CALCULO DEL FACTOR " Z " DE LOS GASES POR EL METODO HALL – YARBOROUGH

CALCULO DEL FACTOR "Z" DE LOS GASES POR EL METODO
HALL – YARBOROUGH

I. INTRODUCCIÓN.


El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se
introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el
comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como
gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando
como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura
es mucho más alta que la del punto crítico, el gas puede tomarse como
ideal, y si la presión es mucho más baja que la del punto crítico el gas
también se puede tomar como ideal.
La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor
cerca del punto crítico.
Remitiéndonos a la sección de Gases Ideales tenemos:

Introduciendo el factor de corrección Z:

Por lo tanto:

El factor Z también se puede entender como:

Donde
Vactual: volumen específico que se tiene del gas.
Videal: volumen específico del gas tomado de la ec. de gas ideal.

Significado del valor de Z.
Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como
ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se comporta como un
gas real. Mientras mas grande sea la desviación del valor de Z con respecto
a 1, mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento
ideal del gas.
Las relaciones de cartas dadas por Standing – Katz para sistemas de
condensado de gas y gas, pueden ser descritas en una nueva ecuación.

Esta ecuación solo necesita ingresar los valores de presión y temperatura,
acompañadas con las fracciones molares del gas, para poder encontrar al
factor de desviación z.

Naturalmente, no se trata de una sola ecuación empírica, sino que es el
resultado de los análisis hechos por Yarborough – Hall, de las cartas
analizadas por Standing – Katz.

Lo que se quiere realizar es un método iterativo, para el cálculo de z,
para lo cual se basaron en la ecuación de estado.

La facilidad de este método se debe a que los cálculos los realiza el
computador, con lo cual, además de ser un método rápido, es también un
método que determina el factor de desviación del gas con gran aproximación;
debido a que realiza correcciones por la presencia de impurezas en el gas
(ácido sulfhídrico, anhídrido carbónico) como los más importantes en cuanto
a impurezas.


II. JUSTIFICACIÓN.

El factor de compresibilidad, z, de un gas natural es una medida de su
desviación respecto al comportamiento del gas ideal. Su valor esta
usualmente entre 0,8 y 1,2, pero puede estar tan bajo como 0,3 y tan alto
como 2,0. se usa en el calculo de las seudo-presiones del gas, y en
conversiones de volúmenes a caudales de gas de condiciones estándar a
condiciones de reservorio ( y viceversa).
Es a veces llamado factor de desviación, y también factor de super-
compresibilidad que no debe confundirse con la "compresibilidad" (cambio de
volumen por unidad de volumen por cambio unitario en presión).

Se describe y aplica un algoritmo basado en el concepto de regiones de
confianza en la optimización de sistemas de producción de gas conociendo
propiedades pseudo-críticas necesarias, Sin embargo estas propiedades
pseudo-criticas, Ppc y Tpc, no representan las propiedades críticas
actuales de la mezcla de gas.
Estas propiedades son usadas como parámetros de correlación dentro de la
generación de propiedades de gas En orden de expresar una relación mas
exacta entre las variables p,V, y T, un factor de corrección llamado factor
de compresibilidad del gas. Básicamente, representan la magnitud de
desviación de los gases reales que aumentan con el incremento de la
presión y temperatura a diferencia de los gases ideales además varían
ampliamente con la composición de los gases, es así que los gases reales
tienen diferente comportamiento que los gases ideales. El problema de
optimización se establece considerando que un sistema de producción de gas
dado debe producir de manera óptima la cantidad suficiente para satisfacer
una demanda
El sistema de producción de gas se describe utilizando dos unidades
conceptuales: pozo y factor de compresibilidad. Así, el algoritmo propuesto
realiza la simulación del proceso para determinar las propiedades pseudo-
criticas, peso molecular total o aparente, densidad total del reservorio,
gravedad especifica así como el factor de compresibilidad del gas para una
topología previamente fijada de pozo. Los pozos se modelan rigurosamente a
ciertos métodos haciendo varias consideraciones del mismo lo que resulta
en un sistema de ecuaciones. Las propiedades termodinámicas son calculadas
con métodos de aproximaciones de temperatura y presión pseudo-criticas de
Standing –Katz y Brown. La evidencia de los resultados obtenidos muestra la
bondad del algoritmo propuesto.


III. OBJETIVOS.
1. OBJETIVO GENERAL

Determinar el factor z de los gases, mediante el método de
Hall – Yarborough

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Aplicar los conceptos iteración de programación, para
resolver el método.
Aplicar el método de Newton – Raspón para resolver ecuaciones
no lineales.

IV. MARCO TEORICO.

Los primeros estudios fisicoquímicos realizados a partir del siglo 17
involucraron el estudio de los gases dentro de un reservorio, debido a que
éstos responden en forma más dramática a cambios en el ambiente que los
líquidos y los sólidos. La mayoría de estos primeros estudios estuvieron
focalizados en las variaciones de presión, temperaturas y volumen de una
determinada porción de gas (relaciones p-V-T).

Es asi que se establezca en forma breve las diferencias entre gas ideal y
un gas real

Para un gas ideal la variable "z" siempre vale uno, en cambio para un
gas real, "z" tiene que valer diferente que uno.
La ecuación de estado para un gas ideal, prescinde de la variable "z"
ya que esta para un gas ideal, vale uno. Y para un gas real, ya que
esta variable tiene que ser diferente de uno, así que la formula queda
de esta forma: pV=znRT.
La ecuación de van der Waals se diferencia de las de los gases ideales
por la presencia de dos términos de corrección; uno corrige el
volumen, el otro modifica la presión.
Los gases reales, a presiones y temperaturas cercanas a las
ambientales, actúan como gases ideales.


De esta simple ley se deducen las isotermas de un gas ideal:


El modelo de "gas ideal" permite definir un marco de referencia para
estudiar el comportamiento de los gases. En algunas ocasiones, podremos
modelar los gases utilizando Leyes Ideales; sin embargo, es de gran
importancia tener una noción de las desviaciones que sufren éstos bajo
determinadas condiciones de temperatura, presión y volumen. Los gases
naturales o reales presentan las siguientes desviaciones del comportamiento
ideal:



Esta desviaciones aparecen producto de la diferencia de volumen, por lo que
definiremos el factor de compresibilidad (Z), que corresponde a una medida
de la "no-idealidad" en el comportamiento de un gas:



Para un Gas Ideal, el factor de compresibilidad es unitario, mientras que
para Gases Reales es mayor o menor que 1. Ejemplos para el H2O, CO2 y O2
gaseosos:



"Estilizando" un poco el diagrama anterior, podemos generalizar las
isotermas PV para un gas real (nótese que a altas, T extremo superior
derecho, el gas real se aproxima al comportamiento ideal):


Importante:

- Los gases reales pueden considerarse como ideales a bajas presiones y
altas
temperaturas
- El volumen de las moléculas sí importa, no es despreciable
- Las fuerzas de interacción entre moléculas de los gases influye

Por fortuna, las ecuaciones termodinámicas de estado para gases reales
también pueden utilizarse para los fluidos supercríticos. Cada especie de
gas puro (agua, dióxido de carbono, oxígeno, metano , etano ,propano ,etc.)
tiene un único punto crítico, sobre el cual desaparecen los límites entre
el líquido y el vapor. Para el punto crítico se tiene que:



La manera obvia de cambiar a un gas en un líquido es enfriarlo a una
temperatura por debajo de su punto de ebullición. Hay otra manera de
condensar un gas para formar un líquido, sin embargo, implica aumentar la
presión en el gas. Los líquidos hierven a la temperatura a la cual la
presión del vapor es igual a la presión del líquido con sus alrededores.
Elevar la presión en un gas por lo tanto aumenta con eficacia el punto de
ebullición del líquido.
Suponga que tenemos vapor de agua (o vapor) en un envase cerrado a 120
y 1 atmósfera de presión. Puesto que la temperatura del sistema está
sobre el punto de ebullición del agua, no hay razón para que el vapor
condense para formar un líquido. Nada sucede hasta que comprimimos
lentamente el envase de tal modo que se eleva la presión del gas hasta que
la presión alcanza 2 atmósferas. En este punto, el sistema está en el punto
de ebullición en el que hierve el agua y algo del gas se condensará para
formar un líquido. Tan pronto como la presión en el gas exceda 2
atmósferas, la presión del vapor del agua a 120 no es lo bastante
grande para que el líquido hierva. El gas por lo tanto condensa para formar
un líquido, como se indica en la figura


.
En teoría, deberíamos poder predecir la presión a la cual un gas condensa a
una temperatura dada consultando un diagrama de presión del vapor contra
temperatura . En la práctica, cada compuesto tiene una temperatura crítica
(Tc). Si la temperatura del gas está sobre la temperatura crítica, el gas
no se puede condensar, sin importar la presión aplicada.
La existencia de una temperatura crítica fue descubierta por Thomas Andrews
en 1869 mientras que estudiaba el efecto de la temperatura y de la presión
en el comportamiento del dióxido de carbono. Andrews encontró que él podría
condensar el gas del CO2 en un líquido elevando la presión en el gas,
mientras él mantuvo la temperatura por debajo de 31.0 A esta temperatura se
requiere de una presión de 72.85 atmósferas para licuefarce el gas de CO2.
Andrews encontró que era imposible convertir gas de CO en líquido por
encima de esta temperatura, no importaba que tanta presión se aplicara.
Los gases no se pueden licuefarce a temperaturas por encima de la
temperatura crítica porque en este punto las características de los gases y
de los líquidos son las mismas, y no hay base sobre la cual distinguir
entre los gases y los líquidos. La presión del vapor de un líquido a la
temperatura crítica se llama la presión crítica (Pc). La presión del vapor
de un líquido nunca es más grande que esta presión crítica.


El gas se define como un fluido homogéneo de baja viscosidad y densidad que
no tiene un volumen definido sino que se expande para llenar completamente
el recipiente que lo contiene. Generalmente el gas natural es una mezcla de
gases de hidrocarburos y no hidrocarburos. Los hidrocarburos gaseosos que
normalmente se encuentran en el gas natural son metano, etano, propano,
butano, pentano y pequeñas porciones de hexano y superiores. Los gases no
hidrocarburos (o impurezas) incluyen el dióxido de carbono, sulfuro de
hidrógeno y nitrógeno.
El conocimiento de las relaciones presión-volumen-temperatura (PVT) y las
demás propiedades físicas y químicas de los gases es esencial para resolver
problemas en ingeniería de reservorios del gas natural. Estas propiedades
incluyen:
Peso molecular aparente, Ma
Gravedad específica, γg
Factor de compresibilidad, z
Densidad, ρg
Volumen específico, V
Coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas, cg
Factor volumétrico de formación del gas, Bg
Factor de expansión del gas, Eg
Viscosidad, μg
Estas propiedades del gas pueden obtenerse de medidas directas en
laboratorio o por predicción de expresiones matemáticas generalizadas.
Revisaremos las leyes que describen el comportamiento volumétrico de los
gases en términos de presión y temperatura y correlaciones matemáticas que
son ampliamente usadas en la determinación de las propiedades físicas de
los gases naturales.

Comportamiento de los Gases Ideales.

La teoría cinética de los gases postula que los gases son compuestos de un
gran número de partículas llamadas moléculas. Para un gas ideal, se asume
que el volumen de estas moléculas es insignificante comparado con el
volumen total ocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no
tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre ellas, y que todas las
colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas.
Basado en la teoría cinética de los gases anterior, la ecuación matemática
denominada ecuación de estado puede derivarse para expresar la relación
existente entre la presión p, el volumen V y la temperatura T para una
determinada cantidad de moles de gas n. Esta relación para gases perfectos
se llama la ley de los gases ideales y se expresa matemáticamente por la
siguiente ecuación:

pV = nRT


Donde p = presión absoluta, psia
V = volumen, ft3
T = temperatura absoluta, °R
n = numero de moles de gas, lb-mole
R = la constante universal de los gases que, par alas unidades
anteriores, tiene el valor de 10.73 psia ft3/lb-mole °R


Comportamiento de los Gases Reales.

Al tratar los gases a muy baja presión, la relación de gases ideales es una
herramienta conveniente y generalmente satisfactoria. A presiones más
elevadas, el uso de la ecuación de estado de los gases ideales puede
conducirnos a errores tan grandes como del orden de 500%, comparados a
errores de 2 a 3% a presión atmosférica.
Básicamente la desviación de los gases reales de las condiciones de la ley
de gas ideal se incrementa a medida que crece la presión y temperatura y
varía ampliamente con la composición del gas. Los gases reales se comportan
de modo diferente a los gases ideales. La razón para esto es que la ley de
los gases perfectos fue derivada bajo la suposición de que el volumen de
las moléculas es insignificante y que no hay atracción o repulsión
molecular entre ellas. Este no es el caso para los gases reales.
Se han desarrollado numerosas ecuaciones de estado con el intento de
correlacionar las variables de presión-volumen-temperatura para gases
reales con datos experimentales. Con el fin de expresar una relación más
exacta entre las variables p, V y T, un factor de corrección llamado factor
de compresibilidad de los gases, factor de desviación de los gases, o
simplemente factor Z debe introducirse en la ecuación de estado de los
gases ideales para tomar en cuenta el alejamiento de los gases de la
idealidad. La ecuación tiene la siguiente forma:

pV= znRT


Donde el factor de compresibilidad del gas z es una cantidad adimensional y
se define como la relación del volumen actual de n-moles de gas a T y p al
volumen ideal del mismo número de moles a la misma T y p:


El Factor z

Estudios de los factores de compresibilidad del gas natural de varias
composiciones han mostrado que los factores de compresibilidad pueden
generalizarse con suficiente exactitud para la mayoría de los propósitos de
ingeniería cuando son expresados en términos de las dos siguientes
propiedades adimensionales:

Presión seudo reducida
Temperatura seudo reducida

Estos términos adimensionales se definen por las siguientes expresiones:


Donde p = presión del sistema, psia
ppr = presión seudo-reducida, adimensional
T = Temperatura del sistema, °R
Tpr = Temperatura seudo-reducida, adimensional
ppc, Tpc = Presión y Temperatura seudo-críticas, respectivamente, y
definidas por las siguientes relaciones:


Debe destacarse que estas propiedades seudo críticas, como, ppc y Tpc, no
representan las propiedades críticas actuales de la mezcla de gas. Estas
seudo propiedades se usan como parámetros de correlación en la generación
de propiedades del gas.
Basado en el concepto de propiedades seudo reducidas, Standing y Katz
(1942) presentaron un gráfico generalizado del factor de compresibilidad
del gas como se muestra en la Figura 1. El gráfico representa factores de
compresibilidad de gas natural dulce como función de ppr y Tpr. Este
gráfico es generalmente confiable para gas natural con menor cantidad de no
hidrocarburos. Es una de las correlaciones más ampliamente aceptadas en la
industria de petróleo y gas.


Calculo Directo de los Factores de Compresibilidad

Después de 4 décadas de existencia, el gráfico del factor z de Standing-
Katz es aún ampliamente usado como una fuente práctica de los factores de
compresibilidad del gas natural. Como resultado, hubo una necesidad
aparente para una descripción matemática simple de la gráfica. Varias
correlaciones empíricas para el cálculo del factor z se han desarrollado a
través de los años. Las siguientes tres correlaciones empíricas se
describen a continuación:

Hall-Yarborough
Dranchuk-Abu-Kassem
Dranchuk-Purvis-Robinson


V. DESARROLLO.

El Método de Hall-Yarborough
Hall y Yarborough (1973) presentaron una ecuación de estado que representa
exactamente la gráfica del factor z de Standing y Katz. La expresión
propuesta se basa en las ecuaciones de estado de Starling-Carnahan. Los
coeficientes de la correlación fueron determinados ajustándolos a los datos
tomados de la gráfica del factor z de Standing y Katz. Hall y Yarborough
propusieron la siguiente formula matemática:

…………….(1)

Donde ppr = presión seudo reducida
t = reciproca de la temperatura seudo reducida, Tpc/T
Y = densidad reducida que puede obtenerse como solución de la
siguiente ecuación:


……………(2)
Donde:





La ecuación anterior es una ecuación no lineal y puede ser
convenientemente resuelta para la densidad reducida Y usando la técnica de
iteración de Newton-Raphson.
El procedimiento computacional de resolver la ecuación principal a
cualquier presión seudo reducida especificada ppr y temperatura Tpr se
resume en los siguientes pasos:

Paso 1. Hacer una estimación inicial del parámetro desconocido, Yk, donde k
es un contador de iteración. Un intento inicial apropiado de Y se da por la
siguiente relación:

………(3)

Paso 2. Sustituir este valor inicial en la ecuación (2) y evaluar la
función no lineal. A no ser que el valor correcto de Y se haya seleccionado
inicialmente, la ecuación (2) tendrá un valor un valor diferente de cero
para F(Y):

Paso 3. Una nueva estimación mejorada de Y, como Yk+1, se calcula de la
siguiente expresión:




Donde f'(Yk) se obtiene evaluando la derivada de la ecuación 5.38 a Yk, o:



Paso 4. Los pasos 2–3 se repiten n veces, hasta que el error, abs(Yk –
Yk+1), llegue a ser más pequeño que una tolerancia establecida, como 10-12:

Paso 5. El valor correcto de Y entonces se usa para evaluar la ecuación (1)
para el factor de compresibilidad.

Hall y Yarborough resaltaron que el método no se recomienda para su
aplicación si la temperatura seudo reducida es menor a 1.

VI. ALGORITMO.

Diagrama de Flujo para Encontrar Z por Correlacion de Yarborough - Hall

VII. EL PROGRAMA EN CODIGO VISUAL BASIC.

Option Explicit
Dim f%, Nc%
Dim s#
Dim Ma#
Dim y(20) As Double
Dim pm(30) As Double
Dim tc(20) As Double
Dim pc(20), i As Double
Dim pcr As Double
Dim tcr As Double
Dim P, T As Double
Dim Z As Double, Sw As Boolean
Dim Tsr As Double, Psr As Double
Dim X1 As Double
Dim X2 As Double
Dim X3 As Double
Dim X4 As Double
Dim ite As Double
Dim D As Double
Dim FD As Double
Dim DFD As Double
Dim D1 As Double
Dim Yarborough As Double


Private Sub Combo1_Click()
Nc = Val(Text3.Text)
Adodc1.Refresh
Adodc1.Recordset.MoveFirst
For i = 1 To 20
If Not (Adodc1.Recordset.Fields("COMPONENTES") = Combo1.Text) Then
If Adodc1.Recordset.EOF Then
Adodc1.Recordset.MoveFirst
Else
Adodc1.Recordset.MoveNext
End If
Else
f = f + 1
y(f) = Val(InputBox("Fraccion molar en porcentaje % y(" & Combo1.Text
& ")="))
y(f) = y(f) / 100
s = s + y(f)
With Adodc1.Recordset
MSFlexGrid1.TextMatrix(f, 0) = f
MSFlexGrid1.TextMatrix(f, 1) = .Fields("COMPONENTES")
MSFlexGrid1.TextMatrix(f, 2) = Format(.Fields("PESO MOLECULAR"),
"##,####0.0000")
pm(f) = .Fields("PESO MOLECULAR")
MSFlexGrid1.TextMatrix(f, 3) = Format(y(f), "##,####0.0000")
pc(f) = .Fields("PRESION CRITICA")
MSFlexGrid1.TextMatrix(f, 4) = Format(.Fields("PRESION CRITICA"),
"##,####0.0000")
tc(f) = .Fields("TEMPERATURA CRITICA")
MSFlexGrid1.TextMatrix(f,5) = Format(.Fields("TEMPERATURA
CRITICA"),"##,####0.0000")

End With

MSFlexGrid1.TextMatrix(f + 1, 3) = s
MSFlexGrid1.TextMatrix(f + 1, 2) = "Suma total"
Combo1.RemoveItem Combo1.ListIndex
Adodc1.Recordset.MoveFirst
If f = Nc Then
Combo1.Visible = False
Exit For
Command1.SetFocus
Else
Combo1.SetFocus
Exit For
End If
End If
Next i
End Sub

Private Sub Command1_Click()
Nc = Val(Text3.Text)

pcr = 0
tcr = 0

If s = 1 Then
For i = 1 To Nc
pcr = pcr + pc(i) * y(i)
Next i
Text4.Text = Format(pcr, "##,####0.0000")
Else
MsgBox "LA SUMA DE LAS FRACCIONES MOLARES NO SUMAN 1"

End If

If s = 1 Then
For i = 1 To Nc
tcr = tcr + tc(i) * y(i)
Next i
Text5.Text = Format(tcr, "##,####0.0000")
Else
MsgBox "LA SUMA DE LAS FRACCIONES MOLARES NO SUMAN 1"

End If

P = Val(Text1.Text)
T = Val(Text2.Text)

Psr = P / pcr
Tsr = T / tcr

Text6.Text = Format(Psr, "##,####0.0000")
Text7.Text = Format(Tsr, "##,####0.0000")

If Tsr > 1 Then

T = 1 / Tsr

X1 = (-0.06125) * Psr * T * Exp((-1.2) * ((1 - T) ^ 2))
X2 = (14.76 * T) - (9.76 * T ^ 2) + (4.58 * T ^ 3)
X3 = (90.7 * T) - (242.2 * T ^ 2) + (42.4 * T ^ 3)
X4 = 2.18 + (2.82 * T)

ite = 100
Sw = False

D = 0.27 * Psr * T * Exp((-1.2) * (1 - T) ^ 2)

For i = 1 To ite

FD = X1 + ((D + D ^ 2 + D ^ 3 - D ^ 4) / (1 - D) ^ 3) - (X2 * D ^ 2) +
(X3 * D ^ X4)
DFD = ((1 + (4 * D) + (4 * D ^ 2) - (4 * D ^ 3) + D ^ 4) / (1 - D) ^ 4)
- (2 * X2 * D) + (X3 * X4 * (D ^ (X4 - 1)))

D1 = D - (FD / DFD)

If Abs(D1 - D) <= (10 ^ -6) Then

Sw = True
ite = i
Exit For
Else
D = D1
End If
Next i
If Sw = True Then
Z = 0.06125 * ((Psr * T) / D) * Exp((-1.2) * ((1 - T) ^ 2))
Else
MsgBox "Error, corrija datos"

End If

Text8.Text = Z

Else
MsgBox "LA TEMPERATURA SEUDOREDUCIDA ES MENOR A 1"

End If
End Sub



Private Sub Command2_Click()
End
End Sub



Private Sub Form_Load()

Skin1.LoadSkin App.Path & "/GREEN.SKN"
Skin1.ApplySkin Me.hWnd

End Sub



VIII. DATOS DE PRUEBA.

El gas natural boliviano tiene la siguiente composición, para una presión
de 3800 psia y un temperatura de 670 ºR, determinar z.
"Componente "% Molar "
"C1 "87.832 "
"C2 "7.817 "
"C3 "1.357 "
"nC4 "0.079 "
"iC4 "0.055 "
"nC5 "0.016 "
"iC5 "0.015 "
"N2 "1.347 "
"CO2 "1.482 "
"Sumatoria "100 "

IX. RESULTADOS.

Arrancamos el programa.


Introducimos datos.



Calculo de z.



X. CONCLUSIONES.

Se utilizaron satisfactoriamente las ecuaciones de iteración de Newton –
Raphson., para determinar la densidad reducida.
Este método tiene sus limitaciones, para Tsr menores a 1, el método
arroja datos erroneos.
El diseño del algoritmo y la aplicación de este fue todo un éxito ya
que se logro el proposito esperado además se obtuvo parámetros básicos
necesarios en campo.
La ejecución del programa con un problema práctico de pozo gasifero
demostró la veracidad del funcionamiento del programa.
Se determino satisfactoriamente el valor de z, talvez con algunos
errores muy pequeños, ya que los valores de las presiones críticas y
temperaturas críticas varían un poco.



XI. BIBLIOGRAFÍA.

Ingeniería de Reservorios – Ing. Rolando Camargo Gallegos
Ingeniería de Reservorios I – Ing. Hermas Herrera Callejas
BRADY.(1993) Química básica. V ed. Noruega editores. Méjico.
http://www.tannerm.com/physical/vanderWaals/vander.htm
GLASTONE. Fundamentos de Físicoquímica



XII. ANEXOS.


Figura 1 Gráfico de factores de compresibilidad de Standing y Katz.
(Cortesía de GPSA y GPA Engineering Data Book, EO Edición, 1987.)