Calcular La Deformación de Armadura Vertical en B-1

Calcular la deformación vertical en b de la siguiente armadura mostrada 9T

d

6

 E= 2∗10 2

2

30cm

2

10m

2

20cm b

a

30cm

2

25cm

20cm c

9T 6m

6m

Calculo de longitudes sena=

´= ad

10 m

´ ad 10 m

sen 59.03 °

´ =11.66 m ad ´ =11.66 m cd Calculo de ángulos

( )

Tang : a =

10 m 6m

( )

−1 10 m

a =Tang

6m

3

 E= 2∗10

kg 2

cm T 

2

cm

Calculo para la armadura real Calculo de las reacciones (externas)

9T

d

30cm2

Rax

20cm2

a

30cm2

25cm2

10m

20cm2 c

b

9T Rcy

Ray 6m

∑ FX=0:

6m

 Rax + 9 T =0

∑ FY=0

 Rax =−9 T 

∑ MA=0:

: Ray

−9 T + 12 T =0

 Ra =−3 T 

−9 T  ( 10 m) −9 T ( 6 m )+ Rcy ( 12 m ) Calculo de las

reacciones (internas) Nudo(a) y ad cos 5903

d

ad sen 5903

5903

9T a 3T

b

x

∑ FY=0 :−3 + ad sen 59.03 ° =0 −9 + ab + ad cos 59.03∨¿ 0

∑ FX=0:

ad =3.498 T 

ab =9 + ad cos 59.03 °

Nudo(b)

y d

c

!199T

x

b 9T

∑ FY=0

: bd

−9 = 0

∑ FX=0:

bd =9 T 

−7.199 + bc =0 bc =7.199 T 

Nudo(d) y

9T

d x dc sen 5903

ad sen 5903

5903 a

ad cos 5903

dc cos 5903

9T b

c

∑ FY=0 : −ad sen 59.03 °−bd − cd sen 59.03 ° =0 cd sen 59.03 ° =−3.498 sen 59.03 ° − 9

Calculo para la armadura virtual  Calculo de las reacciones (externas) d

10m

Rax

b

a

c

1T Rcy

Ray 6m

∑ FX=0: ∑ MA=0:

6m

 Rax =0 −1 T  ( 6 m ) + Rcy ( 12 m )= 0

=0.5 T  ∑ FY=0 : Ray + Rcy −1 T =0  Rc

 Ray =0.5 T 

 Calculo de las reacciones (internas) Nudo(a)

cd =−13.99 T 

y adcos5903

d

adsen5903

5903

b

x

a 05T

∑ FY=0   :0.5 +ad sen 59.03 ° = 0 ad =−0.583 T 

ab + ad cos59.03 =0

∑ FX=0:

ab =0.300 T 

Nudo(b)

y d

c

0300T

x

b 1T

∑ FY=0 :−1+ bd =0 bd =1 T 

Nudo(d)

∑ FX=0:

−ab + bc =0 bc =0.300 T 

y

d

acsen5903

x dcsen5903

5903 adsen5903

c

dccos5903

1T a b

∑ FY=0

: ad sen 59.03 °

0.583 sen 59.03

9T

−bd − cd sen 59.03=¿

−1−cd sen 5930.3=0

cd =−0.583 T 

d 9T

d

1399"T

#3"9$T #9T

05$3

05$3T #1T

#9T

a

#!1990T

b

#!199T

c

a

9T

b

#0300T c

1T

12T #3T

#0300T

05T 05T

"( cm

2

arra

!(m)

ab bc ad bd

6 6 11.66 10

20 20 30 25

cd

11.66

30

)

 L( m )  A ( m )

F#($) F%($)

0.3 -7.199 0.3 -7.199 0.388 -3.498 0.4 -9 13.99 0.388 4

 L  A

F#&F%&

-0.3 -0.3 0.583 -1

0.647 0.647 -0.791 3.6

0.583

3.165 2

T  m

7.268 cm

SUMATOR

∗∆b =

1 T 

2

∑ FR∗ FV ∗ L / A  E 2

2

.m / cm ∆ b= 3 2 2∗10 T / cm ( 1 T )   7.268 T 

−3

∆ b=3.634∗10 m; 0.3634 cm

Calculamos la energ'a de deormacin de la armadura con carga unitaria arra

!ongitud( *rea(cm !ongitud(m)+*re m) ) a(cm)

2

F%($)

F 

&!+"

ab bc ad bd

6 6 11.66 10

20 20 30 25

0.3 0.3 0.388 0.4

-0.3 -0.3 0.583 -1

0.027 0.027 0.131 0.4

cd sumatori a

11.66

30

0.388

0.583

0.131

•

0.716

U =

1 2

2

 F i  Li

∑  E∗ A

U =

(

2

.m / cm 3 2 2∗10 T / cm

1 0.716 T  2

−4

U =1.79∗10

2

)

T / m