Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra Facultad de Las Ingenierías Departamento de Ingeniería Civil. Mayo-Julio del 2010 o as so re urso e op opogra a enera II
Métodos Usados en la Medición de Distancias
Precisión
A Pasos
1/50 a 1/200
Odómetro
1/200
s a a e nvar
a
Taquimetría
1/ 250 a 1/ 1000
Medición común con cinta
1/ 1 000 a 1/ 5 000
Medición de recisión co con cinta
Medición con cinta usada en línea base
Medición Electrónica de distancia
Sistema de Posicionamiento Global
1/ 10 000 a 1/ 1 / 30 000
1/100 000 a 1/ 1 000 000
1/ 300 000
1/ 1 000 000
Métodos Usados en la Medición de Distancias
Precisión
A Pasos
1/50 a 1/200
Odómetro
1/200
s a a e nvar
a
Taquimetría
1/ 250 a 1/ 1000
Medición común con cinta
1/ 1 000 a 1/ 5 000
Medición de recisión co con cinta
Medición con cinta usada en línea base
Medición Electrónica de distancia
Sistema de Posicionamiento Global
1/ 10 000 a 1/ 1 / 30 000
1/100 000 a 1/ 1 000 000
1/ 300 000
1/ 1 000 000
•
El termino taquimetría o taqueometría significa “mediciones ” . Se utilizan varios métodos dentro de la misma como son el estadimétrico (el de la estadia vertical) y el de la barra horizontal de invar.
•
Estos métodos pueden aplicarse en la localización de detalles en planos, aunque también puede usarse para hacer levantamientos oco recisos revisión de levantamientos ue tienen ma or precisión.
•
Con estos métodos se pueden tomar las lecturas para obtener las , con una sola colocación del instrumento. La utilidad de este método está declinando frente a los avances en la cartografía aérea, las estaciones totales y los levantamientos con GPS.
Método de la barra horizontal de invar
•
o o e a arra or zon a e nvar. Consiste en medir el ángulo sobre una m ra con e erm na a ong u a m y calcular la distancia y la diferencia de nivel por me o r gonom r co.
•
Este Este proc procedi edimi mient ento o para para medi medirr dista distanci ncias as se emp emplea lea en la la topog topograf rafía, ía, hidrología y en otros levantamientos cuya finalidad es obtener datos para la
•
El mater material ial necesa necesario rio en este este método método consta consta de un anteoj anteojo o con con dos dos hilo hilos s estadimétricos y una mira estadimétrica o estadia.
•
El proced procedim imien iento to cons consist iste e en observ observar ar con con el ante anteojo ojo o teles telescop copio io la la posición aparente de los hilos estadimétricos sobre la mira, colocada en . inferior llamado intervalo estadimétrico es proporcional a la distancia entre el anteojo y la mira.
•
oman o en cuen a a carac er s cas p cas e e escop o y su po pos c n horizontal y la mira vertical, la distancia horizontal entre el punto de la proyección del eje del instrumento y el punto donde se coloca la mira es igual a la constante óptica multiplicado por el intervalo estadimétrico, s empre y cuan o e e escop o se encuen re en una pos c n or zon a . la posición del telescopio se encuentra inclinada entonces habrá que multiplicar el producto de la constante óptica y el intervalo estadimétrico por el coseno cuadrado del ángulo de inclinación.
elescopio horizontal Distancia horizontal = KS = K (Ls - Li) K = constante óptica φ = ángulo vertical Ls = lectura superior Lm = lectura media Li = lectura inferior
Visual Inclinada Ls
DNAB = (V – Lm) + hi
=
s cos
V = ½ k s sen 2 Φ
– Cota B = Cota A + DN AB
Visual Inclinada
Ls Li
DN AB = (V + Lm) - hi
Cota B = Cota A - DN AB
Formulario usado en el método estadimétrico de Registro de datos en el campo. a os e es ac n on e se co oca e instrumento os c n e Instrumento
stac n y punto observado
ngu o horizontal
ngu o vertical
z mut
ectura e Ls
Lm
ra Li
Formulario usado en el método estadimétrico de Registro de datos en el campo. a os e es ac n on e se co oca e instrumento Estación del Instrume nto
Estación o punto observado
Intervalo estadimé trico
Ángulo vertical
Distancia horizo ntal
Cota
o altura
Coordenadas
Cálculo de Estadia con el Programa Survey
.Radiación 2.- Levantamiento de terreno n ersecc n e v sua es 3.
Levantamiento Poli onación
de
por
terreno por
1.-Levantamiento de terreno por Radiación
Tabla de registro de campo. Estacionado del Instrumento
Estación observada
O
N 1
Distancia (m)
Acimut
00° 00' 35.20
30° 20'
. 3
45.20
185° 00'
4
46.15
215° 10'
5
37.50
280° 40'
6
40.30
320° 30'
1
30° 21'
Observaciones
Estac Inst
Estac Observ
Distancia (m)
Rumbo
Latitud o Longitud o Proyección Y Proyección X
Coordenadas (m)
Norte
Norte
Este
100.
100.
19.29
132.97
119.29
39.47
92.92
139.47
Sur
Este
Oeste
0 1
35.20
N 30°20'E
32.97
2
40.10
S 79°50'E
7.08
3
45.20
S 05°00'W
45.03
4.94
54.97
95.06
4
46.15
S 35°10'W
37.73
26.58
62.27
73.42
5
37.50
N 75°20'W
6.61
35.08
106.61
6492
6
40.30
N 39°30'W
31.10
25.63
131.10
74.37
2.- Levantamiento de terreno por Intersección de visuales
3.- Levantamiento de terreno or Poli onación
Poligonación •
• • • •
control. Una serie de líneas rectas sucesivas unidas por ángulos (vértices) y distancias. Al proceso de medir las longitudes y distancias de los lados se conoce como levantamiento de poligonales. Tipos de poligonal Abierta o Cerrada. La poligonal abierta se utilizan en trabajos en la recolección de informaciones a lo largo de obras lon itudes. No se ueden revisar aritméticamente. La poligonal cerrada es la que empieza y termina en el mismo punto o comienza en el punto de coordenadas conocidas y termina en otro con coordenadas conocidas. Se utiliza para el establecimiento de puntos o estaciones de controles para recolección de informaciones para la preparación de mapas o planos , , de la superficie o área de un terreno.
Métodos de levantamiento de poligonales. a) Levantamiento de poligonales por ángulos e e ex n b) Levantamiento de poligonales por ángulos a la derecha o según las manecillas de reloj. c Levantamiento de oli onales de ángulos interiores.
or án ulos
estaciones totales y Radiación .
Procedimiento seguido para levantamiento a) Selección de las estaciones •
Estas se seleccionan de acuerdo con las necesidades del levantamiento, procurando una posibilidad que sirva de recolección adicional de .
•
La selección de informaciones debe hacerse de modo ue ueden en lu ares en los cuales no haya desplazamiento.
•
No son recomendables las áreas ex uestas a inundación y asentamiento.
Procedimiento seguido para levantamiento por Poligonación distancias de los lados – Siguiendo el procedimiento de centrar y nivelar el instrumento en cada punto y tomando la distancia del punto adelante , . Los ángulos pueden ser los interiores, los exteriores o los de deflexión. c) Medida del azimut o rumbo de uno de los lados y calculamos los otros acimutes de os em s a os.
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n
d Calculo de error an ular a uste. •
Debido a que los polígonos son figuras geométricas cerradas, la suma de los ángulos medidos debe dar (n + 2) x 180 ó ( n - 2 ) x 180 , según se hayan medido los ángulos exteriores o . suma algebraica de los ángulos de izquierda y derecha debe ser de 360 grados. Es apenas lógico que al sumar los ángulos no se encuentre con exactitud este valor teórico, Mientras más preciso , de cada ángulo y, por tanto, será más pequeña la diferencia encontrada entre el medido y calculado. ˚
˚
•
La discrepancia entre la suma teórica y la encontrada debe ser menor que el error máximo permitido (e).
•
e max = (a) x (n).
Para levantamientos de precisión: e = • Siendo n el número de vértices de la •
y a la medida angular mínima del teodolito. Las unidades de e son las mismas de a.
• valor especificado se deben ratificar todos los ángulos observados, pues alguno, o varios, se han leído o anotado erróneamente. • Si el error de cierre es menor que la cantidad especificada se procede a repartirlo por partes iguales entre todos los ángulos de los vértices. la corrección (error ÷ n); si fue por defecto, se .
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n e) Calcular el azimut de cada lado con los ángulos ajustados y el azimut medido de un lado. • Con el azimut medido de un lado y los ángulos , poligonal; partiendo del azimut conocido se calcula el contrazimut.; a este se le suma el ángulo en el vértice si obtiene el azimut del lado siguiente. Esto se repite sucesivamente hasta volver a calcular el azimut de , con exactitud ha habido error al hacer las correcciones o al calcular algún azimut.
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n también la longitud o proyección x de cada lado • Luego se hayan las proyecciones (latitud y lon itud de los lados del olí ono. Estas se encuentran al multiplicar la distancia o lon itud de cada lado or el coseno seno del rumbo del mismo
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n g) Calcular el error en latitud y longitud y realizar el a us e nea , para e erm nar a a u y ong u corregida de cada lado. Por ser un polígono cerrado, se debe cumplir: Σ (proyecciones o latitudes) N = Σ proyecciones o latitudes S Σ ( proyecciones o longitudes) E = Σ (proyecciones o longitudes) Debido a pequeños errores al determinar los ángulos y las distancias, y a haber repartido el error de cierre en partes iguales entre todos los ángulos. Como las igualdades Σ proyecciones N - Σ proyecciones S = δNS Σ proyecciones E – Σ proyecciones O = δEO
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n Estos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al reconstruir la poligonal a partir de la estación A no se llegue nuevamente a ella sino a un punto A’ que difiere en las abscisas en una cantidad δEO en las ordenadas una cantidad δNS y estará a una distancia ε del punto de partida A: = + ε representa el error total cometido por hacer la poligonal o error de cierre en distancia; generalmente se expresa , , en los cuales, proporcionalmente, se cometería un error de 1 m y al cual se llama cierre de la poligonal.
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n . La relación entre la corrección (C) que se hace a cada proyección y el error total (δ) es igual a la relación entre dicha proyección y la suma de las proyecciones. Así, la corrección para las proyecciones N y S será: Corr a la latitud =
x la respectiva proyección o latitud del lado. δNS ΣN + ΣS
Y la corrección ara las ro ecciones E Corr a la longitud =
O será:
x la respectiva proyección. δEO ΣE + ΣO
Para las ro ecciones cu a suma ha dado ma or, la corrección es negativa, para la que ha dado menor, la corrección es positiva. Este método se aplica asumiendo que los ángulos se han medido con mayor precisión que las distancias.
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n Método de la Brú ula. La relación entre la corrección (Corr) que se hace a cada proyección y el error total (δ) es igual a la relación entre el lado respectivo de la poligonal y la longitud total de esta. Así, la corrección para las x cada lado de la poligonal δNS L Y la corrección aras las ro ecciones E O será: Corr long = x cada lado de la poligonal. δEO L El signo de la corrección sigue la misma regla del método A. Este m o o se usa con ase en que e error se e e a a n uenc a e pequeños errores accidentales, cometidos tanto en la medición de distancias como en la lectura de los ángulos. Corr latitud =
Procedimiento seguido para evan am en o por o gonac n lado determinar las coordenadas de cada estación a partir de las coordenadas de una estación de referencia.
Tabla de registro de cálculos Línea
Distancia
ngulo incluido
ngulo Corregido
Azimut
Rumbo
Latitudes
Longitudes
N(+)
E(+)
S(-)
O(-)
Línea
Rumbo
Corr Lat
Corr Long
Latitudes corregidas
Longitudes corregidas
Línea
Rumbo
Latitudes corregidas
Longitudes corregidas
Coordenadas
N (+)
E(+)
Norte
S(-)
O(-)
Este
Método ara el cálculo de áreas. Método conteo del numero de cuadros ue están dentro del polígono dibujado a escala (Método usado con fines . •
Es un método gráfico que consiste en dibujar para después contar el número de cuadros que están dentro de la poligonal. El área de ca a cua ro se e erm na a par r e a esca a usada en el dibujo de la figura, con lo cual se uede tener una estimación a roximada del área.
Método para el cálculo de áreas. Método mediante el uso del planímetro • cuidado la poligonal a escala y después se em lea el lanímetro ara medir el área de la poligonal en el papel. Es útil para determinación de área con formas rregu ares.
Método de división del área en figuras geométricas conocidas y luego calculando el rea de cada una de ellas para luego tener el área total, sumando el .
Método para el cálculo de áreas. Método de cálculo de áreas por la regla del trapezoide.
A = d ((h1 + hn/2) + h2 + h3 +…….+hn-1)
Simpson.
Método de cálculo de áreas or coordenadas
Método para el cálculo de áreas. El
área
del
polígono
queda
entre las áreas A-1-2-3-B y A-1-54-3-B y queda representada por la ecuación #1. Y ordenando las coordenadas de cada estación mecánicamente como en la siguiente tabla .
1
ÁREAS MEDIANTE EL MÉTODO DE DOBLE DISTANCIA MERIDIANA
ÁREAS MEDIANTE EL MÉTODO DE DOBLE DISTANCIA MERIDIANA
•
El área de una figura cerrada también puede calcularse por el método de . compensación de las proyecciones de los segmentos del polígono, que se obtienen normalmente por poligonación. El método de DDM es útil para verificar los resultados obtenidos con el método de las coordenadas cuando se hacen cálculos a mano.
•
La distancia meridiana de un segmento de una poligonal es la distancia er endicular del unto medio del se mento al meridiano de referencia . Para simplificar el problema de los signos, generalmente se coloca un meridiano de referencia sobre la estación de la poligonal
situada más al oeste. •
En la figura de la siguiente diapositiva las distancias meridianas de los lados AB, BC, CD, DE y EA son MM', PP', QQ', RR' y TT , respectivamente. Para expresar PP' en función de distancias convenientes, se trazan MF y BG perpendiculares a PP'. Entonces
•
La distancia meridiana de cualquier lado de una poligonal es igual a la distancia meridiana del lado precedente, más la mitad de la proyección paralela de dicho lado anterior, más la mitad de la proyección paralela del lado en cuestión. Es más sencillo usar las proyecciones enteras de los lados. Por lo tanto, se emplean las dobles distancias meridianas (DDM) que se obtienen multiplicando por 2 la expresión anterior y se efectúa una v s n en re a na e os c cu o; on ase en as cons erac ones
descritas, puede aplicarse la siguiente regla general para calcular las dobles distancias meridianas: la DDM de un lado cualquiera de un , paralela de dicho lado, más la proyección paralela del lado en cuestión. Deben considerarse los signos de las proyecciones. Cuando la situada más al oeste de una poligonal cerrada y se inician los cálculos de la doble distancia meridiana con un lado que pase por dicha estación, la DD del rimer lado es su ro ección aralela . A licando esta re las a la poligonal de la figura anterior, se tiene •
•
Se obtiene una verificación de todos los cálculos si la DDM del último lado después de recorrer toda la poligonal, también es igual a su proyección paralela, pero con signo contrario. Si existe una diferencia significa que no se ajustare correctamente las proyecciones antes de comenzar o se cometió un error en lo cálculos. El área delimitada por a po gona e a gura . pue e expresarse en unc n e áreas de trapezoide en la forma siguiente (mostrado por diferentes tonalidades de sombras):
El área de cada una de estas figuras es igual a la distancia meridiana de un lado, . , , área del trapezoide C'CDD'C = Q'Q X C'D', siendo Q'Q y C'D' la distancia y la proyección meridianas, respectivamente, de la línea CD. La DDM de un lado,
multiplicada por su proyección meridiana, es igual al doble del área delimitada. La suma algebraica de todas las dobles áreas da el doble del área de la poligonal cerrada. Tienen que tomarse en consideración los signos de los productos de las DDM. Si la línea de referencia pasa por el vértice o estación , . las proyecciones norte son, por tanto, positivos, y los de las DDM y las proyecciones sur son negativos.
•
El dibujo topográfico comprende la elaboración de planos (o mapas) en los cuales se representan la forma y accidentes de un terreno. Es necesario , altimétrico o topográfico. En el primero de éstos representa rasgos naturales y artificiales del terreno como tales como Arroyos, lagos, linderos, obras, etc.; y el segundo, además de esto, se representa el , .
•
En el dibujo topográfico, además del dibujo de la planta, el perfil, y las secciones transversales ha necesidad de realizar cálculos ráficos luego la precisión en la localización de puntos y líneas sobre el plano es un factor muy importante.
cual se dibuja es plana, no se puede representar un territorio dado sin alguna distorsión; pero como las áreas medidas en topografía son relativamente pequeñas, se pueden considerar planas y, por tanto, . , un punto se puede localizar por sus dos coordenadas o por un ángulo y una distancia.
Elementos de un mapa •
Espacio apropiado y debidamente situado para , proyecto para el cual se va a usar; nombre de la región levantada; escala; nombre del quien hace el ra a o; nom re e u an e; ec a.
•
sca a gr ca e mapa e n cac n e a esca a a la cual se dibujó.
•
La Orientación .
•
Indicación de las convenciones usadas (leyendas).
u • •
•
:
Título La posición más indicada es la esquina inferior derecha excepto cuando por a g n mo vo aya que acer o en o ro s o. ama o e e ser proporcional al tamaño del mapa; hay que evitar la tendencia de hacerlo demasiado grande. Cada letrero debe estar bien centrado y la repartición ha de ser tal que se vea bien distribuido. Se debe comenzar por el principal objeto del dibujo, o por el nombre de la zona levantada. La letra tiene que ser uniforme y solo es permisible cambiar de estilo para destacar partes importantes del título.
•
Escala
•
Re resentan la relación fi a existente entre cada distancia en el ma a a la correspondiente distancia en el terreno. Como por lo general no se indican dimensiones en el mapa, es necesario indicar la escala a que se ha dibujado, ya sea gráfica o numéricamente.
• • •
terreno se indicará: 1: 5000 Gráficamente: consiste en dibujar la escala gráfica en una línea sobre el p ano, su v a en s anc as que correspon en a e erm na o n mero de unidades en el terreno. Para mayor claridad, se subdivide solo una sección en fracciones más pequeñas y esa es la llamada cabeza de la escala.
Elementos de un mapa • La dirección del meridiano se indica por una flecha que señala el norte; ésta debe ser de la longitud suficiente como para po er evar su recc n a cua qu er par e e mapa con suficiente precisión. • Notas y Leyendas • Con frecuencia se necesitan notas explicativas para interpretar un dibujo. Estas notas deben ser tan breves como las circunstancias lo ermitan ero a la vez contener la suficiente información para aclarar toda duda que se suscite en la persona que haga uso del dibujo. Estas notas y leyendas se colocan referiblemente en la arte inferior del ma a. • Signos convencionales • Para evitar que la claridad de un mapa sea aminorada al mos rar a como son os o e os en e erreno, se u zan os llamados signos convencionales, que se dibujan de un tamaño proporcional a la escala del mapa.
Nivelación •
Introducción
• El control de elevaciones es de gran importancia en todo tipo de proyectos, desde la preparación de un terraplén, plataforma hasta la construcción de un simple muro, la construcción de proyectos , también en la elaboración de planos para la .
Definiciones •
entre puntos sobre la superficie de un terreno o construcción. • La nivelación es la operación de medir distancias verticales que hay entre puntos sobre la superficie de la tierra. • Las distancias verticales, que se miden a partir de una su erficie de nivel o lano de referencia arbitrario ue debe ser normal a la dirección de la plomada, se denominan cotas. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar las distancias verticales medidas a partir de dicho plano se u es o uras. enom nan • La superficie de nivel que se toma como referencia, bien sea esta real o imaginaria, se llama datum. • BM se denomina así a un punto de carácter más o menos permanente, del cual se conocen su localización y su elevación. Su cota, que ha sido determinada previamente por , de base para efectuar la nivelación.
•
Línea vertical es
una línea aralela a la dirección de la gravedad. • La superficie de nivel es aquella que tiene una e evac n constante y es perpen cu ar a una línea a plomo en todos los puntos. superficie de nivel con todos sus puntos a la misma elevación. • Línea horizontal es una línea recta que es tangente a una línea de nivel en un punto dado.
Métodos de Nivelación
•
Nivelación Trigonométrica, Indirecta o por Pendiente Es aquella en la cual se miden distancias horizontales y los ángulos verticales, que son utilizados para calcular los desniveles.
•
Nivelación Barométrica:
Es usada para determinar las elevaciones midiendo
los cambios en la presión del aire.
•
Nivelación diferencial, directa o por altura para obtener las elevaciones.
Es el método usual Se miden distancias verticales referidas a una línea
horizontal, las cuales se emplean para calcular los desniveles entre varios puntos .
de precisión y el nivel de mano, la estadia, el nivel de mira, el a me ro, e eo o o en a n ve ac n r gonom r ca. Dentro de los niveles de precisión se pueden citar: El nivel rígido o de anteojo cortó con poco uso actualmente. El nivel autom tico o autonivelante que se reajusta de manera Dentro de los equipos de nivelación se tiene al nivel
automática cuando se desnivela ligeramente es uno de los usados actualmente ya que permite una mayor velocidad en
la realizaci n de las etapas de nivelaci n. El nivel basculante que aquel cuyo telescopio se puede girar o voltear con respecto a su eje horizontal . El nivel electrónico digital que es un instrumento automático, El nivel láser se aplica generalmente para generar una elevación de referencia conocida o punto a partir del cual se toman mediciones de construcción. Las estaciones totales se utilizan con éxito como niveles
Nivelación Diferencial, por Alturas o Es el método de nivelación más utilizado. Se lleva acabo utilizando niveles , . del instrumento se pueden leer todos los puntos se le llama Nivelación Geométrica Simple y cuando debe cambiarse el instrumento a diferentes posiciones en el itinerario de nivelación se le denomina Nivelación
. En el itinerario de nivelación se toman diferentes lecturas que reciben diferentes nombres “lecturas positivas, negativas, de espalda (LE), Lectura Intermedia (LI), lectura de frente (LF)”. na ec ura pos va o e espa a es aque a que se rea za a un pun o e cota conocida, determinándose con ella la altura del instrumento o de la visual horizontal. Una lectura intermedia o de frente o ne ativa es a uella ue ermite determinar la cota del punto observado restándose a la altura del instrumento. El punto que conecta dos nivelación directa simple o nivelación compuesta permanente.
Tabla de registro de Nivelación Directa Método de altura de colimación untos e nivela ción
stanc a entre puntos (m)
(+)
(-)
tura e co mac n o e instrumento
ota (m)
servac ones
