MSc. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA
1.
Una partícula se desplaza a lo largo de una línea reta de modo que su s
posición con respecto a un punto fijo es
m = 3t 3 − 9t 2 + 4
, donde t está en
segundos. etermine la distancia total recorrida por la partícula desde t!1s "asta t!4s. t!4s. #am$i%n, m$i%n, determ determine ine la rapide rapidezz promed promedio io de la partíc partícula ula durant durante e este este inter&alo. 2.
'a gráfica escri$e la aceleración del $ote que arranca del reposo. #race la gráfica de &(s.
3.
)e lanza la pelota desde la azotea del edificio. )i golpea al suelo en * en 4s, determine la &elocidad inicial
v A
+ el ángulo de inclinación
θ A
al
cual fue lanzada. #am$i%n, determine la magnitud de la &elocidad de la $ola cuando golpea al suelo. 4.
etermine la la ac aceleración centrípeta que un auto de carrera puede tener cuando su rapidez constante máima no puede eceder de 2-ms 2, mientras recorre una pista con radio de cur&atura de 12-.
-.
/uando la la mo monta0a ru rusa pa pasa po por el el punt punto o *, su rap rapide idez es de ms ms, la cual se incrementa a a t ! 4 ms2. etermine la magnitud de su aceleración en este instante + el ángulo que la dirección forma con el eje .
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'as partículas + * &iajan en sentido contrario al de las manecillas del
6.
reloj en una pista circular, la partícula * tiene una rapidez constante de 4 ms + la partícula partícula en instante instante mostrado mostrado parte del reposo reposo + su rapidez comienza a incrementarse en .2
s A
s A
5 ms2, donde
( at ) A
!
está está en metr metros os,,
determine la distancia medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj a lo largo de la pista * a cuando t ! 2s. 6/uál es la magnitud de la aceleración de cada partícula en ese instante7 .
8l co conductor de del au automó&il ma m antiene un una rapidez constante de ms. etermine la &elocidad angular de la cámara que sigue al automó&il cuando 1:.
;.
)i la cuerda se jala "acia el motor M a una 3 /2 rapidez de v m =( 2 t ) ms, donde t está en segundos,
determine la rapidez del cilindro A cuando t ! ; s.
9.
una particula sale del reposo + &iaja a lo largo de una linea recta con una acel aceler erac acio ion n
2
a =(60 −0,6 v ) pies / s
, donde & esta en
pies / s
. dete determi rmine ne el
tiempo en la &elocidad de la particula es v =50 pies / s . 1.
'a aceleración de una partícula que se desplaz laza a lo largo de una lín línea recta es
a =(7 −4 s ) pies / s
2
, dond donde e s está está en en metr metros os.. si & ! cuan cuando do s !, !,
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determine la &elocidad de la partícula cuando s!3m + su posición cuando la &elocidad es máima. 11.
)e pr proporciona la la gr gráfica de de a(s , de un <=eep> que &iajo a lo largo de una carretera recta de los los prim primer eros os 3m 3m.d .de e su mo&i mo&imie mient nto. o. #race race la gráfica. /uando s!? &!
12.
8l $ote na&ega a lo largo de una línea recta a la &elocidad descrita por la gráfica s(t + a(s, tam$i%n, determine el tiempo requerido para que el $ote recorra una distancia s! m si s! cuando t!.
13.
8l $eis$olista $atea la $ola con una &elocidad de -ms + un ángulo de -3:. /uando la $ola está directamente so$re el jugador * %ste comienza a correr de$ajo de ella. etermine la rapidez constante & * + la distancia d la cual * de$e correr para "acer la atrapada a la misma altura a que fue $ateada.
CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN 1.
Un automó&il toma una cur&a circular "orizontal de 12 pies de radio. )i su rapidez constante es de piess, determine la aceleración a la cual está &iajando el automó&il. 8l $loque * tiene una masa de -@g + se le suelta desde el punto de reposo cuando está en la parte superior de la carre carretitilla lla , la cual cual tien tiene e una una masa masa de 12@g 12@g.. etermine la tensión de la cuerda / necesaria para e&itar que la carretilla * se mue&a mientras se desliza "acia de$ajo de . Agnore la fricción.
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2.
etermine la masa requerida del $loque de modo que cuando cuando se le suelte suelte desde el reposo reposo mue&a mue&a el $loque * de 4@g 4@g una una dist distan anci cia a de .;m .;m "aci "acia a arri arri$a $a del del plan plano o inclinado en t!2,-s. Agnore la masa de las poleas + las cuerdas.
3.
Un acró$ata pesa
180 lb
+ está sentado en una silla
encaramada en el etremo superior de un poste, como se muestra. )i mediante una transmisión mecánica el poste gira "acia a$ajo a una razón constante desde θ= 0
°
, de modo que el centro de masa B del acró$ata mantiene una rapidez
constante de v a =20 pies / s , determine el ángulo θ al cual comienza a <&olar
4.
)i el coeficiente de fricción estática entre las llantas + la superficie de la carretera es D )!.-, determine la rapidez máima del automó&il de 3 Eg sin que se deslice cuando tome la cur&a. Agnore el tama0o del automó&il.
5.
etermine la magnitud de la fuerza resultante que actFa en una partícula de ;@g en el instante 1s, si %sta se mue&e a lo largo de una G = 3t 2
r = 3t + 5m
tra+ectoria "orizontal definida por las ecuaciones donde t está en segundos.
+
−
4t 5rad
,
MSc. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ 6.
8l anillo / de .; Hg puede deslizarse li$remente a lo largo de la $arra lisa *. 8n un instante dado, la $arra * gira gira con una &eloci locid dad angu ngular lar aceleració aceleración n angular angular
θ´ =1 rad / s
θ´ =3 rad / s
+ una una
. etermine la fuerza de
la normalde la $arra * + la reacción radial de la placa * en el anillo en ese instante. Agnore la masa de la $arra + el tama0o del anillo. 7.
8l mecanismo gira so$re el eje &ertical a una &elocidad •
G
angula angularr consta constante nte de
!-,1rads. si la $arra / es lisa,
determine la posición constante r del anillo * de 4@g. 'a longitud no alargada del resorte es de 4m. Agnore la masa de la $arra + el tama0o del anillo. 8.
)e utiliza la "orquilla para mo&er la partícula de 3 l$ alrededor de la tra+ectoria "orizontal que tiene la forma de limacon, r ! 3 I cos G5 pies. )i en todo momento G! t 2rads, determinar la fuerza que ejerce la "orquilla en la partícula en el instante t!.-s. 'a "orquilla + la tra+ectoria tocan la partícula en solo un lado.
9.
si el $loque de 1- l$ se desliza de$ajo del plano a una &elo &eloci cida dad d
cons consta tant nte e
0
cuan cuando do θ=37 ,
determine
su
$loque de 12 l$ se desplaza "acia la izquierda a
v A
0
aceleración cuando θ=53 .
1. 8l
!2piess en el instante mostrado. )i el coeficiente de fricción cin%ti cin%tica ca es
u K
!.2- entre la superficie + , determine la
&elocidad de cuando se "a desplazado 4 pies. 8l $loque * pesa 1; li$ras.
MSc. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ 11. 11. 8l
motor E enrolla enrolla el ca$le ca$le con una una acelerac aceleración ión de
3pies
¿s
2
, medida medida con respec respecto to a la &agoneta &agoneta de
peso peso de 1-l -l$.e $.ete term rmin ine e la aceler elerac ació ión n de la &agoneta + la tensión en el ca$le .Agnore la masa de las poleas.
eterm rmin ine e 12. ete
la masa masa del sol, si sa$e a$e que su dista istanc ncia ia a la #ierra rra es de
139.;15Hm. )ugerenciaJ Use la ecuación de la le+ de la atracción gra&itatoria de KeLton para representar la fuerza de gra&edad que actFa en la #ierra. 13. Un
resorte, con longitud no alargada de 2 pies, tiene un etremo unido a la $ola
de 1l$. etermine el ángulo θ del resorte si la $ola tiene una rapidez de piess tangente a la tra+ectoria circular "orizontal.
14. Un
automó&il de .9Eg &iaja so$re la colina que tiene
la forma de una pará$ola. )i el conductro mantiene una rapidez constante de ms, ms, dete determ rmin ine e tant tanto o la fuer fuerza za norm normal al resu resultltan ante te como como la fuer fuerzza de fric fricci ción ón resultante que todad las ruedas del carro ejercen en la carretera en el instante en que llega al punto . Agnore el tama0o del automó&il.
CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: TRA!A"# Y ENER$ÍA
1. 8l $loque $loque de 1.; 1.; @g se desliza desliza a lo largo largo de un plano plano liso + c"oca c"oca con un resort resorte e no lineal con una rapidez de &! 3 ms. 8l resorte se denomina denomina por qu% su resistencia es MN! @sO, donde @ ! ;--KmO. eterminar la rapidez del $loque despu%s que comprime el resorte s!.1- m.
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2.
8l esqu esquiiado ador parte arte del del pun punto de repo reposo so en + desciende por la rampa. )i la fricción + resistencia del aire pueden omitirse, determine su rapidez & * cuando llega a *. demás, determine la distancia s donde "ace contacto con el suelo en /, si salta cuando se desplaza "orizontalmente en *. Agnore la estatura del esquiador. )u masa es de @g.
3. 'as canicas canicas de 4 g de de masa caen del del punto punto de reposo reposo en a tra&%s dl tu$o de &idrio + se acumula en el reci recipi pien ente te en /. ete eterm rmin ina ar la dis distan tancia cia ' del recipiente al etremo del tu$o + la rapidez a la cual las canicas caen en el recipiente. Agnore el tama0o de %ste. 4. )i el esqui esquiado adorr de ;@g ;@g pasa pasa por el punto punto , , a una rapidez de 4ms, determine su rapidez cuando llega al punto punto *. demás demás determ determine ine la fuerza fuerza normal normal ejercida en %l por la pendiente en este punto. Agnore la fricción. 5.
)i el motor motor de un automó&il de 1.-Eg genera genera una potencia constante de 13.-@P, determine la rapidez del automó&il despu%s de "a$er recorrido una una distancia de 2-m en una una carretera plana a partir del punto punto de reposo. Agnore la fricción.
6.
'a masa del em$alaje es de 14 @g + descansa so$re una superficie cu+os µ = .2-
coeficientes de fricción
estática + cin%tica son
µ = .1;
+
,
MSc. FREDDI ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ M = 9t
respecti&amente. )i el motor E suministra una fuerza al ca$le de
2
+ 16
5
K,
donde donde t está en segundos segundos,, determine determine la potencia de salida salida desarrollada desarrollada por el motor cuando t ! 4s. 7.
l em$alaje de 4- @g lo jala "acia arri$a en el plano inclinado de -3Q el sistema de polea + motor E. si el em$alaje empieza a mo&erse desde el punto de reposo +, una aceleración constante , alcanza una rapidez de ms , despu%s de recorrer 9 m a lo largo del plano. etermine la potencia que de$e suministrarse al motor en el instante en que el ca$le se "a mo&ido 9 m, coeficiente de fricción entre el plano + el em$alaje es μk = 0.25 . 'a eficiencia del motor es
8.
ϵ = 0.86
Un "om$re de @g realiza un salto elástico desde con una rapidez inicia iciall de 2 ms. etermine la longitud no alargada de la $anda elástica a la cual está sujeto para que se detenga moment momentán áneam eament ente e justo justo so$re so$re la superf superfici icie e del agua. 'a rigidez de la $anda elástica es H!2. HKm. Agnore la estatura del "om$re.
9. 'a caja, que que tiene masa masa de 12@g, 12@g, está sometida sometida a la acción acción de las dos dos fuerzas. fuerzas. )i originalmente está en reposo, determine la distancia que se desliza para alcanzar una rapidez de - ms. 8l coeficiente de fricción cin%tica entra la caja + la µ k
superficie es
=
0.25
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1.8l competidor en punto alcanza una rapidez ms. 'uego &iaja li$remente "acia arri$a por la superficie. etermine la fuerza normal que ejerce en la pendiente cuando llega al punto *. esprecie la fricción, la masa de las ruedas + el tama0o de la moto. 11. 'a máquin máquina a diesel diesel de un tren tren de 4-Eg 4-Eg increm increment enta a su &eloc &elocida idad d de manera manera uniforme a partir del punto de reposo a 12ms en 12s a lo largo de una &ía "orizontal. etermine la potencia promedio desarrollada. 12.8l "om$re que pesa K es capaz de su$ir un tramo de escalera de 1; m de altu altura ra en s. s. ete etermi rmine ne la pote potenc ncia ia gene genera rada da.. 6cuánt 6cuánto o tiempo tiempo tendrí tendría a que estar estar encend encendido ido un foco de 12 P para consumir la misma cantidad de energía7 13. 13. Un moto motorr le&a le&ant nta a un em$a em$ala laje je de ;@g ;@g a una una &elo &eloci cida dad d constante "asta una altura "!;m en 2s. si la potencia indicada del motor es de 4.2-@P, determine la eficiencia del motor.
14. 8l
resorte está alargado ,4 m cuando s!2m + el
$loque de 1 @g se suelta del reposo en esta posición. etermine la rapidez del $loque cuando s!3m. 8l resorte permanece "orizontal durante el mo&imiento + las superficies de contacto entre el $loque + el plano inclinado son lisas.
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CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: IMPUL%# Y CANTIDAD DE M#&IMIENT#
1. 'a car carre reti tilllla a B de
24 lb
está apo+ada en rodillos de tama0o insignificante. )i
se lanza lanza "orizo "orizonta ntalme lmente nte una una maleta maleta so$re la carretilla a
15 pies / s
A
de
12 lb
cuando está en reposo.
eterm etermine ine el tiempo tiempo durante durante el cual cual A
se desliz desliza a con respecto respecto a
B
+ la
&elocidad final de A + B . 8l coeficiente de fricción cin%tica entre A + B es de uk = 0.5 .
2. 'a $ola $ola de 3 @g se lanza lanza al al $loque $loque de 1; @g @g suspen suspendid dido o con con una &eloc locidad idad de ms. ms. )i el coefic eficie ient nte e de rest restitituc ució ión n entr entre e la $ola $ola + el $loqu $loque e
es e!. e!.-,,
determine la altura máima " a la cual oscilará el $loque antes de detenerse momentáneamente. 3. )e patea un $alón $alón de - - g con una &elocida &elocidad d de &a!2-ms &a!2-ms en el punto punto como se muestra. )i el coeficiente de restitución entre el $alón + el campo es e!.4dete determ rmin ine e la magn magnit itud ud + dire direccció ción R
la
&elocidad del $alón al re$otar en *. 4. 'os discos discos + * tiene tiene una una masa de 12 @g @g + ;@g ;@g resp respec ectiti&&amen amente te.. )i se desl desliz izan an so$r so$re e un plan plano o "orizontal liso con las &elocidades que se muestran, determine sus &elocidades justo despu%s del impacto. 8l coeficiente de restitución entre ellos es e! .-. -. 8l $loque $loque de 12 l$ esta en reposo reposo so$re so$re la superficie superficie lisa lisa . en el actuan actuan una fuerza fuerza radial de 3 l$ + una fuerza orizontal de ; l$ , siempre dirijida a 3Q de la tangente a
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la tra+ectoria , como se muestra . detremine cuanto tiempo necesita para romper la cuerda , la cual requiere una tencion de # ! - l$ . 6/uál es la rapidez del $loque cuando esto ocurre 7 para efectos de calculo , ignore el tama0o del $loque. . 8l camión camión tiene tiene masa de de Eg cuand cuando o está &acío. &acío. /uando /uando se encu encuen entr tra a desc descar arga gand ndo o m 3 de arena a razón constante de .- m 3s la arena flu+e por la parte posterior con rapidez de ; ms, medidas con respecto al camión, en la dirección mostrada. )i el camión puede rodar li$remente, determine su acel aceler erac ación ión inic inicia iall just justo o cuan cuando do la carg carga a empieza a &aciarse. esprecie la masa de las rued ruedas as + cual cualqu quie ierr resi resist sten enci cia a por por fric fricci ción ón al ρ a
mo&i mo&imi mien ento to.. 'a dens densid idad ad de la aren arena a es
!
1-1; @gm 3 . 8l aspa di&ide di&ide el c"orro c"orro de agua de 4 pulgad pulgadas as de diámetro diámetro.. )i dos quint quintos os del agua flu+e "acia a$ajo en tanto que los otros tres quintos lo "acen "acia arri$a + el flujo total es Q = 0.6 pies3 /s, determine los componentes "orizontal + &ertical de la fuerza ejercida en el aspa por el c"orro, ɣ ! 4.-l$pie3.
;. 8l &entilador sopla aire a 2
3
pies / min
. si el
&entilador tiene un peso de 4- l$ + un centro de gra&edad en B, determine el diámetro mínimo d de su $ase de modo que no se ladee. 8l peso específico del aire es γ =0.075 lb / pie
3
9. Un pro+ect pro+ectilil de 4@g &iaja con con una &elocid &elocidad ad "orizon "orizontal tal de ms antes antes de que eplote + se rompa en dos fragmentos + * de 1.- @g + 2.- @g de masa, resp respec ectiti&&amen amente te.. )i los los frag fragme ment ntos os &iaja iajan n a lo larg largo o de las las tra+ tra+ec ecto tori rias as
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para$ólicas mostradas, determine la magnitud de la &elocidad de cada fragmentos justo despu%s de la eplosión + la distancia "orizontal d donde el segmentos c"oca con el suelo en /. 1.'a rampa de rodamiento li$re pesa 14 l$. )i el em$alaje de l$ se suelta desde el punto de reposo en , determine la distancia que la rampa
se
mue&e
cuando
el
em$alaje se desliza 2 pies cuesta a$ajo por la rampa "asta *
11. 11. )e lanza la $ola de 2 @g, de modo que &iaje "orizontalme "orizontalmente nte a 1 ms cuando cuando c"oca con el $loque de @g al deslizarse %ste cuesta a$ajo por el plano inclinado a 1ms. )i el coeficiente de restitución entre la $ola + el $loque es e!., determine la rapidez de la $ola + la del $loque justo despu%s del impacto. demás, 6Su% distancia se desliza * "acia arri$a
del
plano
antes
de
detenerse
momentáneamente7 8l coeficiente de fricción cin%tica entre el $loque + el plano es u@!.4. 12.8l $loque d 12 l$ descansa so$re una superficie para la cual u @!.2-. 8n %l actFan una fuerza radial de 3l$ + una fuerza "orizontal de ;l$, siempre dirigida a 3: de la tangente a la tra+ectoria como se muestra. )i en un principio el $loque se mue&e en una tra+ectoria circular con una rapidez &1! 3 piess en el instante en que se aplican las fuerzas, determine el tiempo requerido antes de que la tensión en la cuerda * sea de -l$. Tara efectos de cálculo, ignore el tama0o del $loque. 13./uando r!1.2 m, al disco de @g se le impulsa una rapidez de &!ms, perpendicular a la cuerda elástica. etermine su rapidez + la razón de acortamiento de la cuerda elástica cuando r!1m. 8l disco se desliza so$re el plano "orizontal liso. Agnore su tama0o. 'a longitud sin alargar de la cuerda es de .; m
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14.etermine la magnitud de la fuerza M como una func funció ión n del del tiem tiempo po,, la cual cual se de$e de$e apli aplica carr al etr etrem emo o de una una cuer cuerda da para para le&a le&ant ntar ar el ganc"o a una &elocidad constante &!.4-ms. Anicialmente, la cadena está en reposo en el suelo. ignore la masa de la cuerda + el ganc"o. 'a masa de la cadena es de 3 @gm.
CINEMÁTICA PLANA DE UN CUERP# RÍ$ID#
1.
8l ganc"o está sujeto a una cuerda que se enro enrolllla a alre alrede dedo dorr del del tam$ tam$or or.. )i comi comien enza za a mo&e mo&ers rse e desd desde e el punt punto o de repo reposo so con con una una aceleración de 2 piess 2, determine la aceleración ang angula ular del tam$ tam$o or + su &eloci locid dad angul ngular ar despu%s de que "a completado 1 re&oluciones, 6/uánt 6/uántas as re&olu re&olucio ciones nes más realiz realizará ará el tam$or tam$or despues de que "a completado las primera 1 + el ganc"o continFe su descenso durante 4s7
2.
Un &ola &olant nte e tien tiene e una una rapi rapide dezz angu angula larr que que es incr increm emen enta tada da unif unifor orme meme ment nte e desde 2- "asta - rads en 1 s. )i el diámetro de la rueda es de 4 pies, determine las magnitudes de las componentes de aceleración normal + tangencial de un punto so$re el $orde de la rueda cuando el tiempo es 1 s, + la distancia total que el punto &iaja durante el periodo de tiempo. VespuestaJ 112- piess 2, 1 pies2 + 1 pies
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3.
ura urant nte e una una ráfa ráfaga ga de &ie &ient nto, o, las las aspa aspass de de un moli molino no de de &iento &iento eperimen eperimentan tan una aceleración aceleración angular de θ
5 rads2 donde donde
α
!.2
está está en radiane radianes. s. )i inicia inicialme lmente nte la
&elocidad angular de las aspas es - rads, determine la rapidez del punto, localizado en la punta de una de las aspa aspass, jus justo des despu%s pu%s de que %ste "a real realiz iza ado dos re&oluciones. 4.
)i el el moto motorr del del tala taladr dro o el% el%ctri ctricco "ac "ace la fle flecc"a de de la armadura ) con una &elocidad angular de L s!1t125 rads, determine su &elocidad + aceleración angulares en el instante en que "a realizado 2 re&oluciones, a partir del punto de reposo.
-.
8l dis discco est está á gir gira ando ndo ori origi gina nallment mente e a L o ! rads. )i se encuentra sometido a una aceleración angular constante de
α
! 4 rads2, determine las magnitudes de la &elocidad
+ las componentes normal + tangencial de aceleración del punto * justo despu%s que la rueda efectFa 3 re&oluciones. VespuestaJ 19.1343piess ? -. rads 2 + 21.-1- rads2 .
)i el cilin lindro "idráulico ico * se et etiende a una razón constante de 1 piess, determine la &elocidad angular de la caja de &olteo cuando θ=30 º
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.
8l dis disco est está gir girando con con &el &elocida idad ang angular L + α
tiene aceleración angular
. etermine la &elocidad +
la aceleración del cilindro *. esprecie el tama0o de la polea en /. 12ω senθ
VespuestaJ
(
2
12 α senθ + ω 25
;.
−
25 − 24 cosθ
cosθ )
24 cosθ
+ 2
−
144ω sen
(
25
−
2
θ
24 cosθ
)
3
ete eterm rmin inar ar la &el &eloc ocid idad ad angu angula larr del del engra engrane ne + la &el &eloc ocid idad ad de de su cen centro tro de de su centro C en el instante que se muestra.
9.
'a $ic $icicle icleta ta tie tien ne &elo &eloccida idad & ! ; pies piess s,, + en el mis mismo mo instante la rueda trasera tiene una &elocidad angular, en el sentido de las manecillas del reloj, L ! - rads que lo "ace deslizar deslizar en un punto de contacto . etermine etermine la &elocidad &elocidad del Tunto .
1. 1.
'a &el &eloc ocid idad ad del del $lo $loqu que e desl desliz iza$ a$le le / es de de - pies piess s "acia "acia arri$a arri$a por la ranura ranura inclin inclinada ada.. eterm etermine ine la &eloci &elocida dad d angular angular de los esla$o esla$ones nes * * + */ + la &elocidad del punto * en el instante mostrado. VespuestaJ 1.331 rads? .-2 rads + (3.993 piess
11.
l &ia &iaja jarr el aut auto o "aci "acia a dela delant nte e a - pie pies sss so$r so$re e un cami camino no moja mojado do,, de$i de$ido do al desl desliz izam amie ient nto, o, las las rued ruedas as traseros tienen &elocidad angular L!13rads. etermine la rapidez de los puntos , * + / causada por el mo&imiento.
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VespuestaJ 91 91 piess? 221 221 piess + 19 piess piess
12. 12.
8n el inst instan ante te mostr mostrad ado, o, el cami camión ón está está &iaja iajand ndo o "aci "acia a la derec derec"a "a a 4ms 4ms,, mien mientr tras as que el tu$ tu$o está está rod rodando ndo en senti entido do contrario al de las manecillas del reloj a L ! rads sin deslizar en *. etermine la &elocidad de centro B del tu$o. VespuestaJ WW ms "acia la izquierda
13.
8n el instante dado el miem$ro * tiene los mo&i mo&imi mien ento toss angu angula lare ress most mostra rado dos. s. ete eterm rmin ine e la &elocidad + la aceleración del $loque desliza$le / en este instante. VespuestaJ 1.2; rads? 12.9; pulgs? (3.19 rads 2 + ;4.4pulgs2
14.
8n un instante dado la rueda está giran rando con la &eloci &elocida dad d angula angularr + la acele acelerac ración ión angula angularr mostra mostradas das.. etermine la aceleración del $loque * en ese instante. VespuestaJ 3.-- ms 2
1-. 1-.
8l $loq $loque ue , que que está está unid unido o a una una cue cuerd rda, a, se mue& mue&e ea lo largo de la ranura de una $arra "orizontal a"orquillada. 8n el instante mostrado, la cuerda es jalada "acia a$ajo a tra&%s del agujero localizado en C con aceleración de 4 ms2 + la &elocidad de 2ms. etermine la aceleración del $loque en este instante. 'a $arra gira alrededor de C con
&elocidad angular constante L ! 4 rads. VespuestaJ (-.i(1j5 ms 2 1. 8l "om$r "om$re e está está so$re so$re la plata platafor forma ma circu circular lar en en el punto punto C + corre corre "acia "acia el el $orde $orde de manera que cuando está en , ! 1 pies, su centro de masa tiene una 2
&elocidad de 4 piess + su aceleración de pies s , am$as medidas con respecto a la plataforma + dirigidas a lo largo del eje . )i la plataforma tiene el mo&imiento angular mostrado, determine la &elocidad + aceleración de su centro de masa en el instante.
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VespuestaJ
FUERZA Y ACELERACIÓN
1. etermine etermine el el momento momento de inercia inercia del cilindro cilindro que se mues muestr tra a en la figu figura ra con con resp respec ecto to al eje eje z. 'a densidad del material, ρ, es constante. Respuesta:
2. )i la densi densida dad d del mater material ial es de de - slugpi slugpie e 3, determinar el momento de inercia del sólido que se muestra en la figura con respecto al eje +. VespuestaJ
MiguraJ 1
MiguraJ2.
3. 8l para para$o $olo loid ide e se forma forma al "ace "acerr gira girarr el área área som$re som$read ada a alre alrede dedo dorr de eje eje . etermine el radio de giro Hs. 'a densidad del material es ρ !-Egm3. 4. ete eterm rmin inar ar el momen momento to de inerc inercia ia de masa masa A + del sólido formado por el giro del área som$reada alrededor del eje +. 'a densidad del material es ρ . 8prese el resultado en función de la masa m del semielipsoide.
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-. 8l p%ndu p%ndulo lo de la figur figura a cuel cuelga ga del perno perno en C + se compo compone ne de dos dos $arr $arrar ar delgadas de 1 l$ de peso cada una. etermine el momento de inercia del p%ndulo con respecto a un eje que pasa por a5. el punto C + $5. el centro de masa B del p%ndulo. . 'a motoci motocicle cleta ta de la figura figura tiene tiene una masa masa de 12- @g + un centro centro de masa B 1, mientras que el motociclista tiene una masa de - @g + un centro de masa en B 2. ete eterm rmin ine e el coef coefic icie ient nte e míni mínimo mo de fricc fricció ión n está estátitica ca entre entre las las rued ruedas as + el pa&imento para que el motociclista realice un , es decir, que le&ante la rueda delantera del suelo como se muestra en la foto. 6Su% aceleración se requiere para "acer esto7 Agnore la masa de las ruedas + suponga que la rueda delantera gira li$remente.
. etermine la aceleración máima con la que el montacargas de 1Eg puede le&antar el em$alaje de -@g, sin que las ruedas * se le&anten del suelo. 'os centros de masa del montacargas + el em$alaje están en B1 + B2, respecti&amente. ;. 'a &iga &iga * de 1@ 1@g g que se muest muestra ra en la figur figura a está está sostenida por dos $arras cu+a masa no se toma en cuenta. etermine la fuerza desarrollada en cada $arra G
si cuando !3:, L ! rads. rads. 9. 8n el instan instante te que se muest muestra ra en la figura figura,, la $arra $arra de 2 @g tiene una &elocidad angular de L ! - rads. eterminar la aceleración angular + las componentes "orizontal + &ertical de la reacción del pasador en la $arra en este instante.
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1. la $arra es$elta uniforme de 3 @g la jala la cuerda que pasa so$re la peque0a cla&ija lisa . )i la $arra tiene tiene una una &elo &eloci cida dad d angu angula larr de L!r L!rad ads s en el instante que se muestra, determine los componentes tangencial + normal de la reacción en el perno C + la aceleración angular de la $arra. 11. 11. 'a $arra es$elta es$elta de la figura tiene una una masa m + una G
longitud l + se suelta del punto de reposo cuando
!:. etermine
los componentes "orizontal + &ertical de la fuerza que el pasador G
ejerce en la $arra cuando ! 9:. 12.etermine la aceleración angular del carrete que se ilustra en la figura. )u masa es de ; @g + su radio de giro de @ B ! .3- m. 'as cuerdas cu+a masa se ignora se enrollan alrededor de su maza interna + $orde eterno. 13.'as cuerdas / + * mantienen en la posición de equili$rio la $arra de - @g que se muestra en la figura. eterminar la tensión en * + la aceleración angular de la $arra inmediatamente despu%s que se corta /.
IMPUL%# Y CANTIDAD DE M#&IMIENT#
1. 8n un ins instant tante e dad dado la $arr $arra a delg elgada ada de - @g tien tiene el mo&i mo&imi mien ento to que que se mues muestra tra en la figu figura ra.. ete eterm rmin ine e su cantidad de mo&imiento angular con respecto al punto B + con respecto al /A en este instante. 2. 8n el disco disco de 2 l$ mostrad mostrado o en la figura figura actFan actFan un momento momento de par par de 4 l$.pie l$.pie + una fuerza de 1 l$ la cual se aplica a una cuerda enrollada alrededor de su
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periferia. etermine la &elocidad angular del disco dos segundos despu%s de que empieza a mo&erse del reposo. demás, 6cuáles son los componentes de fuerza de la reacción en
el
pasador7 3. 8l carret carrete e de 1 @g @g que se muest muestra ra en la figur figura a tiene un radio de giro @ B ! .3- m. )e enrolla un ca$le alrededor de la masa central del carrete + se aplic aplica a una una fuer fuerza za "ori "orizo zont ntal al de magn magnititud ud &aria ria$le de T ! tI15K, 5K, donde t está en segu segund ndos os.. )i el carr carret ete e inic inicia ialm lmen ente te está está en reposo, determinar la &elocidad angular en - s. )uponga que el carrete rueda sin deslizarse en . 4. 8l cilindro cilindro que que se muestra muestra en en la figura figura tiene tiene una masa de de @g. /uelga de una cuerda la cual se enrrolla alrededor de la periferia de un disco de 2 @g cu+o momento de inercia es A ! .4 @g.m2. )i inicia inicialme lmente nte descie desciende nde con con una rapidez rapidez de 3 ms, determine su rapidez en 3 s. Agnore la masa de la cuerda en el cálculo. -. 'a apru aprue$ e$a a de impa impact cto o /"ar /"arp+ p+ se util utiliz iza a en la prue prue$a $a de mate materi rial ales es para para determinar sus características se a$sorción de energía durante el impacto. 'a prue$a se realiza por medio de p%ndulo mostrado en la figura, el cual tiene una masa m, un centro de masa en B + radio de giro H B con respecto a B. etermine la distancia r p del pasador en al punto T donde el impacto con la muestra ) de$erá ocurrir de modo que la fuerza "orizontal en el pasador sea esencialmente cero durante el impacto. Tara el cálculo, suponga que la muestra a$sor$e toda la energía cin%tica del p%ndulo adquirida mientras cae + de ese modo detiene G
su oscilación cuando !:. . 'a raqueta raqueta de tenis tenis de 1.2- l$ tiene tiene su centro centro de gra&edad gra&edad en B + un radio radio de giro con respecto a B de @ B!.2- pie. etermine la posición T donde la $ola de$e ser golpeada de modo que no se sienta en la mano
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que sostiene la raqueta, es decir, que la fuerza "orizontal ejercida por la raqueta en la mano sea cero. . 'a rueda rueda de de 1 @g que que se muestr muestra a en la figura figura tiene tiene un momento de inercia A B ! .1- @g.m 2. )uponga que la rueda no se deslice o re$ote, determine la &elocidad mínima & B que de$e tener para apenas rodar so$re la o$strucción en . ;. 'a $arra delgad delgada a de -@g que se se muestra muestra en la figura figura está sujeta sujeta por medio medio de un pasador en C e inicialmente está en reposo. )i se dispara una $ala de 4 g "acia la $arra con una &elocidad de 4 ms, como se muestra en la figura, determine la &elocidad angular de la $arra justo despu%s de que la $ala se incruste en ella.
IMPUL%# Y CANTIDAD DE M#&IMIENT#
1. 8l disco de la figura figura gira alreded alrededor or de su eje a una &elocid &elocidad ad angular angular constante constante L s ! 3 rads, mientras que la plataforma "orizontal so$re la cual está montado el disco gira alrededor del eje &ertical a una &elo &eloci cida dad d cons consta tant nte e L p ! 1 rads. ete eterm rmin ine e la acel aceler erac ació ión n angu angula larr del del disc disco o + la &elo &eloci cida dad d + acel aceler erac ació ión n del del punt punto o del del disc disco o cuan cuando do está está en la posición mostrada. G
2. 8n el instante
!: !:,, el giró girósc scop opo o que que se
ilustra en la figura tiene tres componentes de mo&imiento angular dirigidos como se muestra con magnitudes definidas comoJ VotaciónJ Ls ! 1 rads, que se incrementa a razón de rads 2. KutaciónJ Ln ! 3 rads, que se incrementa a razón de 2 rads 2.
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TrecesiónJ Lp ! - rads, que se incrementa a razón de 4 rads 2. etermine la &elocidad + aceleración angulares del giróscopo. 3. )i el colla collarí rín n en / que se ilust ilustra ra en la figura figura se mue&e mue&e "acia * a una rapidez de 3 ms, determine la &elocidad del collarín en + la &elocidad angular en la $arra en el instante que se muestra. 'a $arra está conectada a los collarines en sus etremos por medio de articulaciones de rótula esf%rica. 4. Un motor + la $arra * conectada tienen los mo&imientos angulares que s muestran en la figura. Un collarín / insertado en la $arra se muestra a .2- m de + desciende a lo largo de la $arra a una &elocidad de 3 ms ms + una aceleración de 2 ms ms 2. ete eterm rmin ine e la &elocidad + aceleración de / en este instante. -. 8l p%ndu p%ndulo lo de la figura figura se compon compone e de dos $arras $arras?? * está soportada en por medio de un pasador + oscila sólo en el plano X(Y, mientras que el cojinete en * permite que la $arra * gire en torno a la $arra *. 8n un instante dado, las $arras tienen los mo&imientos angulares que se muestran. Ancluso, un collarín /, localizado a .2 m de * tiene una &elocidad de 3 ms + una aceleración de 2 ms 2 a lo largo de la $arra. eterminar la &elocidad + aceleración del collarín en este instante. . 8n el instante instante que se muestr muestra, a, el "elicópte "elicóptero ro se ele&a ele&a con una &eloci &elocidad dad & ! 4 piess + aceleración de a ! 2 piess2. 8n el mismo instante la estructura , no el aspa "orizontal, gira alrededor de un eje &ertical con una &elocidad angular L ! .9 rads. si el aspa del rotor de cola * gira con una &elocidad angular constante P$" ! 1; rads, medida con respecto a , determine la &elocidad + aceleración del punto T, localizado en el etremo del aspa en el instante en que el aspa está en posición &ertical.
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CINÉTICA TRIDIMEN%I#NAL DE UN CUERP# RÍ$ID#
1. eterm etermine ine el el moment momento o de iner inercia cia de de la $arr $arra a acod acodad ada a que que se ilus ilustr tra a en la figura con respecto al eje a. 'a masa de cada uno de los tres segmentos se proporciona en la figura. 2. 'a $arra $arra de la figura figura tiene tiene un peso peso por por unidad unidad de longitud longitud de 1.1.- l$p l$pie ie.. ete eterm rmin ine e su &elo &eloci cida dad d angu angula larr just justo o despu%s de que el etremo cae so$re el ganc"o en 8. Zste funciona como una coneión permanente para la $arra de$ido a su mecanismo de cerrojo de resorte s. =usto antes de c"ocar con el ganc"o, la $arra cae con una &elocidad de & B51 ! 1 piess. 3. )e aplic aplica a un par de de torsión torsión de - K.m K.m a la flec"a flec"a &ertic &ertical al / que se muestra en la figura, la cual permite que el engrane de 1 @g gire li$remente alrededor de /8. )uponga que el engrane comienza a girar a part partir ir del del repo reposo so,, dete determ rmin ine e la &elo &eloci cida dad d angular de / despu%s de que "a realizado dos re&oluciones. Agnore la masa de la flec"a / + el eje /8 + suponga que le engrane pueda ser representado de forma aproimada por un disco delgado. 8l engrane * está fijo. 4. 8l engrane engrane que se ilustra ilustra en la figura figura tiene tiene una masa de de 1 @g + está montado montado a un ángulo de 1: con la flec"a rotatoria de masa insignificante. )i A z ! .1 @g.m 2, A ! A+ ! .- @g.m 2 + la flec"a está girando a una &elocidad angular constante de L !
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3 rads, determine las componentes componentes de reacción que el cojinete de de empuje + la c"umacera * ejercen en la flec"a en el instante que se muestra. -. 8l a&ió a&ión n de la figur figura a está está en el proce proceso so de realiz realizar ar un &iraje &iraje "orizo "orizonta ntall const constant ante e a la razó razón n de Lp. ura urant nte e este este mo&imi mo&imien ento to,, la "%lice gira a una razón de L s. )i la "%lice tiene tiene dos aspas, aspas, determ determine ine los moment momentos os que la flec"a de la "%lice ejerce en la "%lice cuan cuando do las las aspa spas está stán en la pos posició ición n &ertic &ertical. al. Tara Tara simpli simplific ficar ar,, supon suponga ga que las aspas son una $arra delgada uniforme con momento de inercia A con respecto a un eje perpendicular a las aspas que pasa por el centro de la $arra + con momento de inercia cero con respecto a un eje longitudinal. . 8l &olante &olante de 1 @g o disco delga delgado5 do5 que que se muestra muestra en la figura figura gira alreded alrededor or de la flec"a a una &elocidad angular constante de L s ! rads. l mismo tiempo, la flec"a gira eperimenta precesión5 alrededor del cojinete con una &elocidad angular de Lp ! 3 rads. )i es un cojinete de empuje + * es un c"um c"umac acer era, a, dete determ rmin ine e las las comp compon onen ente tess de la reacción en cada uno de estos soportes de$ido al mo&imiento. . 8l trompo de la figura tiene una masa de ,- @g + eperimenta precesión respecto del eje &ertical al ángulo G
constante de
!:.)i gira con una &elocidad de L s! 1
rad rads, s, dete determ rmin ine e la prec preces esió ión n L p. )uponga que los momentos de inercia aial + trans&ersal del trompo son .4-1(35 @g.m2 + 1.2 1.21 1 (35 @g.m2, respec respecti& ti&ame amente nte,, medidos con respecto al punto fijo C. ;. 8l disco disco de 1 @g que se muest muestra ra en la figura figura gira gira alrede alrededor dor de su eje a una &elocidad angular constante de L ! rads. 8l $loque * tiene
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una masa de 2 @g + si ajustamos su posición s podemos cam$iar la precesión del disco alrededor de su pi&ote de soporte C mientras que la flec"a permanece "orizontal. etermine la posición s que permitirá que el disco tenga una precesión constante L p ! .- rads alrededor del pi&ote. Agnore el peso de la flec"a. 9. 8l mo&imie mo&imiento nto de un un $alón $alón de de fut$ol fut$ol americ americano ano se o$ser&a con un pro+ector de cámara lenta. 8n la película se &e que la rotación del $alón está dirigida 3: de la "orizontal, "orizontal, como se muestra en la figura. demás, el $alón eperimenta precesión respecto .
φ
del del eje eje &erti &ertica call a una una &elo &eloci cida dad d de
! 3 rads. )i la
relación de los momentos de inercial aial + trans&ersal del $alón es de 13, medida con respecto al centro de masa, determine la magnitud de la rotación del $alón + de su &elocidad angular. Agnore el efecto de la resistencia del aire.
&I!RACI#NE%
1. ete eterm rmin ine e el peri period odo o de osci oscila laci ción ón del del p%nd p%ndul ulo o simp simple le que que se muestr muestra a en la figura. 'a $ola tiene una masa m + está atada a una cuerda de longitud l Agnore el tama0o de la $ola. VespuestaJ 2. 'a placa placa rectangular rectangular de 1 1 @g que se muestra muestra en la figura figura está suspend suspendida ida por su centro de una $arra cu+a rigidez torsional es @ ! 1.- K.mrad. etermine el peri period odo o natu natura rall de &i$r &i$rac ació ión n de la plac placa a cuan cuando do epe eperi rime ment nta a un pequ peque0 e0o o G
desplazamiento angular
su plano.
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VespuestaJ
3. 'a $arra $arra acodada acodada que se muestra muestra en la figura figura tiene tiene una masa masa insignif insignifica icante nte + sostiene un collarín de - @g en su etremo. )i la $arra está en la posición de equili$rio mostrada, determine el periodo de &i$ración natural para el sistema. VespuestaJ 4. )e suspende suspende un un $loque $loque de 1 l$ de una cuerda cuerda que que pasa so$re so$re un disco disco de 1- l$ como se muestra en la figura. 8l resorte tiene una rigidez @ ! 2 l$pie. etermine el periodo natural de &i$ración para el sistema.
-. 8l aro delgad delgado o que se muestra muestra en la figura figura está soste sostenid nido o por la cla&ija cla&ija en C. ete eterm rmin ine e el peri period odo o natu natura rall de osci oscila laci ción ón para para pequ peque0 e0as as ampl amplititud udes es de oscilación. 8l aro tiene masa m. . Un $loque $loque de 1 @g está suspe suspendi ndido do de una cuerda cuerda enrroll enrrollada ada alred alrededo edorr de un disco de - @g como se muestra en la figura. )i el resorte tiene una rigidez @ ! 2 Km, determine el periodo natural de &i$ración para el sistema.
.
8l
instrumento
que
se
mues muestr tra a en la figu figura ra está está rígidamente montado en una plataforma T, la cual a su &ez está sostenida por cuatro resortes, cada uno con una rigidez @ ! ; Km. )i el piso se somete a un
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desplazamiento &ertical !1sen;t5 mm, donde t está en segundos, determine la amplitud de la &i$ración de estado continuo. 6/uál es la fr ecuencia de la &i$ración del
piso
requerida ida
para
pro& ro&ocar
resonancia7
8l
instrumento + la plataforma tienen una masa total d 2 @g. 8. 8l motor el%ctrico de 3 @g que se ilustra en la figura está
sostenido por cuatro resortes, cada uno con rigidez de 2 Km. )i el rotor se des$alancea de modo que su efecto equi&alga a una masa de 4 @g situada a mm del eje de rotación, determine la amplitud de la &i$ración cuando el rotor gira L ! 1 rads. 8l factor de amortiguación es cc c !.1-.
