PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
II AN LISA
INEM TIKA
Analisa kinematika dilakukan setelah ana lisa deskriptif selesai ikerjakan lihat Bab I ). Analisa kinematika berhubun berhu bun an dengan pengenala penge nala dan pen gambaran "perubahar " selama eformasi, ang ditimb ulkan oleh pergerakan perge rakan sebuah be da secara keseluruha , atau ole pergerak perger ak n internal di dalam b enda terse ut. Apabil sebuah b nda diken i gaya se ingga lokasi atau posi sinya beru ah, maka enda terse ut mengal ami transla si (Gamba 2.1.a). A pabila pabil a dik nai gaya sehingga orientasinya berubah, beruba h, maka ben a tersebut mengalami rotasi (G mbar 2.1.b ). Apabila dikenai ga ya sehingg a ukurann a berubah, berub ah, maka ben a tersebut mengalami dilation ( ambar 2.1. c). Dan ap bila diken i gaya se ingga ben uknya ber bah, maka benda ter ebut meng alami dist rsi (Gamb r 2.1.d). otal defor asi yang terjadi (D dapat did efinisikan sebagai ko binasi binas i da ri perubah perub ah n-perubah n tersebut i atas : D
Translasi + Rotasi + Dilation +
istorsi
(2-1)
G mbar 2.1 . Sebuah benda (C) di tenga gambar (bujursang ar abde) terdefor masi melal i (A) trans lasi benda r igid, (B) ro tasi benda rigid, ( ) dilation enda non- igid, dan ( ) distorsi b enda nonrigid (Davis dan Re ynolds, 199 6).
PRINSIP DASAR GEOLOGI STRUKTUR
Analisa kinematika adalah rekonstruksi dari pergerakan yang terjadi selama pembentukan dan deformasi batuan (Davis dan Reynolds, 1996). Analisa kinematika dilakukan pada semua skala, dari submikroskopik sampai regional. Analisa kinematika dilakukan dengan hanya memperhatikan perubahan lokasi, orientasi, dan bentuk dan ukuran (strain), yang terjadi pada batuan, tanpa menginterpretasikan gaya atau tekanan yang menyebabkan perubahan-perubahan perubahan-peru bahan tersebut. ters ebut. Dalam analisa kinematika, terdapat dua kategori reaksi dan kelakuan benda selama deformasi, yaitu : (i) rigid dan dan (ii) non-rigid (Gambar 2.1). Selama deformasi benda rigid (rigid body deformation), batuan ditranslasikan ditransl asikan dan dirotasikan sedemikian rupa sehingga ukuran dan bentuk awalnya tetap. Gambar 2.1.a dan 2.1.b merupakan contoh skematik translasi dan rotasi benda rigid, di mana pada deformasi ini tidak terdapat perubahan konfigurasi titik-titik yang terdapat di dalam kotak abde. Selama deformasi benda non-rigid (non-rigid body deformation), batuan mengalami perubahan ukuran dan bentuk. Gambar 2.1.c dan 2.1.d merupakan contoh skematik deformasi benda non-rigid (dilation dan distorsi) yang ditimbulkan oleh perubahan konfigurasi titik-titik di dalam kotak abde. Pada umumnya, deformasi benda rigid dan deformasi benda non-rigid beroperasi secara bersamaan. Pergerakan sesar pada umumnya dianggap sebagai pergerakan benda rigid, tetapi apabila sesar-sesar tersebut terletak berdekatan (membentuk zona) pergerakannya dapat menghasilkan deformasi benda non-rigid.
TRANSLASI
Selama translasi murni, sebuah tubuh batuan berpindah sedemikian rupa sehingga semua titik di dalam tubuh batuan tersebut bergerak pada arah yang sejajar dan sama panjang. Translasi terjadi pada tubuh batuan yang rigid, misalnya pada lapisan-lapisan batuan yang saling bergeser pada bidang perlapisan ketika mengalami perlipatan (flexural slip) dan pada pergerakan lempeng-lempeng lempeng-lempe ng bumi. Translasi benda rigid dapat diekspresikan secara tepat dan mudah dalam hubungannya dengan vektor pergerakan (displacement vector). Dalam hal ini, translasi digambarkan ke dalam tiga parameter (Ramsay, 1969), yaitu : (i) jarak transport (distance of transport), dapat berkisar dari skala milimeter sampai ratusan kilometer, (ii) arah transport (direction of transport), diekspresikan dengan arah (trend) dan penunjaman (plunge) dari garis pergerakan, dan (iii) (ii i) polaritas polari tas transport tr ansport (sense of transport). Sebagai contoh, konsep vektor pergerakan dapat diterapkan untuk menganalisa pergerakan sesar, yaitu dalam penggunaan vektor slip untuk gores-garis (slickenside). Dengan mengetahui dua buah titik referensi yang berhimpit sebelum pensesaran, kita dapat menentukan pergerakan relatif sebenarnya (slip) dan juga besar total pergerakan (net slip) dari sesar tersebut.
PRINSIP DASAR GEOLOGI STRUKTUR
ROTASI
Rotasi merupakan konsep yang sangat penting dan umum terjadi dalam deformasi batuan, misalnya dalam perlipatan dan pensesaran. Rotasi merupakan operasi benda rigid yang merubah posisi titik-titik pada suatu benda, di mana perubahan posisi ini paling mudah digambarkan dengan menggunakan perputaran pada sumbu-sumbu tertentu. Perubahan posisi dtik-titik ini digambarkan dig ambarkan dengan : (i) orientasi sumbu rotasi r otasi (arah dan d an penunjaman), penunj aman), (ii) polaritas rotasi (searah atau berlawanan arah dengan perputaran jarum jam), dan (iii) besarnya rotasi (diukur (di ukur dengan besaran bes aran sudut dalam derajat). deraj at).
STRAIN Konsep Umum
Strain dari sebuah benda adalah perubahan ukuran clan bentuk yang dialami oleh benda tersebut selama deformasi. Strain dapat menghasilkan dilation (perubahan ukuran) atau distorsi (perubahan bentuk), atau kombinasi dari keduanya. Jarak dan konfigurasi relatif titik-titik di dalam benda yang telah mengalami strain stra in tidak sama dengan sebelum benda tersebut mangalami strain. stra in. Analisa strain stra in dilakukan untuk menggambarkan perubahan ukuran dan bentuk yang telah terjadi selama deformasi benda non-rigid, dan menggambarkan menggambarkan bagaimana setiap garis telah berubah panjang dan orientasi relatifnya. Strain disebut sebagai homogen jika perubahan ukuran clan bentuk, untuk setiap bagian kecil benda dan untuk benda secara keseluruhan, sama clan sebanding ( Gambar 2.2.a bagian atas). Agar kondisi homogen ini berlaku, maka strain stra in pada keseluruhan keseluruh an bagian benda haruslah bersifat sistematik sistema tik clan seragam. Pada kondisi homogen ini, sebelum dan sesudah deformasi, permukaan planar tetap planar, garis lurus tetap lurus, clan bidang bidang dan garis-garis garis-gari s paralel tetap paralel. Strain disebut sebagai inhomogen jika perubahan ukuran dan bentuk, untuk setiap bagian kecil benda dan untuk benda secara keseluruhan, berbeda clan tidak sebanding ( Gambar 2.2.a bagian bawah). Pada kondisi inhomogen ini, sebelum dan sesudah deformasi, permukaan planar menjadi lekuk, garis lurus menjadi lengkung, dan bidangbidang dan garis-garis paralel pada umumnya menjadi tidak parallel. Perbedaan antara strain antara strain homogen dan strain dan strain inhomogen* yang cukup jelas dapat diamati pada struktur struk tur lipata l ipatan n ( Gambar 2.2.b ).
dan strain inhomogen adalah deformasi homogen * Istilah lain yang sering digunakan untuk strain homogen dan strain dan deformasi inhomogen.
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Pada pe bahasan baha san s s rain di atas, strain han a dilihat p da awal da n akhir def rmasi, tanp a memper atikan ke daan-keada an strain ang berk mbang di antara aw l dan akh ir deforma si (selama proses prose s de ormasi ber langsung). Konsep y ng memba has geraka n sebuah enda dari eadaan seb elum terdef ormasi sam pai keadaa akhir defo rmasi adalah konsep deformasi rogresif ( rogressive deformation). Pengga mbaran ur tan keada keadaan strain ya g dialami oleh seb ah benda selama de ormasi pr gresif aka n mengha ilkan strai ilkan strai path, seda gkan hasil akhir dari emua defo masi yang elah diala i oleh seb ah benda isebut state isebut state of strain.
busi strain alam defo masi batua . Gamba 2.2. a. Jenis dan distri busi strain b. Str ain pada li atan, daera h H rnerup akan bagia lipatan yang dapat dianggap engalami strain ho ogen, se dangkan aerah I erupakan b agian yang mengalami strain inho ogen. (Park , 1989). Secara konvension al, strain di dalam benda-ben benda -ben da geolog i digamba kan deng n menggu akan strai ellipse. S rain ellips menggam arkan dist orsi (perub ahan bentu ) yang tel ah diakomodasi oleh benda geo logi, dan enggamba rkan bagai ana bent k lingkara referensi imajiner be ubah seba ai hasil distorsi. Strai ellipse dap at dibedak n menjadi dua jenis : (i) instantaneous str ain ellipse, digunakan untuk me ggambark n bagaima bagai ma na sebuah l ingkaran di engaruhi o leh deform si yang me ningkat sec ara bertaha , namun p ada setiap tahap penin gkatannya sangat keci l (ii) finite train ellipse, digunak n untuk enggamba kan strain total yan dialami leh sebua lingkara yang tel h terdefor asi. Finite strain elli se merupa an hasil a hir dari de formasi, dan merupak n penjuml penju ml han dari se mua komp nen-komp nen pening katan defor asi.
Peruba an Panjan Garis (Li ear Strain
Terdapa dua param ter yang da pat digunak an untuk menggambar an perubah n pada panjang garis : (i) e tension (e) dan (ii) stre (ii) stre tch (S).
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
(2-2)
(2-3) di mana l o = panjan g awal dan l f = panjan akhir setelah deforma i. Nilai e positif diseb t sebagai elongation dan nilai e negatif isebut sebagai shorte shor tening. Hub ngan anta a extensio dan stre dan stretc tc dapat dih:runkan seba gai berikut :
(2-4)
Contoh erhitungan perubahan pada panj ng garis d iberikan pa a Gamba 2.3. Dala analisa tiga dimensi dan dalam kaitannya engan stra n ellipsoid (akan diba as pada su bab beri utnya) not asi e dan S ditulis seb gai en dan S n, dimana subskrip n menandaka n bahwa e dan S diuk r pada arah paralel vek tor satuan n .
Ext E xt en s i n (e) = ( l - l o) / lo d mana lo = panjang sem la dan 1f , panjang a hir e= 8 cm – 5 cm = 0..6 5 cm Stretch (s) = l f / lo
8 cm = 1.6 5 cm
Gambar .3. Perhitu gan peruba han panjan garis (Dav is dan Reyn lds, 1996).
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Shear S rain Sebuah enda dapat berubah be tuk tanpa digambarkan denga _perubaha sudut ant (Gambar 2.4). Peru bahan sudu ini disebu angle m merlukan k onvensi tan da (positif negatif untuk per bahan sud t berlawa diekspresikan dalam satuan dera jat.
engalami perubahan v lume. Peru bahan bent k ra garis - aris yang p ada awalnya tegak lur s shear angl e (w). Gam aran lengk ap dari she dari she r ntuk perub han sudut s earah putar n jarum ja , an arah utaran jar m jam) an besarn a
Shear st ain (g atau es) didefini ikan sebag i : γ = tan ψ
(2-5a)
Gamba 2.4. Tenso shear stra n (e s ) dan engineering hear strain (g) sebuah garis. A. Ke daan tidak erdeformas i. B dan . Shear str in positif. in positif. D dan . Shear str in negatif. F. Ten F. Ten or shear st ain dan eng ineering sh ar strain s bagai fung i dari shea dari shea angl ( ψ ψ ). (Twis dan Moore s, 1992).
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
γ biasa disebut sebagai engine ring shear strain. Dalam analisa ti ga dimensi dan dalam kaitannya dengan strain ellip oid (akan ibahas pada sub-bab erikutnya), kita perlu mende inisikan be aran berna a tensor s ear strain ( es ) ) : es = 0.5 tan ψ (2-5b) Perbeda n antara g an es , , di m na es = 0.5 , disebabk n karena p nggunaan otasi tenso * dalam P rsamaan 2 5b. Untuk ua segmen garis yang pada awal ya saling t gak lurus i sepanjang arah koor dinat positi (Gambar .4.a), jika s etelah defo masi sudut antara ked a garis ter ebut berku ang maka s maka shear strain dianggap p ositif (Gam ar 2.4.b da n 2.4.c), ji a setelah eformasi s dut antara edua garis tersebut be tambah ma a shear str ain diangga p negatif Gambar 2, 4.d dan 2. .e). Sebara n nilai ψ dan es adal ah nol (se elum ben a mengala i strain) s mpai tak hi ngga (di m na ψ = 90° (Gambar .4.f ). ).
Finite S rain Ellips Pada se uah elips yang mer pakan has il deforma i homogen dari sebuah lingkar n (Gamba 2.5.a), gar s-garis yang paralel te hadap arah memanjan elips terle ak pada ar h di mana extension an stretch adalah yan terbesar ( e1 dan S 1). Garis-garis yang paral el terhadap arah meme ndek elips terletak pada arah di ma na extensio dan stretc dan stretc adalah ya g terkecil es dan Ss). Garis-garis yang parale l terhadap a rah memanj ang dan me mendek eli s terletak ada arah di mana shea mana shea angle dan shear strai s trai sama deng an nol.
st rain ellipse. Gambar 2.5. a. Sumbu-s umbu utam finite strai b. Sumbu-s umbu utam strain elli soid (Davis dan Reynolds, 1 996).
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
* Pengertian yang utuh mengenai te sor dapat dij umpai pada uku-buku ka kulus lanjut seperti Boas (1983) : Mathematical Methods in hysical Scie ces dan Spiegel (1984) : A nalisis Vekto . Twiss dan Moore (1992) memba as tensor sec ra singkat dalam bukunya, Structural Ge logy, pada ha laman 145.
Karena memend arah ini panjang Sumbu minimu
eunikan da i garis-garis yang paral el dan tega lurus terhadap arah m k elips, arah-arah ini t lah diberik an perhatia khusus dal am analisa isebut seba ai sumbu-s mbu utama dari finit dari finitee s rain ellips (Gambar inite strai ellipse, s mbu S l, mewakili arah dan besar inite stretc endek fini e strain e lipse, sum u S 3, me akili arah dan besar .
manjang dan train. Ara .5.a). Sumbu maksimu . inite stretch
Evaluasi Strain dari Garis di d lam Benda
Dalam a alisa strai str ai , kita men garis di alam bend geologi, b sumbu u ama dari fi dari fi ite strain dari gar s L di dalam benda (Gamba 2.6.a) panjang garis L garis L panjang aris L aris L adalah 1.1 unit.
evaluasi pe ubahan pa jang dan or ientasi relatif dari sem a kan hanya garis-garis tertentu yan paralel ter adap sumb llipse. Garnbar 2.6 memperlihatk n contoh e aluasi stra aluasi stra n yang mengalami defor masi homogen. Sebelum deformasi adalah 1.0 u nit, sedangk an setelah deformasi (Gambar 2.6. ) esar stre esar stretch tch dan extens on garis L garis L setelah defor asi adalah :
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Gam ar 2.6. Deformasi d ri sebuah lapisan le pung hipo etis yang ikenai ga a sehingga terd eformasi se cara homo en. Garis L dan M dap at digunaka n u tuk maman tau str tau strain ain (Davis dan eynolds, 1 96).
Dalam eadaan se elum defo rmasi gari L L memb ntuk sudu Ө = -50 , dengan l L membe tuk sudut Өd = -26. ° (Gamba r 2.6.a), s dangkan s etelah defo rmasi garis L dengan S l (Gamba 2.6.b). P rubahan o rientasi relatif terhad p S l ini d isebut rota si internal. Shear a ngle dari aris L dap at diukur l angsung d ngan terle hubunga nnya deng n garis M , yang seb lum terdef rmasi ked tegak lu rus (Gamb r 2.6.a). S etelah defo rmasi, gari s L dan lurus. S ear angle dari garis L adalah -4 .5° (Gambar 2.6.b ), setelah eformasi a alah : γ = t an ψ =tan(- 4.5°) = -0. 98
ih dahulu menentuka n a garis te sebut salin g tidak lagi saling tega k an shear she ar strain garis L
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Persam an-Persa aan Fund mental Str ain
Terdapa str ain u Penentu lihat Ga reciproc persama
dua persa aan funda mental yan g memung inkan pen ntuan line r dan she r tuk setiap aris denga berbagai rientasi di alam bend yang men alami strai alami strai . n ini dimu gkinkan ji a S l, S 3, da Өd ( Өd adalah sudut ntara garis L L dengan l, bar 2.6) iketahui. P rameter-pa ameter bar , yaitu quadratic elon ation ( λ ) dan l - quadratic elongation λ’) λ’) me ainkan pe anan penti g di dala persamaa n fundame tal strain. tal strain. arameter-parameter ini didefinisik an sebagai erikut :
(2- 6)
(2 -7) Perbandingan antara shear strai dan quadr atic elongat ion (γ/λ ) ju a merupak n persamaan yang pe ting. Persamaan ini enggambar kan perban dingan anta ra perubah n sudut da n perubah n panjang yang terjadi. Dua pers amaan fun amental st ain ditulis an pada d a persama n sebagai berikut :
(2-8a) yang da at juga ditu lis sebagai erikut :
(2-8b) dan
(2 9a) Yang da at juga dit lis sebagai berikut berik ut :
(2 9b)
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
di mana
λ 1 = qua ratic elong ation terbe ation terbe ar λ 2 = qua ratic elong ation terke ation terke il
Pada G mbar 2.6, panjang S l adalah 1.55 nit dan pa jang S 3 ada lah 0.65 uni t sehingga :
Dengan enggunak n Persamaan 2-8b, qua dratic elon ation untu garis L garis L dih dih itung sebag i berikut :
Dengan
enggunak n Persamaan 2-9b, she 2-9b, she r strain untuk garis L garis L d dihitung sebagai berikut :
Diagra
Strain Mohr
Otto Mohr (1882) enemukan bahwa per amaan-persamaan stra in di atas dapat diwak li secara g afis oleh s buah lingk ran. Diagra m strain li gkaran Mohr merupak an konstruk si grafis p rsamaan-persamaan str ain, yang enggamba kan variasi variasi sist matik dala m quadratic elongatio dan shear dan shear strain secar a praktis da serbaguna.
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Sebagai contoh, kit akan me buat diagram Mohr u tuk mengg mbarkan s ate of stra n yang sa a dengan ambar 2.6.b, di mana λ 1 = 2.40 ( l = 1.55) d an λ 3 = 0.4 (S 3 = 0.65). Sebagai tambahan, digambark n pula se uah garis referensi , yang da lam keadaan terdefor asi menja i garis Ad Gambar 2.7.a). Selai membuat iagram M hr, kita ju a akan me entukan nil ai quadrati elongation , shear stra s train, dan shea dan shea r angle dari garis Ad.
Gamba 2.7. a. Dis orsi garis A menjadi ga ris Ad sehingga garis A d berorientasi 15° seara put ran jarum j am (+) dari S l (b). b. Di gram strai n lingkara Mohr memperlihatk an plot ga ris Ad pa a kes luruhan sta luruhan sta te of strain. strain. c. Diagram strain lingkaran Mohr mem erlihatkan hubungan eometrisn a dengan persam an-persam an fundam ntal strain ntal strain.. (Davis dan Reyno ds, 1996).
Diagram strain strain ling aran Mohr merupaka diagram d a dimensi yang memi iki dua bua h sumbu : sumbu x ewakili re iprocal qu dratic elo gation (λ ’) ’) dan sumb y y mewakili perbandi ngan shear strain den an quadrat ic elongatio n (λ /λ 3). K rena λ 1 = .40 dan λ 3 = 0.42, ma ka λ 1’ = 0. 2 dan λ 3’ 2.38. Plot nilai λ 1’ dan λ 3’ pada sumbu x, k mudian bu t lingkara melalui 1’ dan den gan sumbu x x sebagai garis teng ahnya ( Ga bar 2.7.b ). Lingkaran ini adala h lingkara Mohr unt uk strain. strain . Garis lingk aran Mohr untuk strain merupak an tempat titik-titik yang koordinat nya merupa kan pasang n nilai λ ’ d an y an y// λ .
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Pasanga nilai λ ’ d n λ 1/λ 3 unt k garis A d terletak pada lingkara Mohr. Le tak pasangan nilai ini ada lingka an Mohr di tentukan m lalui tekni sebagai be ikut. Pada diagram fisik (Gambar 2.7.a), ga is Ad terlet k 15° searah p taran jaru jam dari aris S l (sudut lancip). erdasarkan data ini, p da lingkara n Mohr ga mbarkan g ris radius ang memi iki sudut 2 Өd (30°) d ngan λ1', iukur searah putaran jarum jam. Perpotonga garis radi s ini deng n garis lin karan Mo r merupaka n pasanga nilai λ ’ da γ/λ untuk untuk garis Ad. D ri pasanga nilai ini di apatkan :
Shear a gle ditentu an dari :
Hubung n antara ge ometri diag am stra am strain in ohr denga n persamaa persamaan fundament l strain stra in ipaparkan pada pen jelasan se agai beri ut (Gam ar 2.7.c ). Persamaan fundamental strai ntal strain n ang pertama menyatak an bahwa :
Komponen pertama persamaan 2-8a,
(2-8a)
merupak an nilai x nilai x dari titik ten ah lingkara n
Mohr yang nilainya sama dengan panjang C . Kompo en kedua p ersamaan 2 8a, merupak an besar ra dius lingka an Mohr y ng nilainy sama den an, misaln a, garis C . Komponen ketiga persamaan 2-8a, cos Өd , sama dengan C '/CA. '/CA. Su titusikan e persama n 2-8a, did apatkan :
Penurun n yang sa a untuk per samaan str samaan str in yang ke ua (Persamaan 2-9a) :
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Strain Ellipsoid da Strain Te sor Strain h mogen me deformasi sebuah bol menjadi elipsoid yan disebut st disebut st ain ellipso id (Gambar 2.5.a ). Dalam keada an lane s rain*, seb ah lingkar n terdefor asi menjadi strain stra in e lipse (hal ini telah di bahas sebe lumnya). S tretch, extension, dan shear stra in memilik i interpreta i geometrik sederhana dalam hub ngannya de ngan stra ngan strain in ellipsoid. Strain e lipsoid merupakan se uah gamb ran lengka p dari stat of strain pada sebua h titik. Ki a dapat me nggambark an state stat e of strain stra in ters but jika ki a mengeta ui extensio n dan dua shear strai n dari tiga buah segm n garis ya g saling tegak lurus p ada keadaa n sebelum terdeforma si. Untuk sistem koord inat ortogo al ( X ,l l X 2 , 3), extensi on dari gar is yang pa a awalnya emiliki panjang L njang Ll da paralel X paralel X l l adalah ( Ga bar 2.8.a :
Gambar 2.8.
omponen- omponen s omponen strain tensor digam arkan geometris. . Kompon en volumet ik dari stra dari stra in.
se cara
. Kompon n shear da i strain. str ain. ( wiss dan
oores, 199 2).
di mana subskrip pertama dari 11 menand kan bahwa garis terse ut pada aw alnya paral l X l l , dan s ubskrip ke ua menand kan bahwa perubahan. perub ahan.
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
* Dalam
anyak bagia buku ini, ki ta hanya aka
memandang deformasi d lam dua dim ensi dan dala m
keadaan plane strain . Di dalam ke daan plane daan plane st rain, strain digambarkan s cara lengkap oleh perubah n bentuk alam sebuah idang yang
emiliki orien asi tertentu p da benda, da deformasi ti ak terjadi pa a
arah no mal (tegak lu rus) bidang t rsebut. Selai itu, dalam k ndisi plane strain, deformasi yang terja di tidak m libatkan peru ahan volume (dilation).
panjang panja ng juga p arale X l l . Hubun an yang se upa juga d definisikan untuk e 22 an e 33 . Untuk k omponen s hear dari train, gari s yang pa a awalnya paralel paral el X l, X 2 dan 3, setelah eformasi enjadi para lel x lel xl, x 2 , x 3 (Gambar 2.8.b ). Dua komponen shea sh earr str ai n untuk ga ris paralel l adalah e 12 dan e13 , di mana :
Pada ke ua persam an di atas, subskrip p rtama men ndakan ba wa shear sh ear train adala h untuk garis yang pada awalnya paralel X l, dan subskr ip kedua m enandakan ahwa she r strai st rai n ditentukan r elatif terha ap sebuah garis yan pada awa nya parale l X 2 dan X . Hubung n yang ser pa juga di efinisikan untuk seg en garis ya g pada aw alnya paral l X 2 (yait e 21 dan e 23 ) dan paral l X 3 (yaitu e 31 dan e 32 ) . Dengan demikian, erdapat se bilan ko ponen stra st ra in. Kompo en stra st rain in untuk setia p garis da at ditulis p ada baris te pisah dala matriks s bagai berik ut.
Princ Pr inc ip l diagonal Kompon en-kompon en pada pr pada prii ncipal dia onal dala matriks ini memiliki subskrip ya g sama da merupaka n extension (Gambar 2.8.a ), sedangkan kom ponen-kom ponen -kom onen di lu ar rincip l diagona memiliki subskrip yang berb da dan erupakan hear stra n (Gambar 2.8.a ). Matriks kom onen-kom onen stra st raii ini meng ambarkan train tens r yang me mberikan i formasi ya g cukup b gi kita unt k menghit ng extension dan sh dan shee r strai st rai n d ri sebuah s egmen gari dengan or entasi terte tu. Strain t ensor bers ifat simetris terhadap princ pr incip ipal al diagonal arena, mis alnya, untu k pasanga pasa nga garis yan pada awal ya paralel X l dan X dan X 2 s ear angle dari X dari X l terh dap X dap X 2 (ψ ( ψ 1 ) sama de gan sh gan shear ear angle dari 2 terhadap X l (e 21 ) (G mbar 2.8. ). Karena i tu :
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
sehingga hanya terdapat ena kompon en stra st rain in yang salin g indepen en. Denga n demikia , strai st rai n m rupakan se rupakan se ond-rank ensor.
Dalam k eadaan pla e strain, strain, ki a memiliki e21 = e22 e23 = 0, d n, dari Per samaan 2-1 , didapatk n e21 = e32 = 0. Jika s mua komp nen yang s ma dengan nol untuk eadaan pla e strain di strain di eluarkan d ri Persamaan 2-12, ma a plane str in tensor di di gambarkan engan han a empat k mponen, tiga diantaranya saling ind penden :
Karena i u, untuk m nggambark an keadaan lane strai , kita hanya membutuh an extensi n dan shea dan shear strain dari strain dari dua garis yang pada aw lnya paralel X l dan X dan X 3 .
Strains dan Stret he h e s Utam (Princip l ) Para arah paralel t erhadap su bu-sumbu bu-sumbu utama str in ellipsoi , extension dan stret h merupak an sebuah aksimum, inimaks*, dan minimu yang memiliki hubung n :
Garis-ga is tangen singgung) train ellip oid pada titik ujung garis-garis adius uta a memiliki hubungan ang tegak l rus dengan garis-garis radius utama tersebut ( ambar 2.9), dan hub ngan tega lurus ini anya didapatkan pada titik ujung garis-garis radius uta a tersebut. Karena gar s-garis radi s dan tang n ini juga t egak lurus ebelum def ormasi, she r strain u tuk garis-g ris radius t rsebut har s sama dengan nol. D ngan demi ian, jika ki a dapat m ndesain se uah sistem koordinat ang sumb -sumbunya paralel terhadap sumb sumbu utama strain ellipsoid , p nggambara strain ten or akan m njadi lebih sederhana, i mana ext ension me ension me iliki nilai-nilai utama dan shear strain sama in sama dengan nol. Pa a kondisi i i, untuk str untuk str ain dua dan tiga dimensi dimensi, didapatka :
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Hal pen ing yang h arus diinga t adalah ba hwa secara umum su bu-sumbu bu-s umbu utama stra n tidak pa alel denga sumbu-su bu utama ut ama tress.
Gamba 2.9. Shear strain adalah nol untu garis-gari yang sejaj r dengan s mbu-sumb u utama st utama st rain (Twiss dan Moores ,1992).
Peruba an Volum (Dilation) dalam Def rmasi
Dalam deformasi, d ilation bias ilation biasaanya terjadi bersamaan bersa maan Apabila dilation tidak diper hitungkan di dalam perbandi perba ndi ngan sumb u-sumbu s rain utama menjadi sebagai volumetric train, dan esaran ini dapat diga volumetr ic stretch (S, ) dan volumetric extension (ev ) yan
dengan per bahan ben uk (distors . analisa s rain, mak penentua n urang tepa . Dilation disebut ju a barkan barka n ol h dua bua parameter : didefinisi an sebagai berikut berik ut :
di mana V = volum e benda se elum defor masi dan v = volume enda setela h deformas i. Sebuah alok deng n panjang sisi sebelu deformas i L1 , L2 , L3 dan panjan sisi setelah deforma si l 1, l 2, dan l 3 mengala i volumetr c stretch se esar:
Dalam k eadaan la e strain S 2
1 dan e2 = 0, maka di apatkan :
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Volumet ic stretch dapat dieksp resikan dal m bentuk tretch dan extension u ama sebag i berikut berik ut :
Dalam k adaan plan adaan plan e strain S 2 = 1 dan e2 = 0, maka did patkan :
Deformasi dengan v lume konstan diberika oleh persa aan-persa aan sebagai berikut :
Implikasi dari Persa aan 2-20b adalah :
Tingkat- ingkat dila ion yang mengiringi di torsi pada atuan dapa divisualisasikan melal i diagram strain fiel d (Ramsay, 1967) ( ambar 2.10). Diagra m ini me ggambarkan klasifikasi struktur berdasarkan arakteristik strain-nya. strain-nya.
rain field d ri Ramsay 1967). G mbar 2.10. Diagram s rain field
Pemelaj ran dan Cara Penent an Strain ada Batuan
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Pendeka an dengan mengguna an geomet i lingkara dan elips dalam me ggambarkan keadaan strain strain pada batuan did asarkan pa a kenyataa bahwa str ktur yang pada asaln a memiliki geometri ingkaran atau bola cu up sering dijumpai p da tipe ba uan tertent . Contoh ari struktu ini diantar anya : ooid pada batu amping, ra iolaria dan foraminife a pada batugamping an rijang, an bintik-b intik ubaha pada batu sabak. Co toh lainny , seperti cephalopods , brachiopo ds, dan ker ikil dan ke akal pada onglomera t, juga dap t menjadi indikator train, walaupun struk ur-struktur ini pada a walnya tid k bulat da n telah me miliki orie tasi tertent sebelum d eformasi. Beberap a struktur tertentu, s perti lipat lipa tan dan bo din, juga merekam komponen kompon n strain. S bagai cont h, sebuah l apisan kom peten pete n yang yan g berada bera da di dalam matri s inkompe ten akan embentuk erbagai be ntuk strukt r tergantu g dari orie ntasi lapisan tersebut terhadap su mbu stretc mbu stretc utama dan juga dari d ari b sarnya S 2 ( Gambar 2. 11 ).
Gamba 2.11. Struktur-strukt r yang dap at berkemb ang pada s buah lapis an kompete n di d alam lapisan inkompet en (Twiss d an Moores, 1992).
Terdapa tiga meto a untuk m emecahkan permasala perma sala an dalam engkuanti fikasi strai . Metoda pertama perta ma ad alah denga menentuk an strain e lipsoid unt k setiap b ntuk-bentu k khusus s khusus strain yang apat diken li (strain arkers), untuk kemudi an hasilnya dijumlahka n untuk s eluruh are yang dic ari. Metod a kedua a dalah den an menge timasi tot l shorteni g dan elon ation berd ation berd sarkan eva luasi terha ap geometr i lipatan da sesar, aka n tetapi metoda ini su kar untuk iterapkan s ecara tiga imensi. Me toda yang etiga adala h dengan mengasum ikan bahw a secara s atistik str in untuk rea yang luas bersif t homoge , sehingg deformas dari semua elemen struktur lanar dan linear pa a keseluru han area be rsifat terat r dan mere fleksikan o ientasi dan besar finit strain tota l. Metoda ketiga ini ianggap ca ra yang pa ing efektif terutama u ntuk mene tukan stra n
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
pada sua tu daer rah yang terde ormasi kua , dan akan dibahas sec ara lebih d til pada su bab beri b eri utnya.
Deform si Pure Sh ar dan Si ple Shear
Selama roses disto dapat berotasi (Ga sebagai otasi ekste relatif garis terhada
si, sumbu s sumbu strain ellips id biasanya id biasanya mengalami perubahan orientasi d n bar 2.12. ). Rotasi s mbu strai ellipsoid selama defo masi diseb t nal, dan ha l ini berbe a dengan r tasi internal yang mer pakan rota si sumbu str sumbu str in ellipsoid (Gambar .6).
Jika ori ntasi sum u-sumbu tama strai ellipsoid berubah se lama proses deformas i, deforma i tersebut inamakan noncoaxial s rain, dan s ring juga d isebut seba ai deforma si simple s ear (Gam ar 2.12.a ). Jika orie tasi sumbusumbu uta a strain e lipsoid tidak berubah selama pro es deformasi, deforma i tersebut inamakan oaxial strain, dan seri g juga dis but sebaga i deformasi pure shear (Gambar 2.12.b ). Berdasarkan gambar 2.1 2 dapat dilihat bahw ure shear dan simple shear merupakan d a jenis (a ggota) ya g khusus dari plane ari plane st ain.
Gamba 2.12. Def rmasi progresif garis dan M m elalui nonc axial strai (A) (simp e she r) dan def rmasi progresif garis dan O elalui coaxial strain ( ) (pu e shear) (Davis dan Re ynolds, 199 6).
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
Dalam praktek anali sa strain sa strain da i singkapa batuan, se ingkali kita tidak dapa menentuka n apakah ebuah defo rmasi terja i melalui ekanisme ure shear atau simple shear. Tanpa informasi mengenai bagaimana strain bert mbah, kita hanya dap t mengga barkan fini e strain total (hasil akhir defor asi tersebut). Kunci untuk memb edakan pu e shear atau simple hear terle ak pada p engertian entang ba aimana st ain berta bah sela a deforma i progresif. Struktur se perti lipata , boudin, f liasi, dan l ineasi, terb ntuk sebag i hasil rea si batuan t rhadap def rmasi yan bersifat pr gresif. Strain H mogen Terdapa
tiga kasus khusus
alam strai
homogen yang dap at dikenali berdasark n
perbandi ngan sumb -sumbu uta ma strai ma strain n el lipsoid-nya
Pada umu nya, sumb -
sumbu utama ini ti ak sama b esar, di ma a . Bentuk ketiga st ain homog n yang di aksud dapat dilihat pa a Gambar 2.13 , dan d jelaskan se agai beriku t :
1. 1. Exten ion pada
umbu sim tri
elon ation pada ation pada umbu
di mana str in jenis ini melibatkan
, an shor an shorteni teni g yang sa a besar pad a semua arah yang tega k
lurus ,. Ben uk strain strain jenis ini dinamakan prolate atau constrictional (Gamb r 2.13.a).
dalam strai homogen Park, 1989 . Gambar 2.13. Ben uk elipsoid dalam strai
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
2. 2. Short ning pada sumbu si etri short ning pada ning pada umbu lurus
d mana str in jenis ini melibatk n
, an elongati on yang sa a besar pa a semua ar h yang teg k
. Bentu k strain strain jenis ini dinam kan oblate atau flat atau flatteni teni g (Gamba 2.13.b ).
3. Plane 3. Plane strain
, di ma a sumbu strain
tidak beruba , elongati n
pada arah , d an shorteni ng pada ar ah (Ga mbar 2.13. c). Keadaan khusus i i menja dikan plan dikan plan strain sebagai jenis is imewa dari triaxial ell psoid.
Pengga baran Ke daan Stra n dan Seja rah Strain
Cara ya g paling u um dan udah untu menggam arkan dan membandi gkan varia si keadaan strain adalah dengan mengguna kan diagra Flinn ( ambar 2. 4), di ma a ordinat a dan abs is b meru pakan per andingan antara stre tch-stretch utama ya g didefinis ikan sebag i berikut :
Gamba r 2.14. Diagram Fli n untuk oores, 199 ).
enggamba rkan strain homogen (Twiss da n
Titik pa gkal sumb -sumbu ko ordinat dia ram Flinn ditentukan ada (1, 1) karena a da n b tidak apat bernil ai kurang d ari 1, seba aimana da at diturunk an dari Per samaan 2-1 5
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
dan 2-2 . Setiap st rain ellipsoid akan ter lot sebagai sebuah ti ik pada di gram Flin , untuk k mudian se buah garis ditarik dar i titik pan kal (1, 1) ke titik st ain ellipso d tersebut. Garis ini emiliki gra dien k yang yang didefinisik an sebagai erikut :
Nilai Nila i k berguna bergu na u tuk meng lasifikasika n jenis-jen is strain e lipsoid de gan volu e konstan. Deform si Homog n dan Inh mogen
Pengga baran apa ah sebuah deformasi bersifat bersi fat ho ogen ata inhomoge tergantun g pada sk la penga atan. Seba ai contoh, deformasi yang terja di dalam embentuka n lipatan ada prinsi nya bersif at inhomog en. Namun kita dapat membagi batuan batua n yan g mengala mi lipatan tersebut k e dalam b anyak bag ian yang olumenya cukup kec il sehingga deformasi pada setia seti a bagian t rsebut dap t dianggap homogen. Variasi dari strain l kal homog en iru pad a seluruh t ubuh batua n yang ter lipat akan memberika n gambara n distribusi strain yang inhomoge . Variasi kala penga matan di ana kita d pat menga nggap defo rmasi bersifat homoge n diilustra ikan pada Gambar .15 . Pada Gambar .15.a , tub h batuan ang terlip t adalah s epanjang 1 km. Skala eseluruhan blok (kota ) lebih bes ar dibandin gkan denga n panjang panja ng gelomban lipatan, tetapi lebi kecil di andingkan dengan d imensi jal r pegunun pegun un gan lipatan di mana bl k berada. ada skala lok (kotak ini, defor asi rata-ra a (average deformation) bersifa bersi fa homogen, sebagaim na diwaki li oleh str in ellips i samping blok (kota ). Pada skala yang set ngkat deng an panjang gelombang lipatan, str lipatan, str in tidak da pat diangga diangg a p homoge (Gambar 2.15.b). K arena itu ita mengg mbarkan d eformasi d alam bentu k variasi ari strain lokal yang dapat dian gap homo en pada s ala, misalnya, 1 mete r. Skala 1 meter ini ebih kecil dibandingk an dengan panjang panja ng g lombang li patan, patan , teta i lebih be ar dibandi gkan deng n ketidakh mogenan train yang erdapat pa a, misalny , struktur spaced foli fol i tion yang t rbentuk ak ibat perlipa an pada ba upasir. Pada sk la yang set ingkat den an spaced oliation (Gambar 2.1 .c) di man strain tida k dapat di anggap ho ogen, kit mengga barkan bark an de ormasi dal am bentuk variasi da ri strain l kal yang apat diang ap homog n pada sk la yang le bih kecil ibandingka n dengan j arak antara domain fol iasi, tetapi lebih besar dibandingk an dengan kuran buti r. Pada sk la yang se tingkat den gan ukuran butir ( Ga bar 2.15. d) di mana strain tida k
PRINSIP DASAR GEOLOGI STRUKTUR
dapat dianggap homogen, kita menggambarkan deformasi dalam bentuk variasi dari strain lokal yang dapat dianggap homogen pada skala yang lebih kecil dibandingkan dengan ukuran butir, tetapi lebih besar dibandingkan dengan dimensi kisi-kisi kristal yang membentuk butir tersebut. Sebagai kesimpulan dari pembahasan di atas, kita dapat menganggap strain strain sebagai homogen pada skala yang lebih kecil dibandingkan dengan dimensi struktur di dalam mana kita ingin menentukan distribusi strain distribusi strain,, tetapi skala tersebut lebih besar dibandingkan dibandingkan skala ketidakhomogenan ketidakhomogenan yang tidak menjadi perhatian kita dan di dalam mana kita ingin merataratakan deformasi.
PRINSIP
ASAR GEOL
GI STRUKT R
dan st ain inhomo inhomo en (Twiss an Moores,199 Moores,1992). 2). Gambar 2.15. Skala strain hom gen dan st
