Geometría Tema: Áreas de Regiones Cuadrangulares 1.
6.
Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8; las circunferencias tienen igual radio, son tangentes y están en contacto con dos lados del cuadrado. Calcule el área de la región sombreada.
En la figura MN // AD ; MQ=8m, QN=2m y BQ=QC, B y C son puntos de tangencia. Calcule el área de la región cuadrangular AMND: A) 60m2
B
B) 50m2
Q
M
N C
C) 30m2
A) 18
D) 70m2
B) 24
E) 80m2
A
D
C) 32 D) 36
7.
E) 48 2.
Si O es el centro del arco AB, T; P y Q son puntos de tangencia y OB = 6. Calcule el área de la región sombreada.
A) R2
12 15 8 3 6 3
Q
E) 18 3.
T
O
P
En el grafico, ABCD es un paralelogramo, ademas AM = MB y AN = ND. Calcule la razón de áreas de la región sombreada y ABCD.
R2 2
D)
R2
E)
3R2
8.
En el gráfico, ABCD un paralelogramo,S2 =5m2 y S3=3m2. Calcule Sx . A)
S3
C) 3m2
D) 2/20
E) 2m2 9.
En el gráfico; AP = PC, PQRS es un cuadrado y BQ = 3. Calcule el área de la región sombreada. B Q
SX A D
En el paralelogramo ABCD; P es un punto cualquiera, calcular Sx si s1=6m2 y s2=10m2. B
P
S
B
A) 10
S2
C) 5m2
S1 SX P
E) 3m2
C
A
C
D
10. En el gráfico se muestra un trapecio ABCD donde BC // AD , AM=MB y BN=NC si las áreas de las regiones triangulares PCN y PMD son iguales a 2u2 y 24u2 respectivamente. Calcule el área de la región triangular AMD: A) 20u2
B) 8
M
C) 12 D) 7,5
A
Sx
S1 S2
C
B) 2m2
R
D) 4m2 A
P
S2
A) 6m2
En el grafico, S1, S2 y Sx áreas de las regiones sombreadas; AM=MB, CN=ND y BC // AD ademas S1 =2 y S2 = 6. Calcule Sx
E) 8,5
C
B
1m2
D) 1,5m2
3 6 9 12 10
R
A
2
C) 5/16
A) B) C) D) E)
D
M
B) 4m2
E) 1/12
5.
C)
B
B
A) 7/60 B) 4/15
4.
C
B) 2R2
A
A) B) C) D)
Según el gráfico mostrado, hallar el área de la superficie trapecial ABCD en función de R, si mCD=150° y BM=MA:
B)
N
B
26u2
N
C
P M
C) 22u2 D) 28u2
D
E) 24u2 Página 1
A
D
11. El área de la región de un triángulo ABC es de 18 u 2, se traza la altura BH y la mediatriz del ladoAC que intercepta al lado BC en N. Calcule el área de la región cuadrangular ABNH (en u2). A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 12
12. En un triángulo ABC, el lado AC mide 10 cm y la altura relativa a éste lado mide 5 cm. halle el área de la ragión cuadrada PQRS(en cm2) inscrita en el triángulo donde PS ⊂ AC. A)
101 9
B)
100 9
C)
98 9
D)
97 9
E)
89 9
13. En un cuadrado de lado L se construyen sobre sus lados interiormente triángulos equiláteros. Calcule el área de la región estrellada resultante. A) (2 3 − 3)L2 D) (2 3 − 3)
B)(4 3 − 3)L2
L2
C)2(2 3 − 3)L2 E)(2 3 − 3)
2
L2 4
14. En un triángulo ABC se traza la ceviana BE tal que AE=2CE. Por O punto medio de BE se trazanMN llBA (M ∈ BC, N∈ AC ) y PQ ll BC (P∈ AB, Q ∈ AC). Si el área de la región ABC es 120m2. Calcule las diferencias de las áreas de las regiones APON y CQOM(en m2). A) 30
B) 45
C) 40
D)50
E)60
15. Enel grafico, P y Q trisecan a AB, K y N trisecan a BC, M y T trisecan a CD, R y S trisecan a AD S1, S2, S3 y S4 son áreas de las regiones sombreadas.Indique la proposición verdadera. C N K B A) S1 S3=S2 S4 S2 S1 M P B) S1+S3=S2+S4 T Q C) S1 S4= S3 S2 S4 A R S S3 D D) S1+S2=S3+S4 E) S1, S2, S3 y S4 forman una progresion Geometrica
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