TRABAJO DE MECANISMOS MECANISMO DE CRUZ DE MALTA ANALISIS DE POSICION, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Presentado por: ALFONSO SERRANO TAPIA
T00019996
JULIÁN BERRIO HERRERA
T00020143
TRIANA CASTRO MARTÍNEZ T00020562
Presentado a: EUGENIO YIME
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR CARTAGENA, BOLIVAR - COLOMBIA 13-MARZO-2012
INTRODUCCION En el siguiente análisis que haremos, desarrollaremos los cálculos pertinentes e ilustraremos los resultados que definen el comportamiento del mecanismo de la cruz de malta, conocido como el mecanismo de las manijas del reloj; usaremos la herramienta computacional SciLab y Solid Edge para ilustrar las graficas que resultaron de los cálculos realizados. Es de mucha importancia realizar este análisis ya que nos ayudará a profundizar y afianzar el método de solución de este tipo de mecanismos, y nos reforzará para futuros problemas que tengamos que resolver en el transcurso de la materia de mecanismos y en la vida profesional como Ingenieros Mecánicos.
OBJETIVOS
Realizar los cálculos correspondientes para describir el comportamiento del mecanismo.
Realizar un Análisis de Posición, Velocidad y Aceleración para cada parte que compone el mecanismo.
Desarrollar un Algoritmo usando la plataforma de SciLab para ilustrar de manera gráfica el comportamiento del mecanismo a través del tiempo.
Construir un modelo tridimensional (3D) del mecanismo en el programa Solid Edge y realizar el respectivo análisis de movimiento usando la extensión Dynamic Designer.
Realizar una comparación gráfica de las ilustraciones dadas tanto por SciLab con nuestros cálculos, como por Solid Edge con nuestro modelo tridimensional.
MECANISMO DE CRUZ DE MALTA
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
0,75in
⃗⃗⃗⃗
0,61in
⃗⃗⃗⃗ 1,5282in
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ 2,47in
Análisis de Posición A continuación mostraremos el proceso que se hizo para obtener los ángulos de cada vector:
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
El angulo es conocido, ya que ese ángulo no cambiará nunca, lo tomamos como cero, por lo tanto: (1)
(2)
Tenemos ahora dos ecuaciones (1) y (2), que tienen dos incógnitas.
Procedemos a resolver las dos ecuaciones mencionadas:
(
)
Ahora con el ángulo que obtuvimos, lo reemplazamos en la ecuación numero 2, para hallar la otra incógnita :
(
)
Análisis de Velocidad A continuación con los datos obtenidos del análisis de posición, mostraremos los pasos que seguimos para determinar las velocidades angulares.
⁄ ⁄ Teniendo el lazo vectorial, procedemos a derivarlo: ⃗⃗⃗ (
)
̇(
⃗⃗⃗ )
⃗⃗⃗ (
)
(
)
Pero
, ya que se mantienen fijos; por lo tanto: (
)
̇(
)
(
)
De la anterior ecuación, tenemos como incógnitas: ̇ ̇ ̇ Ahora para eliminar ̇ , multiplicamos por: ̇
Ahora para eliminar
, multiplicamos por: ̇ ̇ ̇ ̇
Análisis de Aceleración Luego de realizar el respectivo análisis para conocer las velocidades angulares que se presentan en el mecanismo, usamos el lazo vectorial de posición y lo derivamos 2 veces para así obtener el lazo vectorial que define las aceleraciones que están presentes en el mecanismo: ( ̇
) ̈
̇( ̇
)
(
)
̇
Tenemos que la aceleración y la velocidad ̇ , son cero, ya que posee una velocidad constante y como se está hablando de un mismo cuerpo, no posee una velocidad relativa en el. ̈
̇
;
;
̇
;
Reemplazamos los anteriores valores en la ecuación y resolvemos: ̈
̈ Tenemos dos incógnitas que son: ̈ y
Ahora para eliminar ̈ , multiplicamos por:
⁄ Ahora para eliminar
, multiplicamos por:
̈
̈ ⁄
Análisis en Scilab y Solid Edge Graficas de Solid Edge
-30,0 -30,5 -31,0
Velocidad Angular de Entrada
-31,5 -32,0 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 Time (sec)
14,00
18,00
55 43 31
Desplazamiento Angular del PIN
19 7 0,00 2,30 4,60 6,90 9,20 11,50 Time (sec)
16,10
20,70
250 200 150
Angulo de entrada (X) vs Angulo de salida (Y)
100 50 0 -350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
Velocidad Angular de Salida 300 200 100 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99
0 -100 -200 -300
Velocidad Angular de Salida
Velocidad Angular de Salida
Gráficas de SciLab Usamos el siguiente algoritmo creado por nosotros para ilustrar el comportamiento del mecanismo mediante las graficas que se muestran mas adelante: r1=0.75; //longitud del eslabón que compuesto por el circulo r2=1.235;//longitud del centro de la cruz de malta hasta el fin de la ranura r3=1.58; //longitud de centro del circulo al centro de la cruz de malta w1=0.54; //velocidad angular del circulo actuador i=1; teta_0=30*%pi/180; teta_final=-330*%pi/180; num_pasos=100; for teta1=teta_0:(teta_final-teta_0)/num_pasos:teta_final, if teta1<=30*%pi/180; if teta1>=-30*%pi/180; teta2=atan(-(r1*sin(teta1))/(r1*cos(teta1)+r3)); else teta2=126*%pi/180; end vel=w1*r1*(cos(teta1-teta2)); w2= ((w1*r1*(sin(teta1)+cos(teta1)))-(vel*(sin(teta2-(%pi/2))+cos(teta2(%pi/2)))))/(r2*(sin(teta2)+cos(teta2))); A1(i)=((teta1*180)/%pi) A2(i)=((teta2*180)/%pi)+90 wa(i)=w2 t(i)=i i=i+1; end end plot(A1,A2); xtitle("la grafica del angulo de entrada en funcion del tiempo","A1 angulo de entrada","A2 angulo de salida" ); scf plot (wa)
Angulo de Entrada vs Angulo de Salida
Velocidad Angular de Salida
Fotos Del Mecanismo
CONCLUSION De la anterior practica que realizamos, analizando el comportamiento del mecanismo de la cruz de malta, comúnmente conocido como el mecanismo de las manijas del reloj, aprendimos y afianzamos los procedimientos y conceptos para conocer el comportamiento dinámico de cada uno de los componentes, analizamos un mecanismo simple, obteniendo como resultado, datos concisos y que demuestran de manera eficaz el movimiento del mecanismo. Nos ayudó mucho resolver este análisis tanto para la clase de mecanismos como para nuestra vida profesional, es un tema de mucha importancia y que influye mucho en la ingeniería mecánica y a la hora de resolver un problema dinámico.
