Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica
Laboratório de Física Experimental II Laboratório de Eletrostática e Eletrodinâmica
AULA PRÁTICA 8: CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
Alunos:
Introdução Histórica e Conceitual: A existência do campo magnético da Terra é conhecida desde Gilbert, que em 1600 propôs em seu livro " De Magnete" que a terra fosse considerada equivalente a um ímã permanente. Contudo, o Campo Magnético da Terra foi utilizado para orientação desde muito cedo pelos chineses e foi utilizado também na época dos descobrimentos. Porém, a teoria física e matemática capaz de descrevê-lo e justificar, só foi alcançada com Maxwell, no fim do século XIX, e os primeiros modelos "realistas" do mecanismo gerador do campo só começaram a ser construídos atualmente. A prova matemática de que o campo magnético observado à superfície tem como origem fundamental a Terra, e não fenômenos externos a ela foi obtida por Gauss, em 1838. Já nessa altura se tinha concluído que o campo magnético terrestre manifestava certa variação secular, e de que as variações rápidas deste tinham correlação com fenômenos atmosféricos como as Auroras Boreais . A utilização da bússola como instrumento de localização sobre a terra partiu do princípio que o campo magnético da terra se aproxima do campo magnético gerado por um ímã permanente alinhado com o eixo de rotação, onde é possível distinguir o polo magnético do norte com o polo magnético do sul, além de um equador magnético, à semelhança do que ocorre com as referências geográficas. Neste sentido podemos falar de meridiano magnético como a projeção, na superfície da terra, das linhas de força do campo magnético. A declinação pode ser definida como o ângulo que em cada ponto o meridiano geográfico faz e o meridiano magnético. A inclinação será o ângulo dessas linhas de força com o plano que é tangente a Terra no ponto de observação. Uma inclinação de 90º corresponde ao polo magnético do norte, da mesma maneira que uma inclinação de -90º corresponde ao polo magnético sul. O Equador Magnético é constituído pelo conjunto de pontos de inclinação nula. Nota-se que se o campo magnético terrestre pode ser considerado como aproximadamente dipolar, e o eixo magnético não coincide em regra com o eixo geográfico, assim, os polos magnéticos afastam-se sensivelmente dos polos geográficos, e isso é o que ocorre na prática.
T eoria:
Neste experimento, a forma utilizada para se obter o valor do Campo Magnético da Terra será simples e razoavelmente precisa, utilizando uma bússola e um campo magnético conhecido, neste caso, o campo conhecido será o produzido no centro de uma bobina de
Helmholtz, percorrido por uma corrente . No experimento, a corrente
passará pelas bobinas e criará um
campo magnético no meio deste campo, onde está localizada a bússola, paralelo ao eixo das bobinas para a direta com intensidade dada por:
Sendo
= . Tm/A a permeabilidade magnético no ar. Assim,
como estamos na superfície terrestre, o campo magnético total no local onde a bússola está, será a soma vetorial do campo da bobina com o campo da terra existente no local. Se o eixo da bobina com o campo da terra for orientado na direção Leste-Oeste, seu campo fará um ângulo de 90º com o campo da Terra (direção norte-sul), sendo a tangente do ângulo formado entre o gráfico resultante do campo da terra com o da bobina a razão do campo da bobina com o campo da terra.
A expressão que permite calcular o campo magnético na bobina é
,
Assim:
E como o gráfico a ser feito é o da corrente em função da tangente do ângulo variado na bússola, temos que:
Método
Experimental:
Material utilizado: -Bússola; -Multímetro digital na função Amperímetro na escala de 200 mA; -Resistor de 47 para proteção (10 w); -2 bobinas (Helmholtz) com N=154; -Fonte de tensão.
O objetivo desta aula prática era determinar experimentalmente o campo magnético da terra que atuava no laboratório. Para isso foi utilizada a fonte de tensão, ligada por cabos de conexão a um resistor para proteção do equipamento de 47 e ao Amperímetro, e logo em série, ao Helmholtz. Assim, foram feitas as medidas do diâmetro das bobinas e a distância total entre elas para o cálculo da constante de 38 e 8 cm, respectivamente.
, e os valores foram
Desta maneira, a bússola foi colocada em um suporte bem ao meio das duas bobinas, fazendo com que a distância dela fosse de 4 cm para cada bobina, e este sistema todo foi montado com a direção normal de seu plano apontando na direção Leste-Oeste. Logo após, foi ajustada a tensão da fonte para o mínimo possível e a tensão foi variada para obtermos diferentes valores da corrente respectiva variação de ângulo . Assim, foi feito o gráfico
utilizando o programa
e sua
Origin Pro
8.0 e feitos os cálculos para obter-se o valor do campo magnético no
local.
Descrição
e Análise dos Resultados:
Inicialmente, foram feitas as medidas do diâmetro das bobinas e da distância entre elas, e os valores obtidos para ambos, foram respectivamente de 38 cm e 8 cm. Assim, foi possível calcular o valor
que seria criado pelas bobinas nesta bússola, assim que ela estivesse exatamente no meio destas. Como o valor de
é a metade do diâmetro,
, e o valor de seria a também a metade da distância entre as bobinas, pois seria a posição do ponto P onde a bússola estaria localizada, assim . Como foram dados os valores de e , o valor obtido para , utilizando a fórmula tivemos que
descrita na teoria, foi de:
Após isso, foram tomados 10
Assim foi feita uma nova tabela,
valores da corrente e da variação
para montar o gráfico
do ângulo de acordo com a
onde foram colocados os valores
variação da tensão da fonte e
das
montada a tabela:
obtidos:
tangentes
dos
I (mA)
(° )
I (mA)
tg
6.2
5
6.2
-3,38052
7.2
10
7.2
0,64836
12.2
15
12.2
-0,85599
13.1
20
13.1
2,23716
16.4
25
16.4
-0,13353
20.0
30
20.0
-6,40533
25.8
45
25.8
1,61978
27.9
50
27.9
-0,2719
48.0
60
48.0
0,32004
59.7
65
59.7
-1,47004
,
ângulos
Finalmente obtivemos o gráfico
:
E ao linearizamos o gráfico obtivemos o valor do coeficiente angular deste gráfico e o respectivo erro, mostrados na tabela do gráfico:
O coeficiente angular da reta dada pela linearização do gráfico foi de 5,71575 com possível erro de aproximadamente 0,005. Com este
é possível calcular o valor do campo magnético terrestre, pois de acordo com a fórmula , sabemos que este coeficiente e o valor de
valor é igual à razão do campo magnético da terra sobre o campo proporcionado à bússola pelas bobinas, assim:
Conclusão: Podemos concluir pela realização deste experimento que o campo magnético da terra afeta a bússola até mesmo na presença de outro campo magnético, no caso o das bobinas, e como os dois campos exercem efeito sobre a bússola, com a variação do ângulo causada pelo aumento da tensão da fonte, consequentemente aumento do valor do campo magnético provocado pelo Helmholtz devido o aumento da corrente no circuito, podemos calcular o campo magnético terrestre no local onde está presente este arranjo pela análise do gráfico
. E por meio desta
análise, chegamos ao valor do campo magnético terrestre no laboratório
, o que está dentro do esperado, pois este campo varia de acordo com as condições geológicas de determinadas regiões de à , um valor consideravelmente pequeno, já que a letra grega representa o valor de . de aproximadamente
Bibliografia:
1- http://62.48.187.114/snigeduc/ficheiros/Diversos/Cap3_Campo_Magnetico[1].pdf 2- HALLIDAY, David e RESNICK, Robert / Fí sica, vol. 3 Eletricidade e Eletromagnetismo, 3a ed.