BLOQUE-2: INESTABILIDADES EN BARRAS A: PANDEO POR FLEXIÓN. E.A.E. Art. 35.1: Elementos sometidos a compresión. compr esión. Anejo 5. Estructuras Estr ucturas de acero (Argüelles): 7 (Pandeo por fleión). Anejos ! " #.
B: PANDEO LATERAL E.A.E. Art. 35.$: Elementos sometidos a fleión. Estructuras Estr ucturas de acero (Argüelles): % (&uelco (&uelco " Pandeo lateral).
Fuentes: Normativa EAE, Bibliografia: R. Argüelles Álvarez, “Estructuras de Acero. Tomo 1”. Tercera Edicion. Bellisco (2013)
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BLOQUE-2A: INESTABILIDADES. PANDEO POR FLEXIÓN. 2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. A2- COMPROBACIONES FRENTE A COMPRESIÓN AXIAL (EAE). A3- MÉTODOS DE CÁLCULO DE LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS. A- !UELCO ESPACIAL.
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BLOQUE-2A: INESTABILIDADES. PANDEO POR FLEXIÓN. 2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. A2- COMPROBACIONES FRENTE A COMPRESIÓN AXIAL (EAE). A3- MÉTODOS DE CÁLCULO DE LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS. A- !UELCO ESPACIAL.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. RESISTENCIA DE MATERIALES. !olumna de Euler y x
P
z
P
y
P
Biarticulada Comprimida con axil aplicado en su eje. Sin excentricidades geométricas. Misma inercia en cualquier eje. Modulo de Young constante. Sin tensiones residuales. Hipótesis de pequeñas deformaciones defor maciones..
P x
Operando se otiene la carga cr!tica de "uler #$" % π 2 EI Pcr = N E = 2
z y
Mz(x)
P
P
y(x)
l
a partir de la cual& ' (uede (uede permanece permanecerr recta recta '(uede flectar iniciando su pandeo. pandeo.
x
2
π x L
y( x) = a sen sen
π P = EI z L
"s un "quilirio )nestale #función de que apare*can imperfecciones+ imperfecciones+ excentricidades excentricidades etc%.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. RESISTENCIA DE MATERIALES. P e
,actores que influ-en en el modelo de "uler. #curas carga aplicada'flec/a%.
1
P Pcr
e
Ecentricidad de la carga
P
yi ( x) = a sen
x L
y max +e
1
1.06
P
1
Pcr P Pcr
π
a
#eformada pre'ia
randes deformaciones y max +a
0.2
y
max
/ L
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN )nfluencia de las coacciones en los extremos de la arra recta.
A0- FUNDAMENTOS. RESISTENCIA DE MATERIALES.
β
=
1
β
0a longitud de pandeo 0cr de un elemento comprimido es la longitud de otro elemento similar con los 1extremos articulados1 #extremos que no pueden despla*arse lateralmente+ pero que est2n lires para girar en el plano de pandeo% que tenga la misma resistencia al pandeo.
=
0.5
N cr =
β
=
π 2 EI l cr
2
0.7
=
β
=
2
π 2 EI
(l ⋅ β)2
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. LONGITUDES DE PANDEO 0as coacciones - las longitudes de pandeo pueden ser distintas seg3n el plano en que se estudie.
Figura 7.13 Argüelles
Pilar empotrado en B y desplazamiento en y impedido para el punto A.
(andeo en el plano definido por el eje -'(andeo en el plano definido por el eje *'*
Pilares biarticulados en los extremos y arriostrados en el plano x-z (ee y-y! a media altura
4- 5 6+7
lcr+- 5 l
4* 5 7+8
lcr+* 5 7+9 l
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. LONGITUDES DE PANDEO :Coacciones no perfectas; "jemplo pórtico& "n función de la rigide* relatia entre dintel - pilar la longitud de pandeo podr!a oscilar entre 7+9/ o 6/.
Barras de secci"n constante con axiles #ariables. • Barras con axil constante y secci"n #ariable. • $structuras en celos%as. • Pilares de p"rticos ortogonales de edi&icaci"n en #arias alturas. • 'igas de edi&icaci"n con &orados de losas de ormig"n armado. • etc
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. TENSIÓN CRÍTICA DE PANDEO .
Operando para otener la tensión critica correspondiente a la carga cr!tica de pandeo&
σ cr =
N cr A
ik
=
=
π 2 EI ( β ⋅ l )2 A I k
2
2 π π = E = E β l λ k i k β L adio de λ k =
iro
Es*elte+ mec,nica
σ cr (MPa) σ
e
E = 210GPa
σ e = 260 MPa
"selte* mec2nica frente a tensión en la arra. 0imitaciones por& ',allo el2stico ',allo por inestailidad #pandeo% '"selte* excesia
λ
λ
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. ESBELTEZ REDUCIDA. "selte* reducida de una sección o eselte* adimensonal # λ % λ k =
λE =
N pl N cr
λ = k λE
π2 E y
= 93,91
Su uso permite independi*ar las curas de pandeo del limite el2stico del material. 235
= 93,91 ⋅ ε
λ k =
y
β k ⋅ l $sbeltez mec)nica seg*n el plano de pandeo k
•
(ara eselteces λ ≤ 0.2 no es necesaria la comproación frente a pandeo
•
"selte* m2xima en arras a tracción& =+7 en elementos principales de la estructura >+7 en elementos secundarios o arriostramientos "selte* m2xima en arras a compresión& 6+7 en elementos principales de la estructura 6+9 en elementos secundarios o arriostramientos
•
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN POR PANDEO . C URVAS DE PANDEO. "l coeficiente de reducción por pandeo representa la relación entre la resistencia cr!tica a pandeo #? cr % - la resistencia de c2lculo del acero #f - %. < niel teórico puede expresarse como&
χ teo =
σ cr f y
=
π2 E λ2k f y
@epende de las caracter!sticas resistentes del tipo de acero #"+ f - % - de la eselte* mec2nica de la pie*a.
"l coeficiente de reducción por pandeo a aplicar # - % es función de la carga de pandeo real #$ cr+r %+ que + •
imperfecciones geométricas • tensiones residuales • influencia del l!mite el2stico.
χ=
N cr,r N pl
=
N cr,r A f y
Curas de (andeo.
χ=
1
A Coeficiente de imperfección el2stica. ,unción de las tensiones residuales de la sección.
≤1
φ + φ 2 − λ2k
[ (
) ]
φ = 0,5 ⋅ 1 + α λ k − 0,2 + λ2k
Cura de (andeo
a7
a
c
d
A
7+=
7+6
7+=>
7+>
7+8D
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. CURVAS DE PANDEO. χ=
1
≤1
φ + φ 2 − λ2k
[ (
) ]
φ = 0,5 ⋅ 1 + α λ k − 0,2 + λ2k
β k ⋅ l i k λ k = 93,91 ⋅ ε
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. CURVAS DE PANDEO. β k ⋅ l i λ k = k 93,91 ⋅ ε
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. CURVAS DE PANDEO.
"lección de la cura de pandeo
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A0- FUNDAMENTOS. CURVAS DE PANDEO.
"lección de la cura e pan eo
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- COMPROBACIÓN DE INESTABILIDAD POR COMPRESIÓN AXIAL . 0a comproación ante inestailidad de pandeo por flexión en una arra comprimida se otiene de comparar el axil de c2lculo con la capacidad resistente reducid& λ Ned ≤ N b,Rd = χ A f yd
secciones clase +6+=
Ned ≤ N b,Rd = χ A eff f yd
secciones clase >
Calcular el alor / de eselte* reducida
λ k =
k
⋅l
ik ⋅ 93,91 ⋅ ε
ε =
235 / f y
@eterminar cur'a de pandeo Cura de (andeo
-
Coeficiente de imperfección el2stica 0
A
a7
a
c
d
7+= 7+6 7+=> 7+> 7+8D
1
/
.
s a c i f 2 r F
C2lculo del coeficiente E
φ = 0,5 ⋅ 1 + α λ k − 0,2 + λ2k
Coeficiente de reducción por pandeo -
χ=
1
φ + φ 2 − λ2k
≤1
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- COMPROBACIÓN DE INESTABILIDAD POR COMPRESIÓN AXIAL . "jemplo& Otener la cargas de pandeo de un pilar de D.7 metros de altura+ iapo-ado+ de acero S689+ con sección transersales H"B677+ laminado en caliente. 2E$44
i- 5G+9> cm i*59+78 cm 4- 5 4*5 689 M(a
Calcular el alor / de eselte* reducida @eterminar cur'a de pandeo
- 57+G7 *5+=D=
/I5 tf 59mm S689
Coeficiente de imperfección el2stica 0
λ k =
β k ⋅ l ik ⋅ 93,91 ⋅ 235 / f y
(lano respecto al eje -'-& cura (lano respecto al eje *'*& cura c
C2lculo del coeficiente E
"je -'-& A57+=> "je *'*& A57+>
Coeficiente de reducción por pandeo φ = 0,5 ⋅ 1 + α λ k − 0,2
χ=
1
φ+ φ
2
≤1 − λ2k
+ λ2k
"je -'-& J- 5 7+8G "je *'*& J* 5 7+=D=
N b,Rd = 0,363 ⋅ 7810⋅
275 1,00
= 779,63 kN
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- COMPROBACIÓN DE INESTABILIDAD POR COMPRESIÓN AXIAL . "jemplo& Otener la cargas de pandeo de un pilar de 9.7 metros de altura+ S689+ con sección transersales )("=77+ laminado en caliente - las siguientes condiciones de contorno& Base del pilar& "mpotrado "xtremo superior& 0ire en el eje *. "mpotrado en el eje -.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON AXIL VARIABLE "<" 87.=& Se asimilan a una pie*a con un axil constante igual al m2ximo - una longitud efica* calculada de acuerdo a las talas siguientes&
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON AXIL VARIABLE "<" 87.=&
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON CARGAS PUNTUALES SEGÚN SU DIRECTRIZ
"<" 87.>&
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON CARGAS PUNTUALES SEGÚN SU DIRECTRIZ
"<" 87.>&
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE SECCIÓN CONSTANTE CON AXIL VARIABLE (ilar empotrado'lire. @eterminar axil de c2lculo - longitud efica* de pandeo Caso-1:
Caso-2:
97 K$ 67K$
87 K$
m 2
m 8
m 8
Solución&
-
-
77K$
0cr 5 =+> m $ed 5 77 K$
m 2
Solución&
0cr 5 G+G6 m $ed 5 667 K$
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE AXIL CONSTANTE CON SECCIÓN VARIABLE "<" 87.6& Solo
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE AXIL CONSTANTE CON SECCIÓN VARIABLE "<" 87.6& Solo
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS DE AXIL CONSTANTE CON SECCIÓN VARIABLE
Calcular la eselte* mec2nica equialente H"B'=77 O > pletinas 7x67mm (andeo enen el eje -. * (andeoimpedido impedido el eje *
(
x
m 3
Solución& -
λ - 5 .79
- m 3
- *
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . ESTRUCTURAS TRIANGULADAS (CELOSÍAS) !E
' Celos!as espaciales de perfiles /uecos atornillados en sus extremos& se tomar2 como longitud de pandeo la distancia entre ejes de nudos para cualquier arra. 6' "n igas planas trianguladas se tomar2 como longitud de pandeo& •
cordones+ pandeo en el plano de la iga+ la distancia entre ejes de nudosP • cordones+ pandeo fuera del plano+ la longitud teórica de la arra medida entre puntos fijos de arriostramiento. • montantes - diagonales+ pandeo en el plano de la iga+ la longitud lire entre arras. • montantes - diagonales+ pandeo fuera del plano+ la longitud entre ejes de nudos.
=' "n igas planas trianguladas formadas por perfiles /uecos de cordones continuos - diagonales montantes soldados de forma continua en todo el per!metro+ se podr2n tomar como longitudes de pandeo las definidas en el apartado anterior+ aplicando el factor 7+ a los cordones+ - 7+89 a los montantes - diagonales.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . ESTRUCTURAS TRIANGULADAS (CELOSÍAS) E!3 ' Cordones en amos planos& longitud de la arra en el plano. 0ongitud entre puntos arriostrados en el plano perpendicular. Montantes - @iagonales en el plano perpendicular& longitud de la arra 6' Si el Cordón es tipo ) o H& 7+0 en el plano de la celos!a - 0 en el perpendicular.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . ESTRUCTURAS TRIANGULADAS (CELOSÍAS) E!3 =' Si los montantes - diagonales presentan un m!nimo de rigide* en sus uniones #al menos 6 tornillos si son atornilladas% su longitud de pandeo en el plano de la estructura puede tomarse de 7+0. #siempre que no sean angulares%. Si son angulares&
eff 5 7+=9 7+8 #pandeo eje '% eff 5 7+=9 7+8 #pandeo eje -'-% eff 5 7+=9 7+8 * #pandeo eje *'*%
>' Si son secciones /uecas los cordones pueden reducirse a 7+0 de las longitudes del punto . "n diagonales - montantes igual a 0 en amos planos. Montantes - diagonales de igas en celosia donde las relaciones los di2metros o lados de estos con los cordones sea menor de 7+D puede considerarse una longitud de pandeo de 7+890 en amos planos.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS 0os métodos de c2lculo en pilares de pórticos ortogonales de edificación recogidos en la normatias #estudios de Qood% necesitan de la clasificación del pórtico en traslacional o intraslacional. "s muimportante determinarlo correctamente -a que el rango de coeficientes de eselte* son mudiferentes+ - los errores cometidos pueden serlos tamién. ' (órticos intraslacionales ' (órticos traslacionales
7+9 R 4 R R4R
Casos extremos pórtico intraslacional
Casos extremos pórtico traslacional
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS Nna estructura ser2 intraslacional cuando su rigide* lateral sea suficiente para despreciar la influencia de los efectos de segundo orden. "n general&
para un an2lisis gloal el2stico ara un an2lisis loal l2stico o elasto l2stico
Carga ertical total de c2lculo actuando sore la estructura Carga ertical total cr!tica el2stica+ de pandeo gloal+ para ese modo de inestailidad lateral ,actor de amplificación por el que dee multiplicarse la configuración de cargas de c2lculo para proocar la inestailidad el2stica seg3n el modo de pandeo considerado
Nna estructura ser2 tamién intraslacional si dispone de un sistema de arriostramiento que garanti*a su rigide* trasersal.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS "n pórticos simples de edificación con dinteles planos o con poca pendiente - con nudos r!gidos+ puede considerarse el siguiente criterio simplificado de para anali*ar la intraslacionalidad de cada planta&
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS Coeficiente 6 para un soporte de portico intraslacional
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS Coeficiente 6 para un soporte de portico traslacional
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS (ara un soporte de continuo&
c coeficiente de rigide* )I0 del tramo de pilar anali*ado. i coeficiente de rigide* )I0 del siguiente tramo de pilar en el nudo i+ nulo si no existe ij coeficiente de rigide* efica* de la iga en el nudo i+ - posición j.
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS Coeficientes de rigideces en las igas&
(ara igas que permanecen en régimen el2stico - con un axil de compresión despreciale #muc/o menor que el pl2stico de agotamiento%. "n caso de ser un axil releante se reducen estas rigideces de acuerdo a la tala <.9.6c del anejo9 de la "<".
(ara igas de pórticos de edificios con forjados de losa de /ormigón+ de tra*ado regular - carga uniforme&
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BLOQUE-2A: PANDEO POR FLEXIÓN A1- LONGITUDES DE PANDEO EN BARRAS . PILARES EN PÓRTICOS DE EDIFICIOS Coeficientes de rigideces en las igas& Simplificaciones. #Lamón
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