CAMPO MAGNETICO EJERCICIOS PROBLEMA 1:
Hallar el campo magnético en el punto P debido a la varilla de longitud L, que lleva una corriente i.
Solución:
Aplicamos la Ley de Biot-Savart:
⃗ = 4 ∫
Se tiene que:
= 2 30°= 30°= √ 63 = = = = == Reemplazamos en la ecuación de Biot Savart:
⃗ = 4 ∫ = ∫ 4
∫° = 4 [150°+30°] ⃗ = 4 ° √ 3 ⃗ = 4 ⃗ = 4√ 3 √ 3 = 32 ̂ 6
Reemplazamos R en la ecuación
PROBLEMA 2:
Dos alambres largos paralelos separados una distancia de 10 cm, llevan corrientes de 1 A y 10 A en sentidos opuestos. Hallar la fuerza por unidad de longitud que existe entre ellos. Solución:
Aplicamos la siguiente ecuación:
Reemplazando tenemos
= 2 = 1 10 12.610− / =210− / 20.10 PROBLEMA 03.
Hallar la Fuerza ejercida sobre una carga de 1uC que lle va una velocidad
=
(1,-1,2)m/s, en una región donde hay un cuerpo magnético
⃗ =
(0.1,0,0.2) T
Solución:
= =1 1,1,20.1,0,0.2 1 = 106 0.11 10 0.22 Resolviendo nos queda:
0.2 0 + 0.1 →
= 0.2+0.1 106
Problema 04:
Por un conductor rectilíneo, largo, pasa 10 A. Forma un bucle circular de radio R y continua de nuevo en línea recta. Calcular el radio del bucle si en su centro el campo vale 0.004 T.
Solución:
Encontramos el campo magnético producido por el conductor rectilíneo y el bucle por separado y luego los sumamos. Usamos para el Bucle la fórmula:
= 10 7 4 π Bucle:
=
y para el conductor rectilíneo
=
Permitividad eléctrica
6.28 . = 0.004
Rectilíneo:
2x
d=R
Sumando nos da :
Despejando R nos queda
= 2.07 10−
Problema 04:
⃗ =2000 /
Sobre una carga q actúan dos campos, eléctrico y magnético y dan lugar a una fuerza nula sobre la carga. Hallar la Velocidad
0.05 Solución:
= ( ⃗ + ⃗) → ⃗= ||⃗90° → || = ⃗⃗ = . || =4104/
⃗ =
Problema 06:
Por el eje X, en el sentido positivo, circula una corriente I. Por el eje Y, también en el sentido positivo circula una corriente 0.5 I. Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano XY donde el campo magnético se anula.
Solución:
0.5 I
P (x,y)
Si el campo magnético se anula quiere decir que el campo magnético ejercido por x e y son iguales en modulo, pero en sentidos opuestos. Según la fórmula:
Tenemos:
= 2
−4 / 2 10 I 10 −4 1/2 / 2 10 −4 / 2 = 10 −4 1/2 / 2 = 2 2= Para X: Para Y:
Igualando y anulando nos queda:
Problema 07:
La figura muestra 2 hilos rectos paralelos muy largos, que portan corriente eléctrica del mismo valor, igual a 0,5 Amp en los sentidos mostrados (entrante y saliente). Encontrar el campo de inducción magnética B, creado por estas corrientes en el punto P.
SOLUCION
En este caso hay 2 conductores paralelos separados entre si una distancia d, por los cuales circula corriente en sentidos opuestos. Se desea obtener el valor del campo magnético en el punto P, que se encuentra equidistante de ambos conductores.
Ambos hilos, al transportar corriente eléctrica, generan los campos magnéticos B 1 y B 2, cuyas líneas rodean a cada conductor, formando círculos concéntricos. El sentido de circulación de los campos, esta dado por la regla de la mano derecha, que consiste en envolver con los dedos el conductor. El pulgar indica el sentido la corriente mientras que el sentido de giro de la mano indica el sentido de la circulación B.
Para obtener la expresión del campo hay que utilizar la ley de Biot-Savart. Considerando un conductor filiforme recto muy largo, por el cual circula una corriente i, se quiere determinar el campo B en el punto P. Tomando un elemento de corriente i.dl, y teniendo en cuenta que dl=dx, la ley se escribe
dB
0 i dl r 0 2
4
r
0 idx 4 r 2
sen
Siendo sen φ= cos θ
dB
0 idx 4 r 2
cos
Se debe sumar los campos elementales de todos los elementos de corriente, relacionando las variables θ, r y x del siguiente modo
x R tg
dx R sec d R 2
r 2 R 2
d
Sustituyendo (1) en la ley de Biot
r 2 R
d
(1)
dB
0 i 4 R
cos d
Integrando desde θ= θ 1 a θ= θ2
B
0 i
2
4 R 1
cos d
0 i 4 R
( sen 2 sen 1 )
Si el conductor se considera infinito, θ2 tiende a -90° y θ1 tiende a +90°
B
0 2i 4 R
0i 2 R
(2)
Trasladamos esta conclusión al problema, considerando que en este caso queremos obtener el campo en P producido por dos conductores filiformes. Se debe tener en cuenta que el vector inducción B es tangente a las líneas de campo que envuelven a cada conductor.
Como los hilos son equidistantes del punto P, trabajamos solo con el vector B 1 y luego se traslada el resultado a B 2. Descomponiendo B1, obtenemos las componentes By1 y Bx1. B y1 B1 sen B x1 B1 cos
Luego, By1= By2 y -Bx1= Bx2. El campo total que actúa en P en la dirección del eje y es la suma de las componentes B y B y1 B y 2 2 B1 . sen
(3)
En la dirección del eje x las componentes B x1 y Bx2 se anulan. Reemplazando (2) en (3)
B y 2
0i 2 R
. sen
Siendo sen
B y
d
2 y R h 2 d 2 R
0 i d
2 2 h 2 d 2
2
(4)
Reemplazando los valores correspondientes en (4)
7 B y 3,07.10 Tesla
que es el valor del campo magnético en el punto P debido a los dos conductores paralelos.
Problema 08:
Dos conductores rectilíneos, paralelos y muy largos, están separados por una distancia de 12 cm. Por los conductores pasan corrientes eléctricas en el mismo sentido y de intensidades I1 = 12 A e I2 = 18 A. Calcula el campo magnético en los dos puntos situados sobre una recta perpendicular a los conductores y que está a 6 cm del conductor I1. Solución:
= 2
El modulo del campo que crea un conductor rectilíneo, indefinido a una distancia a del mismo es:
1. En el punto O 1, de la figura, situado a 6 cm del conductor I 1 y a 18 cm del conductor I2, los campos magnéticos tienen la misma dirección, perpendicular a la recta que une los conductores, y sentido. El modulo del campo total es:
2. En el punto medio entre los dos conductores, O 2, los campos magnéticos tienen la misma dirección y sentidos opuestos. Aplicando el principio de superposición, el campo total tiene el mismo sentido que el que crea el conductor I 2.
Problema 09:
Una espira rectangular esta colocada en una región donde existe un campo magnético uniforme y transporta una corriente de 50 Amp.
a) Calcular las fuerzas magnéticas sobre cada lado si la normal de la espira forma un ángulo de 30° con la dirección del campo.
b) Encontrar el par que experimenta la espira indicando cuanto vale el momento bipolar magnético. Datos: a=5 cm; b= 6cm; B=0,4 T
SOLUCION
Si se coloca una espira de alambre que porta una corriente dentro de un campo magnético, esa espira experimenta un momento de torsión, el cual tiende a hacerla girar alrededor de un eje. El plano de la espira se indica con el versor n que forma un ángulo θ con la direcc ión del campo magnético B.
La fuerza neta sobre la espira puede determinarse con la ecuación
F i. L B Como se observa en la figura, las fuerzas sobre cada lado, son normales a la dirección del campo y a la de la corriente. De esta forma, y suponiendo que la e spira es de altura “a” y ancho “b”, se tiene que
F 2 i.b. B. sen(90 ) i.b.B. cos F 4 i.b. B. sen(90 ) i.b.B. cos Estas fuerzas son iguales y opuestas por lo tanto se anulan. Ahora, las fuerzas F1 y F3, también cumplen con las mismas ecuaciones, son iguales y opuestas, con la diferencia que el factor es iaB, por lo tanto la fuerza neta total aplicada sobre la espira es cero. Pero como las fuerzas no están sobre la misma recta de acción, estas tienden a hacer girar la espira alrededor del eje z., y se d ice que existe un momento de torsión., que trata de llevar a la espira a su posición de equilibrio, con el campo paralelo al versor n. El momento de torsión sobre la espira es
i.a.b. B.sen
Si se lo desea calcular en función del momento dipolar magnético, considerando que este, por analogía con el caso eléctrico, equivale a
i.a. N siendo N=1, el número de espiras.
B
* El problema planteado, dice que la normal a la espira forma un ángulo θ=30° con el B y se desea conocer las fuerzas magnéticas sobre cada lado de la misma
F 2 F 4 i.b. B. cos 50.106 A.0,06m.0,4T . cos 30 1,04.10 6 F 3 F 1 i.a. B. cos 50.10 6 A.0,05m.0,4T . cos 30 8,66.10 7 El item b) solicita el par que actúa sobre la espira
i.a.b. B. sen 50.10 A.0,05m.0,06m.0,4T .sen30 3.10 6
8
siendo el momento dipolar magnético
i.a 50.10 6 A.0,05m 2,5.10 6 A.m
Problema 10: Un solenoide toroidal tiene un radio interior r 1=15 cm y un radio exterior r 2=18 cm. El solenoide tiene 250 espiras y una corriente de 8.5 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético a las distancias siguientes del centro del toro? a) 12 cm; b) 16 cm; c) 20 cm; Solución:
El campo magnético afuera del anillo y en la región central del anillo es 0.
