CARRIL DE AIRE Y FOTODETECTOR Universidad del Valle Santiago de Cali, Cali, 2 de mayo de 2012
Resumen Se determinó el valor de la aceleración de la gravedad mediante la adición de masa a el sistema de carril de aire donde se adicionaban masas al carrito de masa M y estas a su vez, interactuaban sobre él por medio de un movimiento perpen perpendic dicula ularr al ue era produc producido ido por la aceler aceleraci ación ón de tales tales masas masas m! "l valor valor e#peri e#perimen mental tal obtenido obtenido para para la aceleración de la gravedad es de $,%$& m's2, con un porcenta(e de error del 0!1&) y éste *ue analizado en términos de los datos obtenidos por medio de par+metros estadsticos! Palabras clave:
aceleración, gravedad, carril de a ire, *ricción
1. INTR INTRO ODUCC UCCION ION 2. -! .a segun segunda da ley ley de /et /eton on relac relacio iona na las *uer *uerzas zas actuantes con la variación de momento lineal! .a ley se enuncia de la siguiente manera 4. “La “La vari variac ació ión n del moment momento o line lineal al de un cuer cuerpo po es prop propor orci cion onal al a la resu result ltan ante te tota totall de las las fuerzas sobre dicho cuerpo y se produce en la dirección en que actúan las fuerzas”
! 3! "n térm términ inos os un poco poco m+s senci sencill llos os,, se pued puede e e#presar como 4la *uerza ue act5a sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración6 %! &! "n el prese presente nte e#per e#perime imento nto se tiene tiene un siste sistema ma ue consta de dos masas un carrito de masa M ue *lota sobre un colc7ón de aire 8para reducir la *ricción9 y una masa colgante m variable ue act5a sobre la masa M 7aciendo ue se acelere uni*ormemente por acción de la gravedad! Se consideran entonces, tres *uerzas e#ternas para el sistema descrito el peso Mg , el peso mg y la normal ! :ebe notarse ue no se produce un euilibrio entre las tres *uerzas, por consiguiente, el sistema se acelera uni* uni*or orme meme ment nte! e! ;r+* ;r+*ic icam amen ente te,, se pued puede e observar mediante un diagrama de cuerpo libre del sistema $!
10! 11! 11!
inicia inicialm lment ente, e, las ecuaci ecuacione ones s del movimi movimient ento o cine cinem+ m+ti tico co par para la masa masa M ue ue se muev mueve e 7orizontalmente son 12!
1-! 1=! 1! 1! y, como como la masa masa m se mueve verticalmente, su ecuación del movimiento en una sola dirección est+ de*inida como 13! 1%! 1&! 1$! 1$! Sust Sustit ituy uyend endo o dos dos en tres tres y desp despe( e(an ando, do, se obtiene ue
20! 21! 22! "l ob(etivo ob(etivo de la pr+ctica es medir la aceleración de la gravedad e#perimentalmente con el *in de visualizar su comportamiento resultante de un sistema sistema de cuerpos deseuili deseuilibrado, brado, utiliz utilizando ando los conceptos aprendidos acerca de las leyes de /eton! 2-! 2=!
25. Método Método Exper Experment! ment!"" 2#. 2%! >ara la realizac realización ión de la pr+ctica, pr+ctica, se utilizó utilizó un monta(e como el mostrado en la *igura 1, una bala alanza de plato, un *ot *oto?detector, un cronómetro programable, una cuerda liviana y resistente, un portapesas, pesas de di*erentes valores, un nivel, un *le#ómetro 2&! ! 2$! @nicia @nicialme lmente nte,, se midió midió la masa masa del carrito carrito 8M9, del portapesas y las masitas en la balanza de plato 8A B0,01g9 por separado! >osteriormente, se midió la distancia entre los postes, desde el primero 7asta el *inal! Con ayuda del *le#ómetro, se midió dió la dis distancia ! esti estima mada da para para la posici posición ón del *oto? *oto?det detect ector or!! ntes ntes de 7acer 7acer la toma toma de los los dato datos, s, se colo colocó có en modo modo de medici medición ón el cronóm cronómetr etro! o! >ara >ara la toma toma de los los datos, se encendió el compresor de aire y se veri*icó ue el carrito se desplazaba libremente
por él! Se tomaron los datos para cinco 89 masas di*erentes! -0! -1!
1. m
2. m
3. m
4. m
5. m5
6. 5
$. 1
8. 2
9. 5
10. 10
-2! T
! $ " !
1. Valores de las masas empleadas! --! -=! -! -3!
'+.
91. 0.
Ω
92. 0.
93. 0.
94. 0.
95. 0.
',. 98. d: distancia entre las fuentes delanteras de los postes. 99. 100. t: tiempo transcurrido desde que inicio el movimiento hasta cuando el primer poste pasa por el haz de luz. 101. 102. D: distancia que transcurre el carrito. 103. 104. t 2: es el tiempo del otro poste cuando pasa por el foto!detector.
a=
105. a=
106.
m g "6# m + M
0.0205
9.8 =¿
0.205 + 5.255
0.36$948$1$948$2 m%s2 107.
-%! F%ur! 1. Monta(e e#perimental utilizado para la realización de la pr+ctica -&!
108.
a =a0 D=
109.
&'. DATO( Y DI(CU(I)N DE RE(ULTADO( *+. de cada uno de los *1. T!$"! 2. ∆ t y d i
110.
2
di
*5. +.
*#. +.
*,. +.
*-. +.
*'. +.
D +d =
2! 0!
-! 0!
=! 0!
! 0!
3! 0!
%! 0!
112.
∆
113.
114. 30! 0!
31! 0!
32! 0!
3-! 0!
3=! 0!
3! 0!
5'. m2 ##.
∆
3&! 0!
3$! 0!
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%1! 0!
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%-! 0!
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%%! 0!
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&&! 0!
&$! 0!
#,. m& ,*.
∆ ,5. m* -2.
∆ -&. m5
1 2
√
2
a 0 t 2
2
a0
"9#
( √ D + d −√ D )
Ω i= √ D + d i − √ D
(
θ i= mi / mi + M
51.
m1 5-.
"8#
"10#
5+.
∆
∆ t i=t 2−t 1=
111.
2
a 0 t 1
D =0.68 m
postes **. +.
(7)
1
*2. *&.
96. 0.
mi
115. (Kg )
11$. 0 .0255 120. 0 .0305 123. 0 .0405 126. 0 .0$05 129. 0 .1205
1&2.
ai
(m/s2 ) 118. 0 .4535 121. 0 .53$5 124. 0 .$012 12$. 1 .1592 130. 1 .8280
)
"11# "12#
116. θi
119. 0 .0462 122. 0 .0548 125. 0 .0$15 128. 0 .1182 131. 0 .1865
1*5.
1&&. ∆t (s) VS Ω 0.12 0.1 0.08
∆t (s)
0.06 0.04 0.02 0 0
0 .01 0 .0 1 0 .02 0 .02 0. 03 0. 03 0 .0 4 0 .0 4
/m0 1&*. 1&5. 1-3! r34! 1! :ependencia de la variación de la masa con respecto al tiempo de recorrido del carro 7asta el *oto?detector!
1&,. 1-&! "n el gr+*ico 1 se puede observar la dependencia de la variación de la masa con respecto a la aceleración de un cuerpo! 1-$! 1=0! .a gr+*ica 1 m uestra la dependencia lineal y por consiguiente, directamente proporcional de la masa con la velocidad del carrito! "n la medida en ue se aumentaba la masa, la velocidad de éste aumentaba y por consiguiente, la aceleración de las dos masas permanece constante! Se puede ver ue la di*erencia entre los tiempos para cada masa es constante lo ue nos muestra ue la aceleración de la gravedad no depende de la masa del cuerpo! Se gra*icó la relación aceleración vs donde mi es la masa adicionada y M es la masa del carrito! 1=1! 1=2! 1=-! a VS G
2 1,&
*8#9 B $,%$&=3=&0-# D 0,000%1==0 EF B 0,$$$$$$&%32
15+. 151. 152.
1,3 1,= 1,2
9 2 s '
1
m 8 a0,&
0,3 0,= 0,2 0 0,02
0,0=
0,03
0,0&
0,1
0,12
1=3! "n la gr+*ica 2 se observa ue el aumento de la masa produce un aumento proporcional a la aceleración del carrito! .a pendiente de la lnea calculada por medio de regresión lineal es la aceleración de la gravedad, con valor de $,%$& m's2! Si se tiene en cuenta ue el valor para la gravedad en la ciudad de Cali es apro#imadamente $,%& m's 2, la desviación del valor obtenido con respecto a tal valor o dic7o en otras palabras, el porcenta(e de error sera de 0!1&), puede atribuirse este error a la *ricción producida por la cuerda al pasar por la polea, disminuyendo la velocidad del carritoH o a un error en la medición de las masas o de la disposición de estas en el momento del movimiento del sistema ue pudo 7aber causado un tiempo erróneo medido por el cronómetro o tal vez pudo suceder ue la distancia desde el punto cero 7asta el *oto? detector no estaba lo su*icientemente bien dispuesta como para ue este detectara los barrotes del carrito en el momento en ue pasaban por all! Sin embargo, puede notarse ue la relación de los datos mostrada por medio del coe*iciente de correlación es buena 8rB0,$$$$9, lo ue indica ue la aceleración del carrito con respecto a la masa suministrada estaba correcta! 1=%! 1=&! Itra parte importante para notar es ue si bien la aceleración de la gravedad no depende de la masa del ob(eto en estudio, la aceleración del carrito de masa M si depende directamente de la masa colocada en el otro e#tremo de la cuerda, ya ue la aceleración producida por esta masa m 8la aceleración de la gravedad9 produce un aumento de la velocidad del carrito y por consiguiente, un cambio en su aceleración! >or consiguiente, la aceleración del carrito est+ directamente ligada con la cantidad de masa ue lo 7ala desde el otro e#tremo y de all se puede concluir ue la aceleración de la gravedad es constante para cualuier partcula de masa m! 1=$!
0,1=
0,13
0,1&
G
1==! r34! 2. :ependencia de la variación por suma de masas con la aceleración del carrito!
0,2
Con4"usones
>or medio de la mec+nica netoniana se pueden estudiar muc7os sistemas mec+nicos de los cuales se pueden derivar c+lculos de constantes importantes para la vida en la tierra como la aceleración de la gravedad! "l estudio de la dependencia de la masa con respecto a dic7a aceleración muestra ue si bien la aceleración gravitatoria de la tierra no depende de la masa ue se estudie, la aceleración de una partcula ue describe un movimiento 7orizontal si puede variar su aceleración cuando otra ue realiza un traba(o en dirección ortogonal a ésta 7ace ue se mueva por medio
de una *uerza aplicada proporcional a la aceleración de la gravedad!
15&. 15*. 155. 15#. 15,. ILIORAFIA 15-. 1$! J1K ;ua "#perimentación Lsica! :epartamento de Lsica! Universidad del Valle! 130!
131! J2K ! "!, Lsica! 2ed! Mé#ico Mc;ra illH 132! 1$&&, >p 2=?2=%! 13-! 13=! J-K .ea, S! Lsica .a naturaleza de las cosas! Vol! @! 13! 1ed! Mé#ico @nternational <7omson "ditoresH 133! 1$$&, >p 1-&?1=0, 230?23! 13%!
168.
