CARRIL DE AIRE Y FOTODETECTOR MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD Jose Alejandro Castro, Carlos Londoño, Ste!an"a Ort"# Experimentos en física I, Universidad del Valle, Valle, CP 760032 Cali, Colombia !nio 30 de 20"6
RES$MEN El ob#etivo de la pr$ctica f!e la medici%n indirecta del valor de la &ravedad a trav's de &r$ficas &r$ficas (!e represe representa ntan n el comport comportami amient ento o de !n c!erpo c!erpo libre libre de fricci fricci%n %n someti sometido do a 2 diferentes f!er)as* + partir de esto se obt!vo !n valor de ,"3 m-s . comparado con el valor verdadero en el (!e se traba#%, se /all% !n 6,1 de error*
%ALA&R %ALA&RAS AS CLA CL AVE ravedad, 4ia&rama de 5!er)as, 5!er)a, Peso, Velocidad*
INTROD$CCIÓN a &ravedad es la f!er)a (!e experimentan todos los c!erpos /acia el centro de la tierra, 'sta no es exactamente la misma en todos los l!&ares de la ierra* Existen m!c/os m'todos para medir la &ravedad, en este caso se !tili)a el experimento del carril de aire, el c!al consta de !n carrito en !n riel de aire, (!e permite (!e no /a.a fricci%n entre el carro . el riel, se toman los diferentes tiempos (!e tarda el carrito al pasar por !n foto detector, teniendo en c!enta el marco de f!er)as de peso 89&: . la tensi%n del cable del carrito, con estos datos se podr$ obtener los datos para /allar la &ravedad, &raficando datos . corri&iendo s! linealidad con c$lc!los8mínimos c!adrados: se b!sca !n valor aproximado de la &ravedad;"<*
MARCO TEÓRICO a se&!nda le. de ne=ton plantea (!e !na f!er)a neta (!e act>a sobre !n c!erpo /ace (!e el c!er c!erpo po se acel acelere ere en la mism misma a direc direcci ci%n %n de la f!er) f!er)a* a* Esto Estos s dos dos son son dire direct ctam amen ente te proporcionales . se relacionan mediante la llamada masa inercial 8masa del c!erpo: así? F =ma
as f!er)as (!e act>an sobre !n c!erpo son externas, prod!cidas por otros c!erpos, entre las m$s destacadas est$ el peso, esto es la f!er)a &ravitacional (!e la ierra e#erce sobre !n c!erpo ;2<* Cabe resaltar (!e masa . peso no son i&!ales, .a (!e el peso se obtiene al m!ltiplicar por la &ravedad la masa* El valor de la &ravedad varía !n poco en diferentes p!ntos de la tierra entre ,7@ m-s 2 . ,@2 m-s 2 debido a (!e la tierra no es perfectamente esf'rica . a los efectos de rotaci%n . del movimiento orbital "* En este caso en la !niversidad el valor m$s exacto (!e /a sido medido en el laboratorio es ,76 m-s 2 ;3<*
%ROCEDIMIENTO E'%ERIMENTAL Para reali)ar el experimento experimento se acomod% el monta#e monta#e experimental experimental primero, primero, (!e consistía consistía en en !n carril de aire, !n fotodetector, !n cron%metro conectado al fotodetector, !n carrito . !na masa conectada al carrito mediante !na c!erda liviana . !na polea*
Primero se procedi% a pro&ramar el cron%metro conectado al fotodetector, de tal forma (!e &!ardara "0 intervalos de tiempo correspondientes al paso de los "" postes* !e&o se midieron las masas del carrito, del portamas . de las 1 pesitas (!e se !tili)arían . la distancia entre los postes* Para iniciar con la toma de datos se acomoda la primera pesa en el portapesas, se enciende el compresor de aire, . se s!elta el carrito* os "0 tiempos obtenidos con el cron%metro se anotan* Este procedimiento se repiti% 1 veces con 1 masas distintas en el portapesas*
RES$LTADOS Y DISC$SIÓN Para iniciar con todos los c$lc!los . an$lisis respectivos para lle&ar a !n valor experimental para la &ravedad, se tomaron primero los datos mencionados en el procedimiento, (!e se il!stran en la si&!iente tabla 8donde x es la distancia entre los postes, 9 la masa del carrito, mi cada masa . t i cada intervalo de tiempo entre los postes: ?
'-./0
/+(12 t+ -s0
" 2 3 1 6 7 @ "0
0,0"@ 0,0376 0,0161 0,07 0,031 0,""" 0,"23 0,"73 0,"61 0,"@"2
M()*+ /1(32 /*(+12 t1-s0 t*-s0 0,0""3 0,022 0,0336 0,02 0,0111 0,0660 0,0766 0,0@72 0,07 0,"072
0,00 0,0"@6 0,027 0,0367 0,060 0,017 0,063 0,0722 0,0@06 0,0@@7
/4(+32 t4-s0
/)(112 t)-s0
0,00@" 0,0"60 0,020 0,03"6 0,036 0,072 0,017 0,0623 0,061 0,0761
0,007 0,0"16 0,023 0,0307 0,03@1 0,01@ 0,013" 0,060 0,067 0,072
%ara .ada /asa se real"#5 la r67".a rela."onando 8 9s t
Aa (!e con los datos se p!dieron obtener &r$ficas a#!stadas de manera m!. aproximada mediante !na ec!aci%n c!adr$tica, no f!e necesario reali)ar el proceso de lineali)aci%n* Una ve) tenida la ec!aci%n c!adr$tica para cada masa, se p!ede relacionar con la ec!aci%n c!adr$tica del movimiento rectílineo !niformemente acelerado 8ec* :? Bvot D 8"-2:aot2
A+x 2 D xDC
4onde se observa (!e el coeficiente (!e acompaFa el t'rmino al c!adrado, al ser m!ltiplicado por 2 arro#a el valor de la aceleraci%n para cada masa*
9" 92 93 9 91
Ec!aci%n . "@,66x2 D 1",2x D 0,032 . 1,12@x2 D @1,@x D 0,063 . @@,7@x2 D "0,3x D 0,02"@ . ""7,6"x2 D "2",0@x D 0,0262 . "31,3x2 D "2,2@x D 0,0226
Valor de + 37,32 "",016 "77,16 231,22 270,7@
Valor de 1",2 @1,@ "0,3 "2",0@ "2,2@
+/ora para proceder a relacionar estas aceleraciones obtenidas, con la &ravedad (!e es el ob#etivo del experimento, primero se deben tener en c!enta las f!er)as (!e act>an sobre el carrito . sobre el portapesas, para esto se reali)a !n dia&rama de c!erpo libre?
+plicando la se&!nda le. de ne=ton, relacionamos la f!er)a con la aceleraci%n para el carrito, en este caso la >nica f!er)a externa 8en el e#e /ori)ontal, .a (!e en el e#e vertical no /a. movimiento, por ende ambas f!er)as se cancelan entre sí: es la tensi%n en la c!erda (!e conecta este c!erpo con el portapesas? 59a, donde 5, así (!e 9a 8ec*:* +/ora se reali)a el mismo procedimiento para el portapesas, en este caso el portapesas no se m!eve en el e#e /ori)ontal pero si en el vertical, sabiendo (!e todo c!erpo e#erce !na f!er)a /acia el centro de la tierra debido a la &ravedad 8peso:, . !na f!er)a /acia arriba 8G: (!e en este caso es la tensi%n, m&Hma 8ec* :* +l !nir las 2 ec!aciones se tiene (!e? m&H9ama, donde se despe#a la acelerci%n en f!nci%n de la &ravedad?
a =g (
m ) m+ M
8ec* : a ec!aci%n x es !na ec!aci%n lineal de la forma .mxDb, donde en este caso la pendiente es la &ravedad, así (!e para obtener esta &r$fica primero se asi&na !na variable 8ec* : . se calc!la s! valor para cada masa !tili)ada? m 20& 70& "20& "70& 220&
a 37,32 "",016 "77,16 231,22 270,7@
ϕ 0,036276 0,""67211 0,"@33"@ 0,221"07 0,2227
ϕ=
m m + M
Con la valores de la anterior tabla, se reali)% !na &r$fica a vs φ, como se obt!vieron p!ntos dispersos, se procedi% a !na lineali)aci%n . se obt!vo la recta c!.a pendiente es el valor aproximado de la &ravedad
Con el valor verdadero de la &ravedad . el valor obtenido, se /alla el porcenta#e de error del procedimiento? 9.76 m 2
Error =
s
−
913 cm
9.76 m
s
9.76 m
2
s
2
∗100 =
s
−
9.13 m
9.76 m
2
s
s
2
∗100 =6.45
2
En el procedimiento se obt!vo !n error del 6,1 Este error p!do ser ca!sa de !n error de redondeo en las operaciones reali)adas, debido a (!e el cronometro solo tomaba /asta !n m$ximo de decimales . esto implic% (!e no se traba#% con los tiempos exactos
CONCL$SIONES Usando el foto detector, . las dem$s /erramientas (!e conformaron el e(!ipamiento, se p!do determinar !na aproximaci%n a la constante de la &ravedad, por medio de las relaciones establecidas entre los diferentes pesos !tili)ados en el porta pesas, . los tiempos, (!e iban mermando en cada pr!eba a medida (!e los pesos a!mentaban, ba#o el s!p!esto de la condici%n de (!e no existía fricci%n en el sistema, &racias a el carril de aire* En el experimento, b$sicamente interact!aron dos f!er)as, la f!er)a e#ercida por las pesas . la tensi%n e#ercida sobre la c!erda* Con esto se p!do establecer la relaci%n de peso 8m:H aceleraci%n del carrito, por medio de !matoria de f!er)as, corroborando la teoría* Efectivamente, sin fricci%n, la aceleraci%n del istema es de *76 m-s2* El incremento en la velocidad se debe al a!mento en las masas m, lo (!e cond!ce a !n incremento en la f!er)a e#ercida sobre el sistema, . a s! ve) en la velocidad del carrito, confirmado por la dismin!ci%n en el tiempo en cada pr!eba*
REFERENCIAS &I&LIOGR:FICAS "* !san ean, 5ísica, la nat!rale)a de las cosas* 9'xico 8": capít!lo * 2* ears, JemansK., 5ísica Universitaria, 9'xico 820"3: 3* osep/, Lane* 5ísica, 2da Edici%n Mevert', EspaFa 82007:
