DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS BAB IV DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.1 Dasar Teori 4.1.1 Definisi Defleksi Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah vertical dan horisontal akibat adanya pembebanan yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Defleksi ada 2 yaitu : 1. Deflkesi Vertikal (Δw) Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (tarik, tekan) hingga membentuk sudut defleksi, dan posisi batang vertikal, kemudian kembali ke posisi semula.
Gambar 4.1 Defleksi Vertikal Sumber: http//:www.wikipedia.com/defleksi 2. Defleksi Horisontal (Δp) Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (bending) posisi batang horizontal, hingga membentuk sudut defleksi, kemudian kembali ke posisi semula.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.2 Defleksi Horizontal Sumber : http://iktutaryanto.blogspot.com/2010/05/kekuatan-bahan-untukdefleksi-dengan.html Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu : 1. Kekakuan batang Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada batang akan semakin kecil 2. Besarnya kecil gaya yang diberikan Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil 3. Jenis tumpuan yang diberikan Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit. 4. Jenis beban yang terjadi pada batang Beban terdistribusi merata dengan beban titik, keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada beban titik tertentu saja.
Macam-macam tumpuan, antara lain: 1. Engsel
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal dan gaya reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak ini mampu melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang.
Gambar 4.3 Tumpuan Engsel Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ 2. Rol Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi vertikal. Jenis tumpuan ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik.
Gambar 4.4 Tumpuan Rol Sumber: http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ 3. Jepit Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suatu kopel atau momen.
Gambar 4.5 Tumpuan Jepit Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ Jenis-jenis pembebanan, antara lain: 1. Beban terpusat Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya kecil.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.6 Pembebanan Terpusat Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ 2. Beban merata Disebut beban merata karena terdistribusi merata di sepanjang batang dan dinyatakan dalam qm (kg/m atau kN/m)
Gambar 4.7 Pembebanan Terbagi Merata Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ 3. Beban bervariasi uniform Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya tidak merata.
Gambar 4.8 Pembebanan Bervariasi Uniform Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/ 4.1.2 Perbedaan Defleksi dan Deformasi Seperti disebutkan diatas defleksi terjadi karena adanya pembebanan vertical pada balok atau batang. Sedangkan deformasi tidak hanya terjadi karena pembebanan vertical saja, tetapi karena adanya berbagai macam perlakuan yang dialami balok atau batang. Selain itu defleksi yang terjadi pada balok hanya merubah bentuk (lendutan) pada balok tersebut, sedangkan deformasi dapat merubah bentuk dan ukuran balok tersebut.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.9 Defleksi pada Beam Sumber : http://iktutaryanto.blogspot.com/2010/05/kekuatan-bahan-untukdefleksi-dengan.html
Gambar 4.10 Deformasi pada Sebuah Balok Sumber: http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/ 4.1.3 Macam-macam Deformasi Deformasi dalah perubahan bentuk atau ukuran objek diterapkan karena adanya gaya. Gaya ini dapat berasal dari kekuatan tarik, kekuatan tekan, geser dan torsi. Deformasi dibagi menjadi dua, yaitu : 1. Deformasi Elastis Deformasi elastis adalah perubahan yang terjadi bila ada gaya yang bekerja, serta akan hilang bila beban ditiadakan. Dengan kata lain bila beban ditiadakan, maka benda akan kembali ke bentuk dan ukuran semula 2. Deformasi Plastis Deformasi plastis adalah perubahan bentuk yang permanen, meskipun bebannya dihilangkan. Pada tinjauan mikro, deformasi plastis mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom tetangganya dan membentuk ikatan yang baru dengan atom lainya. Jadi jika beban dilepaskan atom ini tidak kembali ke ikatan awalnya.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.11 Grafik Tegangan Regangan Sumber : http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/ 4.1.4 Teori Castigliano Metode Castigliano adalah metode untuk menentukan perpindahan dari sebuah system linear-elastis berdasarkan pada turunan parsial dari prinsip persamaan energi. Konsep dasar teori yaitu bahwa perubahan energi adalah gaya dikalikan perpindahan yang dihasilkan, sehingga gaya dirumuskan dengan perubahan energi dibagi dengan perpindahan yang dihasilkan. Ada 2 teorema dalam teori Castigliano, yaitu: 1. Teori Pertama Castigliano Teori ini digunakan untuk menghitung gaya yang bereaksi dalam struktur elastis, yang menyatakan: “Jika energi regangan dari suatu struktur elastis dinyatakan sebagai fungsi persamaan perpindahan qi , maka turunan parsial dari energi regangan terhadap perpindahan memberikan persamaan gaya Qi.” Dirumuskan dengan,
Dimana, U = energi regangan
2. Teori Kedua Castigliano Teori ini digunakan untuk menghitung perpindahan, yang menyatakan:
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS “Jika energi regangan dari suatu struktur elastis dinyatakan sebagai fungsi persamaan gaya Qi , maka turunan parsial dari energi regangan terhadap persamaan gaya memberikan persamaan perpindahan qi , searah Qi”. Dirumuskan dengan,
Sebagai contoh, untuk beam kantilever lurus dan tipis dengan beban P di ujung, dan perpindahan
pada ujungnya dapat ditemukan dengan teori
kedua Castigliano:
∫
∫
Dimana, E adalah Modulus Young dan I adalah momen inersia penampang dan M(L) = P×L adalah pernyataan untuk momen pada titik berjarak L dari ujung, maka: ∫ (sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Castigliano’s_method)
4.1.5 Momen Penyebab terjadinya gerak translasi adalah gaya. Sedangkan pada gerak rotasi, penyebab berputarnya benda dinamakan momen gaya ( = torsi). Momen Gaya ( ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.
Untuk benda panjang:
Untuk benda berjari jari: Momen inersia (Satuan SI: kg.m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda
untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia. Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:
Dimana, m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.
Tabel 4.1 Momen Inersia Benda
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Sumber: http://ejurnal.unud.ac.id Untuk menentukan besarnya defleksi dari suatu struktur, dapat digunakan metode luas momen. Metode luas momen diperkenalkan oleh Saint – Venant dan dikembangkan oleh Mohr dan Greene.
Gambar 4.12 Prinsip metode momen area Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
Gambar 4.13 Defleksi balok kantilever dengan diagram luas momen Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 1. Teori Momen Luas Pertama Sudut θ antara tangen A dan tangen B sama dengan luasan diagram antara kedua titik dibagi EI. ∫
θ Keterangan:
θ = sudut kemiringan M = momen lentur dengan jarak x dari titik B E = modulus elastisitas balok I = momen-area kedua
Teori Momen Luas Pertama ini dipergunakan untuk: - Menghitung lendutan - Menghubungkan putaran sudut antara titik-titik yang dipilih sepanjang sumbu balok
2. Teori Momen Luas Kedua Jarak vertikal B pada kurva defleksi dan tangen A sama dengan momen dikali jarak (centroid area) dibagi EI. ∫ Dengan,
= defleksi
Teori momen luasan kedua berguna untuk mendapatkan lendutan, karena memberikan posisi dari suatu titik pada balok terhadap garis singgung disuatu titik lainnya.
4.2 Tujuan Pengujian 1. Untuk mengetahui defleksi vertikal dari bermacam-macam batang lengkung ketika mendapatkan sebuah pembebanan 2. Untuk mengetahui defleksi horizontal dari bermacam-macam batang lengkung ketika mendapatkan sebuah pembebanan 3. Untuk mengetahui pengaruh penambahan beban terhadap defleksi yang terjadi
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.3 Spesifikasi Alat 1. Deflection of Bars Curved Apparatus Alat yang digunakan pada percobaan ini adalah Devlection of Curved Bars Apparatus.
Gambar 4.14 Deflection of Bars Curved Apparatus Sumber: Laboratorium Fenomena Dasar Mesin Fakultas Teknik UB 2. Dial Indicator Alat ini digunakan untuk menentukan besarnya pergerakan secara vertikal dan horisontal pada ujung bebas dari bermacam-macam batang lengkung yang tipis ketika mendapat beban tunggal.
Gambar 4.15 Dial Indicator Sumber: Laboratorium Fenomena Dasar Mesin Fakultas Teknik UB Spesimen : Bahan
: Baja
25,4 x 3,2 mm E = 2 x 107 gr/mm
Spesimen 1: a = 75 mm
R = 75 mm
Spesimen 2 : a = 0
R = 150 mm b = 0
Spesimen 3 : a = 0
R = 75 mm
b = 75 mm
Spesimen 4 : a = 150 mm
R=0
b = 150 mm
Beban tergantung = 0,16 kg Beban awal = 50 gram Penambahan beban = 50 gram
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
b = 75 mm
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
(1)
(2)
(3)
(4)
Gambar 4.16 Berbagai Jenis Spesimen Pengujian Sumber: Laboratorium Fenomena Dasar Mesin Fakultas Teknik UB
a = 75 mm R = 75 mm b = 75 mm
Sehingga perpanjangan E’E + FF = (Ra-r)dθ Dan regangannya adalah (
)
Sesuai sifat elastisitas karena beban
E
E (rA r )d r
Untuk gaya tangensial yang bekerja (normal terhadap benda) ∑Ft = 0 Atau ∫
∫
(
)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
∫
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS (
∫
)
∫
Luluh yang terjadi pada sumbu normal ∫ (
)
Karena lokasi dari sumbu normal sudah ditentukan distribusi beban dangan mempertimbangkan momen dari sumbu z ∑
∫
(
∫
)
Dari persamaan di atas diperoleh ∫
(
)
∫
(
)
Dari persamaan di atas diperoleh (
)
Dengan defleksi horizontal ke persamaan di atas maka luluhnya diperoleh sebagai berikut : Sesuai persamaan di atas dapat ditulis :
p
Pr 3 U 2 Pr23 cos2 d 0 P 0 4 EI
Untuk defleksi horizontal kita perkenalkan gaya H. Persamaan untuk momen menjadi : M Pr c cos Hrc (1 sin ) dan
M rc (1 sin ) H
Jika M
M Pr03 (1 sin ) cos H
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Maka diperoleh :
k
U 2 Pr23 (1 sin ) cosd Prc3 H 0 EI 2 EI
w
W 2 Wa 2 WR a 2 R 2 2aR a b 2ab2 bR2 3EI EI 2 4 EI
Dan WR 2 p EI
R W ab 2 b 2 R 2 a( 2 1 2 EI abR bR 2 2
4.4 Cara Pengambilan Data 1. Pasang specimen (2) pada klem (1) 2. Kendorkan blok (3) dan tempatkan ulang jika perlu untuk menempatkan specimen. Kunci pada posisi yang tersedia. 3. Pasang beban (4) pada specimen. Tempatkan dial indicator (5) dan (6) berhubungan dengan beban (4). 4. Indikator harus menunjukkan angka nol. Pembebanan dilakukan dengan memberikan beban pada beban tergantung (4) 5. Kemudian catat perubahan yang terjadi. Tambahkan beban dan catat perubahan yang terjadi.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ (
) )
)(
) (
(
) (
(∑
) )(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) (
(
)(
)
) (
(
)
)
(
)
) ) ∑((
∑((
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
(i)
∑
∑
∑ ∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = -0,05514965 ; j = 1,52681836 ( ∑((
) ) ) ∑(( ∑((
(
; k = -3,788058 )
) ) ) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ ( (∑
) )
)
)(
) (
(
) (
)(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) ( (
)(
)
) (
(
)
)
(
)
) ) ∑((
∑((
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
(i)
∑
∑
∑ ∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = -0,13659726; j = 0,0033724417 ; k = -4,5447228 ( ∑((
) ) ) ∑(( ∑((
(
) ) )
) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ ( (∑
) )
)
)(
) (
(
) (
)(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) ( (
)(
)
) (
(
)
)
(
)
) ) ∑((
∑((
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
(i)
∑
∑
∑ ∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = 0,069442152478; j = 0,001405216457391 ; k = 2,8419906 ( ∑((
) ) ) ∑(( ∑((
(
) ) )
) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ ( (∑
) )
)
)(
) (
(
) (
)(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) ( (
)(
)
) (
(
)
)
(
) ) ∑((
∑((
) ) )
) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
(i)
∑
∑
∑ ∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = 0,011224920257072; j = 2,067788807149 ( ∑((
) ) ) ∑(( ∑((
( ) )
) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
; k = 1,00393011 )
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ (
) )
)(
) (
(
) (
(∑
) )(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) (
(
)(
)
) (
)
(
) ) ) ∑((
∑((
(
)
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
(i)
∑
∑
∑ ∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = 0,0229559581 ; j = 5,9704267 ( ∑((
) ) ) ∑(( ∑((
(
; k = 5,8714901 )
) ) ) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ ( (∑
) )
)
)(
) (
(
) (
)(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) ( (
)(
)
) (
)
(
) ) ) ∑((
∑((
(
)
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
∑
(i) ∑
∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = 6,7974386 ( ∑((
; j = 6,801521 )
) ) ∑(( ∑((
( ) )
) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
;k= )
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ (
)
)(
) ) (
( (∑
) )(
)
) (
)
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) (
(
)(
) (
) )
(
)
(
) ) ∑((
∑((
)
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑
(i)
∑
∑
∑ ∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i = 1,71057 ( ∑((
; j = 1,228023 )
) ) ∑(( ∑((
(
;k= )
) ) ) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Contoh perhitungan statistik: ∑
a. Regresi Linear ( (∑ )(∑
) (∑ )(∑ (∑
∑ ( (∑
) )
)
)(
) (
(
) (
)(
) )
) (∑ )(∑ ) (∑
∑ (
)
) (
(
)(
)
) (
)
(
) ) ) ∑((
∑((
(
)
) ) ) )
∑((
b. Regresi Polinomial ( ∑
)
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
∑
(i) ∑
∑
(ii) ∑ (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga: i=
; j = 3,0133104
( ∑((
) ) ) ∑(( ∑((
(
;k= )
) ) ) )
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
(
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.5 Hasil Pengujian 4.5.1 Contoh Perhitungan 1. Untuk spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (
)
* (
)
(
+
[
+
(
Defleksi horizontal ( * (
*
)
[
]
)
) (
)
]
+ )
*
*
(
+ )
*
+
(
)
+
2. Untuk spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (
) (
Defleksi horizontal (
)
) (
)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
3. Untuk spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (
)
(
Defleksi horizontal (
)
(
)
)
(
) (
)
(
)
(
)
4. Untuk spesimen 4 (a = 150 mm, R = 0, b = 150 mm) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (
(
)
) (
Defleksi horizontal (
(
)
)
(
)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
)
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4.5.3 Grafik dan Pembahasan 1. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm)
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 1 3.500
Defleksi (mm)
3.000
y = -5E-08x2 + 0.0034x - 0.1366 R² = 0.9976
2.500
y = 0.0025x + 4E-15 R² = 1
2.000
y = -4E-09x2 + 0.0015x - 0.0551 R² = 0.9992
1.500 1.000
y = -7E-21x2 + 0.0012x + 2E-15 R² = 1
0.500
defleksi horizontal aktual defleksi horizontal teoritis defleksi vertikal aktual defleksi vertikal teoritis Poly. (defleksi horizontal aktual) Poly. (defleksi horizontal teoritis) Poly. (defleksi vertikal aktual) Poly. (defleksi vertikal teoritis)
0.000 0
200
400
600
800
1000
Beban (gram) Gambar 4.17 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 1 Analisa grafik: Grafik di atas menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm), dimana semakin besar beban yang diberikan maka defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar. Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Y= . Ket :
⁄ ⁄
=
= Tegangan = Regangan
Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan. Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan. Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya, misalkan untuk penampang berikut:
h
b Maka, inersia spesimen tersebut adalah
. b.
dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus : [ (
)
]
[
]
Dan untuk defleksi vertikal, [
]
[
]
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (
)
dan defleksi vertikal ( w) berbanding lurus dengan pembebanan yang diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan karena: a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS b. Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 2. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0)
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 2 2.500
Defleksi (mm)
y = 1E-07x2 + 0.0021x + 0.0112
2.000
y = 0.0019x + 4E-15
1.500 y = 3E-08x2 + 0.0014x + 0.0694
1.000
y = 7E-21x2 + 0.0012x + 2E-15
0.500
defleksi horizontal aktual defleksi horizontal teoritis defleksi vertikal aktual defleksi vertikal teoritis Poly. (defleksi horizontal aktual) Poly. (defleksi horizontal teoritis) Poly. (defleksi vertikal aktual) Poly. (defleksi vertikal teoritis)
0.000 0
200
400
600
800
1000
Beban (gram) Gambar 4.18 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 2 Analisa grafik: Grafik hubungan antara beban dengan defleksi horizontal (∆p) dan vertikal (∆w) spesimen 2 menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0), dimana semakin besar beban yang diberikan maka defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar. Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan : Y= .
⁄ ⁄
=
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Ket :
= Tegangan = Regangan
Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan. Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan. Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya, misalkan untuk penampang berikut:
h
b Maka, inersia spesimen tersebut adalah
. b.
dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus :
Dan untuk defleksi vertikal,
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (
)
dan defleksi vertikal ( w) berbanding lurus dengan pembebanan yang diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan karena: a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS b. Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 3. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm)
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 3 0.800
Defleksi (mm)
0.700
y = 6E-08x2 + 0.0006x + 0.023 R² = 0.9812
0.600
y = -1E-08x2 + 0.0007x - 0.0068 R² = 0.9931
0.500 0.400
y = 0.0006x + 1E-17 R² = 1 y = 0.0005x + 6E-16 R² = 1
0.300 0.200 0.100
defleksi horizontal aktual defleksi horizontal teoritis defleksi vertikal aktual defleksi vertikal teoritis Poly. (defleksi horizontal aktual) Poly. (defleksi horizontal teoritis) Poly. (defleksi vertikal aktual) Poly. (defleksi vertikal teoritis)
0.000 0
200
400
600
800
1000
Beban (gram) Gambar 4.19 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 3 Analisa grafik: Grafik di atas menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm), dimana semakin besar beban yang diberikan maka defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar. Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan : Y= . Ket :
⁄ ⁄
=
= Tegangan = Regangan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan. Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan. Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya, misalkan untuk penampang berikut:
h
b Maka, inersia spesimen tersebut adalah
. b.
dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus : (
)
Dan untuk defleksi vertikal,
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (
)
dan defleksi vertikal ( w) berbanding lurus dengan pembebanan yang diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan karena: a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi b.Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 4. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 4 (a = 150 mm, R = 0, b = 150 mm)
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 4 3.500 y = 5E-07x2 + 0.003x - 0.0529 R² = 0.9996
Defleksi (mm)
3.000
defleksi horizontal aktual defleksi horizontal teoritis defleksi vertikal aktual defleksi vertikal teoritis Poly. (defleksi horizontal aktual) Poly. (defleksi horizontal teoritis) Poly. (defleksi vertikal aktual) Poly. (defleksi vertikal teoritis)
y = 0.0032x + 5E-15 R² = 1
2.500 2.000 1.500
y = 2E-07x2 + 0.0012x - 0.0002 R² = 0.9994
1.000
y = 7E-21x2 + 0.0012x + 2E-15 R² = 1
0.500 0.000 0
200
400
600
800
1000
Beban (gram) Gambar 4.20 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 4 Analisa grafik: Grafik di atas menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 4 (a =150 mm, R = 0, b = 150 mm), dimana semakin besar beban yang diberikan maka defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar. Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan : Y= . Ket :
⁄ ⁄
=
= Tegangan = Regangan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan. Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan. Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya, misalkan untuk penampang berikut:
h
b Maka, inersia spesimen tersebut adalah
. b.
dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus :
Dan untuk defleksi vertikal, (
)
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (
)
dan defleksi vertikal ( w) berbanding lurus dengan pembebanan yang diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan karena: a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi b. Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 5. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) Berbagai Spesimen
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) berbagai Spesimen 1.40000
Defleksi (mm)
1.20000 1.00000
y = 2E-11x2 + 0.0012x +y 4E-06 = 7E-21x2 + 0.0012x - 5E-06 R² = 1 R² = 1
0.80000
y = 7E-21x2 + 0.0012x - 5E-06 R² = 1
0.60000 0.40000
y = 3E-21x2 + 0.0006x - 8E-07 R² = 1
0.20000
spesimen 1 spesimen 2 spesimen 3 spesimen 4 Poly. (spesimen 1) Poly. (spesimen 2) Poly. (spesimen 3) Poly. (spesimen 4)
0.00000 0
200
400
600
800
1000
Beban (gram) Gambar 4.21 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) Berbagai Spesimen Analisa grafik: Pada grafik hubungan antara pembebanan dengan defleksi horizontal dari berbagai spesimen, menunjukkan bahwa semakin besar beban yang diberikan maka defleksi yang terjadi semakin besar. Pada grafik tersebut, defleksi horizontal spesimen 1 lebih besar daripada spesimen 2, 3, dan 4. Hal ini disebabkan karena pada spesimen 1 memiliki lengan a dan b serta kelengkungan jari-jari (R) yang masingmasing 75 mm, sehingga memiliki daerah lengan penampang horizontal yang paling panjang. Akibatnya pada spesimen 1 beban yang diberikan lebih terdistribusi ke daerah lengan dan jari-jarinya. Kemudian diikuti oleh spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0) dan 4 (a = 150 mm, R = 0, b = 150 mm) yang memiliki nilai defleksi yang sama, terletak dalam satu garis dalam grafik. Defleksi yang terjadi pada spesimen 2 dan 4 ini sedikit lebih rendah dari spesimen 1, hal ini disebabkan karena pada spesimen 2 dan 4 daerah lengan horizontal yang menerima beban lebih pendek dibanding
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS spesimen 1 dan pada spesimen 4 defleksi yang terjadi akan cenderung vertikal (searah dengan pembebanan). Kemudian defleksi horizontal yang paling rendah dialami oleh spesimen 3. Hal ini disebabkan karena pada spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm) memiliki panjang lengan sama dengan nol, sehingga jarak antara lengan pembebanan menjadi lebih kecil sehingga defleksinya pun mengecil. Hubungan antara pembebanan dengan dimensi spesimen terhadap defleksi horizontal yang terjadi dirumuskan dengan: [ (
)
]
[
]
Dengan rumus di atas diperoleh nilai defleksi horizontal (∆p) untuk W maksimum 950 gram, pada spesimen 1 yaitu sebesar 1,17590 mm, pada spesimen 2 dan 4 sebesar 1,15567 mm, dan pada spesimen 3 sebesar 0,57784 mm yang merupakan ∆p terkecil.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS 6. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Vertikal (∆w) Berbagai Spesimen
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Vertikal (∆w) berbagai Spesimen 3.50000
Defleksi (mm)
3.00000
y = -2E-11x2 + 0.0032x - 2E-06 R² = 1 spesimen 1
2.50000
spesimen 2
2.00000
spesimen 3 spesimen 4
1.50000 1.00000
y = 0.0019x + 5E-06 R² = 1
y = 2E-11x2 + 0.0025x + 7E-06 R² = 1 y=
-4E-12x2 +
0.50000
0.0005x - 8E-07 R² = 1
Poly. (spesimen 1) Poly. (spesimen 2) Poly. (spesimen 3) Poly. (spesimen 4)
0.00000 0
200
400
600
800
1000
Beban (gram) Gambar 4.22 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Vertikal (∆w) Berbagai Spesimen Analisa grafik: Pada grafik hubungan antara pembebanan dengan defleksi vertikal dari berbagai spesimen, menunjukkan bahwa semakin besar beban yang diberikan maka defleksi yang terjadi semakin besar. Pada grafik tersebut, defleksi vertikal spesimen 4 lebih besar daripada spesimen 1, 2, dan 3. Hal ini disebabkan karena pada spesimen 4 memiliki kelengkungan jari-jari (R) sama dengan nol dan lengan a dan b sama dengan 150 mm, sehingga beban hanya terdistribusi pada lengan a tanpa adanya penahanan pada daerah kelengkungan (R) seperti pada spesimen lainnya. Akibatnya defleksi yang ditimbulkan cenderung searah dengan pembebanan yang diberikan, yaitu vertikal. Kemudian diikuti oleh spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm), 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0) dan 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm) yang memiliki nilai defleksi vertikal yang semakin rendah. Pada spesimen 1 dan 2 memiliki kelengkungan (R) sehingga beban yang diterima juga didistribusikan pada
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS daerah ini yang menyebabkan defleksi vertikalnya masih lebih rendah dari spesimen 4. Sedangkan pada spesimen 3 tidak memiliki lengan a dan memiliki kelengkungan (R) sehingga defleksi vertikal yang terjadi lebih rendah, karena jarak pembebanan pada lengan lebih pendek. Hubungan antara pembebanan dengan dimensi spesimen terhadap defleksi vertikal yang terjadi dirumuskan dengan: [
[
]
]
Dengan rumus di atas diperoleh nilai defleksi vertikal (∆w) untuk W maksimum 950 gram, pada spesimen 1 yaitu sebesar 2,41520 mm, pada spesimen 2 sebesar 1,81441 mm, pada spesimen 3 sebesar 0,51572 mm, dan pada spesimen 4 sebesar 3,08179 mm yang merupakan ∆w terbesar.
4.6 Kesimpulan dan Saran 1. Kesimpulan Dari pembahasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa semakin besar pembebanan yang diberikan pada spesimen, maka defleksi horizontal maupun vertikalnya juga akan semakin besar karena defleksi berbanding lurus dengan beban yang diberikan (W). Hal ini sesuai dengan persamaan umum defleksi horizontal: [ (
)
]
[
]
Dan untuk defleksi vertikal, [
]
[
]
Defleksi horizontal yang terjadi pada spesimen 1 adalah yang paling besar karena memiliki jarak antara lengan pembebanan yang paling panjang. Kemudian diikuti spesimen 2 dan 4 yang mengalami defleksi yang sama besar, dan defleksi horizontal pada spesimen 3 adalah yang paling kecil karena memiliki panjang lengan sama dengan nol, sehingga jarak antara lengan pembebanan menjadi lebih kecil sehingga defleksinya pun mengecil. Defleksi vertikal yang terjadi pada spesimen 4 adalah yang paling besar karena beban hanya terdistribusi pada lengan a tanpa adanya penahanan pada
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS daerah kelengkungan (R) seperti pada spesimen lainnya. Akibatnya defleksi yang ditimbulkan cenderung searah dengan pembebanan yang diberikan, yaitu vertikal. Kemudian diikuti spesimen 1, 2, dan 3 yang mengalami defleksi yang paling kecil.
2. Saran -
Lakukan pengujian sesuai dengan prosedur yang disarankan
-
Dalam pengambilan dan pengolahan data praktikum harus dilakukan dengan cermat agar data yang dihasilkan lebih akurat
-
Saat praktikum sebaiknya pergunakan spesimen yang masih baru dan belum pernah dilakukan pembebanan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
