Nivelación en Física Semana 10 Movimiento Circular 1
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SESIÓN 37 Logros Esperados
Calcul Calculaa veloci velocidad dades, es, rapide rapideces ces y aceler aceleraci acione oness en el movimie movimiento nto circular uniforme, usando descomposición vectorial. 3
Actividad Explique si las siguientes motociclistas tienen o no una aceleración: (A) Un motociclista que se mueve en línea recta con rapidez constante (B) Un motociclista que se mueve alrededor de una curva con rapidez constante.
¿Rapidez constante pero con aceleración? Esta flecha representa la velocidad. Tiene dirección . Su tamaño indica la RAPIDEZ.
¿Cómo puedes cambiar la velocidad para que tenga aceleración, PERO sin cambiar su rapidez?
2,0 m/s
2,0 m/s
Si la velocidad (vector rojo) no cambia de tamaño, la aceleración (llamada centrípeta) ¿qué es lo que le cambia a la velocidad?
Movimiento Circular Uniforme
La trayectoria es circular.
La rapidez no cambia.
La velocidad cambia de dirección. (Fig. a)
La aceleración total es llamada aceleración centrípeta.
El diagrama vectorial muestra (Fig. b): v
f
v
i
v
Si bien la velocidad cambia, la rapidez o el módulo de la velocidad no cambia.
Movimiento de un objeto en una trayectoria circular
Observe que la velocidad (vector) del objeto siempre es tangente a la trayectoria.
Auto sobre una carretera circular
Satélite sobre una orbita circular
Periodo (T): El periodo es el tiempo en el cual el objeto completa una vuelta. El
periodo de la partícula es la longitud de la circunferencia dividido por su rapidez (la cual es constante): T
2 r v
1 vuelta = 1 revolución
Aceleración centrípeta en movimiento con rapidez constante La magnitud del vector aceleración centrípeta está dado por:
Objeto moviéndose en sentido horario
=
Objeto moviéndose en sentido anti horario
•
•
Magnitud de la Aceleración Centrípeta. Siempre cambia de dirección para poder apuntar al centro.
Ejemplo Un tapón de goma en el extremo de una cuerda se balancea de manera estable en un círculo horizontal. En un intento, se mueve con rapidez v en un círculo de radio r . En una segundo intento, se mueve con una mayor rapidez 3v en un círculo de radio 3r . (A) En este segundo intento, su aceleración es (elija una): a) la misma que en el primer intento, b) tres veces mayor, c) un tercio, d) nueve veces mayor, e) un sexto. (B) En el segundo intento, ¿cómo se compara el periodo con el del primer intento? Elija sus respuestas de las mismas posibilidades de la a) a la e).
Ejemplo Describa cómo un conductor puede dirigir un automóvil (es decir, qué trayectoria tiene el automóvil) que viaja con rapidez constante de modo que a) la aceleración sea cero. b) la magnitud de la aceleración permanezca constante.
Ejemplo En un juego mecánico, los pasajeros viajan con rapidez constante en un círculo de 5,0 m de radio, dando una vuelta completa cada 4,0 s. ¿Qué aceleración tienen?
Respuesta: 12 m/s2
Ejemplo Un móvil recorre la trayectoria circular A con movimiento circular uniforme. Otro recorre la trayectoria circular B, cuyo radio es el doble que el de A, con la misma rapidez tangencial también en movimiento circular uniforme. •
•
Hallar una relación / entre los periodos de los móviles A y B. Hallar una relación / entre las aceleraciones totales de dos puntos periféricos de A y de B.
SESIÓN 38 Logros Esperados: Calcula
velocidades, rapideces y aceleraciones en el movimiento circular no uniforme, usando descomposición vectorial. 14
Actividad En el movimiento circular uniforme de un automóvil, la aceleración es perpendicular a la velocidad en todo instante. ¿Sigue siendo válido esto cuando el movimiento no es uniforme, es decir, cuando la rapidez no es constante?
Movimiento Circular no Uniforme
La trayectoria es circular.
La rapidez cambia en magnitud.
La velocidad cambia de dirección.
La
aceleración total es la suma de la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial.
La aceleración centrípeta surge de un cambio en dirección del vector velocidad de la partícula.
La aceleración tangencial causa un cambio en la rapidez v de la partícula. Esta componente es paralela a la velocidad instantánea
Ecuaciones de la Aceleración
Magnitud de la aceleración tangencial: Razón de cambio de la rapidez.
Magnitud de la aceleración centrípeta:
=
Magnitud de la aceleración (total):
Vector
aceleración (total):
= +
Ejemplo Una patinadora sobre hielo ejecuta una figura ocho, que consiste en dos trayectorias circulares iguales y tangentes. A lo largo de la primera trayectoria aumenta su rapidez uniformemente, y durante la segunda se mueve con una rapidez constante. Dibuje un diagrama de movimiento que muestre sus vectores velocidad y aceleración en varios puntos a lo largo de la trayectoria de movimiento.
Ejemplo Un automóvil muestra una aceleración constante de 0,300 m/s2 paralela a la autopista. El automóvil pasa sobre una elevación en el camino tal que lo alto de la elevación tiene forma de círculo con 500 m de radio. En el momento en que el automóvil está en lo alto de la elevación, su vector velocidad es horizontal y tiene una magnitud de 6,00 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del vector aceleración total para el automóvil en este instante?
Respuesta: a = 0,309 m/s 2
VECTORES en el Movimiento Circular Uniforme La partícula mostrada gira con rapidez constante de 2,0 / alrededor de un punto central con radio = 2,00. En el momento mostrado, el ángulo es = 30°. Halle los vectores: (A) Posición y aceleración (B) Velocidad
SESIÓN 39 Logros Esperados: Discute y resuelve problemas relacionados con los temas de
estudio.
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Problema Un camión ligero entra a una curva que tiene un radio de 150 m con una rapidez máxima de 32,0 m/s. Para tener la misma aceleración, ¿a qué rapidez máxima puede ir alrededor de una curva que tiene un radio de 75,0 m?
Problema Imagine que, en su primer día de trabajo para un fabricante de electrodomésticos, le piden que averigüe qué hacerle al periodo de rotación de una lavadora para triplicar la aceleración centrípeta, y usted impresiona a su jefe contestando inmediatamente. ¿Qué le contesta?
Problema El radio de la órbita terrestre alrededor del Sol (suponiendo que fuera circular) es de 1,50x108 km y la Tierra la recorre en 365 días. (A) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra en m/s. (B) Calcule la aceleración radial de la Tierra hacia el Sol en m/s2.
Problema (A) Una persona hace girar una pelotita mediante una cuerda ¿La pelotita, que se mueve en el momento mostrado con rapidez instantánea de 3,00 m/s en una trayectoria con 2,00 m de radio de curvatura, podría tener una aceleración de 6,00 m/s2 de magnitud? (B) ¿Podría tener una aceleración de 4,00 m/s2 de magnitud? En cada caso, si la respuesta es si, explique como puede ocurrir; si la respuesta es no, explique por que.
VECTORES en el Movimiento Circular con Aceleración Tangencial La partícula mostrada gira con rapidez constante de 2,0 / alrededor de un punto central con radio = 2,50. En el momento mostrado, el ángulo es = 30,0° y el vector posición forma 45,0° con el eje x. Se sabe que la aceleración (resultante de la aceleración centrípeta y la tangencial) tiene magnitud de 15,0 / . Halle: (A) La magnitud de la aceleración centrípeta (B) La aceleración centrípeta (C) La rapidez de la partícula. (D) La magnitud de la aceleración tangencial.
Problema Se tiene un carrito de montaña rusa que se mueve en un lazo vertical con rapidez variable. Suponga que, en la parte inferior del lazo, el carrito experimenta una aceleración cuatro veces mayor que en la parte superior del mismo. En comparación con la parte superior del lazo, la rapidez del carrito en la parte inferior es, i) 2 veces mayor; ii) 2 veces mayor; iii) 2 2 veces mayor; iv) 4 veces mayor; v) 16 veces mayor.
Aprendizaje autónomo (mínimo 04 horas)
SESIÓN 40 Logros esperados: Trabajar en equipo en la solución de problemas relacionados con los temas de estudio. Preparación asertiva para participar en el seminario de problemas relacionado con los temas de estudio.
Aprendizaje Autónomo
Problema Si un objeto se mueve sobre una trayectoria curva, ¿necesariamente estará acelerado?
Problema En una prueba de un “traje g ”, un voluntario se gira en un circulo horizontal de 7,0 m de radio. ¿Con qué periodo de rotación la aceleración centrípeta tiene magnitud de (A) 3,0g ? (B) ¿10g ?
Problema Una rueda de la fortuna de 14,0 m de radio gira sobre un eje horizontal en el centro (figura). La rapidez lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 7,00 / . ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar a) por el punto más bajo de su movimiento circular? b) ¿Por el punto más alto de su movimiento circular? c ) ¿Cuánto tarda una revolución de la rueda?
Problema El carro mostrado parte del reposo en C e incrementa su rapidez a razón de
, a)
.
Determine el tiempo requerido para que alcance una aceleración de magnitud ,
b)
.
¿Cuál es su rapidez en ese instante?
