Práctica N˚ 5: Gráficos de control por variables
5
OBJETIVOS Conocer los principios teóricos de la elaboración de gráficos de control de variables. Elaborar el grafico de la media, del rango, de la desviación estándar y de la varianza. Interpretar los gráficos de control. Hallar los gráficos de control corregidos. Determinar la capacidad del proceso.
TEMAS A TRATAR Gráficos de control X y R. Gráficos de Control X y S. Capacidad del proceso.
DURACIÓN DE LA PRÁCTICA Dos sesiones (4 horas).
MARCO TEÓRICO
1. Introducción. Uno de los axiomas o verdades evidentes de la fabricación es que nunca se producen dos objetos que sean exactamente iguales, En realidad esta idea de la variación es una ley inherente a la naturaleza, en donde no hay dos seres que pertenezcan a la misma categoría que sean exactamente iguales. Existen tres clases de variaciones en la producción de las partes por pieza: Variación en la pieza misma. Variación de una pieza a la otra Variación de una hora a otra. La variación es algo inherente a todo proceso, debido al efecto conjunto de equipo, materiales, entorno y operario.
2. ¿Qué es un gráfico de control? Un gráfico de control es un gráfico en el que se representa el comportamiento de un proceso anotando sus datos ordenados en el tiempo. El objetivo principal de los gráficos
de control es detectar lo antes posible cambios en el proceso que puedan dar lugar a la producción de unidades defectuosas, y ello se consigue minimizando el tiempo que transcurre desde que se produce un desajuste hasta que se detecta.
Contenido en cm3 de 50 botellas de agua de un proceso en estado de control
Fig. 1.- Contenido en cm3 de 50 botellas de agua de un proceso en estado de control
Fig. 2.- Contenido en 50 botellas cuando el proceso se ha desajustado: a) la media de 200 cm3 a 201 cm3.
Fig. 3.- Contenido en 50 botellas cuando el proceso se ha desajustado: b) la desviación típica de 0.7 cm3 a 1 cm3 con media de 200 cm3
3. Gráficos de control para variables Se denominan así los gráficos de control para características continuas del producto o del proceso tales como: contenido en cm3 de un líquido, peso de un saco de pienso, viscosidad de una resina, intensidad de una tinta, temperatura de un horno, etc., las cuales, cuando el proceso está en estado de control, se distribuyen en general según la ley normal.
2.1. Gráficos - R El CEP utilizando gráficos - R se lleva a cabo tomando muestras de n individuos (entre dos y seis), calculando la media y el recorrido muestral y llevando estos valores a los gráficos correspondientes. Las muestras han de ser obtenidas de tal forma que contengan individuos homogéneos, es decir, producidos bajo las mismas condiciones; así, los estadísticos que se obtengan de ellos, la media y el recorrido, serán buenos estimadores de los parámetros del proceso. Es decir, debe procurarse que, durante el tiempo que el proceso fabrica los individuos que forman parte de una muestra, sólo hayan actuado causas comunes de variabilidad. Los límites en los gráficos se colocan en Límite superior
Gráfico
Gráfico R
µ +
3
Límite central
µ
Límite inferior
µ − 3
σ
n
σ
Límite superior
Límite central
Límite inferior
n
Donde los valores de A2, D3 y D4 se pueden encontrar, para distintos tamaños de muestra, en la tabla adjunta al final de la práctica)
Los valores de la media de medias y del rango, se obtienen por:
Para la corrección del grafico, se utilizan los siguientes formulas:
X nuevo
X − X d
=
g − gd
R nuevo
=
R − Rd g − gd
Promedio de subgrupos descartados g d = Cantidad de subgrupos descartados
X d Rd
=
=
Campos de valores de los subgrupos descartados.
Los nuevos valares de X y R sirven para definir los valores estándar de X 0 , R 0 y σ 0 Entonces X 0
=
X nuevo
R0
=
R nuevo y σ 0
=
R0 d 2
En donde d2 es un factor de la tabla B que sirve para calcular σ 0 a partir de Ro, Se considera que los valores estándar o de referencia son los mejores valores calculados a partir de los datos de que se dispone. Conforme se cuenta con más datos, se obtienen mejores cálculos, o más confianza en los valores estándar que ya se tienen. Con ayuda de los valores estándar, se obtienen las líneas centrales y los limites de control 3 σ para operaciones reales correspondientes a X 0 y σ 0 . UCL X
=
UCL R
=
X 0
+
D2 σ 0
Aσ 0
LCL X
=
LCL R
=
X 0
−
Aσ 0
D1 σ 0
Donde A. D1, y D2 son factores de la tabla B para obtener los límites de control 3 σ a partir del
X 0 y σ 0
Ejemplo ilustrativo 1 Datos sobre el ojo de una cerradura
Nro. del Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Fecha 12/23
12/27
12/28
12/29
12/30
Mediciones.
Hora 8:50 11:30 1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35 2:25 2:35 3:55 8:25 9:25 11:00 2:35 3:15 9:35 10:20 11:35 2:00 4:25
X1
X2
X3.
6.35 6.46 6.34 6.69 6.38 6.42 6.44 6.33 6.48 6.47 6.38 6.37 6.40 6.38 6.50 6.33 6.41 6.38 6.35 6.56 6.38 6.39 6.42 6.43 6.39
6.41 6.37 6.40 6.64 6.34 6.41 6.41 6.41 6.40 6.43 6.41 6.33 6.38 6.39 6.42 6.35 6.40 6.44 6.41 6.55 6.40 6.42 6.39 6.36 6.38
6.32 6.36 6.34 6.68 6.44 6.43 6.41 6.38 6.47 6.36 6.39 6.41 6.47 6.45 6.43 6.29 6.29 6.28 6.37 6.45 6.45 6.35 6.39 6.34 6.43
Observaciones
X4
6.38 6.41 6.36 6.59 Operador nuevo, temporal 6.40 6.34 6.46 6.36 6.45 6.42 6.38 6.37 6.35 6.42 6.45 6.39 6.34 6.58 Línea de aceite averiada 6.38 6.48 Material malo 6.37 6.40 6.36 6.38 6.45
Entonces los gráficos de control de variables son: Gráfico X-bar para Col_1-Col_4 6.7
UCL = 6.4737 CTR = 6.4099
6.6
r a b 6.5 X
LCL = 6.3461
6.4 6.3 0
5
10
15
20
25
Subgrupo Gráfico de Rango para Col_1-Col_4 0.3
UCL = 0.1999
0.25
CTR = 0.0876
0.2
LCL= 0.0000
o g n 0.15 a R 0.1 0.05 0 0
5
10
15
Subgrupo
20
25
ACTIVIDADES
DE LA PRÁCTICA
1. La Marlin Company produce botellas de plástico de acuerdo con las especificaciones del cliente. El inspector de calidad seleccionada al azar cuatro botellas, que extrae de la máquina, y mide el diámetro exterior del cuello del envase, una dimensión de calidad típica de la cual depende que la tapa de la botella ajuste correctamente. Las dimensiones de las seis últimas muestras (en pulgadas) son:
Botella
Muestra
1
2
1 2 3 4 5 6
0.604 0.597 0.581 0.620 0.590 0.585
0.612 0.601 0.570 0.605 0.614 0.583
3
4
0.588 0.607 0.585 0.595 0.608 0.617
0.600 0.603 0.592 0.588 0.604 0.579
a. Suponga que estas seis muestras sean suficientes para que a partir de estos datos se determinen los acotamientos de control para una gráfica R y una gráfica x. Construya la gráfica y corrija si es que existiese algún punto fuera de los límites de control. 2. El gerente de producción de Real Kola, desea seguir la huella de la calidad en la línea de rellenado de botellas de 12 onzas de la compañía. Las botellas deben llenarse de acuerdo con las tolerancias establecidas para este producto, ya que la información dietética contenida en la etiqueta indica que 12 onzas son la ración que debe servirse. La norma correspondiente al diseño del producto requiere que las botellas sean llenadas hasta el nivel de 12.00 + 0.10 onzas. El gerente ha recopilado los siguientes datos de muestra (en onzas fluidas por botella) acerca del proceso de producción.
Observación Muestra
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12.00 11.91 11.89 12.79 12.08 11.94 12.09 12.01 12.00 11.92 11.91 12.01 11.98 12.02 12.00
11.97 11.94 12.02 12.49 11.92 11.98 12.00 12.04 11.96 11.94 11.99 12.00 11.99 12.00 12.05
12.10 12.10 11.97 12.35 12.12 12.06 12.00 11.99 11.97 12.09 12.05 12.06 12.06 12.05 12.01
12.08 11.96 11.99 12.65 12.05 12.08 12.03 11.95 12.03 12.00 12.10 11.97 12.03 11.95 11.97
a. ¿Se encuentran bajo control estadístico el promedio y el rango de este proceso? b. ¿Se encuentran bajo control estadístico el promedio y la desviación estándar de este proceso?
c. Construya la gráfica y corrija si es que existiese algún punto fuera de los límites de control para las preguntas a) y b). 3. Consorcio Industrial S.A.., está realizando un estudio para evaluar la capacidad de su línea de producción de barras de jabón de 150 gramos. Una medida crítica de calidad es el peso de las barras de jabón después del modelo, los límites de las especificaciones superior o inferior son 162 y 170 gramos, respectivamente. Como parte de un estudio inicial de la capacidad, el grupo a cargo de garantizar la calidad recabo 25 muestras de tamaño 5 y registro las observaciones que aparecen en la tabla siguiente:
Muestra
Obs.1
Obs. 2
Obs.3
Obs. 4
Obs.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
167.0 156.2 167.0 167.0 156.3 164.0 161.3 163.1 164.3 156.9 161.0 163.3 158.2 161.5 163.6 164.5 164.9 155.0 162.1 165.2 174.9 167.6 167.7 166.0 163.7
159.6 159.5 162.9 159.6 160.0 164.2 163.0 164.2 157.0 161.0 163.3 164.5 161.3 163.5 164.8 158.5 157.9 162.2 163.9 159.1 170.0 165.6 165.8 166.0 163.7
161.6 161.7 162.9 163.7 162.9 163.0 164.2 156.9 161.2 163.2 164.4 158.4 163.5 164.7 158.0 160.3 162.3 163.7 165.1 161.6 169.9 165.6 165.9 165.6 165.6
164.0 164.0 164.0 164.1 164.1 164.2 157.0 160.1 163.2 164.3 157.6 160.1 164.6 158.6 162.4 163.4 163.7 164.8 159.3 163.9 177.2 156.7 156.9 165.6 165.6
165.3 185.3 165.4 165.4 165.5 163.9 160.3 163.1 164.4 157.3 160.6 163.3 158.7 162.5 163.6 164.6 165.1 159.6 162.0 165.2 163.7 165.7 165.9 165.5 166.2
a. ¿Se encuentran bajo control estadístico el promedio y el rango de este proceso? b. ¿Se encuentran bajo control estadístico el promedio y la desviación estándar de este proceso? c. Construya la gráfica y corrija si es que existiese algún punto fuera de los límites de control para las preguntas a) y b). 4. Una fuente de poder de alto voltaje debería tener un voltaje de salida nominal de 350 V. S selecciona una muestra de cuatro unidades cada día y se prueban para finen de control del proceso. En los datos que se muestran abajo se presenta la diferencia entre la lectura observada en cada unidad y el voltaje nominal multiplicada por diez; es decir x1 = (voltaje observado en la unidad i = 350)10
Número de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1
x 3
x 2
6 10 7 8 9 12 16 7 9 15 8 6 16 7 11 15 9 15 8 14
9 4 8 9 10 11 10 5 7 16 12 13 9 13 7 10 8 7 6 15
x 4
10 6 10 6 7 10 8 10 8 10 14 9 13 10 101 11 12 10 9 12
15 11 5 13 13 10 9 4 12 13 16 11 15 12 16 14 10 11 12 16
a) Establecer las cartas x y R para este proceso. ¿El proceso está bajo control estadístico? b) Establecer las cartas x y Spara este proceso. ¿El proceso está bajo control estadístico?
EJERCICIOS 1. A continuación se presentan mediciones sobre el radio de los cilindros de unas termas solares de 75 litros de capacidad:
Subgrupo Fecha
X1
X2
X3
X4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
17.6A 18.00 17.61 18.74 17.74 17.87 17.93 17.57 18.06 18.03 17.74 17.70
17.80 17.70 17.80 18.58 17.61 17.8A 17.83 17.83 17.93 17.90 17.83 17.70
17.54 17.67 17.61 18.71 17.93 17.90 17.83 17.74 18.03 17.67 17.77 17.83
17.70 17.83 17.67 18.42 17.80 17.61 18.00 17.67 17.96 17.8B 17.74 17.70
03-Jun 03-Jun 03-Jun 03-Jun 03-Jun 04-Jun 04-Jun 04-Jun 04-Jun 04-Jun 07-Jun 07-Jun
X5
Observación
17.60 17.80 17.70 18.68 Trabajador nuevo 17.74 18.02 18.12 17.49 17.89 17.87 17.79 17.90
13 07-Jun 17.80 17.74 18.03 17.6A 14 07-Jun 17.74 17.77 17.96 17.87 15 07-Jun 18.13 17.87 17.90 17.96 16 08-Jun 17.57 17.6B 17.44 17.77 17 08-Jun 17.83 17.80 17.44 17.61 18 08-Jun 17.74 17.93 17.41 18.39 19 08-Jun 17.64 17.83 17.70 17.74 20 08-Jun 18.32 18.29 17.96 18.06 21 09-Jun 17.74 17.80 17.96 17.70 22 09-Jun 17.77 17.87 17.64 17.80 23 09-Jun 17.87 17.77 17.77 17.67 24 09-Jun 17.90 17.67 17.64 17.74 25 09-Jun 17.77 17.74 17.90 17.93 Nota: A = último digito del DNI y B = ultimo digito del CUI
17.69 17.86 17.32 17.45 17.82 17.92 17.73 18.12 17.83 17.82 17.7B 17.62 17.70
Engranaje suelto de maq Plancha muy porosa
Se le pide: a) b) c) d)
Obtener las gráficas X y R correspondientes en excel y statgraphics. Obtener las gráficas X y s correspondientes. Obtener las gráficas X y s2 correspondientes. Hallar las gráficas corregidas, de ser necesario.
2. Los datos que se muestran abajo son los valores x y R para las 24 muestras de tamaño n=5
Número de muestra
x
R
Número de muestra
x
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
34.5 34.2 31.6 31.5 35.0 34.1 32.6 33.8 34.8 33.6 31.9 38.6
3 4 4 4 5 6 4 3 7 8 3 9
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
35.4 34.0 37.1 34.9 33.5 31.7 34.0 35.1 33.7 32.8 33.5 34.2
8 6 5 7 4 3 8 4 2 1 3 2
tomadas de un proceso de fabricación de rodamientos. Las mediciones se hacen en el diámetro interior de los rodamientos, registrando únicamente los tres últimos decimales (i.e., 34.5 debería ser 0.50345). Establecer las cartas x y R para este proceso. ¿El proceso parece estar bajo control estadístico? De ser necesario, revisar los límites de control de prueba. 3. El espesor de una tarjeta de circuitos impresos es un parámetro importante de la calidad. Se presentan abajo los datos del espesor de las tarjetas (en pulgadas) para 25 muestras de tres tarjetas cada una.
Número de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
x1
x 2
x 3
0.0629 0.0630 0.0628 0.0634 0.0619 0.0613 0.0630 0.0628 0.0623 0.0631 0.0635 0.0623 0.0635 0.0645 0.0619 0.0631 0.0616 0.0630 0.0636 0.0640 0.0628 0.0615 0.0630 0.0635 0.0623
0.0636 0.0631 0.0631 0.0630 0.0628 0.0629 0.0639 0.0627 0.0626 0.0631 0.0630 0.0630 0.0631 0.0640 0.0644 0.0627 0.0623 0.0630 0.0631 0.0635 0.0625 0.0625 0.0632 0.0629 0.0629
0.0640 0.0622 0.0633 0.0631 0.0630 0.0634 0.0625 0.0622 0.0633 0.0633 0.0638 0.0630 0.0630 0.0631 0.0632 0.0630 0.0631 0.0626 0.0629 0.0629 0.0616 0.0619 0.0630 0.0635 0.0630
a) Establecer las cartas de control x y R . ¿El proceso está bajo control estadístico? b) Estimar la desviación estándar del proceso. 4. El volumen de llenado de las botellas de refresco es una característica de la calidad importante. El volumen se mide (aproximadamente) colocando un medidor sobre la boca de la botella y comparando la altura del líquido en el cuello de la botella con una escala codificada. En esta escala, una lectura cero corresponde a la altura de llenado correcta. Se analizan 15 muestras de tamaño n = 10 y las alturas de llenado se muestran abajo.
Número de x1 muestra 1 2 3 4 5 6 7
x 2
x3
2.5 0.5 2.0 0.0 0.0 0.5 1.5 1.0 1.0 0.0 0.5 -2.0 0.0 0.0 0.0 1.0 -0.5 0.0 1.0 -1.0 -1.0
x 4
x 5
x 6
x 7
x8
x9
-1.0 1.0 -1.0 0.5 1.5 0.5 1.0 1.5 1.0 -1.0 1.0 1.5 -1.0 0.0 -1.5 -1.0 -1.0 1.0 0.0 -1.0 1.5 -1.5 0.0 2.0 -0.5 0.5 1.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -1.0 1.0 -2.0 -1.0 0.0 1.5 0.0 1.0 0.0
x10
-1.5 -1.0 -1.0 -1.5 0.0 1.0 0.0
8 9 10 11 12 13 14 15
0.0 -1.5 -0.5 1.5 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.5 -0.5 -2.0 -1.5 1.5 1.5 0.0 0.0 0.5 1.0 0.0 1.0 -0.5 1.5 0.0 -1.0 -1.5 -1.5 -1.0 -1.0 1.0 0.5 0.0 1.5 0.0 0.0 2.0 1.5 0.5 -0.5 2.0 -1.0 0.0 1.5 0.0 0.0 -0.5 2.0 1.5 0.0 0.5 -1.0 -1.0 -0.5 -0.5 -1.0 0.0 0.5 2.0 1.5 -1.0 -1.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 -2.0 -1.0 -1.5 0.0 1.5 1.5 1.0 0.0 1.5 1.5 1.0 -1.0 0.0 1.0 -2.0 -1.5
a) Establecer las cartas de control x y R .para este proceso. ¿El proceso muestra control estadístico? De ser necesario, construir los límites de control revisados. b) Establecer una carta S y compararla con la carta R del inciso a). 5. El peso neto (en onzas) de un producto blanqueador en polvo va a monitorearse con cartas de control x y R , utilizando un tamaño de la muestra de n = 5. Los datos de 20 maestras preliminares son los siguientes:
Número de muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1
15.8 16.3 16.1 16.3 16.1 16.1 16.1 16.2 16.3 16.6 16.2 15.9 16.4 16.5 16.4 16.0 16.4 16.0 16.4 16.4
x 2
16.3 15.9 16.2 16.2 16.1 15.8 16.3 16.1 16.2 16.3 16.4 16.6 16.1 16.3 16.1 16.2 16.2 16.2 16.0 16.4
x 3
16.2 15.9 16.5 15.9 16.4 16.7 16.5 16.2 16.4 16.4 15.9 16.7 16.6 16.2 16.3 16.3 16.4 16.4 16.3 16.5
x 4
16.1 16.2 16.4 16.4 16.5 16.6 16.1 16.1 16.3 16.1 16.3 16.2 16.4 16.3 16.2 16.3 16.3 16.5 16.4 16.0
x5
16.6 16.4 16.3 16.2 16.0 16.4 16.5 16.3 16.5 16.5 16.4 16.5 16.1 16.4 16.2 16.2 16.2 16.1 16.4 15.8
a) Establecer las cartas de control x y R , usando estos datos. ¿El proceso manifiesta control estadístico? b) Estimar la media y la desviación estándar del proceso. c) Una empresa produce una cantidad grande de un artículo que vende en $0.75 por unidad. El costo de producción variable es de $0.30 por unidad. La compañía puede producir y vender 10,000,000 artículos por año si opera a toda su capacidad.
d) El atributo crítico de este producto es el peso. El valor objetivo del peso es de 1,000 gramos, y los límites de las especificaciones se establecieron en ±50 gramos. La máquina empacadora que se emplea para colocar el producto distribuye pesos que siguen una distribución normal con promedio ( µ ) de 1,000 gramos, y desviación estándar ( σ ) de 40 gramos. Las unidades que no están de acuerdo con las especificaciones se deben corregir para poder ser vendidas y para corregir se puede adicionar o quitar peso al artículo. e) Suponga que las unidades que no satisfacen las especificaciones pueden repetirse para satisfacerlas con un costo fijo adicional de $0.10 por unidad. Las unidades repetidas pueden venderse a $0.75 por unidad. Se ha estimado que la demanda para este producto será de 10,000,000 de unidades por cada año de los cinco siguientes. f) Con la finalidad de mejorar la calidad de este producto, la compañía está considerando adquirir una máquina empacadora nueva. La máquina nueva sería capaz de empacar el producto con pesos que siguen una distribución normal con µ = 1,000 gramos y σ = 20 gramos. El equipo nuevo costaría $715,000 y duraría al menos cinco años: Al final de este periodo podría venderse en $100,000. Si la TREMA de la compañía es del 15% anual, ¿es económicamente atractiva la compra de la máquina nueva para mejorar la calidad (reducir la variabilidad)? 6. Una empresa está interesada en controlar la fabricación de un tipo de piezas para ensamblar ciertos equipos. La calidad de las piezas esta descrita por su longitud en milímetros. Se desea establecer diagramas de control para esta característica de calidad para lo cual se toman 38 muestras de cinco piezas, anotándose su longitud. Las longitudes de las piezas observadas se recogen en la siguiente tabla:
Longitud de las piezas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
150.42 151.77 150.83 152.98 149.50 151.06 150.72 150.45 150.47 150.21 150.02 150.78 150.77 150.44 150.17 149.84 149.62 150.62 150.92 150.85 150.74 150.59 150.44 150.46 150.34 150.26
149.83 151.88 149.62 149.36 151.80 150.80 147.76 150.33 150.48 150.24 150.04 150.44 150.52 150.48 150.18 149.44 149.40 148.77 150.93 150.84 150.75 150.57 150.43 150.47 150.43 150.17
149.05 151.43 150.23 149.32 149.57 150.42 148.56 150.43 150.47 150.35 150.78 150.78 150.56 150.40 150.70 151.64 148.91 149.50 150.84 150.73 150.56 150.66 150.52 150.28 150.22 150.18
149.18 151.75 149.32 150.42 149.98 150.78 150.60 150.31 150.45 150.74 150.77 150.45 150.07 150.15 150.40 151.14 149.31 150.32 150.75 150.62 150.47 150.65 150.54 150.39 150.14 150.15
149.62 152.43 150.09 149.23 148.69 150.59 150.55 150.65 150.24 150.44 150.45 150.44 150.04 150.17 150.56 148.93 150.16 150.91 150.86 150.71 150.68 150.54 150.45 150.35 150.25 150.14
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
149.83 150.92 149.95 149.80 150.31 149.15 151.07 149.56 151.11 151.16 149.95 150.08
149.75 150.35 150.25 149.41 150.39 149.57 150.92 149.17 149.85 150.28 149.13 150.17
150.67 150.28 147.90 149.98 150.10 151.53 151.86 150.87 148.92 150.01 150.44 149.56
149.88 149.87 149.33 149.89 149.78 148.59 148.51 149.69 150.83 150.04 150.91 149.25
147.29 150.08 151.71 148.56 149.09 148.62 150.22 148.64 150.51 150.53 152.53 148.74
Analizar con el StatGraphics, y responder ¿Cuáles son los límites iniciales?. ¿Está el proceso bajo control?. Si intenta controlar el proceso haciendo uso del software, ¿A qué conclusiones llegaría?.
C U E S T I O N A R I O 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Responder las siguientes interrogantes ¿Qué son los gráficos de control? Describa los tipos de gráficos de control que existen. Cuantos ¿Cuáles son los elementos de un gráfico de control.? Describa el procedimiento para realizar un gráfico de control de variables Explique, mediante ejemplos, los tipos de causas que existen en las observaciones que se salen de los límites de control.
R E F E R E N C I AS
BIBLIOGRÁFICAS
Duncan, Acheson. Control de calidad y estadística industrial. Editorial Alfaomega 1989 Montgomery, D. Control Estadístico de la Calidad. Ed. LIMUSA WILEY. 2005 Heinz Kohler. Estadística para negocios y economía. Editorial CECSA 1999 Besterfield, Dale H. Control de la calidad. Pearson Educación 1994
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