BAHAN AJAR POKOK BAHASAN
: Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
KELAS/SEMESTER
: XII/1
PERTEMUAN
: 1
_________________________ _____________________________________ _________________________ __________________________ __________________________ ______________________ _________ Km!e"en#$ Km!e"en#$ %a#a& :
'()
Mende#k&$!#$kan* kn#e! +a&$#an dan de&e" !ada kn"ek# dun$a n,a"a* #e!e&"$
+unga* !e&"um+u-an* dan !elu&u-an( .() Meng$den"$ka#$* men,aj$kan mdel ma"ema"$ka dan men,ele#a$kan ma#alake#e-a&$an ,ang +e&ka$"an dengan +a&$#an dan de&e" a&$"me"$ka* geme"&$ dan ,ang la$nn,a( Ind$ka"& : •
Menen"ukan !en,ele#a$an ma#ala- "en"ang +unga "unggal dan +unga
•
majemuk menggunakan kn#e! +a&$#an dan de&e"( Menen"ukan mdel ma"ema"$ka ma#ala- ke-a&$an dan !en,ele#a$ann,a ,ang +e&ka$"an "en"ang +unga "unggal dan majemuk menggunakan menggunakan kn#e! kn#e! +a&$#an dan de&e"(
Tujuan Tujuan : S$#0a mam!u men,ele#a$kan men,ele#a$kan ma#ala- +unga "unggal dan dan majemuk menggunakan !&$n#$! +a&$#an dan de&e"( _________________________ _____________________________________ _________________________ __________________________ __________________________ ______________________ _________
Pendahuluan
a. BARIS BARISAN AN ARITM ARITMA ATIKA U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatia, !ia U2 - U1 " U3 - U2 " .... " Un - Un-1 " konstanta Selisih ini disebut !u#a beda $b% " b "Un - Un-1 Suu e-n barisan aritmatia a, a&b, a&2b, ......... , a&$n-1%b U1, U2, U3 ............., Un Rumus Suu e-n ' Un " a & $n-1%b " bn & $a-b% b. ()R)T ARITMAT ARITMATIKA IKA
a & $a&b% & $a&2b% & . . . . . . & $a & $n-1% b% disebut deret aritmatia. a " suu a*al b " beda n " ban+a suu Un " a & $n - 1% b adalah suu e-n umlah n suu ' Sn " 12 n$a&Un% " 12 n2a&$n-1%b/ " 12bn0 & $a - 12b%n un#si uadrat $dalam n% Keterangan:
1. Beda antara dua suu +an# berurutan adalah tetap $b " Sn% 2. Barisan aritmatia aan naik !ia b > 0 Barisan aritmatia aan turun !ia b < 0 3. Berlau hubun#an Un " Sn - Sn-1 atau Un " Sn4 - 12 Sn ia ti#a bilan#an membentu suatu barisan aritmatia, maa untu memudahan 5erhitun#an misalan bilan#an-bilan#an itu adalah a - b , a , a + b 6. BARISAN 7)8M)TRI U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan #e9metri, !ia U1U2 " U3U2 " .... " Un Un-1 " konstanta K9nstanta ini disebut pembanding / rasio (r) Rasi9 r " Un Un-1
Suu e-n barisan #e9metri a, ar, ar0 , .......ar n-1 U1, U2, U3,......,Un Suu e n Un " ar n-1 d. ()R)T 7)8M)TRI a & ar0 & ....... & ar n-1 disebut deret #e9metri a " suu a*al r " rasi9 n " ban+a suu umlah n suu ' Sn " a$r n-1%r-1 , !ia r:1 " a$1-r n%1-r , !ia r;1 Keterangan:
a. Rasi9 antara dua suu +an# berurutan adalah tetap b. Barisan #e9metri aan naik , !ia untu setia5 n berlau U n > U n-1
6. Barisan #e9metri aan turun, !ia untu setia5 n berlau U n < U n-1
Ber#antian naik turun, !ia r < 0 d. Berlau hubun#an Un " Sn - Sn-1 e. ia ban+an+a suu #an!il, maa suku tengah <<<<<<<
<<<<<<<<<<
Ut " = U1>Un " = U2 ? Un-1
dst.
@. ia ti#a bilan#an membentu suatu barisan #e9metri, maa untu memudahan 5erhitun#an, misalan bilan#an-bilan#an itu adalah ar, a, ar
P)N77UNAAN
•
Perhitun#an BUN7A TUN77A $Bun#a dihitun# berdasarkan modal aal % M, M1, M2, ............., Mn M1 " M & P1 $1% M " C1&P1$1%DM M2 " M & P1 $2% M " C1&P1$2%D M . . . . Mn "M & P1 $n% M Mn " C1 & P1 $n% D M
•
Perhitun#an BUN7A MA)MUK $Bun#a dihitun# berdasaran m9dal terahir% M, M1, M2, .........., Mn M1 " M & P1 . M " $1 & P1% M M2 " $1&P1% M & P1 $1 & P1% M " $1 & P1%$1&P1%M
" $1 & P1%0
M. . . Mn " C1 & P1Dn M Keterangan :
M " M9dal a*alM n " M9dal setelah n 5eri9de5 " Persen 5er 5eri9de atau suu bun#an " Ban+an+a 5eri9de !atatan:
Rumus bun#a ma!emu da5at !u#a di5aai untu masalah 5ertumbuhan tanaman, 5eremban#an bateri $5 : % dan !u#a untu masalah 5en+usutan mesin, 5eluruhan bahan radi9 ati@ $5 ; %.
A. BUNGA TUNGGAL
Pada suatu e#iatan $usaha% +an# berhubun#an den#an uan#, misaln+a 5in!am-memin!am, biasan+a !umlah n9minal uan# +an# diba+aran 9leh se9ran# 5emin!am aan lebih besar dari5ada !umlah n9minal uan# +an# di5in!amn+a. Selisih !umlah n9minal uan# +an# di5in!am dan !umlah +an# diembalian itu dinamaan bun#a. Bun#a 5in!aman meru5aan beban #anti ru#i ba#i 5emin!am. Eal ini disebaban 5emin!am men##unaan uan# 5in!aman tersebut untu usaha. Besarn+a bun#a di5en#aruhi 9leh besar uan# +an# di5in!am, !an#a *atu 5emin!aman, dan tin#at suu bun#a $5ersentase%. Bun#a +an# diba+aran 9leh 5emin!am 5ada ahir !an#a *atu 5emin!aman tertentu den#an besar 5in!aman di!adian dasar 5erhitun#an dan bun#a 5ada 5eri9de beriutn+a. ia besarn+a bun#a seba#ai !asa 5emin!aman +an# diba+aran teta5 untu setia5 5eri9de, bun#a itu dinamaan bun#a tun##al. Misalan uan# sebesar R51., dibun#aan atas dasar bun#a tun##al den#an tin#at suu bun#a 1F. umlah uan# dan bun#a sam5ai ahir bulan 5ertama'
R51., & 1F G R51., " R51., $1 & 1F%
umlah uan# dan bun#a sam5ai ahir bulan edua'
R51., & 1F G R51., & 1F G R51., " R51., $1 & 2 G 1F%
umlah uan# dan bun#a sam5ai ahir bulan eti#a'
R51., & 1F G R51., & 1F G R51., & 1F G R51., " R51., $1 & 3 G 1F%
umlah uan# dan bun#a sam5ai ahir bulan e-t'
R5 1., & 1F G R5 1., & ... & 1F G R5 1., " R5 1., $ 1& t G 1F%
Se6ara umum, da5at ita ataan seba#ai beriut. Misalan m9dal sebesar M dibun#aan atas dasar bun#a tun##al selama t 5eri9de *atu den#an tin#at suu bun#a $5ersentase% r. Bun#a $B% dan besar m9dal 5ada ahir 5eri9de $Mt% adalah ' B " M G t G r Mt " M$1 & t G r% H9nt9h S9al Bun#a Tun##al 1 '
K95erasi estari memberian 5in!aman e5ada an##9tan+a atas dasar bun#a tun##al sebesar 2F 5er bulan. ia se9ran# an##9ta memin!am m9dal sebesar R5 3.., den#an !an#a *atu 5en#embalian 1 tahun, tentuan a. besar bun#a setia5 bulann+a b. besar uan# +an# harus diembalian sesuai !an#a *atu +an# ditentuan. Pembahasan '
Besar bun#a dihitun# setia5 bulan. (ietahui r " 2F, M " R5 3..,, dan t " 12 bulan. a. Besar bun#a setia5 bulan adalah ' B " M G 1 G r " R5 3.., G 1 G 2F " R5 J., b. Besar uan# +an# harus diembalian sesuai !an#a 12 bulan adalah ' Mt " M$1 & t G r% M12 " R53..,$1 & 12 G 2F% " R5 3..,$1,2% " R5 3.L2.,
H9nt9h S9al 2 ' He6e5 memin!am uan# di suatu ban sebesar R5 2.., den#an suu bun#a tun##al 1F 5er tahun. (alam *atu hari, He6e5 sudah harus men#embalian uan# tersebut. Bera5a bun#a dan !umlah uan# +an# harus diembaliann+a $Asumsian' 1 tahun " 3J hari% Pen+elesaian '
(ari s9al di atas dietahui M " R5 2..,, r " 1F 5er tahun, dan t " J hari " 1 tahun.
a. Bun#a B " M G t G r " R5 2.., G 1 G 1F " R5 O., b. umlah uan# +an# harus diembalian He6e5 adalah ' Mt " M$1 & t G r% " M & M G t G r
" M & B " R5 2.., & R5 O., " R5 2.O., H9nt9h S9al 3 ' Budi memin!am uan# di ban sebesar R5 3.., den#an men##unaan aturan sistem bun#a tun##al dan tin#at bun#a r 5er tahun. (alam *atu satu tahun, Budi harus men#embalian e ban sebesar R5 3.2.,. Tentuan tin#at bun#a r. a*aban ' (ari s9al di atas dietahui ' M " R5 3.., Mt " R5 3.2., Nilai bun#a dalam satu tahun adalah ' B " M1 M " R53.2., R53.., " R52., sehin##a tin#at bun#a 5er tahun adalah '
adi, besarn+a tin#at bun#a 5er tahun adalah QF. H9nt9h S9al ' Suatu m9dal di5in!aman den#an men##unaan aturan sistem bun#a tun##al F 5er bulan. (alam *atu bera5a bulan m9dal itu harus di5in!aman a#ar !umlah uan# +an# diembalian men!adi em5at ali m9dal semula
Pembahasan ' Misalan m9dal +an# di5in!aman adalah M . umlah uan# +an# diembalian Mt " M . (en#an tin#at bun#a F 5er bulan dan men##unaan hubun#an ' Mt " M$1 & t G r% Mt " M$1 & t G F%
" 1 & t G F
"1&tG tG
"3
t " LO adi, m9dal +an# di5in!aman itu aan men6a5ai em5at ali m9dal semula untu masa *atu LO bulan.
ASAH K EMAMPUAN 1 Adel$a mem$njam uang #e+e#a& R!( 22(222*3 dan -a&u# mengem+al$kan #e"ela- #a"u +ulan #e+e#a& R!( 1(222(222*3( Be&a!a !e&#en !e&+ulanka+unga "unggal a"a# -u"ang Adel$a4
) 5$ka +e#a& +unga "unggal #e+ua- !$njaman !e&+ulan adala- 6* +e&a!a jumla- uang ,ang -a&u# d$kem+al$kan Bagu# j$ka $a mem$njam R!( 1(222(222*3 dan d$kem+al$kan #e"ela- 12 +ulan4
' 7anda -a&u# mengem+al$kan !$njamann,a #e"ela- 8 +ulan #e+e#a& R!( 22(222*3 5$ka !ada !$njaman "e&#e+u" +e&laku +unga "unggal ' 6 !e&+ulan* +e&a!aka- -u"ang 7anda #e+ena&n,a(
B. BUNGA MAJEMUK
Kalian telah men#etahui 5erhitun#an bun#a +an# didasaran atas bun#a tun##al. Searan# alian dia!a untu memahami bun#a ma!emu, +aitu bun#a +an# dihitun# atas dasar !umlah m9dal +an# di#unaan ditambah den#an aumulasi bun#a +an# telah ter!adi. Bun#a sema6am ini biasan+a disebut bun#a +an# da5at berbun#a. Ada5un 5erhitun#ann+a da5at alian 5ahami melalui 5erhitun#an deret #e9metri. Misalan m9dal sebesar M dibun#aan atas dasar bun#a ma!emu, den#an tin#at suu bun#a i $dalam 5ersentase% 5er 5eri9de *atu. Besar m9dal 5ada 5eri9de e-t $Mt% da5at dihitun# den#an 6ara beriut.
M1 " M & M G i " M $1 & i% M2 " M1$1 & i% " M$1 & i%/ $1 & i% " M$1 & i%2 M3 " M2$1 & i% " M$1 & i%2/$1 & i% " M$1 & i%3 Mt " Mt1$1 & i% " M$1 & i%t & 1/$1 & i% " M$1 & i%t adi, di5er9leh esim5ulan seba#ai beriut. ia m9dal M dibun#aan atas dasar bun#a ma!emu den#an tin#at suu bun#a i $dalam 5ersen% 5er 5eri9de tertentu, besar m9dal 5ada 5eri9de e-t $Mt% da5at ditentuan den#an rumus ' Mt " M$1 & i%t
H9nt9h S9al Bun#a Ma!emu 1 ' Sebuah ban memberi 5in!aman e5ada nasabahn+a atas dasar bun#a ma!emu 3F 5er tahun. ia se9ran# nasabah memin!am m9dal sebesar R5O.., dan ban membun#aan ma!emu 5er bulan, bera5aah m9dal +an# harus diembalian setelah 1 tahun Pembahasan ' (ietahui M " R5O..,, i " 3F " ,3, dan t " 12 bulan. (en#an demiian, m9dal +an# harus diembalian setelah 1 tahun $12 bulan% adalah ' Mt " M$1 & i%t M12 " R5O..,$1 & ,3%12 " R5O..,$1,2OLJ% " R5L.12Q.Q,
Pada bun#a ma!emu, ban+a 5eri9de bun#a tida harus te5at 1 bulan atau 5un 1 tahun. Namun, 5eri9den+a !u#a da5at dalam urun *atu tertentu, misaln+a 2 bulan, 3 bulan, atau bulan. Perhatian 69nt9h beriut. H9nt9h S9al 2 ' Ramli memin!am uan# di suatu ban sebesar R52..,. Ban tersebut memberian bun#a atas dasar bun#a ma!emu 2F 5er tahun den#an 5eri9de 5embun#aan setia5 6atur *ulan. ia Ramli memin!am uan# dalam !an#a *atu 3 tahun, tentuan !umlah uan# +an# harus diembalian 5ada ahir tahun e-3. Pen+elesaian '
(ietahui M " R52.., dan i " 2F " ,2. Pembun#aan dilauan setia5 6atur *ulan $ bulan%. adi, ban+a 5eri9de 5embun#aann+a dalam setahun ada 12 " 3 ali. adi, !ia lama 5emin!aman 3 tahun, ban+a 5eri9de 5embun#aann+a 3 G 3 " ali. (en#an demiian, !umlah m9dal $uan#% +an# harus diembalian Ramli 5ada ahir tahun e-3 adalah ' Mt " M$1 & i%t M " R52..,$1 & ,2% " R52..,$O,1OLQ% " R51.31.OJ, H9nt9h S9al 3 ' Suatu m9dal sebesar R5O.., dibun#aan den#an aturan sistem bun#a ma!emu. Setelah 1 tahun, m9dal itu men!adi R5L.O.,. Tentuan tin#at bun#a 5er tahun dalam bentu 5ersen. a*aban ' (ari s9al di atas dietahui M " R5O..,, M1 " R5L.O.,, dan t " 1 tahun. Mt " M$1 & i%t M1 " M$1 & i%1 L.O. " O..$1 & i%1 $1 & i%1 " $1 & i%1 " 1,O
1 & i " $1,O%11 1 & i " 1,1 i " 1,1 1 i " ,1 " ,1F adi, besarn+a nilai tin#at bun#a 5er tahun adalah ,1F.
ASAH K EMAMPUAN LATIHAN
1 7a&$la- n$la$ ak-$& mdal +e#a&n,a R! )22(222*3 ,ang d$!e&+ungakan dengan +unga majemuk 12 6 "$a! #eme#"e& #elama 1 "a-un ' +ulan( ) H$"ungla- n$la$ "una$ da&$ R! 18(922*3 ,ang -a&u# d$+a,a& ) "a-un kemud$an dengan +unga majemuk '2 6 #e"a-un( ' Uang #e+e#a& R! 122(222 d$!e&+ungakan dengan +unga majemuk ' 6 #e"$a! "&$0ulan( Se"ela- +e&a!a lamaka- uang $"u d$!e&+ungakan* aga& #u!a,a uang $"u jumla-n,a menjad$ R! 19(9;*( . Mdal #e+e#a& R! <2(222*3 d$#$m!an dengan +unga majemuk 12 6 "$a! =a"u& 0ulan( H$"ungla- n$la$ ak-$& mdal $"u #e"ela- #a"u "a-un( < H$"ung n$la$ ak-$& mdal ,ang +e#a&n,a R! )2(222*3 d$!e&+ungakan #elama 1 "a-un ' +ulan a"a# da#a& +unga majemuk )2 6 "$a! #e"enga"a-un(
8 H$"ungla- n$la$ "una$ da&$ R! 1<(922*3 ,ang -a&u# d$+a,a&kan ) "a-un . +ulan kemud$an* dengan +unga majemuk '2 6 #e"a-un( ; H$"ung n$la$ "una$ uang R! )22(222*3 ,ang -a&u# d$+a,a& "a-un ) +ulan kemud$an* a!a+$la da#a& +unga majemuk . 6 #e"$a! #eme#"e&( 7a&$la- n$la$ "una$ da&$ R! )<2(222*3 ,ang -a&u# d$+a,a& < "a-un ) +ulan kemud$an dengan +unga majemuk ) 1/) 6 "$a! "&$0ulan(
LEMBAR KERJA SISWA Kegiatan 1 S$ A dan B mena+ung d$ #e+ua- +ank dengan #ald a0al 122222 dan +unga 12 6 !e& "a-un( A mena+ung dengan +unga "unggal* #edangkan B mena+ung dengan +unga majemuk( Be&$ku" "a+le &$n=$an "a+ungan A dan B #elama < "a-un(
Be&da#a&kan "a+el* "en"ukanla- : 1( Kn#e! +a&$#an a!a ,ang d$gunakan un"uk meng-$"ung +unga "unggal dan +unga majemuk 4 )( Baga$mana =a&a meng-$"ung +unga "unggal dan +unga majemuk 4 '( A!a #aja =$&$3=$&$ +unga "unggal dan +unga majemuk 4 .( Bua"la- ke#$m!ulan #emen"a&a mengena$ +unga "unggal dan +unga majemuk >
Kegiatan 2 Ama"$ dan !e&-a"$kanla- !la !ada "a+el keg$a"an 1(
1( Ten"ukan +e#a& +unga "unggal dan #ald "a+ungan A !ada "a-un ke38 dan ke3 12 > )( Ten"ukan +e#a& +unga majemuk dan #ald "a+ungan B !ada "a-un ke38 dan ke312 > '( Baga$mana =a&a menen"ukan &umu# +unga ke3n !ada +unga "unggal dan majemuk 4 .( Baga$mana =a&a menen"ukan &umu# #ald ke3n !ada +unga "unggal dan majemuk 4 <( Bua"la- ke#$m!ulan mengena$ +unga "unggal dan +unga majemuk >
Kegiatan 3 A( Bunga Tunggal 1( Ten"ukan ""al #ald ak-$& da&$ "$a! #$m!anan +e&$ku"( a( Mdal R!'(222(222*22 dengan +unga "unggal 86 #elama )*< "a-un( +( Mdal R!<(222(222*22 dengan +unga "unggal *<6 #elama )2 +ulan( =( Mdal R!;(222(222*22 dengan +unga "unggal 116 #elama ) "a-un +ulan( )( H$"ung +e#a& +unga ,ang d$da!a"kan Luk$ j$ka d$a men,$m!an uang #e+e#a& R!.(<22(222*22 dengan +unga "unggal 86 #elama 1 +ulan( '( Ten"ukan 0ak"u ,ang d$+u"u-kan aga& #$m!anan #e+e#a& R!)(222(222*22 menjad$ R!)(.92(222*22 j$ka +unga "unggal ,ang d$"a0a&kan adala- ;6 !e& "a-un( 1( Ten"ukan #uku +unga ,ang d$"a0a&kan le- #ua"u +ank j$ka dengan mdal R!<(222(222*22 akan menda!a"kan #ald R!8(122(222*22 dalam 0ak"u ) "a-un 9 +ulan( B( Bunga Majemuk )( Ten"ukan manaka- $n?e#"a#$ ,ang le+$- mengun"ungkan j$ka mdal ,ang d$!un,a$ #e+e#a& R!12(222(222*22( a( Bunga majemuk 6 d$+a,a&kan "$a! +ulan( +( Bunga majemuk *16 d$+a,a&kan #e"$a! ' +ulan( =( Bunga majemuk *)6 d$+a,a&kan "$a! #eme#"e&( d( Bunga majemuk *'6 d$+a,a&kan "$a! "a-un( '( Ten"ukan ""al #ald ,ang d$"e&$ma #e"ela- )*< "a-un j$ka mdaln,a adalaR!)(222(222*22 dengan +unga majekmuk 96 d$+a,a&kan "$a! +ulan( .( Un"uk mdal dan #uku +unga majemuk ,ang #ama !e& "a-un* manaka- ,ang akan d$!$l$- #e&ang !em$njam: +unga ,ang d$+a,a&kan "$a! "a-un a"au +unga ,ang d$+a,a&kkan "$a! +ulan4 P$l$-an ,ang mana !ula ,ang akan d$!$l$!em+e&$ !$njaman4 5ela#kan ja0a+an Anda(
(ATAR PUSTAKA
-""!://gale;;(+lg#!"(=($d/)21'/1)/=n"-3#al3+a&$#an3dan3de&e"(-"ml
htt5s'***.s6ribd.69md962LL2QQBun#a-Pertumbuhan-Peluruhan-danPen+usutand9*nl9ad htt5'*isnuhar+9nu#r9h9.bl9#s59t.69.id21312rumus-matematia-baris-dan-deret.html
BAHAN AJAR
P8K8K BAEASAN
' Pertumbuhan dan Peluruhan
K)ASS)M)ST)R
' ?II1
P)RT)MUAN
'2
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
K9m5etensi (asar ' O.2 Mendesri5sian .9nse5 barisan dan deret 5ada 9ntes dunia n++ata, se5erti bun#a, 5ertumbuhan, dan 5eluruhan. J.2 Men#identi@iasi, men+a!ian m9del matematia dan men+elesaian masalah eseharian +an# beraitan den#an barisan dan deret aritmetia, #e9metri dan +an# lainn+a. Indiat9r ' •
•
Menentuan m9del matematia masalah eseharian
dan 5en+elesaiann+a tentan#
5ertumbuhan dan 5eluruhan men##unaan 9nse5 barisan dan deret. Menentuan 5en+elesaian masalah tentan# 5ertumbuhan dan 5eluruhan men##unaan 9nse5 barisan dan deret.
Tu!uan ' Sis*a mam5u men+elesaian masalah bun#a tun##al dan ma!emu men##unaan 5rinsi5 barisan dan deret. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
A Pertumbuhan Pertumbuhan adalah beremban#n+a suatu eadaan +an# men#alami 5enambahan atau enaian se6ara es59nensaial. Peristi*a +an# termasu dalam 5ertumbuhan adalah 5ertambahan 5endudu, 5erhitun#an bun#a ma!emu di ban dan lain-lain.
Bila eadaan a*al din+ataan den#an M, la!u 5ertumbuhan din+ataan den#an i dan laman+a 5ertumbuhan den#an n, maa eadaan setlah n 5eri9de adalah '
Mn
n
= M ( 1+i )
H9nt9h ' 1 Amir menabun# uan# di ban sebesar R5 O., den#an bun#a ma!emu sebesar OF setahun. Bera5a uan# Amir setelah 3 tahun Pen+elesaian ' M9dal a*al & M " O., suu bun#an " i " OF " ,O 5eri9de " n " 3
Mn
n
= M ( 1+ i )
M 3
"
3
500.000,00 ( 1 + 0,05 ) 3
"
500.000,00 ( 1,05 )
"
500.000,00 ( 1,157625 )
"
578.812,50
adi uan# Amir setelah 3 tahun sebesar R5 OLQ.Q12,O. 2 Suatu m9dal sebesar R5 1.., dibun#aan den#an bun#a ma!emu den#an suu bun#a F tia5 em5at bulan. Tentuan besarn+a m9dal itu setelah dibun#aanselama 3 tahun Pen+elesaian' M9dal " M " 1..,, suu bun#a i "F tia5 bulan, arena 5eri9den+a tia5 bulan, maa dalam 1 tahun ada 3 5eride, 3 tahun ada 5eri9de den#an demiian n "
Mn M 9
n
= M ( 1+ i ) "
9
1.000.000,00 ( 1+ 0,04 )
9
"
1.000.000,00 ( 1,04 )
"
1.000.000,00 ( 1,42)
"
1.420.000,00
adi besarn+a m9dal setelah 3 tahun adalah 1.2., 3 Ban+a 5endudu suatu 9ta mula-mula J. !i*a. Ban+a 5endudu 9ta itusetelah n tahun adalah Pn " P$1,2%$,1%n. Tentuan ban+a 5endudu 9ta itu setelah1 tahun Pen+elesaian ' P
=600.000 n =10
Pn
= P (1,2 )( 0,1) n
P 10
=600.000 ( 1,2 ) ( 0,1 ) 10 ¿ 600.000 (1,2 )1 ¿ 600.000 ( 1,2 )
¿ 720.000
adi seteleh 1 tahun 5endudu 9ta itu seban+a L2. !i*a.
B Peluruhan (Penyusutan). Peluruhan $5en+usutan% adalah berubahn+a suatu eadaan +an# men#alami 5en#uran#an $5en+usutan% se6ara es59nensial. Peristi*a +an# termasu dalam 5eluruhan $5en+usutan% diantaran+a adalah 5eluruhan at radi9ati@, 5en+usutanhar#a suatu baran#, dan lain-lain.
Bila eadaan a*al din+ataan den#an M , la!u 5eluruhan $5en+usutan% den#an i danlaman+a 5eluruhan $5en+usutan% den#an n, maa eadaan setelah n 5eri9dedin+ataan den#an' Mn
n
= M ( 1 – i )
H9nt9h ' 1 Sebuah m9bil den#an har#a R5 3.., tia5-tia5 tahun ditasir har#an+amen+usut 1F. Bera5a har#a m9bil setelah tahun Pen+elesaian ' M " R5 3..,, Mn M 4
i " 1 " ,1,
n"
n
= M ( 1 – i )
=30.000 .000(1 – 0,1)4
¿ 30.000.000 ( 0,9 )4 ¿ 30.000.000 (0,6561 ) ¿ 19.683.000 adi har#a m9bil setelah tahun adalah R5 1.JQ3.,2%. 2 Kadar radi9ati@ mineral mluruh se6ara es59nensial den#an la!u 5erluruhan QFsetia5 !am. Bera5a 5ersenah adar radi9ati@ mineral tersebut setelah 3 !am Pen+elesaian' ia adar radi9ati@ mula-mula M, maa adar radi9ati@ mineral setelah 3 !am adalah 3 M 3= M ( 1 – i ) , den#an i " QF " ,Q "
M
"
M
( 1 – 0,08 )3
( 0,92 )3
¿ M ( 0,778688 ) adi setelah 3 !am adar radi9ati@ mineral tin##al $,LLQJQQ% > 1F " LL,QJQQF
LKS Masalah 1
Misalan hasil 5en#amatan 5ada suatu lab9rat9rium men#enai 5ertumbuhan bateri diilustrasian 5ada #ambar di ba*ah ini.
"umber: !ore-#lus $athemati%s !ourse 1
Berdasaran 5ada #ambar tam5a bah*a satu bateri da5at membelah men!adi dua bateri dan untu membelah diri dibutuhan *atu 1 !am. (en#an ata lain dari satu bateri setelah 1 !am aan di5er9leh dua bateri. Selan!utn+a, !ia setia5 bateri da5at membelah diri men!adi dua bateri baru, maa setelah 2 !am aan di5er9leh em5at bateri. Eitun#lah ban+a bateri !ia *atu terus bertambah. Buat du#aan e6enderun#an ban+a bateri !ia *atu terus bertambah. (uun# du#aan +an# Anda buat den#an melen#a5i tabel beriut
A5a +an# da5at Anda sim5ulan men#enai nilai +an# di5er9leh dari tabel di atas Amati, a5aah ban+a bateri hasil membelah diri bertambah atau beruran# seirin# bertambahn+a *atu
Masalah 2
Pernahah Anda memantulan b9la 5in#59n# ia Anda 5antulan maa b9la itu aan memantul berulan#-ulan# sebelum berhenti. Ketin##ian tia5tia5 5antulan aan lebih rendah dari5ada 5antulan sebelumn+a, se5erti 5ada di ba*ah ini.
"umber: !ore-#lus $athemati%s !ourse 1
Andaian sebuah b9la 5in#59n# di!atuhan dari etin##ian O meter dan aan memantul embali se!auh
4 5
dari etin##ian sebelumn+a.
Tentuan etin##ian setelah 5antulan e-3, setelah 5antulan e-, dan seterusn+a. Buat du#aan e6enderun#an tin##i 5antulan +an# dihasilan. (uun# du#aan +an# Anda buat den#an melen#a5i tabel beriut.
Berdasaran tabel di atas, tentuanlah ' 1. A5a +an# da5at Anda sim5ulan men#enai nilai +an# di5er9leh dari tabel di atas 2. H9ba Anda amati a5aah tin##i 5antulan b9la bertambah atau beruran# seirin# 3. . O. J.
bertambahn+a 5antulan A5a 6iri masalah 5ertumbuhan dan 5eluruhan Ba#aimana 6ara men#hitun# nilai e-n 5ada masalah 5ertumbuhan dan 5eluruhan K9nse5 barisan a5a +an# di#unaan 5ada masalah 5ertumbuhan dan 5eluruhan Buatlah esim5ulan men#enai masalah 5ertumbuhan dan 5eluruhan.
Latihan 1. Sebuah mesin 5r9dusi baru dibeli sehar#a R5O.,. ia setia5 tahun har#a mesin tersebut men+usut sebesar OF, tentuan har#a !ual mesin tersebut setelah J tahun.
2. Pada tahun 21 5en##una internet di abu5aten Malan# men6a5ai 1.. 9ran#. umlah ini aan terus nai setia5 tahunn+a sebesar 22,OF. Bera5aah ira-ira 5en##una internet 5ada tahun 21O 3. Sa*ah mili Pa Easan diseran# hama tius ira-ira seban+a 2 e9r. Pa Easan memberian 5embasmi hama tius setia5 min##un+a +an# di+aini bisa men#uran#i 595ulasi tius sebesar 3F. Eitun#lah ira-ira !umlah tius setelah 1 bulan. . Sebuah desa ter5en6il mem5un+ai 5endudu seban+a 9ran#. Setia5 tahunn+a ter!adi 5ertumbuhan 5endudu sebesar 1F. Tentuan !umlah 5endudu desa tersebut dua tahun +an# lalu. $dibulatan e bilan#an bulat terdeat.
(ATAR PUSTAKA
-""!://gale;;(+lg#!"(=($d/)21'/1)/=n"-3#al3+a&$#an3dan3de&e"(-"ml
htt5s'***.s6ribd.69md962LL2QQBun#a-Pertumbuhan-Peluruhan-danPen+usutand9*nl9ad htt5'*isnuhar+9nu#r9h9.bl9#s59t.69.id21312rumus-matematia-baris-dan-deret.html
