Bioestadistica Modulo IV

Bioestadística.

Unidad IV. IV. Pruebas No Paramétricas

M.V. M.V. Carolina Barroeta. M.V. M.V. Spiridione Puzzar. Puzzar. Bioestadística.2004

1

Bioestadística.


UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALV ALVARADO” DECANATO DE CIENCIAS VETERINARIAS TARABANA - BARQUISIMETO BARQ UISIMETO 2004

INDICE DEL MODULO

CONTENIDO

PAGINA 3

OBJETIVO TERMINAL

TEMA 9 MUESTRAS SUBDIVIDAS BONDAD DE AJUSTE PRUEBA DE INDEPENDENCIA PRUEBA DE HOMOGENEIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS

4 4 5 7 10

TEMA 10 METODOS NO PARAMETRICOS PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS KRUSKAL-WALLIS PRUEBA DE FRIEDMAN EJERCICIOS PROPUESTOS

12 14 14 25

ANEXOS ANEXO 1: TABLA DE KRUSKAL-WALLIS

ANEXO 2: FLUOGRAMA – RESUMEN


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Bioestadística.


UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALV ALVARADO” DECANATO DE CIENCIAS VETERINARIAS TARABANA - BARQUISIMETO BARQ UISIMETO 2004

INDICE DEL MODULO

CONTENIDO

PAGINA 3

OBJETIVO TERMINAL

TEMA 9 MUESTRAS SUBDIVIDAS BONDAD DE AJUSTE PRUEBA DE INDEPENDENCIA PRUEBA DE HOMOGENEIDAD EJERCICIOS PROPUESTOS

4 4 5 7 10

TEMA 10 METODOS NO PARAMETRICOS PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS KRUSKAL-WALLIS PRUEBA DE FRIEDMAN EJERCICIOS PROPUESTOS

12 14 14 25

ANEXOS ANEXO 1: TABLA DE KRUSKAL-WALLIS

ANEXO 2: FLUOGRAMA – RESUMEN


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Bioestadística.


OBJETIVO TERMINAL:

BIOESTADISTICA

1.- om!robar !or medio medio de "i!#tesis$ si si una o dos muestras !ro%ienen de una misma !ob&aci#n$ subdi%ididas !or características a'enas a &a %ariab&e.

(.- Inter!retar resu&tados de an)&isis an)&isis no !arametricos en in%esti*aciones o desarro&&os desarro&&os en )reas de& de& conocimiento conocimiento


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Bioestadística.

Unidad IV. Pruebas No Paramétricas

INTRODUCCION

uando se ana&i+an datos medidos !or una %ariab&e cuantitati%a continua$ &as !ruebas estadísticas de estimaci#n , contraste recuentemente em!&eadas se basan en su!oner ue se "a obtenido una muestra a&eatoria de una distribuci#n de !robabi&idad de ti!o norma& o de /auss. Pero en muc"as ocasiones esta su!osici#n no resu&ta %)&ida$ , en otras &a sos!ec"a de ue no sea adecuada no resu&ta )ci& de com!robar$ !or tratarse de muestras !eue0as. En estos casos dis!onemos de dos !osib&es mecanismos &os datos se !ueden transfr!ar de ta& manera ue si*an una distribuci#n norma&$ o bien se !uede acudir a !ruebas estadísticas ue no se basan en nin*una su!osici#n en cuanto a &a distribuci#n de !robabi&idad a !artir de &a ue ueron obtenidos &os datos$ , !or e&&o se denominan "r#$%as n "ara!&tr'(as 2distribution free, de distribución libre 3$ mientras ue &as !ruebas ue su!onen una distribuci#n de !robabi&idad determinada !ara &os datos se denominan !ruebas !aramétricas. Dentro de &as !ruebas !aramétricas$ &as m)s "abitua&es se basan en &a )'str'%#('*n )$ "r%a%'+')a) nr!a+ $ , a& estimar &os !ar)metros de& mode&o se

su!one ue &os datos constitu,en una muestra a&eatoria de esa distribuci#n$ !or &o ue &a e&ecci#n de& estimador , e& c)&cu&o de &a !recisi#n de &a estimaci#n$ e&ementos b)sicos !ara construir inter%a&os de conian+a , contrastar "i!#tesis$ de!enden de& mode&o !robabi&ístico su!uesto. uando un !rocedimiento estadístico es !oco sensib&e a a&teraciones en e& mode&o !robabi&ístico

su!uesto$

es

decir

ue

&os

resu&tados

obtenidos

son

a!ro4imadamente %)&idos cuando éste %aría$ se dice ue es un !rocedimiento r%#st.

M.V. Carolina Barroeta. M.V. Spiridione Puzzar. Bioestadística.2004

4

Bioestadística.


MUESTRAS SUBDIVIDIDAS BONDAD DE AJUSTE

5a bondad de a'uste ue estudiada en e& M#du&o dos !ara com!robar ue &as distribuciones bio&#*icas se*uían o describían un ti!o de distribuci#n te#rica en nuestro caso Binomia& o Norma&$ , e& estadístico usado en ese caso ue &a 6

(

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

Denominamos ,ar'a%+$s (#a+'tat',as a aue&&as cu,o resu&tado es un %a&or o cate*oría de entre un con'unto inito de res!uestas !osib&es. E& sexo$ e& estado civil o e& grupo sanguíneo son e'em!&os de %ariab&es cua&itati%as. uando se

ana&i+an %ariab&es cua&itati%as es "abitua& re!resentar en tab&as &as recuencias de casos obser%ados !ara cada una de &as dierentes cate*orías de &as %ariab&es$ &as cua&es se denominan ta%+as )$ (nt'n$n('a . 5a si*uiente tab&a !resenta un e'em!&o de tab&a de contin*encia !ara dos %ariab&es en &as i&as se encuentra &a %ariab&e ESTUDIOS$ c&asiicada se*7n tres cate*orías$ , en &as co&umnas re!resentamos &a %ariab&e HTA$ 5os datos corres!onden a un con'unto de !acientes diabéticos. Tabla  .TA II a IV / .TA I Nr!a+ a+ta Nr!a+ O"t'!a 9: 11; <= =< 11 S'n $st#)'s 9< 1(9 11: >: (1 1 ra) 11 9? ?@ 9< (= 21  31 ra) 8ota& @: (;? (>( 1=@ ?>

8ota& 9:1 9?9 1>; @(1

! "os niveles de HTA II a I# se $an agrupado en una sola categoría%

En este ti!o de tab&as "abitua&mente se desea conocer si e4iste as('a('*n entre &as dos %ariab&es$ o si !or e& contrario se !ueden considerar inde!endientes. Dic"o




Bioestadística.


de otra orma ueremos saber si &a !ro!orci#n de casos !ara cada cate*oría de una de &as %ariab&es es inde!endiente de& %a&or ue toma &a otra %ariab&e. En &a tab&a de& e'em!&o nos interesa saber si &a !ro!orci#n de su'etos en cada una de &as cate*orías de &a %ariab&e HTA es dierente se*7n e& ni%e& de estudios o si$ !or e& contrario$ se !ueden considerar inde!endientes. E& ra+onamiento !ara contrastar si e4iste o no asociaci#n entre dos %ariab&es cua&itati%as se basa en ca&cu&ar cu)& serían &os %a&ores de recuencia es!erados !ara cada una de &as ce&das en e& caso de ue eecti%amente &as %ariab&es uesen inde!endientes$ , com!arar&os con &os %a&ores rea&mente obser%ados. i no e4iste muc"a dierencia entre ambos$ no "a, ra+ones !ara dudar de ue &as %ariab&es sean inde!endientes. En e& e'em!&o$ &a !ro!orci#n de !acientes con HTA nivel I en nuestra muestra es (;?  @(1 C 99.? i &as %ariab&es son inde!endientes esta !ro!orci#n debiera mantenerse 2a& menos de orma a!ro4imada3 en cada ni%e& de estudios. Así como tenemos 1>; !acientes con estudios de &' o (' grado $ e& n7mero de casos es!erado con HTA nivel I es 1>; 4 :.99? C ??.< mientras ue e& %a&or obser%ado es s#&o 9?. De orma *enera& &a recuencia es!erada !ara cada una de &as ce&das$ cum!&iéndose &a "i!#tesis de inde!endencia$ se ca&cu&a mu&ti!&icando e& tota& de &a i&a !or e& tota& de &as co&umnas corres!ondientes$ , di%idiéndo&o !or e& tama0o *&oba&. E& contraste estadístico m)s uti&i+ado !ara e%a&uar si &as dierencias entre &as recuencias obser%adas , &as es!eradas !ueden atribuirse a& a+ar$ ba'o &a "i!#tesis de inde!endencia$ es e& denominado c"i de Pearson


!

Bioestadística.




2



#O  E " 2 E

Donde )E* re!resenta &a recuencia es!erada !ara &a ce&da situada en &a i&a i co&umna + $ , GH re!resenta &a recuencia eecti%amente obser%ada !ara esa ce&da. En &a "i!#tesis de inde!endencia este estadístico se distribu,e de orma a!ro4imada se*7n una c"i con *rados de &ibertad I-./-.$ siendo  I* e& n7mero de i&as ,  /* e& n7mero de co&umnas. E& estudio de &a asociaci#n entre dos %ariab&es cua&itati%as en ocasiones !uede ser insuiciente$ ,a ue &a !resencia de una tercera %ariab&e !uede modiicar &as conc&usiones res!ecto a esa asociaci#n$ e inc&uso !uede interesar e%a&uar &a in&uencia de m)s %ariab&es adiciona&es. En e& e'em!&o anterior si se ca&cu&a e& %a&or de& c"i obtenemos 9?.>$ ue con @ *rados de &ibertad corres!onde a un %a&or de !robabi&idad de :.::::($ &o ue indica ue &os datos obtenidos est)n en c&ara contradicci#n con &a "i!#tesis de inde!endencia , debemos !or &o tanto conc&uir$ a !artir de &a e%idencia de nuestros datos$ ue e4iste asociaci#n entre e& *rado de HTA , e& nivel de estudios de &os !acientes.


$

Bioestadística.


RUEBA C.I-CUADRADO:  



BONDAD DE AJUSTE: RUEBA DE .OMO5ENEIDAD: RUEBA DE INDEENDENCIA:

UNA VARIABLE DOS VARIABLES DOS VARIABLES

RUEBA DE BONDAD DE AJUSTE 

Estamos interesados en determinar si &os datos dis!onib&es de una muestra a&eatoria sim!&e de tama0o n corres!onde a cierta distribuci#n te#rica.



u!on*amos ue tenemos un numero  de c&ases en &as cua&es se "an ido re*istrando un tota& de n obser%aciones 2n C tama0o de &a muestra3. Denotaremos a &as recuencias obser%adas como o 1$ o($ o.



e busca com!arar &as recuencias obser%adas con &as recuencias es!eradas 2te#ricas3 a &as ue denotamos !or E 1$ E($JE C N



FREUENIA GBERVADA

FREUENIA EPERADA

5AE 1 5AE (

G1 G(

E1 E(

. . .

. . .

. . .

5AE K 8G8A5

G n

E N

e tratara de decidir si &as recuencias obser%adas est)n o no en concordancia con &as recuencias es!eradas 2 es decir si e& numero de resu&tados obser%ados en cada c&ase corres!onden a!ro4imadamente a& numero es!erado3.

E& estadístico de contraste ser)



2



#O  E " 2 E

RUEBA DE .OMO5ENEIDAD


%

Bioestadística.


Estamos interesados en determinar si &os datos corres!ondientes a dos muestras !ro%ienen de &a misma !ob&aci#n con'unto de !osib&es %a&ores de &as obser%aciones se di%ide en  con'untos dis'untos A 1$ A($JA c&asiicando en e&&os &as obser%aciones$ de cada muestra. Un estudio sobre caries denta& en ni0os de seis ciudades con dierentes cantidades de &uor en e& suministro de a*ua$ "a !ro!orcionado &os resu&tados si*uientes omunidad A B  D E F

NL ni0os sin caries 9@ @ 9: == >= 9( (1>

NL ni0os con caries @; 11; 1 <9 ?9=

1(? 1(? 1(? 1(? 1(? 1(? ;?:

5C

29@  9>3(9>  2@  9>3(9>  29:  9>3(9>  2==  9>3(9>  2>=  9>3(9>  29(  9>3(9>  2@;  @<3(@< 211;  @<3(@<  21  @<3(@<  2<9  @<3(@<

5C

:$1111  (1$;;;@  1$::::  1$;;;@  (1$;;;@  :$====  :$:==<  @$@:@<  :$=:=?  :$;1<1  @$@:@<  :$1;<;

5C

>?$@?

e uiere saber si &a incidencia de caries inanti& es i*ua& en &as seis !ob&aciones. 5a !ro!ia tab&a "ace !ensar ue &a incidencia de &a enermedad no es i*ua& en todas &as !ob&acionesO basta obser%ar &os datos corres!ondientes a &as comunidades B , E. E& contraste arro'a un %a&or de& estadístico 5 de >?$@?$ &o ue &&e%a a rec"a+ar &a "i!#tesis de "omo*eneidad , ace!tar ue e& dierente contenido de &uor en e& suministro de& a*ua !uede ser &a causa de &a dis!aridad en e& n7mero de ni0os con caries. E& 5t es!erado se*7n &a tab&a de &a distribuci#n "i uadrado es 11$:;:? ue es menor >?$@?.


&

Bioestadística.


EJERCICIOS ROUESTOS:

RUEBA DE .OMO5ENEIDAD6 RUEBA DE INDEENDENCIA7

e desea determinar si cierta enermedad a&imenticia es re&ati%a a &a edad. Una muestra de (:: anima&es ue se&eccionada , c&asiicada de acuerdo con su edad , si !adece o no &a enermedad.

Estado de sa&ud Menos de un a0o Enermo ano

=: (:

(-9 a0os (@ 9>

= o m)s a0os ?( (=

Esta &a edad re&acionada a& !adecimiento de &a enermedad.

En un estado ue conducida una determinada encuesta !ara conocer e& ti!o de e4!&otaci#n esta re&acionado a& ti!o de !asto usado. e rea&i+aron a& a+ar 9:: encuesta a !roductores$ &os datos ueron reco&ectados , c&asiicados como si*ue

8i!o de E4!&otaci#n Intensi%a emi-intensi%a E4tensi%a

I

8IPG DE PA8G II

III

1@ =( 9>

> (= ;(

1( 9: >:

Pruebe ue e& ti!o de !asto es inde!endiente de& ti!o de e4!&otaci#n.


1'

Bioestadística.


RESULTADOS DEL ANALISIS


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Bioestadística.




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Bioestadística.


METODOS NO ARAMETRICOS

5as inerencias en cuanto a &as medias son en *enera& robustas$ !or &o ue si e& tama0o de muestra es *rande$ &os inter%a&os de conian+a , contrastes basados en &a t de Student son a!ro4imadamente %)&idos$ con inde!endencia de &a %erdadera distribuci#n de !robabi&idad de &os datosO !ero si ésta distribuci#n no es norma&$ &os resu&tados de &a estimaci#n ser)n !oco !recisos. asta a"ora "emos estudiado &as &&amadas Q!ruebas !aramétricasQ$ en &as ue "abr)s obser%ado ue "abía en cada una de e&&as una serie de su!uestos estadísticos m)s o menos se%eros. Adem)s$ &as Q!ruebas !aramétricasQ ue "emos %isto 2 sobre la 0edia o sobre la varian1a 3 reuerían ue &a %ariab&e se midiera 2como mínimo3 en esca&as de inter%a&o

--recuerda ue !recisaban e&

c)&cu&o de medias o %arian+as. E&&o "ace ue no sea !osib&e eectuar&as cuando &a esca&a sea ordina&.

Por su !arte$ &as !ruebas !aramétricas !ueden ser eectuadas cuando e& ni%e& de medida sea ordina&$ así como &as condiciones de &os su!uestos estadísticos 2%.*.$ "omo*eneidad de %arian+as$ norma&idad de &as !untuaciones3 son menos estrictas.

Veremos DG !ruebas no !aramétricas$ ue en buena medida son !ara&e&as a &as %istas en temas anteriores 2!ero en %ersi#n no !aramétrica3





aso de QaQ *ru!os inde!endientes o Prueba de Krusa&-a&&is-----2DA3 aso de QaQ *ru!os re&acionados o Prueba de Friedman----2DBA3


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Bioestadística.


En este Modu&o se desarro&&an mode&os estadísticos !ara rea&i+ar Pruebas de i!#tesis de todo ti!o de ma*nitud bio&#*ica$ tanto cua&itati%a como cuantitati%a. e desarro&&an mode&os eui%a&entes a &os de& Modu&o anterior$ sin &as restricciones o su!uestos de &os mismos se desarro&&an mode&os !ara com!arar dos muestras entre sí. uando &as muestras sean Inde!endientes e& estadístico Krusa&-a&&is , cuando &as muestras este re&acionadas e& estadístico Friedman

En &os Modu&os anteriores se "an ana&i+ado mode&os estadísticos ue im!&ican distribuciones continuas con ciertos su!uestos b)sicos !ara &a a!&icaci#n de estas técnicas. E& !rinci!a& uso de esos mode&os es &a estimaci#n de !ar)metros desconocidos de &a !ob&aci#n en estudio$ !ara !oder "acer !ruebas de %a&idaci#n o ensa,os de si*niicaci#n , com!robar así &as "i!#tesis !&anteadas.

Estos su!uestos se !&antean undamenta&mente sobre e& %a&or ue toman &os !ar)metros !ob&aciona&es o sobre com!araciones de dos de e&&os. asta a"ora se "a traba'ado con ma*nitudes bio&#*icas de ti!os cuantitati%as , continuas. A &as ma*nitudes discretas se &as "a tratado como !ro!orciones !ara !oder usar &os mode&os %istos$ , cuando se us# e& mode&o de /auss se tu%o ue "acer una correcci#n !or continuidad. A esta metodo&o*ía de traba'o se &a denomina Estadística Paramétrica$ !or contra!osici#n a otra donde &o ue interesa es com!arar distribuciones en &u*ar de !ar)metros. Mientras &os su!uestos usados en &a !aramétrica es!eciican &a distribuci#n ori*ina& 2*enera&mente &a *aussiana3$ "a, otros casos en &a !r)ctica donde no se !uede "acer esto$ donde no se !uede es!eciicar &a orma de distribuci#n ori*ina&. e reuiere entonces otra metodo&o*ía de traba'o$ una estadística de distribuciones libres $ donde no se necesitan "acer su!uestos acerca de &a distribuci#n !ob&aciona&$ donde se !uede com!arar distribuciones entre sí o %eriicar su!uestos a cerca de &a orma de &a !ob&aci#n. Por e'em!&o$ %eriicar e& su!uesto de norma&idad necesario !ara usar e& mode&o tudent. 5a so&uci#n !ara estos casos es e& em!&eo de &a Estadística no para02trica . a, ciertas %enta'as en su uso$ ta&es como


14

Bioestadística.




traba'ar con ma*nitudes cualitativas$ adem)s de &as cuantitati%asO



estudiar casos donde no es !osib&e !recisar &a natura&e+a de &a distribuci#nO



ídem !ara &os casos donde &os su!uestos de &a orma !ob&aciona& son débi&esO



a!&icar e& mismo mode&o a casi todas &as distribuciones en &u*ar a una so&aO



es m)s )ci& de entender !ara uienes no !oseen base matem)tica adecuada.

S también tiene a&*unas des%enta'as como



c)&cu&os usua&mente m)s en*orrososO



no e4traen tanta inormaci#n como &os !aramétricos si se a!&ican a& mismo casoO



son menos eicientes si &as muestras son *randes.

5os mode&os !aramétricos tienen ma,or ca!acidad !ara detectar dierencias maestra&es ue &os no !aramétricos. Es decir$ son ca!aces de %er una dierencia si*niicati%a en casos donde &os otros no !ueden. omo su !oder discriminador es me'or$ sie0pre 3ue se pueda, conviene usar 0odelos para02tricos antes 3ue los no para02tricos, !or su ma,or sensibi&idad !ara detectar dierencias si*niicati%as

A menos ue &as dierencias sean tan *randes ue con cua&uier mode&o !ueden detectarse. Pero como &os no !aramétricos se a!&ican casi todos &os casos$ son m)s )ci&es de entender , no tienen tanta com!&icaci#n matem)ticaHO se est)n !oniendo de moda en &a in%esti*aci#n bio&#*ica cada %e+ m)s.

E& inde!endi+arse de &a orma de &a !ob&aci#n &&e%# a estos mode&os a otras a!&icaciones no c&)sicas$ como en &as ciencias de &a conducta$ maretin*$ ciencias socia&es$ etc. En a&*unas técnicas$ como &as !ruebas de rango o de orden$ se traba'a con !unta'es$ ue no son %erdaderamente numéricos$ &o cua& ocasiona deormaciones en &os datos si se em!&easen técnicas !aramétricas , e& %a&or de &as conc&usiones de &a %a&idaci#n estadística uedaría menoscabado. Por e'em!&o$ se !ueden asi*nar ran*os !or te4tura$ co&oraci#n$ sabor$ o&or 2ma*nitudes or*ano&é!ticas3$ c&asiicar !or inecci#n con cierto ti!o de %irus$ , otros casos


1

Bioestadística.


donde no se cum!&a e& su!uesto de "omo*eneidad de %arian+asO ac) e& mode&o de ran*os !uede ser &a sa&ida. uando se com!aran dos muestras$ &os mode&os !aramétricos "acen "inca!ié en &a com!araci#n de &as medias$ mientras ue &os no !aramétricos i'an su atenci#n en com!arar medianas.

8r#s9a+-a++'s

5a !rueba de Krusa&-a&&is es e& método m)s adecuado !ara com!arar !ob&aciones cu,as distribuciones no son norma&es. Inc&uso cuando &as !ob&aciones son norma&es$ este contraste unciona mu, bien.

8ambién es adecuado cuando &as des%iaciones tí!icas de &os dierentes *ru!os no son i*ua&es entre sí$ sin embar*o$ e& Ano%a de un actor es mu, robusto , s#&o se %e aectado cuando &as des%iaciones tí!icas diieren en *ran ma*nitud.

5a "i!#tesis nu&a de &a !rueba de Krusa&-a&&is es

: 5as  medianas son todas i*ua&es 1 A& menos una de &as medianas es dierente

C;+(#+ )$ +s rans "ara (a)a %s$r,a('*n

Para cada obser%aci#n se &e asi*na e& ran*o se*7n e& orden ue ocu!a &a obser%aci#n en e& con'unto tota& de &os datos$ asi*nando e& ran*o medio en caso de em!ates.

C;+(#+ )$ +a s#!a )$ rans R!

Para cada *ru!o m C 1$J$r$ siendo r e& n7mero de *ru!os$ se deine Rm como &a suma de ran*os de cada *ru!o m

C;+(#+ )$+ ,a+r !$)' )$ +s rans ER!

E& %a&or medio de &os ran*os ETRm se ca&cu&a como


1!

Bioestadística.


 

E R

m



n  n  1 m

2

, e& ran*o medio R m como R m



R m nm

Esta)?st'( )$ (ntrast$ .@

E& estadístico de contraste de Krusa&-a&&is  se ca&cu&a como





12

!



2

R !

N # N  1" ! 1 n !

 3#n  1"

siendo  e& n7mero de %a&ores distintos de &a %ariab&e res!uesta$ ue si*ue una distribuci#n "i-uadrado con r - 1 *rados de &ibertad. ASOS ARA ALICAR LA RUEBA DE 8RUS8AL-ALLIS

1. &as n1$ n( ...$ n obser%aciones de &os  *ru!os se combinan en una so&a serie de tama0o N , se arre*&an en orden de ma*nitud desde e& m)s !eue0o "asta e& m)s *rande. Entonces$ &as obser%aciones se reem!&a+an !or ran*os desde 1 a &a obser%aci#n menor$ "asta n ue se asi*na a &a obser%aci#n menor. uando dos o m)s obser%aciones tienen e& mismo %a&or$ se conocen como em!ates$ a cada %a&or se &e asi*na &a media de &os ran*os de &os %a&ores ue se em!ataron. (. 5os ran*os asi*nados a &as obser%aciones en cada uno de &os K *ru!os se suman !or se!arado 9. e ca&cu&a e& estadístico de !rueba 



12

!



2

R !

N # N  1" ! 1 n !

 3#n  1"


1$

Bioestadística.


Donde a. K C n7mero de *ru!os b. nC Numero de obser%aciones !or *ru!o c. N C numero de obser%aciones !or todos &os *ru!os combinados d. RCuma de &os ran*os en e& -esimo *ru!o =. uando se tienen tres 293 *ru!os , cinco o menos obser%aciones en cada *ru!o &a si*niicaci#n de &a  ca&cu&ada se determina !or &a tab&a ?. uando "a, m)s de cinco obser%aciones enana o m)s de &os *ru!os$  se com!ara con &os %a&ores tabu&ados con n-1 *rados de &ibertad.

Ejemp!

e tienen &os si*uientes datos e4!erimenta&es$ corres!ondientes a (( indi%iduos de &os ue se "a reco*ido inormaci#n de dos %ariab&es una %ariab&e e4!&icati%a E4! nomina& , otra %ariab&e res!uesta Rta cuantitati%a. 5os datos se !resentan de orma ue en &as i&as "a, %arios indi%iduos !ara aci&itar &a &ectura : R"# 1 1 2 2 2 33 43 1 1! 1! 2 2%

E$p 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

R"# 2% 2% 2% 3 43 13 1 2 2 3

E$p 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

a&cu&ar &a !rueba de Krusa&-a&&is de com!araci#n de medianas !ara &os datos anteriores.

C;+(#+ )$ +s rans "ara (a)a %s$r,a('*n


1%

Bioestadística.


Para cada obser%aci#n se &e asi*na e& ran*o se*7n e& orden ue ocu!a &a obser%aci#n en e& con'unto tota& de &os datos$ asi*nando e& ran*o medio en caso de em!ates:

R"# 1 1 2 2 2 33 43 1 1! 1! 2 2%

E$p 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

R#%&! 'R"#( 3( 3( 1'( 1'( 1'( 1% 21( 3( !( !( 1'( 1(

R"# 2% 2% 2% 3 43 13 1 2 2 3

E$p 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

R#%&! 'R"#( 1( 1( 1( 1&( 21( 1 3( 1'( 1'( 1&(

C;+(#+ )$ +a S#!a )$ Ran

R1 C 9.?  9.?  1:.?  1:.?  1@  (1.? C ;@.:: R(C 9.?  >.?  >.?  1:.?  1?.?  1?.?  1?.?  1<.?  (1.? C 19:.:: R9C1  9.?  1:.?  1:.?  1<.? C =?.::

C)*+! ,e -



  $% 2 13' 2 4 2  12   3#22  1"  1(33&%    )   22 # 22 1 " $ 1'    

onc&usi#n 5os métodos no !roducen dierencia en &a %e&ocidad de &ectura.


1&

Bioestadística.


ANALISIS DE VARIANA6 CON DOS CRITERIOS DE CLASIICACION OR RAN5OS 6 DE RIEDMAN

uando &os datos de  muestras i*ua&adas est)n a& menos en esca&a ordina&$ se de uti&i+ar e& ANAVAR de Friedman. Debido a ue &as  muestras son i*ua&adas$ e& n7mero de casos N es e& mismo en cada una de &as muestras.

E& an)&isis biactoria& de Friedman e%a&7a &a o de ue &os  *ru!os i*ua&ados !ro%ienen de &a misma !ob&aci#n o de !ob&aciones con &a misma mediana. ME8GDG 

Para &a !rueba de Friedman$ &os datos deben !resentarse en una tab&a de dob&e entrada$ conteniendo ren*&ones ,  co&umnas. 5os ren*&ones re!resentan &os su'etos o con'untos de su'etos i*ua&ados$ , &as co&umnas &as distintas condiciones.



5os datos ue em!&ea esta !rueba son ran*os.



5as !untuaciones en cada ren*&#n se ordenan !or ran*os se!aradamente.

5a !rueba de Friedman determina &a !robabi&idad de ue dierentes co&umnas de ran*os 2muestras3 !ro%en*an de &a misma !ob&aci#n$ es decir$ ue &as  %ariab&es ten*an &a misma mediana.

i &a i!#tesis nu&a es %erdadera$ debe es!erarse ue &a distribuci#n obser%ada de &os ran*os dentro de cua&uiera de &as co&umnas sea e& !roducto de actores a&eatorios ,$ !or tanto$ debe es!erarse ue &os n7meros 1$ ($ 9$ = , ? ocurran a!ro4imadamente con &a misma recuencia en cada co&umnaH.


2'

Bioestadística.


i &a i!#tesis nu&a es a&sa 2es decir &os cortes de carne no son !reeridos i*ua&mente3 debe es!erarse una !re!onderancia de ran*os re&ati%amente a&tos 2 o ba'os3 en a& menos una co&umnaH.

EWEMP5G

e&eccionamos nue%e 2<3 !ane&istas$ !ara !artici!ar en un ensa,o$ con e& in de determinar si "a, dierencias en &a !redi&ecci#n de tres cortes de carnes. uministramos estos tres ti!os de carnes , &e !edimos a &os !ane&istas ue &e asi*naran !untuaciones de 1 a& ? tomando en cuenta &a caracteristica de 'u*osidad. T'" )$ Crt$ )$ Carn$7 an$+'stas 1 ( 9 1 9 ( 1 ( 9 1 ( 9 9 1 ( = 9 1 ( ? 9 ( 1 > 9 ( ( ; 1 9 ( @ ( 9 1 < 1 ( 9 R' (( 1> 1> ( R' =1= (?> (?> .IOTESIS:

G No e4isten dierencias en &as !reerencias !or &os cortes de carnes a 5os cortes de carnes no son !reeridos !or i*ua&.


21

Bioestadística.


CALCULOS

En este caso NC< , KC 9

FrC

1(

∑ R'( - 9N 2K  13

N K 2K 13

C

1(

X <<>  9 2<3 2=3

2<3 293 2913

* &&! - 1'% & * 2+!$( FRIDTAB * !+22 F , FRIDTAB( R./0 H(

CONCLUSIONES: L 5 67 8 .5 8 .059 9 9 75568 75 6;<0=(


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Bioestadística.


EJERCICIOS ROUESTOS:

ANALISIS DE MUESTRAS CON 8RUS8AL-ALLIS  RIEDMAN

e so&icit# a cinco %eterinarios a nue%e %eterinarios de e4!&otaciones &ec"eras ue c&asiicaran 9 a!aratos !ara detectar e& n7mero de cé&u&as !resentes en &a &ec"e$ en orden de !reerencia. Un ran*o 1 indica &a !rimera !reerencia. A!arato Veterinario A B  1 ( 9 1 ( ( 9 1 9 ( 9 1 = 1 9 ( ? 9 ( 1 > 1 ( 9 ; ( 9 1 @ 1 9 ( < 1 9 ( E4iste dierencia estadística entre &as !reerencias de &os %eterinarios uatro *ru!os de a&imentos ueron !robados !ara conocer su eecto sobre e& crecimiento en cerdos de ceba$ obteniéndose &os si*uientes resu&tados A5IMEN8G A B  D ?; =9 @; >: @1 >1 >< ;: >; =( ?@ ;? >= =? @( ;( <> 9< <: ;< @: <1 ;> >@ ?> Use &a !rueba de rusa&-Ya&&is , decida si &os a&imentos !roducen eecto sobre e& !eso en cerdos de ceba a& ?


23

Bioestadística.


Fue rea&i+ado un e4!erimento !ara com!robar &a eiciencia de 9 me+c&as !ara &a abricaci#n de embutidos cocidos$ ue re*istrada &a consistencia de& !roducto$ des!ués de (? min. de cocimiento$ obteniéndose &os si*uientes resu&tados M1 1@ 1< (1 1@ (:

M( (1 (: (( 1< ((

M9 1< 1; 1@ (: 1<

A!&iue &a !rueba de rusa&-Ya&&is a estos datos. Para !robar si &a atro!ina disminu,e e& &u'o sa&i%a&$ se rea&i+# un e4!erimento con = dosis de atro!ina en 1> anima&es$ se midi# &a disminuci#n de& &u'o sa&i%a& en !or ciento$ obteniéndose

anima& 1 ( 9 = ? > ; @ < 1 11 1( 19 1= 1? 1>

A (< ;( ;: ?= ? 1; ;= > 1> ?( @ (< ;1 ; >@ ;:

Dosis de atro!ina B  =@ ;? 9: 1:: 1:: @> 9? <: =9 9( =: ;> 1:: 1:: 9= >: 9< ;9 9= @@ =( 91 =; ;( 1:: <; 99 ?@ << @= 9: <<

D 1:: 1:: <> << @1 @1 1:: @1 ;< <> ;< << 1:: ;< <9 <<

Pruebe si &as dosis de atro!ina aectan e& &u'o sa&i%a& a& ?


24

Bioestadística.




2

Bioestadística.




2!

Bioestadística.




2$

Bioestadística.




2%

Bioestadística.


ANEXOS

VA5GRE RI8IG PARA E5 ANA5II DE VARIANZA PGR RAN/G DE KRUKA5-A55I 8ama0os de muestras n1 n( n9 ( ( ( 9 ( 1 9 ( ( 9 9 1 9 9 ( 9 9 9 = ( 1 = ( ( = 9 1 = 9 ( = 9 9 = = 1 = = ( = = 9 = = = ? ( 1 ? ( ( ? 9 1 ? 9 ( ? 9 9 ? = 1 ? = ( ? = 9 ? = = ? ? 1 ? ? ( ? ? 9 ? ? = ? ? ?

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2&

Bioestadistica Modulo IV

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