UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA - INGENIERÍA CIVIL
b
Antonio Vilca Tueros
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II –
CAPITULO I
– TAQUIMETRÍA
En el estudio, elaboración y ejecución de cualquier proyecto proyecto de Ingeniería, en obras que tengan como asiento la superficie de la tierra, es necesario el uso de la Topografía. Las características del terreno son la guía del Ingeniero para conseguir la mayor rigidez, estabilidad y seguridad de ésta, en cuanto se hace necesario el levantamiento topográfico de la zona. En la Geometrización del proyecto, donde se vinculan en forma analítica, los diferentes ejes de vía entre si mismo y con elementos fijos del terreno, (puntos permanentes, ) con fines de su posterior replanteo. En el replanteo, mediante el cual se ubican en el terreno las diferentes partes de la obra, en las posiciones relativas señaladas en el proyecto. Para la construcción de una carretera es necesario pasar por las siguientes etapas: a) Planificación b) Anteproyecto c) Proyecto d) Construcción. Existen partes de estas etapas que sé logran con el auxilio de la Topografía, las cuales son: a) Estudio de las rutas b) Estudio del trazado c) Anteproyecto d) Proyecto. El es el proceso preliminar de acopio de datos y reconocimiento de campo, hecho con la finalidad de seleccionar la faja de estudio que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. En esta etapa se obtiene información, se elaboran croquis, se efectúan los reconocimientos preliminares y se evalúan las rutas. El consiste en reconocer minuciosamente en el campo cada una de las rutas seleccionadas. Así se obtiene información adicional sobre los condiciones que ofrecen cada una de estas rutas y se localizan en ellas la línea o las líneas correspondientes a posibles trazados en la carretera. En el se fija en los planos la línea que mejor cumpla los requisitos planimétricos y altimétricos impuestos a la vía. En esta etapa se elaboran planos por medios aéreos o terrestres y se establece . El es el proceso de localización del eje de la vía, su replanteo del trazado y de sus áreas adyacentes, establecimiento de los sistemas de drenaje, estimación de las cantidades de obras a ejecutar y redacción de los informes y memorias que deben acompañar a los planos. Durante cada una de las etapas de la construcción de la vía, se toman en cuenta , el cual es uno muchos factores, entre los mismos se encuentra el de los más importantes, por el peso económico que tiene en el presupuesto. El movimiento de tierra engloba todas aquellas actividades de excavación y relleno necesarias para la construcción de la carretera.
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6.2.5 ESTUDIO DE LAS RUTAS GENERALIDADES. Por Ruta se entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera debe obligatoriamente pasar, y dentro de la cual podrá localizarse el trazado de la vía. Como quiera que las rutas pueden ser numerosas, el estudio de las mismas tiene como finalidad seleccionar aquella que reúna las condiciones óptimas para el desenvolvimiento del trazado. El estudio es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que van desde la obtención de la información relativa a dichos factores hasta la evaluación de la ruta, pasando por los reconocimientos preliminares. De las actividades que abarca el estudio de las rutas y donde de una u otra manera se aplica la Topografía, se encuentran la ELABORACIÓN DE LOS CROQUIS. El estudio de las rutas se realiza, generalmente sobre un mapa de la región, los cuales son una representación del terreno, obtenida por proyección sobre un plano, de una parte de la superficie esférica de la Tierra. El relieve del terreno aparece representado en los mapas por medio de las curvas de nivel (curvas que enlazan puntos del terreno situados a la misma cota). Los principales mapas que se utilizan en la elaboración del croquis de una vía son editados en escalas 1:25000 y 1:100000. Con los datos obtenidos de los mapas, el Ingeniero logra formarse una buena idea de la región. Sobre ellos puede señalar los desniveles, los cursos de agua, las filas montañosas, los cruces con otras vías, etc. También puede marcar en ellos, de las informaciones recogidas a través del material de consulta que se ha reunido previamente, los datos de población, zona de producción, intensidad de lluvias, tipos de terrenos y formaciones geológicas, etc. Además, los controles primarios ubicación de (BM) y pequeñas poblaciones a la redonda, carreteras existentes, sitios de puentes, zonas de terreno firme, cruce con otras vías, minas, bosques, etc. De esta manera orientado el alineamiento general de la carretera y con los datos adquiridos y anotados sobre los mapas, será posible señalar en ellos varias líneas o croquis de la vía que determinarán fajas de terrenos de ancho variable o rutas, sobre los cuales será posible ubicar el trazado de la carretera. RECONOCIMIENTOS PRELIMINARES. El reconocimiento es el examen general de las fajas o zonas de terreno que han quedado determinados por los croquis. Su finalidad es la de descubrir las características sobresalientes que hacen a una ruta superior de los demás: sirve también para obtener datos complementarios de la región, tener una idea del posible costo de la construcción de la carretera propuesta, anticipar los efectos potenciales de la carretera en el desarrollo económico de los terrenos que atraviesa y estimar los efectos destructivos que pudiera tener en el paisaje natural.
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CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
Con los datos obtenidos durante el reconocimiento preliminar y con la información reunida con anterioridad a él, el Ingeniero se formará un criterio que le permitirá seleccionar las rutas que ameritarán estudio topográfico. El reconocimiento debe ser rápido y de carácter general y puede realizar recorriendo la ruta a pie. El Ingeniero encargado del reconocimiento debe llevar consigo los instrumentos adecuados para la determinación de las elevaciones relativas, la obtención de rumbos y la medida de pendientes; como las brújulas y los niveles de mano o eclímetros cinta métrica. 6.2.5 ESTUDIO DEL TRAZADO GENERALIDADES. El proceso de estudio del trazado de una carretera implica una búsqueda continua, una evaluación y selección de las posibles líneas que se pueden localizar en cada una de las fajas de terreno que han quedado como merecedoras de un estudio más detallado después de haber practicado los reconocimientos preliminares y la evaluación de las rutas. La finalidad de este estudio es la de establecer en dichas fajas la línea o líneas correspondientes a posibles trazados de la carretera. Para ello es necesario llevar a efecto un minucioso reconocimiento adicional sobre las rutas seleccionadas. Dos enfoques posibles para efectuar los reconocimientos de campo; el aéreo y el terrestre, utilizados por separado o conjuntamente. El método terrestre es aconsejable cuando, después de haber llevado a término los reconocimientos preliminares los posibles alineamientos del trazado han quedado bien definidos; asimismo, cuando el ancho de la faja de derecho de vía es reducido y cuando el uso de la tierra es escaso. El método aéreo, en cambio, es preferible cuando durante dichos reconocimientos no ha sido posible precisar los alineamientos del trazado; cuando el terreno es muy accidentado y cuando el uso de la tierra, es muy intenso. En última instancia, la selección del método a usar para el reconocimiento de campo deberá basarse en un análisis comparativo de los costos que origine cada una de las técnicas posibles y en la disponibilidad de tiempo acorde a las exigencias de cada una de ellas. En lo que sigue, se trata solamente el método terrestre, ya que el método aerofotográfico no es materia de estudio de este capítulo. RECONOCIMIENTOS TOPOGRAFICOS TERRESTRES. Se realizan volviendo a recorrer cada una de las fajas definidas por los croquis y consideradas como posibles después de haber llevado a cabo los reconocimientos preliminares. Durante este recorrido se obtiene información adicional sobre la ruta y se establece en ella una línea o poligonal que constituye el trazado de la carretera, la cual debe seguir la dirección general de la vía entre sus extremos, adaptándose a las características topográficas de la ruta escogida. Esta línea es una primera aproximación del eje de la futura vía y referidos a ella, se anotan los datos que se obtienen durante el reconocimiento topográfico. POLIGONALES DE ESTUDIO.
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Si todavía son varias las rutas por estudiar o si dentro de ellas hay posibilidades de varios trazados, las poligonales de estudio deberán levantarse con rapidez y la precisión exigida no será mucha, aunque sí la exactitud y veracidad de los datos. De haberse reducido las alternativas a una sola, se podría proceder a estudiar en ella la línea preliminar, la cuál si es la poligonal base. A continuación se tratarán las poligonales de estudio para el caso de varias alternativas. La poligonal de estudio para los reconocimientos topográficos es una línea fácil de llevar. Puede levantarse de distintas maneras, según el número de zonas a estudiar, la rapidez y precisión requeridas, las características topográficas del terreno y la extensión del proyecto. TAQUIMETRÍA Se denomina por taquimetría a la medición de distancias, alturas, cotas de manera rápida, dejando de lado el uso de la cinta métrica y la nivelación geométrica. Sistema Taquimétrico Mediciones rápida pero de
poca precisión.
Para distancias
cortas.
Medición de alta precisión y rápida se utiliza DISTANCIÓMETRO Y ESTACIÓN TOTAL.
Hilo superior reticular Hilo central reticular Hilo inferior reticular L*K = d L*100 = d d: Distancia estadimétrica
Fig.6.01 Usualmente se puede aplicar en la NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA, específicamente en el cálculo de altura y cotas que se realiza enlazando un punto de cota desconocida con otro de cota conocida y se presentan dos casos: DH = DAB = dCos 2 (α ) h = 0.5dSen (2α ) En el los cálculo de DH y se debe considerar el signo de , para tener las correctos signos de estos cálculos, indicando si es pendiente abajo o arriba.
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CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
d
D A B = D H = d * (C o s ( α ) ) ` 2 di
h = 0 .5 * d * S e n ( 2 *α )
α
Fig.6.02
0º
180º
90º
270º
180º
90º
270º
β = α = β − 90º
90º
0º
0º
270º
β = 90º α =0º
β = α 90º
L IM B O V E R T I C A L
Fig.6.03 Donde: Altura del instrumento. Comprende desde el punto topográfico hasta el eje horizontal del teodolito. Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta el punto topográfico donde está estacionado la mira. Cateto opuesto al ángulo α; Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta la intersección del eje horizontal del teodolito con el eje vertical. : Ángulo reducido es decir ángulo de inclinación. Distancia estadimétrica. : Distancia horizontal comprendida entre los puntos y Significa estacionar el teodolito en un punto de cota conocida y la mira en un punto de cota desconocida.
α
d
A C o t a c o n o c id a C o t a d e s c o n o c id a
Fig.6.04
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Con los cálculos de de Taquimetría de mira vertical (± h) planteamos: Mandar Cota : CotaB = CotaA + i + (h − m) CotaA = CotaB + i − m Consiste en estacionar la mira en un punto de cota conocida y el teodolito en un punto de cota desconocida. α
d
A C o t a d e s c o n o c id a
Fig.6.05 C o t a c o n o c id a
B
De igual modo que en Mandar cota (±h) plantamos: Jalar Cota : CotaA = CotaB + m − (h + i) CotaA = CotaB + m − i •
ara visuales horizontales Se considera visual horizontal cuando el eje vertical del teodolito forman un ángulo recto con el eje de colimación.
TRAZO POR TERRENO PLANO. Se conceptúan como terreno plano aquellos cuya pendiente general, en el sentido de avance de la vía, es considerablemente inferior a la pendiente máxima estipulada para la vía y en donde el trazo de la línea recta puede constituir la solución de enlace entre dos puntos. Al trazar carreteras en terrenos planos, una vez determinados los puntos de control estacados en el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor alineamiento posible. Si bien la línea recta aparenta ser la mejor solución para unir dos puntos en terrenos planos, las exigencias de seguridad y de estética de la carretera desaconsejan seriamente el uso de tangentes demasiado largas y modernamente aún en zonas planas se utilizan los trazados curvilíneos y semicurvilíneos. TRAZO POR TERRENO MONTAÑOSO. En los terrenos montañosos, el unir dos puntos con una línea de pendiente uniforme o de varios tramos de distintas pendientes uniformes es más interesante que el enlace de ellos mediante una línea recta. De esta manera se obtiene un trazado que ofrecerá mayores ventajas a los conductores de vehículos, siempre que no se sobrepasen determinados valores en las pendientes.
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CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
En la el enlace de los puntos A y B con una línea recta es imposible, pues, aunque se encuentran en la misma cota del terreno, la línea que los une pasa sobre un profundo barranco. El enlace entre estos puntos deberá hacerse con una línea de pendiente, pues no solo se trata de unir dos puntos sino también de vencer un fuerte desnivel. 6.2.5 ANTEPROYECTO DE CARRETERAS GENERALIDADES. Siguiendo consecutivamente las etapas en esta parte ya se debe fijar en los planos la línea que represente la ruta seleccionada y para tal fin hay que realizar un estudio topográfico de la misma a través de una poligonal base. 3.2. - POLIGONAL BASE. La poligonal base recibe este nombre debido a que servirá de apoyo para el futuro replanteo de la obra. El levantamiento de esta poligonal consiste en la medición de los ángulos y los lados, en la nivelación de todos sus vértices y en la toma de las secciones transversales. Estas poligonales son abiertas, por que comienzan y terminan en puntos diferentes, pero deben tener controles en su trayectoria, según esto se pueden presentar dos casos: ) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas conocidas, las cuales tendrán control azimutal, métrico o en su defecto con la actualidad las coordenadas UTM. ) Poligonales que comienzan y terminan en puntos de coordenadas desconocidas, las cuales tendrán control azimutal a través de azimuts determinados por medio de observaciones solares y que se aconsejan realizar cada 5 kilómetros. Los instrumentos utilizados en el levantamiento de esta poligonal deben garantizar la precisión exigida, los mismos deben ser tales como , , , , etc. PRECISIÓN DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS. De acuerdo a las especificaciones Generales para Estudios de Carreteras para la poligonal base, las siguientes son las tolerancias permitidas, propias de una poligonal de tercer orden. Medidas horizontales: Error de cierre lineal no mayor de: metros Terreno ondulado: 0.025 metros Siendo L la longitud de la línea en metros. Ángulos horizontales: Desviación máxima de los rumbos astronómicos: 30" Tolerancia entre rumbos astronómicos observados y calculados: 30" segundos. Siendo "n" él numero de vértices. DIBUJO DE LOS PLANOS DE LA FAJA DE ESTUDIO. Con los datos de la poligonal de precisión se van a confeccionar los planos de conjunto, plantas, perfil longitudinal y secciones transversales. El plano de conjunto, dibujado generalmente a escala 1:25000 ó 1:100000, permite obtener la disposición adecuada de las láminas de planta sobre las cuales va a elaborarse
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el anteproyecto. De esta manera, dentro de cada lámina deberá quedar dispuesta la mayor longitud posible de la poligonal. DIBUJO DE LA PLANTA. El dibujo de la planta se hace generalmente en láminas o en rollos de papel transparente de 50 a 55 cm. de ancho y tan largos como sea posible usándose la escala 1:1000, aunque en terrenos francamente llanos también se puede emplear la escala 1:2000. En estos planos debe aparecer la poligonal base dibujada a escala, con los siguientes datos: Número de cada vértice, ángulo en cada vértice y coordenadas de cada vértice. Igualmente deben indicarse en líneas finas, pero visibles, las secciones transversales con sus acotamientos respectivos, las curvas de nivel dibujadas de 2 en 2 metros en zonas montañosas y onduladas, y de metro en metro en zonas llanas, destacando las curvas correspondientes a las cotas que son múltiplo de diez. En cada plano debe señalarse el norte astronómico y una cuadrícula de coordenadas
DIBUJO DE PERFIL LONGITUDINAL. Este se hace en papel milimetrado, en escalas 1:1000 horizontal y 1:100 vertical, o 1:2000 horizontal y 1:200 vertical. Esta relación de escala facilita la visualización de los datos del perfil. En estos planos se dibujará el perfil natural del terreno deducido de las curvas de nivel de la planimetría, indicando todos los detalles importantes de la topografía del terreno, quiebres del mismo, quebradas, ríos, rumbos obligados, etc.
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CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
DIBUJO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES. Los datos de las secciones transversales se utilizan para dibujar el perfil del terreno, en dirección transversal a la poligonal base, y para dibujar las curvas de nivel en el plano de planta. Para el dibujo de los perfiles transversales se usan las escalas 1:100 ó 1:200. En la lámina de papel milimetrado se señala un eje vertical y para cada sección se marca un dato. Los datos de la sección transversal son dibujados a derecha e izquierda del eje.
6.2.5 PROYECTO DE CARRETERAS LOCALIZACIÓN DEL EJE DEFINITIVO DE LA CARRETERA. En la etapa del anteproyecto quedó establecida una línea que define el eje tentativo de la carretera de acuerdo a los requisitos planimétricos y altimétricos impuestos a la carretera. En la etapa de proyecto, dicha línea debe ser transferida al terreno a fin comprobar su adaptación al mismo, y, si fuese necesario, poder efectuar pequeños ajustes en los alineamientos y pendientes. Esta oportunidad se aprovecha para tomar los , para efectuar los levantamientos requeridos para el diseño de las , para establecer los del proyecto, definir el y dejar referenciado el trazado para la construcción. El eje de la carretera constituye el perfil longitudinal abarcando éstas tramos rectos y curvos.
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Es la línea definida por la intersección de un plano perpendicular al terreno, la representación gráfica de esta línea se obtiene uniendo los puntos ubicados estratégicamente y con sus alturas de referencia previamente nivelados. 500 450 400 350
A
E je d e l p e r fil Longitudinal B
500
450
400
350
0 .0 0
100
200
300
400
500
600
700
Fig.6.11
Calcular la cota de las progresivas PP = 0+00 hasta 0+20 del eje definitivo de la carretera, los datos adicionales de la nivelación geométrica (Cap. II) se presenta en al y
2 0 + 0
4 0 + 0
6 0 + 0
0 1 + 0
2 1 + 0
3 1 + 0
4 1 + 0
PC
Pc1 PLANTA
Fig.6.12
- 90 -
6 1 + 0
0 + 1 6 9 .1 8
0+00
e1
0
P T
0 + 1 2 3 .8
PP BM
5
P I 1 +
e2
8 1 + 0
0 2 + 0
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7 9 2 . 0
PP 0+00
5 6 9 . 0
2 0 + 0
1 0 7 . 1
4 0 + 0
2 2 0 . 2
6 0 + 0
3 9 5 . 3 7 5 4 . 1
0 1 + 0
6 9 . 1
2 1 + 0
7 9 0 . 3
4 6 . 2
PC 0+123.8
3 1 + 0
4 2 7 . 2
4 1 + 0
0.568
4 9 6 . 2
5 1 + 0
8 3 2 . 2
6 1 + 0
7 5 2 . 2
2 9 9 . 1
P T 0+169.18
BM
8 1 + 0
7 4 3 . 1
0 2 + 0
Pc1 PERFIL
e1
e2
Fig.6.13
Con los datos adjuntados en la y realizamos los cálculos y generamos el siguiente cuadro en el que se presenta la solución del problema D1 = CtaBM + V .atrasBM = 3000 + 0.568 = 3000.568 Cta ( PP = 0 + 00) = D1 − V .adelante(0 + 00) = 3000.568 − 0.297 = 3000.271 Cta (0 = 0 + 02) = D1 − V .adelante(0 + 02) = 3000.568 − 0.965 = 2999.603 M
Cta (0 = 0 + 10) = D1 − V .adelante(0 + 10) = 3000.568 − 3.874 = 2996.694 DESPUES DEL LCAMBIO DE ESTACIÓN Cta Puntodecambio( Pc1) = D1 − V .adelantePc1 = 3000.568 − 3.996 = 2996.572 D 2 = CtaPc1 + V .atrasPc1 = 2996.572 + 1.579 = 2998.151 Cta (0 = 0 + 010) = D 2 − V .adelante(0 + 10) = 2998.151 − 1.457 = 2996.694 Cta (0 = 0 + 012) = D 2 − V .adelante(0 + 12) = 2998.151 − 1.96 = 2996.191 M
Progresiva
V. atrás
BM PP=0+000
0.568 0.568 0.568 0.568 0.568 0.568 0.568 1.579 1.579 1.579 1.579 1.579 1.579
0+020 0+040 0+060 0+080 0+100 Pc1 0+100 0+120 PC=0+123.8 0+130 0+140
D
cota Instrumento
3000.568 3000.568 3000.568 3000.568 3000.568 3000.568 3000.568 2998.151 2998.151 2998.151 2998.151 2998.151 2998.151
V. adelante
V.adelante a Pc
0.297 0.965 1.107 2.022 3.593 3.874
Cota Progresiva
3000.271 2999.603 2999.461 2998.546 2996.975 2996.694 3.996
1.457 1.960 2.640 3.097 2.724
- 91 -
2996.694 2996.191 2995.511 2995.054 2995.427
Cota BM y Pc
3000.000 3000.000 3000.000 3000.000 3000.000 3000.000 3000.000 2996.572 2996.572 2996.572 2996.572 2996.572 2996.572
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0+150 0+160 PT=0+169.18 0+180 0+200
1.579 1.579 1.579 1.579 1.579
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2998.151 2998.151 2998.151 2998.151 2998.151
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2.694 2.238 2.257 1.992 1.347
2995.457 2995.913 2995.894 2996.159 2996.804
2996.572 2996.572 2996.572 2996.572 2996.572
Nota: Para la comprobación del enlace correcto después del cambio de estación se compara las cotas de ultima progresiva visada desde la primera estación (0+10) que es también la primera progresiva visada desde la estación 2da estación (0+10), que deben arrojar un resultado igual o similar. CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS CIRCULARES. Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curva simple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces ese calificativo adicional. Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan T O N E I en sentido opuesto y tienen un punto de M A N tangencia común, y siendo sus radios E D B iguales o diferentes, reciben el nombre de C A 2 2 º 3 2 º curvas revertidas. A CURVAS COMPUESTAS En las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados de señalar hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto de curvatura compuesta PCC.
2 0 0 0 0 3
Para este fin detallemos los procedimientos de los cálculos mediante un ejemplo numérico. utilizando las tablas establecidas en las nuevas NORMA PERUANA PAR DISEÑO DE CARRETERAS
V. Directriz (Km./h)
Radio mínimo Normal (m.)
Peralte (%)
30 40 50 60 70 80 90 100 110
30 60 90 130 190 250 330 425 530
6 6 6 6 6 6 6 6 6
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CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
V. Directriz (Km./h)
Radio mínimo Excepcional (m.)
Peralte (%)
30 40 50 60 70 80 90 100 110
25 45 75 110 160 220 280 380 475
10 10 10 10 9.5 9 8.5 8 8
Replantear la curva horizontal con =43º30’
, para un estacado de
α
m,
α=θ+θ; Entonces θ=α/2
T
Entonces β=α
T Lc
θ
θ =α/2 90−α/2
90−α/2
C
P T
R
R
β =α
Método de ángulo de deflexión
Según las determinaciones anteriores (proyecto), se establece la Velocidad directriz para la vía (se determina en función a la topografía del terreno, clase de carretera y otros factores). : Radio de la curva circular .Se establece de acuerdo a la velocidad directriz y peralte. Para el ejemplo R= 60m. de acuerdo a la
Fig.6.15
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: Ángulo de deflexión. Es dato de campo que se obtiene estacionando el teodolito en el y con vista atrás al invirtiendo el anteojo se barre el ángulo hasta Para el caso = 43º30’ Cálculo de elementos de la curva circular A partir de la figura se determina: α π Rα α T = RTan( ); Lc = C = 2 RSen( ); ; 2 180 2
E = R 2 + T 2 − R;
PC = PI − T ;
α
F = R − RCos( ) 2
43º30' ) = 23.938; 2 43º30' C = 2(60) Sen( ) = 44.467; 2 E = 4.599; F = 4.271
T = 60Tan(
Lc =
π 60 * 43º30'
180
= 45.553;
PC = 147.738 + 23.938 = 123.8
T: Tangente de la curva Lc: Longitud de curva. C: Cuerda PI: Punto de intersección PC: Principio de curva. PT: Punto de tangencia E: External F: Flecha
P I=1 4 7. 73 8
43 º30 '
8 3 9 . 3 2 = T
T Lc 21 º 45 '
21 º 45 ' P C = 0 +1 23 .8
PT = PC + Lc
68 º15 '
0 6
68 º15 '
C
6 0 43 º30 '
O
- 94 -
PT = 123.8 + 45.553 = 169.353
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
Cálculos de elementos durante el replanteo.
PI
α
α3/2 ...
α2/2 α1/2
P x2
e
e P x3 ...
P x1
θ
c 2
o
e
c 3
c 1
P T
c
R
Fig.6.16
O 1. Con cálculos anteriores se establece la progresiva en el PC. (PC=2+123.8) 2. Se adopta =6.2 (Para facilitar el replanteo), Teniendo el valor de se determina Con el valor de se procede a calcular los demás valores de los elementos x y para la progresiva Px Lc1 == 10 − eo = 10 − 3.8 = 6.2; ( PC = 0 + 123.8) ⇒ {
eo
P x = PC + LC 1 = 123.8 + 6.2 = 0 + 130; T 1 = 60Tan(2º57'37" ) = 3.102; E = 60 2 + 3.102 2 − 60 = 0.0802;
α 1
=
α 180 Lc1 180 * 6.2 = = 5.921º = 5º55' ⇒ 1 = 2º57'37" π R 60π 2
Lc1 = 6.2;
C = 2 RSen(2º57'37" ) = 6.197;
F = 60 − 60Cos (2º57'37") = 0.0801
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3. Como el estacado es cada . (e=20), entonces calculamos los valores para la progresiva siguiente: Lc 2 = Lc1 + e = 6.2 + 20 = 26.2; Px2 = Px1 + e = 130 + 20 = 0 + 150 α 180(26.2)) α 2 = = 25.01'09"⇒ 1 = 12º30'34" 60π 2 C = 2 * 60 * Sen(12º30'34" ) = 25.992; E = 1.459; F = 60 − 60Cos (12º30'34" ) = 1.424 4. Se repite el paso Nº 3 aumentando la progresiva en valor del estacado hasta llegar al
PT ≥ Px ≥ PT − e; para este caso PT = 169.353 ≥ Px ≥ 169.353 − 20 = 149.353 ≈ 0 + 149.353 Para el problema vivificando la progresiva Px 2 resulta que 169.353 ≥ Px 2 = 0 + 150 ≥ 0 + 149.353 , indicando que ya estamos a una distancia menor que el estado ( ) hacia PT, terminándose así el replanteo 5. Con los valores de las cuerdas (C1, C2. C3, …) y los ángulos ((1/2, (2/2, (3/2,..) se procede a ubicar los puntos (Px1, Px2, Px3, …) EMBED AutoCAD.Drawing.16
Al unir los puntos ( Px 1, Px2, Px3, …) se obtiene el polígono abierto (fig.) la cual representa la curva replanteada. TABLA DE VALORES: PARA EL Progresiva Lc Px (Km+m) m. Px1=0+130 6.2 Px2=0+150 26.2 PT
º‘” 2º57’37’’ 12º30'34'' α
C m. 6.197 25.992
E m. 0.0802 1.459
F m. 0.0801 1.424
GENERALIDADES. Por representar un alto porcentaje de costo dentro de la construcción de una carretera, las soluciones rentables y con orientación de futuro para movimientos de tierras, es un manejo de criterio ingenieril que comprende la toma de decisiones en cuanto a las secciones de corte y relleno siendo éstas las más favorables para el proyecto y la construcción del mismo. Son secciones perpendiculares al perfil longitudinal. La aplicación del seccionamiento transversal se da en proyectos de carreteras, canales, ferrocarriles, que son indispensable para el cálculo de áreas y volúmenes de tierra a moviliza o desplazar (movimiento de tierras), como también para el diseño de obras de arte. LEVANTAMIENTO DE SECCIONES TRANSVERSALES Son perfiles perpendiculares a los perfiles longitudinales o son perpendiculares al eje del trazo Levantamiento de perpendiculares al ojo a partir de cada progresiva.
- 96 -
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS l e s a r e n v a t r
0+02
0+00
e E j
0+04
l d e
0+06
Levantamiento de cada sección transversal con eclímetro anotando ángulo vertical y se mide la distancia horizontal con cinta métrica
− 8º 10
− 7º 12
− 9º − 8º 8 13 − 10º − 9º 6 14
− 6º 8 − 7º 9 − 8º 10
0.00 conglomerado 0+02 roca fija 0+04 conglomerado
+ 6º 8 + 7º 9 + 8º 10
+ 7º + 8º 12 10 + 8º + 9º 13 8 + 9º + 10º 14 6
± α º → Ang. Vertical a → Dist . Horizontal
CLASE DE TALUD CARRETERA V:H roca fija 10:01 roca suelta 04:01 conglomerado 03:01 tierra compacta 02:01 tierra suelta 01:00
CLASE CARRETERA enrocado terrenos varios arena
DE
TALUD V:H 01:01 01:01.5 01:02
0+02 Sc
S r
S e c c i ó n e n c o r te 0+04 S e c c i ó n e n R e lle n o
- 97 -
0+06 S e c c i ó n e n c o r te y relleno
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Cuando la sección está al nivel.
0+02 Sc
Sc = hc
(d + w)hc 2
Cuando la sección está a niveles diferentes. Se procede a dividir la sección en triángulos para medir luego lados de cada uno.
a b
e c
hc
d
a+b+c 2 A1 = P( P − a )( P − b)( P − c) P=
f
A2 = P ( P − c)( P − w)( P − d ) A3 = P( P − d )( P − e)( P − f ) Sc = A1 + A2 + A3
Cuando dos secciones trasversales consecutivos se encuentran totalmente en corte o relleno. n
V =
S
S 1 + S 2 d 2
0+02
Distancia entre estacado, Ejemplo. d=20m. Volumen de relleno de tierra.
S
0+00
S 1
2
Cuando dos secciones transversales están una en corte y la otra en
relleno.
Vc =
1
2
S 1 + S 2
x
d 2
S
1
V
c
S
2
V
r
S 2 2 d Vr = x S 1 + S 2 2
0+02
- 98 -
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
Cuando dos secciones transversales consecutivas están a media ladera y las áreas de corte y de relleno no se corresponden.
S 1 2 S 2 2 d d Vc = x + x S 1 + S 2 2 S 1 + S 2 2
0+02
S1
S ' 2 2 S ' 2 2 d d Vr = x + x S '1 + S ' 2 2 S '1 + S ' 2 2
S2
0+00
S 2'
S 1'
ANÁLISIS GENERAL DE LAS SECCIONES: La fig.7.22 representa todos los posibles secciones que se pueden presentarse, las líneas ínter cortadas representan la pendiente del terreno hacia arriba o abajo ( α1: Derecha, (2: Izquierda), b: Ancho de la vía y los taludes de relleno según la Tnº…. - Por trigonometría obtenemos los valores mostrados en la fig. Nº7.22. para sección de relleno EMBED AutoCAD.Drawing.16 fig. Nº7.21
De la
sea:
θ +α 2 ) 1 8 0 −( θ
α1 α1
α2 α2
18 0 − ( θ + α 2 )
1 8 0 − θ
θ 1 8 0 − θ
θ − α 2
1 θ − α
⎛ Hh / V + b ⎞h; h = cot aRasante − cot aTerreno ⎟ ⎝ 2 ⎠ b V OA = OD = Hh / V + ; θ = Atn( ) 2 H ⎧ ODSin(α 1 ) ⎧ OASin(θ ) ⎪ ⎪1º caso(+α 1 ) ⇒ OM = Sin(180 − θ − α ) ; MA = Sin(180 − θ − α ) ⎪ ⎪ 1 1 ⎨OM ; MA⎨ ⎪ ⎪2º caso(−α ) OM = OASin(180 − θ ) ; MA = OASin(α 1 ) ; 1 ⎪⎩ ⎪⎩ Sin(θ − α 1 ) Sin(θ − α 1 )
AreaOMBO' = AreaODCO' = A1 = ⎜
- 99 -
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P = (OA + OM + MA ) / 2 : Simeperíme tro AOAM = A2 = P ( P − OA )( P − OM )( P − MA ) OD Sin (α 2 ) ⎧ OASin (θ ) ⎪1º caso ( +α 2 ) ⇒ ON = Sin (180 − θ − α ) ; ND = Sin (180 − θ − α ) ⎪ 2 2 ON ; ND ⎨ ⎪ 2 º caso ( −α ) ON = OASin (180 − θ ) ; ND = OASin (α 2 ) ; 2 ⎪⎩ Sin (θ − α 2 ) Sin (θ − α 2 ) P ' = (OD + ON + ND ) / 2 : Simeperíme tro AODN = A3 = P ' ( P '−OD )( P '− ON )( P '− ND )
Sr = 2 A1 ± A2 ± A3 ; Sr : área de sección de relleno - Analógicamente que para sección de de relleno los valores mostrados en la fig. Nº7.23. es para ; debe tenerse muy en cuenta que los valores de talud depende del tipo se sección lo cual implica que el valor de son diferentes en cada caso, los cálculos son similares con la única diferencia en la sección como sigue: θ − α 1
θ − α 2 18 0 − θ
α2 α2
α1 α1
θ
18 0 − ( θ + α 2 )
θ 1 8 0 −
) 2 θ + α 1 8 0 − (
⎛ Hh / V + b ⎞h; h = cot aRasante − cot aTerreno ⎟ ⎝ 2 ⎠
AreaOMBO' = AreaODCO' = A1 = ⎜ b OA = OD = Hh / V + ; 2
V H ⎧ OASin(180 − θ ) OASin(α 1 ) ⎧ 1º caso(+α 1 ) ⇒ OM = ; MA = ⎪ ⎪ Sin(θ − α 1 ) Sin(θ − α 1 ) ⎪OM ; MA⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪2º caso(−α 1 ) ⇒ OM = OASin(θ ) ; MA = ODSin(α 1 ) ⎪⎩ ⎪⎩ Sin(180 − θ − α 1 ) Sin(180 − θ − α 1 ) θ
= Atn( )
P = (OA + OM + MA) / 2 : Simeperímetro AOAM = A2 = P( P − OA)( P − OM )( P − MA)
- 100 -
θ
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
⎧ OASin(α 2 ) OASin(180 − θ ) ⎪1º caso(+α 2 ) ⇒ ON = Sin(θ − α ) ; ND = Sin(θ − α ) ⎪ 2 2 ON ; ND ⎨ ODSin(α 2 ) OASin(θ ) ⎪2º caso(−α ) ⇒ ON = ; ND = 2 ⎪⎩ Sin(180 − θ − α 2 ) Sin(180 − θ − α 2 ) P' = (OD + ON + ND ) / 2 : Simeperímetro AODN = A3 = P' ( P'−OD )( P'−ON )( P'− ND )
Sc = 2 A1 ± A3 ± A2 ; Sc : área de sección de conte Calcular el volumen entre las secciones transversales carretera es Derecha
2º 25
PROGRESIVA 2+16 conglomerado
Izquierda
+ 3º 25
2+18 conglomerado
si el ancho de la
Cota de Cota de terreno Rasante 2715.0 2720.5 2715.5
− 3º 25
y
2710.0
− 4º 25
- Por trigonometría obtenemos los valores mostrados en la fig. Nº7.22. para sección de relleno
1 4 4 .01 33.69
14 3 .0 1
2
3
θ
De la según el análisis desarrollado y para pendiente indicadas en el problema α1: +2º _Derecha, α2:+3º_ Izquierda y la talud es ⎛ 1.5 * 5.5 / 1 + 8 ⎞5.5 = 44.6875 h = 2720.5 − 2715.0 = 5.5m; AreaOMBO' = AreaODCO' = A1 = ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ 8 1 OA = OD = 1.5 * 5.5 + = 12.25; θ = Atn( ) = 33.69º 2 1.5 12.25Sin(33.69) 12.25Sin(2) 1º caso(+α 1 ) ⇒ OM = = 11.647; MA = = 0.733 Sin(180 − 33.69 − 2) Sin(180 − 33.69 − 21 ) P = (12.25 + 11.647 + 0.733) / 2 = 12.315 : Simeperímetro
AOAM = A2 = 12.315(12.315 − 12.25)(12.315 − 11.647)(12.315 − 0.733) = 2.490
- 101 -
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ODSin(3) 12.25Sin(33.69) = 11.373; ND = = 1.073 Sin(180 − 33.69 − 3) Sin(180 − 33.69 − 3) P' = (12.25 + 11.373 + 1.073) / 2 = 12.348 : Simeperímetro
1º caso(+α 2 ) ⇒ ON =
AODN = A3 = 12.348(12.348 − 12.25)(12.348 − 11.373)(12.348 − 1.073) = 3.646
Sr = 2 * 44.6875 − 2.49 − 3.646 = 83.240; Sr : área de sección de relleno - Analógicamente que para sección de de relleno los valores mostrados en la fig. Nº7.23. es para sección de corte; debe tenerse muy en cuenta que los valores de talud depende del tipo se sección lo cual implica que el valor de son diferentes en cada caso, los cálculos son similares con la única diferencia en la sección como sigue: Con α1: - 3º _Derecha, (2:- 2º) 33.69
3
4
1 4 2 .0 1
14 3.0 1
Sc = 2 * 44.6875 − 3.646 − 4.749 = 80.981m 2 Para el cálculo de volumen corresponde al 2º caso Cuando dos secciones transversales están una en corte y la otra en relleno. d = (2 + 180 − (2 + 160)) = 20m. S 2 2 d 80.9812 20 Vr = x = x = 399.335 S 1 + S 2 2 83.240 + 80.981 2 S 12 d 83.240 2 20 Vc = x = x = 421.925 S 1 + S 2 2 83.240 + 80.981 2
- 102 -
θ
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
Replantear la curva horizontal con inaccesible por el método de ángulo de deflexión, par un estacado de m. y un radio mínimo excepcional de m.
Az AB = 100º ; Az API = 45º ; Az BPI = 300º ; AzBA = 280º ; AB = 208m Progresiva en A = 5 + 60 Con los datos del problema replanteamos las deflexión
para determinad el ángulo de
fig.7.25 α
α=θ+θ;E ntonces θ=α/2
T
E ntonces β= α
T Lc
θ
θ =α /2 90−α/2
C
90−α/2
P T
R
R
β = α
fig.6.26
208Sen(20) 208Sen(55) = 73.650m.; BPI = = 176.394m. Sen(105) Sen(105) PI = A + 73.650 = 5 + 133.650 Con estos valores pasamos a replantear la curva según el análisis de la figura
⇒ α = 75º ; API =
- 103 -
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CALCULOS GENERALES
7 5
α
T = RTan( ) = 25Tan(37.5) = 19.183 2 Rα π * 25 * 75 π = = 32.725 Lc = 180 180 75 α C = 2 RSen( ) = 2 * 25 * Sen( ) = 30.438 2 2 α
E = R 2 + T 2 − R = 6.512
F = R − RCos ( ) = 5.166 2 PC = PI − T = 5 + 133.650 − (0 + 19.183) = 5 + 114.467 PI = PC + Lc = 5 + 114.467 + (0 + 32.725) = 5 + 147.192
fig.6.27 REPLANTEO
Lc1 == 10 − eo = 10 − 4.467 = 5.533; ( PC = 5 + 1141.2 467 3) ⇒ eo
P x = PC + LC 1 = 114.467 + 5.533 = 5 + 120; Con el valor de Progresiva 5+120
1 procedemos
Lc 5.533
α 1
=
α 180 * 5.533 = 12º 40'51' ' ⇒ 1 = 6º 20'25' ' 25π 2
a calcular entonces los elementos de curva para
/2 6º24’25’’ α
C 5.522
E 0.154
F 0.153
Por el longitud de estacado impuesto el replanteo concluye con un solo punto intermedio. Calcular el volumen entre las secciones transversales carretera es y la talud es Derecha
− 2º 25
PROGRESIVA
Izquierda
2+16 conglomerado
+ 2º 25
Cota de Cota de terreno Rasante 2715.0 2720.5 2715.3
− 2º 25
2+18 conglomerado
y
+ 2º 25
- 104 -
2721.0
si el ancho de la
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
Similarmente desarrollando como en el . Para sección de relleno tenemos:
14 4 .0 1 3 3 .6 9
2
2 1 4 6 .3 1 3 1. 6 9
De la según el análisis desarrollado y para pendiente indicadas en el problema α1: -2º _Derecha, α2:+2º_ Izquierda y la talud es ⎛ 1.5 * 5.5 / 1 + 8 ⎞ = h = 2720.5 − 2715.0 = 5.5m; AreaOMBO' = AreaODCO' = A1 = ⎜ ⎟5.5 44.6875 2 ⎝ ⎠ 8 1 OA = OD = 1.5 * 5.5 + = 12.25; θ = Atn( ) = 33.69º 2 1.5 12.25Sin(180 − 33.69) 12.25Sin(2) = 12.935; MA = = 0.814 2º caso(−2) OM = Sin(33.69 − 2) Sin(33.69 − 2)
P = (OA + OM + MA) / 2 = 12.999 : Simeperímetro AOAM = A2 = 12.999(12.999 − 12.25)(12.999 − 12.935)(12.999 − 0.814) = 2.765 12.25Sin(33.69) 12.25Sin(2) = 11.647; ND = = 0.7331.073 Sin(180 − 33.69 − 2) Sin(180 − 33.69 − 2) P' = 12.315 : Simeperímetro AODN = A3 = 2.490 1º caso(+α 2 ) ⇒ ON =
Sr = 2 * 44.6875 + 2.765 − 2.490 = 89.65; Sr : área de sección de relleno . Para sección de relleno
tenemos:
14 4 .0 1 2
2 1 4 6 .3 1 3 1. 6 9
- 105 -
3 3 .6 9
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De la según el análisis desarrollado y para pendiente indicadas en el problema α1: -2º _Derecha, α2:+2º_ Izquierda y la talud es ⎛ 1.5 * 5.7 / 1 + 8 ⎞5.7 = 47.1675 h = 2721 − 2715.3 = 5.7 m; AreaOMBO' = AreaODCO' = A1 = ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ 8 1 OA = OD = 1.5 * 5.7 + = 12.55; θ = Atn( ) = 33.69º 2 1.5 12.55Sin(180 − 33.69) 12.55Sin(2) 2º caso(−2) OM = = 13.252; MA = = 0.834 Sin(33.69 − 2) Sin(33.69 − 2)
P = (OA + OM + MA) / 2 = 13.318 : Simeperímetro AOAM = A2 = 2.902 12.55Sin(33.69) 12.55Sin(2) = 11.933; ND = = 0.751 Sin(180 − 33.69 − 2) Sin(180 − 33.69 − 2) P' = 12.617 : Simeperímetro AODN = A3 = 2.613 1º caso(+α 2 ) ⇒ ON =
Sr = 2 * 47.1675 + 2.902 − 2.613 = 94.624; Sr : área de sección de relleno Para el cálculo de volumen corresponde al 1º caso Cuando dos secciones trasversales consecutivos se encuentran totalmente en corte o relleno. n
V =
S 1 + S 2 89.65 + 94.624 d = (180 − 160) = 1842.74 2 2
Replantear la curva horizontal con par un estacado de m. Velocidad directriz = Km/h Progresiva del punto
inaccesible por el método de ángulo de deflexión,
PI
α
T O N E I M A N E D A C 2 1 0 º
B
1 4 0 .5 0 m 1 5 5 º
fig. Nº6.30 Con los datos del problema replanteamos las deflexión
- 106 -
ara determinad el ángulo de
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fig. Nº6.31 T O E N I A M E N D C A
140.5Sen(25) 140.5Sen(30) = 72.487m.; BPI = = 85.759m. Sen(125) Sen(125) PI = B − 85.759 = 4 + 160.000 − (0 + 085.759) = 4 + 074.241 De la . para =80Km/h =250m. Con estos valores pasamos a replantear la curva según el análisis de la figura
⇒ α = 55º ; API =
CALCULOS GENERALES α π Rα T = RTan( ) = 130.142 ; Lc = = 239.983 2 180 α
C = 2 RSen( ) = 230.874 E = 31.845 2 PC = PI − T = 3 + 944.099 PT = PC + Lc = 4 + 184.082
F = 28.247
fig. Nº6.32 REPLANTEO
Px = 3 + 950 Lcx = 3 + 950 − Pc = 5.901 Lc1 * 180 5.901 * 180 α 1 = = 1.352º = 1º 21'09' ' π π * 250 R α 1 1.352º ) = 5 .9 C 1 = 2 RSen( ) = 2 * 250Sen( 2 2 Con los últimos procedimientos se procede progresiva en todo el intervalo de < Pc, PT> Progresiva 3+950 3+990 4+030 4+070 4+110 4+150
Lc 5.901 45.901 85.901 125.901 165.901 205.901
1º21’09’’ 10º31’11’’ 19º41’13’’ 28º51’16’’ 38º01’18’’ 47º11’21’’ α
Pcx = 3950 + e = 3950 + 40 = 3 + 990 Lcx = 5.901 + e = 45.901 Lcx * 180 α x = = 10 º 31'11' ' π R α x C 1 = 2 RSen ( ) = 45 .834 2 al calcular todos los términos para cada
C 5.9 45.834 85.504 124.575 162.874 200.131 - 107 -
E 0.017 1.057 3.735 8.140 14.422 22.806
F 0.017 1.053 3.680 7.884 13.634 20.900
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Replantear la curva horizontal con inaccesible por el método de ángulo de deflexión, par un estacado de m. Velocidad directriz = Km/h Progresiva del punto RbPI 1− A = 50º 20' SE ; Rb AB = 11º30' SE Rb B − PI 3 = 76º 28' SW ; AB = 40.000m Pr ogresiva en B = 2 + 310.20 PI
2
T O N E I M A N A E D A C
α
B
40.000m
PI
3
PI
1
fig. Nº6.33 Con rumbos y adoptando el norte magnético hacia arriba replanteamos la cual se determina el ángulo de deflexión 1 A
C A D E N A M I E N T O
P I3 - 108 -
fig. Nº6.34
en lo
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40.5Sen(87º58' ) 140.5Sen(38º50' ) = 49.923m.; BPI 2 = = 31.324m. Sen(53º12' ) Sen(53º12' ) PI = B − 31.324 = 2310.20 − 31.324 = 2 + 278.876
⇒ α = 126º 48' ; API 2 =
De la
.. para =30Km/h
= 30m.
CALCULOS GENERALES α
α
C = 2 RSen( ) = 53.649 2 E = R 2 + T 2 − R = 37.000
T = RTan( ) = 59.909 2 π Rα Lc = = 66.392 180
α
F = R − RCos( ) = 16.567 2 PC = PI − T = 2 + 218.967
PT = PC + Lc = 2 + 285.360
P I1
A
fig. Nº6.35
C A D E N A M I E N T O
3
REPLANTEO P1 = 2 + 220 Lc1 = 2220 − Pc = 1.033 Lc1 * 180 α 1 = = 1º58'22' ' π R α 1 C 1 = 2 RSen( ) = 1.032 2
- 109 -
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Con los últimos procedimientos se procede al calcular todos los términos para cada progresiva en todo el intervalo de < Pc, PT> 2+220 2+240 2+260 2+280
1.033 21.033 41.033 61.033
1º58’22’’ 40º10’12’’ 78º22’02’’ 116º33’52’’
1.032 20.605 39.908 51.039
En la curva circular compuesta de radios m y m con ángulos de deflexión de º y º respectivamente, correspondiente al de la progresiva se pide: Replantear la curva compuesta por el método de ángulo de deflexión, proyectando el estacado cada m.
0.004 1.942 8.703 27.063
0.004 1.824 6.74 14.228
PI
T O N E I M A N E D A C
B 2 2 º
3 2 º
A
2 0 0 0 0 3
fig. Nº7.36 El replanteo de curvas compuestas se realiza por separado, en tanto que el PT de de la primera curva será el PC de la segunda, de este modo resultará este ejercicio un replanteo de dos curvas continuas, entonen:
o '
PI
5 7 .8 3 3
1 1 8 . 1 8 2
A = P I 1
PC1
22 º
3 8.8 76
C P = 1 T P
86.02 4m .
I 2 P = B 3 2 º 8 6 .0 2 4 m .
6 7 8 . 8 3
2 0 0 0 0 3
o '
fig. Nº6.37 o
- 110 -
P T 2
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
22 ) = 38.876m 2 32 T 2 = 300Tan( ) = 86.024m. 2 AB = 38.876 + 86.024 = 124.90m. A = PI 1 ; B = PI 2 124.9Sin(32) = 81.811m. PI 1 PI = Sin(54) T 1 = 200Tan(
Entonces PI 1 = PI − 81.811 PI 1 = 40320.60 − 81.811 = 40 + 238.789
R=200m α = 22º e =20m PI1=40+238.789
Lc =
π Rα
180
PC = PI − T = 40 + 199.913; PT = PC + Lc = 40 + 276.707
= 76.794;
E = R 2 + T 2 − R = 3.743;
α
C = 2 RSen( ) = 76.324; 2
α
F = R − RCos( ) = 3.675 2 1. Haciendo los cálculos con los procedimientos adoptados en P Lc1 == 10 − eo = 0.087 α 1 = 1º 29' P x = PC + LC 1 = 40 + 200; C = 0.086 2. Estacado es cada . (e=20), se resume los cálculos en la tabla: TABLA DE VALORES: PARA EL Progresiva Px (Km+m) 40+200 40+220 40+240 40+260
Lc m. 0.087 20.087 40.087 60.087
º‘” 1º29’ 5º45' 11º29' 17º12' α
C m. 0.086 20.078 40.0199 59.862
R=300m ( = 32º e =20m PC2=PT1=40+276.707 CÁLCULOS GENERALES EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
REPLANTEO Lc1 = 3.293 C 1 = 3.292 P1 = 40 + 280 α 1 = 0 º37'442 La Tabla resume los cálculos posteriores - 111 -
E m. 0 0.252 1 2.278
F m. 0 0.252 1 2.252
Tenemos:
Antonio Vilca Tueros
i
progresiva
Lc
C
1 2 3 4 5 6 7 8
40+280 40+300 40+320 40+340 40+360 40+380 40+400 40+420 40+440
3.293 23.293 43.293 63.293 83.293 103.293 123.293 143.293 163.293
21.477 23.287 43.255 63.176 83.026 102.784 122.427 141.935 161.285
Replantear la curva horizontal con inaccesible por el método de ángulo de deflexión, par un estacado de m. Velocidad directriz = Km/h Progresiva del punto
Ang Deflexión º " 0 37 44 4 26 55 8 16 6 12 5 17 15 54 28 19 43 39 23 32 50 27 22 1 31 11 11
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External
Flecha
0.0045 0.226 0.783 1.677 2.914 4.5 6.447 8.764 11.463
0.0045 0.226 0.781 1.667 2.886 4.435 6.312 8.515 11.042
PI
T O N E I M A N E D A C
α
220.30m A
fig. Nº6.38
fig. Nº6.39 CALCULOS GENERALES
- 112 -
2 4 9 º 2 0 '
B
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
α
C = 2 RSen( ) = 422.902 2 E = 218.611 F = 116.627 PI = B − 176.176 = 5215.60 − 176.176 PI = 5039.424 = 5 + 039.424 PC = PI − T = 4 + 643.07 PT = PC + Lc = 5 + 147.107
Vd = 80 Km / h ⇒ R = 250m; De la fig . α = 115º31' α
T = RTan( ) = 396.354 2 π Rα = 504.037 Lc = 180 REPLANTEO
P1 = 4 + 650 Lc1 = 4650 − Pc = 6.93 Lc1 * 180 α 1 = = 1º35'18' ' π R α 1 C 1 = 2 RSen( ) = 6.929 2 Con los últimos procedimientos se procede al calcular todos los términos para cada progresiva en todo el intervalo de < Pc, PT> Progresiva 4+650 4+690 4+710 4+750 4+790 4+830 4+870 4+910 4+950 4+990 5+030 5+070 5+110
Lc 6.93 46.93 86.93 126.93 166.93 206.93 246.93 286.93 326.93 366.93 406.93 446.93 486.93
1º35’18’’ 10º45’20’’ 19º55’22’’ 29º05’25’’ 38º15’27’’ 47º25’29’’ 56º35’32’’ 65º45’34’’ 74º55’37’’ 84º5’39’’ 93º15’41’’ 102º25’43’’ 111º35’46’’ α
C 6.929 46.861 86.492 125.571 163.846 201.073 237.014 271.439 304.127 334.871 363.472 389.748 413.531
- 113 -
E 0.024 1.105 3.827 8.278 14.610 23.052 33.926 47.686 64.964 86.657 114.061 149.101 194.751
F 0.024 1.100 3.769 8.012 13.804 21.106 29.873 40.047 51.565 64.351 78.326 93.398 109.742
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Calcular el volumen comprendido entre las progresivas carretera m y:
3+60 Conglomerado
+3 25
2416.20 3+80 Conglomerado
− 2º 25
si el ancho de la
Cota de Cota de terreno Rasante 2416.60 2418.70
PROGRESIVA
−3 25
y
2418.30
+2 25
Particularizando para el ejemplo siguiente: Los valores en los cálculos son valores aproximados al tercer decimal de los valores exactos, en tal sentido no se alarme cuando en su α1 recálculo con los valores impresos varíen los valores últimos, es más que suficiente la comprobación con una moderada aproximación.
α2
Escogiendo talud de relleno puesto que la cota de rasante es mayor que la cota del terreno y para terrenos varios (1:1.5); es decir: V (ancho de la vía), ( 2 = 3º
ANÁLISIS GENERAL DE LAS SECCIÓN TÍPICA DE CORTE O RELLENO DE LA El análisis general de las secciones para todos los casos se presenta en el parte de problemas resueltos: - Por trigonometría obtenemos los valores mostrados en la fig. Nº7.22. para sección de relleno
18 0 − ( θ + α 2 )
θ
α1 1 8 0 − θ 1 θ − α
- 114 -
α2
θ
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
De la
sea:
⎛ Hh/ V + b ⎞h AreaOMBO' = AreaODCO' = A1 = ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ MOSin(α 1 ) ⎧ MOSin(180− θ ) MO = Hh/ V + b; AM = ; AO = ⎪ Sin(θ − α 1 ) Sin(θ − α 1 ) AOAM = A2 = P(P − MO)(P − AM )(P − AO) ⎨ ⎪P = ( MO + AM + AO)/ 2 : Simeperímetro ⎩ ODSin(α 2 ) ⎧ ODSin(θ ) ⎪OD = Hh/ V + b; ND = Sin − θ − α ; ON = Sin − θ − α (180 (180 AODN = A3 = P' (P'−OD)(P'− ND)(P'−ON ) ⎨ 2) 2) ⎪P' = (OD + ND + ON )/ 2 : Simeperímetro ⎩
Sr = 2 A1 + A2 − A3 ; Sr : área de sección de relleno - Analógicamente que para sección de de relleno los valores mostrados en la fig. Nº7.23. es para sección de corte; debe tenerse muy en cuenta que los valores de talud depende del tipo se sección lo cual implica que el valor de son diferentes en cada caso, los cálculos son similares con la única diferencia en la sección como sigue:
Sc = 2 A1 + A3 − A2 ; Sc : área de sección de conte θ − α 1
18 0 − θ
α1
θ
α2
θ α 2 ) 1 8 0 − ( θ +
PARA EL EJEMPLO: a. Para Sección
:
Escogiendo talud de relleno puesto que la cota de rasante es mayor que la cota del terreno y para terrenos varios (1:1.5); es decir : (ancho de la vía), ( 2 = 3ºº
La comprobación de estos resultados mediante un programa en HP49g
- 115 -
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b. Para Sección
θ
2º
2º
18 0 − ( θ+ α 2 ) 3 3 .6 9
º
1 8 0 − θ 1 θ − α
(ancho de la vía), el singo sólo indica la pendiente arriba o abajo y no interviene en los cálculos h1 = CtaR − CtaT h1 = 2418.30 − 2416.20 = 2.10m. ⎛ 1.5 * 2.1 / 1 + 6 ⎞ AreaOMBO ' = AreaODCO ' = A1 = ⎜ ⎟2.1 = 9.608 2 ⎝ ⎠ 1.5 * 2.1 6 + = 6.15; AM = 0.409; AO = 6.494 MO = 1 2 AOAM = A2 = 0.697 OD = MO = 6.15; ND = 0.368; ON = 5.847 AODN = A3 = 0.628
Sr 2 = 2 A1 + A2 − A3 = 19.284m 2 La comprobación:
Entonces el Volumen de relleno será : Vr =
- 116 -
19.372 + 19.284 (3 + 80 − (3 + 60)) = 386.56m 3 2
CAPITULO VI – TOPOGRAFÍA APLICADA AL TRAZADO DE CARRETERAS
Replantear la curva horizontal con habiendo medido desde los puntos los siguientes rumbos: inaccesible por el método de ángulo de deflexión, par un estacado de m. Radio de la curva = Rb PC − A = 54º 20' SE Rb AB = 11º30' SE Rb B − PT = 76º 28' SW AB = 40.000m Pr ogresiva PC = 7 + 126.30
- 117 -
PI
O T N E I M A N E D A C A
PC
α
B
T P
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R = 40m; De la fig .
Lc = α
π Rα
= 91.316 180 C = 72.739 E = 56.089 F = 23.343
= 130º 28'
α
T = RTan( ) = 87.368 2 i
progresiva
Lc
C
1 2 3 4 5
7+130 7+140 7+160 7+180 7+200
3.7 23.7 43.7 63.7 83.7
3.699 23.355 41.559 57.179 69.244
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Áng. Deflexión º " 5 17 59 33 56 51 62 35 44 91 14 36 119 53 29
PI = 7 + 13.668 PT = 7 + 217.616
External
Flecha
0.042 1.822 6.812 17.192 39.869
0.042 1.742 5.82 12.024 19.967
Determinar en que vértice se necesita curva vertical. PI2-PI3 PI3-PI4 PI4-PI5 PI5-PI6
334.00 610.00 445.00 884.00
Cota PI2 Cota PI3 Cota PI4 Cota PI5 Cota PI6
3582.50 3580.10 3601.10 3614.50 3669.50
Las curvas verticales y parabólicas serán necesarias según las normas vigentes, cuando al diferencia algebraica de las pendientes que concurren en el punto de intersección PI sean mayores que 1% para carreteras pavimentadas y mayor a 1% para carreteras afirmadas. Entonces para el caso: h PI 12 − PI 13 = CtaPI 12 − CtaPIPI 80 ( 7896 .5, 11100 .2 ) = 3582 .5 − 3580 .1 = 2.4 DHz PI 12 − PI 13 = 334 2 − 2 .4 2 = 333 .991 2 .4 Pendiente (%) PI 12 − PI 13 = * 100 = 0 .72 % 333 .991 Diferencia a lg ebraica de Pendiente PI 13 = 0 .72 − ( − 3 .44 ) = 4 .16 %
PI2-PI3 PI3-PI4 PI4-PI5 PI5-PI6
Pendiente PI13 PI14 PI15
Distancia Inclinada 334 610 445 884
Cota PI2 Cota PI3 Cota PI4 Cota PI5 Cota PI6
Cota 3582.5 3580.1 3601.1 3614.5 3669.5
Diferencia de altura 2.4 -21 -13.4 -55
Distancia Hz 333.9913771 609.6384174 444.7982014 882.2873682
Pendiente (%) 0.71858143 -3.4446648 -3.01260211 -6.2337966
Diferencia algebraica de pendientes en el PI (%) 4.16324623 -0.43206269 3.2211945
De acuerdo al enunciado anterior las curvas necesarias construir en los vértices El tema de curvas verticales, parabólicas y espirarles serán tratadas a fondo próximamente en curso de CAMISNOS
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