ANÁLISIS DE ARMADURA ARMADURA EN EL PLANO (MÉTODOS DE NODOS Y SECCIONES). •
Definición de una a!adua
Una a!adua e" un en"a!#$e %ian&u$a 'ue di"%i#ue ca&a" a $" "*%e" * !edi !edi de una c!#inac c!#inación ión de !ie!# !ie!#"" cnec% cnec%ad ad"" * +un%a" +un%a" a%icu a%icu$ad $ada", a", cnfi& cnfi&ua uad" d" en %i-n& %i-n&u$" u$",, de !anea !anea 'ue idea$! idea$!en% en%e e %d" %d" "e encuen% encuen%en en %a#a+and en c!*e"ión en %en"ión *ua 'ue %da" $a" fuea" de e!*u+e "e e"ue$/ e"ue$/an an in%ena in%ena!en !en%e. %e. En $a *-c%ic *-c%ica, a, a$&un" a$&un" e"fue e"fue" " de f$e0ió f$e0ión n *ueden *ueden cui c! e"u$%ad de $a ficción de $a" +un%a" de $a" ca&a" di"%i#uida" a*$icada" a $" Mie! Mie!# #" " en% en%e e $a" $a" +un% +un%a" a"11 &ene &enea a$! $!en en%e %e,, e"% e"%"" e"fu e"fue e "" "n "n !en !ene e"" c!*aad" cn $a" fuea" a0ia$e" , * $ c!2n, "e i&nan *aa **ó"i%" ana$3%ic". E$ %i-n&u$ e" $a unidad &e!4%ica #-"ica de $a a!adua1 e" una f!a 2nica, a 'ue n "e *uede ca!#ia "in 'ue ca!#ie $a $n&i%ud de "u" $ad" aun cuand $a" +un%a" e"%4n a%icu$ada". Td" $" %" *$3&n" a%icu$ad" "n ine"%a#$e". •
Ti*" de A!adua"
La" f!a" *ei!e%a$e" *ei!e%a$e" de $a !a3a de $a" a!adua" *$ana" "n %ian&u$ae", %ian&u$ae", ec%a ec%an&u n&u$a $ae" e",, a'uea a'ueada da"" $en% $en%ic icu$ u$ae ae". ". E"%a E"%a"" f! f!a" a" *ei *ei!e% !e%a$ a$e" e" e"%e"%-n n in/aia#$e!en%e de"c!*ue"%a" en unidade" %ian&u$ae" !-" •
M4%d de Nd"
E"%e !4%d cn"i"%e en ana$ia e$ e'ui$i#i de cada +un%a nd una /e 'ue "e 5aan de%e!inad $a" eaccine". La" fuea" "#e $" *a"ade" en $a" +un%a" e"%-n "ie!*e en $a diección de $" e$e!en%" 'ue 5acen *a%e de e"%"1 "i e$ e$e!en% c!*i!e e!*u+a a$ *a"ad, e"%e e+ece- una fuea i&ua$ de "en% "en%id id cn% cn%a ai i "#e "#e a'u4 a'u4$,$, e$ cua$ cua$ e"%a e"%a- "!e% "!e%id id a c!* c!*e e"i "ión ón.. Si e$ e$e! e$e!en en% % %ia %ia 5a$a 5a$a a$ *a"ad *a"ad, , * eacc eacció ión n e"%e e"%e 5a$a 5a$a- a$ e$e! e$e!en en% % en cn"ecuencia e"%a- "!e%id a %acción. La" ecuacine" di"*ni#$e" a$ ana$ia e$ e'ui$i#i de cada +un%a, *aa a!adua" *$an *$ana" a" "n "n d" d" a 'ue 'ue "e %a% %a%a a de e'ui e'ui$i$i# #i i de fue fuea" a" cnc cncu uen% en%e", e", * * cn"i&uien%e e$ n2!e !-0i! de e$e!en%" 'ue *uede %ene $a a!adua *aa 'ue "ea e"%-%ica!en%e de%e!inad * $a f!u$a 6n78 "iend n e$ n2!e de +un%a". E$ 8 e*e"en%a e$ n2!e !-0i! de incó&ni%a" en $a" eaccine".
•
M4%d de Seccine"
E"%e !4%d "e #a"a en e$ 5ec5 de 'ue "i una a!adua, %!ada c! un cn+un%, e"%- en e'ui$i#i, cua$'uie *a%e de e$$a %a!#i4n $ e"%a-. En%nce", "i "e %!a una *ción de $a e"%uc%ua !edian%e un c%e, de %a$ !anea 'ue n %en&a !-" de %e" incó&ni%a", e" *"i#$e, !edian%e $a" %e" ecuacine" inde*endien%e" di"*ni#$e" en e$ ca" de fuea" c*$anae", de%e!ina $a" fuea" en $" !ie!#" in/$ucad" en e$ c%e *aa #%ene $a "$ución e"*ec%i/a. Si * e+e!*$ "e 'uiee de%e!ina $a" fuea" en $" e$e!en%" 99, D9 D:, una /e de%e!inada" $a" eaccine" "e *cede a 5ace un c%e. Si %!a!" $a *ción deec5a ("e *uede %!a %a!#i4n $a %a "ección) en $" !ie!#" c%ad" "e indican $a" fuea" e+ecida" "#e e$$" (e$ "en%id e" a#i%ai) "e *uede %!a en%nce" dic5a "ección c! un cue* 3&id. T!and "e deduce 'ue 9D9;<, %!and !!en%" cn e"*ec% a = %eniend en cuen%a e$ an%ei e"u$%ad, "e cnc$ue 'ue 9E9;P 'ue e$ e$e!en% e"%- a c!*e"ión. P 2$%i! 5aciend "e cnc$ue 'ue 9D:;P e$ !ie!# D: e"%"!e%id a %acción. L" !i"!" e"u$%ad" "e #%ienen "i "e cn"idea $a *a%e i'uieda de $a a!adua. E$ !4%d de $a" "eccine" e" *a%icu$a!en%e 2%i$ cuand, * a$&una aón, "e e'uiee de%e!ina $a" fuea" en a$&un" e$e!en%" en *a%icu$a.
Ejemplo:
U"and e$ !4%d de $" nud", de%e!ine $a fuea en cada !ie!# de $a a!adua 'ue "e !ue"%a>
E$ *i!e *a" "e- e*e"en%a e$ dia&a!a de fuea" de $a a!adua c!*$e%a, di#u+and %d" $" /ec%e" 'ue afec%an a $a a!adua "in $/ida $a" eaccine" en $" a*". E" i!*%an%e %a!#i4n c$ca $a" !edida" cncida" de cada !ie!# $a" !a&ni%ude" de $" /ec%e" de cada fuea.
C! $a cndición *aa 'ue e0i"%an $a" a!adua" e" "u e"%a#i$idad, ecda!" 'ue %ene!" 'ue a*$ica $a" ecuacine" de $a "u!a de %da" $a" fuea" %d" $" !!en%" e i&ua$a$" a ce. Se3a cn/enien%e c!ena * un nd dnde "ó$ e0i"%a una incó&ni%a1 $a ecuación de$ !!en% en e$ nd C n" *d3a da e$ /a$ de$ /ec% 'ue &enea $a eacción en e$ a* E. P'ue au%!-%ica!en%e "e e$i!inan $a" fuea" C0 C, *ue"% 'ue n */can nin&2n &i en C
En"e&uida *de!" dan" cuen%a de 'ue $a "u!a%ia de fuea" en ? i!*$ica un "$ /ec%, * $ 'ue "u ecuación %end- una "$a incó&ni%a. Y "e- f-ci$ "u deducción>
Una /e 'ue cnce!" $a !a&ni%ud en $a eacción de$ nd E, n" da!" cuen%a de 'ue $a ecuación 'ue inc$ue a $a" fuea" en e$ "en%id /e%ica$ (Y) "ó$ %enduna incó&ni%a, * $ 'ue *cede!" a e"$/e$a *aa encn%a e$ /ec% &enead * $a eacción /e%ica$ en e$ nd C.
Y en%nce", a5a "3 *cede!" a ca$cu$a $a" fuea" en cada nd. C!ence!" cn e$ nd A. En *i!e $u&a /a!" a di#u+a e$ dia&a!a de fuea" 'ue cnce!" 'ue in%e/ienen en e"%e nd, de+and cn $3nea" *un%eada" $" /ec%e" de $" !ie!#" 'ue %da/3a n cnce!".
En"e&uida 5ace!" un *$3&n de fuea" en e'ui$i#i, e" deci, un *$3&n cn $" /ec%e" in/$ucad" en e$ nd, ac!dad" de *un%a a c$a, de %a$ !anea 'ue "e ciee e$ *$3&n. Só$ e0i"%e una c!#inación *aa e'ui$i#a %i-n&u$".
Cn $a" !edida" de $" !ie!#" *de!" deduci e$ -n&u$ de inc$inación de 4"%" * $ %an% e" e$ !i"! -n&u$ de inc$inación de $" /ec%e". La función %an&en%e n" "e/i- *aa encn%a e$ -n&u$ de inc$inación.
Y c! cnce!" e$ /a$ de$ /ec% 'ue e"%- a*$icad /e%ica$!en%e en A, %ene!" e$ -n&u$, *de!" f-ci$!en%e cnce $a !a&ni%ud de cua$'uiea de $" %" d" /ec%e", u%i$iand $a" funcine" "en, c"en @ %an&en%e.
A5a, !edian%e $a #"e/ación 2nica!en%e, deducie!" e$ "en%id de $" /ec%e" eci4n encn%ad". E$ /ec% 9A "e dii&e 5acia $a deec5a, "i $ %a"$ad-a!" a$ dia&a!a de fuea" (en $a $3nea *un%eada) *de!" dan" cuen%a de 'ue B%ia de$ nd A, * $ %an% deduci!" 'ue e$ !ie!# e"%- en %en"ión.
A"3 !i"! "i %a"$ada!" e$ /ec% de$ *$3&n en e'ui$i#i a$ dia&a!a de fuea", *de!" /e 'ue e$ /ec% 9ED B*e"ina a$ nd, * $ 'ue deduci!" 'ue e"%- en c!*e"ión.
A5a cn%inuae!" cn e$ nd > En *i!e $u&a /a!" a di#u+a e$ dia&a!a de fuea" 'ue cnce!" 'ue in%e/ienen en e"%e nd, de+and cn $3nea" *un%eada" $" /ec%e" de $"
!ie!#" 'ue %da/3a n cnce!", *e $a /en%a+a e" 'ue a5a a cnce!" %e" de $a" fuea" in/$ucada", $a" 'ue fuen ca$cu$ada" en e$ nd A en e$ nd D. uedan d" fuea" "in de%e!ina, * $ 'ue $a" de+a!" c! $3nea" *un%eada".
E" i!*%an%e di#u+a e$ /ec% de $a ca&a /e%ica$ de$ nd 5acia a#a+, *aa e/i%a cnfu"ine".
En"e&uida di#u+a!" $" /ec%e" fa$%an%e", "u*niend a#i%aia!en%e 'ue $" !ie!#" e"%-n en %en"ión, e"% e", 'ue e"%-n B%iand de$ nd .
La" fuea" 'ue n "n 5in%a$e" /e%ica$e" (e" deci, %da" $a" inc$inada") de#e-n de"c!*ne"e en "u" d" c!*nen%e" ? Y, u%i$iand $a" funcine" "en, c"en %an&en%e. Pi!e 'ue nada, "e deduci-n $" -n&u$" de $" /ec%e" inc$inad".
A5a "e di#u+an d" /ec%e" ec%an&u$ae" en /e de cada un de $" /ec%e" inc$inad", de e"a !anea %ende!" en e$ dia&a!a de fuea" "$a!en%e fuea" /e%ica$e" 5in%a$e", * $ 'ue a *de!" a*$ica $a" ecuacine" de$ e'ui$i#i.
C!ena!" cn $a "u!a%ia de fuea" en Y, de dnde *de!" deduci $a !a&ni%ud de$ /ec% 9E
In!edia%a!en%e n" da!" cuen%a de 'ue e$ !ie!# e"%- en c!*e"ión, *'ue fue a#i%aia!en%e di#u+ad en %en"ión, e$ e"u$%ad fue ne&a%i/, * $ %an% e$ !ie!# e"%- en c!*e"ión. A5a cn%inua!" cn $a ecuación dnde "u!a!" %da" $a" fuea" en ?, de a53 deducie!" $a !a&ni%ud de$ /ec% 9C.
Ta!#i4n *de!" #"e/a 'ue e"%e !ie!# "3 e"%- en %en"ión, *ue" e$ e"u$%ad #%enid e" de "i&n *"i%i/. a!" #ien.
a5a /a!" a ca$cu$a $" /ec%e" de$ nd E. Di#u+e!" e$ dia&a!a de fuea" de $" /ec%e" 'ue inciden en C, de $" cua$e" cnce!" 8, "ó$ e0i"%e una incó&ni%a, $a cua$ e" 9EC, $a cua$ %a!#i4n "e- inc$uida en e$ dia&a!a de fuea", $a "u*nde!" a#i%aia!en%e a %en"ión, e$ e"u$%ad n" c!*#a- "i fue #uena $a "u*"ición.
C! $" /ec%e" 9E 9DE $a eacción E B*e"inan a$ nd E, *de!" *a"a$" de$ % $ad de$ nd, $ cua$ n" faci$i%a- $a c!*en"ión de$ dia&a!a de fuea" n $ afec%a *aa nada.
Di#u+a!" e$ /ec% de"cncid 9EC, "u*niend a#i%aia!en%e 'ue e"%- en %en"ión.
Di#u+a!" e$ /ec% de"cncid 9EC, "u*niend a#i%aia!en%e 'ue e"%- en %en"ión.
Ca$cu$a!" $" -n&u$" cn $a" !edida" de $" !ie!#" $a función %an&en%e.
Cn $a a*$icación de $a ecuación de $a "u!a%ia de $a" fuea" en ?, *de!" deduci $a !a&ni%ud de 9EC. La cua$ e"u$%a ne&a%i/a, $ 'ue 'uiee deci 'ue $a fuea ea$!en%e e"%- en c!*e"ión, a$ cn%ai de có! fue "u*ue"%a an%e" de 5ace e$ c-$cu$.
A*$icand $a ecuación de $a "u!a%ia de $a" fuea" en Y n" *e!i%e /eifica $" e"u$%ad" de $a ecuación ('ue de#e e"u$%a ce).
Ya * 2$%i! e"%a e$ nd C1 cn $" /a$e" #%enid" en $" %" nd" *aa $" /ec%e" 9C 9EC, $" /a$e" de $a" eaccine" #%enida" a$ *inci*i de$ *#$e!a *de!" di#u+a e$ dia&a!a de fuea" en e$ nd C. N $/ide!" an%a $a" !edida" cncida" de $" !ie!#".
Recde!" 'ue $" /ec%e" 'ue inciden en c!*e"ión a$ nd, de#en *a"a"e de$ % $ad de$ nd, en $a !i"!a $3nea de acción, *aa e/i%a cnfu"ine".
Recde!" 'ue $" /ec%e" 'ue inciden en c!*e"ión a$ nd, de#en *a"a"e de$ % $ad de$ nd, en $a !i"!a $3nea de acción, *aa e/i%a cnfu"ine".
Recde!" 'ue $" /ec%e" 'ue inciden en c!*e"ión a$ nd, de#en *a"a"e de$ % $ad de$ nd, en $a !i"!a $3nea de acción, *aa e/i%a cnfu"ine".
En"e&uida "e *ceden a ca$cu$a $" -n&u$" de inc$inación de $" !ie!#" inc$inad" (n 5in%a$e" ni /e%ica$e").
Se "u"%i%uen $" /ec%e" inc$inad" * d" c!*nen%e" ec%an&u$ae" (en ? Y).
A5a "e *cede a a*$ica $a ecuación de $a" fuea" en ?, c! cnce!" %d" $" /a$e", "i!*$e!en%e n" "i/e de c!*#ación.
L !i"! 5ace!" cn $a ecuación de $a" fuea" en Y. Ta!#i4n *aa c!*#a.
Arco simplemente apoyado
En e"%e *un%, in%ee"a *e"en%a $a" e0*e"ine" &enea$e" *aa e$ an-$i"i" de un ac cn a*" "i!*$e" una "$a ca&a cncen%ada a$ cen% de$ c$a, c! "e !ue"%a en $a fi&ua F. Ta!#i4n in%ee"a 'ue $" a*" e"%4n a $a !i"!a a$%ua, a 'ue e*e"en%a un ca" de e"%udi c!2n, "#e %d c! *i!e e+e!*$. En e"%e ca" *a%icu$a, n 5a#- eacción 5in%a$ en nin&2n e0%e! $a eacción en cada a* /a$e $a !i%ad de $a ca&a. E$ e'ui$i#i "e e"ue$/e *ue" * "i!e%3a.
Elementos mecánicos
Paa #%ene $a fuea n!a$, e$ c%an%e e$ !!en% en cua$'uie *un% a $ $a& de $a cu/a de$ ac, cn/iene 5ace u" de $a !a%i de %ación u%i$iada en an-$i"i" e"%uc%ua$>
Recdand 'ue GRH e" %&na$, "e- *"i#$e *a"a de un "i"%e!a a %, de !d 'ue *aa un *un% cua$'uiea $ca$iad a una di"%ancia (0, )8 "e- !-" "enci$$ ea$ia una "u!a de fuea" a $a i'uieda deec5a de e"e *un% %!and c! efeencia e$ "i"%e!a de cdenada" &$#a$ (/e fi&ua 8) , *aa f!a e$ /ec% >
En $a ecuación 8 R0 "e efiee a $a e"u$%an%e de $a "u!a de $a" fuea" en $a diección ? a $a i'uieda deec5a de $a "ección $ca$iada en e$ *un% (0, ), R "e efiee a $a e"u$%an%e de $a "u!a de $a" fuea" en $a diección Y a $a i'uieda deec5a de $a "ección $ca$iada en e$ *un% (0, ) * 2$%i!, M "e efiee a $a e"u$%an%e de $a "u!a de $" !!en%" en $a diección J a $a i'uieda deec5a de $a "ección $ca$iada en e$ *un% (0, ). En cada ca" de#e a*$ica"e una cn/ención de "i&n", * e+e!*$, N "e- *"i%i/a *aa %en"ión, "e*"i%i/a "i "i&ue $a diección *"i%i/a de$ e+e Y cuand $a "u!a "e 5a&a a $a i'uieda ne&a%i/a cuand "e 5a&a a $a deec5a. Paa e$ !!en% M "e cn"idea u"ua$!en%e c! *"i%i/ cuand $a cnca/idad 'uede a$ e0%ei de $a
e"%uc%ua. En /i&a" e"% "i&nifica 'ue $a cnca/idade" cn%aia a $a diección *"i%i/a de$ e+e Y. A *a%i de $a" ecuacine" 6 8 "e #%iene >
Paa e$ ca" *a%icu$a de$ ac de $a fi&ua F, e$ /ec% de fuea" &$#a$ e" "i!*$e!en%e>
Su#"%i%uend e"%e /ec% en $a ecuación K), "e #%end-n diec%a!en%e $" /a$e" de N, M. Sin e!#a&, dad 'ue e$ -n&u$ /aa en cada *un% a $ $a& de$ ac, e" nece"ai e0*e"a e"%e ca!#i en %4!in" de 0. Paa %d 0, $a dei/ada de $a función ; f(0) 'ue define $a &e!e%3a de$ ac, da- $a *endien%e en e"e *un%, de !d 'ue e$ -n&u$ "e ca$cu$a Diec%a!en%e>
