestion • Série 2

Les auteurs :

Marc RIQUIN : Agrégé d’économie et de gestion. Olivier VIDAL : Maître de conférences en sciences de gestion.

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L’ensemble des contenus (textes, images, données, dessins, graphiques, etc.) de ce fascicule est la propriété exclusive de l’INTEC-CNAM. En vertu de l’art. L. 122-4 du Code de la propriété intellectuelle, la reproduction ou représentation intégrale ou partielle de ces contenus, sans autorisation expresse et préalable de l’INTEC-CNAM, est illicite. Le Code de la propriété intellectuelle n’autorise que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » (art. L. 122-5).

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e t i d r e t n i t s e n o i t a s i r o t u a s n a s n o i t c u d o r p e r e t u o T – c e t n I ’ l e d s e v è l é x u a é v r e s é r l i a v a r t e d t n e m u c o D


Les auteurs :

Marc RIQUIN : Agrégé d’économie et de gestion. Olivier VIDAL : Maître de conférences en sciences de gestion.

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L’ensemble des contenus (textes, images, données, dessins, graphiques, etc.) de ce fascicule est la propriété exclusive de l’INTEC-CNAM. En vertu de l’art. L. 122-4 du Code de la propriété intellectuelle, la reproduction ou représentation intégrale ou partielle de ces contenus, sans autorisation expresse et préalable de l’INTEC-CNAM, est illicite. Le Code de la propriété intellectuelle n’autorise que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » (art. L. 122-5).

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UE 121 • Contrôle de gestion

•••


O BJECTIFS

•••

• Savoir choisir un coût en réponse à un problème de gestion. • Connaître Connaître les avantages et limites de chaque méthode de calcul de coûts. • Connaître Connaître la méthodologie de mise en œuvre de la méthode à base d’activités. • Savoir calculer un coût complet avec la méthode des coûts par activité. • Savoir expliquer la notion de subventionnement croisé. • Savoir définir le management à base d’activités (ABM). • Savoir appréhender (calcul et interprétation) le risque : seuil de rentabilité, marge de sécurité, levier opérationnel. • Savoir prendre en compte les données aléatoires. • Savoir calculer un coût marginal, un optimum économique et un optimum technique. • Savoir calculer et interpréter une marge sur coûts variables et une marge sur coût spécifique.

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T ABLE

DES MATIÈRES

PARTIE 2. LE CONTRÔLE DE GESTION, OUTIL DE DÉCISION

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Chapitre 1. La méthode ABC ..................................................................................8 Section 1. Pilotage et coûts complets ...................................................................8 Section 2. Les difficultés de répartition des charges indirectes ............................9 Section 3. Une nouvelle approche : la méthode ABC .........................................15 Section 4. Mise en œuvre de la méthode ABC....................................................18 Section 5. Appréciation critique ..........................................................................20 Chapitre 2. Les coûts partiels ...............................................................................20 Section 1. Coût variable, coût spécifique et coût marginal .................................21 Section 2. Le modèle coût-volume-profit ............................................................38


ANNEXES

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EXERCICES AUTOCORRIGÉS

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INDEX

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DEVOIR 2

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DEVOIR 3

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E I T R A P

LE

1.1. Coûts complets par la méthode ABC 2.1.A. Coût variable 2.1.B. Coût spécifique 2.1.C. Coût marginal 2.2.A, B & C. Modèle coût-volume-profit 2.2.D. Variables aléatoires

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CONTRÔLE DE GESTION, OUTIL DE DÉCISION

Lien avec le référentiel 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 2.4

La série 1 du cours a montré que le contrôle de gestion a deux objectifs principaux : • inciter les subordonnés à atteindre les objectifs fixés par la direction (cohérence des buts) ; • vérifier que les objectifs sont atteints.


Pour atteindre ces objectifs, le contrôle de gestion s’appuie sur la comptabilité de gestion qui est définie comme un outil d’aide à la décision. Plus précisément, la comptabilité de gestion est un système d’informations, essentiellement quantitatif (exprimé en valeur monétaire) qui décompose et analyse les coûts (on a longtemps parlé de « comptabilité analytique »). La comptabilité de gestion est un outil d’aide à la décision utile aussi bien pour le pilotage stratégique (fixation d’un prix de vente, abandon ou maintien d’une activité, intégration des attentes des clients, évaluation des coûts des différents éléments de la chaîne de valeur, étude du risque, etc.) que pour le pilotage opérationnel (mesure de quantités, de délais, de coûts, de rendements, de performance, fixation d’objectifs, influence sur les comportements de ceux qui sont en charge des coûts et de la valeur créée, etc.). D’un point de vue calculatoire, le problème est de déterminer les charges à inclure dans les coûts ( un coût est une somme de charges). La typologie proposée par le PCG 1982 (schéma présenté en introduction de la série 1) conduit à différencier, en fonction du contenu, deux types de coûts : • les coûts complets : cette série se focalise sur la méthode des coûts à base d’activité, la méthode classique des centres d’analyse ayant été présentée en série 1 ; • les coûts partiels qui ne prennent en considération que la partie jugée pertinente des charges. Cette série présente la méthode du coût variable et son prolongement, la méthode du coût spécifique, ainsi que la méthode du coût marginal. La série 1 du cours a présenté les outils traditionnels de la comptabilité de gestion et du calcul des coûts complets. La série 2 du cours développe cette présentation en décrivant dans un premier temps des méthodes de calcul de coût complet alternatives et/ou plus récentes (méthode dite ABC et coût cible), et dans un deuxième temps, des méthodes de calcul de coûts partiels généralement plus simples à mettre en œuvre et plus adaptées à la prise de décisions opérationnelles (court terme). Il faut rappeler que la comptabilité de gestion n’étant pas normalisée, il n’est pas anormal (même si cela peut sembler déroutant à premier abord) de voir cohabiter plusieurs méthodes d’analyse et de calcul des coûts. Le choix d’une méthode est contingent à l’organisation, aux objectifs et aux besoins du décideur. Autrement dit, chaque méthode a ses qualités et ses défauts, et la pertinence d’une méthode doit être évaluée au regard des contraintes et des enjeux liés au problème de gestion à résoudre. Cette série présente également l’étude du risque dans le cadre du modèle coût-volume-profit, et par la prise en compte de données aléatoires.

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CHAPITRE 1. LA MÉTHODE ABC Dans le cadre de cette unité d’enseignement, deux méthodes de calcul d’un coût complet sont à connaître : la méthode des centres d’analyse ou des sections homogènes (présentée en série 1) et la méthode des coûts à base d’activités (ou « ABC » présentée ci-après dans la section 1). Après avoir précisé le rôle des coûts complets, cette partie expose les raisons du développement de la méthode ABC, puis en présente la méthode.

S ECTION 1. P ILOTAGE ET COÛTS COMPLETS Selon le PCG 1982, le coût complet est « constitué par la totalité des charges qui peuvent lui être rapportées ». Il conduit à la détermination d’un coût de revient . En termes d’aide à la décision, les applications du coût complet sont essentiellement le domaine du pilotage stratégique à long terme : • Faut-il lancer tel produit nouveau ? La décision s’appuie sur le coût de revient prévisionnel. • Comment fixer le prix de vente ? Sur les marchés où la concurrence est faible, le coût de revient permet de fixer un prix de vente. Sur les marchés où la concurrence est importante, le prix de vente est imposé par le marché et le coût de revient devient un coût cible à ne pas dépasser. • Comment gérer le portefeuille d’activités et de produits ? La comparaison des résultats analytiques permet de faire des choix. • Faut-il abandonner un produit non rentable ? Une telle décision est difficile à prendre. Si à court terme, le coût complet n’est pas suffisant pour prendre une telle décision (cf. les méthodes de coûts partiels présentées au chapitre 2), il n’en demeure pas moins qu’un produit non rentable ne peut durablement être conservé. À long terme, c’est le coût de revient complet qui doit guider le dirigeant, même si à court terme, l’abandon d’un produit peut être retardé si la marge sur coût partiel est positive. • […] Pour être exploitables dans le cadre de la gestion à court terme (comparaisons de coûts), le coût complet ne doit pas subir l’influence des variations d’activité (cf. l’imputation rationnelle des charges fixes présentée en série 1). Par ailleurs, au-delà de leur rôle d’aide à la décision, les coûts complets sont également utilisés en comptabilité financière comme base d’évaluation de certains éléments du bilan : • stocks (article 321-2 du PCG sur le coût d’acquisition) ; • productions immobilisées (article 321-3 du PCG sur le coût de production ; article 333-1 du PCG sur l’incorporation des charges financières ; article 321-3 du PCG sur la quote-part de charges correspondant à la sous-activité). Techniquement, la détermination d’un coût complet pose un problème fondamental : comment attribuer les charges indirectes (qui, par définition, concernent plusieurs produits ou services) à un produit ou service (objet de coût) ? C’est l’analyse, la décomposition et la répartition de ces charges indirectes qui vont être l’objet de toutes les critiques, et qui sont à l’origine d’une nouvelle méthode de calcul du coût complet, dite « méthode ABC », qui s’est développée dans les années 1980 aux États-Unis. Elle s’est diffusée auprès des entreprises françaises dans les années 1990. Cette méthode est très souvent présentée en opposition à la méthode « traditionnelle » (ou méthode des centres d’analyse issue du plan comptable de 1982) présentée dans la série 1. Cette opposition a permis à une génération de consultants en entreprise et d’enseignants de se distinguer de leurs prédécesseurs. Mais elle n’est pas nécessairement justifiée. Si le vocabulaire qui accompagne chacune de ces méthodes est très largement différent, le principe de calcul demeure fondamentalement le même : les charges (et notamment les charges indirectes) doivent être réparties sur les produits (ou objets de coûts) selon des clefs de répartition qu’il faut identifier. L’analyse des charges indirectes est donc au cœur des préoccupations des deux méthodes.

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S ECTION 2. LES DIFFICULTÉS DE RÉPARTITION DES CHARGES INDIRECTES Le développement de la méthode ABC est moins lié aux insuffisances de la méthode classique en elle-même, qu’à la « mauvaise » application qui en est souvent faite dans les entreprises. En effet, celles-ci ont trop souvent appliqué la méthode de calcul de coût comme une « recette de cuisine » sans véritable analyse préalable de la nature des coûts. Le découpage des centres d’analyse découle souvent du découpage fonctionnel de l’entreprise, et la condition théorique d’homogénéité des centres n’est pas nécessairement respectée. Avant de présenter la méthode ABC, il est donc utile de revenir sur les hypothèses implicites de la méthode des centres d’analyse.

I.

LES HYPOTHÈSES IMPLICITES DE LA MÉTHODE DES CENTRES D’ANALYSE

La méthode des centres d’analyse (ou des sections homogènes) est issue des travaux de 1928 du lieutenant-colonel Émile Rimailho dans le cadre de l’organisation des ateliers de l’armée et a été développée par la CEGOS (1936), cabinet de conseils et formation pour les entreprises.

A. LE CONTEXTE ÉCONOMIQUE


Pour comprendre la pertinence de ce modèle, il convient de le resituer dans le contexte où il est apparu. Dans les années 1930, les caractéristiques de l’environnement économique des entreprises sont les suivantes : • économie de pénurie (pénurie relative) ou économie de l’offre (l’offre est inférieure à la demande) ; • produits standardisés fabriqués en grandes séries ; • procédés de fabrication stables ; • prépondérance de la fonction production au sein des entreprises ; • prépondérance des charges directes (matières premières, main-d’œuvre) dans les coûts ; • gestion taylorienne (et fordienne) qui dissèque le travail humain et sépare les fonctions de conception, d’exécution et de contrôle (organisation scientifique du travail). Ces hypothèses sont, en grande partie, remises en cause avec la crise du fordisme à partir des années 1970 : • économie de la demande (l’offre est supérieure à la demande) ou économie de « relative abondance » ; • turbulence de l’environnement économique ; • émergence de nouveaux facteurs de compétitivité (innovation, pays émergeants) ; • éducation et diversification des besoins des consommateurs ; • concurrence accrue (elle ne porte plus seulement sur le prix, et n’est plus cantonnée dans un espace restreint). La diversification des goûts des consommateurs oblige les entreprises à diversifier leur offre. Mais dans le même temps, l’incertitude accrue rend la possession de stocks coûteuse. La « chrono-compétition » conduit à augmenter la réactivité, à diminuer les délais, et à produire des lots de plus petites tailles. À long terme, on constate un raccourcissement de la durée de vie des produits. Or, le modèle de calcul de coûts traditionnel a été conçu pour des entreprises industrielles dont les processus de production sont relativement stables dans le temps, et dont les étapes de production correspondent à la constitution de stocks intermédiaires. Il en découle que l’évolution du contexte économique rend le modèle traditionnel de moins en moins pertinent.

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B. UN MODÈLE INDUSTRIEL Par ailleurs, il faut souligner que la méthode classique de calcul de coût a, dans l’esprit de ses diffuseurs, vocation à servir de modèle à toutes les entreprises, quelles qu’elles soient. D’où sa présence dans le PCG. Cependant, la force de cette méthode (son universalité) est également sa faiblesse (son manque d’adaptabilité). Ainsi par exemple, la méthode est développée avant tout pour répondre à des problématiques industrielles. Le schéma sous-jacent de production est le suivant : Charges d’approvisionnement

Stocks de MP ou de marchandises

Charges de production

Stocks de produits finis

Charges de distribution

C’est cette vision sous-jacente du processus de production qui explique la répartition des charges indirectes en deux temps. Les centres principaux peuvent être reliés à l’une des trois étapes de production, et le respect de ces étapes est primordial pour permettre d’évaluer correctement les stocks. Les centres auxiliaires, qui ne peuvent pas être reliés à l’une des trois étapes, doivent nécessairement être répartis sur les centres principaux. Ce modèle est donc simple et universel, et adapté à la plupart des entreprises industrielles classiques. La méthode des centres d’analyse est une méthode de calcul « clefs en main ». Mais que penser de l’intérêt d’un tel modèle lorsque l’entreprise n’a pas de stocks ? C’est souvent le cas des entreprises du secteur tertiaire, et parfois celui d’entreprises industrielles qui mettent en œuvre les recommandations du modèle Toyota (ou « toyotisme »). En effet, s’il n’y a pas de stocks de matières premières, de marchandises ou de produits finis, le découpage du processus de production en trois étapes n’a plus aucun fondement, et la notion de centres principaux disparaît. La répartition des charges indirectes en deux temps n’est plus indispensable. Le modèle est inadapté.

C. UNE AMBITION MACRO-ÉCONOMIQUE Puisque la comptabilité de gestion est avant tout un outil de gestion interne à l’entreprise, il est légitime de se demander quel peut être l’intérêt de vouloir la normaliser. Cette question semble d’autant plus évidente aujourd’hui que l’on enseigne dès les premiers cours de comptabilité la différence entre comptabilité financière et comptabilité de gestion en insistant sur l’aspect obligatoire et standardisé de la première, opposé à l’aspect facultatif et libre de la seconde. Pire : la normalisation de la comptabilité de gestion qui a caractérisé le système soviétique est parfois présentée comme inadaptée à une économie de marché. Cette vision des choses oublie pourtant un élément fondamental : au début du XXe siècle, la volonté de normaliser la comptabilité de gestion est conçue comme un outil d’amélioration de l’efficience des marchés. En effet, si deux entreprises (admettons qu’elles soient rigoureusement identiques pour les besoins de la démonstration) n’utilisent pas la même méthode de calcul de leur coût de revient, elles seront tentées de proposer leurs produits à des prix différents (si elles n’utilisent pas les mêmes répartitions des charges indirectes). Les consommateurs vont alors privilégier une entreprise au détriment d’une autre, non pas pour des raisons économiquement fondées, mais uniquement parce que les outils de gestion sont différents. Il en découle une allocation non optimale des ressources. Normaliser la comptabilité de gestion est alors perçu comme un moyen d’améliorer le fonctionnement des marchés, en améliorant la qualité de l’information perçue (à travers le prix) par le consommateur. Dans une certaine mesure, la remise en cause du modèle traditionnel de calcul des coûts est liée à l’abandon de cette ambition (utopie ?) macro-économique.

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II.

LES RISQUES LIÉS AU CALCUL D’UN COÛT COMPLET

A. L’IMPORTANCE CROISSANTE DES CHARGES INDIRECTES La méthode traditionnelle s’est développée dans un contexte économique dans lequel les charges directes représentaient une part prépondérante de l’ensemble des charges des entreprises. Cependant, à partir des années 1970-1980, la production s’est caractérisée par une différenciation poussée des produits, une diversité de leurs tailles, une diminution du travail humain, ainsi que par un passage d’une économie de l’offre à une économie de la demande (saturation des marchés, exigence des consommateurs, etc.). REMARQUE Ce qui était vrai dans la première moitié du XXe siècle dans les pays occidentaux l’est sans doute encore actuellement dans nombre de pays en développement. En conséquence, la prépondérance de la main-d’œuvre directe disparaît et des fonctions autres que la production émergent (les fonctions recherche et développement, marketing, maintenance, gestion de la qualité, logistique… deviennent prépondérantes). Début du XX e siècle

Années 1970-1980 Charges directes

Charges directes Charges indirectes Charges indirectes

Pour reprendre une expression de Philippe Lorino, le renversement de la pyramide des coûts fait que les coûts indirects sont majoritaires et que la « pyramide repose sur son sommet ».


Si cette évolution doit être relativisée (selon les secteurs d’activité, les pays, les entreprises, etc.), il n’en demeure pas moins que plus les charges indirectes représentent une part importante des charges d’une entreprise, plus le calcul d’un coût complet est délicat à effectuer (puisque les charges indirectes sont par définition difficiles à attribuer aux produits). L’arbitraire pouvant exister pour le traitement et l’imputation des charges indirectes, il est admissible quand les charges indirectes ne représentent qu’une faible proportion des charges totales, mais provoque de graves distorsions lorsqu’elles représentent une part importante des charges totales. Si cette critique ne vise pas directement la méthode traditionnelle de calcul du coût complet, elle souligne la difficulté accrue qu’il peut y avoir à imposer une méthode normalisée de calcul de coût. Elle accentue les problèmes liés à l’application, dans certaines entreprises, de la méthode traditionnelle sans analyse préalable sérieuse de la nature des coûts.

B. L’HÉTÉROGÉNÉITÉ DES CENTRES D’ANALYSE Dans la méthode traditionnelle, un centre d’analyse regroupe un ensemble de charges indirectes dont le montant doit être corrélé avec l’unité d’œuvre du centre (voir la série 1). En effet, cette unité d’œuvre doit permettre de mesurer l’activité du centre d’analyse, c’est-à-dire que le montant des charges indirectes doit évoluer proportionnellement au nombre d’unités d’œuvre consommées par le centre d’analyse. Il est donc fondamental que les charges indirectes regroupées au sein d’un centre d’analyse soient homogènes dans leur comportement afin de pouvoir établir une relation avec l’unité d’œuvre. Cette condition était d’ailleurs soulignée dans la méthode traditionnelle , puisqu’elle s’appelait « méthode des sections homogènes » jusqu’en 1982, avant d’être rebaptisée « méthode des centres d’analyse ». Or, dans bien des entreprises, cette condition d’homogénéité n’est pas respectée. L’importance croissante des charges indirectes peut en être partiellement la cause. Mais plus généralement, nombre d’entreprises appliquent la méthode des centres d’analyse sans analyse sérieuse (ou tout simplement mise à jour) des charges indirectes. Cette critique vise donc moins la méthode traditionnelle elle-même que sa mauvaise mise en œuvre dans les entreprises.

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Le principe même de répartition en deux temps proposée par la méthode traditionnelle pose un problème d’hétérogénéité des charges. En effet, les charges indirectes sont réparties selon une première unité d’œuvre sur les centres principaux. Même si cette première unité d’œuvre respecte la condition d’homogénéité, dans un deuxième temps, c’est une nouvelle unité d’œuvre qui sert à imputer les charges aux produits. Cette seconde unité d’œuvre n’est alors pas nécessairement la plus pertinente. Cependant, il ne faut pas en déduire que la méthode traditionnelle conduit par nature à une hétérogénéité des centres. En effet, si la seconde unité d’œuvre est trop éloignée du rythme de consommation des charges imputées, une bonne application de la méthode impose de diviser les centres d’analyse (et de créer par exemple un centre d’analyse principal uniquement dédié à la quote-part des charges du centre auxiliaire concernées). Par ailleurs, la méthode ABC peut également conduire à effectuer des répartitions de charges indirectes en cascade. En définitive, c’est davantage le défaut d’analyse sérieuse des charges indirectes qui conduit à des distorsions dans les calculs de coût de revient, que la méthode traditionnelle en soi.

C. LA NATURE DES UNITÉS D’ŒUVRE La nature des unités d’œuvre retenues par une entreprise est la source de nombreuses critiques. Théoriquement, l’unité d’œuvre doit respecter la condition d’homogénéité. Mais lorsque l’entreprise hésite entre plusieurs unités d’œuvre (par exemple, entre le nombre de produits réalisés dans un atelier et le nombre de séries réalisées dans ce même atelier), il est fréquent que l’entreprise retienne in fine pour des raisons pratiques une unité d’œuvre volumique , c’est-à-dire liée aux volumes de production. Or, les unités d’œuvre volumiques, qui peuvent sembler intuitivement les plus simples, ne sont adaptées que lorsque l’on s’intéresse à un processus de production standardisé. En effet, dans le cas d’un atelier de production, les consommations de ressources (temps de main-d’œuvre, temps machine, énergie, etc.) sont généralement proportionnelles aux quantités fabriquées. Mais lorsque la production est fortement différentiée en fonction d’une clientèle segmentée, et qu’elle se fait par de nombreux lots de tailles différentes, il est probable que le temps lié aux changements de lots augmente. S’il faut par exemple une demi-journée de réglages avant de lancer la production d’un nouveau lot, et que la production se fait en continu (un lot unique), le temps de réglage peut être ignoré. Par contre, si la production nécessite plusieurs lots de tailles très diverses, ignorer le temps de réglage (de lancement du lot) va conduire à minimiser largement le coût de production des petits lots. On oppose ainsi deux types d’unités d’œuvre : les unités d’œuvre volumiques (quantités produites, temps passé, chiffre d’affaires, etc.), et les unités d’œuvre de déclenchement (nombre de lots, nombre de fournisseurs, nombre de références, etc.). En général, les unités d’œuvre volumiques sont adaptées lorsque la production est standardisée (grandes séries, standardisation des consommations, etc.) alors qu’elles ne le sont pas lorsque l’entreprise fait face à une différenciation accrue de sa production (production en petites séries, nombre croissant de références, production à la demande, etc.).

D. LE SUBVENTIONNEMENT CROISÉ Lorsque les conditions d’utilisation de la méthode des centres d’analyse ne sont pas respectées (charges indirectes importantes, hétérogénéité des centres, différentiation de la production, unités d’œuvre volumiques, etc.) le risque d’aboutir à des coûts de revient faux s’accroît. On parle de « subventionnement croisé » (selon l’expression de Pierre Mévellec ) dans la mesure où le coût d’un produit est surestimé au bénéfice d’un autre. En effet, la répartition des charges indirectes est un jeu à somme nul. Surévaluer le coût de revient d’un produit est nécessairement la contrepartie de la sous-évaluation du coût de revient d’un autre produit. Il y a donc « subventionnement » artificiel dans la mesure où la performance d’un produit est en apparence surévaluée au détriment de celle d’un autre.

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En général, ce sont les produits standards, fabriqués en grandes séries, qui subventionnent les produits fortement différentiés, fabriqués en petites séries. De très nombreux exercices sont construits autour de cette problématique. EXEMPLE APPLICATIF 1 Une entreprise produit dans un atelier de production deux produits P1 et P2. Les données sont les suivantes : P1 1 500 0,2

Quantités produites Poids unitaire (tonne)

P2 500 0,1 Centre production 70 000 € Tonne produite À déterminer À déterminer

Total après répartition secondaire Unité d’œuvre Nombre d’unités d’œuvre Coût de l’unité d’œuvre

1. Étude des charges indirectes de production avec ces informations

Nombre d’unités d’œuvre : 1 500 × 0,2 + 500 × 0,1 = 300 + 50 = 350 Centre production 70 000 € Tonne produite 350 200


Charges indirectes de production imputées

Charges indirectes e t i d r e t n i t s e n o i t a s i r o t u a s n a s n o i t c u d o r p e r e t u o T – c e t n I ’ l e d s e v è l é x u a é v r e s é r l i a v a r t e d t n e m u c o D

Q 300

P1 CU 200

M 60 000

Q 50

P2 CU 200

M 10 000

Coût unitaire indirect par produit P1 : 60 000/1 500 = 40. Coût unitaire indirect par produit P2 : 10 000/500 = 20. Ce premier calcul repose sur l’hypothèse d’une homogénéité des charges indirectes du centre de production et suppose que l’unité d’œuvre retenue traduise l’activité de ce centre. Le produit P1 supporte plus de charges indirectes puisque l’unité d’œuvre est de nature volumique et le P1 est produit en grandes quantités par rapport au P2. 2. Le centre de production comporte en fait deux activités : le montage et le contrôle

Cette deuxième approche conduit à rejeter l’hypothèse d’homogénéité des charges indirectes en distinguant deux centres d’analyse ayant chacun leur unité d’œuvre. Temps de contrôle par produit Total après répartition secondaire Unité d’œuvre Nombre d’unités d’œuvre Coût de l’unité d’œuvre

P1 0,02 heure

P2 0,06 heure

Montage 49 000 Tonne produite 350 À déterminer

Contrôle À déterminer Temps passé À déterminer À déterminer

Étude des charges indirectes de production avec ces nouvelles informations Nombre d’unités d’œuvre pour le contrôle : 1 500 × 0,02 + 500 × 0,06 = 30 + 30 = 60

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Montage 49 000 Tonne produite 350 140


Contrôle 21 000 Temps passé 60 heures 350

Charges indirectes de production imputées Q 300 30

Montage Contrôle Charges indirectes

P1 CU 140 350

M 42 000 10 500 52 500

Q 50 30

P2 CU 140 350

M 7 000 10 500 17 500

Coût unitaire indirect par produit P1 : 52 500/1 500 = 35 (au lieu de 40). Coût unitaire indirect par produit P2 : 17 500/500 = 35 (au lieu de 20). Cette deuxième approche permet un calcul plus précis en mettant en évidence le coût du contrôle de chaque produit. Elle montre aussi que le coût de P1 était surestimé avec la première approche car le coût du contrôle n’était pas pris en compte. Il est à noter que les unités d’œuvre sont toujours de nature volumique et que le coût du contrôle d’un produit P1 est égal à 10 500/1 500 = 7 € et que celui d’un produit P2 est égal à 10 500/500 = 21 €. 3. L’activité de contrôle est en fait réalisée par lots dont la taille dépend du produit P1 2 lots 750

Nombre de lots Taille du lot

P2 10 lots 50

Cette troisième approche rejette également l’hypothèse d’homogénéité des charges indirectes et appréhende le contrôle non plus en fonction du temps unitaire (approche volumique) mais en fonction du nombre de lots. Coût du lot contrôlé : 21 000/(2 + 10) = 21 000/12 = 1 750 Il est important de comprendre qu’il ne s’agit pas d’un coût par produit, mais par lot, le nombre de lots permettant de réaliser la production totale. Ce coût est ventilé entre les produits : P1 1 750 2 3 500 2,3333

Coût du lot contrôlé Nombre de lots Coût pour la production Coût du contrôle pour un produit

P2 1 750 10 17 500 35

Charges indirectes de production imputées

Montage Contrôle Charges indirectes

Q 300 2

P1 CU 140 1 750

M 42 000 3 500 45 500

Q 50 10

P2 CU 140 1 750

M 7 000 17 500 24 500

Coût unitaire indirect par produit P1 : 45 500/1 500 = 30,33 (au lieu de 40 puis 35). Coût unitaire indirect par produit P2 : 24 500/500 = 49 (au lieu de 20 puis 35). Cette troisième approche appréhende l’activité de contrôle en fonction du nombre de lots contrôlés et montre que les produits P1 n’ont nécessité que deux contrôles contre dix pour les produits P2.

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Ce troisième calcul montre que la deuxième approche volumique surévaluait le coût du contrôle des produits P1 (2,33 € avec le nombre de lots contre 7 € avec le temps de contrôle) et sousévaluait celui des produits P2 (35 € avec le nombre de lots contre 21 € avec le temps de contrôle) car elle ne tenait pas compte du nombre de contrôles effectués. Cet exemple montre que l’hétérogénéité des activités du centre d’analyse aboutissait dans le premier calcul au subventionnement du produit P2 par le produit P1. En effet, l’unité d’œuvre retenue était volumique, c’est-à-dire liée au seul volume de production, et ne permettait pas d’appréhender la plus grande complexité du produit P2 (plus long à contrôler et produit en nombreuses séries de petite taille). CONCLUSION Le modèle classique de comptabilité de gestion est un modèle daté, fondé sur une approche fonctionnelle (cloisonnement des fonctions), centré sur le coût de production, et développé pour le secteur industriel. Il ne correspond plus aux nouvelles formes d’organisation caractérisées par le développement des autres fonctions, par des processus de production de plus en plus intégrés, par une approche transversale de la chaîne de valeur, et à une économie dont le secteur tertiaire devient la principale source d’activité. Une mise en œuvre bornée du modèle traditionnel entraîne donc un risque d’arbitraire dans l’imputation des charges indirectes aux objets de coût. Ce risque est renforcé lorsque les unités d’œuvre retenues sont volumiques, ce qui est souvent le cas dans les entreprises qui négligent l’analyse sérieuse des charges indirectes. Ce risque est également renforcé lorsque les charges indirectes représentent une part importante de l’ensemble des charges.

S ECTION 3. U NE NOUVELLE APPROCHE : LA MÉTHODE ABC


Face aux insuffisances des modèles traditionnels et aux nouvelles exigences du contrôle de gestion, un nouveau cadre de référence a été élaboré. Il est issu du programme de recherche Cost Management System (CMS), mené par des consultants et des universitaires américains (Robert Kaplan, Robin Cooper , Michael Porter ) et diffusé en France par Pierre Mévellec dès 1985. Il s’agit de la méthode des coûts à base d’activités ( Activity Based Costing ).

I.

UNE APPROCHE STRATÉGIQUE

Le modèle classique est centré sur la connaissance du coût de production. Or, avec la crise du fordisme, la fonction production a perdu de son poids au profit… • … des fonctions d’amont (gestion des approvisionnements, sous-traitance, etc.) ; • … des fonctions d’aval (marketing, différentiation accrue des produits, etc.) ; • … des fonctions transversales (recherche et développement, gestion des ressources humaines, logistiques, qualité, etc.). Dans le modèle fordiste, la stratégie dominante est une stratégie de domination par les coûts. La crise du fordisme a généré l’apparition de nouveaux outils d’analyse stratégique moins axés sur la réduction des coûts, mais sur l’identification de facteurs clefs de succès plus diversifiés. Il en est ainsi de la chaîne de valeur de Michael Porter. Cette représentation de l’entreprise est un outil d’analyse stratégique de l’organisation qui donne une vision transversale des organisations. Elle se fonde sur le découpage de l’entreprise en activités, dans l’objectif d’identifier parmi elles celles qui sont stratégiques pour l’entreprise, c’est-à-dire génératrices de valeur pour le client . Ce sont ces activités stratégiques qui procurent un avantage concurrentiel et qu’il faut privilégier. Ce découpage se distingue du découpage opérationnel traditionnel : approvisionnement – production – distribution. Il est propre à chaque entreprise, et peut évoluer dans le temps, ou en fonction des intentions de la direction.

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Infrastructure de l’entreprise n e i t u o s e d s é t i v i t c A

M a r g e

Gestion des ressources humaines Développement technologique, R&D Approvisionnements Logistique interne

Production

Logistique externe

Commercialisation et vente

Services

e g a r M

Activités principales

Pour le stratège, l’intérêt de la chaîne de valeur est de mettre en évidence l’importance pour l’entreprise des activités de soutien, transversales à l’activité (qui ne correspondent pas au découpage « séquentiel » opérationnel des activités principales). Une analyse comptable de ces activités permet de constater qu’elles représentent essentiellement des charges indirectes. Il en découle donc que, lorsque le stratège cherche à mieux comprendre la part de ces activités de soutien dans le processus de création de valeur, il rejoint le souci du comptable qui cherche à décomposer et analyser les charges indirectes. La méthode ABC est donc une méthode de calcul du coût complet qui s’inspire du découpage stratégique de l’entreprise en activités, et qui cherche à faire coïncider la répartition des charges indirectes avec ce découpage. Les charges indirectes ne sont plus perçues comme un ensemble de charges qu’il « faut » répartir pour effectuer des calculs (et que l’on va donc répartir au plus simple), mais comme un élément de compréhension du processus de création de valeur de l’entreprise. REMARQUE

Méthode classique versus méthode ABC : La comparaison entre méthode traditionnelle (des centres d’analyse) et méthode ABC a généré de nombreux discours, qui sont parfois ambigus ou exagérés. Techniquement, l’ABC conduit généralement à proposer un « autre » découpage des charges indirectes que celui proposé traditionnellement (et conduit donc à calculer des coûts de revient différents). Mais d’un point de vue calculatoire, la démarche (répartition des charges indirectes en activités/centres, puis imputation de ces charges sur les produits) est similaire. C’est avant tout l’analyse de ces charges qui diffère, et le vocabulaire qui lui est associé. La méthode des centres d’analyse a été élaborée par Émile Rimailho, ancien ingénieur militaire, et avait vocation à être appliquée par toutes les entreprises françaises. Elle se caractérise donc par un caractère très pragmatique et mathématique . Le vocabulaire y est précis et fonctionnel. On parle de répartition des charges indirectes en centres, de coefficient de corrélation, d’homogénéité, d’imputation, d’unité d’œuvre, etc. La méthode ABC s’inspire quant à elle de travaux académiques, et n’est pas normalisée. Elle se caractérise donc par un vocabulaire issu de la stratégie (activités, processus, inducteur de coût, consommation de ressources, etc.) et une grande adaptabilité. La contrepartie de ces qualités est qu’il plane un certain flou au niveau de son application et des désaccords sur la définition des termes utilisés. Deux entreprises peuvent annoncer mettre en œuvre une méthode ABC de calcul des coûts sans pour autant faire la même chose.

II.

DU PRODUIT À L’ACTIVITÉ

Du fait du raccourcissement de leur cycle de vie, les produits sont trop éphémères et trop variés pour pouvoir continuer à servir de base aux systèmes de calcul des coûts. Les organisations doivent trouver une notion plus stable que le produit. C’est la notion de compétence, de savoir-faire. Une compétence s’exprime par des actions constitutives d’activités, et s’il est délicat d’évaluer directement les compétences, il est possible de mesurer les consommations et les productions caractéristiques des activités correspondantes.

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Définition Une activité peut se définir comme un ensemble de tâches coordonnées au sein d’un processus consommateur de ressources en vue de délivrer une production. Alors que le modèle des centres d’analyse propose une vision très calculatoire dans laquelle les charges indirectes sont réparties puis imputées aux produits, la méthode ABC décrit les organisations comme un ensemble d’activités et part du principe que les activités consomment des ressources et que les produits consomment des activités . Vocabulaire ABC Ressources

Consommation

Activités

Déclanchement

Produits

Vocabulaire « centres d’analyse » Charges

Répartition

Centres

Imputation

Produits

L’approche ABC étant née dans un contexte académique et juridique (aux États-Unis) totalement indépendant de celui qui a présidé à la création de la méthode des centres d’analyse, le vocabulaire qu’il utilise est totalement différent. Cela ne signifie pas qu’il n’y ait pas, dans la pratique calculatoire, une similitude très forte entre la notion de centre d’analyse (ou de section) et celle d’activité. Dans la plupart des exercices, on appelle activité un découpage des charges indirectes différent de celui fait par les centres d’analyse.

III.

LE MANAGEMENT À BASE D’ACTIVITÉS OU ABM ( ACTIVITY BASED MANAGEMENT )

Puisque les activités consomment les ressources, la maîtrise des ressources consommées est liée à la maîtrise des activités. Le management à base d’activités ou ABM est une phase additionnelle à la méthode ABC.


Définition Le management à base d’activités ( Activity Based Management ou ABM ) analyse comment les activités d’un processus contribuent à la création de valeur et cherche à optimiser le rapport « valeur-coût » dans une vision transversale de l’organisation. La valeur c’est l’importance que l’on accorde aux choses, nous apprend le dictionnaire. Pour l’économiste Adam Smith, il y a deux dimensions à la notion de valeur : la valeur d’usage et la valeur d’échange. Mais en sciences de gestion, le terme valeur fait référence à autre chose.

Définition En sciences de gestion, on appelle « analyse de la valeur » une méthode de conception (ou reconception) des produits ou services pour satisfaire les besoins des utilisateurs au coût juste nécessaire. Ce concept a été élaboré par Larry Miles dans les années 1960. On parle également de « management par la valeur » : • analyser les besoins et y répondre ; • maîtriser les coûts. L’ ABM va donc au-delà du constat et du calcul des coûts. Il permet de réorganiser l’entreprise pour améliorer le rapport valeur/coût des activités : Quelles sont les activités principales de l’entreprise ? Quelles sont les activités à développer ? Quelles sont les activités à externaliser ? Comment améliorer les activités restantes (notion d’efficience) ? Comment acquérir le savoirfaire nécessaire ?… Deux termes sont souvent associés à l’ABM : • Reengineering ( reconfiguration des processus ) : pour améliorer les processus créateurs de valeur en visant la réduction des coûts, l’amélioration des délais, de la qualité, la satisfaction du client, etc. • Benchmarking ( étalonnage comparatif ) : recherche de l’efficience en se comparant à un « meilleur » choisi parmi les concurrents ou les partenaires.

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S ECTION 4. M ISE EN ŒUVRE DE LA MÉTHODE ABC La mise en œuvre de la méthode ABC suppose d’élaborer la carte des activités puis de simplifier la représentation obtenue.

I.

L’ÉLABORATION DE LA CARTE DES ACTIVITÉS

Cette première étape vise à représenter l’organisation par ses activités. Elle s’attache à répondre à trois questions : Quelles sont les activités présentes ? Quelles ressources consomment-elles ? Quelle est leur production ? Parallèlement, pour préparer non plus le calcul des coûts mais la gestion des coûts (ABM), d’autres questions sont posées : Quelles sont les causes de l’activité ? Quelles sont ses performances ? etc.

A. IDENTIFIER LES ACTIVITÉS L’outil privilégié est l’entretien avec les acteurs. Cette approche a le double avantage de sensibiliser et d’associer les opérationnels au futur modèle de fonctionnement de l’organisation. Cette étape est primordiale, et est sans doute la plus intéressante et la plus longue à mettre en œuvre. Pourtant, il faut reconnaître qu’il est difficile de concevoir des exercices sur ce sujet. Les exercices se concentrent donc généralement sur l’aspect calculatoire de la méthode, et se situent donc en aval de cette phase d’identification.

B. ÉVALUER LES RESSOURCES CONSOMMÉES PAR LES ACTIVITÉS La méthode ABC se démarque du modèle traditionnel des centres d’analyse car elle est fondée sur l’origine des coûts, c’est-à-dire sur les liens de causalité entre la consommation de ressources et les activités. Il s’agit de faire disparaître l’arbitraire lié à l’imputation des charges indirectes aux différents coûts. On dit parfois qu’avec la méthode traditionnelle, les charges indirectes sont indirectes par rapport aux produits alors qu’avec la méthode ABC, elles deviennent directes par rapport aux activités (mais demeurent indirectes par rapport aux produits). L’affectation des charges selon leur traçabilité (une charge traçable est allouée à un coût selon une unité non arbitraire) répond ainsi à une critique forte de la méthode des centres d’analyse.

C. CHOIX DES INDUCTEURS D’ACTIVITÉ Définition Un inducteur d’activité mesure comment les objets de coût consomment les activités. Il permet d’allouer le coût de l’activité en fonction du nombre d’inducteurs consommés par les objets de coût (produit, processus, projets, clientèle, etc.). Techniquement, le rôle d’un inducteur d’activité est similaire à celui d’une unité d’œuvre. REMARQUE

Méthode classique versus méthode ABC : Dans la méthode des centres d’analyse, l’approche « ingénieur » conduit généralement à privilégier des notions mathématiques comme l’analyse statistique ou les coefficients de corrélation. Dans la méthode ABC, l’approche « management » conduit à privilégier la compréhension du fonctionnement de l’entreprise en conduisant des entretiens avec les acteurs. Les deux démarches adoptent des angles très différents, mais cela ne signifie pas qu’un inducteur de coût ne doive pas être corrélé à la consommation de l’activité, ni qu’une unité d’œuvre ne puisse pas être déterminée après des discussions avec les opérationnels.

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II.

LA SIMPLIFICATION DE LA CARTE ET LE REGROUPEMENT DES ACTIVITÉS PAR INDUCTEUR

L’analyse des processus et les entretiens auprès des opérationnels conduisent donc à la réalisation d’une carte des activités, qui est généralement une représentation complexe de l’entreprise. Elle peut alors présenter deux inconvénients majeurs : coût de maintenance et de traitement, et surtout un affichage peu clair des messages à faire passer. Le recensement des activités conduit généralement à des simplifications : • élimination des activités peu consommatrices de ressources et qui participent faiblement à la création de valeur ; • regroupement des activités par facteurs de causalité : quand plusieurs activités ont le même inducteur, elles sont regroupées dans des centres de regroupement.

III.

SYNTHÈSE DES PRINCIPALES ÉTAPES

Le schéma suivant retrace les principales étapes du calcul des coûts à base d’activités. Il peut servir de fil conducteur à la réalisation de la plupart des exercices proposés sur la méthode ABC : Charges incorporées Charges indirectes

Centre 1


Identification des coûts par activité

Regroupements des coûts par activité

Calcul des coûts complets

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A1

Charges directes

Centre 2

A2

A3

A4

Centre 3

A5

A6

Regroupement inducteur 1



Coût de l’inducteur 1



Objet de coût X

Objet de coût Y

Objet de coût Z

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S ECTION 5. APPRÉCIATION CRITIQUE Face à l’engouement soulevé dans les années 1990 par la méthode ABC, quelques limites ont été présentées : • La notion d’activité est ambiguë. • Le frein humain est une difficulté fréquemment citée par les entreprises qui ont implanté la méthode : la mise en place est parfois ressentie comme une remise en cause des compétences et du pouvoir et suppose l’adhésion du personnel. • Il ne faut pas créer une « usine à gaz » ni une organisation trop sommaire. Un arbitrage entre simplicité et complexité s’impose. • La similitude dans le procédé de calcul des coûts conduit des auteurs à rappeler que la méthode des « sections homogènes » se fonde sur l’homogénéité de l’activité du centre d’analyse et qu’en ce sens la méthode des coûts à base d’activités ne constituerait qu’un « retour aux sources ». Cependant, c’est oublier que : • la logique des inducteurs est fondée sur l’étude des causalités alors que celle des unités d’œuvre est celle d’une imputation aux coûts ; • la méthode permet de prendre conscience des problèmes de transversalité et ouvre sur une meilleure gestion des activités et des processus (ABM) : le calcul des coûts ne suffit pas à appréhender la valeur créée par une organisation. L’adoption d’une comptabilité à base d’activités est ainsi une étape vers une comptabilité stratégique. Si la méthode des centres d’analyse a le défaut de s’appuyer sur le découpage fonctionnel de l’entreprise plutôt que de se fonder sur une analyse des processus et des véritables causes de consommation des ressources, elle a la qualité de faire généralement coïncider les centres d’analyse avec les centres de responsabilité , facilitant ainsi la fixation des objectifs et le suivi de leur réalisation. La méthode ABC/ABM dissocie l’analyse des coûts du découpage de l’entreprise en centres de responsabilités, et si le découpage comptable se rapproche du découpage stratégique, il ne coïncide plus avec la structure fonctionnelle et budgétaire. Enfin, la vision stratégique est par nature changeante (on analyse les activités stratégiques une fois de temps en temps) alors que la vision comptable doit être par nature constante (le découpage a pour objectif de produire de manière répétitive des indicateurs chiffrés). Il y a sans doute une certaine utopie à chercher à faire coïncider ces deux visions. Pour vous entraîner, faites l’exercice autocorrigé n° 1 proposé en fin de série ; le sujet autocorrigé « PIA » et le sujet de la session 2009 disponibles dans les ressources de l’UE 121, sur le site Internet de l’Intec : http://www.cnamintec.fr. ➠

CHAPITRE 2. LES COÛTS PARTIELS L’approche par les coûts partiels consiste à ne retenir dans les coûts que la partie jugée pertinente des charges, les autres charges étant constituées en masses qui ne seront pas réparties. Les méthodes de coûts partiels visent ainsi à un pilotage par le calcul de marges qui mesurent la capacité contributive des différents produits aux charges communes :

Marge = Chiffre d’affaires – Coût partiel Les méthodes de coûts partiels visent ainsi à n’inclure dans les coûts que : • des charges affectables sans ambiguïté (notion de traçabilité ) ; • des charges contrôlables, c’est-à-dire celles maîtrisées par les décideurs . REMARQUE Dans la pratique, les systèmes de gestion peuvent combiner les coûts complets et les coûts partiels.

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ECTION 1. OÛT VARIABLE S ECTION 1. C OÛT , COÛT SPÉCIFIQUE ET COÛT MARGINAL

Il existe un grand nombre de typologies des charges (et des coûts). La typologie principale consiste à classer les charges en quatre grandes catégories :

Variables

Fixes

Directes Charges opérationnelles : matières consommées ; marchandises vendues ; charges de personnel ; sous-traitance. Charges spécifiques : dotations aux amortissements de moyens exclusivement dédiés à un objet de coût ; charges de personnel.

Indirectes Charges variables indirectes : énergie consommée (des compteurs peuvent les rendre directes) ; frais de transport ; dépenses de communication. Charges de structure : charges administratives ; charges de personnel ; loyers.

Fondamentalement, les méthodes de coûts partiels ne vont donc s’intéresser qu’à une ou plusieurs de ces quatre catégories de charges. Une première partie présente la méthode des coûts variables (qui comme son nom l’indique ne s’intéresse qu’aux coûts variables). Une deuxième partie présente la méthode des coûts spécifiques (qui comme son nom ne l’indique pas s’intéresse aux coûts variables ET aux coûts fixes directs). Enfin, une troisième partie présente la notion plus originale de coût marginal qui s’intéresse au coût d’une unité supplémentaire à produire, et ne correspond pas à l’une des quatre catégories présentées dans le tableau ci-avant. REMARQUE


Les simplifications dans l’analyse des charges : La distinction des charges en quatre catégories n’est pas toujours évidente. Selon le degré d’analyse, l’accès aux informations, le contexte ou l’horizon de l’étude, des simplifications peuvent être réalisées. Par exemple, les charges de personnel peuvent être considérées à court terme comme des charges fixes indirectes, mais sur le long terme comme des charges variables directes ! En général, les charges les plus simples à identifier sont les charges variables directes (charges opérationnelles) d’une part, et les charges fixes indirectes (charges de structure) d’autre part. Dans bien des modèles mathématiques d’analyse des coûts (comme par exemple dans le modèle coût-volume-profit), on simplifie l’analyse en assimilant les charges variables à des charges directes et les charges fixes à des charges indirectes. Ce type de simplification conduit à la distinction entre méthode du coût variable, et méthode du coût spécifique. Il peut également expliquer un certain manque de précision dans le vocabulaire utilisé, moins dans les manuels de cours que dans le monde de l’entreprise (« direct costing » pour « coût variable » etc.). Par ailleurs, il est fréquent d’assimiler les charges opérationnelles aux charges variables, et les charges de structure aux charges fixes (sans distinction entre charges directes ou indirectes). En général, ce raccourci ne pose pas de problème. Mais si l’on cherche à être plus précis, l’expression charges « de structure » fait davantage référence référence à des des charges sur lesquelles on ne peut pas agir à court terme, soit parce qu’elles sont fixes à court terme, soit parce que le responsable n’exerce pas de contrôle sur elles. Par exemple, les charges administratives peuvent être considérées comme des charges de structure, sans pour autant être fixes ! À l’opposé, les charges « opérationnelles » sont liées aux opérations courantes, donc dépendantes des décisions de court terme. Elles sont donc reliées au niveau d’activité (donc variables). Ce qui ne signifie pas que toutes les charges variables soient opérationnelles ! Par exemple, les charges de téléphone de l’administration sont variables sans être opérationnelles.

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I.

LA MÉTHODE DES COÛTS VARIABLES

Définition Le coût variable est constitué de l’ensemble des charges qui varient avec le volume d’activité (l’activité étant appréciée par les opérations de production et/ou de vente). La méthode dite « du coût variable » est donc une méthode de calcul de coût qui ne s’intéresse qu’à la partie variable des charges. Directes

Indirectes

Variables Fixes

REMARQUE costing : Beaucoup de manuels affirment que le terme anglo-saxon Coût variable et direct costing : « direct costing » est un faux ami dont la traduction est « coût variable ». La réalité est un peu moins simple. Bien que l’expression « direct costing » soit effectivement très largement répandue dans les entreprises anglo-saxonnes pour parler de « coût variable », il n’en demeure pas moins que nombre de manuels scolaires anglo-saxons 1 soulignent l’inexactitude de cette expression. Il ne faut pas déduire d’une pratique abusive que les anglo-saxons ne font pas la différence entre coûts variables directs et coûts variables indirects. L’origine de la confusion est plutôt à chercher du côté de la simplification très répandue consistant à assimiler coûts directs et coûts variables d’une part, coûts fixes et coûts indirects d’autre part.

A. COMPORTEMENT COMPORTEMENT DES CHARGES 1. Charges fixes et charges variables variables Si X représente l’activité (le volume des ventes), et a le coût variable unitaire, on peut écrire : Coût variable total = aX Coût fixe total = b Les charges fixes sont constantes pour une structure donnée. Elles varient « brutalement » par palier quand un changement de structure est effectué. L’étude des coûts unitaires montre que le coût variable unitaire est fixe et que le coût fixe unitaire est variable : Coût variable unitaire = aX/X = a Coût fixe unitaire = b/X Ce sont ces caractéristiques qui permettent de reconnaître les charges variables et les charges fixes.

1. Voir par exemple exemple « Management Management and cost accounting » de Horngren, Bhimani, Datas et Foster. Foster.

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Coût variable total

Charges fixes totales

Activité

Activité

Coût variable total = aX

Coût fixe total = b Changement « brutal » par paliers

Coût variable unitaire = aX/X = a

Coût fixe unitaire = b/X

Coût variable unitaire

Charges fixes unitaires

Activité

Activité

Dans la réalité, il n’est pas toujours simple de distinguer charges variables et charges fixes. Il y a toujours une certaine part d’arbitraire dans cette distinction. En effet, on peut considérer que toutes les charges sont fixes par paliers plus ou moins grands. Par exemple, si une machine permet de fabriquer 100 unités, alors qu’un ouvrier peut en fabriquer 20, on peut dire que la main-d’œuvre est un coût fixe par palier de 20, alors que l’amortissement est un coût fixe par palier de 100. Selon l’horizon étudié, on peut considérer que les deux charges sont fixes (par exemple si la production oscille entre 5 et 15 unités), ou variables (si la production oscille entre 500 et 1 500) ! e t i d r e t n i t s e n o i t a s i r o t u a s n a s n o i t c u d o r p e r e t u o T – c e t n I ’ l e d s e v è l é x u a é v r e s é r l i a v a r t e d t n e m u c o D

REMARQUE Une charge parfaitement variable est une charge fixe par palier de 1.

2. Charges semi-variables (ou semi-fixes) Définition Les charges semi-variables semi-variables sont des charges qui ne sont pas constantes au niveau unitaire comme les charges variables, ni au niveau global comme les charges fixes. Pour pouvoir appliquer la méthode du coût variable, ces charges doivent être décomposées en une partie fixe et une partie variable par une équation du type : Y = aX + b.

Cette équation s’obtient par une régression linéaire des coûts totaux en fonction de l’activité. EXEMPLE APPLICATIF APPLICATIF 3 Activité Charges totales Charges unitaires

2 000 50 000 25,00

2 400 55 000 22,92

2 600 60 000 23,08

3 200 70 000 21,88

L’étude de la série statistique permet de constater que les charges totales sont des charges semi-variables.

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Le coût total Y étant exprimé en fonction du niveau d’activité X, un ajustement linéaire des couples (Xi, Yi) de la série statistique doit être effectué pour déterminer les coefficients a (coût variable unitaire) et b (coût fixe total). L’utilisation de la fonction régression linéaire d’une calculatrice permet ainsi d’obtenir : Y = 17X + 15 400 REMARQUE MÉTHODOLOGIQUE Il est important de respecter de saisir les données, dans l’ordre (Xi, Yi). Retrouvez une aide pour l’utilisation des calculatrices dans les ressources de l’UE 121, sur le site Internet de l’Intec : http://www.cnamintec.fr.

B. LES MARGES SUR COÛTS VARIABLES La méthode du coût variable ne cherche pas à calculer un coût complet mais à dégager la marge sur coûts variables qui mesure la contribution de l’élément étudié à la rentabilité de l’ensemble étudié. Dans cette méthode, les charges fixes constituent une masse non répartie entre les objets de coût. On appelle compte de résultat différentiel le tableau (ou compte de résultat) qui permet de déterminer le résultat en distinguant d’une part les charges variables, et d’autre part les charges fixes : X Chiffre d’affaires Charges variables Marges sur coûts variables Charges de structure Résultat

Y

Z

TOTAL

% 100 %

ΣM/CV

T%

ΣCF

R

%

On peut aisément faire apparaître le taux de marge sur coûts variables :

T = Marge sur coûts variables/Chiffre d’affaires

C. APPRÉCIATION DE LA MÉTHODE La méthode n’est pertinente que si le poids des charges variables est important dans la structure des coûts.

1. Intérêts • Simplification et rapidité des calculs de coûts quand l’organisation s’est donné les moyens de distinguer les charges variables des charges fixes. • Dans les centres de responsabilité, les décideurs subalternes ne peuvent généralement pas agir sur les charges de structure. Par ailleurs, les charges variables unitaires sont peu sensibles aux variations du niveau d’activité. En conséquence, dans les centres de responsabilité, les coûts variables sont plus faciles à comparer dans le temps et sont mieux maîtrisés que les coûts complets par les responsables. • Le modèle permet d’établir des scénarios d’évolution des coûts induits par les variations d’activité (budgets). • Le modèle permet au décideur de calculer simplement des indicateurs sur le risque d’exploitation (seuil de rentabilité, marge de sécurité, levier opérationnel). Combinée à l’étude du risque, la méthode peut conduire le décideur à privilégier des options réduisant la rigidité, synonyme de charges de structure : sous-traitance, recours aux emplois précaires plutôt que stables, etc. (Ces éléments sont développés dans la section 2. Le modèle coût-volume-profit).

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• Dans un marché segmenté, la méthode permet de fixer le prix de vente de chaque segment. • La méthode permet de prendre des décisions sur l’abandon, le maintien, la réorientation ou le développement des activités si on suppose que les charges fixes ne sont pas modifiées par la décision. • En cas de rationnement des ressources de financement, la méthode permet d’orienter les actions sur les activités les plus créatrices de marges sur coûts variables.

Dans les sujets d’examen, le calcul des marges sur coûts variables est essentiellement effectué : • pour compléter l’analyse des coûts complets quand il faut étudier la décision de maintenir ou abandonner un objet de coût dont le résultat analytique est négatif ; • pour étudier le risque d’exploitation.

2. Limites • Le modèle s’appuie sur des simplifications de la réalité et suppose une proportionnalité entre le coût et le volume. Or, le volume n’est qu’un facteur parmi d’autres. • La méthode incite à pousser les ventes des produits à forte marge sur coûts variables sans se soucier des conséquences sur les activités de support (recherche et développement, logistique, gestion de la qualité, etc.). Il peut en résulter une progression des charges fixes. De plus, le marché doit pouvoir absorber le supplément de production ; il ne doit pas exister de goulots d’étranglement tout au long du processus de production et de distribution et les capacités de production doivent pouvoir être utilisées pour un produit ou un autre dans le cas de substitution. • La tendance est à l’accroissement des charges de structure. • Les aspects stratégiques relatifs à l’abandon d’un produit sont à prendre en considération : image de marque, couvrir une gamme, complémentarité, entrée d’un nouveau concurrent pour prendre le créneau laissé, etc. Par ailleurs, l’abandon d’un produit peut entraîner de nouveaux coûts : réorganisation, coûts de produits de remplacement, etc. • L’analyse est essentiellement valable à court terme, car à long terme les décisions stratégiques (nouveaux produits, nouveaux marchés, nouveaux canaux de distribution, délocalisation, etc.) se répercutent sur les charges de structure. • Les stocks devront être évalués au coût complet (un coût partiel sous-évaluant les stocks). e t i d r e t n i t s e n o i t a s i r o t u a s n a s n o i t c u d o r p e r e t u o T – c e t n I ’ l e d s e v è l é x u a é v r e s é r l i a v a r t e d t n e m u c o D

CONCLUSION La méthode du coût variable est davantage un outil de gestion à court terme (contrôle d’exécution des centres de responsabilité) qu’un outil adapté à la prise de décisions stratégiques.

II.

LA MÉTHODE DES COÛTS SPÉCIFIQUES

Cette méthode de coût partiel, est un prolongement de la méthode des coûts variables. D’ailleurs, elle porte parfois le nom de « méthode des coûts variables évoluée ». L’idée sous-jacente à la méthode, c’est d’identifier tous les coûts qui disparaissent lorsqu’on arrête la production et la distribution d’un produit ou d’un service.

Définition La méthode des coûts spécifiques incorpore aux coûts les charges spécifiques, c’est-à-dire : • les charges variables ; • les charges fixes spécifiques : charges fixes qui peuvent être rattachées sans arbitraire à un coût (charges fixes directes). Variables Fixes

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Directes X X

Indirectes X

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La méthode du coût spécifique incorpore donc les charges qui peuvent être attribuées sans ambiguïté à un objet de coût. On ne peut pas pour autant l’appeler « méthode du coût direct » car elle intègre des charges variables indirectes. TERMINOLOGIE Il ne faut pas être trop dogmatique sur la terminologie. On trouve de nombreuses expressions pour désigner la méthode des coûts spécifiques (voir tableau ci-après). Les coûts qui disparaissent lorsqu’on arrête la production et la distribution d’un produit ou d’un service, sont avant tout les coûts variables directs, mais aussi des coûts fixes directs (coûts spécifiques). Les coûts variables indirects sont généralement ignorés dans les exercices. On peut s’interroger sur la pertinence de les intégrer dans le calcul des coûts spécifiques puisque leur nature indirecte ne rend pas leur existence clairement liée à la production du produit ou du service étudié. La difficulté pratique d’analyse des CIV explique pourquoi certains parlent de méthode des « coûts directs ». Cependant, en toute logique, s’ils sont variables c’est qu’ils dépendent de l’activité, et la suppression de la production diminuera l’activité, donc ces coûts variables indirects diminueront. En pratique, on considère donc, dans la méthode des coûts spécifiques la somme des trois coûts : CDF, CDV et CIV. On ignore les CIF (coûts de structure). Méthode du coût variable

« Direct costing » (manuels français et monde de l’entreprise)

Méthode du coût spécifique « Méthode du coût propre » « Direct costing évolué » (manuels français) « Méthode des marges contributives » « Méthode des marges et apports » « Absorbtion costing » (manuels anglo-saxons) « Méthode du coût direct » (PCG 82) « Méthode du coût direct mixte » (Burlaud et Simon)

A. LA MARGE SUR COÛT SPÉCIFIQUE La méthode du coût spécifique cherche à déterminer la marge sur coût spécifique qui mesure la contribution de l’élément étudié à la rentabilité de l’ensemble étudié. X Chiffre d’affaires Charges variables Marges sur coûts variables

Y

Z

TOTAL

% 100 %

ΣM/CV

%

ΣCFS

Charges fixes spécifiques (CFS) Marges sur coût spécifique

ΣM/CS

%

ΣCFC

Charges fixes communes (CFC) Résultat

R

%

Les charges fixes communes constituent une masse non répartie entre les objets de coût. La méthode du coût spécifique permet d’étudier comment un objet de coût contribue à la couverture des charges fixes communes et évite l’arbitraire de la répartition des charges fixes communes entre les objets de coûts. Prolongement de la méthode du coût variable, elle permet de calculer le seuil de rentabilité spécifique , c’est-à-dire le chiffre d’affaires à réaliser pour que la marge sur coûts variables couvre les charges fixes spécifiques.

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EXEMPLE APPLICATIF 4 Une entreprise produit et vend trois produits X, Y et Z pour lesquels les éléments suivants sont communiqués : X Chiffre d’affaires Charges directes Charges indirectes

Y 180 000 90 000 10 000

50 000 50 000 20 000

Z 100 000 90 000 20 000

• Les charges sont variables à hauteur de 30 000 pour X, de 80 000 pour Y et de 60 000 pour Z. • Les charges fixes spécifiques sont de 30 000 pour X, de 10 000 pour Y et de 30 000 pour Z. REMARQUE On constate ici que le total des CF spécifiques et des CV pour le produit X est supérieur au montant des CD. On en déduit qu’il y a des CV indirectes. 1. Calcul des résultats en coûts complets Chiffre d’affaires Coût complet Résultat

X 50 000 70 000 – 20 000

Y 180 000 100 000 80 000

Z 100 000 110 000 – 10 000

Total 330 000 280 000 50 000

On constate un problème sur X et Z. Est-ce un problème lié à l’imputation des charges indirectes ? Si oui : recalculer les coûts avec une méthode plus pertinente (ABC). Il faut étudier les marges sur coûts variables avant de prendre une décision. 2. Calcul des marges sur coûts variables e t i d r e t n i t s e n o i t a s i r o t u a s n a s n o i t c u d o r p e r e t u o T – c e t n I ’ l e d s e v è l é x u a é v r e s é r l i a v a r t e d t n e m u c o D

REMARQUE Dans la méthode des CV, on calcule une M/Cv indépendamment de la nature directe ou indirecte de ces CV. Chiffre d’affaires Coût variable Marges sur coûts variables Charges fixes Résultat

X 50 000 30 000 20 000

Y 180 000 80 000 100 000

Z 100 000 60 000 40 000

Total 330 000 170 000 160 000 110 000 50 000

Il ne faut donc pas abandonner X et Z dont la marge sur coûts variables est positive. Abandonner X et Z diminuerait la marge totale sur coûts variables de 60 000 € (perte de la marge de X et de Z) et rendrait résultat total négatif (– 10 000 €). 3. Calcul des marges sur coûts spécifiques Chiffre d’affaires Coût variable Marges sur coûts variables Charges fixes spécifiques Marges sur coûts spécifiques Charges fixes communes Résultat

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X 50 000 30 000 20 000 30 000 – 10 000

Y 180 000 80 000 100 000 10 000 90 000

Z 100 000 60 000 40 000 30 000 10 000

Total 330 000 170 000 160 000 70 000 90 000 40 000 50 000

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L’examen des marges sur coûts spécifiques montre que le produit X pose un problème car il ne couvre pas ses charges fixes spécifiques. Cependant, il ne faut pas conclure qu’il doit être abandonné. En effet, l’examen d’une marge sur coût spécifique doit être réalisé avec précaution car son niveau dépend du volume d’activité pour lequel elle est calculée : si la marge sur coûts variables augmente (hausse possible du prix de vente, augmentation possible des volumes vendus, baisse possible des coûts variables), la marge sur coût spécifique augmente. Dans le cas d’une marge sur coûts spécifiques négative, indépendamment des considérations stratégiques (image de marque, complémentarité des gammes, ne pas laisser la place à un concurrent, etc.), il est impératif de s’assurer de l’impossibilité d’augmenter l’activité (absence de débouchés, saturation des contraintes de production, etc.) avant de condamner un objet de coût. Le calcul du seuil de rentabilité spécifique du produit X permet de déterminer le chiffre d’affaires minimum à réaliser pour que sa marge sur coûts spécifiques soit positive : Taux de MCV du produit X = 20 000/50 000 = 40 %. Le seuil de rentabilité spécifique (noté CAMin) du produit X est donc tel que : 40 % CAMin = 30 000 CAMin = 75 000 € Il est possible de vérifier qu’avec un chiffre d’affaires de 75 000 €, la marge sur coûts spécifiques du produit X est positive.

B. APPRÉCIATION DE LA MÉTHODE 1. Intérêts • Cette méthode est un intermédiaire entre le coût variable et le coût complet. Elle présente l’intérêt d’être un coût partiel plus exhaustif et donc plus précis que le coût variable, et dans sa composition d’être plus sûre que le coût complet. • Elle permet le même type d’applications que la méthode du coût variable dont elle est le prolongement, et en particulier la prise de décision relative au maintien ou à l’abandon d’une activité en mettant en évidence la contribution de chacune à la couverture des charges fixes communes. • Elle permet le calcul de seuils de rentabilité spécifiques.

2. Limites • La méthode étant le prolongement du coût variable, les limites sont sensiblement les mêmes. • Les stocks devront être évalués au coût complet (un coût partiel sous-évaluant les stocks). CONCLUSION Les méthodes de coûts partiels sont généralement simples à mettre en œuvre, et facilitent la prise de certaines décisions au niveau opérationnel , les simulations et la prévision. Elles évitent l’arbitraire de certaines répartitions . Cependant, elles ne permettent pas la fixation d’un prix de vente du fait de l’absence de résultat par objet de coût, et plus généralement sont inadaptées à la prise de décision stratégique (long terme). ➠

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Pour vous entraîner, faites les exercices autocorrigés 2 à 5 proposés en fin de série.



III.

LE COÛT MARGINAL

Définition Le PCG 82 définit le coût marginal comme le « coût constitué par la différence entre l’ensemble des charges d’exploitation nécessaires à une production donnée et l’ensemble de celles nécessaires à cette même production majorée ou minorée d’une unité ». En théorie, il s’agit donc de la variation du coût total lorsque l’on augmente (ou diminue) l’activité d’UNE unité. C’est ce qui est calculé en théorie micro-économique. Mais en contrôle de gestion, pour permettre l’aide à la prise de décision concrète, la définition est étendue à un nombre quelconque d’unités : on ne calcule pas le coût marginal d’une unité, mais le coût marginal d’une commande, d’un lot, d’une série supplémentaire. Dans ce cas : Coût marginal = ∆CT/∆Q

L’analyse marginale n’a de sens qu’a priori pour prendre des décisions essentiellement relatives à l’acceptation de commandes supplémentaires et à la fixation des prix. L’analyse marginale est un outil ponctuel à utiliser pour étudier de manière prévisionnelle l’impact sur le résultat des variations de charges engendrées par une décision exceptionnelle . Son principal intérêt est de montrer que les rendements sont généralement décroissants , ce qui dissipe l’illusion d’une croissance infinie des profits qui est implicite dans le modèle « coût-volume-profit ».

A. COMPOSANTES DU COÛT MARGINAL Pour calculer le coût marginal, deux situations sont à distinguer : le cas d’une structure suffisante et le cas d’une structure insuffisante.

1. Structure suffisante Dans ce cas, la décision ne nécessite pas d’investissement et le coût marginal est égal au coût variable de l’unité supplémentaire. Ce cas de figure est donc particulièrement simple à traiter numériquement. e t i d r e t n i t s e n o i t a s i r o t u a s n a s n o i t c u d o r p e r e t u o T – c e t n I ’ l e d s e v è l é x u a é v r e s é r l i a v a r t e d t n e m u c o D

EXEMPLE APPLICATIF 5 Une entreprise produit et vend 1 000 planches à voile par an au prix unitaire de 400 €. Sa capacité de production est de 1 200 produits, et l’analyse des coûts est la suivante : • Coût variable unitaire : 200 € (dont 40 € de charges de personnel). • Charges de structure : 150 000 €. Un centre de vacances contacte l’entreprise pour commander 150 planches au prix de 300 €. L’acceptation de cette commande se ferait en recourant aux heures supplémentaires, ce qui majorerait les charges de personnel de 25 %. 1. Résultat annuel avant la prise de décision Chiffre d’affaires Charges variables Marge sur coûts variables Charges de structure Résultat

400 000 – 200 000 200 000 150 000 50 000

2. L’entreprise doit-elle accepter cette commande ? Pour étudier l’impact de cette décision exceptionnelle, il ne faut surtout pas « tout recalculer » mais raisonner « à la marge » en comparant le coût marginal à la recette marginale , la recette marginale étant le chiffre d’affaires généré par la vente d’une unité supplémentaire.

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La structure est suffisante : le coût marginal est alors égal au coût variable de l’unité supplémentaire. Comme il n’y a pas de changement de structure, un calcul unitaire est plus rapide : Charges de personnel Autres charges variables Coût marginal Recette marginale Résultat marginal

50 160 210 300 + 90

La recette marginale étant supérieure au coût marginal, il faut accepter cette commande. 3. Résultat annuel si l’entreprise accepte cette commande Il ne faut pas tout recalculer, mais faire un raisonnement à la marge. Le résultat augmentera de 90 par planche supplémentaire vendue : • Résultat marginal total : 90 × 150 = 13 500. • Résultat total : 50 000 + 13 500 = 63 500.

2. Structure insuffisante Dans ce cas, la décision nécessite d’investir et le coût marginal est égal au coût variable de l’unité supplémentaire majoré du coût de la structure supplémentaire . EXEMPLE APPLICATIF 5 (SUITE) Une entreprise produit et vend 1 000 planches à voile par an au prix unitaire de 400 €. Sa capacité de production est de 1 200 produits, et l’analyse des coûts est la suivante : • Coût variable unitaire : 200 € (dont 40 € de charges de personnel). • Charges de structure : 150 000 €. Un centre de vacances contacte l’entreprise pour commander 300 planches au prix de 240 €. L’acceptation de cette commande se ferait en recourant aux heures supplémentaires, ce qui majorerait les charges de personnel de 25 %. Pour pouvoir honorer cette commande, l’entreprise serait obligée d’investir 12 000 €, montant qui serait totalement répercuté sur cette commande exceptionnelle et non récurrente. 1. L’entreprise doit-elle accepter cette commande ? La structure est insuffisante : le coût marginal est alors égal au coût variable de l’unité supplémentaire majoré du coût de la structure supplémentaire.

Comme il y a un changement de structure, un calcul global est plus simple : Charges de personnel Autres charges variables Accroissement des charges de structure Coût marginal

Calcul 50 × 300 160 × 300

Montant total 15 000 48 000 12 000 75 000

Montant unitaire 250 240 – 10

Montant total 75 000 72 000 – 3 000

Coût marginal unitaire : 75 000/300 = 250 Coût marginal Recette marginale Résultat marginal

Il faut refuser cette commande car la recette marginale est inférieure au coût marginal. 2. Quel doit être le prix de vente unitaire minimum de cette série ? Le prix de vente minimum est le coût marginal unitaire, soit 250 €.

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B. MODÉLISATION MATHÉMATIQUE 1. Évolution des coûts a. Évolution du coût total L’évolution des charges avec l’activité est représentée par une droite : y = ax + CF Les charges sont donc supposées croître linéairement. Coût total

Activité

Mais la linéarité des charges est très théorique, et n’est en général vraie qu’à variation d’activité limitée (donc à court terme). Au-delà, les charges totales sont plus proches d’une courbe en « S » qui illustre la relation entre le coût total et le rendement . La forme de la courbe suivante, dite en (S), illustre le fait qu’il y a un moment à partir duquel les coûts augmentent plus rapidement que l’activité en raison de rendements décroissants. Coût Coût total


Activité Rendements croissants : Effet d’expérience, économies d’échelle…

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Rendements constants

Rendements décroissants : Structure à saturation, dysfonctionnements, pannes, heures supplémentaires, problèmes de qualité…

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b. Conséquences sur le coût moyen moyen Coût

Coût moyen

Activité Le coût moyen décroit en phase de rendements croissants

Le coût moyen est constant en phase de rendements constants

Le coût moyen croît en phase de rendements décroissants

2. Étude théorique du coût marginal L’évolution du coût marginal peut être déterminée par l’analyse statistique de coûts constatés sur plusieurs périodes pour différents niveaux d’activité. L’ajustement du nuage de points fournit une courbe représentative de la fonction du coût total. Soit CT = f(Q) la fonction qui exprime le coût total en fonction des quantités Q produites. Les démonstrations présentées dans l’étude théorique ne sont pas à connaître, mais il conviendra de retenir les trois conclusions suivantes : • Mathématiquement, le coût marginal est la dérivée du coût total. • L’optimum économique est atteint quand la recette marginale est égale au coût marginal. • L’optimum technique est atteint quand le coût moyen est minimum. a. Coût marginal D’après la définition du coût marginal, quand les quantités produites augmentent de ∆Q, le coût devient CT + ∆CT. f ( Q  DQ ) DC Le coût marginal de l’unité est : soit . DQ DQ Si ∆Q tend vers zéro, c’est-à-dire pour un accroissement infime de la production, et si f est dérivable : DC Coût marginal = lim DQÆ0 DQ Cette limite est la dérivée de la fonction du coût total. Le coût marginal est donc égal à la dérivée du coût total : Coût marginal = CT’(Q)

Cette approche suppose que les coûts puissent s’exprimer par des fonctions continues et dérivables, ce qui n’est pas toujours le cas dans la réalité et en particulier dans le cas des productions par lots. EXEMPLE APPLICATIF APPLICATIF 6 Supposons CT(Q) = 6Q 3 – 150Q2 + 8 000Q Coût marginal = Cmarg(Q) = 18Q 2 – 300Q + 8 000

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b. Optimum technique

Définition L’optimum technique est le niveau d’activité pour lequel le coût moyen est minimum pour une structure donnée. Définition Le coût moyen (CM) est le coût unitaire d’une unité. Il est égal au rapport du coût total sur le nombre d’unités produites : CM (Q) =

CT(Q) Q

Une fonction atteint un optimum quand sa dérivée première s’annule. L’optimum technique est donc le point qui annule la dérivée du coût moyen, et il est admis qu’il s’agit d’un minimum. La représentation graphique du coût moyen montre qu’il décroît pour atteindre un minimum puis qu’il croît à nouveau. Sinon, pour démontrer qu’il s’agit d’un minimum, il convient de remarquer que la dérivée seconde (dérivée de la dérivée) est positive. EXEMPLE APPLICATIF APPLICATIF 6 (SUITE) CM(Q) = (6Q3 – 150Q2 + 8 000Q)/Q = 6Q 2 – 150Q + 8 000 La dérivée de cette fonction est : CM’(Q) = 12Q – 150 S’annule pour Q = 12,5 Le coût minimum est donc : CT(12,5) = 88 281,25


Il est possible de démontrer qu’à l’optimum technique, le coût marginal est égal au coût moyen. CT(Q) CM(Q) = Q CT'(Q T'(Q). ).Q Q - CT( CT(Q).1 Q).1 CT'(Q) CT(Q) CM’(Q) = = – 2 Q Q Q2 CT'(Q) CT(Q) Cette dérivée s’annule pour : = Q Q2 CT(Q).Q CT’(Q) = Q2 CT(Q) CT’(Q) = Q CONCLUSION À l’optimum technique, le coût marginal est égal au coût moyen. Cette égalité ne se vérifie qu’en ce point. EXEMPLE APPLICATIF APPLICATIF 6 (SUITE) Vérification : en remplaçant Q par 12,5 (l’optimum technique déterminé précédemment) il est possible de vérifier que le coût marginal est égal au coût moyen en ce point. Cmarg(12,5) = 7 062,5 CM(12,5) = 7 062,5

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(Collection DCG Intec 2013-2014) Marc RIQUIN, Olivier VIDAL-UE 121 Controle de Gestion Série 2

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