“Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional”
PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE DATOS INFORMATIVOS 1.1. INSTITUCIÓN: 1.2. LUGAR: 1.3. CICLO: 1.4. CURSO: 1.5. DURACIÓN: 1.6. FECHA: 1.7. UNIDAD: 1.8. FACULTAD: 1.9. DECANO: 1.10. DOCENTE DEL CURSO:
UNTRM Chachapoyas II Cálculo Diferencial 20 minutos 26 / 02 / 2018 Tercera Unidad
FISME
Dr. Ítalo Maldonado Ramírez Edinson Enrique Reyes Alva
I. TÍTULO DE LA SESIÓN Integrales indefinidas de una función II. APRENDIZAJES ESPERADOS OBJETIVO GENERAL
RESOLVER INTEGRALES INDEFINIDAS, MEDIANTE EL CONCEPTO DE LA ANTIDERIVADA Y TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS (CAMBIO DE VARIABLE, IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS, …), …), EN SU ENTORNO ACADÉMICO
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
INDICADORES
Obtener la antiderivada de funciones con una variable real, en su entorno académico
▪ Obtiene la antiderivada de funciones reales de variable real.
Resolver integrales inmediatas mediante el uso del formulario, en su entorno académico.
▪ Resuelve integrales inmediatas haciendo uso del formulario, en su entorno académico.
Resolver integrales reducibles a inmediatas, a través de transformaciones algebraicas, en su entorno académico
▪ Resuelve integrales indefinidas haciendo transformaciones algebraicas, en su entorno académico.
III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (5 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes presenta una diapositiva invitando a la reflexión mediante la pregunta: ¿Dónde estoy y a dónde voy? Luego recuerda el camino trazado desde el inicio de clases y les hace una pregunta: ¿Qué es una derivada? Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. Luego, promueve el diálogo y la reflexión sobre como estudiar matemáticas.
El docente plantea la siguiente situación problemática: Un estudiante de la UNTRM quiere construir una caja con una base cuadrada y solo se tienen 10 m 2 de material para ser usado en la construcción de la caja. Suponiendo que todo el material se emplee en la construcción, determine el volumen máximo que se obtendrá.
Desarrollo: (12 minutos) El docente entrega a los estudiantes el anexo 1 para realizar la actividad 1, la cual consiste en aplicar estrategias diversas para determinar el volumen máximo que se tendrá. Un estudiante de la UNTRM quiere construir una caja con una base cuadrada y solo se tienen 10 m2 de material para ser usado en la construcción de la caja. Suponiendo que todo el material se emplee en la construcción, determine el volumen máximo que se obtendrá. Planteo del modelo
Queremos maximizar el volumen y la cantidad de material es la restricción, por lo tanto, tendremos el siguiente par de ecuaciones: Maximizar: ………………..…… Restricción: ………………….. Resolviendo la ecuación de restricción para h y sustituyendo
La función modelo:
=
Punto Crítico Definición: Un número crítico de una función f es un número c en el dominio de f tal que: …………………………………… o ……………………………………………..
Entonces la primera derivada de: = ( ) sería: ………………………………………….. Igualando a cero la primera derivada, obtenemos los puntos críticos: ……………………………………………………………………………………..
Sea c un punto crítico de f en el cual f ’(c) = 0, entonces, a. Si f ’’(c) > 0, entonces f(c) es ………………………………………………………....……………. b. Si f ’’(c) < 0, entonces f(c) es ………………………………………………..………………………. c. Si f ’’(c) = 0, entonces (c ; f(c)) es ………………………………………………………………….
Tenemos dos puntos críticos, de los cuales, al menos para el problema que nos ocupa, solo el positivo tiene sentido. Entonces la segunda derivada de:
= 5 3
sería: …………………………………………………
Empleando como criterio la segunda derivada, ¿podemos decir que hemos obtenido el máximo absoluto? …….., puesto que V’’ (1.2910)=………………………... Por lo tanto, el volumen máximo será: V(1.2910)=0.55 ∗ 1.2910 1.29103 : ……………………….. m3 Y las dimensiones de la caja
serán:
ℎ = −. = ………………………… .
= = ……………………………….. Y la gráfica de la función =
( )
El docente resalta la importancia de comprender el problema y cómo los datos del mismo, y la
relación entre ellos, permiten resolver los problemas de aplicaciones de derivadas: máximos y mínimos de una función. Cierre: (3 minutos) El docente realiza preguntas metacognitivas:
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo realizado en la clase te ayuda a reflexionar sobre las aplicaciones de la derivada?
Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
El docente solicita a los estudiantes que planteen y resuelvan la siguiente situación problemática: “Se quiere construir una caja cuya base tiene de largo 3 veces su ancho. El material
usado para construir la tapa y el fondo cuesta S/ 10/m 2, y el material usado para los costados cuesta S/ 6/m2. Si la caja debe tener un volumen de 50 m 3, determine las dimensiones que minimizarán el costo de construcción de la caja ”.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Por el Docente:
Por el Estudiante:
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Proyector Multimedia Laptop Pizarra Plumones
Cuaderno de apuntes Lápiz Hojas bond. Lapiceros
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ayres J. (1987). Cálculo Diferencial e Integral . México: Mc –Graw-Hill Espinoza, E. (2009). Análisis Matemático I. Perú: Edukperu Figueroa, R. (1997). Cálculo I, tomo I y II. Perú: América Haaser, S. (1985). Análisis Matemático, tomo I y II . México: Trillas, Leithoul, L. (1970). El Cálculo. México: Trillas Mitacc, M. y Toromotal. (2009). Tópicos de cálculo Volumen I .III . Perú: Thales Venero, A. (2001) Análisis Matemático. Perú: Gemar
Anexo 1 Actividad 1 Considerando la situación problemática Un estudiante de la UNTRM quiere construir una caja con una base cuadrada y solo se tienen 10 m2 de material para ser usado en la construcción de la caja. Suponiendo que todo el material se emplee en la construcción, determine el volumen máximo que se obtendrá.
Planteo del modelo
Queremos maximizar el volumen y la cantidad de material es la restricción, por lo tanto tendremos el siguiente par de ecuaciones: Maximizar: ………………..…… Restricción: ………………….. Resolviendo la ecuación de restricción para h y sustituyendo
La función modelo:
=
Punto Crítico Definición: Un número crítico de una función f es un número c en el dominio de f tal que: ……………………………………
o
……………………………………………..
Entonces la primera derivada de:
= ( ) sería: ………………………………………….. Igualando a cero la primera derivada, obtenemos los puntos críticos: ……………………………………………………………………………………..
Sea c un punto crítico de f en el cual f ’(c) = 0, entonces,
d. Si f ’’(c) > 0, entonces f(c) es ………………………………………………………....……………. e. Si f ’’(c) < 0, entonces f(c) es ………………………………………………..………………………. f. Si f ’’(c) = 0, entonces (c ; f(c)) es …………………………………………………………………. Tenemos dos puntos críticos, de los cuales, al menos para el problema que nos ocupa, solo el positivo tiene sentido. Entonces la segunda derivada de:
= 5 3
sería: …………………………………………………
Empleando como criterio la segunda derivada, ¿podemos decir que hemos obtenido el máximo absoluto? …….., puesto que V’’ (1.2910)=………………………... Por lo tanto, el volumen máximo
será:
V(1.2910)=0.55 ∗ 1.2910 1.29103 : ……………………….. m3
Y las dimensiones de la caja
serán:
ℎ = −. = ………………………… .
= = ………………………………..
Y la gráfica de la función =
( ) es:
LISTA DE COTEJO Escuela Profesional: ……………………………………
Ciclo Académico: ………………………………………….
DOCENTE RESPONSABLE: Edinson Enrique Reyes Alva s s
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