2.2.1 CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO
El cálculo del flujo crítico comprende la determinación de la profundidad crítica y la velocidad cuando se conocen el gasto y la sección de canal. A continuación se dan tres tres difer diferent entes es mé méto todos dos pa para ra la resol resoluci ución ón.. Por otro otro lado, lado, si se conoce conocenn la profundidad crítica y la sección del canal puede determinarse el gasto crítico por los métodos : a) método algeraico ) el método gráfico.
a) método algebraico.
Para una sección geometría simple de canal, el flujo crítico puede determinarse mediante un cálculo algeraico con las ecuaciones ásicas.
b) étodo de la c!r"a d "#. $ %tira&te "#. 'actor de #ecci(&).
Para una sección de canal complicada o natural, por lo general se emplea un procedimiento procedimiento gráfico para el cálculo del flujo crítico. !ediante !ediante este procedimiento procedimiento se construye una curva de y versus ", #ver $igura %.&'). (uego se calcula el valor de * +g. A partir partir de la ecuación se otiene directamente directamente la profundidad profundidad crítica de la curva, donde.
b) étodo gr*ico o del c!adro de di#e+o.
Este método del cuadro de diseo es el más simplificado y rápido, ya -ue para la determinación de la profundidad crítica asta utiliar la figura %.&/de la ecuación, se tiene
3 2
0omo se oserva,
A c
1
, tiene como dimensiones
L
2.5
, para -ue de cómo
2
T c
resultado un valor adimensional, se dee dividir entre una longitud elevada a la %.', en este caso se puede dividir entre b , resulta: 2.5
0on este valor, en la figura %.&/, como eje 1, se entra por la parte superior 2asta interceptar a la curva ", luego se encuentra d c*, de donde se calcula d c.
(a figura %.&/ permite determinar el tirante critico #conociendo y ó el 3) para una sección rectangular, trapecial y circular. Para este 4ltimo caso se entra con 3/2
A c 5 /2
∅
1 /2
T c
.
2.2.2. OCURRENCIA DEL R,-IEN CRÍTICO
En un canal cuando el régimen de escurrimiento camia de supercrítico a sucrítico o viceversa, necesariamente la profundidad pasa por el valor crítico. Ejemplo de camio de régimen sucrítico o supercrítico el aumento rusco de la pendiente de sucrítica o supercrítica, figura %.&% y en la entrada de los canales de pendiente grande figura %.&5 y en una caída vertical #escalón) figura %.&6.
(a sección en -ue se verifica el camio de régimen recie el nomre de 7sección de control8 por-ue define la profundidad del escurrimiento aguas arria. 9na ve -ue se conocen las dimensiones de la sección de control, se puede otener el gasto del canal por medio de la e1presión: Q=√ gdc
3
la e1presión
para canales rectangulares con gasto por unidad de anc2o 7-8 y con 2
Q g
3
=
A T
despejando :
e&die&te cr/tica%0c) se llama pendiente crítica al valor particular de la pendiente de un canal -ue conduce un gasto con régimen uniforme y con una energía específica mínima, es decir el agua circula con el tirante crítico#dc) y el gasto crítico #c).
(a pendiente crítica ;c se puede determinar a partir de la fórmula de !anning:
3espejando la pendiente crítica se tiene -ue:
3onde:
En el sistema ingles la pendiente crítica vale:
>amién está pendiente crítica se puede determinar aplicando la ecuación de continuidad
3onde: ;c = pendiente crítica con el cual escurre un gasto en régimen crítico adimensional. A = área 2idráulica crítica, en m
%
n = coeficiente de rugosidad de !anning adimensional r = radio 2idráulico, en m 5 c = gasto crítico en m *seg #es el má1imo gasto para una energía específica determinada) Para régimen crítico y -ue es el mismo gasto crítico en la formula de !anning:
3onde: ;c = pendiente critica A = área 2idráulica, en m% ? = coeficiente de rugosidad de !anning adimensional > = anc2o de la lamina de la superficie lire del agua, en m r = radio 2idráulico, en m ;i un flujo uniforme se representa en un canal con pendiente menor -ue la critica #;@ ; c), el flujo es sucrítico o tran-uilo y la pendiente se le llama #!bcr/tica o más com4nmente suave. Por el contrario, si el flujo uniforme es con pendiente mayor -ue la critica #; @ B ;c), el escurrimiento es supercrítico o rápido y la pendiente se le llama supercrítica.
elocidad cr/tica c: Es la velocidad media cuando el gasto es crítico y en canales de cual-uier sección transversal se puede determinar aplicando las formulas:
3onde:
% seg
dc = tirante crítico en el canal, en m
3onde:
%
%
g = aceleración de la gravedad = C.D&m*seg
%
> = anc2o del espejo de la superficie lire del agua, en m.
3onde: - = gasto unitario má1imo Es = energía especifica en m &.@' = constante
2.2.3. N4ERO DE 'ROUDE %'r)
(a energía específica en una sección transversal #figura %.&D) de cual-uier conducto lire no se altera si se multiplica y divide la segunda parte del segundo miemro de la ecuación:
( )
d m V 2 Es =d + 2 gd m
el factor dentro del paréntesis se conoce como factor critico del
escurrimiento y su raí cuadrada se llama numero de froude.
3onde:
$r = n4mero de $roude < = velocidad en m*seg. % % g = aceleración de la gravedad, C.D& m*seg y 5%.% pies*seg d = tirante medio o crítico, en m.
3e este modo la energía específica se puede e1presar ajo las formas:
El n4mero de $roude desempea una importante función en el estudio de los canales, pues permite definir el tipo de régimen del flujo. (o -ue permite decir -ue una ve calculando el $r, para un caso especifico, se cumple lo siguiente: ;i el $r B &, el régimen es supercrítico o rápido. ;i el $r = &, el régimen es crítico. ;i el $r &, el régimen es sucrítico o lento. ;e especifica -ue el numero de $roude se podrá calcular aplicando el tirante normal del canal, el tirante critico, el tirante conjugado mayor d % o el tirante conjugado d &.
