Cap 4 E n ergí erg ía Especí E specíf i ca y Ti r an ante te Cr íti co
IV. ENERGÍA ESPECÍFICA Y TIRANTE CRITICO
4.1 Energía Específica La Energía Específica es la energía por unidad de peso que fluye a través de la sección medida respecto al fondo del canal. Cobra importancia importancia al resolver problemas problemas complejos en los que el efecto del rozamiento son despreciables.
V 2
Fig 4.1
Energía Específica
2 g
ycosθ
N.R
Considerando 1 y cosθ 1, la energía sobre el canal es:
E e
y
V 2 2 g
(4.1)
Hasta θ < 6°
4.2 Energía Específica para Caudal Constante Como el caudal Q es constante en el canal y el área A depende del tirante y , por continuidad: Q = V.A (4.2)
de (4.2) en (4.1):
E e
y
Q2 2 gA
2
(4.3)
La Energía específica para un caudal constante está en función únicamente del d el tirante en el canal. Si graficamos la Energía específica en función de y para diferentes caudales, obtenemos una hipérbola asintótica al eje horizontal E y a una recta que forma 45° con la horizontal, denominada curva de energía especifica.(Fig 4.2) Para una determinada E e hay dos valores de tirantes (y1 e y2 ) denominados tirantes alternos ó tirantes correspondientes, excepto en el punto de E mín mín , al cual corresponde un valor único de tirante denominado tirante crítico: yc , Al estado de flujo que se desarrolla con el yc se le denomina Régimen Crítico.
S. Santos Santos H .
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Fig 4.2 Curva de Energía Específica y Regímenes de Flujo
Las fuerzas que aceleran el flujo en un canal son las fuerzas gravitacionales. A la relación dimensional entre la velocidad del flujo y la velocidad de una perturbación superficial (c= gD ) se denomina número de Froude. F
V
gD
(4.4)
Número de Froude: V: velocidad, g: gravedad, D=A/T: profundidad media A: área de sección transversal, T: espejo de agua.
Régimen Crítico Estado del flujo en el cual la E e es un mínimo para una descarga dada y el número de Froude (F) es 1. yc: V c: S c:
tirante crítico, al que ocurre un caudal dado con E mín velocidad crítica pendiente crítica, por la cual se conduce un caudal con E mín
So = Sc
S. Santos H .
y = yc
F=1
V = V c
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Régimen Subcrítico Régimen lento, tranquilo, adecuado para canales principales o de navegación. So < Sc y > yc F<1 V < V c Régimen Supercrítico Régimen rápido, torrencial, pero estable. So > Sc y < yc F>1
V > V c
Analizando la ec. de energía (4.3) para un caudal constante y hallando la energía mínima:
E e
y
Q 2 A
2
dE e
Q 2 A
1
3
dA
2 g dy g de la sección transversal del canal: dA
( a)
dy
dy
dA = T dy T = dA/dy
Reemplazando dA/dy = T, y considerando que en el estado crítico E e es mínimo ó sea: Q 2 Ac3 Q 2T dE 1 (4.5) 0 en (a): 3 g T gA dy ,
La ec. (4.5) es la ecuación general para flujo crítico, Ac y T están en función de yc , existe un tirante crítico único para cada caudal.
Para u na sección r ectangular T
A = by
T=b descarga unitaria
y
caudal por unidad de ancho b 2
en (4.5):
byc
3
qb
g
V c Ac
2
de (4.5):
Ac
g
de (4.7) en (4.3): E e
b
y c
y c
V c
V c
2
2 g
y c
gyc
(4.6)
gyc (4.7)
2 g
b 2q 2 / g 1/ 3 2 10 / 9 2 / 9 S cr n g q b S. Santos H .
q2 g
3
b
3
4/3
E e
(4.9)
3
2
y c (4.8)
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Para u na sección trapezoidal A by zy 2
T
T b 2 zy en Q2 g
y
2.5 :
by
2 3
zyc b 2 zyc c
z
4.10 4.3 Variación del Caudal para Energía Específica Constante Así como se obtiene la curva de energía específica para el caso de caudal constante, es posible determinar una relación Q vs y para el caso de energía específica constante. De la ecuación (4.3): E e
y
Q2 2 gA
2
, se despeja Q en función de E e e y, para el caso de
E e=cte, y considerando al área A dependiente del tirante y: Q
A
2 g E e
y
La curva que se obtiene al graficar Q vs y , se denomina: Curva de Descarga del canal.
Ee constante 3 2.5 2
ycr
1.5 y
1
0.5 0 0
5
10
15 Qmax
20
Q
( ____ ) Q’ vs y
( ---- ) Q vs y Fig 4.3 Curva de Descarga del Canal
Q’: caudal de ec. de flujo uniforme Q: caudal de ec. (4.9), con E e constante
S. Santos H .
25
30
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En la Curva de Descarga es posible distinguir dos regiones asociadas a regímenes de flujo diferentes (subcrítico y supercrítico); además, es posible verificar que la máxima descarga, Qmax , se presenta para la condición crítica de flujo (y=ycr )
4.4 Aplicaciones prácticas de Tirante crítico El tirante crítico se produce se produce en contracciones y en diferentes estructuras, tal como:
a) Tirante crítico cerca de caída libre
ycr
b) Cambio de pendiente de fondo en canal Caída H idr áulica
ycr
c) Flujo sobre vertedero de cresta ancha
S. Santos H .
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d) Cambio de régimen en Resalto Hidráulico Yc
e) Medidor Parshall Fig 4.4 Ejemplos de ubicación de Flujo Crítico
S. Santos H .
