10/12/16 Fisiología Clase 10.1 Prof. Pedro Pieruzzini Realizado por: Orianna Grisolía
Equilibrio de Gibbs – Donnan. Ecuación de Nernst.
Una de las cosas que debemos tener en cuenta, que es indispensable, es que una cosa son las moléculas que no están cargadas, que pueden ser polares pero no están cargadas y otra cosa son los iones, se establecen diferencias entre ellos, ¿diferencias en qué?, en el comportamiento.
Movimiento browniano:
es
el
movimiento al azar que tienen las moléculas que chocan entre si y eso les da una energía, a partir de esos movimientos podemos expresar los gradientes.
Ej. Si una solución esta más concentrada en un sitio, tiene mayor energía aportada por el movimiento de sus propias moléculas y esa energía y esas diferencias de energía es lo que da la difusión.
¿Qué sucede con una molécula estéril? Una con mayor energía con otra parte con menor energía que iguala el gradiente de energía, entonces las moléculas difunden desde un sitio con mayor energía a un sitio con menor energía, es lo mismo que decir que difunden de un lugar donde están más concentradas a uno donde están menos concentradas, ¿Cuándo se para eso? Cuando se igualan las energías o, es decir el gradiente de concentración.
Ej. Una cubeta, puede ser con un colorante, con respecto al soluto, hay mayor movimiento donde está más concentrado y va a difundir hacia donde esta menos concentrado, igual pasa con el solvente.
Ley de Fick
J= flujo de moléculas. D= coeficiente de difusión. A= Superficie de la membrana que tienen que atravesar. Δc= diferencia de concentración. Δx= longitud que tienen que recorrer.
Ya entendemos lo que sucede, los gradientes de concentración y la longitud que tienen que recorrer, y teníamos a D que es el coeficiente de difusión. Ahora, la pregunta es… ¿de qué depende “D”? depende más que todo de la molécula en sí, y por supuesto la composición de la membrana, si la molécula es grande le cuesta más pasar que si la molécula es pequeña, ¿Qué otra condición tiene para que la molécula difunda? Su polaridad, entonces su polaridad va a ser hidrosoluble o liposoluble, moléculas polares NO pasan, porque es energéticamente desfavorable atravesar la barrera. Moléculas muy pequeñas y que no sean polares, pasan, ¿Cuál va a ser la diferencia entre ellas? El tamaño.
Coeficiente de partición: es lo que da una medida de la liposolubilidad de una molécula. Si la molécula es mas liposoluble pasa, si es hidrosoluble, no pasa. Entonces, en la membrana plasmática tenemos completamente expresada la Ley de Fick, tenemos el área que tiene la membrana, que es donde ocurre la difusión; también tenemos el gradiente de concentración, dentro o fuera; el grosor de la membrana, que es la distancia que tiene que recorrer la molécula para pasar, y ahí está el principio de Fick.
Potenciales de difusión Para que un ion atraviese la bicapa lipidica debe haber poros de permeabilidad abiertos para su libre difusión (ej. Sodio y potasio). Aquí tenemos una cubeta separada por una membrana con dos líquidos. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos líquidos? La concentración. ¿Cuál sería la dirección del flujo de iones? De mayor concentración a menor concentración, eso es lo que hemos descrito hasta ahora. Pero… ¿Qué pasa con los iones? Los iones están cargados, tienen cargas eléctricas. En este esquema pasa primero el cloro, entonces el cloro va de un sitio de mayor concentración a uno de menor concentración, pero este al pasar va a formar un gradiente eléctrico, por la carga. Entonces, analizando la difusión en ese momento, el cloro pasa hacia un gradiente que va de mayor concentración a menor concentración, cuando pasa genera una diferencia de potencial, porque ahora que está pasando va a volver esta solución un poquito más negativa que la del otro lado y a medida que sigue pasando, va a aumentar la negatividad de esta solución por escasas milésimas de segundos, esto va a causar que se comience a repeler al cloro, es decir va a ir frenando cada vez más el paso del cloro, ahora el sodio esta bajo 2 fuerzas, el gradiente de concentración que viene dado por la energía química y ahora también un gradiente eléctrico que lo está atrayendo que es generado por el cloro que fue el que difundió primero, esa diferencia de potencial es lo que se denomina potencial de difusión. Ese potencial de difusión se establece por fracciones de milisegundos, esto sucede hasta que se equiparen las cargas… ¿Cuándo se equiparan? Cuando se equiparan las concentraciones y ahí el gradiente va a ser cero, tanto eléctrico como químico. ¿Qué sucede si la membrana es impermeable al sodio y es selectivamente permeable al cloro? El cloro va a difundir en primera instancia por un gradiente de concentración, es 10 veces más concentrado en un lado que en el otro… ¿hasta cuándo va a difundir? Hasta que el gradiente de concentración que lo empuja en una dirección sea igual al gradiente eléctrico que lo empuja en la dirección contraria, hasta ahí va a difundir, y eso es lo que se denomina Potencial de equilibrio iónico. Cada vez que el cloro difunde descompensa una carga, coloca del lado de menor concentración una carga negativa y del otro lado descompensa una carga positiva, a medida que el cloro sigue difundiendo esas cargas se van a ir descompensando cada vez más, entonces van a haber va a haber dos fuerzas, una fuerza química, que impulsa al cloro por su gradiente de concentración del sitio de mayor al de menor concentración; y una fuerza eléctrica, que se comporta de dos maneras, una, que como en el lado de menor concentración se está volviendo más negativo (cargas iguales se repelen); y la otra, es que
como en el lado de mayor concentración se está volviendo más positivo comienza a atraer al cloro (cargas diferentes se atraen). Entonces… ¿hasta cuándo va a difundir el cloro? Hasta que la fuerza eléctrica tenga la misma magnitud pero, diferente sentido que la fuerza química, y eso se llama potencial de EQUILIBRIO IONICO. Potencial de equilibrio iónico “El equilibrio para un ion es determinado no solo por las concentraciones del ion, también es determinado por fuerzas eléctricas. El movimiento de un ion a través de la membrana celular es determinado por ambos, tanto por el gradiente de concentración por la diferencia de potencial eléctrico.”
La letra E en el esquema anterior, que es el campo eléctrico y se mide en voltios, que es la energía potencial, dada por el campo eléctrico, esa energía es igual a la energía que está aportando el gradiente de concentración en magnitud, pero en sentido contrario a la fuerza química. Pero esto no hace que se establezca un equilibrio químico, va a quedar desequilibrado a nivel químico, al igual que a nivel eléctrico, pero en diferente dirección, entonces el equilibrio va a ser la suma de los dos desequilibrios pero, operando en direcciones opuestas.
¿Cuál sería la medida del potencial de equilibrio a través de la membrana? Para medir el potencial a través de la membrana se establece la siguiente ecuación:
Ecuación de Nernst
Con la ecuación de Nernst calculamos el potencial de membrana en el cual la membrana se encuentra en equilibrio para la especie iónica que se está calculando.
Podemos decir entonces que dicha ecuación nos suministra el potencial medido en Voltios en el cual la fuerza eléctrica contrarresta a la fuerza química en la misma magnitud pero en diferente dirección. Este es el valor del potencial de equilibrio iónico.
Esta ecuación nos da una medida de potencial eléctrico, en este caso del cloro, y es la relación entre la constante de los gases, la temperatura, la valencia del ion y la constante de Faraday, con base en los logaritmos naturales entre las concentraciones de cloro de un lado de la membrana con relación a la otra. En esta ecuación vemos la relación entre las fuerzas eléctricas del ion y las fuerzas químicas, y eso da lo que se denomina la. (Hay que tener cuidado con los signos porque eso cambia el logaritmo).
Cuando aplicamos la ecuación de Nernst a 37°C nos da como resultado 61,5. ¿Qué se relaciona? La concentración entre los iones fuera y dentro de la membrana. Cuando varía la temperatura, varía el movimiento de las moléculas. Pero a nosotros nos interesa trabajar con 37°C ya que esa es la temperatura corporal.
Nota: La ecuación de Nernst solo se puede aplicar a un ion a la vez, y este debe ser capaz de atravesar la membrana plasmática.
El equilibrio de Donnan hace de células ideales en las cuales los solutos se encuentran tanto equilibrio osmótico como en equilibrio electroquímico. Para que se establezca el equilibrio de Donnan, ¿qué tenemos que tener? -
Solutos a ambos lados. El producto de las concentraciones de los iones difusibles sean iguales.
¿Que pasara aquí? Yo tengo 50 mM Na+ y 100 mM P (Soluto) ¿Cómo completa los demás solutos? Colocando 50 mM Cl- del lado de adentro de la membrana, ya que las cargas deben estar igualadas, dando como resultado una Osmolaridad dentro de la celula de 200mOsm. Por lo tanto la cantidad de cloro que se encuentra afuera de la membrana es igual a 100 mM y el sodio también es igual a 100 mM. ¿Por qué razón el cloro es 100 mM? Porque la osmolaridad es 200 mOsm, y ya que debe existir un equilibrio electroquímico entonces para que afuera de la membrana exista este equilibrio deben ser tanto el cloro y el sodio 100mM, para poder mantener la electroneutralidad de la solución. En este caso no se aplica el producto de las concentraciones de los iones porque existe un solo ion difusible, el cloro (es el que establece el equilibrio). Ahora sacamos el potencial de equilibrio iónico… ¿Cómo se saca? Aplicando la ecuación de Nernst únicamente para el cloro (a 20°C), ya que es el único ion difusible, nos da como resultado -17,5mV.
Vamos a ver otro ejemplo, lo primero que debemos analizar es quien difunde y quien no; segundo, cuales están cargados y cuáles no, para comenzar a construir la grafica. El sodio (Na+) 120 mM, el potasio (K+) 5 mM, procedemos entonces a igualar las cargas eléctricas, por lo tanto el cloro (Cl-) deberá tener 125 mM, así que la osmolaridad en de la parte de afuera de la membrana es 250 mOsm. ¿Cómo sabemos ahora cuantos iones hay del otro lado de la membrana? Para que estén en equilibrio de Donnan, como ahora son dos iones difusibles, hay que tener el producto de estos, entonces el coproducto es que tienen concentraciones a ambos lados de la membrana. Multiplicamos 5 x 125 = 625, entonces para distribuir esos 625 en el lado interno, se le saca la raíz cuadrada, los cual da como resultado 25, el cual se le colocara tanto al potasio como al cloro, luego completamos la grafica agregando 200 mM a P (soluto), lo cual da una osmolaridad de 250 mOsm.
Ahora las concentraciones de cloro son distintas en un lado y otro; las de potasio tambien, pero eso son las concentraciones, lo que si da igual es el POTENCIAL DE EQUILIBRIO IONICO. Al sacar el potencial de equilibrio tanto al potasio como al cloro nos da como resultado -40,5 mV, y es el mismo para ambos lo que quiere decir que esta en total equilibrio. Este resultado nos da la ecuacion de Gibbs – Donnan, que dice que el producto de las concentraciones en un lado de la membrana es igual son iguales al producto de las concentracion de los iones difusibles del otro lado de la membrana, ahí esta la demostracion matematica de eso.
Entonces ahora colocamos un ejemplo de la realidad, donde la membrana es casi impermeable al sodio, tambien le agregamos aniones proteinato que tienen carga negativa (aunque en este ejercicio no lo tomaron como carga negativa). En el lado de afuera hay 125mM de cloro, entonces la osmolaridad nos da 250mOsm. Del lado de adentro, para obtener la concentracion de potasio, el producto de los iones difusibles del lado externo (25) se multiplica por el cloro del lado interno, eso nos da como resultado 125mM, lo que falta para llegar a 250mOsm sera la concentracion del sodio, que es 12mM. ¿Qué pasa? La celula no esta tan equilibrada con respecto a eso, sobretodo en cuanto a osmolaridad, entonces necesita energia para mantener las concentraciones, ella no esta en un equilibrio perfecto, pero si muy allegado. Luego calculamos el potencial de equilibrio ionico para los dos iones difusibles (Cloro y potasio), que nos da 81mV, es decir esta en equilibrio.
“El problema es que la celula real no se encuentra en equilibrio y necesita de un mecanismo adicional para poder mantener el volumen celular, ya que es tambien permeable al sodio. Dicho mecanismo implica la inversion de energia para poder mantener las concentraciones de iones a ambos lados de la membrana en un estado estable” ¿Y cual es ese mecanismo? La bomba de Sodio – Potasio: ella saca de la celula 3 moleculas de sodio, en contra de un gradiente de concentracion; y mete 2 moleculas de potasio tambien en contra de un gradiente de concentracion, es un transporte activo primario.
