3. D. IV
BAB II PROGRAM LINEAR
x+y=6 0 6 6 0 (0,6) (6,0)
x y Titik
x+2y=10 0 10 5 0 (0,5) (10,0)
2x+y=10 0 5 10 0 (0,10) (5,0)
y 10
Latihan Kompetensi Siswa 1
9
2x+y=10
8 7 6 x+y=6
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
5 4
1. E
3
x–y=0 x 0 1 y 0 1 Titik (0,0) (1,1)
x+y=4 x 0 4 y 4 0 Titik (0,4) (4,0)
y
2 x+2y=10
IV
1 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
4. D. IV
x-y=0
x + 2y = 4 0 4 2 0 (0,2) (4,0)
x y Titik
4
x - 3y = -3 0 -3 1 0 (0,1) (-3,0)
4x+y=4 0 1 4 0 (0,4) (1,0)
3 2
y 4
1 1
2
3
4
3
5 x x+y=4
4x+y=4
x-3y=-3
2
IV
1 2. C. Dari hasil pada soal no. 1 dan ditambah batasan y ≥0, maka diperoleh: y
-3 -2
x-y=0
-1
x+2y=4 1
2
3
4
5 x
5. B. II dan III
4
x y Titik
3
x-y=1 0 1 -1 0 (0,-1) (1,0)
2
x+3y=3 0 3 1 0 (0,1) (3,0)
2x+y=-2 0 -1 -2 0 (0,-2) (-1,0)
y 2
1 1
2
3
4
x-y=1
1
5 x x+y=4
-2
-1
1
2
3 4 x+3y=3
-1 -2 2x+y=-2 Jadi, penyelesaiannya terletak pada kuadran II dan III.
- 46 -
x
6. B. Segi empat 2x+y=40 x 0 20 y 40 0 Titik (0,40) (20,0)
8. C. x+2y=40 x 0 40 y 20 0 Titik (0,20) (40,0)
x y Titik
y
2x+y=4 0 2 4 0 (0,4) (2,0)
3x+4y=12 0 4 3 0 (0,3) (4,0)
x y Titik
y 5
40 2x+y=40
4
30
3 2
Berbentuk segi empat
20
1 10
1
x+2y=40 10
20
30
2
3
4
5 6 x 3x+4y=12
2x+y=4
40
x
9. C. III x y Titik
7. B. II x+y=6
2x-y=3
x
0
6
0
y Titik
6 (0,6)
0 (6,0)
-3 (0,-3)
3
x-2y=-6 0 -6
2
0
3 2,0
3 (0,3)
y
x+y=4 0 4 4 0 (0,4) (4,0)
y 4
x-2y=-6
5
3
4
2x-y=3
2
3
III
1
-4
1 -1
x+2y=6 y=
1
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
X+2y=6 0 6 3 0 (0,3) (6,0)
0 (-6,0)
II
6
x y Titik
2
3
4
5
6
-3
-2
1
-1
3
2
4
7 x x+y=6
5
6
x
x+y=4
-2
10. D.
-3
x y Titik
2x+y=4 0 2 4 0 (0,4) (2,0)
x y Titik
2x+3y=6 0 3 2 0 (0,2) (3,0)
y 4 3
2x+3y=6
2 1 2x+y=4 1
- 47 -
2
3
4
x
d.
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
y 1. a.
y
4
4
3
3
x=0;y=0;x+2y=4
2
x=0;y=0;x+y=4
1
2
1
1 1
2
3
4
5
x
2
3
4
5
x
e.
y
b. y
4
5
x=0;y=0;2x+3y=6
3
x=0;y=0;x+y=5 4
2 3
1
2
1
1 1
2
3
4
5
6
2
3
4
x
x
f.
c.
y
y
4
5 4
3
x=0;y=0;3x+2y=6
x=0;y=0;2x+y=4
3
2
2
1 1 1
2
3
4
5
1
x
- 48 -
2
3
4
x
2. a.
e. y 8
y 11 10
7
x=0;y=0;x+y=4;x+y=7
9
6
8
5
7
4
6
x=0;y=0;x+y=4;x+y=10
5
3
4
2
3
1
2 1
1
2
3
4
5
6
7 x
1
b.
3
2
4
5
6
7
8
9 10 x
3. a.
y
y
7
x=0;y=0;x+y=5;3x+8y=24
6
6
x=0;y=2;x+y=6
5
5
4
4 3
3
2
2
1
1 1
2
3
4
5
6
7
8 x
1
c.
2
3
4
5
6
7 x
b.
y 6
y 8
5
7
x=0;y=6;x+y=4;x+2y=4
x=0;y=0;y=4;x+y=5;2x-y=-8
6
4
5
3
4
2
3
1
2
1
2
3
1
5 x
4
-5 -4
-3 -2 -1
1
2
3
4
5
6
7 x
d. y
c.
y
8 x=8;y=6;x+4y=8;2x+y=8
7
5
6 5
4
4
3
3
2
2
x=0;x-y=0;3x-5y=15
1
1 1
2
3
4
5
6
7
8 x
1
- 49 -
2
3
4
5
6 x
d.
4. a,
y 6
y=2x+4
y 8
0=y=6
7 6
5
5
2=x+y=8
4
4
0=x=4
3
3
2
2
1 -2 -1
-2=x-y=8
1
2
3
4
5
6
7
-1
1
8 x y=0
-2
-2
-1
1
2
3
4
5
6 x
-3 -4
b.
a. 3x 8 y 24; x 0 b. 8 x 5 y 40;3x 8 y 24; x 0
y 60
c. 8x 5 y 40; x 0
40
C. Evaluasi Kemampuan Analisis.
4x+y=60
1. a. x y x y x y 0; x y 0; x y 0; x y 0; x y 0 2
20 y=7
2
y
y=0
20
40 x+3y=27
60
80 x
x=0
c. x
15
10
5x+y=30
3x+4y=24 5
y=0
5
10
b. x 2 y 2 x y x y 0; x y 0; x y 0; x y 0; x y 0
x+y=8 15
y
x=0
x
- 50 -
c. x y x y 20 x y 0; x y 2
b.
x y 0; x y 2
24 4 x 3y x y 70 4 x 3y 24; x y 7 4 x 3y 24; x y 7
y 5
y 8
4
7
3
6 5
2
4 3
1
2
-2 -1
1
2
1
3 x
1
d. x y 2 x y 10; x y 2; x y 1 x y 2; x y 1
2
3
4
5
6
7
8 x
3. a. y 10
y 2
9
4=x+y =10
8 7
1
6
-6= x-y =
5 4
-4 -3 -2 -1
1
2
3 x
3 2
-1
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-2
x=0 1
2
3
4
5
6
7
8
b. 10 x 2 y 10 2x y 0 x 2 y 10;2 x y 10
2. a. 2 x y 4 x y 30 2 x y 4; x y 3
x 2 y 10;2 x y 10
2 x y 4; x y 3
y 10
y
9
5
8
4
7
3
5
6 4
2
3
x =0 ; y =0
2
1
1
x=0 1
2
3
1
4 x
y =0
- 51 -
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
9 10 x y=0
4. a. x y 2 x y 10 x y 2; x y 1
b. y
x y 2; x y 1
4 y
4x+7y =28;x=0;y=0
3
6 5 4
2
5x+3y=15
3
1
2 1
x=0
-4 -3 -2 -1
1
2
3
5
4
1
2
3
4
5
6
7
6 x
y =0
-1 -2 -3
b. ● 3x y 27 x y 210 3 x y 27; x y 21
Latihan Kompetensi Siswa 2
3 x y 27; x y 21 ● x y 21 x 2 y 300 x y 21; x 2 y 30
A. Evaluasi Penertian dan Ingatan
x y 21; x 2 y 30
1. B. x y 6; y 2 0; x 0 2. D. y 4; y x 5; y 2 x 8
y 35
3. A. 4 x y 8;3x 4 y 24; x 6 y 12
30
4. C. x y 0;3x 5 y 15; x 0
25 20
5. C. y 3 0; y 3 x 0; x 2 y 0
15
6. C. y 0;4x y 4; x y 2
10 5
7. D. 2 x y 4 2x 3 y 6 0; x 0; y 0 Daerah yang diarsir memenuhi pertidaksamaan: I. 2 x y 4;2x 3 y 6 II. 2 x y 4;2x 3 y 6
x =0 5
10
15
20
25
30
35 x y =0
5. a.
y
2 x y 4 2 x 3y 60; x 0; y 0
4B
8. E. y 2x ;2 y x;2 x y 4; x y 4
x+y=0;x=0;y=0
3
9. A. x 2 y 2;4x 3 y 12; x 0; y 0
2
10. A. x 0; y 1; x y 4 x 2 y 6 0
1 1
2
3
A 4
x
- 52 -
x
c. ●Garis AB y 2 x 2 4 2 6 2 1 y x 2 2 2 2 y x 2 4 x 2 y 2 ●Garis BC y 4 x 6 6 4 4 6 y 1 x 6 4
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. 3x y 6; x 2 y 6; x 0; y 0 b. x y 6; x 2 y 6; x y 4;0 x 4 c. x y 6; x 2 y 6; x 0; y 0 d. x y 0;2x 3 y 12; y 0 2. a. y 3;2 x 3 y 6; x y 1;5x 3 y 15 b. y 2;2 x y 4; x y 4; x y 1 c. y 1;2 x y 6;2 x 3 y 18;3x y 3 d. x y 7; x y 3;3x 7 y 21;2x y 5
x y 10 ●Garis AC y 2 x 2 6 2 4 2 y 2 x 22 2 x y 2 Jadi, sistem pertidaksamaan linier yang terbentuk adalah: x 2 y 2; x y 10;2 x y 2; x 0; y 0
3. a. ●Garis yang melalui titik A(7,0) dan B(3,6) y 0 x 7 6 0 3 7 6 y x 7 4 3x 2 y 21 ●Garis BC y 6 x 3 4 6 0 3 2 y x 3 6 3 3 y 2 x 6 18 2 x 3y 12
d. ●Garis AB y 2 x 2 3 2 6 2 1 y x 2 2 4 4 y x 2 8 x 4 y 6 ●Garis BC y 3 x 6 5 3 5 6 y 2 x 6 3 2 x y 15 ●Garis CD y 5 x 5 8 5 2 5 y 1 x 55 x y 10 ●Garis DE y 8 x 2 4 8 1 2 y 4 x 28 4 x y 0 ●Garis EA y 4 x 1 2 4 2 1 y 2 x 14 2 x y 6 Jadi, sistem pertidaksamaan linier yang terbentuk adalah: x 4 y 6;2x y 15; x y 10;
Jadi, sistem pertidaksamaan linier yang terbentuk adalah: 3x 2 y 21 x 0; y 0 2 x 3y 12 b. ●Garis RS y 6 x 2 4 6 0 2 y x 2 6 x 4 x y 4 ●Garis RQ y 6 x 2 4 6 5 2 2 y x 26 3 3 y 2 x 4 18 2x 3 y 22 ●Garis QP y 4 x 5 0 4 7 5 y 2 x 5 4 2 x y 14 Jadi sistem pertidaksamaan linier yang terbentuk adalah: x y 4;2 x 3 y 22;2 x y 14; x 0; y 0
4 x y 0;2 x y 6; x 0; y 0
- 53 -
4. a. 4 x y 8;2 x y 8; x 4 y 0; x 2 y 0 b. 2x 3 y 12; x y 6;3 x 2 y 0; x 0
3. nutrisi
c. 4x 5 y 20;2x y 6;5 x 4 y 0 d. 7x 3 y 21; x y 7;3x 7 y 0; y 0
Makanan N (x) 3 1 1
Jenis A Jenis B Jenis C
5. a. 2 x y 6 x 2 y 60
Makanan M (y) 1 1 2
Kebutuhan 27 21 30
Meminimumkan fungsi objektif (pengeluaran) z 4.000 x 2. 000 y , dengan kendala: 3 x y 27; x y 21; x 2 y 30; x 0; y 0
b. 7x 5 y 35 5 x 9 y 450 c. 3 x 2 y 12 3x 2 y 6 0; 2 x 3y 0; x 0
4. Teh
C. Evaluasi Kemampuan Analisis Daya tampung Harga beli
1. 4 x 3 y 0; y 0;4x 3 y 32;4 x 3 y 56; y 8;4 x 3 y 12 2.
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
Harga beli Daya tampung kios
60.000
80.000
3.000.000
40
Latihan Kompetensi Siswa 4
1. Rokok B (y) 15.000 1
Persediaan
5. x : mangkok bakso y : gelas es 4 x 6 y 35. 000 8 x 3 y 50.000
Latihan Kompetensi Siswa 3
Rokok A (x) 10.000 1
Teh B (y) 1
x y 40;3 x 4 y 150; x 0; y 0
3x y 3; 3x y 3; y 3
Rokok
Teh A (x) 1
Modal
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
3.000.000 250
1. A. (4,0) y
Memaksimalkan fungsi objektif (keuntungan) : z 1000 x 2000 y , dengan kendala
5 4
10.000 x 15.000 y 3. 000.000 2x 3 y 600 x y 250 x 0; y 0
3 (0,2) 2 (3,1)
1
2. Pesawat
Kursi bagasi
Kelas eksekutif (x) 1 3
Kelas ekonomi (y) 1 1
Tersedia
1
48 72
Memaksimumkan fungsi objektif (pendapatan) z 600.000 x 400.000 y , dengan kendala: x y 48;3 x y 72; x 0; y 0
- 54 -
2
3
4 (4,0)
5
6
7
x
2. C. (0,4)
6. D. 5
y
1 3
6
y 6
5 (0,4) 4
1
5
3
4
2
3
1
2
(0,0)
1
2
3
4
5
1
(13,23 )
(2,2)
(0,1)1
6 x (6,0)
-2 -1
3. E. (0,0) Dari gambar pada jawaban no. 2, diperoleh bahwa titik ekstrim terbawahnya adalah (0,0).
1
2
3 4 (3,0)
5
6
Jumlah ordinat titik ekstrim 1 2
5
4. D. (4,4)
7
8
9 x
1 2 0 3
1 3
y
7. D. 1320 0, 9x 1, 8 y 864 x 2 y 960
(0,12)12 11 10
0,8 x 1, 2 y 288 2 x 3y 720
9 8 7
y
6
480
5 4
(4,4)
360
3 2
240
1 1
2
3
4
5
6
7
8
120
9 10 11 12 x (12,0)
120 240 360 480 600 720 840 960 x
5. B. (4,6) y 9
Jumlah absis titik ekstrim = 360+960 = 1320
8 7 6
(2,6)
(4,6)
5
16.384 525 2 x y 4;2 x 3 y 12; x 2 y 2; x y 2 ↓ ↓ ↓ ↓ 1 2 3 4 ●Subtitusikan 3 ke 1: x 2 y 2 x 2 y 2 2 2 y 2y 4 5 y 4 4 8 y 5
8. A.
4 (8,3)
3 2 1 1
2 3 (2,0)
4
5
6
7
8 9 10 11 12 x (8,0)
- 55 -
●Subtitusikan 4 ke 1: x y 2 x y 2
10. B. 20:7 Sistem pertidaksamaan: 10 x 30;0 y 15; x 2 y 20 Titik-titik ekstrim: x 10 10 2 y 20 y 5 (10,5) (10,15);(30,15);(20,0);(30,0) Rasio hasil jumlah absis per ordinat adalah: 10 30 20 30 10 100 20 15 15 0 0 5 35 7
2 y 2 y 4 3 y 4 4 8 y 3
●Subtitusikan 3 ke 2: 2 2 y 2 3y 12 7 y 4 12
16 y 7 ●Subtitusikan 4 ke 2: 2 y 2 3y 12 5 y 4 12
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. y
16 y 5 Hasil kali semua ordinat: 8 8 16 16 16.384 5 3 7 5 525
16
12
9. A. 0 Sistem pertidaksamaan: x 2 y 4; x y 4; x y 2;2x y 2 ↓ ↓ ↓ ↓ 1 2 3 4 ●1 & 3 x y 2 y x 2
8
c
b (6,4)
4 d
a 8
4
x 2 x 24 3x 0 x 0 ●1 & 4 2 x y 2 y x 2 2 x 2 2x 24 5x 4 4 8 x 5 ●2 & 3 x x 24 2 x 2 x 1 ●2 & 4 x 2 x 24 2 x 6 x 2 8 Hasil kali absis 0 1 2 0 5
a. b. c. d.
12
16
20
x
Titik pojok: (8,0);(6,4);(18,0) Titik pojok: (18,0);(6,4);(0,16) Titik pojok: (0,0);(8,0);(6,4);0,6) Titik pojok: (6,4):(0,6);(0,16)
2. a. y 4 3 2 1 1
2
3
4
5
Daerah penyelesaiaanya merupakan daerah tertutup dengan titik pojok=(6,0);(6,9);(0,4)
- 56 -
6
x
y
Daerah penyelesaiaannya merupakan daerah terbuka, dengan titik pojok; (6,0);(3,2)
10 9 8
y
7
20
6 5
16 (c)
4 3
12
(4,2)
2
8
1
(4,8)
(b) 1
2
3
4
5
6
7
8
4
x
(10,2) 4
b. Daerah penyelesaiannya merupakan daerah tertutup dengan titik pojok; (0,0);(5,0);(4,2);(0,4)
8
12
16
20
x
Daerah penyelesaiannya merupakan daerah terbuka dengan titik pojok; (0,16);(4,8);(10,2);(16,0)
c. Daerah penyelesaiaannya merupakan daerah terbuka dengan titik pojok; (8,0);(4,2);(0,10);
b. Y
d.
21
y 2
14
1 2
1
3
4
x 7
-1 -2
(3,6) (3,2)
(1,-2)
7
-3
14
21
X
-4
Daerah penyelesaiaannya merupakan daerah tertutup dengan titik pojok; (0,7);(3,6);(6,3);(0,7).
Daerah penyelesaiaanya merupakan daearah tertutup dengan titik pojok: (0,0);(1,-2);(0,-4)
c. y
e. 30
y 6
20
5 4 3
10
(3,2) 2
(8,6)
1 -3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
10
x
- 57 -
20
30
x
2. a.
Daerah penyelesaiaannya merupakan daerah tertutup dengan titik pojok; (8,6).
y
d.
7
8
9
10
11
12
6
7
8
9
10
11
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
6 y
5 12
4
(1,10)
3
9
2 6
1 3 (5,2)
(10,1) 6
3
9
12
15
x
b. Nilai minimum = 2; di titik(1,1) c. Nilai maksimum = 12; di titik (6,6) d. x y 7 terjadi di titik: (6,1);(5,2);(4,3);(3,4);(2,5);(1,6). e. HP={(6,1);(5,2);(4,3);(3,4);(2,5);(1,6)}
Daerah penyelesaiaannya merupakan daerah tertutup dengan titik pojok; (1,10);(5,2);(10,1)
3. a. Titik O → 3∙ 0 + 4∙ 0=0 Titik A → 3∙ 7 + 4∙ 0 = 21 Titik B → 3∙ 3 + 4∙ 6 = 33 Titik C → 3∙ 0 + 4∙ 4 = 16 b. (1,1) → 3∙ 1 + 4∙ 1=7 (3,1) → 3∙ 3 + 4∙ 1 = 13 (6,1) → 3∙ 6 + 4∙ 1 = 22 (3,3) → 3∙ 3 + 4∙ 3 = 21 (5,3) → 3∙ 5 + 4∙ 3 = 27 (1,4) → 3∙ 1 + 4∙ 4 = 19 (3,5) → 3∙ 3 + 4∙ 5 = 29 c. (i) nilai minimum = 0 (ii) nilai maksimum = 33
e. y
24
18
12
(9,6)
6 (9,4) 6
12
18
24
x
4. a.
Daerah penyelesaiaannya merupakan daerah tertutup dengan titik pojok; (0,24);(0,16);(9,6);(9,4). b. C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. Beberapa titik penyelesaian: (1,0);(2,0);(3,0);(0,1);(0,2);(0,3);(0,4). c.
d.
- 58 -
x
5. Pakan
Jenis I (x) 0,6 kg 0,02 kg 0,001 kg
Unsur A B C
Jenis II (y) 0,2 kg 0,05 kg 0,005 kg
Titik ekstrim: (0,12);(12,6);(15,0);(0,0) Nilai ekstrim: (0,0) → z = 8∙ 0 + 6∙ 0=0 (0,12) → z = 8∙ 0 + 6∙ 12 = 72 (15,0) → z = 8∙ 15 + 6∙ 0 = 120 (12,6) → z = 8∙ 12 + 6∙ 6 = 132 ↓
Persediaan 12 kg 1 kg 0,04 kg
(nilai maksimum)
Sistem pertidaksamaan: 3x y 60;2x 5 y 100; x 5 y 40; x
2. E. 15
0; y 0
y 5
y
4
60
3 2
40 1 1
20
20
60
40
2
3
4
5
6
x
1 1 1 0, 4 f ( x , y) 5 0 3 4 13 2 2 2 0, 4 f ( x , y ) 5 0 3 4 12 2, 0 f ( x , y ) 5 2 3 0 10 3,0 f ( x , y ) 5 3 3 0 15 ↓
x
200 180 Titik ekstrim terkecil: , 13 13
(nilai maksimum)
Latihan Kompetensi Siswa 5
3. B. 28 y 12
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
10 8
1. A. 132
6
y 30
4
27
2
24
2
4
6
8
10
12
14
16
18
21 18
20
x
1,2 4 2 1 7
15
9 6 6 9 , 4 3 (nilai minimum) 5 5 5 5 4,8 4 8 4 28 (nilai maksimum)
12 9 (12,6)
6 3 3
6
9
12
15
18
21
24
4 5 5 4 100 8 ,5 5 8 4 7 7 7 7 7
x
4 x 2 y 60 2 y 60 4 x 2 x 4 y 48 2x 2 60 4x 48 6x 48 120 x 12 y 6
- 59 -
4. B. 32
6. C. 2
3 5
y
y
12
4 8
3 4
(8,4)
4
8
2 12
20
16
1
x
0,12 2 0 5 12 60 8, 4 2 8 5 4 36 16, 0 2 16 5 0 32
1
2
3
4
x
0, 4 F 0 4 4 6 , 8 F 6 8 13 2 3 5 5 5 5 5 5 ↓
5. C. 30 y
(nilai minimum)
20
3,0 F 3 0 3
15
7. D. 10 10
y 5
4 5
10
15
20
25
(2,3)
3
x
10 20 10 20 , z 3 6 50 3 3 3 3 0, 20 z 3 0 6 20 120 10, 0 z 3 10 6 0 30 (nilai minimum) 20, 0 z 3 20 6 0 60
2 1 1
2
3
4
5
6
7. D. 10 0, 4 f 0,4 5 0 10 4 40
0,1 f 0,15 0 10 1 10 ↓
(nilai minimum)
2,1 f 0, 45 2 10 1 20 2, 3 f 2, 35 2 10 3 40
- 60 -
7
8
x
8. D. 3 z 10
10. C. 11 y
y
8
4
7 6
3
5
(1,2)
2
4 (3,3)
3
1
2 1
2
1
3
4
x
1
2
3
4
5
6
7
8 x
1, 2 3 1 4 2 11 (nilai minimum) 3,3 3 3 4 3 21
0, 3 z 3 2 0 7 10 0, 0 z 0 2 0 7 7 1,2 z 2 2 1 7 7 2,0 z 0 2 2 7 3
13 13 1 1, 3 1 4 20 3 3 3 4, 2 3 4 4 2 20
3 z 10 9. E. 150
11. y 10
Sistem pertidaksamaan: 4 x y 8; x 4 y 0;2 x y 8; x 2 y 0
9
32 8 32 8 ● , z 3 4 17 17 17 17
8 7 (2,6)
6 5 4 3
12. E. 20 Sistem pertidaksamaan: y 3; x 2 y 4;5 x 4 y 20; x y 1; x 0
2 1 1
2
3
4
5
6
7 x
8 8 ● , 3 5 4 3 20 (nilai maksimum) 5 5
0, 9 P 30 0 10 9 90 0, 2 P 30 0 10 2 20 2,0 P 30 2 10 0 60 5, 0 P 30 5 10 0 150
● 0, 3 5 0 4 3 12 ● 0, 2 5 0 4 2 8
2 5 2 5 ● , 5 4 10 5 3 5 3
↓ (nilai maksimum)
16 25 16 25 ● , 5 4 20 9 9 9 9 ↓
2,6 P 30 2 10 6 120
(nilai maksimum)
- 61 -
17. D. f 4, 2 Sistem pertidaksamaan: x 2 y 4; x y 6; x 4; x y 4; x 0
1 2 Sistem pertidaksamaan: 3x y 6; x 3 y 6; x 0; y 0 ● 0,2 f 0, 24 0 5 2 10 ● 2,0 f 2,04 2 5 0 8
13. E. 13
3 3 ● , 2 2
● 1,5 f 1, 54 1 3 5 19
● 0, 2 f 0, 24 0 3 2 6
● 0, 4 f 0, 44 0 3 4 12
● 4,2 f 4, 24 4 3 2 22 ↓
3 3 3 3 1 f , 4 5 13 2 2 2 2 2 ↓
(nilai maksimum)
(nilai maksimum)
● 0,0 f 0, 04 0 5 0 0
18. C. R
14. D.
y
y 60
10 R (4,8)
8
50
6 (3,6)Q
40
S (10,5) 4
30
P (6,3)
2
20
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 Q ●(3,6)→3∙ 6-3=15 P ●(6,3)→3∙ 3-6=3 S ●(10,5)→3∙ 5-10=5 R ●(4,8)→3∙ 8-4=20 (nilai maksimum)
10 20 30 40 50 60 70 80 x f x, y 40. 000x 30. 000 y maka garis selidiknya adalah: 4 x 3 y k , k: konstanta real
19. C. 22 Sistem pertidaksamaan: y 2;2 x y 4; x y 4;2 x y 2
15. D. 10 Sistem pertidaksamaan: x y 4; x 5 y 20; x y 0 ● 0,4 f 0, 42 0 3 4 12
1 1 1 1 ● ,3 f ,3 3 6 3 19 2 2 2 2 2 10 2 10 2 10 ● , f , 3 6 22 3 3 3 3 3 3 ↓
● 2, 2 f 2, 22 2 3 2 10 ↓ (nilai minimum)
● 5,5 f 5, 52 5 3 5 25 ↓
(nilai maksimum)
● 1,2 f 1,2 3 1 6 2 15
● 2,2 f 2, 23 2 6 2 22 ↓
(nilai maksimum)
16.
(nilai maksimum)
20. C. (ii) dan (iv) Sistem pertidaksamaannya adalah: x 0; y 0; x y 4;2x y 2;3x y 6 ●A 0, 2 6 x 7 y 6 0 7 2 14 6 y 7 x 6 2 7 0 12 7 y 3x 7 2 3 0 14 3y 7x 3 2 7 0 6 6 y 7 x 6 2 7 0 12
- 62 -
x
●B 1,3 6 x 7 y 6 1 7 3 15 6 y 7 x 6 3 7 1 25 7 y 3 x 7 3 3 1 18 3 y 7 x 3 3 7 1 16 6 y 7 x 6 3 7 1 11
2. y 4 3 2
2 10 2 10 58 1 ●C , 6 x 7 y 6 7 19 3 3
3
3
3
3
1
10 2 2 6 y 7 x 6 7 24 3 3 3 10 2 1 7 y 3 x 7 3 21 3 3 3 10 2 2 3 y 7 x 3 7 14 3 3 3 10 2 1 6 y 7 x 6 7 15 3 3 3
1
2
3
4
x
● 0,1 z x 1, 5 y 0 1, 5 1 1, 5
12 2 12 2 ● , z 1, 5 3 5 5 5 5 ↓ (nilai maksimum)
● 3, 0 z 3 1,5 0 3 (nilai maksimum)
●C 2, 0 6x 7 y 6 2 7 0 12 6 y 7 x 6 0 7 2 14 7 y 3 x 7 0 3 2 6 3 y 7 x 3 0 7 2 14 6 y 7 x 6 0 7 2 14
12 2 Jadi, x & y atau x 3 & y 0 yang 5 5 memberikan nilai maksimum pada z. 3.
y
Fungsi sasaran yang mencapai nilai maksimum dititik B adalah (ii) 6 y 7x dan (iv) 3 y 7 x .
3 2
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.
1
1.
y
2
1 3
3
● 0,2 z 1,5 0 2,5 2 5
2
3 1 3 1 1 ● , z 1,5 2,5 3 2 2 2 2 2 ↓
1
(nilai minimum)
1
2
3
● 3, 0 z 1,5 3 2, 5 0 4
x
3 1 Jadi, x dan y 2 2
● 0,3 z 5 0 3 3 9
● 1,1 z 5 1 3 1 8 (nilai minimum) ● 2, 0 z 5 2 3 0 10 Jadi, x=1 dan y=1 sedemikian sehingga z minimum.
- 63 -
1 2
x
4.
7. y 8
y 10.000
7 6
8.000
5 4
6.000
titik maksimum
3 (3,2)
2
4.000
1 1
2
3
4
5
2.000
6 x
10. 000
8.000
● 4, 0 5 4 4 0 20 Jadi, nilai maksimumnya adalah 23.
6. 000
● 3, 2 5 3 4 2 23 (nilai maksimum)
4.000
2.000
● 0, 4 5 0 4 4 16
x
Titik maksimum: ● 500,3750 2, 5 500 2 3750 8750
5.
8. y 20
16
y 5
12
4 3
8
2 4
1 4
8
12
16
20
1
x
● 0,20 3 0 4 20 80 ● 6,8 3 6 4 8 50
2
3
4
5
6
7
8
(10,0) 9 10 x
Nilai maksimum z x y terjadi ketika
● 12,0 3 12 4 0 36 (nilai minimum) Jadi, nilai minimumnya adalah 36.
x 0 dan y 0 . 9.
6. a. y 6 (3,5)
5
y
4 3
10
2
10 20 30 40 50 60 70 x
1 1
2
3
4
5
6
x
z=10x+6,2y
-1
b. ● 0, 5 3 0 5 5
● 0,3 3 0 3 3 (nilai minimum)
Jadi, x 6 dan y 5 sedemikian sehingga z maksimum.
8 11 8 11 ● , 3 7 5 5 5 5 ● 3, 5 3 3 5 14
- 64 -
● 4,6 z 10 4 20 6 160 ↓ (nilai minimum) Jadi, nilai minimumnya adalah 160 dan nilai maksimumnya adalah 400.
10.
y 10
b. y 30
10
20
x
24
20
Jadi, x 2 dan y 1,8 sedemikian sehingga z x 5 y maksimum.
10
11.
y
8
10
20
30
x
● 0, 24 z 400 0 100 24 2.400 ↓
6 5
(nilai minimum)
3
● 30,0 z 400 30 100 0 12.000 ↓
2
● 4,12 z 400 4 100 12 2.800
4
(nilai maksimum)
● 9,7 z 400 9 100 7 4. 300 Jadi, nilai minimumnya = 2.400 dan nilai maksimum = 12.000.
1 1 2 3 4 x 15x+10y=30
c.
3 3 Jadi, x dan y sedemikian 2 2 sehingga z 15 x 10 y maksimum.
y 10 9 8
12. a.
7
y
(2,6)
6 5 4
20
3
18
2 1
10
1
2
3
4
5
6
7 x
● 0,9 P 30 0 10 9 90
10
16
20
● 0, 2 P 30 0 10 2 20 ↓
x
(nilai minimum)
● 2, 0 P 30 2 10 0 60
● 0, 20 z 10 0 20 20 400 ↓
● 5,0 P 30 5 10 0 150 ↓
(nilai maksimum)
● 0,18 z 10 0 20 18 360
(nilai maksimum)
● 2, 6 P 30 2 10 6 120 Jadi, nilai minimum = 20 dan nilai maksimum = 150.
● 4, 6 z 10 4 20 6 160 ↓
(nilai minimum)
- 65 -
d.
15. y 6
(8,6)
5 (4,4)
4 3 2 1 -4 -3 -2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8 x
-1 -2 -3 -4
C. Evalusai kemampuan Analisis
● 8, 6 T 8 3 6 10 ↓
1. a. Maksimum hanya ada di A A 0, 5 P 5b (i)
(nilai minimum)
● 4, 4 T 4 3 4 8
B 4,3 P 4a 3b
● 2, 0 T 2 3 0 2
C 5, 0 P 5a
(ii) (iii)
↓ (nilai maksimum)
(i) dan (ii) 5b 4a 3b
Jadi, nilai minimum = -2 dan nilai maksimum = 10.
2b 4 a
13 . a. ●O 0,0 2 0 3 0 0
2a b..............(1)
●P 7, 0 2 7 3 0 14
●Q 5, 4 2 5 3 4 22
(i) dan (iii) 5b 5a
●R 2, 6 2 2 3 6 22
a b................(2)
●S 0,4 2 0 3 4 12 b. Nilai minimumnya adalah 0. c. Nilai maksimumnya adalah 22. d.Titik minimumnya adalah O(0,0); dan titik maksimumnya adalah Q(5,4) dan R(2,6).
b. Maksimum hanya di B 4a 3b 5b 4 a 3b 5a
14. 2 x y 300;3x 2 y 540; x 3 y 390; x 0; y 0
4a 2b
3b a
2a b
a 3b
c. Maksimum hanya di C 5a 5b 5a 4a 3b
a b
y
a 3b
d. Maksimum di A dan B 5b 5 a 5b 4a 3b b a 2b 4 a 2a a b 2a a 0
300
200
100
e. Maksimum di B dan C 5a 5b 100
200
300
400
x
4a 3b 5a a 3b
● 0, 300 C 3000 (minimum)
a b 3b b 2b 0 b 0
● 60,180 C 3600 ● 120,90 C 4500
● 390, 0 C 11. 700 Jadi, nilai minimum C adalah 300.
- 66 -
2. a. minimum di A A 0, 24 C 24b............(i)
Latihan Kompetensi Siswa 6
B 6, 6 C 6a 6b........(ii )
D 30, 0 C 30a............(iii ) A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan materi. (i) dan (ii) 24b 6a 6b
1.
18b 6a 3b a...................(1) (i) dan (iii) 24b 30a
4b 5a................( 2) b. minimum di B 6a 6b 24b
6a 6b 30a
6a 18b
6b 24 a
a 3b
b 4 a
c. minimum di D
30a 24b 5a 4b d. minimum di A dan B
24b 6a 6b 18b 6a a 3b e. minimum di B dan D
6a 6b 30a 6b 24a b 4a
2.
30a 6a 6b 24a 6b 4a b
24b 30a
3. C. Rp. 9.000,00
24b 90b Bahan
66b 0 b 0
Unsur A Unsur B
30a 24b
Tas (x) 1 2
Sepatu (y) 2 2
Sedia 4 6
Misal: x: banyak tas x 2 y 4 y: banyak sepatu x y 3
30a 96 a 66a 0
y
a 0
4
2 (2,1) 2
4
x
Keuntungan: 3000 x 2000 y
● 0, 2 3.000 0 2. 000 2 4. 000 ● 3,0 3.000 3 2.000 0 9.000
● 2,1 3.000 2 2. 000 1 8. 000 Jadi, keuntungan maksimum=Rp.9.000,00
- 67 -
4. D. Rp. 1.600,00 Jenis
7.
Tablet I (x) 5 3
Vit. A Vit. B
Tablet II (y) 10 1
Kebutuhan 20 5
Misal: x: banyak tablet I y: banyak tablet II Pengeluaran: 400 x 800 y 8.
y
5
4
3
2
9.
1
1
2
3
4
x
x 2 y 4;3x y 5; x 0; y 0
● 0, 5 H 4. 000 ● 4, 0 H 1. 600
6 7 ● , H 1 .600 5 5 Jadi, pengeluaran minimum adalah Rp. 1.600,00.
10. E. 150 kg apel dan 250 kg pisang. Buah
5. Muatan Pembelian
Apel (x) 1 1.000
Pisang (y) 1 400
Kapasitas 400 250.000
Misal: x: banyak apel y: banyak pisang y 600
400 (150,250)
6.
200
200
400
x
x y 400;5x 2 y 1.250; x 0; y 0
Keuntungan: k 2x y ● 0,400 k 400
● 150,250 k 550 (maksimum) ● 250,0 k 500
- 68 -
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
6. Kandungan Protein Lemak Karbohidrat
1.
A (x) 4 2 12
B (y) 2 6 2
Kebutuhan 16 18 24
Misal: x: banyak makanan A y: banyak makanan B 2 x y 8; x 3 y 9;6 x y 12; x 0; y 0 y 12
2.
9
6
3
3
6
9 x
B=biaya: 17.000 x 8. 000 y (dalam 500 gram)
3.
● 1, 6 B 65. 000 (minimum) ● 3,2 B 67.000
● 0,12 B 96.000
● 9,0 B 153.000 Jadi, jumlah makanan A yang harus dibeli 1 adalah kg dan makanan B 3 kg agar 2 biaya a minimum. 4.
5.
- 69 -
4. C. f x, y x 3 y
Uji Kompetensi Akhir BAB II
y 6 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 4
1. C. 5 Sistem pertidaksamaan: x 3y 3;2 x y 2; x 0; y 0
(2,4) (1,4)
3 2
● 0,1 f 0,1 3 0 4 1 4
(5,1)
1
3 4 3 4 3 4 ● , f , 3 4 5 5 5 5 5 5 5 ↓ (nilai maksimum) ● 1, 0 f 1,0 3 1 4 0 3
(52,1) 1
2
3
4
5
6
x
x +3y =3
● 2,4 f x , y x 3 y 2 3 4 14 5. C. 10 y
2. C. 36 Sistem pertidaksamaan: x y 4;3x 2 y 12; x y 0
5 4
12 12 12 12 ● , f x , y 5 10 36 5 5 5 5 ↓ (nilai maksimum) ● 2, 2 f x , y 5 2 10 2 30
(2,3)
3 (1,2)
2 1
● 4, 0 f x , y 5 4 10 0 20
-1
1
2
3
4
5
x
● 0,5 2 0 4 5 20
3. D. 31
● 0,3 2 0 4 3 12
y
● 1, 2 2 1 4 2 10 (nilai minimum)
7
● 2,3 2 2 4 3 16
6 5 4
6. B. 21
(4,3)
3
y 8
2
7
1
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
5
● 0,5 4 0 5 5 25
4
● 7, 0 4 7 5 0 28
2
● 4,3 4 3 5 3 31 (maksimum)
3
(5,3)
1 1
2
3
4
5
6
7
8 x
-1 -2
● 5, 3 f x, y 3 5 2 3 21 (maksimum)
- 70 -
7. B. 5
11. A. 8 dan 30 y 12
y 5
10
4 8
3 2
6
1
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x
(4,4)
2 2
● 0,5 2 0 5 5
4
6
8
10
12 x
(minimum)
● 10,0 2 10 0 20
● 6, 0 P = 6 & Q = 30 ● 0, 6 P = 6 & Q = 6
8. Sistem pertidaksamaan:
● 6, 0 P = 8 & Q = 24 Jadi, nilai maksimum dari P dan Q masingmasing adalah 8 dan 30. 12. A. Rp. 275.000,00 Sepatu Daya tampung keuntungan
9. C. z 4 z 4 y
L (x) 1 1000
W (y) 1 500
Muatan 400
Misalkan: x: banyak sepatu laki-laki y: banyak sepatu wanita
5 4
y
3 400
2 8 (15 7 ,7 )
1
300
200
1
2
3
4
5
x 100
● 0, 2 z 2 2 0 2 4
15 8 8 15 8 ● , z 2 2 7 7 7 7 7 ● 3, 0 z 0 2 3 2 4
100
Jadi, z 4 z 4
200
300
400
x y 400; y 150;100 x 150
● 100,150 k 175. 000
● 150,150 k 225. 000
10. D. 9
A 1,0 z 3 1 0 3 3
● 150,250 k 275. 000
A 2, 3 z 3 2 3 3 9 (nilai maks.)
● 100,300 k 250.000 Jadi, keuntungan terbesar adalah Rp. 275.000,00.
B 0, 3 z 3 0 3 3 3
- 71 -
x
13. C. Rp. 32.500,00
15. D. 16 y
Parkir
Mobil (x) 1 6
Daya tampung Bahan
Bus (y) 1 24
Sedia
6
58 600
5 (2,4)
4
Misalkan: x: banyak mobil y: banyak bus
3 (4,2)
2
y
1
(2,1)
100
1
2
3
4
5
6
x
● 2,1 3 2 2 1 8
● 3, 0 3 3 2 0 9
50
● 4,0 3 4 2 0 12
25
● 4,2 3 4 2 2 16 (maksimum) 50
100
● 2,4 3 2 2 4 14
x
16. D. 10 tas dan 10 sepatu x y 58;6x 24 y 600; x 0; y 0 Biaya maksimum: ● 44,14 Biaya 44. 500 14.750 32. 500
Bahan baku Kulit Plastik
14.
Tas (x) 15 30
Sepatu (y) 30 15
Misalkan: x: banyak tas y: banyak sepatu
Sistem pertidaksamaan: x y 6;2 x 3 y 18; y 1
Persediaan 450 450 x 2 y 30 2 x y 30
Keuntungan: k x y y 30
20
10
(10,10)
10
20
30
●Keuntungan maksimum jika dibuat 10 tas dan 10 sepatu.
- 72 -
x
x y 125;100x 75y 10. 000; x 0; y 0
17. C. 34% Kue Produksi Modal
Jenis I (x) 1 20.000
Jenis II (y) 1 30.000
Kemampuan
y 150
400 10.000.000 (25,100)
100
Misalkan: x: banyak kue jenis I y: banyak kue jenis II x y 400;2 x 3 y 1.000; x 0; y 0
50
y 50
500
150 x
100
Keuntungan maksimum adalah: ● 100,0 6 100 4 0 600.000. 000
(200,200)
19. C. 30 y
500
x
10 8
Keuntungan maksimum: I : 200 20.000 4.000. 000 II: 200 30. 000 6. 000.000 40 %I : 4.000. 000 1.600. 000 100 30 %II : 6. 000.000 1.800. 000 100 3.400. 000 %total : 100% 34% 10. 000.000
6 4
(6,3) 2 -6
Rumah Lahan
Tipe A (x) 1 100
-4
-2
2
4
6
8
10 x
-2 -4
f (x,y )=4x+2y -6
18. B. Rp. 600.000.000,00 Luas
(3,6)
● 0, 4 f x, y 8 Tipe B (y) 1 75
● 4,0 f x, y 16
Tersedia
● 3, 6 f x , y 24
● 6, 3 f x , y 30 (maksimum)
125 10.000
Misalkan: x: jumlah rumah tipe A y: jumlah rumah tipe B
20. B. Rp. 140.000,00 Kain Polos Bergaris
Model I (x) 1 1,5
Model II (y) 2 0,5
Persediaan
Misalkan: x: jumlah pakaian model I y: jumlah pakaian model II fungsi objektif keuntungan: k 15. 000.x 10. 000 y
- 73 -
20 10
x 2 y 20;1,5x 0. 5 y 10; x 0; y 0
2.
y y 1500
20
15
1000
10
(4,8)
500
5 500
5 62 3
10
15
20
1000
1500
x
● 0,0 z 9 0 00
x
● 500, 0 z 9 500 04500
● 0,0 k 0
● 500, 250 z 9 500 250 6750 ↓ (nilai maksimum) Jadi, x 500 dan y 250 sedemikian
● 0,10 k 100. 000
2 ● 6 , 0 k 100. 000 3 ● 4,8 k 140.000 (maksimum)
sehingga z 9 x y maksimum. 3. a. x2
B. Evaluasi Kemampuan Analisis 30
1. Kandungan Protein Karbohidrat Lemak
Jenis A (x) 2 6 1
Jenis B (y) 1 1 3
(0,26)
Kebutuhan
25
8 12 9
20 (5,16) 15
10
Misalkan (dalam 500 gr): x: banyak makanan jenis A y: banyak makanan jenis B Fungsi objektif biaya: 2.000 x 1.250 y 2 x y 8;6x y 12; x 3y 9; x 0; y 0
(0;0,8) 5
-20
-5
5
10
15
● 0;6,8 P 20 0 10 6,8 68 (min.)
1 1 ● ,7 P 20 10 7 80 2 2 ● 5,16 P 20 5 10 16 260 (maks.) Jadi, nilai maksimum = 260 dan nilai minimum = 68.
9
3
-10
x1
● 0,26 P 20 0 10 26 260 (maks.)
y 12
6
-15
(12 ,7)
(1,6)
(3,2) 3
6
9
12
15 x
a. Banyak makanan jenis A = 1,5 kg dan jenis B = 1 kg agar biaya yang dikeluarkan termurah. b. Biaya termurah yang dikeluarkan setiap hari adalah Rp. 8.500,00.
- 74 -
b.
5. y 12
x2
11 10
15
9
(3,12)
8
(2,8)
7
10
6 5 4
5
3 2 1
-5
5
10
15
x1
1
● 0,15 C 12 0 14 15 210
3
4
5
6
7
● 10,0 f 10, 0a 10 10 0 10 a Jadi, 2a 80 120 dan 2 a 80 10a 2 a 40 80 8a
4. a.
a 20 a 10 Batasan a adalah 10 a 20 .
x2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3
4
5
6
7
8
9 10
x1
b. x 0; y 0
2x y 4; x y 3 2x y 4; x y 3 y 4 3 2 1 -3 -2
-1
1
2
3
9 10 x
● 2,8 f 2,8a 2 10 8 2a 80
● 3,12 C 12 3 14 12 204 Jadi, nilai maksimum = 204 dan nilai minimum = 84.
2
8
● 0,12 f 0,12a 0 10 12 120
● 0,6 C 12 0 14 6 84
1
2
4 x
-1 -2 -3
- 75 -
