Índices de Capabilidade e Desempenho de Processo by Fernando Barros O resultado de um processo de manufatura estatisticamente estável pode ser descrito por sua distribuição, ou seja, características da distribuição podem ser utilizadas para avaliar o processo. Por exemplo, uma característica de interesse freqüente é o centro da distribuição. Se a distribuição não estiver localizada apropriadamente, o processo em questão pode produzir produto que não estejam perto o suficiente do valor alvo desejado. Em tais casos, é possível que algumas unidades do produto estejam fora da especificação. Um processo com tal tal cara caract cter erís ísti tica ca pode, pode, entã então, o, ser ser avali avaliado ado como como inca incapa pazz em atend atender er a um umaa determinada especificação. Podem também ocorrer problemas se a distribuição tiver muita dispersão, independentemente de onde a distribuição esteja localizada.
Como as características de distribuição de uma população não são exatamente conhecidas, dados podem ser coletados para estimá-las. Para tanto podem ser utilizadas técnicas para estim estimar ar como como certas certas caract caracterí erísti sticas cas da distri distribui buição ção relaci relacionam onam-se -se com os lim limite itess de especificação.
Para se fazer um estudo de capabilidade ou desempenho do processo, geralmente é assumido que as leitura individuais dos processos em questão possuem uma distribuição que é aproxi aproximad madame amente nte normal normal.. Adicio Adicional nalmen mente, te, é imp import ortant antee que o proces processo so esteja esteja estável, ou seja , livre de causas especiais de forma que as futuras distribuições do processo sejam razoavelmente previsíveis.
Este trabalho fará uma abordagem para alguns índices de variação do processo relativos à variáveis: •
Cp e Pp : índices de variação do processo relativos à especificação;
•
Ppk e Cpk: índices combinados de variação e centralização do processo, relativos às especificações.
Para entendimento dos termos utilizados seguem algumas definições (Adaptado de: IQA, Fundamentos do Controle Estatístico do Processo, 1997): •
Variação inerente do processo: aquela porção de
variação do processo devido apenas
às causas comuns. Esta variação pode ser estimada através de cartas de controle e pelo desvio padrão estimado (se), onde: se
•
R =
onde:d2 = constante - tabela 2.3
d 2
Variação total do processo:
variação devido às causas comuns e especiais. Pode ser
estimada pelo desvio padrão da amostra, s , usando todas as leituras individuais obtidas em uma amostra ou de um estudo de processo, onde: n
s =
•
∑ ( x − xi)
2
i =1
n −1
Capabilidade do processo:
A amplitude 6
onde: n = tamanho da amostra σ
da variação inerente de um processo,
apenas para processos estatisticamente estáveis, onde σ é o desvio padrão o qual é geralmente estimado (se).
•
Desempenho do processo: A amplitude 6 σ
da variação total de um processo onde σ
é geralmente estimado pelo s, ou seja, o desvio padrão da amostra.
Os principais índices de medidas de capabilidade e desempenho do processo estão definidos na tabela 2.2, a seguir:
Índice Cp
Definição Índice de capabilidade, definido como o intervalo da
Expressão Cp =
tolerância dividida pela capabilidade do processo, Pp
independentemente da centralização do mesmo. Índice de desempenho, definido como o intervalo da
Pp =
tolerância dividida pela capabilidade do processo, Cpk
independentemente da centralização do mesmo. Índice de capabilidade que leva em consideração a
Cpk LSE
centralização do processo. Ele relaciona a distância mais próximo, com a metade da dispersão total do
Cpk LIE
processo. Utiliza-se o menor valor obtido de uma das
Ppk
6 se LSE − LIE
6 s
LSE =
X
−
3 se
e
entre a média do processo e o limite de especificação
expressões demonstradas ao lado.
LSE − LIE
X =
LIE
−
3 se
Cpk = mínimo [ LSE, LIE ]
Índice de desempenho que leva em conta a
Ppk LSE
centralização do processo e é definido como o valor
=
LSE
X
−
3 s
e
mínimo obtido de uma das expressões ao lado.
Ppk LIE
=
X
LIE
−
3 s
Ppk = mínimo [ LSE, LIE ]
Tabela 2.2 - Índices de Medidas de Processo (Adaptado de: IQA, 1997:80 e Hradesky, 1989)
Onde:
LSE = Limite Superior de Especificação/Engenharia LIE = Limite Inferior de Especificação/Engenharia X
= Média
Tamanho de subgrupo ou amostra
Constante d2
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1,128 1,693 2,059 2,236 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078
Tabela 2.3 - Tabela de divisores para estimativa de desvio padrão (fonte: Hradesky, 1989:146)
A capabilidade ou desempenho do processo podem ser verificados durante a produção normal, durante a aprovação de processos ou equipamentos novos ou alterados, etc. Os índices de desempenho do processo normalmente deveriam se usados apenas para comparar com Cp ou Cpk ou para medir e priorizar melhorias no decorrer do tempo.
Procedimentos para medir índice de capabilidade Cp e Cpk para variáveis são apresentados a seguir: a) Análise de Capabilidade para Processos Controlados/Monitorados (CEP, por exemplo): 1.
Utilizar os valores de média ( ) e amplitude (R) de no mínimo 25 grupos do X
gráfico de controle. 2.
Determinar Média do Processo ( ) e Média das Amplitudes.
3.
Determinar o desvio padrão estimado (se).
4.
Calcular os valores de Cpk.
X
b)
Analise de Capabilidade/Desempenho para Processos Novos, Alterados ou que não sejam controlados Para grupo de amostras (Capacidade Cpk): 1.
Retirar 25 a 30 grupos de amostras de 4 ou 5 unidades.
2.
Obter os valores de média ( ) e amplitude (R) para cada grupo de amostras e X
plotar esses valores num gráfico 3.
X
e R.
Verificar se o processo é estável. Se estiver estável, determinar os valores de variabilidade e nível (linha central), ou seja, o desvio padrão (s) e a média das médias ( ) , de forma semelhante ao processo controlado. X
4.
Se o processo não estiver estável procurar identificar as prováveis causas e eliminá-las. Após a estabilização repetir operação para determinar desvio padrão (s) e média das médias ( ) . X
5.
Determinar o Cpk , verificando se é maior ou igual a 1,33.
Para amostras individuais(Desempenho):
1. Retirar um mínimo de 100 amostras individuais (ou 300 conforme IQA); 2. Proceder as medições ou contagem dos valores conforme especificado; 3. Determinar o desvio padrão (s) e média ( ) ; X
4. Calcular o valor de Ppk, verificando se é maior ou igual ao desejado, por exemplo 1,33; 5. Caso o índice de Ppk seja maior ou igual a 1,33 , repetir o processo para o mesmo tamanho de amostras.
6. Determinar o valor de Ppk para esta segunda amostragem, verificando se o resultado é consistente com o primeiro, ou seja, se é maior ou igual a 1,33. Para este caso o processo é considerado capaz. 7. Caso os valores de Ppk não sejam consistentes ou menores que 1,33, a princípio, o processo não é considerado capaz.
Observando as equações da tabela 2.2, podemos facilmente verificar que se a distribuição do processo está centrada, os valores de Cpk ou Ppk são iguais aos de Cp ou Cpk.
A tabela 2.4 demonstra a relação entre a capacidade de processo com os níveis de sigma, porcentagem e ppm, para uma distribuição centrada. SIGMA ± ± ± ± ± ±
1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ
Cp 0,33 0,67 1,0 1,33 1,67 2,0
Cpk 0,33 0,67 1,0 1,33 1,67 2,0
% 68,26 95,45 99,73 99,9937 99,99943 99,9999998
DEFEITOS (ppm) 3173300 455500 2700 63 0,57 0,002
Tabela 2.4 - Níveis de Sigma e Capabilidade de Processo (fonte: Qualitas Engenharia, Apostila: 6 Sigma, 2000)
Segundo Montegomery os índices Pp/Ppk não tem muito significado estatístico para representar a capacidade de um processo, sendo apenas uma idéia do desempenho do mesmo, já que o intervalo de coleta de amostra não é representativo. Ou seja, não se pode afirmar que o processo está sob controle estatístico, e, portanto, não pode-se predizer o desempenho do processo através desses índices, e muito menos utilizá-los para controle estatístico do processo.
Para Montgomery os índices Cp/Cpk são mais significativos estatisticamente para analisar a capacidade de processo, pois podem predizer com um nível de confiança a capacidade do processo.
