Campo Magnético da Terra FIS01182 – Física II-C – Departamento de Física Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Resumo. Experiência Experiência realizada realizada em laboratório com o objetivo de medir a componente horizontal horizontal do campo magnético terrestre no local, utilizando uma bobina de Helmholtz, uma fonte de corrente contínua, uma multímetro operando como amperímetro e uma bússola.
Palavras Palavras chave: chave: experiênci experiência, a, bobina de Helmholt Helmholtz, z, campo campo magnético. magnético.
Introdução O campo magn gnét étiico terrestre assem assemelh elha-se a-se a um dipolo dipolo magnético magnético com com seus seus pólos próximos pólos próximos aos pólos geográficos da Terra. Terra. Sabemos que uma bússola orientase no campo magnético terrestre. Esta orientação pode ser modificada se algum campo magnético externo adicional for aplicado sobre ela. Neste caso a bú búss ssol olaa proc procura urará rá fica ficarr orie orient ntad adaa no camp campoo magnético resultante da soma vetorial destes dois camp campos os.. A comp compon onen ente te ho horiz rizon ontal tal do camp campoo magnético da Terra pode ser medido observando-se a mudança na orientação da bússola quando sobre ela ela for for apli aplica cado do um camp campoo magn magnét étic icoo exte extern rnoo perpendicular ao campo magnético terrestre. Para produzir este campo magnético externo util utiliz izar arem emos os uma uma bo bobi bina na de Helmh elmhol oltz tz,, qu quee consiste de um par de bobinas comuns de mesmo raio raio R, alinha alinhadas das paral paralela elamen mente te uma a outra outra ao longo do eixo, e afastadas entre si de uma distância igua iguall ao raio raio R. Com Com esta estass bo bobi bina nass pode podemo moss produzir um campo magnético conhecido. conhecido. O eixo da bobina deverá estar na posição horizontal e paralelo à direção leste-oeste, isto é, perpendicular ao eixo norte-sul. O valor lor do módu módulo lo do camp campoo magnético B ao longo do eixo de uma espira de raio R é:
A dedução do módulo do campo magnético B no centro geométrico, ou seja, entre as duas espirras que compõe a bobina de Helmholtz é a seguinte: o campo magnético produzido por uma espira circular percorrida por uma corrente i pode ser calculado a partir da Lei de Biot-Savart:
Ond Onde μ é a permea rmeabbilid ilidad adee magn magnét étic icaa do vácu vácuo, o, ρ é o veto vetorr do elem elemen ento to condutor dl ao ponto de medida do campo B, e dB é perpendicular a ambos os vetores vetores ρ e dl. Como o vetor dl é perpendic perpendicular ular aos vetores ρ e dB, e ainda perpendicular ao plano da figura enquanto que os outros dois vetores estão no plano, a equação pode ser reescrita como:
Sendo z a distância do centro da espira ao ponto onde estamos calculando o campo. Para qualquer qualquer elemento elemento dl que escolh escolherm ermos os na espira a componente dBz do campo terá sempre a mesma direção, podendo, portanto serem somadas. Já as compo componen nentes tes de dBr se anula anulam m aos aos pares. pares. Sendo assim, o campo na direção radial é nulo: Br = 0
onde μ = 4π x 10 -7 Tm/A, e i é a corrente elétrica e x a distância medida a partir do centro de uma das bobinas e ao longo do eixo. O módulo do campo magnético B no centro geométrico, ou seja, entre as duas espiras que compõe a bobina de Helmholtz é dado por:
onde N é o número de espiras que compõe cada bobina.
E o campo na direção z (axial) é dado por:
O campo magnético de uma bobina circular de N espiras é então obtido multiplicandose o número de espiras na equação. Assim o campo
ao longo do eixo das duas bobinas idênticas a uma distância “a” do centro das bobinas é:
Sendo e . Quando z = 0, o campo magnético tem um valor máximo para a < R e mínimo para R > a. A dependência de B com a posição ao longo do eixo axial das bobinas é uniforme para o intervalo –R/2
ou
A intensidade do campo magnético produzido pelas bobinas, B , é função da corrente que circular á nas espiras. Se não houver corrente, a bússola colocada no interior da bobina de Helmholtz indicará a direção norte. Se a corrente aumentar, aparecerá uma componente de campo magnético perpendicular ao campo B HT da Terra, esta componente fará a agulha da bússola girar de um certo ângulo. Quando a agulha estiver apontando a direção noroeste ou nordeste, isto é, estiver a 45 ᵒ em relação à direção norte-sul, o campo da bobina será igual ao da componente horizontal do campo magnético da Terra. Na realidade, é possível determinar o valor do campo B HT da Terra para qualquer que seja o ângulo de orientação da bússola.
Procedimento Experimental Dispondo de uma fonte de corrente contínua, uma bobina de Helmholtz, um multímetro operando como amperímetro e uma bússola, montamos o experimento como mostra a figura abaixo:
É necessário alinhar o eixo da bobina em relação aos eixos cardeais da Terra, para isso contamos com o auxílio de uma régua sobre o eixo Leste-Oeste (o mesmo da bobina) e utilizando uma bússola colocada a meia distância das duas bobinas e a meia altura do diâmetro das mesmas, alinhamos o eixo da bobina com o eixo Norte-Sul da bússola formando exatamente um ângulo de 90ᵒ entre os dois eixos, ou seja, perpendiculares. O raio de cada espira era de 10,75cm, o mesmo valor que a distância entre as mesmas, o número de espiras em cada bobina era de 180. Daí então foi-se realizadas nove medidas de valores da corrente elétrica na bobina para as quais fizemos a agulha assumiu ângulos θ entre 10ᵒ e 80ᵒ em relação ao eixo Norte-Sul. Os valores das medições podem observadas na tabela abaixo: Ângulo ϕ (graus) Corrente (mA) 10 2.1 20 4.4 30 6.7 40 9.8 45 11.9 50 14.0 60 19.1 70 27.9 80 49.9 Tabela 1 – Ângulo X Corrente Elétrica.
Resultados e Discussão Com essas informações podemos calcular o campo magnético da bobina gerado pela corrente elétrica correspondente com a fórmula:
Onde N é a o número de espiras que compõe cada bobina, R é a distância entre as bobinas (metros) e i é corrente elétrica (ampéres). Depois de calculado o campo magnético da bobina para os diferentes valores da corrente elétrica, calculamos o campo magnético da
componente horizontal da Terra com a seguinte relação:
A média dos valores de B HT nos fornece a melhor aproximação do valor experimental da componente horizontal do campo magnético terrestre. Os valores calculados estão na tabela abaixo: Ângulo ϕ
Campo magnético/bobina
Campo magnético/Terra
(graus) 10 3.16 x 10-6 T 1.79 x 10-5 T -6 20 6.62 x 10 T 1.82 x 10-5 T 30 1.01 x 10-5 T 1.75 x 10-5 T 40 1.47 x 10-5 T 1.75 x 10-5 T 45 1.79 x 10-5 T 1.79 x 10-5 T 50 2.10 x 10-5 T 1.76 x 10-5 T -5 60 2.87 x 10 T 1.66 x 10-5 T 70 4.20 x 10-5 T 1.53 x 10-5 T 80 7.51 x 10-5 T 1.32 x 10-5 T Tabela 2 – Valores de B B e BHT obtidos. A média desses valores nos fornece o valor experimental de 1.68 x 10 -5 T para a componente horizontal do campo magnético da Terra no local onde foi realizada a experiência (laboratório de física, Campus do Vale, UFRGS). Fazendo-se uma análise teórica da variação de B entre as bobinas e para pontos eqüidistantes às bobinas, isto é, no intervalo –R/2 a +R/2 pode-se traçar um gráfico como o observado na figura abaixo:
Figura 1 – gráfico de B versus x. Algumas observações são interessantes de serem comentadas, por exemplo a relação entre os dois campos (componente horizontal do campo magnético da Terra, e o campo magnético produzido pela bobina) e o ângulo da agulha da bússola com a direção Norte-Sul. A agulha da bússola mostra o valor resultante entre o campo magnético da Terra e o campo magnético da bobina, na posição de 45 ᵒ, o
módulo dos dois campos magnéticos tem igual valor. Quando a agulha estiver entre os ângulos de 0ᵒ à 45ᵒ o módulo do campo da Terra está maior que o módulo do campo gerado pelas bobinas e entre os ângulos de 45 ᵒ à 90ᵒ o campo de gerado pelas bobinas está maior que o campo da Terra. O campo magnético da Terra gera um torque no sentido contrário ao torque gerado pelo campo magnético da bobina, a agulha sempre irá “procurar” o ponto de equilíbrio para posicionarse, ou seja, o ponto de menor energia potencial. Quando isso ocorre, o torque resultante sobre a agulha é zero.
Referências Anotações de aula. R. Resnick, D. Halliday, e J. Walker, Fundamentos de Física, vol. 3 Eletromagnetismo, 7 a ed., LTC (2006).