Trabajo Flujo Critico y Casi-critico

Universidad del Magdalena

FLUJO CRITICO Y CASI-CRITICO EN CANALES ABIERTOS Trabajo de Hidráulica

José David Henao Fdez - 2006117031 Rubén Hernández Velazco – 2007117024 15/04/2013

FLUJO CRITICO Y CASI-CRITICO EN CANALES 2013 ABIERTOS

TABLA DE CONTENIDO

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INTRODUCCION

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OBJETIVOS

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FLUJO CRITICO

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FLUJO CASI-CRITICO

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CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFIA

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TABLA DE CONTENIDO

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INTRODUCCION

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OBJETIVOS

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FLUJO CRITICO

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FLUJO CASI-CRITICO

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CONCLUSIONES



BIBLIOGRAFIA

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INTRODUCCION

JAIME IVÁN ORDOÑEZ Ingeniero químico de la Universidad Nacional de Colombia, hizo estudios avanzados en ingeniería de embalaje en el Instituto de Empaque de Japón, obtuvo una Maestría en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign y PhD en ingeniería química de la Universidad Nacional. Tiene una amplia experiencia en el diseño de los alimentos y procesos biotecnológicos. Ha sido profesor en la Universidad Nacional de Colombia, en Química y el área de los procesos bioquímicos. Sus áreas de investigación son la biotecnología vegetal para obtener metabolitos secundarios; los biocombustibles: el etanol celulósico, hidrógeno a partir de microorganismos, y el desarrollo de cultivos de plantas fotosintéticas. Actualmente él también es el Coordinador del Programa de Posgrado en Ingeniería Química de la Universidad Nacional de Colombia.

FORMACIÓN ACADÉMICA Doctorado Universidad de California Berkeley Doctor Of Engineering de1970 - de d e 1974. Sediment Exclusion at River Diversions

Maestria/Magister Universidad de California Berkeley

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Master Of Science de1969 - de 1970. Hydraulics and environmental aspects of urban creeks

Pregrado/Universitario Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá Ingeniería Civil de1963 - de 1968. Modificación del Cauce del río Bogotá - Sector río Salitre/Alicachín".

LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 

Modelos de rápidas y disipadores de energía y bocatomas en corrientes aluviales.

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Modelos físicos para diseño de obras de control fluvial.

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Modelos físicos y matemáticos de transporte de sedimentos para la agencia estatal de recursos hidráulicos de California y la División de Carreteras del Condado de Kern.

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Diseño de Ríos Urbanos en la ciudad de Oakland- California.

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Diseño de Derivación del canal periférico del acueducto de California.

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Estudios de impacto ambiental y análisis de seguridad de terminales marítimos y fluviales, centrales de generación atómica y de combustible fósil.

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Investigador principal en Hidráulica e Hidrología para el seguimiento y supervisión al Plan de Manejo Ambiental de la explotación aurífera de El Bagre-Antioquia.

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Investigador Principal, "Diagnóstico de las Condiciones de Erosión de la Margen Izquierda del Río Carare frente al cruce del Propanoducto Salgar Galán, Línea de 8".

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Investigación sobre modelos hidráulicos de fondo móvil, de las obras necesarias para solucionar problemas portuarios y navegación de la ciudad de Barrancabermeja.

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PREMIOS Y RECONOCIMIENTOS 

Grado de Honor,Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Colombia, Bogotá - de 1968.

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Estudiante Extranjero del Año: , Mención Honorífica y llave de la ciudad de Oakland, California, USA,Comité de Estudiantes Extranjeros de la Alcaldía de Oakland. - de 1973.

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Orden al Mérito Julio Garavito en la categoría de Comendador. Por su trayectoria profesional y académica en Ingeniería.,República de Colombia, Ministerio del Transporte. - de 1999.

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Premio Lorenzo Codazzi,Sociedad Colombiana De Ingenieros - de 1983



Mención de Honor Premio Diódoro Sánchez,Sociedad Colombiana De Ingenieros - Mayode 2011.

RÉGIMEN HIDRÁULICO DE UN RÍO El régimen hidráulico de un río se define por el estado energético del mismo dentro de su curva de energía específica. En general se reconocen tres estados o regímenes de flujo: Flujo subcrítico F ≤ 1.0 Flujo Crítico F = 1.0 Flujo Supercrítico F ≥ 1.0 Jaime Iván Ordoñez ha propuesto una distribución diferente, con base en observaciones del régimen de ríos aluviales de piedemonte, y la no ocurrencia en la naturaleza de flujos supercríticos en cauces aluviales, sino de condiciones cercanas al flujo critico, en condiciones de avenidas torrenciales y flujos de lodo: Flujo subcrítico F ≤ 0.55 Flujo Casi-Crítico 0.55 ≤ F ≤ 1.60 Flujo Supercrítico F ≥ 1.60 El autor también ha demostrado, (5), que los flujos de máxima velocidad en la naturaleza ocurren bajo condiciones de flujo Casi-critico, y que resulta imposible diferenciar los flujos en el rango 0.55 ≤ F ≤ 1.60, como flujos sub o súper críticos,

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dado que sus condiciones de energía especifica son tales que difieren de la energía critica por menos del 15%, y ni la velocidad V del flujo ni la profundidad Y del mismo se pueden estimar con una aproximación mejor que el 15%, en condiciones de alta dinámica del flujo y del transporte de sedimentos. Ordóñez ha demostrado también que la Energía específica relativa del flujo en un canal abierto de cualquier forma es una función única de número de Froude del flujo:

Donde: E= Energía especifica por unidad de masa del agua en movimiento. EC= Energía especifica por unidad de masa en el estado crítico. F= es el Numero de Froude del flujo en un sector dado del canal. Una ecuación similar puede derivarse para la fuerza específica relativa:

Donde: Fe= es el Numero de Froude del flujo al inicio del proceso de socavacion Fec=es el Numero de Froude del flujo en un sector que ha sido socavado F= es el Numero de Froude del flujo en un sector dado del canal.

Estas ecuaciones se desprenden del hecho de que:

y= es la ordenada de un punto dentro de la sección de flujo a partir del fondo del canal. yc= es la ordenada de un punto en la sección de flujo en la condición de flujo critico. F= es el Numero de Froude del flujo en un sector dado del canal.

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Aunque las ecuaciones anteriormente nombradas son válidas únicamente para canales rectangulares muy anchos, Ordóñez ha demostrado que ecuaciones enteramente similares se pueden escribir para toda sección transversal prismática y por ende para cualquier sección transversal irregular.

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OBJETIVOS GENERALES Comprender los principios planteados en la teoría del régimen del flujo para calcular los elementos hidráulicos en el momento de diseñar un canal.

ESPECÍFICOS 



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Conocer las características del régimen del flujo crítico y casi-critico en canales abiertos. Conocer los tipos de regímenes: uniforme, variado, permanente y no permanente. Conocer el Principio de Energía y Momentum.

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FLUJO CRÍTICO El concepto de régimen en la hidráulica de canales 

Definicion de régimen El régimen de flujo en la hidráulica de canales se refiere al contenido energético del mismo, y a la partición de este contenido de energía potencial y energía cinética; la importancia de este concepto proviene de la considerable diferenciación que se observa en el comportamiento de flujos a superficie libre con diferente contenido de energía cinética y potencial que, como es posible comprobar matemáticamente, se pueden deducir del valor del Numero de Froude. El nombre de este parámetro se asocia al trabajo de dos famosos ingenieros hidráulicos, William y Robert Froude, de nacionalidad inglesa, cuyos trabajo sobre modelación del flujo en los alrededores de un barco en movimiento son fundamentales tanto en la ingeniería naval, como en la práctica de la modelación hidráulica a escala reducida, ninguno de los dos sin embargo tuvo relación directa con el descubrimiento de este parámetro singular, ni con el estudio de su relevancia especial en la modelación del flujo en canales, que se debe al alemán Moritz Weber, pero ambos realizaron trabajos fundamentales para entender fenómenos de similitud hidráulica en modelos físicos. El numero de Froude describe la relación entre dos parámetros básicos del flujo a superficie libre en un canal, la velocidad media del flujo, V , u la celeridad de las ondas superficiales de pequeña amplitud, , donde, g , es la aceleración de la gravedad, y d , es la profundidad media del flujo:

√ 

  √ 

(1)

Aun cuando el parámetro es adimensional y puede adquirir cualquier valor positivo, mayor que cero, no es usual encontrar en la naturaleza números de Froude mucho mayores de 1.0, valores hasta ligeramente mayores de 2.0 han sido reportados en la literatura, pero como se verá en el presente trabajo, conllevan un considerable nivel de incertidumbre. Lo cierto es que bajo condiciones muy especiales de flujo en estructuras hidráulicas construidas en materiales muy lisos, el numero de Froude se puede llevar

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fácilmente a valores de hasta10.0, y en condiciones mucho más raras de flujos artificialmente muy concentrados, como los que pueden ocurrir en vertederos y rápidas de grandes presas, durante avenidas extraordinarias, pueden llegar a valores superiores. Nadie ha explicado con claridad porque razón en la naturaleza no se dan flujos con números de Froude mayores de 1.0, pero en el presente trabajo se discutirán algunas razones, basadas en los efectos conocidos de los flujos de alta velocidad. El régimen de flujo en canales abiertos, naturales o artificiales se denomina, en la literatura, de acuerdo con el valor del número de Froude, como:

RANGO DEL NUMERO DE FROUDE F

REGIMEN DEL CANAL

0 ≤ F ≤ 1.0

SUBCRITICO

F = 1.0

CRITICO

F ≥ 1.0

SUPERCRITICO



Diferenciación de los regímenes de flujo Los Ingenieros hidráulicos hacen poca diferencia usualmente entre la dinámica del flujo, o el régimen de flujo para diferentes números de Froude, que estos sean simplemente menores o mayores a 1.0, la condición del llamado Flujo Critico. Esto es particularmente cierto en el caso de Ingenieros de ríos, acostumbrados al rango favorito de la naturaleza, para cauces de llanura, 0.1 ≤ F ≤ 0.3. Pocos ingenieros aceptarían a priori la diferencia entre un flujo con numero de Froude de 0.3 y uno con 0.6, de la misma manera, pocos estarían dispuestos a aceptar diferencias entre flujos con números de Froude de 1.2 a 2.5 o de 2.5 a 5.0. El autor, sin embargo quiere hacer énfasis, en el presente capitulo, en el hecho de que esencialmente los flujos entre números de Froude de 0.5 y 1.5 son indistinguibles, en la naturaleza, particularmente si ocurren en canales con la posibilidad de variar la voluntad su rugosidad, o aun su pendiente, como sucede en cauces de piedemonte sobre abanicos aluviales.

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

Flujo critico en canales El flujo critico en un canal abierto de sección transversal determinada se define como aquel que presenta condiciones de mínima energía específica para un caudal dado, La Energía especifica E , se define como la energía total del flujo con referencia al fondo del canal:

      

(2)

Considerando un caudal constante en este canal, es posible comprobar que E es una función única de y, dado que V=Q/A , donde A , el área de la sección transversal del flujo, es una función única de y. en el caso de un canal rectangular muy ancho, donde V=Q/by = q/y ; con A = b y , se obtiene:

         

(3)

Graficando la función E= f(y) se obtiene la curva de la Figura 1:

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Figura 1. Curva generalizada de Energía Específica en un canal abierto Esta curva, como puede comprobarse es asíntota al eje de E, u a la línea de 45° que se ha dibujado para realizar la construcción. Derivando la ecuación (2), con respecto a y, se obtiene la condición de flujo critico:

           Y

  

   

Donde el subíndice c indica la condición de flujo critico. La suposición α=1.0, se hace para simplificar, sin perder generalidad, dado que debe ser constante para un canal de sección dada. La condición de flujo critico esta basada en la naturaleza cuadrática de la función, y se puede expresar también por:

        Página 11




o también:



  √   



El numero de FROUDE y la concentración del flujo El autor ha demostrado, que es posible desarrollar una fórmula para conocer las condiciones bajo las cuales se puede obtener un número de Froude dado en un flujo; basta reescribir por ejemplo la ecuación de Manning en función de este parámetro; por ejemplo para canal rectangular:

     ⁄⁄



Que se puede escribir en términos del número de Froude, y el caudal por unidad de ancho q, como:







El subíndice F del caudal por unidad de ancha es para recalcar que este es el caudal capaz de producir un flujo con número de Froude F , dado. La ecuación (7), se puede representar gráficamente gráficamente en función de n y S 0 , o ser calculada como en la tabla 1: De la ecuación (7), y de la tabla 1 se deduce lo siguiente: 1. Las condiciones de flujo crítico no son independientes de la rugosidad, como lo sugiere la ecuación (4), puesto que la rugosidad y la pendiente determinan la concentración del flujo que es necesaria para producir flujo crítico en un canal, o en realidad, cualquier número de Froude. 2. Para pendientes altas, (mayores del 1%), resulta imposible obtener flujos subcriticos, aun cuando la rugosidad sea muy grande. 3. Para pendientes moderadas a bajas, es imposible obtener flujos supercríticos, aun cuando la rugosidad sea muy baja. 4. Resulta muy difícil obtener flujo crítico en pendientes intermedias, aun para rugosidades relativamente bajas. 5. Resulta poco probable obtener flujos realmente subcriticos para pendientes intermedias y coeficientes de fricción normales a bajos, Página 12


dado que en esas condiciones F siempre estará entre 0.6 y 1.5 , (Casi-Critico). 6. Es prácticamente imposible producir flujos con F > 2.0 , en canales naturales, debido a la enorme concentración de caudal se requeriría aun para rugosidades bajas TABLA 1. Valores del número de Froude para diferentes valores de q, de n, y de S0



Variacion del numero de Froude en un canal

La ecuación (7) se puede utilizar también para calcular como es la variación del numero de Froude en un canal abierto: La ecuación (7) se puede expresar también como:

  

 Página 13


Donde α es ahora el parámetro definido por Maza -Alvarez como:

   



De la ecuación (8), se puede deducir el valor de F, y su tasa de cambio con q:

              Donde:

     



Las ecuaciones (10) a (12) demuestran que la variación del numero de Froude de una canal debe ser monoticamente ascendente con el caudal por unidad de ancho q ; esto es de la mayor importancia en el tratamiento por ejemplo de fenómenos morfológicos como la socavación de un lecho aluvial, dado que resultaría imposible que el numero de Froude disminuyera a medida que el proceso de socavación progresara ante un aumento paulatino del valor de q . También resulta claro que, a medida que q aumenta, la variación de F es cada vez más pequeña por lo cual, un tramo dado de un rio no sufre grandes variaciones de régimen a pesar de que el valor de q aumente mucho, situación que ha sido observada antes por el autor, en los datos de aforo, la tabla 2 muestra los resultados de utilizar la ecuación (12) para valores típicos de , e indica que F no cambia por más de un 20% para variaciones de q de hasta un 500%; para flujos netamente subcriticos lo mismo que para flujos netamente supercríticos. La tabla también muestra como F aumenta al aumentar q , si bien como ya se dijo, ligeramente. Los ríos tienden entonces, a no cambiar su régimen en un sector dado al influjo de un aumento de caudal, sino a mantener su régimen, dentro de un rango característico.



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TABLA 2. – Variaciones típicas del número de froude para valores dados de α

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En realidad, el uso directo de la ecuación de Manning en el caso de ríos aluviales, utilizando los mismos exponentes que se recomiendan en la hidráulica de canales prismaticos, no es siempre correcto, por lo cual autores han sugerido modificarlos.

FLUJO CASI-CRITICO Una teoría del flujo casi-critico en canales 

Definición de flujo casi-critico Como se ha observado atrás, el régimen de flujo en las vecindades de las condiciones de Fl u jo Cr íti c o , es bastante difícil de diferenciar, dado el carácter del “plano” en la curva de energía en la figura 1, en las vecindades del punto crítico; es por eso que en esta zona, es preferible diferenciar un sector, dentro del cual se debe hablar más apropiadamente del flujo Casi – Critico . Dado que, como también se ha observado, los flujos de mayor velocidad en la naturaleza, en los llamados “Cauces Torrenciales”, presentan precisamente este tipo de indefinición en su régimen, y como se demostrara en el presente trabajo, los flujos en cause naturales, nunca llegan a ser verdaderamente supercríticos, es de interés en esta discusión definir con mayor precisión cuál es el rango de números de Froude del Flujo Casi-Critico, o dicho de otra forma, que tan “plana” es la curva de energía en el punto crítico.



Flujo torrencial y flujo casi-critico La condición de Flujo Torrencial es característica de cauces de alta pendiente, S o ≥ 0,001, que fluyen en las zonas montañosas y zonas de piedemonte con velocidades “muy altas”, u n termino muy impreciso que nadie define con claridad, pero que, en realidad, significa que presentan números de Froude altos, cercanos al valor 1.0 del Flujo Critico . En la práctica, la torrencialidad se reconoce también por la hidrología con amplia variación de los caudales; curvas de duración “pendientes” ; flujos intermitentes, y cauces sujetos a avenidas súbitas. Los ingenieros deben interpretar muchas veces el comportamiento peculiar de estos ríos con muy poca información hidrológica e hidráulica, lo cual conduce frecuentemente a errores, particularmente en el caso de las avenidas extremas. Para mejorar el entendimiento del flujo torrencial, conviene preguntar qué tan

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rápida es una velocidad alta en un canal abierto, que fenómenos ocurren cerca de esta velocidad, y como se da que tales velocidades puedan ocurrir en un canal; se debe esto a la pendiente, al caudal, o a la rugosidad.

Teoría del Flujo Casi-Critico: 1. Para una sección rectangular muy ancha, es fácil comprobar que la energía  especifica relativa es función única de 





             (  )        



2. Se puede demostrar también, que el numero de Froude es igualmente  función única de 





        √   √          () Para canales rectangulares:

⁄    ()



3. Como se vera las dos condiciones anteriores son propiedades del fluj y no dependen de la forma de la sección transversal. De las ecuaciones (13) y (14) se deduce que:

    En efecto para canal rectangular:

          Página 17




En esta ecuación, conduce la interesante conclusión de que la energía especifica relativa, en un canal abierto, es una función única del número de Froude, permitiendo elaborar el diagrama combinado de las ecuaciones (13), (14), y (15), que se ha dibujado en la Figura 2.

Figura 2. Curva generalizada de energía especifica relativa en un canal rectangular muy ancho. 4. Este diagrama demuestra que, aun cuando toma gran cantidad de energía en exceso de la energía critica producir flujos de baja velocidad, con mu,eros de Froude menores de 0.6, o de alta velocidad con números mayores de 1.6; prácticamente la misma cantidad de energía permite al flujo adquirir números de Froude entre 0.6 y 1.6.

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Se recomienda que el grafico de la Figura 2 sea reconocido como el diagrama estándar del flujo “Casi Critico”.

5. Para efectos de completar la teoría, debe decirse que una ecuación similar a la (15) puede escribirse para la fuerza específica relativa.

   ⁄   ⁄    

Inestabilidad del flujo casi-critico La figura 2 permite observar que, Para canal rectangular, los flujos con 0,55≤F≤1,6 tienen niveles de energía que se diferencian del nivel crítico por memos de 12 %, lo cual permite inferir que no existe forma de diferenciar estos flujos, (o incluso los de un rango ligeramente superior) en canales naturales, dado que su cercanía al flujo crítico los hace simultáneamente inestables. Visto de otras formas, y considerando las dificultades que existen para medir parámetros hidráulicos en un rio, particularmente cerca de la condición de flujo crítico, con precisión mejor que el 10% al 15%, es posible concluir que simplemente no existe forma de reconocer el régimen de un rio en el rango 0,55≤ F≤1,6; donde E/E c ≤ 1,12 . Esta es la razón por la cual los ríos con alta pendiente presentan flujos altamente inestables, que cambian constantemente su régimen de subcritico a supercrítico; por esta máxima razón, no pueden realmente ser clasificados como lo uno o lo otro y deberían ser considerados simplemente como casi-críticos, entendiendo la dinámica como esencialmente diferente de ambos tipos y también del propio flujo crítico. En este rango, los flujos son de naturaleza ondulante y pueden presentar fluctuación importante de la velocidad.



Flujo casi-critico en canales prismáticos Esta condición se presenta para canales prismaticos de cualquier forma, lo cual implica que esta es una condición básica del flujo, y que no depende simplemente de la forma de la sección transversal del canal. Aunque el planteamiento sobre la existencia de un estado intermedio del flujo entre el

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verdaderamente subcritico y el verdaderamente supercrítico puede parecer una condición exclusiva del canal rectangular, el mismo rango de números de Froude 0,55≤ F≤1,6 produce la misma condición de inestabilidad para E/E c ≤ 1,12 que ocurre para una sección rectangular muy ancha o normal en el caso de canales con cualquier otra sección prismática. En general, para cualquier sección de área A , profundidad y , y ancho superficial T , se cumple que:

            



       , la condición de flujo critico,    produce:                            

y, siendo

Donde

  

es la profundidad hidráulica, pero como

   

  √  



De donde:

      √       



Para la condición de Flujo Critico se obtiene:

          

Página 20




La Tabla 4, muestra los valores caracteristicos de las secciones prismaticas mas comunes según Chow, se han añadido en la Tabla 5 los valores correspondientes de y c , D c y E c asi como el valor de E/E c ; se puede ver que en todos los casos con excepción de la sección trapezoidal y la sección circular, se obtiene directamente:



    

Donde C es un numero natural tal que: 1 ≤ C ≤ 1.5 Para el caso de la Seccion Trapezoidal:

      



Con 1 ≤ C ≤ 1.5

                (  )         Con C1, C2, C3 = f (b ,z )



(25)

Estas funciones no son fáciles de expresar explícitamente, pero pueden graficar dando valores a b y z, como se presenta en la Figura 3, para b=5.00 y z=1.5, usando las tabalas para flujo critico en canales trapezoidales de King-Batter, las curvas limites del canal trapezoidal, son el canal rectangular con b≠0, z=0 y el can al triangular con b=0, z>0. Esta figura demuestra que los valores de C, C1, C2, son constantes, especialmente para números de Froude entre 0.60 y 1.60, y para E/E c ≤ . En la figura 4, se observa que F es función de 1,12

⁄

En el caso de la sección circular:

       Página 21

 


                (  )              



De donde:

      Con 1.5 > C 1 < 1.0

(29)

Esta ecuación también es implícita y difícil de visualizar, pero se puede materializar mediante graficacion utilizando nuevamente las tablas para canales de sección circular de King-Bratter. La Figuara 5 indica que   son constantes y mas para valores de E/E c ≤ 1,12 y 0,55≤ F≤1, 5.

  

Figura 3. Energía especifica relativa para canal trapezoidal. B=5.00-Z= 1.5/1 Página 22


Figura 4. y/yc Vs. F para un Canal Trapezoidal

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Figura 5. y/yc Vs. F, para un Canal Circular.

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FIGURA 6. Energía Especifica relativa, para un canal circular Lo anterior da origen a otras dos observaciones de la teoría del flujo Casi-Critico: 6. La Tabla 3 indica el rango de valores de F para que cada caso E/E c ≤ 1,12 ; como se puede ver, todas las secciones presentan similar comportamiento indicando que esta condición es una propiedad del flujo en las vecindades de la energía critica, y no es una propiedad de la sección. La tabla también indica el rango de valores depara flujo casi-critico, que es 

 

7. El rango casi-critico el valor es del orden de magnitud de las ondulaciones que pueden ocurrir en estos flujos, naturalmente inestables. Los valores de la tabla 3 indican que, sin importar la forma de la sección, los flujos con valores del numero de Froude en el rango 0,55≤ F≤1,65 presentan valores de

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E/E c ≤ 1,12 , es decir valores de energía especifica que difieren en menos del 12%

con la energía correspondiente al flujo critico; dado que la practica resulta imposible de medir y o V con una precisión menor que el 15%, las características de los flujos en este rango lo hacen básicamente irreconocibles entre sí.

Tabla 3. Valores de E/E c para valores de 0,55≤ F≤1,65 con valores de sección prismática.

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

Calculo de los parámetros del flujo casi-critico

De acuerdo con la teoría que se ha presentado, el cálculo de los parámetros característicos del flujo Casi-critico debe seguir el siguiente procedimiento: 1. Verificar que el flujo es verdaderamente casi-critico; para esto, es necesario tener una comprobación de tipo morfológico o hidráulico; en lo morfológico se debe constatar:   

Si el rio es trenzado Si se dispone sobre un abanico aluvial Si su pendiente es superior al 1 por mil

En lo hidráulico debe constatar:  

Si el cauce es de tipo torrencial Si toda o parte de la sección fluye con F≥0.55

2. Calcular las características del flujo principal con el valor más probable de q m áx im o , el cual se puede estimar por la ecuación (7) para F=1.0. en caso de que este cálculo de un valor muy alto, superior a 30 mcs, recalcular para un valor inferior por ejemplo, F= 0., o usar el valor máximo de 30 mcs, poco común en cauces naturales. 3. Determinar el tirante crítico para el valor calculado de q . 4. Calcular los valores máximos y mínimos del tirante como 1.4Yc y 0.7Yc . 5. Calcular los valores máximos y mínimos de la velocidad como q/0.7Yc y q/1.4Yc.

6. En caso de requerirse el cálculo de diques de confinamiento del flujo, se debe usar una altura del dique en exceso de 1.4Yc , en caso de requerirse el diseño de estructuras que deban resistir la velocidad o los esfuerzos cortantes máximos del flujo, utilizar el valor q/0.7Yc .

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Figura 7. Calculo de parámetros en flujo casi-critico; rango de inestabilidad superficial Aunque estos cálculos puedan parecer algo arbitrarios, debe tenerse en cuenta que ningún modelo de flujo uniforme, gradualmente variado nopermanente puede calcular correctamente la hidráulica del canal para flujos cercanos a critico. En esos casos el modelo simplemente asume que la condición es exactamente igual a la de flujo critico, lo cual puede también inducir a errores en la determinación de parámetros para diseño de estructuras hidráulicas de protección contra las inundaciones; el método sugerido producirá siempre resultados mas coherentes con las condiciones reales del flujo y más conservadores para la determinación de parámetros de diseño. Otra condición muy importante en el diseño de canales naturales en este rango de números de Froude, es la revisión crítica de las condiciones hidrológicas, dado que las avenidas de alto periodo de recurrencia en estos ríos vienen usualmente acompañadas de flujos de lodo, donde el volumen

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total de los hidrogramas puede ser entre el doble y el triple de los volúmenes de agua; los ejemplos de las siguientes secciones son demostrativos de esta característica fundamental del cálculo para este tipo de situaciones en la práctica. Tabla 4. Características geométricas de las secciones prismáticas

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Tabla 5. Características de flujo de las secciones prismáticas

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Trabajo Flujo Critico y Casi-critico

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