UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
JORGE MONTAÑO PISFIL
Callao, 2015 Teoría de Campos Electromagnéticos JORGE MONTAÑO PISFIL
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CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN Y ASPECTOS GENERALES 1.1 INTRODUCCIÓN 1.1.1 CONCEPTO DE TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS “
”
Asignatura que estudia las leyes fundamentales que explican los fenómenos eléctr icos y magnéticos, los cuales son originados por las cargas eléctricas en reposo o en movimiento.
1.1.2 IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS 1) Nos permite comprender los principios de funcionamiento de las máquinas eléctricas (transformadores, motores, generadores) y los instrumentos eléctricos y magnéticos (amperímetros, voltímetros, vatímetros, telurómetros, analizadores de redes, etc). 2) Nos permite explicar los fenómenos de acción a distancia, como por ejemplo la comunicación por satélite y la comunicación con teléfonos móviles, que son originados por las ondas electromagnéticas cuando se propagan en el aire, el vacío o cualquier otro medio.
1.2 ASPECTOS GENERALES 1.2.1 DEFINICIÓN DE CAMPO Un campo se define como una función que especifica una cantidad particular en cualquier punto de una región. Un campo es la distribución de una cantidad, la cual puede o no ser función del tiempo. Si el campo es independiente del tiempo se denomina permanente o estacionario. Un Campo escalar es una función de posición que está completamente determinada por su magnitud en todos los puntos del espacio.
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Notación de un campo escalar: (u
1 , u 2 , u3 )
( t , u
, si el campo escalar es estacionario
1 , u 2 , u3 )
, si el campo escalar es variable con el tiempo
Son campos escalares por ejemplo: el potencial eléctrico en puntos situados alrededor de una carga eléctrica en reposo, la energía electrostática en puntos situados alrededor de una carga eléctrica en reposo, la temperatura en cada punto interior o sobre la superficie de la tierra, en un cierto instante. y
Esta gráfica corresponde al campo escalar (x, y) = x2 + y2 x
(Diagrama de curvas de nivel en dos dimensiones)
Un Campo vectorial es una función de posición que está completamente determinada por su magnitud y dirección en todos los puntos del espacio.
Notación de un campo vectorial:
F ( u1 , u2 , u3 ) ,
si el campo vectorial es estacionario
F ( t , u1 , u2 , u3 ) ,
si el campo vectorial es variable con el tiempo
Son campos vectoriales por ejemplo: la intensidad de campo eléctrico en puntos situados alrededor de una carga eléctrica en reposo, la intensidad de campo magnético en puntos situados alrededor de un conductor con corriente eléctrica.
y
Esta gráfica corresponde al campo vectorial
x
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F ( x, y) x i
y j
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1.2.2 LAS
CUATRO
CANTIDADES
FUNDAMENTALES
DEL
CAMPO
ELECTROMAGNÉTICO Para el estudio del campo electromagnético se consideran cuatro cantidades de campo
vectoriales fundamentales: Intensidad de campo eléctrico
E ,
Densidad de flujo eléctrico
desplazamiento eléctrico
o
D ,
Densidad de flujo magnético o inducción magnética
B
, e Intensidad de
campo magnético
H .
CUADRO DE UNIDADES DE L AS CA NTIDADES DE CAMPO
TIPO DE CAMPO
CANTIDAD DE CAMPO
SIMBOLO UNIDAD S.I.
Intensidad de campo eléctrico
E
Densidad de flujo eléctrico
D
Densidad de flujo magnético
B
Intensidad
H
ELÉCTRICO
V/m
C/m2
MAGNÉTICO
de
campo
T
A/m
magnético
RELACIÓN ENTRE
y
D
Donde:
:
D
D
o
;
E
E
o r
=
permitividad del medio ;
r =
permitividad relativa
RELACIÓN ENTRE
B
En cualquier medio:
B
y
H
H
permitividad del vacío ;
B
0 =
:
En el vacío o espacio libre:
Donde:
E
En el vacío o espacio libre: En cualquier medio:
;
o H
=
permeabilidad del medio
r =
permeavilidad relativa.
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o r
;
0 =
permeabilidad del vacío
;
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1.2.3 TRES CONSTANTES UNIVERSALES EN EL ESTUDIO DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO Para el estudio del campo electromagnético se debe tomar en cuenta las siguientes tres constantes universales: velo cid ad d e la ond a electr om agn é (incluyendo la luz) en el v ac ío o tic a espacio libre, libre,
c;
permitividad d el v ac ío o espacio libre,
0
; y permeabilidad d el vac ío o espacio
0 .
Se ha comprobado que en el vacío o espacio libre la velocidad de la onda electromagnética es c
8
3x10
m/ s
En el SI, la permeabilidad del espacio libre “ 0 ” es 0 4 .10
Donde
H
7
H
/m
/ m representa henry por metro. Con los valores de
c
y
0
dados anteriormente, el valor
de la permitividad del espacio libre “ 0 ” se obtiene de la siguiente relación: c
1
(m / s )
0 0
Despejando
0
tenemos:
0
1
2
c 0
0 8,854 x10
12
F /m
1.2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS CAMPOS VECTORIALES Los campos vectoriales se pueden clasificar de acuerdo con el hecho que sean solenoidales o irrotacionales. Un campo es solenoidal cuando su divergencia es nula, y un campo es irrotacional (conservativo) cuando su rotacional es nulo. En la siguiente tabla se muestran cuatro tipos de campos vectoriales con sus correspondientes valores de divergencia y rotacional, y un ejemplo de cada tipo de campo.
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CUADRO DE TIPOS DE CA MPO VECTORIAL ES
TIPOS DE CAMPO
VALOR DE SU DIVERGENCIA
VECTORIALES
Y SU ROTACIONAL
Solenoidal e
F
Irrotacional Solenoidal pero n o
0 y
x F
x F
0
0
solenoidal Ni solenoidal ni
x F
F
Irrotacional Irrotacional pero no
0 y
0
y
F
Irrotacional
F
0
0 y
x F
0
EJEMPLO
Campo eléctrico estático en una región libre de carga. Campo magnético estático en un conductor que transporta corriente. Campo eléctrico estático en una región con carga. Campo eléctrico en un medio cargado con campo magnético variable en el tiempo.
* El campo vectorial más general tiene una divergencia distinta de cero y un rotacional distinto de cero, y puede considerarse como la suma de un campo solenoidal y un campo irrotacional.
1.2.5 Teorema de Helmholtz El teorema de Helmholtz es un elemento básico en el desarrollo axiomático del electromagnetismo. Establece que: “Un campo vectorial está determinado si su divergencia y su rotacional están especificados en todos los puntos”
Para el desarrollo del presente texto “CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS” nos apoyaremos en el teorema de Helmholtz. En cada uno de los temas enunciaremos los postulados fundamentales, es decir especificaremos la divergencia y el rotacional, de los vectores de campo básicos necesarios para el estudio de los campos electromagnéticos.
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