jorge 1

Nombres y Apellidos:  Jorge A. Trujillo Trujillo Lecca Código: 141825 Curso: !"sica Compu#acio$al % Tema: &rogramació$ e$ 'a#lab &ro(esor:  Jaime )o#ero )olis )olis

*jercicios 1) Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB. MA TLAB. Utilice luego MATLAB MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. correcto. a) !"# !"#$% $% b) &! %$1 %$1'( '(* * c) +&!% +&!%)$1 )$1'+( '+(* *)) 20

d) *x' *x'" ""& "&' '

4

-olucin. a)  !" #$%.  !" . Usando Matlab/ n " input +0ngrese primer 2alor3)4 m " input +0ngrese segundo 2alor3)4 i5 + n !" m ) disp +013) else disp +063) end b) &!% &!%81' 81'(* (* &!#* Usando Matlab/

....7spta

 9 "&!%81'(*  9 "681'1  9 "6

....7spta

c) +&!%)$1'+(*) Usando Matlab/  9 " +&!%)$1'+(*)  9 " 681'1  9 " 6

....7spta 20

d) *:' ""&'

4

1%""1* Usando Matlab/ g "input +;ngrese primer 2alor/ ;)4 < "input +;ngrese segundo 2alor/ ;)4 i5 + g"< ) disp +;6;) else disp +;1;) end =.7spta *) -ean a"16 > b"(. Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB. Utilice el MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. -olucin. a) a"b 16"( Usando Matlab/

a " input +;ngrese primer 2alor/;)4 b " input +;ngrese segundo 2alor/;)4 i5 + a"b ) disp +;1;) else disp +;6;) end ....7spta

b

b) a$b!"

2 6

168 (!"

2

!"% Usando Matlab/  < " input +;ngrese primer 2alor/ ;)4 ? " input +;ngrese segundo 2alor/ ;)4 i5 + < !" ? ) disp +;1;) else disp +;6;) end ....7spta

b

c) a$+b!"

)

2 6

16$+(!"

2

)

168 +(!"%) Usando Matlab/ 6

 9 " 16$+(!"

2

 )

 9 "168 +(!"%)  9 "16$6  9 "16

....7spta

%)  -ean/ @ "  $* $1  6 1 $% # *  " 6 * 1 $1 6 $*  % * Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB. Utilice luego MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. a) @" b) 

"@

-olucin. a) @ "   $* $1  6 1 $% # * " 6 * 1 $1 6 $*  % * Usando Matlab/ @ " input +;Drimer 2ector/ ;)4  " input +;-egundo 2ector/ ;)4 - " +@ " ) -" 1 6 6 1 1 1 6 1 1=.7spta b) 

"@

6 * 1 $1 6 $*  % *

"  $* $1  6 1 $% # *

Usando Matlab/ Usando Matlab/  " input +;Drimer 2ector/ ;)4 @ " input +;-egundo 2ector/ ;)4 7 " + E" @) 7" 1 1 1 1 6 1 1 1 6=.7spta ) A partir de los 2ectores @ >  del eFercicio anterior, utilice los operadores relacionales para crear un 2ector

compuesto por los elementos de  que son ma>ores que los elementos de @. -olucin. @ "  $* $1  6 1 $% # *  " 6 * 1 $1 6 $*  % * Usando Matlab/  " input +0Drimer 2ector/ 0)4 @ " input +0-egundo 2ector/ 0)4  T" + " @)  T" 6 1 1 6 1 6 1 61....7spta ) Calcule las siguientes expresiones a mano, sin utilizar MATLAB. Luego utilice MATLAB para comprobar que el resultado es correcto. a)  ¿ $* b) #$*(' ¿ * c)  ¿ 6'#: +6) -olucin. a) 

¿

$*

Usando Matlab/ a " input +;ngrese primer 2alor/ ;)4 b " input +;ngrese el segundo 2alor/ ;)4 i5 + a G $b ) disp +;6;) else disp +;1;) end ....7spta

b) #$*(' ¿ * Usando Matlab/ H " #$*I('GE*

H"1

....7spta

c)

 ¿ 6'#:

+6)

Usando Matlab/  J "E G6'#:E +I6)  J "

1

 

....7spta

() La temperatura mKxima diaria +en ℉  ) en Hue2a 9or > Anc Nceanogra5a de O.O.U.U).  TH9" %1 *( %6 %% %% %P 1 1 % %%  * %( %P %&  % %( 1 %& %* %* % * %# %% 6 %& %( 1 6  TAHC" %& * *# * *1 *# ( %& %( *6 * %1 % 6 % %( % 1 * % %# %( % %% * * %& *( *6 * %1 Oscriba un programa -C7DT que calcule/ a) La temperatura media en ese mes para cada ciudad. b) Ol nQmero de das que estu2o la temperatura de cada ciudad por debaFo de la media. c) Ol nQmero de das, > a que das del mes corresponden, en los cuales la temperatura de Ancor que la temperatura de Hue2a 9or. d) Ol nQmero de das, > a que das del mes corresponden, en los cuales la temperatura de Anc a que das del mes corresponden, en los cuales la temperatura de ambas ciudades se mantu2o por encima de %* ℉   +sin
  r"mean+n) end

 La temperatura media para H.9, es/ %&.(& RS.  La temperatura media para AHC, es/ %%.1*RS b) Os la siguiente/

T!T.MOA

m" input +;Un 2ector/ ;)4 7" sum +m!%&.(&)  Ol nQmero de das para H.9, es/ 1&.  Ol nQmero de das para AHC, es/ *%. c) Os la siguiente/

TAHCTH9

c.1) Dara el nQmero de das/ m" input +;Drimer 2ector/ ;)4 n" input +;-egundo 2ector/ ;)4 7" sum +mn)  Ol nQmero de das es/ 11. c.*) Sec
1

1#

TAHC""TH9

d.1) Dara el nQmero de das/ m" input +;Drimer 2ector/ ;)4 n" input +;-egundo 2ector/ ;)4 S" sum +m""n)  Ol nQmero de das es/ 1. d.*) Sec
1P

*1

**

e) Os la siguiente/

T%*RS

e.1) HQmero de das/ m" input +;Un 2ector/ ;)4 V" sum +m%*) e.*) Sec
 Dara H.9, es/ HQmero de das/ *(. Sec
# *6

P 16 11 1* *% * * *(

1% *

1 *(

 Dara AHC, es/ HQmero de das/ 1P. Sec
1 *&.

1(

1&

&) 7epresente la siguiente 5uncin de dos 5ormas distintas/



 x + 2

e

$( !" x

!" $* 5+x)" !"*.

2

$*!" x

 x

1

( x + 6.5)

3

*.!" x

!"(

a) Oscribiendo un c sentencias condicionales. b) Cuando una 5uncin 5+x) para utilizarla posteriormente en un c
-olucin. Os la siguiente/ clc i5 $(!"x!"*   c":exp+x'*) elsei5 $*!"x!"*.   d"xW*4 else *.!"x!"(   t"+x'(.)W+1X%) end a) #) Oscriba un programa -C7DT que calcule las races reales de una 5uncin cuadrKtica a ' bx ' c " 6. Llame al c c. Dara calcular las races de la ecuacin, el programa calculara el discriminante / " b  8 ac -i 6, el programa 2isualizara un mensaFe del tipo/ YLa ecuacin tiene dos racesY, > los 2alores de las races se 2isualizaran en la lnea siguiente. -i "6, el programa 2isualizara un mensaFe del tipo/ YLa ecuacin tiene una razY, > los 2alores de la raz se 2isualizaran en la lnea siguiente. -i !6, el programa 2isualizara un mensaFe del tipo YLa ecuacin no tiene races realesY. OFecute el c
x

2

2

x

2

b) 1

x

c) 1#

x

2

 ' 16x '  " 6  ' 1*x ' * " 6

-olucin. a " input +;ntroduzca el 2alor de a/ ;)4 b " input +;ntroduzca el 2alor de b/ ;)4 c " input +;ntroduzca el 2alor de c/ ;)4 i5 a""6 i5 b""6

 

disp +;La ecuacion no existe;) else >1 " +$1:c)Xb4 disp +;La raz de la ecuacin lineal es/;) disp +>1) end

else

 

dis " bW* $ :a:c4 i5 dis!6 >* " +$1:b ' disW +1X*)) X +*:a)4 >% " +$1:b $ disW +1X*)) X +*:a)4 disp +;La ecuacin no tiene races reales;) disp +>*) disp +>%) elsei5 dis""6 > " +$1:b) X +*:a)4 disp +;La ecuacion tiene un raiz;) disp +>) else > " +$1:b ' disW +1X*)) X +*:a)4 >( " +$1:b $ disW +1X*)) X +*:a)4 disp +;La ecuacin tiene dos races;) disp +>) disp +>() end

end Dara/ a) *

2

x

 ' #x $% " 6

La ecuacin tiene dos races. b) 1

2

x

 ' 16x '  " 6

La ecuacin no tiene races reales. c) 1#

2

x

 ' 1*x ' * " 6

La ecuacin tiene una raz.

P) Utilice bucles para crear una matriz A de dimensin x&, en la cual el 2alor de cada elemento sea la suma de sus ndices +el nQmero de la la > el nQmero de la columna de cada elemento). Dor eFemplo, el 2alor del elemento A +*,) serK &. -olucin. n" input +0ntroduzca el nQmero de las/ 3)4 m" input +0ntroduzca el nQmero de columnas/ 3)4 A" 4 5or " 1/n 5or <" 1/m i5 ""1 A +, <) " <4 elsei5 < ""1 A +, <)" 4 else A +, <) " A +, <'1) ' A +'1, <)4 end end end

....7spta

16) Utilice bucles > sentencias condicionales para crear una matriz de dimensin x#, en la cual el 2alor de cada elemento sea igual a la raz cuadrada de la suma de los ndices de cada elemento, siempre que el elemento no se encuentre en una columna o la par. Ol 2alor de un elemento que este en una la o columna par serK igual a la suma del cuadrado de los ndices. +Los ndices de un elemento de una matriz son el nQmero de la > el nQmero de columna que le corresponden.) -olucin.

p" input +0ntroduzca el nQmero de las/3)4 q" input +0ntroduzca el nQmero de columnas/3)4 B" 4 5or m" 1/p 5or n" 1/q m""1 ?
(−1 ) ∑ =

n

n

0

1 2n

+ 1  +n"6, 1,*,==., m)

π 

Osta serie se denomina serie de Leibniz, > con2erge a

4

OFecute el programa para m"16 > m"66. Compare π 

posteriormente estos resultados con el 2alor exacto -olucin. m " input +0ntroduzca el nQmero de tZrminos/ 0)4

4

 .

 .

 T " 6 5or n"6/n  T " T ' +$1) Wn:+1X++*:n)'1))4 end 5print5 +0Ol 2alor +suma) de la serie es/ [53,T)

....7spta

1*) -ea el 2ector \ " 1 $( 6 # $*   $16 6. %. Oscriba un programa que utilice sentencias condicionales > bucles para calcular la suma de los elementos positi2os del 2ector \. -olucin. Usando Matlab/ n" input +;Un 2ector/ ;)4 count " 64 5or "1/lengt<+n) i5 n+)"6   count"count'14   end end disp +count) =.7spta 1%) Oscriba un programa -C7DT que encuentre el menor nQmero entero impar que sea di2isible por %, > cu>o cubo sea ma>or que 666. Utilice un bucle que comience en 1 > se detenga cuando encuentre el nQmero que cumpla las condiciones anteriores. Sinalmente el programa 2isualizara el mensaFe/ YOl nQmero pedido es/ Y, > 2isualizara seguidamente el numero calculado. -olucin. @" 1 % ( P 1* 1 1# *1 * *& %6 %% %( %P *  # n" lengt< +@)4 5or " 1/%/# i5 @+)6

¿

 rem @+)4%""6

J @ +)"1:@ +)4 else i5 @+)6 ¿  @+)666 @+) " @+)W%4 brea4 end end 1) Oscriba una 5uncin que ordene los elementos de un 2ector de cualquier longitud, de ma>or a menor. Utilice la siguiente lnea de denicin de 5uncin/ 9 " ordenar+x). La entrada de la 5uncin serK un 2ector x de cualquier longitud, > la salida 9 serK un 2ector que contendrK los elementos de x en orden descendente. Ho se puede utilizar la 5uncin predenida de MATLAB sort para este eFercicio. Cree su propia 5uncin > pruZbela con un 2ector de 1 elementos +enteros) generados aleatoriamente > distribuidos entre $%6 > %6. Utilice la 5uncin rand de MATLAB para generar el 2ector inicial. -olucin. 1) Oscriba una 5uncin que ordene los elementos de una matriz. Utilice la siguiente lnea de denicin de 5uncin/ B " ordenarmatriz+A), donde A serK una matriz de cualquier tama]o, > B serK otra matriz del mismo tama]o de los elementos de A ordenados de manera ascendente, la por la. e esta 5orma, los elementos B +1,1) > B +m, n) serian, respecti2amente, los elementos menor > ma>or de la matriz ordenada. Druebe posteriormente esta 5uncin en una matriz de dimensin x&, con nQmeros enteros generados aleatoriamente > distribuidos entre $%6 > %6. Utilice la 5uncin rand de MATLAB para general la matriz inicial. -olucin.

1() Oscriba un programa +c
tabla de precios/ Ol programa debe pedir al usuario que introduzca el peso > el tipo de ser2icio. -eguidamente, el programa 2isualizara el coste de ser2icio. -i se introduce un paquete que pese mKs de 6 libras para un ser2icio de aire o tierra, el programa 2isualizara un mensaFe del tipo/ 0Ho se realiza reparto por aire o tierra para paquetes con peso superior a 6 libras3. -i se introduce el peso de un paquete que supera las 16 libras de peso para un ser2icio nocturno, el programa 2isualizara un mensaFe del tipo/ 0Ho se realizan entregas nocturnas para paquetes que pesen mKs de 16 libras3. OFecute el programa e introduzca los 2alores de 6., (.%, *6 > 6. libras para ser2icios de tierra > aire, as como *, #,1 > 1% libras para el ser2icio de reparto nocturno. -olucin. 1&) -ea el 2ector x " 1/6. Oscriba un programa en un c
1#) Oscriba una 5uncin MATLAB que calcule las coordenadas polares de un punto correspondiente a un sistema de coordenadas cartesianas, en un plano de dos dimensiones. Utilice la siguiente lnea de denicin de 5uncin para ello/ t). Los argumentos de entrada serKn las coordenadas cartesianas x e > del punto, > los argumentos de salida serKn el Kngulo θ > la distancia radial +radio) al punto de cuestin. Ol Kngulo θ 2endrK dado en grados, > su medida serK relati2a al eFe x positi2o, de tal 5orma que sea un nQmero positi2o en los cuadrantes ,  > , > un nQmero negati2o en el cuadrante @. Utilice posteriormente esta 5uncin para calcular las coordenadas polares de los puntos/ +1,%), +$&,1*), +$1&,$ P) > +16,$(.).

-olucin. 1P) Un depsito de gasleo tiene la 5orma de un cilindro 2ertical rematado por sus dos extremos como se muestra en la gura adFunta. Ol radio del cilindro > los la longitud de la parte cilndrica es 1.* metros. Oscriba una 5uncin +denida de la 5orma/ @" @tanque +<)) que calcule el 2olumen del depsito en 5uncin de la altura <. Utilice posteriormente la 5uncin para representar un grKco del 2olumen en 5uncin de la altura, para 6!" < !"* metros.

-olucin. *6) La 2elocidad, en 5uncin del tiempo, de una partcula que se mue2e a lo largo de una lnea recta, se representa en el grKco adFunto > 2iene dada por las siguientes ecuaciones/

6

≤

 t

1.t 16s

≤

π 

1'sen + ≤

10

+t$16))

16

≤

 t

 *s

@+x) P ≤

 %s

*

≤

 t

9

P$ t

≤

5

+t$%)

%

≤

 6s

Oscriba dos 5unciones MATLAB/ una de ellas debe calcular la 2elocidad de la partcula en un instante t +utilice la siguiente denicin de 5uncin/ 2" 2elocidad +t)), > la otra 5uncin deberK calcular la aceleracin de la partcula tambiZn en el instante t +utilice para ello la siguiente denicin de 5uncin/ a" aceleracin +t)). Oscriba posteriormente un programa, en un c aceleracin, en 5uncin del tiempo, de una partcula en mo2imiento +las dos gracas deben aparecer en la misma 2entana graca). Dara ello, dentro del c despuZs utilice las 5unciones 2elocidad > aceleracin para crear los 2ectores 2 > a, que se utilizaran para generar la representacin grKca. -olucin. *1) Una bKscula se compone de una bandeFa suFeta a una serie de muelles, tal > como se muestra en la gura adFunta. Cuando se sitQa un obFeto en la bandeFa, esta se mue2e
^ 1"#66 ^ *"1&66 HXm, d"*6mm.

HXm,

Oscriba una 5uncin que calcule el peso  de un obFeto en 5uncin del desplazamiento x de la bandeFa en la bKscula. Utilice la siguiente denicin para dic %.1 cm. b) Oscriba un programa -C7DT que represente grKcamente el peso en 5uncin del desplazamiento x, para 6 ≤  x ≤  cm. -olucin.