CAPITULO 12

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Capítulo 11: Flujo a régimen permanente en conductos cerrados Ejercicio 11-4 ¿Qué carga se necesita en la figura para generar una descarga de 0,3 m 3/s?

m 2

30 m 200 mm diám.

Aceite S = 0.88  = 0.04 poise

60 m 300 mm diám. º 6

º 6

450 mm diám.

Borde a escuadra Tubo suave

Resolución A partir de la descarga obtenemos obtenemos las las velocidades

v

v1



v2





3



0,30





0,30



A2

Q A 1

m3 s

 9,55



m s

m3 s

 4,24

(0,30m) 2

4

v3

Q

(0,20m) 2

4

v2

A1



0,30

v1

Q

m s

m3 s

 1,89

(0,45m) 2

m s

4 A partir de las las velocidades velocidades obtenemos obtenemos el número de Reynolds Reynolds Re1

 v1 D1

S  agua 

 9,55

m s

0,88  1000,00 0,20m 1,00

0,04 poise 

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

1

kg m3 kg

m  s 10,00 poise

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Re1

 v1 D1

Re 2

 v 2 D2

S  agua

m

s

s

m2

 9,55 0,20m  220000,00



S  agua

m

s

s

m2

 4,24 0,30m  220000,00



 420200,00  279840,00

A partir del ábaco ábaco de Moody Moody obtenemos obtenemos f 1  0,0135 f 2

 0,0145

La carga será H  K e

V 12 2 g

 f 1

L1 V 12 D1 2 g

 K i

V 1  V 2 2 2 g

 f 2

L2 V 22 D2 2 g

 K s

V 2  V 3 2 2 g

2



V 3

2 g

donde

 0,50 K i  0,125 K s  0,125 K e

reemplazando 2

2

 9,55 m   9,55 m   9,55 m  4,24 m        30,00m  s  s  s s    H  0,50  0,0135  0,125 m m m 0,20m 2  9,806 2 2  9,806 2 2  9,806 2 s

s

2

s

2

2

2

 4,24 m   4,24 m  1,89 m   1,89 m        60,00m  s  s s  s     0,0145  0,125  m m m 0,30m 2  9,806 2 2  9,806 2 2  9,806 2 s

s

s

H  14,80m

Ejercicio 11-6 Calcúlese la descarga en el sifón de la figura para H = 8 pies. ¿Cuál es la presión mínima del sistema?


2

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Re1

 v1 D1

Re 2

 v 2 D2

S  agua

m

s

s

m2

 9,55 0,20m  220000,00



S  agua

m

s

s

m2

 4,24 0,30m  220000,00



 420200,00  279840,00

A partir del ábaco ábaco de Moody Moody obtenemos obtenemos f 1  0,0135 f 2

 0,0145

La carga será H  K e

V 12 2 g

 f 1

L1 V 12 D1 2 g

 K i

V 1  V 2 2 2 g

 f 2

L2 V 22 D2 2 g

 K s

V 2  V 3 2 2 g

2



V 3

2 g

donde

 0,50 K i  0,125 K s  0,125 K e

reemplazando 2

2

 9,55 m   9,55 m   9,55 m  4,24 m        30,00m  s  s  s s    H  0,50  0,0135  0,125 m m m 0,20m 2  9,806 2 2  9,806 2 2  9,806 2 s

s

2

s

2

2

2

 4,24 m   4,24 m  1,89 m   1,89 m        60,00m  s  s s  s     0,0145  0,125  m m m 0,30m 2  9,806 2 2  9,806 2 2  9,806 2 s

s

s

H  14,80m

Ejercicio 11-6 Calcúlese la descarga en el sifón de la figura para H = 8 pies. ¿Cuál es la presión mínima del sistema?


2

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007 Codo estándar

t f 6

20 ft t f 8

D t f 2 1

H

Tubo de acero de 8 pulgadas

Agua 60º F

1.5D

1 0 °

Resolución La carga será

 V 1  V 2 2 L1  V 12   K s H   K e  2 K c  f 1 D1  2 g 2 g  Por la ecuación de continuidad v1 v1

pero D2



A2 A1

v2

 D    2   D1 

2

v2

 1,50D1 , reemplazando  1,502 v2 v1  2,25v 2

v1

reemplazando V 12



H   K e





H   K e

 2 K c

 f 1

 2 K c  f 1

L1  2,25 2  D1  2 g

 K s

L1  0,1975  V

2 1



D1 

2 g

V   V 1  1  2,25  

 K s

2

2 g 1   1   2 , 25  

2

V 12

2 g   L1  0,1975  V 12 0,3086  V 12   K s H   K e  2 K c  f 1 D1  2 g 2 g   V 12   L1    0,3086 K s  H  0,1975 K e  2 K c  f 1 D 1    2 g 

donde MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

3

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

K c

 0,50  0,90

K s

 0,15

K e

reemplazando

            2   40 , 00 ft   V H  0,1975 0,50  2  0,90  f 1 0,3086  0,15 1     2 g 8,00in     in     12,00     ft   H  0,19750,50  1,80  60,00 f 1   0,3086  0,15 H  0,01  0,35  11,85 f 1  0,05 H  0,50  11,85 f 1 

V 12 2  32,174 V 12

0,50  11,85 f 1 

64,35

ft

ft s

2 g

V 12 2 g

 8,00 ft

2

 8,00 ft

s 2

0,50  11,85 f 1 V  514,78 2 1

514,78

V 12

ft 2 s 2

ft 2 2

s 0,50  11,85 f 1  Ahora proponemos un f, con esta ecuación obtenemos v2, a partir de esta calculamos el número de Reynolds (Re2), luego ingresamos al ábaco de Moody con este y con  0,00015 ft   2,25  10 4 D 0,66 ft y obtenemos f y calculamos nuevamente v 2, y así sucesivamente hasta converger a un factor de fricción, finalmente a partir de v 2 obtenemos Q. V 1

f 1,0000 0,0168 0,0150 0,0148 0,0147




V1 6,46 27,12 27,55 27,61 27,62

4

Re1 333968,95 1403195,66 1425087,87 1428210,21 1428837,15

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

V 1  27,62

entonces

ft s

Q  A1v1 2

ft ft 3  8,00  Q  ft  27,62  9,61 4  12,00  s s 

Q

 9,61

ft 3 s

La presión mínima del sistema resulta de plantear la ecuación de Bernoulli entre el punto más elevado del sistema y un punto en el pelo libre del tanque más elevado, esto es 2 P s L  V  0  z s  1  K e  f   D  2 g  despejando 2 L  V  P s   z s   1  K e  f  D  2 g  reemplazando 2

P s

 62,43

P s

 62,43

lb ft 3

lb ft 3

ft     27 , 55     s  lb  8,00 ft    6,00 ft  62,43 3 1  0,5  0,015  8,00 ft ft  ft 2 32 , 174    12,00  s 2  2 ft        27,55 s   lb 8,00 ft    6,00 ft  62,43 3 1  0,5  0,015  8,00 ft ft  ft  2  32,174 2  12,00  s  P s

P s

 1611,70

lb ft 2

 1611,70

lb ft 2



1,00 ft 2 144,00in 2



1,00 ft 2 144,00in 2

 11,19

lb in 2

 11,19

lb in 2

Ejercicio 11-8 Despreciando todas las pérdidas menores no relacionadas con la válvula, dibújese la línea de altura motriz para la figura. La válvula de globo tiene una K = 4.5.


5

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

7 5 f t

1 0 0 f t

Válvula de globo 1 0 0 f t

A t f 2 1

t f 2 1

t f 8

Tubo suave de 8 pulg de diámetro Agua a 60 ºF

Resolución

2

3

A

1 Datum

4

En 1 tenemos P a 

 z 1  12,00 ft

En 2 tenemos z 1



P 2 

L2  V 2   z 2  1  f  D  2 g 

En 3 tenemos L3  V 2  z 1   z 3  1  K v  f   D  2 g  P 3

En 4 tenemos z 1

L4  V 2    K v  f  D  2 g 

reemplazando

    275 , 00 ft V 2   12,00 ft  10,00  f   8,00 ft  2 32 , 174 ft   12,00  s 2  despejando 772,18

V 

ft 2

s 2 10,00  412,50 f 

iterando MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

6

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007 f 1,0000 0,0190 0,0140 0,0138 0,0140

V 1,35 6,58 7,00 7,02 7,00

donde obtenemos

Re 69938,51 340378,99 361947,06 363135,96 361947,06

f  0,014 V  7,00

entonces en 2 tenemos

ft s 2

P 2 

 7,00 ft     100,00 ft   s    12,00 ft  1  0,014  14,36 ft ft 0 , 66 ft   2  32,174 s 2

la línea de altura motriz será P 2 

 z 2  14,36 ft  24,00 ft  9,64 ft

En 3 tenemos 2

P 3 

 7,00 ft     174,00 ft   s    4,00 ft  1  4,50  0,014  2,97 ft ft 0 , 66 ft   2  32,174 s 2

la línea de altura motriz será P 3 

 z 3  2,97 ft  8,00 ft  5,03 ft

En 4 tenemos P a 

 z 4  0,00 ft

Sí graficamos 7 5 f t

1 0 0 f t

1 0 0 f t

A Datum

Ejercicio 11-30 Se bombea agua desde un gran depósito a un tanque a presión que se encuentra a una elevación mayor. La tubería es de plástico liso, C = 130, tiene una longitud de 2000 ft y un diámetro de 8 in. Despréciese los efectos menores. Si la curva de la bomba es H = 48 – 2Q2, con H en ft y Q en ft3/s,


7

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

encuéntrese el flujo en el sistema si la presión en el tanque es de 12 psi y la elevación del agua en el mismo es de 10 ft. Dibújese la línea de altura motriz

Tanque Elev. 0

Bomba

Resolución La carga que debe entregar la bomba será P H  2  z 2

 4,727



L

Q1,852

D 4,8704 C 1,852

reemplazando 12,00 psi 

144,00in 2

H  62,43

1,00 ft 2 lb

 10,00 ft  4,727

ft 3

2000,00 ft

 8,00  ft   12 , 00  

4, 8704

Q 1,852 130,001,852

resolviendo H  27,68 ft  10,00 ft  8,28  Q 1,852 H  37,68 ft  8,28  Q 1,852

La carga que entrega la bomba es H B

 48,00  2,00  Q 2

iterando encontramos Q 1,000 0,900 1,100 1,010 0,990 1,001

H 45,960 44,492 47,558 46,114 45,807 45,975

HB 46,000 46,380 45,580 45,960 46,040 45,996 B

El caudal será Q  1,001


8

ft 3 s

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Desarrollo teórico Resistencia equivalente para una conexión en serie Para una conexión en serie tenemos h ft

 h f 1  h f 2  ...  h fm

Qt

 Q1  Q2  ...  Qm

y Además h ft

 r eq Qt n

y h f 1  r 1Q1n

 r 2Q2n h fm  r m Qmn h f 2

reemplazando

 h f 2  ...  h fm  r eq Qt n r 1Q1n  r 2 Q2n  ...  r m Qmn  r eq Qt n h f 1

como Qt

 Q1  Q2  ...  Qm , tomamos factor común y simplificamos, por lo que obtenemos m

r eq

 r 1  r 2  ...  r m   r i i 1

Resistencia equivalente para una conexión en paralelo Para una conexión en paralelo tenemos h ft  h f 1  h f 2  ...  h fm y Qt  Q1  Q2  ...  Qm Además h ft  r eq Qt n despejando 1

1

n ft

 r eqn Qt

h

1

Qt



h ft n 1

r eqn

y h f 1  r 1Q1n despejando 1

h f n1


1

 r 1n Q1

9

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007 1

h f n1

Q1 

1

r 1n

 r 2Q2n

h f 2 despejando 1

1

n f 2

 r Q2 n 2

h

1

h f n2



Q2

1

r 2n

h fm

 r m Qmn

1

1

n fm

 r mn Qm

despejando h

1

n h fm



Qm

1

r mn

reemplazando 1

h ft n

 Q1  Q2  ...  Qm

1

r eqn 1

1

1

n ft

n f 1

n f 2

h

1



h

1

n eq



1

n

r

como h ft

h

1

 ... 

n 2

r 1

n h fm 1

r mn

r

 h f 1  h f 2  ...  h fm , tomamos factor común

    1 1 1 n     h ...  ft 1 1 1 1   r n r n r eqn r mn  2  1 1

1

h ft n

simplificando 1 1 n eq



1 1 n 1



1 1 n 2

r r r invirtiendo y elevando a la n obtenemos, finalmente

r eq


 ... 

1 1

r mn

   1 1 1    1  1  ...  1   r n r n r mn  2  1 10

n

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Ejercicio 11-34 Encuéntrese la longitud equivalente de una tubería de hierro forjado limpio de 300 mm de diámetro que pueda reemplazar al sistema de la figura. Si H = 10 m. ¿Cuál es la descarga?

3 0 0 m

2 0 0 m m

Agua 15 ºC

H

d i á m .

300 m 500 mm diám.

0 3 0

m

0 3 0

m m

600 m 300 mm diám.

. m i á d

8 0 0 m

Tubos de hierro fundido limpios

3 0 0 m m

d i á m .

Resolución

3 0 0 m

2 0 0 m m

Agua 15 ºC

1

H

d i á m .

300 m 500 mm diám.

2 0 3 0

m

0 3 0

m m

. m i á d

600 m 300 mm diám.

3

4 8 0 0 m

Tubos de hierro fundido limpios

3 0 0 m m

5 d i á m .

A partir de la fórmula de Colebrook f 

1,325

   5,74    ln    0 , 9  3 , 7 D R   e  

Si suponemos un número de Reynolds alto, tenemos 1,325 f 

    ln 3,7 D    


11

2

2

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Para 1 tenemos, reemplazando f 1



1,325

     ln 3 , 7 D 1    

2



2



2



2



2



1,325

  0,25mm  ln 3,7  200mm    

2

 0,021

2

 0,019

2

 0,017

2

 0,019

2

 0,019




1,325

     ln 3 , 7 D 2   

1,325

  0,25mm  ln 3,7  300mm    




1,325

     ln 3 , 7 D 3    

1,325

  0,25mm  ln 3,7  500mm    




1,325

     ln 3 , 7 D 4   

1,325

  0,25mm  ln 3,7  300mm    




1,325

     ln   3,7 D5 

La resistencia será, para 1 8 L r 1  f 1 2 1 5  gD1

  0,25mm  ln 3,7  300mm    

8  300,00m  0,021 m 2   9,806  0,20m 5 2 s

La resistencia será, para 2 8 L r 2  f 2 2 2 5  gD 2 La resistencia será, para 3 8 L r 3  f 3 2 3 5  gD3 La resistencia será, para 4 8 L r 4  f 4 2 4 5  gD4

1,325

 1627,38

8  300,00m  0,019 m 2   9,806  0,30m5 2 s 8  300,00m  0,017 m 2   9,806  0,50m 5 2 s 8  600,00m  0,019 m 2   9,806  0,30m5 2 s

 193,89

 13,49

s 2 m

6

s 2 m

s

6

m

2

m6

 387,79

m

s

m

2

m6

m

La resistencia será, para 5


12

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

8  800,00m r 5  f 5 2 0 , 019  5 m  gD5 2   9,806  0,30m5 2 s 8 L5

 517,05

s

2

m6

m

La resistencia equivalente 1-2, por la fórmula de Darcy-Weisbach n = 2, entonces

      1 r 1 2    1 1    r 1  r 2   

        

2

2

    1 s 2   107,15 6 m m 1 1   2 2  s s 1627,38 6 m 193,89 6 m  m m 

La resistencia equivalente 4-5 será

      1 r 4 5    1 1    r 4  r 5   

2

        

2

   2  1 s   111,37 6 m m 1 1    s 2 s 2 387,79 6 m 517,05 6 m  m m 

La resistencia equivalente final, será r eq

r eq

 107,15

Además

s

2

m

6

 r 1 2  r 3  r 45

m  13,49

r eq

s

2

m

6

m  111,37

 r t  f t

s

2

m

6

m  232,01

s

2

m

6

m

8 Lt

gDt 5 El factor de fricción lo obtenemos suponiendo un número de Reynolds alto, esto es 1,325 1,325 f t    0,019 2 2       0,25mm   ln ln 3,7  300mm  3 , 7 D    t     

2

Despejando Lt, tenemos Lt





2

gDt 5 r eq 8 f t

reemplazando 

Lt

2

 9,806



m s 2

 0,30m

5

8  0,019

Lt


232,01

s 2 m6

m

 358,97 m

 358,97 m 13

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Para encontrar la descarga planteamos Bernoulli entre las superficies libres de ambos depósitos tenemos P 1 V 12 P 2 V 22  z 1    z 2   h f  2 g  2 g reemplazando P a P  H  0  a  0  0  h f 



H  h f

Además, por utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, tenemos H  h f  r eq QT 2 La resistencia equivalente será r eq

 232,01

reemplazando QT



s

m

10,00m 232,01

QT

s

6

m Lts

 207,61

2

m6

2

m

s

Lts

 207,61

s

Para verificar el número de Reynolds lo calculamos

Re



4Q  D

4  0,208

 

m

3

s

 0,30m  1,14  10

6

m2

 772915,97  Verifica

s

Ejercicio 11-36 De la figura calcúlese el flujo en el sistema cuando se quita la bomba. El 30 m El 27 m 3 0 = 0 1 m m 2 m 0 0 m m D

A

B



El 17 m C 3 0 0 m 3 0 0 m m D  = 3 m m

El 0 m P

3 0 0 m 3 0 0 m m D 3 m m

 =

D m m 0 2 0 m m 1 m 0 0 0 = 1 

J

Resolución


14

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

El 30 m El 27 m El 17 m

A

B

2

C 1 3 J

Datum

Por continuidad Q1  Q2  Q3 Además, por utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach h f  rQ 2 Para 1 tenemos L1 V 12 h f 1  f 1 D 2 g h f 1

 f 1

V 12

600m 0,3m

2  9,806

m s 2

Para 2 tenemos

 f 2

h f 2 h f 2

 f 2

L2 V 22 D 2 g V 22

300m 0,2m

2  9,806

m s 2

Para 3 tenemos h f 3  f 3 h f 3

Sí suponemos z J



P J

 f 3

L3 V 32 D 2 g V 32

1000 m 0,2m

m

2  9,806

s 2

 20,00m , entonces



3,00m  f 1101,98 7,00m  f 2 76,48

m 2 s

10,00  f 3 254,95


15

s 2

m 2 s m

2

V 1

V 22 2

V 3

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

iterando hallamos el caudal v1 1,0000 2,0000 1,5000 1,2500 1,2425

Re1 300000,00 600000,00 450000,00 375000,00 372750,00

f 1 0,0382 0,0381 0,0381 0,0382 0,0382

hf1 1,95 7,76 4,37 3,04 3,00

Q1 0,0707 0,1414 0,1060 0,0884 0,0878

v2 1,0000 2,0000 1,5000 1,7500 1,7250

Re2 200000,00 400000,00 300000,00 350000,00 345000,00

f 2 0,0310 0,0307 0,0308 0,0308 0,0308

hf2 2,37 9,39 5,30 7,20 7,00

Q2 0,0314 0,0628 0,0471 0,0550 0,0542

v3 1,0000 2,0000 1,5000 1,2500 1,1260

Re3 200000,00 400000,00 300000,00 250000,00 225200,00

f 3 0,0310 0,0307 0,0308 0,0309 0,0309

hf3 7,90 31,30 17,67 12,30 10,00

Q3 0,0314 0,0628 0,0471 0,0393 0,0354

De la ecuación de continuidad Q1

 Q2  Q3  0

reemplazando 0,0878

m3

entonces

s

 0,0542

m3 s

 0,0354

Q1  87,80


s

 0,0018

m3 s

Lts s

Q2

 54,20

Lts

Q3

 35,40

Lts

16

m3

s

s

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Ejercicio 11-38 La bomba de la figura agrega 7500 W al flujo (hacia J). Encuéntrese Q A y QB. B

El 30 m El 27 m El 17 m C 3 0 0 m 3 00 m m  = D 3 m m

El 0 m P

A

B

3  0 = 0 1 m m 2 m 0 0 m m D

D m m 0 2 0 m m 0 1 m 0 = 1 0 

3 00 m 3 00 m m  = D 3 m m

J

Resolución El 30 m El 27 m El 17 m

3

2

C P

A

B

1 Datum

J

La potencia de la bomba será Pot   QH B despejando QH B



Pot 

reemplazando y despejando H 7500,00

QH B

Nm

 9806,00

QH B H B

 0,76

 0,76

s N

m3 4 m

s m 1 4

s Q

Por continuidad Q J


 Q A  Q B 17

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Además, por utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach h f  rQ 2 Para 1 tenemos L1 V 12 h f 1  f 1 D 2 g h f 1

 f 1

V 12

600m 0,3m

2  9,806

m s 2

Para 2 tenemos

 f 2

h f 2 h f 2

 f 2

L2 V 22 D 2 g V 22

300m 0,2m

2  9,806

m s 2

Para 3 tenemos h f 3  f 3

 f 3

h f 3

Sí suponemos z J



P J

L3 V 32 D 2 g V 32

1000 m 0,2m

2  9,806

m s 2

 28,00m , entonces



H B

 28,00m  f 1 50,99 4

0,76

m 1 s Q

28,00m  0,76

m4 1 s Q

m4

 f 1 50,99

4 2 1

s V 1 D

m4

s V 1 0,30m 

m s 2 m

2

V 12 V 12

s 2 m

 f 1 50,99

2

V 1

s 2 m

V 12

m2 s

V 1

 f 1 50,99

1,00m  f 2 76,48 2,00  f 3 254,95


s 2

 f 1 50,99

4

10,75 28,00m 

m

2

V 1

 28,00m  f 1 50,99

28,00m  0,76

28,00m  3,76

s 2

18

s 2 m s 2 m

s 2 m

V 12

V 22 V 32

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

iterando hallamos el caudal v1 1,0000 0,3900 0,3850 0,3825 0,3800

Re1 300000,00 117000,00 115500,00 114750,00 114000,00

f 1 0,0382 0,0386 0,0386 0,0386 0,0386

hf1 8,80 27,26 27,63 27,82 28,00

Q1 0,0707 0,0276 0,0272 0,0270 0,0269

v2 1,0000 0,7000 0,6750 0,6600 0,6475

Re2 200000,00 140000,00 135000,00 132000,00 129500,00

f 2 0,0310 0,0312 0,0313 0,0313 0,0313

hf2 2,37 1,17 1,09 1,04 1,00

Q2 0,0314 0,0220 0,0212 0,0207 0,0203

v3 1,0000 0,5000 0,4950 0,4975 0,4990

Re3 200000,00 100000,00 99000,00 99500,00 99800,00

f 3 0,0310 0,0315 0,0316 0,0316 0,0316

hf3 7,90 2,01 1,97 1,99 2,00

Q3 0,0314 0,0157 0,0156 0,0156 0,0157

Q A

 15,7

Lts

Q A

 20,3

Lts

s

s

Ejercicio 11-44 Calcúlese el flujo a través de cada una de las tuberías de la red mostrada en la figura, n = 2. 25

r = 2

1 = r

3 = r

100

r = 2


75

1 = r

19

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Resolución Por el método de Hardy-Cross

 rQ0 Q0

Q  

n  r Q0

Proponemos Q 0, esto es

n 1

n 1

25

1 = r

Q1

r = 2

Q 2

70

55 3 = r

I

100

10

II

75 20

30 r = 2

1 = r

Para I , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 1,00  70,00 2  3,00  10,00 2  2,00  30,00 2  2800,00

 2,00  1,00  70,00  3,00  10,00  2,00  30,00  320,00 Q  

2800,00 320,00

 8,75

Para II , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 2,00  55,00 2  1,00  20,00 2  3,00  10,00 2  5950,00

 2,00  2,00  55,00  1,00  20,00  3,00  10,00  320,00 Q  

5950,00 320,00

 18,59

Sumando Q tenemos


20

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007 25

1 = r

Q1

r = 2

Q 2

78,75

45,16 3 = r

I

100

-8,59

II

75 29,84

21,25 r = 2

1 = r

Para I , tenemos

 rQ 0 Q 0

n 1

2  r Q0

 1,00  78 ,75 2  3,00  8,59 2  2, 00  21, 25 2  5519 ,80

n 1

 2,00  1,00  78,75  3,00  8,59  2,00  21,25  294,04 Q  

5519,80 294,04

 18,77

Para II , tenemos n 1

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

 2,00  45,16 2  1,00  29,84 2  3,00  8,59 2  2976,06

 2,00  2,00  45,16  1,00  29,84  3,00  8,59 2   291,86 Q  

2976,06 291,86


 10,17 25

1 = r

Q1

r = 2

Q 2

59,98

16,22 I

100

3 = r

-18,76

II

75 58,78

40,02 r = 2

1 = r

Para I , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 1,00  59,982  3,00  18,76 2  2,00  40,02 2  1450,21

 2,00  1,00  59,98  3,00  18,76  2,00  40,02  392,60


21

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Q  

1450,21 392,60

 3,69

Para II , tenemos n 1

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

 2,00  16,22 2  1,00  58,78 2  3,00  18,76 2  3984,72

 2,00  2,00  16,22  1,00  58,78  3,00  18,76  295,00 Q  

 3984,72 295,00


 13,51

25

1 = r

Q1

r = 2

Q 2

56,29

26,04 3 = r

I

100

-5,25

II

75 48,96

43,71 r = 2

1 = r

Para I , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 1,00  56,29 2  3,00  5,25 2  2,00  43,712  596,88

 2,00  1,00  56,29  3,00  5,25  2,00  43,71  318,92 Q  

 596,88 318,92

 1,79

Para II , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 2,00  26,04 2  1,00  48,96 2  3,00  5,25 2  1056,11

 2,00  2,00  26,04  1,00  48,96  3,00  5,25  215,58 Q  

 1056,11 215,58

 4,90



22

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007 25

1 = r

Q1

r = 2

Q 2

58,08

32,73 3 = r

I

100

-0,35

II

75 42,27

41,92 r = 2

1 = r

Para I , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 1,00  58,08 2  3,00  0,35 2  2,00  41,92 2  140,92

 2,00  1,00  58,08  3,00  0,35  2,00  41,92  285,94 Q  

 140,92 285,94

 0,49

Para II , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 2,00  32,732  1,00  42,27 2  3,00  0,35 2  355,38

 2,00  2,00  32,73  1,00  42,27  3,00  0,35  217,56 Q  

355,38 217,56


 1,63 25

1 = r

Q1

r = 2

Q 2

58,57

31,59 I

100

3 = r

-1,98

II

75 43,41

41,43 r = 2

1 = r

Para I , tenemos

 rQ0 Q0

n 1

 1,00  58,57 2  3,00  1,98 2  2,00  41,432  9,32


23

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

2  r Q0

n 1

AÑO 2007

 2,00  1,00  58,57  3,00  1,98  2,00  41,43  294,74 Q  

9,32 294,74

 0,032

Para II , tenemos

 rQ0 Q0 2  r Q0

n 1

n 1

 2,00  31,59 2  1,00  43,412  3,00  1,98 2  99,67

 2,00  2,00  31,59  1,00  43,41  3,00  1,98  225,06 Q  

99,67 225,06

El diagrama final será

 0,44 25

58,57

31,59

100

75

1,98 43,41

41,43

EJERCICIOS DE TRABAJOS PRÁCTICOS REQUERIDOS POR EL ING. CASTELLÓ Ejercicio 1 Tuberías en serie Una de las tuberías principales de un sistema de riego (ver esquema adjunto) debe conectar una estación de bombeo con tres módulos de riego que operan en forma simultánea. Los caudales consumidos por estos módulos son: Módulo A 45,1 (lts/seg) Módulo B 39,0 (lts/seg) Módulo C 73,2 (lts/seg) La estación de bombeo cuenta con una bomba de 65 KW con una eficiencia del 85%. La tubería 1, que va de la estación de bombeo hasta el módulo A, tiene una longitud de 350 m y un coeficiente global de pérdidas menores k m de 7,9. La tubería 2, que une los módulos A y B, tiene una longitud de 123m y un coeficiente global de pérdidas menores k m de 3,3. La tubería 3, que une los módulos B y C, tiene una longitud de 174 m y un coeficiente global de pérdidas menores k m de 3,5. Todo el sistema se encuentra en un terreno aproximadamente horizontal y el agua bombeada se encuentra a 15 ºC. La altura de carga necesaria para el módulo C es de 12 m. Suponiendo los diámetros internos comerciales en pulgadas enteras (el. 2”, 3”, 4”, 6”, etc.) dimensionar las tres tuberías si el material disponible es PVC, utilizando las formulaciones de


24

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Darcy-Weisbach y de Hazen-Williams para la determinación de pérdidas por fricción. Compare resultados. Grafique las LAM y LNE.

350 m

123 m

174 m

P 45,1 l/s

Bomba (65 KW)

39,0 l/s

Resolución Formulación de Darcy-Weisbach Los datos son Tuberia 1,00 2,00 3,00

L [m] 350,00 123,00 174,00

km 7,90 3,30 3,50

ks [m] 0,00006 0,00006 0,00006

Q

Re

f

0,045 0,039 0,073

287582,17 267427,45 340700,88

0,0078 0,0078 0,0076

Q [m3/s] 0,045 0,039 0,073

La longitud equivalente será K m

D

f 177,96 68,44 110,55

Leq 527,96 191,44 284,55

Proponemos un diámetro D 1 = 4” y calculamos, por continuidad los demás caudales y la rugosidad relativa, entonces D1 [m] ks/D1 D2 [m] ks/D2 D3 [m] ks/D3 0,100 0,0006 0,093 0,0006452 0,137 0,000438 Pasando los diámetros a pulgadas tenemos D2

 0,093m 

D3

1,00in 0,0254m 1,00in

 0,137m 

 3,66in  4,00in

0,0254m

 5,40  6,00in

La pérdida de carga será hf1 55,700

hf2 15,114

hf3 9,951

 80,764

Vemos que el sistema esta sobredimensionado pero un diámetro comercial mayor implica un subdimensionamiento.


25

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Formulación de Hazen-Williams Los datos son Tuberia L [m] km ks [m] Q [m3/s] Chw Leq Re 1,00 350,00 7,90 0,00006 0,045 150,00 405,91 506616,48 2,00 123,00 3,30 0,00006 0,039 150,00 144,38 469551,99 3,00 174,00 3,50 0,00006 0,073 150,00 208,97 596226,54 Proponemos un diámetro D 1 = 4” y calculamos, por continuidad los demás caudales y la rugosidad relativa, entonces D1 [m] D2 [m] D3 [m] 0,100 0,093 0,137 Pasando los diámetros a pulgadas tenemos 1,00in  3,66in  4,00in D2  0,093m  0,0254m 1,00in  5,40  6,00in D3  0,137m  0,0254m La pérdida de carga será hf 1 hf2 hf3  99,246 26,645 17,171 143,062

Ejercicio 2 Redes de tuberías La red mostrada en la siguiente figura posee una válvula en la tubería 2-3, la cual se encuentra parcialmente cerrada, generando una pérdida de carga menor con un coeficiente estimado k m = 10,0. La altura de carga total en el nodo 1 es de 100 m. Los diámetros se encuentran en pulgadas, las longitudes en metros y los consumos en lts/seg. Suponiendo que el material posee un k s de 0,06 mm, que las pérdidas menores son despreciables (excepto en la tubería 2-3), analizar los caudales y presiones en la red mediante el método de Hardy-Cross.

60 1 200

500 m 10"

I

2

400 m 6"

3 40

4" 200 m

II

4" 200 m

10" 300 m 400 m 5

600 m

30

8"

6" ks = 0,06 mm

4 30

40


26

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Resolución Los datos son Tuberia 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

L [m] 500,00 200,00 600,00 300,00 400,00 200,00 400,00

D [m] 0,2540 0,1016 0,2032 0,2540 0,1524 0,1016 0,1524

km 0,00 0,00 0,00 0,00 10,00 0,00 0,00

ks [m] 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006

ks/D 0,0002 0,0006 0,0003 0,0002 0,0004 0,0006 0,0004

La primera iteración será, para I

1,00 2,00 3,00 4,00

Qo [m3/s]

Re

0,15 0,04 -0,01 -0,05

658993,30 439328,87 54916,11 219664,43

Qo [m3/s]

Re

-0,04 0,05 0,01 -0,02

439328,87 366107,39 109832,22 146442,96

0,01 0,01 0,01 0,01

D

[m] f 0,00 0,00 0,00 0,00

f K m

Leq [m]

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

500,00 200,00 600,00 300,00

271,92 11206,38 1417,98 189,29

6,12 17,93 -0,14 -0,47 23,43 Q [m3/s]

81,58 896,51 28,36 18,93 1025,37 -0,02

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

-0,18 11,40 1,36 -1,38 11,20 Q [m3/s]

9,18 455,82 272,34 137,55 874,89 -0,01

para II

2,00 5,00 6,00 7,00

f 0,01 0,01 0,01 0,01

D

[m] f 0,00 202,76 0,00 0,00

K m

Leq [m]

200,00 114,75 602,76 4558,16 200,00 13617,03 400,00 3438,79

La segunda iteración será, para I

1,00 2,00 3,00 4,00

Qo [m3/s]

Re

0,13 0,02 -0,03 -0,07

558591,72 188324,91 180418,09 320066,02

f 0,01 0,01 0,01 0,01

D

[m] f 0,00 0,00 0,00 0,00

K m

Leq [m]

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

500,00 200,00 600,00 300,00

277,87 12594,57 1187,96 179,67

4,49 3,70 -1,28 -0,95 5,96 Q [m3/s]

70,66 431,91 78,06 26,18 606,81 -0,0098

para II MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

27

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

2,00 5,00 6,00 7,00

AÑO 2007

Qo [m3/s]

Re

f

-0,05 0,04 0,00 -0,03

231962,57 272389,02 30745,33 240161,32

0,01 0,01 0,01 0,01

D

[m] f 0,00 194,71 0,00 0,00

K m

Leq [m]

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

300,00 594,71 200,00 400,00

187,85 4683,17 16588,34 3205,48

-0,52 6,48 -0,13 -3,45 2,38 Q [m3/s]

19,84 348,43 92,87 210,28 671,42 -0,0035

Los caudales finales y las pérdidas de carga serán Tuberia 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

Q [m3/s] 0,1271 0,0699 -0,0329 -0,0729 0,0372 -0,0028 -0,0328

r 30,30 85,14 141,35 95,56 83,23 711,33 114,78

hf =r.Q2 0,4898 0,4166 0,1526 0,5072 0,1152 0,0056 0,1235

Nudo 1,00 2,00 3,00 6,00 5,00 4,00

100,00 99,51 99,40 99,49 99,34 99,22

Ejercicio 3 Calcule los caudales en las tuberías y las alturas de carga en los nodos para la red de distribución de agua potable mostrada en la figura. Las longitudes, los diámetros, las demandas y los coeficientes globales de pérdidas menores se indican en la misma. Todas las tuberías son de PVC (k s = 0,015 mm). Utilice el método de Hardy-Cross con corrección de caudales. Todos los nodos se encuentran a la misma cota. 120 L/s 3 L = 1 5 0 m k m Ø = = 3 4 , 6 0 0 60 L/s m m

4 , 5 = m

k m m 0 0 2 = Ø

2

m 0 0 2 = L

I

4 180 L/s

L = 80 m Ø = 250 mm km = 3,2

m 0 5 = H

L = 100 m Ø = 350 mm km = 3,6

m 4 , m m 2 0 0 5 6 2 = = = m k L Ø

5

II

L = 100 m Ø = 250 mm km = 3,8

1 m 4 , m m 2 0 0 5 6 2 = = = m k L Ø

6

50 L/s

Resolución


28

CAPÍTULO 11

STASSI, MAURO JOSÉ

AÑO 2007

Los datos son Tuberia 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00

L [m] 100,00 60,00 100,00 60,00 150,00 200,00 80,00

D [m] 0,35 0,25 0,25 0,25 0,30 0,20 0,25

km 3,60 2,40 3,80 2,40 4,60 5,40 3,20

ks [m] 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015 0,0000015

ks/D 4,286E-06 0,000006 0,000006 0,000006 0,000005 0,0000075 0,000006

La primera iteración será, para I

1,00 2,00 3,00 4,00

Qo [m3/s]

Re

-0,20 0,28 0,21 0,01

637654,47 1249802,77 937352,07 44635,81

0,0070 0,0064 0,0066 0,0102

Qo [m3/s]

Re

f

-0,01 -0,15 -0,03 0,15

44635,81 557947,66 167384,30 669537,20

D

[m] f 180,48 93,67 143,01 58,68

f K m

Leq [m]

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

280,48 153,67 243,01 118,68

30,84 83,37 136,72 102,78

-1,23 6,54 6,03 0,01 11,34 Q [m3/s]

12,33 46,69 57,42 2,06 118,50 -0,0957

para II

4,00 5,00 6,00 7,00

0,0102 0,0071 0,0084 0,0069

D

[m] f 58,68 194,24 128,84 115,32

K m

Leq [m]

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

118,68 344,24 328,84 195,32

102,78 83,25 712,46 114,76

-0,01 -1,87 -0,64 2,58 0,06 Q [m3/s]

2,06 24,97 42,75 34,43 104,20 -0,0006

r

r.Qo.Qo

r.n.Qo

30,30 85,14 141,35 88,79

-2,65 2,89 1,85 -0,65 1,44 Q [m3/s]

17,92 31,38 32,31 15,22 96,83 -0,0148

La segunda iteración será, para I

1,00 2,00 3,00 4,00

Qo [m3/s]

Re

-0,30 0,18 0,11 -0,09

942824,74 822564,39 510113,69 382602,57


f 0,0066 0,0068 0,0072 0,0075

D

[m] Leq [m] f 189,82 289,82 88,83 148,83 132,14 232,14 80,30 140,30

K m

29

CAPÍTULO 11

CAPITULO 12

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